有理数复习题
知识点1：基本概念
1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3
2、下面关于有理数的说法正确的是（ ）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.
B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数
3、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )
A 、正有理数 B 、负有理数 C 、零 D 、不可能 4、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；
5、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个， 非负数有______个； 6、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是___________数；一个数的绝对值一定是________数。 7、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。
8、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是
知识点2：比较大小
[1**********]009
___-1、 比较大小：﹣____﹣； -___- -
[1**********]010
12
2、把-，-，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列是_________________；
33
12
3、当a ＞0时，a ，a ，a ，－2a ，3a ，由小到大的排列顺序为___________________；
23
4、, 下列说法中，正确的是（ ）；
A 、若│a ∣＞│b ∣, 则a ＞b; B 、若│a ∣= │b ∣，则a=b;
C 、若a
2
1
b 2，则a ＞b; D 、若0＜a ＜1，则a ＜ 。
a
a
＜0 D 、a-b ＜0 b
5、a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列说法不正确的是（ ）；
A 、 a+b＜0 B 、 ab ＜0 C 、
b 0 a
6、如果a 、b 两有理数满足a>0，bB 、b
知识点3：运算及运算法则
1、下列各组数中，数值相等的是（ ）
2 22 2 3
A 、－（－2）和+（－2） ； B、－2和（－2）； C、－3和（－3）； D、—2和（－2） 2、下列算式正确的是（ ）。 A 、-3=9 ；B 、 -
2
2⎛1⎫
-8=-16；D 、-5-(-2) =-3 ； C 、÷-4=1()) (⎪
⎝4⎭
3、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）.
A 、这两个数相加一定有一个为零. B 、这两个加数一定都是负数.
C 、这两个加数的符号一定相同. D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大 4、n 为正整数时，(－1) n +(－1) n +1的值是（ ）
A.2 B. －2 C.0 D. 不能确定 5、混合运算：
-3⨯5+20÷(-4) 13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6) -24+3⨯(-1) 2000-(-2) 2
⎛753⎫ 1-25÷5⨯(-1) --+-⨯(-36) ⎪610⎝964⎭
(-2)
2
⨯5.5-(-2)÷4
3
1⎛5⎫ -33⨯(-5)+16÷-23--4⨯5+ -0.625⎪ 4⨯(-96)⨯(-0.25)⨯48⎝8⎭
()
2
⎛1⎫ ⎪⎝4⎭
2009
⨯(-4)
2010
(-0.125)
2011
⨯(-8)
2010
2⎫ ⎛ ⎪⎝5⎭
n +1
⎛5⎫⨯ ⎪ ⎝2⎭
n
6、字母相关的运算
已知|a |=5,|b |=2,ab
当x =-2008时，求代数式x +x ¸x -x 的值。
2
2
知识点4：字母性质的推理 1、若a
0, b 0, 则下列各式一定成立的是（ ）0 B． a -b
0 C．a -b =0 D．-
a -b
0A ．a -b 2、如果x
y 0, 则x
x
+
xy xy
的结果是( )
A 、0 B、-2 C、 1 D、2 3、若a A ．1
a
b
1 b
-1, 那么下列式子成立的是（ ）
B. ab
2
1 C.
a b a
1 D.
b
1
4、若│χ∣=5，y 2=4, 且xy ＜0，则x+y= 5、若a,b 互为倒数，m,n 互为相反数，则(m +n ) +2ab = ； 6、若x +3+(y -2) =0, 则(x +y ) 2005 =
2
2
7、利用数轴求x -+x -3的最小值，求a -4+a +4的最小值
8、化简： p -3+4-p x --2-+1
有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，a =c ，试化简a -c +b -c +a +b
(
-1x
) 1
知识点5：应用
1、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10； ①，这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？ ②，10名同学的平均成绩是多少？
2
(1) (2) 本周内, 股票最高价出现在星期几? 是多少元?
(3) 已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费, 卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和 3‰的交易税, 若小李在本周末卖出全部股票, 他的收益如何?
知识点6：规律
1、找规律计算：
1+(-2) +3+(-4) +5+(-6) +
+2005+(-2006)
1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-+2008
先阅读第（1）小题的计算过程，再计算第（2）小题；
（1） 计算：1+1+1+
2612
=
+
1 9900
1111++++
99⨯100 解：原式=1⨯22⨯33⨯4
11111111=-+-+-++-[1**********]
199=1-=
100100
（2）计算：1+1+1+
31535
+
1 111
++
99992824
+
1
9800
2、观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★， 第n 个图形共有 个★ 3、观察下列等式：1-1=1, 2-2
2
28327464=,3-=, 4-=
5510101717
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式；（2）第10个等式；（3）第n 个等式；
课后练习：
1、在下列各数 ：-(+2), -32, ⎛-1⎫, -2, -(-1)2001, --3中，负数的个数是（ ）个；
⎪
⎝3⎭
5
4
2
A ． 2 B． 3． C 4． D． 5 2、有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图，那么
a +b
的值是（ ）. ab
A 、负数 B、正数 C、0 D、正数或0.
3、下列各组的两个数中, 运算后结果相等的是( )
3232
(A) 2和3 (B) -3和-3 (C) -2和-2
()
3
()
2
33
(D) ⎛-2⎫和-2
⎪
⎝3⎭
3
4、下列对于-(-3) 4 ，叙述正确的是（ ）；
A 、表示-3的4次幂； B 、表示4个3相乘的积；
C 、表示4个-3相乘的积的相反数； D 、表示4个-3的积。 5、设ａ=-2，那么ａ，-ａ，1，-1的大小关系是（ ）.
3
a
a
A、a ＞1＞-1 ＞-a B、a ＞1＞-a ＞-1
a
a
a
a
C 、1＜a ＜-1＜-ａ D、a ＜1＜-a ＜-1.
a
a
a
a
6、若a +b 0，ab 0，则（ ）.
A 、ａ＞0，ｂ ＞0. B、ａ＜0. ｂ＜0.
C 、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＞∣ｂ∣ D、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣ 7、若0A ．a 2
a
a
1，则a ，1，a 2从小到大排列正确的是（ ）a
1 B ．
a
a
1a
a 2 C．
1a
a
a 2 D．a
a 2
1a
8、若有理数ａ、ｂ互为相反数，ｃｄ互为倒数，则9、已知x +2+y -3=0, 则x +y =____; 10、如果a , b 都是有理数(ab ≠0)，那么a
a +
(a +b )
2008
⎛1⎫+ ⎪⎝cd ⎭
2007
=____;
b
=_____;b
11、x -y 是_______的相反数，x +y 的相反数是________； 12、利用数轴求a -3+a -4的最小值是_______； 13、计算：1998⨯19991999-1999⨯19981998=_______；
14、在(-2)5, (-3)5, ⎛-1⎫, ⎛-1⎫中，最大的数是________；最小的数是_______；
⎪ ⎪23
⎝
⎭⎝
⎭
5
5
15、计算：
1-13-(-5) -(+21) +(-14) -5-（-11）+2-（-3
2 531 ）-24⨯（-+-）
36812
3⎛357⎫1 7⎛21⎫1⎡3⎤⎛3⎫
-÷ -⎪-⨯(-4) -1-⎢1+(-12)÷6⎥⨯ -⎪ --+⎪÷
9⎝35⎭3⎝4912⎭36⎣7⎦⎝4⎭
23
(-3)
2
1⎛2⎫5⎛1⎫
÷2⨯ -⎪+4-22⨯ -⎪ -14÷(-5) 2⨯(-) +0.8-1 4⎝3⎭3⎝3⎭
2
21
-12008+(1-0.5) ⨯⨯[2-(-3) 2] -32-(-5) 2⨯(-) 2-18÷-(-3) 2
53
16、“十·一”黄金周期间，西樵山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下 （ 正数表示比
（1） 若9月30日的游客人数记为5万人，则10月2日的游客人数： 万。人 。 （2） 请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日。
（3） 以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：
17已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，x 的绝对值等于5，求
(a +b +5mn ) -(a +b )
22010
+(-mn )
2011
-x 2的值；
18、（1）已知a +3+(b -2) 2=0, 求3a 3+(a +b ) 2n -1-2ab 的值；
b -a
的值。 11-a b
1
19、用※代表一种运算，若a ※b=-a 2+b ，试求值：（1）5※6，（2）2※（3※4）
2
（2）当a =-6, b =-4时，求
有理数复习题
知识点1：基本概念
1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3
2、下面关于有理数的说法正确的是（ ）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.
B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数
3、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )
A 、正有理数 B 、负有理数 C 、零 D 、不可能 4、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；
5、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个， 非负数有______个； 6、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是___________数；一个数的绝对值一定是________数。 7、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。
8、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是
知识点2：比较大小
[1**********]009
___-1、 比较大小：﹣____﹣； -___- -
[1**********]010
12
2、把-，-，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列是_________________；
33
12
3、当a ＞0时，a ，a ，a ，－2a ，3a ，由小到大的排列顺序为___________________；
23
4、, 下列说法中，正确的是（ ）；
A 、若│a ∣＞│b ∣, 则a ＞b; B 、若│a ∣= │b ∣，则a=b;
C 、若a
2
1
b 2，则a ＞b; D 、若0＜a ＜1，则a ＜ 。
a
a
＜0 D 、a-b ＜0 b
5、a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列说法不正确的是（ ）；
A 、 a+b＜0 B 、 ab ＜0 C 、
b 0 a
6、如果a 、b 两有理数满足a>0，bB 、b
知识点3：运算及运算法则
1、下列各组数中，数值相等的是（ ）
2 22 2 3
A 、－（－2）和+（－2） ； B、－2和（－2）； C、－3和（－3）； D、—2和（－2） 2、下列算式正确的是（ ）。 A 、-3=9 ；B 、 -
2
2⎛1⎫
-8=-16；D 、-5-(-2) =-3 ； C 、÷-4=1()) (⎪
⎝4⎭
3、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）.
A 、这两个数相加一定有一个为零. B 、这两个加数一定都是负数.
C 、这两个加数的符号一定相同. D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大 4、n 为正整数时，(－1) n +(－1) n +1的值是（ ）
A.2 B. －2 C.0 D. 不能确定 5、混合运算：
-3⨯5+20÷(-4) 13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6) -24+3⨯(-1) 2000-(-2) 2
⎛753⎫ 1-25÷5⨯(-1) --+-⨯(-36) ⎪610⎝964⎭
(-2)
2
⨯5.5-(-2)÷4
3
1⎛5⎫ -33⨯(-5)+16÷-23--4⨯5+ -0.625⎪ 4⨯(-96)⨯(-0.25)⨯48⎝8⎭
()
2
⎛1⎫ ⎪⎝4⎭
2009
⨯(-4)
2010
(-0.125)
2011
⨯(-8)
2010
2⎫ ⎛ ⎪⎝5⎭
n +1
⎛5⎫⨯ ⎪ ⎝2⎭
n
6、字母相关的运算
已知|a |=5,|b |=2,ab
当x =-2008时，求代数式x +x ¸x -x 的值。
2
2
知识点4：字母性质的推理 1、若a
0, b 0, 则下列各式一定成立的是（ ）0 B． a -b
0 C．a -b =0 D．-
a -b
0A ．a -b 2、如果x
y 0, 则x
x
+
xy xy
的结果是( )
A 、0 B、-2 C、 1 D、2 3、若a A ．1
a
b
1 b
-1, 那么下列式子成立的是（ ）
B. ab
2
1 C.
a b a
1 D.
b
1
4、若│χ∣=5，y 2=4, 且xy ＜0，则x+y= 5、若a,b 互为倒数，m,n 互为相反数，则(m +n ) +2ab = ； 6、若x +3+(y -2) =0, 则(x +y ) 2005 =
2
2
7、利用数轴求x -+x -3的最小值，求a -4+a +4的最小值
8、化简： p -3+4-p x --2-+1
有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，a =c ，试化简a -c +b -c +a +b
(
-1x
) 1
知识点5：应用
1、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10； ①，这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？ ②，10名同学的平均成绩是多少？
2
(1) (2) 本周内, 股票最高价出现在星期几? 是多少元?
(3) 已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费, 卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和 3‰的交易税, 若小李在本周末卖出全部股票, 他的收益如何?
知识点6：规律
1、找规律计算：
1+(-2) +3+(-4) +5+(-6) +
+2005+(-2006)
1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-+2008
先阅读第（1）小题的计算过程，再计算第（2）小题；
（1） 计算：1+1+1+
2612
=
+
1 9900
1111++++
99⨯100 解：原式=1⨯22⨯33⨯4
11111111=-+-+-++-[1**********]
199=1-=
100100
（2）计算：1+1+1+
31535
+
1 111
++
99992824
+
1
9800
2、观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★， 第n 个图形共有 个★ 3、观察下列等式：1-1=1, 2-2
2
28327464=,3-=, 4-=
5510101717
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式；（2）第10个等式；（3）第n 个等式；
课后练习：
1、在下列各数 ：-(+2), -32, ⎛-1⎫, -2, -(-1)2001, --3中，负数的个数是（ ）个；
⎪
⎝3⎭
5
4
2
A ． 2 B． 3． C 4． D． 5 2、有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图，那么
a +b
的值是（ ）. ab
A 、负数 B、正数 C、0 D、正数或0.
3、下列各组的两个数中, 运算后结果相等的是( )
3232
(A) 2和3 (B) -3和-3 (C) -2和-2
()
3
()
2
33
(D) ⎛-2⎫和-2
⎪
⎝3⎭
3
4、下列对于-(-3) 4 ，叙述正确的是（ ）；
A 、表示-3的4次幂； B 、表示4个3相乘的积；
C 、表示4个-3相乘的积的相反数； D 、表示4个-3的积。 5、设ａ=-2，那么ａ，-ａ，1，-1的大小关系是（ ）.
3
a
a
A、a ＞1＞-1 ＞-a B、a ＞1＞-a ＞-1
a
a
a
a
C 、1＜a ＜-1＜-ａ D、a ＜1＜-a ＜-1.
a
a
a
a
6、若a +b 0，ab 0，则（ ）.
A 、ａ＞0，ｂ ＞0. B、ａ＜0. ｂ＜0.
C 、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＞∣ｂ∣ D、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣ 7、若0A ．a 2
a
a
1，则a ，1，a 2从小到大排列正确的是（ ）a
1 B ．
a
a
1a
a 2 C．
1a
a
a 2 D．a
a 2
1a
8、若有理数ａ、ｂ互为相反数，ｃｄ互为倒数，则9、已知x +2+y -3=0, 则x +y =____; 10、如果a , b 都是有理数(ab ≠0)，那么a
a +
(a +b )
2008
⎛1⎫+ ⎪⎝cd ⎭
2007
=____;
b
=_____;b
11、x -y 是_______的相反数，x +y 的相反数是________； 12、利用数轴求a -3+a -4的最小值是_______； 13、计算：1998⨯19991999-1999⨯19981998=_______；
14、在(-2)5, (-3)5, ⎛-1⎫, ⎛-1⎫中，最大的数是________；最小的数是_______；
⎪ ⎪23
⎝
⎭⎝
⎭
5
5
15、计算：
1-13-(-5) -(+21) +(-14) -5-（-11）+2-（-3
2 531 ）-24⨯（-+-）
36812
3⎛357⎫1 7⎛21⎫1⎡3⎤⎛3⎫
-÷ -⎪-⨯(-4) -1-⎢1+(-12)÷6⎥⨯ -⎪ --+⎪÷
9⎝35⎭3⎝4912⎭36⎣7⎦⎝4⎭
23
(-3)
2
1⎛2⎫5⎛1⎫
÷2⨯ -⎪+4-22⨯ -⎪ -14÷(-5) 2⨯(-) +0.8-1 4⎝3⎭3⎝3⎭
2
21
-12008+(1-0.5) ⨯⨯[2-(-3) 2] -32-(-5) 2⨯(-) 2-18÷-(-3) 2
53
16、“十·一”黄金周期间，西樵山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下 （ 正数表示比
（1） 若9月30日的游客人数记为5万人，则10月2日的游客人数： 万。人 。 （2） 请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日。
（3） 以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：
17已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，x 的绝对值等于5，求
(a +b +5mn ) -(a +b )
22010
+(-mn )
2011
-x 2的值；
18、（1）已知a +3+(b -2) 2=0, 求3a 3+(a +b ) 2n -1-2ab 的值；
b -a
的值。 11-a b
1
19、用※代表一种运算，若a ※b=-a 2+b ，试求值：（1）5※6，（2）2※（3※4）
2
（2）当a =-6, b =-4时，求