三角形的内角
[教学目标] 掌握三角形内角和定理。
[重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影
1]
图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A ，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把∠B 和∠C 剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C 作CM ∥AB ，则∠A=∠ACM ，∠B=∠DCM ，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题
例 如图，C 岛在A 岛的北偏东500方向，B 岛在A 岛的北偏东800方向，C 岛在B 岛的北偏西400方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？
分析：怎样能求出∠ACB 的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可。
∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？
解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
0 ∵AD ∥BE ∴∠BAD+∠ABE=180
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：从C 岛看AB 两岛的视角∠ACB=1800是900。
三角形的外角
[教学目标] 1、理解三角形的外角；
2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
[重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
[教学过程]
一、导入新课
〔投影1〕如图，△ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？
是∠A 、∠B 、∠C ，它们的和是1800。
若延长BC 至D ，则∠ACD 是什么角？这个角与△ABC 的三个内角有什么关系？
二、三角形外角的概念
∠ACD 叫做△ABC 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？
共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问
题时，通常每个顶点处取一个外角.
三、三角形外角的性质
容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD 与∠A 、∠B 的关系吗？
∵CE ∥AB ， ∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即 ∠ACD >∠A ，∠ACD >∠B 。
四、例题
〔投影3〕例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的三个外角，它们的和是多少？
分析：∠1与∠BAC 、∠2与∠ABC 、∠3与∠ACB 有什么关系？∠BAC 、ABC 、∠ACB 有什么关系？
解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？
三角形外角的和等于3600。
五、课堂小结
1、什么是三角形的外角？
2、三角形的外角有哪些性质？
三角形的内角
[教学目标] 掌握三角形内角和定理。
[重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影
1]
图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A ，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把∠B 和∠C 剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C 作CM ∥AB ，则∠A=∠ACM ，∠B=∠DCM ，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题
例 如图，C 岛在A 岛的北偏东500方向，B 岛在A 岛的北偏东800方向，C 岛在B 岛的北偏西400方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？
分析：怎样能求出∠ACB 的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可。
∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？
解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
0 ∵AD ∥BE ∴∠BAD+∠ABE=180
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：从C 岛看AB 两岛的视角∠ACB=1800是900。
三角形的外角
[教学目标] 1、理解三角形的外角；
2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
[重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
[教学过程]
一、导入新课
〔投影1〕如图，△ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？
是∠A 、∠B 、∠C ，它们的和是1800。
若延长BC 至D ，则∠ACD 是什么角？这个角与△ABC 的三个内角有什么关系？
二、三角形外角的概念
∠ACD 叫做△ABC 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？
共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问
题时，通常每个顶点处取一个外角.
三、三角形外角的性质
容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD 与∠A 、∠B 的关系吗？
∵CE ∥AB ， ∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即 ∠ACD >∠A ，∠ACD >∠B 。
四、例题
〔投影3〕例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的三个外角，它们的和是多少？
分析：∠1与∠BAC 、∠2与∠ABC 、∠3与∠ACB 有什么关系？∠BAC 、ABC 、∠ACB 有什么关系？
解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？
三角形外角的和等于3600。
五、课堂小结
1、什么是三角形的外角？
2、三角形的外角有哪些性质？