高二年级下学期期末考试数学试卷(理)(2)

高二年级下学期期末考试数学试卷（理）

总分１５０分

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知直线ax2y0与直线3xy30平行，则a的值是（ ）

(A)6 (B)6 (C)6 (D)3

2、若直线3x4yk0与圆x2y26x50相切，则k等于（ ）

(A)1 (B)10 (C)1或19 (D)1或19

3、limx2x

x0x2x

=（ ）

(A)0 (B)1

2

(C)1 (D)1

2ax  2 xb

 1(x0)

4、已知函数f(x

) ( x  0) 在x0处可导，则a,b的值依次为（ ）

(A)1,1 (B)2,1 (C)1,2 (D)2,2

5、已知直线l1：ax2y1和l2：2x2yc0相交于点(1,m)，且l2到l

1的角为4

，则m等于（ （A）3 (B)1 (C)

1

2

2

(D)3 6、一动圆的圆心的抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必须经过定点（ ） (A)(4,0) (B)(2,0) (C)(0,2) (D)(0,2)

y1

7 y  x 则z2xy的最大值是（ ）

y0

(A)2 (B)2 (C)3 (D)1

8、曲线C的参数方程是x y

y  sin 2 

cos  （为参数），则x的取值范围是（ ）

(A) ,

(C), (D) 

9、两个焦点是(2,0)和(2,0)，且过点p(5

,322

)的椭圆方程是（ ）

(A)x210y261 (B)y210x2

6

1

x2y2x2y2

(C)961 (D)69

1

）

10、已知双曲线kx2y21的一条渐进线与直线2xy10垂直，则这一双曲线的离心率是（ ）

11、点M与两个定点F1(a,0)，F2(a,0)(a0)连线的斜率之积为常数，当点M

曲线时，等于（ ）

(A)3 (B)2

(D)2



12、已知点A(2,0)，点B(3,0)，动点P(x,y)满足PAPBx2，则点P的轨迹是（ ）

(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13

、lim

n

2n=________



14、直线yx

m与半圆y有两个不同的交点，则m的取值范围是________

x2y2x2

15、设椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cosF1PF2的值

362

为________

16、若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：axby

0的距离为l的倾斜

角的取值范围是________

三、 解答题（本大题共6小题，满分74分）

17、（12分）求两条渐进线为x2y0和x2y0且截直线xy3

18、（12分）圆C过点(2,1)，圆心在直线2xy0上，且与直线xy10相切，求圆C的方程。

19、（12分）设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR （1） 若f(x)在x3处取得极值，求a的值；

（2） 若f(x)在,0上为增函数，求a的取值范围。

20、（12分）已知椭圆M的两个焦点坐标分别为F1(1,0)，F2(1,0)，离心率e

（1） 求椭圆方程；

（2） 设|PF1||PF2|m，求m的取值范围。

21、（12分）已知直线l：xny0(n*)，圆P：(x1)2(y1)21，抛物线Q：y(x1)2，又l与P交

|AB|2

于点A，B，l与Q交于点C，D。求lim。

n|CD|2

1

，P是椭圆M上的动点 2



22、（14分）已知定点A(2,1)，B(1,1)，O为原点，动点C满足OCOAOB，其中,R且

2222

（1） 求点C的轨迹方程；

（2） 设直线ykx2与点C的轨迹交于M，N两点，若f(k)OMON，求f(k)的取值范围。



高二年级上学期期末考试数学试卷（理）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11

13、 14、1 15、 16、arctan(2

43



三、解答题（本大题共6小题，满分74分）

x2

17、y21

4

18、(x9)2(y18)2338，和(x1)2(y2)22 19、（1）a3 （2）a0

x2y2

1 20、（1）

43

（2）2m2 |AB|2

21、lim2

n|CD|2

x2

22、（1）y21

2

（2）f(k)

11

，或f(k)6 4

高二年级下学期期末考试数学试卷（理）

总分１５０分

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知直线ax2y0与直线3xy30平行，则a的值是（ ）

(A)6 (B)6 (C)6 (D)3

2、若直线3x4yk0与圆x2y26x50相切，则k等于（ ）

(A)1 (B)10 (C)1或19 (D)1或19

3、limx2x

x0x2x

=（ ）

(A)0 (B)1

2

(C)1 (D)1

2ax  2 xb

 1(x0)

4、已知函数f(x

) ( x  0) 在x0处可导，则a,b的值依次为（ ）

(A)1,1 (B)2,1 (C)1,2 (D)2,2

5、已知直线l1：ax2y1和l2：2x2yc0相交于点(1,m)，且l2到l

1的角为4

，则m等于（ （A）3 (B)1 (C)

1

2

2

(D)3 6、一动圆的圆心的抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必须经过定点（ ） (A)(4,0) (B)(2,0) (C)(0,2) (D)(0,2)

y1

7 y  x 则z2xy的最大值是（ ）

y0

(A)2 (B)2 (C)3 (D)1

8、曲线C的参数方程是x y

y  sin 2 

cos  （为参数），则x的取值范围是（ ）

(A) ,

(C), (D) 

9、两个焦点是(2,0)和(2,0)，且过点p(5

,322

)的椭圆方程是（ ）

(A)x210y261 (B)y210x2

6

1

x2y2x2y2

(C)961 (D)69

1

）

10、已知双曲线kx2y21的一条渐进线与直线2xy10垂直，则这一双曲线的离心率是（ ）

11、点M与两个定点F1(a,0)，F2(a,0)(a0)连线的斜率之积为常数，当点M

曲线时，等于（ ）

(A)3 (B)2

(D)2



12、已知点A(2,0)，点B(3,0)，动点P(x,y)满足PAPBx2，则点P的轨迹是（ ）

(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13

、lim

n

2n=________



14、直线yx

m与半圆y有两个不同的交点，则m的取值范围是________

x2y2x2

15、设椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cosF1PF2的值

362

为________

16、若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：axby

0的距离为l的倾斜

角的取值范围是________

三、 解答题（本大题共6小题，满分74分）

17、（12分）求两条渐进线为x2y0和x2y0且截直线xy3

18、（12分）圆C过点(2,1)，圆心在直线2xy0上，且与直线xy10相切，求圆C的方程。

19、（12分）设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR （1） 若f(x)在x3处取得极值，求a的值；

（2） 若f(x)在,0上为增函数，求a的取值范围。

20、（12分）已知椭圆M的两个焦点坐标分别为F1(1,0)，F2(1,0)，离心率e

（1） 求椭圆方程；

（2） 设|PF1||PF2|m，求m的取值范围。

21、（12分）已知直线l：xny0(n*)，圆P：(x1)2(y1)21，抛物线Q：y(x1)2，又l与P交

|AB|2

于点A，B，l与Q交于点C，D。求lim。

n|CD|2

1

，P是椭圆M上的动点 2



22、（14分）已知定点A(2,1)，B(1,1)，O为原点，动点C满足OCOAOB，其中,R且

2222

（1） 求点C的轨迹方程；

（2） 设直线ykx2与点C的轨迹交于M，N两点，若f(k)OMON，求f(k)的取值范围。



高二年级上学期期末考试数学试卷（理）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11

13、 14、1 15、 16、arctan(2

43



三、解答题（本大题共6小题，满分74分）

x2

17、y21

4

18、(x9)2(y18)2338，和(x1)2(y2)22 19、（1）a3 （2）a0

x2y2

1 20、（1）

43

（2）2m2 |AB|2

21、lim2

n|CD|2

x2

22、（1）y21

2

（2）f(k)

11

，或f(k)6 4