1 ．甲乙丙三人喝酒, 规定由丙连掷三次硬币决定谁喝, 若掷得的结果正面向上的频率大于等于
1(掷一次决定一次), 则甲喝一杯, 否则由乙丙二人一人一杯轮流喝, 那么首先甲连喝三杯2
的概率为
A ．（ ） B ．111 C ． D ． 824
1n 2*2 ．已知(1+2x +3x )(x +2) 的展开式中没有常数项, n ∈N 且2≤n ≤8, 则n 的值共有x
A ．1个
π3 8B ．2个 C ．4个 5（ ） D ．0个 π⎫a ⎫⎛⎛3．已知a =2⎰cos x +⎪dx ，则二项式 x 2+⎪的展开式中x 的系数为 （ ） 06⎭x ⎭⎝⎝
A ．10 B ．-10 C ．80 D ．-80
4．如图，墙上挂有一长为2π，宽为2的矩形木板ABCD ，它的阴影部分是由函数
y =cos x , x ∈[0, 2π]的图象和直线y =1围成的，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，．．．．．．且击中木板上每个点的可能性都一样．．．．．．．．．．．．．．．
A ．2
π
1C ． 3 B ．D ． 1 21 π50分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）
A .3种 B .4种 C .5种 D .6种
6. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）
A ．152 B ．126 C ．90 D ．54
7．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
24A ．A 26个 A 10B. C 26()124142A 10个 C.(C 26)10个 D.A 26104个 2
8．如果关于x 的一元二次方程x 2-2(a -3)x -b 2+9=0中，a 、b 分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率P =（ ）
A.
11113 B. C. D. 189618
9. 某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为（ ）
A ．31334850 B ． C ． D ． 81818181
10. 学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．60种
11. 先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6）两次，所得向上点数分别为m 和n ，则函数y =
（ ） A. 131mx -nx +2011在[1, +∞) 上为增函数的概率应是322357 B. C. D. 3469
12．将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段，再将每一段剪成相等的两段，然后将剪开的4
段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6的概率等于 ．13.
二项式(ax 25展开式中的常数项为5，则实数a =_ _____.
14.
在(1+x ) 3+(1+3+(1+3的展开式中，x 的系数为用数字作答).
15
则y 与x 的线性回归方程为y =bx +a 必过点 ．
16. 在集合A ={2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ={1,2,3}中随机
取一个元素n ，得到点P (m , n ) ，则点P 在圆x 2+y 2=9内部的概
率为 .
17. 已知a 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式
(a x -
1x ) 6的展开式中含x 2项的系数是
18．设有3个投球手, 其中一人命中率为q , 剩下的两人水平相当且命中率均为p p , q ∈(0, )1, 每位投球手均独立投球一次, 记投球命中的总次数为随机变量为X . ()
1时, 求E (X ) 及D (X ); 2
12(Ⅱ)当p =, q =时, 求X 的分布列和E (X ). 33(Ⅰ)当p =q =
19．（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：
若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一11投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是, ．两人投篮3次，且第一次由甲开始投32
篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响．
（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
20. 一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.
（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；
（Ⅲ）记X 为取出的3个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望.
21． 甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数ξ稳定在7，8，9，10环. 他们的这次成绩画成频率直方分布图如下：
0.2
甲 乙
（I ）根据这次比赛的成绩频率直方分布图推断乙击中8环的概率P (ξ乙=8)，以及求甲，乙
同时击中9环以上（包括9环）的概率；
（II ）根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）.
22. 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为6．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望E ξ
1
23． 一个口袋中装有大小相同的n 个红球（n ≥5且n ∈N ）和5个白球，一次摸奖从中摸两
个球，两个球的颜色不同则为中奖。
（Ⅰ）试用n 表示一次摸奖中奖的概率p ；
（Ⅱ）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为m ，求m 的最大值？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n 个红球全部作如下标记：记上i
号的有i 个（i =1,2,3,4），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球。ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列、期望和方差。
24. 在某校教师趣味投篮比赛中, 比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是2． 3
（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X ，求X 的分布列及数学期望； （Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的
概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
25． 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T （单位：年）有关，若T ≤1，则销售利润为0元；若13,则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间T ≤1，13这三种情况发生的概率分别为P 又知P 1, P 21, P 2, P 3，
为方程25x -15x+a=0的两根, 且P 2=P 3.
(Ⅰ)求P 1, P 2, P 3的值;
（Ⅱ）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列及数学期望.
26. 2011年，某企业招聘考试中，考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格
时，才可以继续参加科目B 的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在大学生甲将要参加这项考试，已知他每次考科目A 成绩合格的概率均为221，每次考科目B 成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有32
的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X 。
（1）求X 的分布列和均值；
（2）求大学生在这项考试中获得合格证书的概率。
1 ．甲乙丙三人喝酒, 规定由丙连掷三次硬币决定谁喝, 若掷得的结果正面向上的频率大于等于
1(掷一次决定一次), 则甲喝一杯, 否则由乙丙二人一人一杯轮流喝, 那么首先甲连喝三杯2
的概率为
A ．（ ） B ．111 C ． D ． 824
1n 2*2 ．已知(1+2x +3x )(x +2) 的展开式中没有常数项, n ∈N 且2≤n ≤8, 则n 的值共有x
A ．1个
π3 8B ．2个 C ．4个 5（ ） D ．0个 π⎫a ⎫⎛⎛3．已知a =2⎰cos x +⎪dx ，则二项式 x 2+⎪的展开式中x 的系数为 （ ） 06⎭x ⎭⎝⎝
A ．10 B ．-10 C ．80 D ．-80
4．如图，墙上挂有一长为2π，宽为2的矩形木板ABCD ，它的阴影部分是由函数
y =cos x , x ∈[0, 2π]的图象和直线y =1围成的，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，．．．．．．且击中木板上每个点的可能性都一样．．．．．．．．．．．．．．．
A ．2
π
1C ． 3 B ．D ． 1 21 π50分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）
A .3种 B .4种 C .5种 D .6种
6. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）
A ．152 B ．126 C ．90 D ．54
7．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
24A ．A 26个 A 10B. C 26()124142A 10个 C.(C 26)10个 D.A 26104个 2
8．如果关于x 的一元二次方程x 2-2(a -3)x -b 2+9=0中，a 、b 分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率P =（ ）
A.
11113 B. C. D. 189618
9. 某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为（ ）
A ．31334850 B ． C ． D ． 81818181
10. 学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．60种
11. 先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6）两次，所得向上点数分别为m 和n ，则函数y =
（ ） A. 131mx -nx +2011在[1, +∞) 上为增函数的概率应是322357 B. C. D. 3469
12．将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段，再将每一段剪成相等的两段，然后将剪开的4
段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6的概率等于 ．13.
二项式(ax 25展开式中的常数项为5，则实数a =_ _____.
14.
在(1+x ) 3+(1+3+(1+3的展开式中，x 的系数为用数字作答).
15
则y 与x 的线性回归方程为y =bx +a 必过点 ．
16. 在集合A ={2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ={1,2,3}中随机
取一个元素n ，得到点P (m , n ) ，则点P 在圆x 2+y 2=9内部的概
率为 .
17. 已知a 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式
(a x -
1x ) 6的展开式中含x 2项的系数是
18．设有3个投球手, 其中一人命中率为q , 剩下的两人水平相当且命中率均为p p , q ∈(0, )1, 每位投球手均独立投球一次, 记投球命中的总次数为随机变量为X . ()
1时, 求E (X ) 及D (X ); 2
12(Ⅱ)当p =, q =时, 求X 的分布列和E (X ). 33(Ⅰ)当p =q =
19．（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：
若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一11投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是, ．两人投篮3次，且第一次由甲开始投32
篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响．
（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
20. 一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.
（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；
（Ⅲ）记X 为取出的3个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望.
21． 甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数ξ稳定在7，8，9，10环. 他们的这次成绩画成频率直方分布图如下：
0.2
甲 乙
（I ）根据这次比赛的成绩频率直方分布图推断乙击中8环的概率P (ξ乙=8)，以及求甲，乙
同时击中9环以上（包括9环）的概率；
（II ）根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）.
22. 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为6．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望E ξ
1
23． 一个口袋中装有大小相同的n 个红球（n ≥5且n ∈N ）和5个白球，一次摸奖从中摸两
个球，两个球的颜色不同则为中奖。
（Ⅰ）试用n 表示一次摸奖中奖的概率p ；
（Ⅱ）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为m ，求m 的最大值？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n 个红球全部作如下标记：记上i
号的有i 个（i =1,2,3,4），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球。ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列、期望和方差。
24. 在某校教师趣味投篮比赛中, 比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是2． 3
（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X ，求X 的分布列及数学期望； （Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的
概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
25． 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T （单位：年）有关，若T ≤1，则销售利润为0元；若13,则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间T ≤1，13这三种情况发生的概率分别为P 又知P 1, P 21, P 2, P 3，
为方程25x -15x+a=0的两根, 且P 2=P 3.
(Ⅰ)求P 1, P 2, P 3的值;
（Ⅱ）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列及数学期望.
26. 2011年，某企业招聘考试中，考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格
时，才可以继续参加科目B 的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在大学生甲将要参加这项考试，已知他每次考科目A 成绩合格的概率均为221，每次考科目B 成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有32
的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X 。
（1）求X 的分布列和均值；
（2）求大学生在这项考试中获得合格证书的概率。