第２６卷第２期大庆师范学院学报Ｖ０１．２６Ｎｏ．２呈！竖笙生旦』Ｑ盟胚塑垒垦ＱＥＱ△Ｑ！塑壁堕Ｑ墼丛垒垦旦堕！ｙ堡坠！堡△贮！ｉ！：兰Ｑ堂
一元多项式因式分解一般方法
李颖
（大庆师范学院数学系，黑龙江大庆１６３７１２）
摘要：通过研究一元多项式的因式分瓣，给出了给出了因式分解的两绅方法。
关键词：一元多项武；有理根；西式分齄
作者简介：李颡（１９７７一），女，黑龙江街冈人，大庆师范学院数学系教师。
中阐分类号：０２４１。６文献标识码：Ａ文章编号：１００６—２１６５（２００６）０２—０１０１—０２收稿日期：２００５—１１—１５
ｌ引富
在实际工作中，常常会遇到多项式的因式分解问题，例如判断线性变换及矩阵是否可以对角化，对于次数大予２的多项式分解没有具体酶公式可以零ｌｊ用，本文主要是绘嬲因式分解的嚣耪毙较实趸的方法。２因式分解的定义及其局限性
Ｆｆｘ＿７的每一个玎和＞０）次多项式，（ｘ）都可以分解脚［ｘ］中的不可约多项式的乘积，这只是在理论ｔ－给溅证明，但是在实际的闻题中没有给出翼体懿方法。
３多项式因式分解的两种方法
第一种根据多项式的蠢理根，ａ要是，强）的根则（ｘ一娃）就是夕取）的ＩＮ式，根据多项式的有理根可知，要是，仅）的根必须是如的形式，其中（Ｈ，ｙ，）＝ｌ，ｖ是多项式最高次项系数的约数，“是多项式常数项
Ｖ
的约数，给出，取）所有的巴的值在逐一的验诞，实际问题中的根德往是整数，所以我们可以优先验证整
Ｖ
数。在具体的题星我们可以直接先验证那些褶对小的数。
第二种根据多项式的标准分解式，在理论上已经证明任意的一个次数大于０的多项式都可以分解成不可约多项式乘积的形式，即，幺）都可以分熊成，取）唧，扛）‘ｉｐ。（ｘ）ｋ２一Ｐ，取弘，则
，Ｇ，７＝ａｐ，幺）ｋｔ－２ｐ。白，）≈～・－ｐ。伍卢一名（ｘ）其中每个ｐ；伍）都不锈整除ｇ仅多
（ｆ（ｘ）。ｆ’（ｘ））＝ｐｉ（ｘ）ｋｌ—ｉｐ２（Ｘ）ｋ２－１・・・ｐｔ（ｘ）ｋｔ—ｔ
存程ｑ（Ｘ）＝ａｐｌ（ｘ）ｐ２（Ｘ）．．ｐｔ（Ｘ）傻
｝《Ｘ）＝≤ｊ《ｘ）Ｊ’≤Ｘ））《（ｘ）
由此可见ｑ取）和，取）具有完全相同的因式，差别只是ｑ（ｘ）中的因式的重数为１，所以求，ｏ）的因式就Ｗ以转化成求ｑ（ｘ）的因式。
４例题
例ｌ求多项式，仅）＝ｘ５一ｌＯｘ’一２０ｘ２—１５ｘ一４的标准分解式
黛释由ｆ’（Ｘ）一５ｘ４—３０ｘ２—４０ｘ一１５，（ｆ（ｘ），ｆ’（Ｘ））＝ｘ３＋３Ｘ２＋３ｘ＋１，得，ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）／（ｆ（Ｘ≥。｜’《Ｘ））＝ｘ二－３ｘ一４，媛叛ｇ（ｘ）懿不趸约强或为Ｘ一４，Ｘ＋ｌ。漫是（；≤Ｘ），ｆ。≤ｘ））＝≤Ｘ＋１）３，电重因式定理，ｘ＋１是，取）的４重因式，所以，取）＝厶＋１）４（ｘ一４）。
３３
铡２谶上三维向量筌闻的线性变鼢＿荧子一个基翅；，ｎ：，８，措皇矩阵慰＝｜ｒ２１
ｌ１～２ｌ求ｄＯ＂
【一３—１０ｌ
的特征根．１０１
万 方数据
解矩阵Ａ的特征多项式，。“）＿ｘ３—４ｘ２＋４ｘ—１６
（这个多项式的根有可能是４－１，４－２，４－４，±１６逐一验证，最后得出４是它的根）
所蹦。仅）＝（ｘ一４）（ｘ２＋４）
即特征根是４
５结束语
本文对如何求多项式的因式分解进行讨论。给出了两种方法，特别是第二种方法是把求原多项式转化新的多项式进行分解，新的多项式都是次数较小，比较好因式分解的，一般中学的方法就可以了。第一种方法对于多项式的最高次项系数和常数项的约数少的比较适用。这两种方法对于求一元多项式的因式很实用。
最后根据情况给出了二道例题。通过对上面的学习可以使我们对多项式的因式分解加深了理解，并对今后解决有关问题有很大的帮助。
参考文献
［１］张禾瑞．高等代数［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９８９，８—２７．
［２］张秉儒．几类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析［Ｊ］．数学学报，２００２，４５（３）：ｌ一６
Ｃ祀ａｅｒａｌＭｅｔｈｏｄｓｔｏＦａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎｏｆＰｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｆＯｎｅＩｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ
ＬＩＹｉｎｇ
（ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＤａｑｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｑｉｎ９１６３７１２）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇｔｈｅｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｆｏｎｅｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ，ｔｈｅａｕｔｈｏｒｏｆｆｅｒｓｔｗｏｇｅｎ。ｅｒａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｉｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｆｏｎｅｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅｒａｔｉｏｎａｌｒｏｏｔｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ１０２万 方数据
一元多项式因式分解一般方法
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：李颖， LI Ying大庆师范学院,数学系,黑龙江,大庆,163712大庆师范学院学报JOURNAL OF DAQING NORMAL UNIVERSITY2006,26(2)
参考文献(2条)
1. 张秉儒 几类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析[期刊论文]-数学学报 2002(03)
2. 张禾瑞 高等代数 1989
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dqgdzkxxxb200602033.aspx
第２６卷第２期大庆师范学院学报Ｖ０１．２６Ｎｏ．２呈！竖笙生旦』Ｑ盟胚塑垒垦ＱＥＱ△Ｑ！塑壁堕Ｑ墼丛垒垦旦堕！ｙ堡坠！堡△贮！ｉ！：兰Ｑ堂
一元多项式因式分解一般方法
李颖
（大庆师范学院数学系，黑龙江大庆１６３７１２）
摘要：通过研究一元多项式的因式分瓣，给出了给出了因式分解的两绅方法。
关键词：一元多项武；有理根；西式分齄
作者简介：李颡（１９７７一），女，黑龙江街冈人，大庆师范学院数学系教师。
中阐分类号：０２４１。６文献标识码：Ａ文章编号：１００６—２１６５（２００６）０２—０１０１—０２收稿日期：２００５—１１—１５
ｌ引富
在实际工作中，常常会遇到多项式的因式分解问题，例如判断线性变换及矩阵是否可以对角化，对于次数大予２的多项式分解没有具体酶公式可以零ｌｊ用，本文主要是绘嬲因式分解的嚣耪毙较实趸的方法。２因式分解的定义及其局限性
Ｆｆｘ＿７的每一个玎和＞０）次多项式，（ｘ）都可以分解脚［ｘ］中的不可约多项式的乘积，这只是在理论ｔ－给溅证明，但是在实际的闻题中没有给出翼体懿方法。
３多项式因式分解的两种方法
第一种根据多项式的蠢理根，ａ要是，强）的根则（ｘ一娃）就是夕取）的ＩＮ式，根据多项式的有理根可知，要是，仅）的根必须是如的形式，其中（Ｈ，ｙ，）＝ｌ，ｖ是多项式最高次项系数的约数，“是多项式常数项
Ｖ
的约数，给出，取）所有的巴的值在逐一的验诞，实际问题中的根德往是整数，所以我们可以优先验证整
Ｖ
数。在具体的题星我们可以直接先验证那些褶对小的数。
第二种根据多项式的标准分解式，在理论上已经证明任意的一个次数大于０的多项式都可以分解成不可约多项式乘积的形式，即，幺）都可以分熊成，取）唧，扛）‘ｉｐ。（ｘ）ｋ２一Ｐ，取弘，则
，Ｇ，７＝ａｐ，幺）ｋｔ－２ｐ。白，）≈～・－ｐ。伍卢一名（ｘ）其中每个ｐ；伍）都不锈整除ｇ仅多
（ｆ（ｘ）。ｆ’（ｘ））＝ｐｉ（ｘ）ｋｌ—ｉｐ２（Ｘ）ｋ２－１・・・ｐｔ（ｘ）ｋｔ—ｔ
存程ｑ（Ｘ）＝ａｐｌ（ｘ）ｐ２（Ｘ）．．ｐｔ（Ｘ）傻
｝《Ｘ）＝≤ｊ《ｘ）Ｊ’≤Ｘ））《（ｘ）
由此可见ｑ取）和，取）具有完全相同的因式，差别只是ｑ（ｘ）中的因式的重数为１，所以求，ｏ）的因式就Ｗ以转化成求ｑ（ｘ）的因式。
４例题
例ｌ求多项式，仅）＝ｘ５一ｌＯｘ’一２０ｘ２—１５ｘ一４的标准分解式
黛释由ｆ’（Ｘ）一５ｘ４—３０ｘ２—４０ｘ一１５，（ｆ（ｘ），ｆ’（Ｘ））＝ｘ３＋３Ｘ２＋３ｘ＋１，得，ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）／（ｆ（Ｘ≥。｜’《Ｘ））＝ｘ二－３ｘ一４，媛叛ｇ（ｘ）懿不趸约强或为Ｘ一４，Ｘ＋ｌ。漫是（；≤Ｘ），ｆ。≤ｘ））＝≤Ｘ＋１）３，电重因式定理，ｘ＋１是，取）的４重因式，所以，取）＝厶＋１）４（ｘ一４）。
３３
铡２谶上三维向量筌闻的线性变鼢＿荧子一个基翅；，ｎ：，８，措皇矩阵慰＝｜ｒ２１
ｌ１～２ｌ求ｄＯ＂
【一３—１０ｌ
的特征根．１０１
万 方数据
解矩阵Ａ的特征多项式，。“）＿ｘ３—４ｘ２＋４ｘ—１６
（这个多项式的根有可能是４－１，４－２，４－４，±１６逐一验证，最后得出４是它的根）
所蹦。仅）＝（ｘ一４）（ｘ２＋４）
即特征根是４
５结束语
本文对如何求多项式的因式分解进行讨论。给出了两种方法，特别是第二种方法是把求原多项式转化新的多项式进行分解，新的多项式都是次数较小，比较好因式分解的，一般中学的方法就可以了。第一种方法对于多项式的最高次项系数和常数项的约数少的比较适用。这两种方法对于求一元多项式的因式很实用。
最后根据情况给出了二道例题。通过对上面的学习可以使我们对多项式的因式分解加深了理解，并对今后解决有关问题有很大的帮助。
参考文献
［１］张禾瑞．高等代数［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９８９，８—２７．
［２］张秉儒．几类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析［Ｊ］．数学学报，２００２，４５（３）：ｌ一６
Ｃ祀ａｅｒａｌＭｅｔｈｏｄｓｔｏＦａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎｏｆＰｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｆＯｎｅＩｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ
ＬＩＹｉｎｇ
（ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＤａｑｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｑｉｎ９１６３７１２）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇｔｈｅｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｆｏｎｅｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ，ｔｈｅａｕｔｈｏｒｏｆｆｅｒｓｔｗｏｇｅｎ。ｅｒａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｉｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｆｏｎｅｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅｒａｔｉｏｎａｌｒｏｏｔｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ１０２万 方数据
一元多项式因式分解一般方法
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：李颖， LI Ying大庆师范学院,数学系,黑龙江,大庆,163712大庆师范学院学报JOURNAL OF DAQING NORMAL UNIVERSITY2006,26(2)
参考文献(2条)
1. 张秉儒 几类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析[期刊论文]-数学学报 2002(03)
2. 张禾瑞 高等代数 1989
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dqgdzkxxxb200602033.aspx