第二组 圆柱和圆锥
[单元学习目标]
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解
决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
[单元重点]
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
[单元难点]
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导
[教材说明]
本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。
圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为
进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
本单元加强了与现实生活的联系；加强了对图形特征、计算方法的探索；加强了在操作中对空间与图形问题的
思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展
空间观念。
如，对圆柱、圆锥的认识。教材均通过列举大量生活中的圆柱、圆锥形实物，在学生观察思考这些物体形状的
共同特点，并从实物中抽象出它们的几何图形的基础上引入。在认识它们的主要特征后，再让学生从生活中寻找更
多的具有如此特征的实物，以加强所学知识与现实生活的联系，加深对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在
生活中的广泛应用。
又如，对圆柱的表面积、圆柱、圆锥体积的教学，教材注意拓宽学生的探索空间，加强对图形计算方法的探索，
加强在操作中对问题的思考。例如对圆柱表面积的教学，教材一开始就提出问题：圆柱的侧面展开后是什么形状？
让学生动手操作，剪一剪展开观察，再进一步探索：长方形的长、宽与什么有关?有什么关系？长方形的长与圆柱底
面的周长的关系，宽与圆柱的高的关系是学生在自主操作、观察与探索过程中获取的。在此基础上教材又提出进一
步探索的问题：圆柱的表面积怎么计算呢？使学生探索得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，圆
柱的侧面积＝底面周长×高。
另外，在认识圆柱和圆锥时，教材增加了用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速转动的活动。此活动不
仅可以激发学生的学习兴趣，同时可以使学生了解平面图形与立体图形之间的联系和转换，进一步发展空间观念。
[教学指南]
1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。因此教学时应注意加强与实际生活的联系，
重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。如，在认识圆柱和圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中
应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一
个圆柱或圆锥形物品，让大家欣赏或使用。这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学为生活服务的
意识和能力。
2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。为此，教学时，应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、
推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。如圆锥体积的教学，教材首先创设了一个问题情境“如何知道像铅锤
这样的物体的体积？”引导学生探索，并给出提示：圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系？然后引导学生通过实验，
探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，教师应大胆放手让学生探究，注意提供给学生积极思考，充分参与探索
活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的13，应让学生在经历试验探究的过程中获取，
以改变只按教材说明进行演示得出结论的做法。
3．本单元可用9课时进行教学。
[精要点拨]
1.圆柱
（第10～22页）
本小节包括三部分内容：圆柱的认识、圆柱的表面积和体积。在第一学段直观认识圆柱的基础上，本节教材从
特征、表面积、体积三方面进一步丰富学生对圆柱的感受和认识。
这一节，教材安排了6个例题和两个练习，其中练习二配合圆柱的认识、圆柱表面积，练习三配合圆柱的体积。
1．圆柱的认识。
编写意图
教材分三个层次编排这部分内容。
（1） 圆柱的认识。
首先，教材呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片，让学生观察。并提出问题“这些物体
的形状有什么共同特点？”引导学生思考。
其次，从实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形的名称，使学生对圆柱的认识经历由形象──表象──抽象
的过程。
最后，让学生说说生活中还见过哪些圆柱形的物体，丰富学生头脑中圆柱形象的储备，同时让学生感受生活中
圆柱的运用是非常广泛的。
（2）圆柱的组成及其特征。
例1引导学生观察圆柱形的实物，认识圆柱的底面、侧面和高。然后通过观察、触摸了解圆柱的特征。
在探究圆柱的特征之后，教材还安排了一个有趣的活动：拿一张长方形硬纸，在长边上贴一木棒，快速转动小
棒，看转出来的是什么形状。使学生从旋转的角度认识圆柱，即绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受
平面图形与立体图形的转换。
例1后的“做一做”旨在巩固对圆柱的认识。
（3）圆柱侧面、底面及其之间关系。
例2教学认识圆柱侧面展开图。教材没有直接指出圆柱侧面展开图的形状，及展开后长方形的长、宽与圆柱的
关系，而是让学生猜想“圆柱的侧面展开是什么形状？”然后引导学生剪开圆柱形罐头盒的商标纸，使学生发现圆
柱侧面的展开图是一个长方形。再通过操作验证比较，发现长方形的长是圆柱底面的周长，长方形的宽是圆柱的高。
教材的编排体现了让学生充分探究的学习过程。
“做一做”让学生制作圆柱，加深对圆柱特征的认识，也为后面学习计算圆柱的表面积做准备。
教学建议
（1）教学圆柱的认识，应加强直观演示和操作。教师可以做一些圆柱模型，也可让学生课前收集一些圆柱形的
物体（如药盒、药瓶、纸筒、罐头盒等）。有条件还可以将教材第10页中的圆柱形物体的图片做成课件或挂图，引
导学生观察和思考：“这些物体的形状有什么共同特点？”“如果把这些圆柱形物体的形状画下来会是什么样子？”
然后运用电脑演示，从实物中抽象出（或贴出）圆柱的图形，帮助学生建立圆柱的表象。再指出像这样的图形叫做
圆柱。接着请学生交流生活中还见过哪些圆柱形的物体，加深对圆柱认识。
（2）探究圆柱特征时，要让学生通过观察和操作，发现和总结出圆柱特征。引导学生探究时要注意以下几点。
第一，从整体上把握“圆柱是由哪几部分组成的？” 在学生观察、交流的基础上，指出圆柱的两个圆面叫做圆柱的
底面，周围的面叫做侧面。一般学生不太容易发现并指出圆柱的高。教师可出示高、矮不同的两个圆柱，提问：“哪
个圆柱高，哪个矮？想一想，圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？”引导学生思考得出：圆柱的高矮与
圆柱两个底面之间的距离有关，从而揭示圆柱高的含义。教师可通过教具（如透明圆柱模型、圆柱的纵切模型）或
多媒体课件演示，使学生知道圆柱的高既可以在圆柱的内部表示出来，也可以在圆柱的侧面上表示出来。学生掌握
圆柱各部分的名称后，应让学生指出（或画出）圆柱形实物及圆柱图形的底面、侧面和高，深化认识。第二，深入
对各个部分的探究。如“圆柱的底面、侧面和高各有什么特征？”让学生动手操作，看看有什么发现。学生的一些
发现可能停留在直观判断的层面，如，学生感觉圆柱上、下底面是大小一样的两个圆，教师可引导学生进一步验证
“你怎么证明上、下底面是两个大小一样的圆？”鼓励学生用自己的方法进行探索，学生可能会把两个圆剪下来比
较；也可能把圆柱的一个底面画下来，再把另一个底面放在画好的圆上，看是否重合；还可能量出它们的直径或半
径进行比较。
完成这部分内容的教学后，可安排例1后的一个活动，让学生快速转动课前准备好的长方形纸片，看看有什么
发现，加深对圆柱的认识。这个活动只要求学生操作、感知，不必做更深入的讲解。也可根据实际情况，将这个活
动安排在课后进行。
（3）认识圆柱的侧面展开图时，要放手让学生经历探索知识的过程。首先让学生摸一摸圆柱形实物，看一看圆
柱侧面在哪里，想像一下侧面展开后是什么形状。接着剪开侧面，再展开，看有什么发现。让学生通过操作看到：
圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形。可能有的学生剪出的侧面展开图是平行四边形，应给予肯定和鼓励，让
学生说说是怎样剪的，以培养学生从不同角度思考问题的习惯。然后再让学生观察思考“圆柱侧面展开得到的长方
形的长、宽与圆柱的什么有关？”让学生经过分析、比较，概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周
长，宽等于圆柱的高。最后让学生思考：“什么情况下圆柱侧面展开图是正方形？”这样学生通过在亲历立体图形
与其展开图之间的转化，逐步建立了立体图形与平面图形的联系，进一步发展了空间观念。
“做一做”让学生制作圆柱模型，如果可能，可让学生课前制作。可讨论制作感受：圆柱模型的纸样设计最关
键的是什么？（上下两底面大小要一样，底面圆的周长一定要和展开的长方形的长相等）通过制作和讨论，加深对
圆柱的认识，特别是加深对圆柱侧面与底面、侧面与圆柱的高之间的关系的理解。
2．圆柱的表面积。
编写意图
教材通过例3、例4教学圆柱的表面积。
（1）例3教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。由于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作
过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在
交流中逐步理解圆柱表面积的含义。对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直
径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，
观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起
来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面
积＝底面周长×高。
（2）例4是圆柱表面积计算的实际应用。现实生活中有关表面积的计算比较复杂，需要根据具体情况，确定求
哪些面的面积之和。例4计算一顶圆柱形厨师帽所用的布料，实际上就是求圆柱的侧面积和一个底面的面积之和。
对于这一点，教材没有直接说明，而是引导学生自主分析，独立解答。这道题的计算结果，在取近似值时采用的是
进一法，因为求所需材料都要比计算的结果多一些，所以这里不用四舍五入法取近似值。教材选择计算厨师帽的用
料作为教学材料，目的就是指导学生灵活运用圆柱侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。
“做一做”是已知圆柱的底面半径和高，求表面积。对于已知圆柱底面周长和高求表面积的问题，教材没有安
排相应的例题，只在练习中安排一些习题。
教学建议
（1）教学圆柱的表面积，应联系长方体、正方体的表面积，利用已有知识进行迁移。可提出：“你们知道长方
体、正方体的表面积指什么？”“圆柱的表面积指的又是什么？”通过讨论、交流，使学生明确：圆柱的表面积是
指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。
（2）如何计算圆柱的表面积，要通过直观手段，帮助学生得出。首先，可以先让学生想像：“圆柱的表面展开
后是什么样的？”然后让学生将制作的圆柱模型展开，看一看展开的面是哪几部分组成的，把它们标出来，使学生
了解到圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，再指导学生推出表面积的计算公式。其次，提出问题：“你会
计算圆柱的底面积和圆柱的侧面积吗？”让学生自主探索，交流，重点指导如何计算侧面积。如，让学生利用圆柱
的侧面展开图观察思考“计算圆柱的侧面积实际上就是计算什么？”“长方形的长与宽分别相当于的圆柱的什么？”
（3）教学例4，教师可准备一顶圆柱形厨师帽或用纸糊一顶圆柱形厨师帽，帮助学生理解题含。教学时，可以
先让学生读题，找出条件，并说说实际是求什么问题。让学生想像（或实际操作）圆柱形厨师帽是由哪几部分组成
的？把实际问题转化为数学问题，再独立进行计算。圆柱形物体的表面积计算步骤比较多，教师应注意组织学生反
馈、交流。使学生明确每个步骤是计算什么，用到了什么条件，及时发现学生计算中的错误，及时纠正。在取结果
的近似值时，教师要说明实际使用的材料往往都比计算的结果多一些，所以这里不用“四舍五入法”取近似值，而
是用“进一法”取近似值。并说明“四舍五入法”只是一般的取近似值的方法，怎样取近似值要根据具体问题来确
定。
（4）“做一做”让学生独立完成。订正后可将它与例4比较：同样是求表面积，为什么这题要求侧面和两个底
面的面积之和，而例4求侧面和一个底面的面积之和？使学生明确在解决实际问题时，求表面积要根据具体情况确
定计算哪些面的面积之和。教师还可以举出一些圆柱形实物：有的只有侧面；有的只有侧面和一个底面；有的有侧
面和两个底面，让学生分别说出，在计算它们的表面积时，要计算哪些面的面积之和。通过这种练习，进一步培养
学生根据实际情况灵活运用公式计算表面积的能力。
3．关于练习二中一些习题的说明和教学建议。
第1题，生活中许多物体并不是标准的圆柱，有的物体的某一部分是圆柱，有的是由几个圆柱组成的。要注意
让学生仔细观察准确地指（说）出图中哪些地方或物体哪一部分是圆柱。
第4题，考查学生对圆柱侧面的长与圆柱底面周长的关系的掌握情况。学生判断后，应让学生谈谈理由。还可
以让学生想一想，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况？加强对圆柱侧面的长与圆柱底面周长的关系的理
解，发展空间观念。
第7～10题，是解决实际问题。要帮助学生理解问题的实际含义，把它转化为数学问题，弄清求的是圆柱哪些
部分的面积。必要时，可通过教具或图形帮助学生直观理解。如第7题，可用圆柱形纸筒代替压路机前轮滚动一周，
使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。
第11题，对于有困难或争议大的，可用实物或模型直观演示。
第12题，是实际测量、计算用料的题目，可以分组进行测量和计算，每组的物品的大小可以不一样。可以先让
学生讲一下自己的测量方法，再进行测量和计算。
第16题，要让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就
是硬纸板的高度。
第17题，要提示学生注意是上下底面分别留出了78．5 cm2的口，应减去的部分是78．5×2=157(cm)。
第18题，计算一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料，综合性较强。要让学生明确计算步骤，先求出圆柱的底面
直径，再计算水桶的侧面积和底面积，最后计算水桶的用料。
第19题，是计算圆柱与长方体组合图形的表面积。可通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部
分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面
积。要提醒学生注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数，并根据实际情况保留近似数。
第20题，是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高，部分学生会有困难。教师辅导时可以提示学生列方程
解答。
4．圆柱的体积。
编写意图
这部分有两个例题，例5教学圆柱体积公式的推导，例6是利用圆柱体积计算解决问题。
（1）例5，渗透了转化的思想。首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问
题，并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等
的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。然后引导观察和推理，得出这个长方体的底面积等于圆柱的底面积S，
高就是圆柱的高h。由长方体的体积计算公式得出圆柱的体积计算公式为V＝Sh。
学习了圆柱体积公式后，教材安排了“做一做”，让学生应用公式解决实际问题，巩固新知。
（2）例6之前，教材安排了已知圆柱底面半径r和高h，改写圆柱体积计算公式V＝Sh的内容，方便学生根据
圆柱的底面半径和高求体积，改写后的体积计算公式是V＝πrh。 22
（3）例6教材创设了一个十分生活化的问题情境“这个杯子能不能装下这袋牛奶？”解决这个问题，先要计算
杯子的容积，使学生明白圆柱形容器容积的计算方法，跟圆柱体积的计算方法相同。本题可直接利用改写后的体积
公式V＝πrh计算。
教学建议
教学时，要注意借助直观教具帮助学生推导计算公式。具体计算时，应注意联系实际问题，培养学生运用所学
知识解决实际问题的能力。
（1）教学例5时。可先让学生回想圆面积计算公式的推导过程，有条件还可将这一推导过程直观演示出来。然
后结合例5中的几个图形，让学生说说什么是物体的体积，这些图形中哪些图形的体积会计算，并说出长方体和正
方体的体积计算公式。在复习旧知的基础上，提问：“圆柱的体积会计算吗？能不能把圆柱转化成一种学过的图形，
计算出它的体积？”让学生思考，再谈谈想法，然后进行教具演示。演示时，用圆柱教具（圆柱的底面用一种颜色，
圆柱的侧面用另一种颜色）按照教材的说明和图解，逐步进行。通过演示使学生清楚地看到，圆柱是如何转化为近
似的长方体的。有条件还可以用多媒体进一步演示，没条件可以让学生通过想像，发现底面分成的扇形越多，拼起
来的形状就越接近长方体。所以圆柱的体积就可以转化为拼成的长方体的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，
可以引导学生将长方体的底面积和高与原来圆柱的相应部分对照起来，这时可以发挥颜色的作用，使学生明确长方
体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，从而导出圆柱体积的计算公式。
圆柱的体积＝长方体体积
＝长方体的底面积×长方体的高
＝圆柱的底面积×圆柱的高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱体积的计算公式：V＝Sh。
（2）教学例6前，引导学生由已知圆柱底面的半径r和高h改写圆柱体积计算公式V＝Sh时，如果学生有困难，
要启发他们从底面积S与半径r关系出发，解决这个问题。
（3）教学例6时，要引导学生思考：解决这个问题就是要计算什么？然后指出求杯子的容积就是求这个圆柱形
杯子可容纳东西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样，再让学生独立解决。反馈时，要引导学生交流自己
的解题步骤，着重说明杯子内部的底面积没有直接给出，因此先要求底面积，再求杯子的容积。
5．关于练习三中一些习题的说明和教学建议。
第4题，其中的0．8 m为多余条件，要注意指导学生审题，选择有关的条件解决问题。
第5题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高。可以让学生列方程解答。
第8题，要帮助学生理解求减少的土石方就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2 m，
高为0．25 m的圆柱。
第10题，通过这题的练习，使学生建立一种利用条件转换解决问题的策略。学生可以根据两个圆柱的底面积相
等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积，利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
第11*题，教学前可准备一个实物或制作一个教具。通过观察，使学生明确钢管的体积就是大圆柱的体积减去中
空的小圆柱的体积，即钢管体积＝大圆柱体积－小圆柱体积。
2.圆锥
（第23~28页）
本小节包括圆锥的认识和体积两部分内容，是在学生掌握了圆和圆柱的相关知识的基础上进行教学的。
1．圆锥的认识。
编写意图
这部分内容主要包括：圆锥的特征及各部分名称，其编排与圆柱的认识类似。
教材从展示生活中常见的圆锥形实物图入手，提出问题“上面这些物体的形状有什么共同特点？” 使学生对圆
锥进行初步感知。接着从实物图中抽象出圆锥的几何图形，标明这样的图形叫圆锥，完成从具体到抽象的过渡，并
让学生说说还见过哪些圆锥形的物体，巩固圆锥的表象。 2
例1引导学生观察圆锥形实物，认识圆锥的底面、侧面和高，掌握它们的主要特征。并介绍测量圆锥高的方法，
测量时突出动手操作。为加深对圆锥的认识，教材还让学生拿一张直角三角形的硬纸，在一直角边上贴上小棒，快
速转动小棒，看转出来的是什么形状，从旋转的角度认识圆锥。
“做一做”让学生利用附页中的材料制作圆锥，加深对圆锥的认识，发展空间观念。
教学建议
（1）圆锥的引出可参照圆柱进行，在举生活中圆锥形的实物时，学生举的例子可能有限，教师可以通过录像或
图片呈现更多的例子。如，圆锥形煤堆，圆锥形粮堆，圆锥形帐篷，圆锥形少数民族帽，削过的铅笔头等。
（2）例1认识圆锥时，可先复习圆柱的各部分名称及特征，以便通过对比，了解圆锥的组成及特征。圆锥高的
认识是教学难点，教学时可联系圆柱的高进行：“圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。那么圆锥的高指什么？”
或给出两种不同的说法“从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高”和“从圆锥的顶点到底面圆周上的一点的距
离是圆锥的高”，让学生通过辩论、交流，认识圆锥的高，并区分高和母线（母线的名称不要给学生介绍）。为进
一步认识圆锥的高，可以通过实际测量或利用课件介绍测量圆锥高的方法。
做转动直角三角形纸片活动时，可先让学生猜测：“一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，那么你们知道
绕一个直角三角形的直角边旋转，会形成什么形状？”然后让学生通过转动直角三角形纸片发现，转出来的是圆锥，
从旋转的角度认识圆锥。
认识圆锥后，可以将圆锥和圆柱从组成和特征角度进行对比，使学生加深对这两种图形的认识。
2．圆锥的体积。
编写意图
这里安排了两个例题，例2教学圆锥体积公式的推导，例3是圆锥体积公式的应用。
例2教材按引出问题──联想、猜测──实验探究──导出公式，四个层次编排。
（1）引出问题。教材首先提出“你有办法知道这个铅锤的体积吗？”让学生讨论，讨论结果是：可以用排水法，
但这种方法太麻烦。从而产生推导圆锥体积公式的动机。
（2）联想、猜测。学生讨论，回想会计算哪些图形的体积，思考圆锥的体积和哪种图形的体积有关？从而将圆
锥和圆柱的体积联系起来。
（3）实验探究。教材首先让学生准备好等底、等高的圆锥和圆柱，通过圆柱圆锥相互倒水或沙子的实验，探究
圆锥和圆柱体积之间的关系。
（4）导出公式。通过试验学生发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。由此得出圆锥体
积的计算公式V＝1/3Sh。
例3教学圆锥的体积计算。题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积。通过这个例子的教学，使
学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。
教学建议
（1）教学推导圆锥的体积计算公式时，可以参照教材中的四个步骤进行。
第一，引出问题时，应使学生体会推导圆锥体积公式的必要性。如，在提出用排水法测量铅锤的体积后，可提
出：“如果要测量建筑物上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？”让学生感觉到排水法的局限性，产生推导圆
锥体积计算公式的需要。
第二，在猜想环节，可先让学生回想，会计算哪些图形的体积，再思考圆锥的体积可能和什么图形的体积有关，
有什么关系。引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。
第三，实验探究时，除了准备等底等高的圆柱和圆锥外，还可以准备不等底不等高的圆柱和圆锥。使学生通过
两组不同条件的实验，直观发现：用圆锥容器装水（或沙土）倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次。而不等底
不等高的圆锥和圆锥容器，则不存在这样的关系。
第四，导出公式。在得出上述实验结果后，即可引导学生得出在等底等高条件下：圆锥的体积＝1/3圆柱的体
积＝1/3底面积×高，用字母表示就是V＝1/3Sh。
（2）教学例2时，可先提示：“要求圆锥形沙堆的体积，必须先求什么？”然后让学生自己解决。反馈时，着
重交流两个问题。一是解决问题的步骤：先算出沙堆的底面半径，再算出沙堆的底面积，然后求出沙堆的体积；二
是为什么要乘1/3，加深对圆锥体积公式的理解，防止出现错误。
3．关于练习四中一些习题的说明和教学建议。
第1题，除教材中的图，还可以让学生说说自己周围的一些物体是由哪些图形组成的。
第4题，根据圆柱（圆锥）的体积计算等底等高的圆锥（圆柱）的体积，进一步巩固圆锥与圆柱体积的关系。
练习前可先组织学生复习等底等高的圆锥和圆锥的体积之间的关系。
第5题，需要测量出圆锥形实物的底面直径和高。底面直径的测量比较容易，可以用两把直尺平行地夹住物体
的底面，测量出两把直尺间的距离，由此测出物体底面的直径；也可以用软尺量出底面的周长，再求出底面的半径
或直径。高的测量不好操作，可以互相协作，按书上的方法（或其他方法）量出圆锥的高。
第7题，有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，有助于进一步明确圆锥与圆柱体积的关系。可让学生在判断后谈
谈理由。第（1）题的错误在于没有说明前题，因为只有在等底等高的条件下，圆锥体积才等于圆柱体积的1/3。第
（2）题是正确的。第（3）题的错误同样是缺少必要条件，只有圆锥与圆柱的底面积相等，这种说法才成立。
整理和复习
（第29～31页）
这部分内容是对圆柱与圆锥这一单元的知识进行系统地整理和复习，使学生更好地掌握圆柱、圆锥的特征，掌
握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解
决问题的能力。教材在引导学生整理这些知识的时候，始终注意引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，使学生更
加明晰相关概念，灵活运用计算公式。
第1题，复习圆柱、圆锥的特征。教材出示大小、方向各不相同的圆柱与圆锥，让学生在分类的基础上，回顾、
整理图形的特征。
第2题，整理复习圆柱的表面积以及圆柱、圆锥体积的计算方法。教材首先让学生回忆圆柱侧面积、表面积的
计算方法以及圆柱、圆锥体积公式的推导过程，再进行实际计算。
第3题，应用圆柱表面积和体积的计算解决实际问题。
这部分内容可用1课时进行教学。
教学建议
1．复习、整理时，仍可借助直观手段帮助学生回顾、总结图形的特征和计算方法。如，复习圆柱的表面积时，
让学生根据圆柱的展开图，写出计算侧面积和表面积的计算公式，以帮助学生理解和记忆。
2．注意知识间的联系与区别。圆锥的体积计算公式学生容易忘记乘1/3，因此复习时，一方面可引导学生回忆
圆锥体积计算公式的推导过程，另一方面也可以加强有关圆锥、圆柱体积关系的对比练习。如可以补充类似教科书
第27页第4题，第28页第7题那样的练习，以帮助学生弄清圆柱圆锥体积的关系。此外，圆柱的表面积和体积也
是两个容易混淆的概念，复习时，可通过具体例子加以区别。完成第29页第3题后，可让学生说一说它们之间的联
系和区别，以便分清概念和所用的公式及计量单位。
3．关于练习五中一些习题说明和教学建议。
第5题，是圆锥的体积转换为长方体的体积的一种实际应用。练习时，可引导学生思考物体的形状虽然发生了
变化，但什么东西没有发生变化？根据这样的关系，求出这个长方体的长。
第6题，先让学生思考怎样做，才能使圆柱最大，使学生明确圆柱的直径和高等于正方体的棱长时，圆柱的体
积最大。圆柱的体积为：
3．14×2×4＝3．14×4×4＝50．24（dm）
4．数学游戏“剪大洞”。
本游戏旨在通过一个趣味性的活动，开拓学生解决问题的思路，培养学生思维的灵活性和对数学活动的兴趣。
该游戏开门见山，直接向学生提出问题，“你能在一张作业纸上剪出一个大洞，让两个学生钻过去吗？”激发
学生解决该问题的兴趣。在学生充分思考、交流后，老师可请成功解决该问题的学生上前向大家演示剪的过程。如
果学生尚未掌握解决问题的要领，可由老师演示并带领学生完成正确的操作。老师可通过提出以下问题：（1）剪的
起点与终点分别在哪里？（2）每次剪时，为什么都不剪到头？（3）最后，是从折痕上的A点剪到B点，还是将折
痕剪开？帮助学生领会保证剪后的纸保持连通不断的要点。
待学生掌握了正确的操作步骤后，老师可进一步深化问题“怎样剪可以使这个洞变大，让两个同学钻过去？”
让学生通过思考进一步明确，只要将对折后的纸分割的份数越多，即剪的越细，形成的洞就越大
22
一、圆柱的认识
[学习目标]
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展
开图。
2、培养细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学习的兴趣。
[重点、难点]
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
[学情分析]
[教具、学具准备]
教具： 学具：
[导学案例]
一、复习引入
1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）
2、求下面各圆的周长： （1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米
二、探索新知
1、整体感知圆柱: （1）谈谈圆柱，你喜欢圆柱吗？说说喜欢圆柱的理由。
（2）找找圆柱，请找出生活中圆柱形的物体。
2、圆柱的表面
（1）摸摸圆柱。摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？圆柱是由哪几个部分组成的？
（2）摸到的上下两个面叫什么？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？它们有什么特征？
☆友情小提示：上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。
3、圆柱的高
（1）自学课本P11例1，拿个圆柱实物指出它的高，思考圆柱的高有什么特征？
（2）深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？________________________
（3）尝试完成P11“做一做”。(说一说长方形或正方形转动起来是什么？)
（4）说一说圆柱有什么特征？___________________________________________________
4、圆柱的侧面展开（P12例2）
（1）动手操作：请同学分小组拿出有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
（2）交流讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？
☆友情小提示：①沿高剪：长方形或者正方形 ②斜着剪：平行四边形
（3）寻求发现:展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的_________，宽就是圆柱的______。
（4）延伸发现:展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．
其中正方形是特殊的长方形．
三、知识应用：独立完成P15 练习二第1、2题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成P15练习二第3、4题。
2、拓展提高：完成第12页“做一做”。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
自我展示台：（写出你的发现或见解）
[导学流程设计]
[板书设计]
[过关测试]
1.指出下列圆柱体的底面、侧面和高。
2.指出下面图形中哪些是圆柱。
（ ） （ ） （ ） （ ）
3.判断对错。
1）圆柱的高只有一条。 （ ）
2）圆柱两个底面的直径相等。（ ）
3）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。（ ）
[教学反思]
[检查签阅]
第二组 圆柱和圆锥
[单元学习目标]
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解
决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
[单元重点]
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
[单元难点]
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导
[教材说明]
本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。
圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为
进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
本单元加强了与现实生活的联系；加强了对图形特征、计算方法的探索；加强了在操作中对空间与图形问题的
思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展
空间观念。
如，对圆柱、圆锥的认识。教材均通过列举大量生活中的圆柱、圆锥形实物，在学生观察思考这些物体形状的
共同特点，并从实物中抽象出它们的几何图形的基础上引入。在认识它们的主要特征后，再让学生从生活中寻找更
多的具有如此特征的实物，以加强所学知识与现实生活的联系，加深对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在
生活中的广泛应用。
又如，对圆柱的表面积、圆柱、圆锥体积的教学，教材注意拓宽学生的探索空间，加强对图形计算方法的探索，
加强在操作中对问题的思考。例如对圆柱表面积的教学，教材一开始就提出问题：圆柱的侧面展开后是什么形状？
让学生动手操作，剪一剪展开观察，再进一步探索：长方形的长、宽与什么有关?有什么关系？长方形的长与圆柱底
面的周长的关系，宽与圆柱的高的关系是学生在自主操作、观察与探索过程中获取的。在此基础上教材又提出进一
步探索的问题：圆柱的表面积怎么计算呢？使学生探索得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，圆
柱的侧面积＝底面周长×高。
另外，在认识圆柱和圆锥时，教材增加了用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速转动的活动。此活动不
仅可以激发学生的学习兴趣，同时可以使学生了解平面图形与立体图形之间的联系和转换，进一步发展空间观念。
[教学指南]
1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。因此教学时应注意加强与实际生活的联系，
重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。如，在认识圆柱和圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中
应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一
个圆柱或圆锥形物品，让大家欣赏或使用。这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学为生活服务的
意识和能力。
2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。为此，教学时，应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、
推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。如圆锥体积的教学，教材首先创设了一个问题情境“如何知道像铅锤
这样的物体的体积？”引导学生探索，并给出提示：圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系？然后引导学生通过实验，
探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，教师应大胆放手让学生探究，注意提供给学生积极思考，充分参与探索
活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的13，应让学生在经历试验探究的过程中获取，
以改变只按教材说明进行演示得出结论的做法。
3．本单元可用9课时进行教学。
[精要点拨]
1.圆柱
（第10～22页）
本小节包括三部分内容：圆柱的认识、圆柱的表面积和体积。在第一学段直观认识圆柱的基础上，本节教材从
特征、表面积、体积三方面进一步丰富学生对圆柱的感受和认识。
这一节，教材安排了6个例题和两个练习，其中练习二配合圆柱的认识、圆柱表面积，练习三配合圆柱的体积。
1．圆柱的认识。
编写意图
教材分三个层次编排这部分内容。
（1） 圆柱的认识。
首先，教材呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片，让学生观察。并提出问题“这些物体
的形状有什么共同特点？”引导学生思考。
其次，从实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形的名称，使学生对圆柱的认识经历由形象──表象──抽象
的过程。
最后，让学生说说生活中还见过哪些圆柱形的物体，丰富学生头脑中圆柱形象的储备，同时让学生感受生活中
圆柱的运用是非常广泛的。
（2）圆柱的组成及其特征。
例1引导学生观察圆柱形的实物，认识圆柱的底面、侧面和高。然后通过观察、触摸了解圆柱的特征。
在探究圆柱的特征之后，教材还安排了一个有趣的活动：拿一张长方形硬纸，在长边上贴一木棒，快速转动小
棒，看转出来的是什么形状。使学生从旋转的角度认识圆柱，即绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受
平面图形与立体图形的转换。
例1后的“做一做”旨在巩固对圆柱的认识。
（3）圆柱侧面、底面及其之间关系。
例2教学认识圆柱侧面展开图。教材没有直接指出圆柱侧面展开图的形状，及展开后长方形的长、宽与圆柱的
关系，而是让学生猜想“圆柱的侧面展开是什么形状？”然后引导学生剪开圆柱形罐头盒的商标纸，使学生发现圆
柱侧面的展开图是一个长方形。再通过操作验证比较，发现长方形的长是圆柱底面的周长，长方形的宽是圆柱的高。
教材的编排体现了让学生充分探究的学习过程。
“做一做”让学生制作圆柱，加深对圆柱特征的认识，也为后面学习计算圆柱的表面积做准备。
教学建议
（1）教学圆柱的认识，应加强直观演示和操作。教师可以做一些圆柱模型，也可让学生课前收集一些圆柱形的
物体（如药盒、药瓶、纸筒、罐头盒等）。有条件还可以将教材第10页中的圆柱形物体的图片做成课件或挂图，引
导学生观察和思考：“这些物体的形状有什么共同特点？”“如果把这些圆柱形物体的形状画下来会是什么样子？”
然后运用电脑演示，从实物中抽象出（或贴出）圆柱的图形，帮助学生建立圆柱的表象。再指出像这样的图形叫做
圆柱。接着请学生交流生活中还见过哪些圆柱形的物体，加深对圆柱认识。
（2）探究圆柱特征时，要让学生通过观察和操作，发现和总结出圆柱特征。引导学生探究时要注意以下几点。
第一，从整体上把握“圆柱是由哪几部分组成的？” 在学生观察、交流的基础上，指出圆柱的两个圆面叫做圆柱的
底面，周围的面叫做侧面。一般学生不太容易发现并指出圆柱的高。教师可出示高、矮不同的两个圆柱，提问：“哪
个圆柱高，哪个矮？想一想，圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？”引导学生思考得出：圆柱的高矮与
圆柱两个底面之间的距离有关，从而揭示圆柱高的含义。教师可通过教具（如透明圆柱模型、圆柱的纵切模型）或
多媒体课件演示，使学生知道圆柱的高既可以在圆柱的内部表示出来，也可以在圆柱的侧面上表示出来。学生掌握
圆柱各部分的名称后，应让学生指出（或画出）圆柱形实物及圆柱图形的底面、侧面和高，深化认识。第二，深入
对各个部分的探究。如“圆柱的底面、侧面和高各有什么特征？”让学生动手操作，看看有什么发现。学生的一些
发现可能停留在直观判断的层面，如，学生感觉圆柱上、下底面是大小一样的两个圆，教师可引导学生进一步验证
“你怎么证明上、下底面是两个大小一样的圆？”鼓励学生用自己的方法进行探索，学生可能会把两个圆剪下来比
较；也可能把圆柱的一个底面画下来，再把另一个底面放在画好的圆上，看是否重合；还可能量出它们的直径或半
径进行比较。
完成这部分内容的教学后，可安排例1后的一个活动，让学生快速转动课前准备好的长方形纸片，看看有什么
发现，加深对圆柱的认识。这个活动只要求学生操作、感知，不必做更深入的讲解。也可根据实际情况，将这个活
动安排在课后进行。
（3）认识圆柱的侧面展开图时，要放手让学生经历探索知识的过程。首先让学生摸一摸圆柱形实物，看一看圆
柱侧面在哪里，想像一下侧面展开后是什么形状。接着剪开侧面，再展开，看有什么发现。让学生通过操作看到：
圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形。可能有的学生剪出的侧面展开图是平行四边形，应给予肯定和鼓励，让
学生说说是怎样剪的，以培养学生从不同角度思考问题的习惯。然后再让学生观察思考“圆柱侧面展开得到的长方
形的长、宽与圆柱的什么有关？”让学生经过分析、比较，概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周
长，宽等于圆柱的高。最后让学生思考：“什么情况下圆柱侧面展开图是正方形？”这样学生通过在亲历立体图形
与其展开图之间的转化，逐步建立了立体图形与平面图形的联系，进一步发展了空间观念。
“做一做”让学生制作圆柱模型，如果可能，可让学生课前制作。可讨论制作感受：圆柱模型的纸样设计最关
键的是什么？（上下两底面大小要一样，底面圆的周长一定要和展开的长方形的长相等）通过制作和讨论，加深对
圆柱的认识，特别是加深对圆柱侧面与底面、侧面与圆柱的高之间的关系的理解。
2．圆柱的表面积。
编写意图
教材通过例3、例4教学圆柱的表面积。
（1）例3教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。由于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作
过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在
交流中逐步理解圆柱表面积的含义。对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直
径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，
观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起
来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面
积＝底面周长×高。
（2）例4是圆柱表面积计算的实际应用。现实生活中有关表面积的计算比较复杂，需要根据具体情况，确定求
哪些面的面积之和。例4计算一顶圆柱形厨师帽所用的布料，实际上就是求圆柱的侧面积和一个底面的面积之和。
对于这一点，教材没有直接说明，而是引导学生自主分析，独立解答。这道题的计算结果，在取近似值时采用的是
进一法，因为求所需材料都要比计算的结果多一些，所以这里不用四舍五入法取近似值。教材选择计算厨师帽的用
料作为教学材料，目的就是指导学生灵活运用圆柱侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。
“做一做”是已知圆柱的底面半径和高，求表面积。对于已知圆柱底面周长和高求表面积的问题，教材没有安
排相应的例题，只在练习中安排一些习题。
教学建议
（1）教学圆柱的表面积，应联系长方体、正方体的表面积，利用已有知识进行迁移。可提出：“你们知道长方
体、正方体的表面积指什么？”“圆柱的表面积指的又是什么？”通过讨论、交流，使学生明确：圆柱的表面积是
指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。
（2）如何计算圆柱的表面积，要通过直观手段，帮助学生得出。首先，可以先让学生想像：“圆柱的表面展开
后是什么样的？”然后让学生将制作的圆柱模型展开，看一看展开的面是哪几部分组成的，把它们标出来，使学生
了解到圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，再指导学生推出表面积的计算公式。其次，提出问题：“你会
计算圆柱的底面积和圆柱的侧面积吗？”让学生自主探索，交流，重点指导如何计算侧面积。如，让学生利用圆柱
的侧面展开图观察思考“计算圆柱的侧面积实际上就是计算什么？”“长方形的长与宽分别相当于的圆柱的什么？”
（3）教学例4，教师可准备一顶圆柱形厨师帽或用纸糊一顶圆柱形厨师帽，帮助学生理解题含。教学时，可以
先让学生读题，找出条件，并说说实际是求什么问题。让学生想像（或实际操作）圆柱形厨师帽是由哪几部分组成
的？把实际问题转化为数学问题，再独立进行计算。圆柱形物体的表面积计算步骤比较多，教师应注意组织学生反
馈、交流。使学生明确每个步骤是计算什么，用到了什么条件，及时发现学生计算中的错误，及时纠正。在取结果
的近似值时，教师要说明实际使用的材料往往都比计算的结果多一些，所以这里不用“四舍五入法”取近似值，而
是用“进一法”取近似值。并说明“四舍五入法”只是一般的取近似值的方法，怎样取近似值要根据具体问题来确
定。
（4）“做一做”让学生独立完成。订正后可将它与例4比较：同样是求表面积，为什么这题要求侧面和两个底
面的面积之和，而例4求侧面和一个底面的面积之和？使学生明确在解决实际问题时，求表面积要根据具体情况确
定计算哪些面的面积之和。教师还可以举出一些圆柱形实物：有的只有侧面；有的只有侧面和一个底面；有的有侧
面和两个底面，让学生分别说出，在计算它们的表面积时，要计算哪些面的面积之和。通过这种练习，进一步培养
学生根据实际情况灵活运用公式计算表面积的能力。
3．关于练习二中一些习题的说明和教学建议。
第1题，生活中许多物体并不是标准的圆柱，有的物体的某一部分是圆柱，有的是由几个圆柱组成的。要注意
让学生仔细观察准确地指（说）出图中哪些地方或物体哪一部分是圆柱。
第4题，考查学生对圆柱侧面的长与圆柱底面周长的关系的掌握情况。学生判断后，应让学生谈谈理由。还可
以让学生想一想，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况？加强对圆柱侧面的长与圆柱底面周长的关系的理
解，发展空间观念。
第7～10题，是解决实际问题。要帮助学生理解问题的实际含义，把它转化为数学问题，弄清求的是圆柱哪些
部分的面积。必要时，可通过教具或图形帮助学生直观理解。如第7题，可用圆柱形纸筒代替压路机前轮滚动一周，
使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。
第11题，对于有困难或争议大的，可用实物或模型直观演示。
第12题，是实际测量、计算用料的题目，可以分组进行测量和计算，每组的物品的大小可以不一样。可以先让
学生讲一下自己的测量方法，再进行测量和计算。
第16题，要让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就
是硬纸板的高度。
第17题，要提示学生注意是上下底面分别留出了78．5 cm2的口，应减去的部分是78．5×2=157(cm)。
第18题，计算一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料，综合性较强。要让学生明确计算步骤，先求出圆柱的底面
直径，再计算水桶的侧面积和底面积，最后计算水桶的用料。
第19题，是计算圆柱与长方体组合图形的表面积。可通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部
分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面
积。要提醒学生注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数，并根据实际情况保留近似数。
第20题，是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高，部分学生会有困难。教师辅导时可以提示学生列方程
解答。
4．圆柱的体积。
编写意图
这部分有两个例题，例5教学圆柱体积公式的推导，例6是利用圆柱体积计算解决问题。
（1）例5，渗透了转化的思想。首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问
题，并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等
的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。然后引导观察和推理，得出这个长方体的底面积等于圆柱的底面积S，
高就是圆柱的高h。由长方体的体积计算公式得出圆柱的体积计算公式为V＝Sh。
学习了圆柱体积公式后，教材安排了“做一做”，让学生应用公式解决实际问题，巩固新知。
（2）例6之前，教材安排了已知圆柱底面半径r和高h，改写圆柱体积计算公式V＝Sh的内容，方便学生根据
圆柱的底面半径和高求体积，改写后的体积计算公式是V＝πrh。 22
（3）例6教材创设了一个十分生活化的问题情境“这个杯子能不能装下这袋牛奶？”解决这个问题，先要计算
杯子的容积，使学生明白圆柱形容器容积的计算方法，跟圆柱体积的计算方法相同。本题可直接利用改写后的体积
公式V＝πrh计算。
教学建议
教学时，要注意借助直观教具帮助学生推导计算公式。具体计算时，应注意联系实际问题，培养学生运用所学
知识解决实际问题的能力。
（1）教学例5时。可先让学生回想圆面积计算公式的推导过程，有条件还可将这一推导过程直观演示出来。然
后结合例5中的几个图形，让学生说说什么是物体的体积，这些图形中哪些图形的体积会计算，并说出长方体和正
方体的体积计算公式。在复习旧知的基础上，提问：“圆柱的体积会计算吗？能不能把圆柱转化成一种学过的图形，
计算出它的体积？”让学生思考，再谈谈想法，然后进行教具演示。演示时，用圆柱教具（圆柱的底面用一种颜色，
圆柱的侧面用另一种颜色）按照教材的说明和图解，逐步进行。通过演示使学生清楚地看到，圆柱是如何转化为近
似的长方体的。有条件还可以用多媒体进一步演示，没条件可以让学生通过想像，发现底面分成的扇形越多，拼起
来的形状就越接近长方体。所以圆柱的体积就可以转化为拼成的长方体的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，
可以引导学生将长方体的底面积和高与原来圆柱的相应部分对照起来，这时可以发挥颜色的作用，使学生明确长方
体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，从而导出圆柱体积的计算公式。
圆柱的体积＝长方体体积
＝长方体的底面积×长方体的高
＝圆柱的底面积×圆柱的高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱体积的计算公式：V＝Sh。
（2）教学例6前，引导学生由已知圆柱底面的半径r和高h改写圆柱体积计算公式V＝Sh时，如果学生有困难，
要启发他们从底面积S与半径r关系出发，解决这个问题。
（3）教学例6时，要引导学生思考：解决这个问题就是要计算什么？然后指出求杯子的容积就是求这个圆柱形
杯子可容纳东西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样，再让学生独立解决。反馈时，要引导学生交流自己
的解题步骤，着重说明杯子内部的底面积没有直接给出，因此先要求底面积，再求杯子的容积。
5．关于练习三中一些习题的说明和教学建议。
第4题，其中的0．8 m为多余条件，要注意指导学生审题，选择有关的条件解决问题。
第5题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高。可以让学生列方程解答。
第8题，要帮助学生理解求减少的土石方就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2 m，
高为0．25 m的圆柱。
第10题，通过这题的练习，使学生建立一种利用条件转换解决问题的策略。学生可以根据两个圆柱的底面积相
等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积，利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
第11*题，教学前可准备一个实物或制作一个教具。通过观察，使学生明确钢管的体积就是大圆柱的体积减去中
空的小圆柱的体积，即钢管体积＝大圆柱体积－小圆柱体积。
2.圆锥
（第23~28页）
本小节包括圆锥的认识和体积两部分内容，是在学生掌握了圆和圆柱的相关知识的基础上进行教学的。
1．圆锥的认识。
编写意图
这部分内容主要包括：圆锥的特征及各部分名称，其编排与圆柱的认识类似。
教材从展示生活中常见的圆锥形实物图入手，提出问题“上面这些物体的形状有什么共同特点？” 使学生对圆
锥进行初步感知。接着从实物图中抽象出圆锥的几何图形，标明这样的图形叫圆锥，完成从具体到抽象的过渡，并
让学生说说还见过哪些圆锥形的物体，巩固圆锥的表象。 2
例1引导学生观察圆锥形实物，认识圆锥的底面、侧面和高，掌握它们的主要特征。并介绍测量圆锥高的方法，
测量时突出动手操作。为加深对圆锥的认识，教材还让学生拿一张直角三角形的硬纸，在一直角边上贴上小棒，快
速转动小棒，看转出来的是什么形状，从旋转的角度认识圆锥。
“做一做”让学生利用附页中的材料制作圆锥，加深对圆锥的认识，发展空间观念。
教学建议
（1）圆锥的引出可参照圆柱进行，在举生活中圆锥形的实物时，学生举的例子可能有限，教师可以通过录像或
图片呈现更多的例子。如，圆锥形煤堆，圆锥形粮堆，圆锥形帐篷，圆锥形少数民族帽，削过的铅笔头等。
（2）例1认识圆锥时，可先复习圆柱的各部分名称及特征，以便通过对比，了解圆锥的组成及特征。圆锥高的
认识是教学难点，教学时可联系圆柱的高进行：“圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。那么圆锥的高指什么？”
或给出两种不同的说法“从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高”和“从圆锥的顶点到底面圆周上的一点的距
离是圆锥的高”，让学生通过辩论、交流，认识圆锥的高，并区分高和母线（母线的名称不要给学生介绍）。为进
一步认识圆锥的高，可以通过实际测量或利用课件介绍测量圆锥高的方法。
做转动直角三角形纸片活动时，可先让学生猜测：“一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，那么你们知道
绕一个直角三角形的直角边旋转，会形成什么形状？”然后让学生通过转动直角三角形纸片发现，转出来的是圆锥，
从旋转的角度认识圆锥。
认识圆锥后，可以将圆锥和圆柱从组成和特征角度进行对比，使学生加深对这两种图形的认识。
2．圆锥的体积。
编写意图
这里安排了两个例题，例2教学圆锥体积公式的推导，例3是圆锥体积公式的应用。
例2教材按引出问题──联想、猜测──实验探究──导出公式，四个层次编排。
（1）引出问题。教材首先提出“你有办法知道这个铅锤的体积吗？”让学生讨论，讨论结果是：可以用排水法，
但这种方法太麻烦。从而产生推导圆锥体积公式的动机。
（2）联想、猜测。学生讨论，回想会计算哪些图形的体积，思考圆锥的体积和哪种图形的体积有关？从而将圆
锥和圆柱的体积联系起来。
（3）实验探究。教材首先让学生准备好等底、等高的圆锥和圆柱，通过圆柱圆锥相互倒水或沙子的实验，探究
圆锥和圆柱体积之间的关系。
（4）导出公式。通过试验学生发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。由此得出圆锥体
积的计算公式V＝1/3Sh。
例3教学圆锥的体积计算。题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积。通过这个例子的教学，使
学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。
教学建议
（1）教学推导圆锥的体积计算公式时，可以参照教材中的四个步骤进行。
第一，引出问题时，应使学生体会推导圆锥体积公式的必要性。如，在提出用排水法测量铅锤的体积后，可提
出：“如果要测量建筑物上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？”让学生感觉到排水法的局限性，产生推导圆
锥体积计算公式的需要。
第二，在猜想环节，可先让学生回想，会计算哪些图形的体积，再思考圆锥的体积可能和什么图形的体积有关，
有什么关系。引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。
第三，实验探究时，除了准备等底等高的圆柱和圆锥外，还可以准备不等底不等高的圆柱和圆锥。使学生通过
两组不同条件的实验，直观发现：用圆锥容器装水（或沙土）倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次。而不等底
不等高的圆锥和圆锥容器，则不存在这样的关系。
第四，导出公式。在得出上述实验结果后，即可引导学生得出在等底等高条件下：圆锥的体积＝1/3圆柱的体
积＝1/3底面积×高，用字母表示就是V＝1/3Sh。
（2）教学例2时，可先提示：“要求圆锥形沙堆的体积，必须先求什么？”然后让学生自己解决。反馈时，着
重交流两个问题。一是解决问题的步骤：先算出沙堆的底面半径，再算出沙堆的底面积，然后求出沙堆的体积；二
是为什么要乘1/3，加深对圆锥体积公式的理解，防止出现错误。
3．关于练习四中一些习题的说明和教学建议。
第1题，除教材中的图，还可以让学生说说自己周围的一些物体是由哪些图形组成的。
第4题，根据圆柱（圆锥）的体积计算等底等高的圆锥（圆柱）的体积，进一步巩固圆锥与圆柱体积的关系。
练习前可先组织学生复习等底等高的圆锥和圆锥的体积之间的关系。
第5题，需要测量出圆锥形实物的底面直径和高。底面直径的测量比较容易，可以用两把直尺平行地夹住物体
的底面，测量出两把直尺间的距离，由此测出物体底面的直径；也可以用软尺量出底面的周长，再求出底面的半径
或直径。高的测量不好操作，可以互相协作，按书上的方法（或其他方法）量出圆锥的高。
第7题，有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，有助于进一步明确圆锥与圆柱体积的关系。可让学生在判断后谈
谈理由。第（1）题的错误在于没有说明前题，因为只有在等底等高的条件下，圆锥体积才等于圆柱体积的1/3。第
（2）题是正确的。第（3）题的错误同样是缺少必要条件，只有圆锥与圆柱的底面积相等，这种说法才成立。
整理和复习
（第29～31页）
这部分内容是对圆柱与圆锥这一单元的知识进行系统地整理和复习，使学生更好地掌握圆柱、圆锥的特征，掌
握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解
决问题的能力。教材在引导学生整理这些知识的时候，始终注意引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，使学生更
加明晰相关概念，灵活运用计算公式。
第1题，复习圆柱、圆锥的特征。教材出示大小、方向各不相同的圆柱与圆锥，让学生在分类的基础上，回顾、
整理图形的特征。
第2题，整理复习圆柱的表面积以及圆柱、圆锥体积的计算方法。教材首先让学生回忆圆柱侧面积、表面积的
计算方法以及圆柱、圆锥体积公式的推导过程，再进行实际计算。
第3题，应用圆柱表面积和体积的计算解决实际问题。
这部分内容可用1课时进行教学。
教学建议
1．复习、整理时，仍可借助直观手段帮助学生回顾、总结图形的特征和计算方法。如，复习圆柱的表面积时，
让学生根据圆柱的展开图，写出计算侧面积和表面积的计算公式，以帮助学生理解和记忆。
2．注意知识间的联系与区别。圆锥的体积计算公式学生容易忘记乘1/3，因此复习时，一方面可引导学生回忆
圆锥体积计算公式的推导过程，另一方面也可以加强有关圆锥、圆柱体积关系的对比练习。如可以补充类似教科书
第27页第4题，第28页第7题那样的练习，以帮助学生弄清圆柱圆锥体积的关系。此外，圆柱的表面积和体积也
是两个容易混淆的概念，复习时，可通过具体例子加以区别。完成第29页第3题后，可让学生说一说它们之间的联
系和区别，以便分清概念和所用的公式及计量单位。
3．关于练习五中一些习题说明和教学建议。
第5题，是圆锥的体积转换为长方体的体积的一种实际应用。练习时，可引导学生思考物体的形状虽然发生了
变化，但什么东西没有发生变化？根据这样的关系，求出这个长方体的长。
第6题，先让学生思考怎样做，才能使圆柱最大，使学生明确圆柱的直径和高等于正方体的棱长时，圆柱的体
积最大。圆柱的体积为：
3．14×2×4＝3．14×4×4＝50．24（dm）
4．数学游戏“剪大洞”。
本游戏旨在通过一个趣味性的活动，开拓学生解决问题的思路，培养学生思维的灵活性和对数学活动的兴趣。
该游戏开门见山，直接向学生提出问题，“你能在一张作业纸上剪出一个大洞，让两个学生钻过去吗？”激发
学生解决该问题的兴趣。在学生充分思考、交流后，老师可请成功解决该问题的学生上前向大家演示剪的过程。如
果学生尚未掌握解决问题的要领，可由老师演示并带领学生完成正确的操作。老师可通过提出以下问题：（1）剪的
起点与终点分别在哪里？（2）每次剪时，为什么都不剪到头？（3）最后，是从折痕上的A点剪到B点，还是将折
痕剪开？帮助学生领会保证剪后的纸保持连通不断的要点。
待学生掌握了正确的操作步骤后，老师可进一步深化问题“怎样剪可以使这个洞变大，让两个同学钻过去？”
让学生通过思考进一步明确，只要将对折后的纸分割的份数越多，即剪的越细，形成的洞就越大
22
一、圆柱的认识
[学习目标]
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展
开图。
2、培养细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学习的兴趣。
[重点、难点]
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
[学情分析]
[教具、学具准备]
教具： 学具：
[导学案例]
一、复习引入
1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）
2、求下面各圆的周长： （1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米
二、探索新知
1、整体感知圆柱: （1）谈谈圆柱，你喜欢圆柱吗？说说喜欢圆柱的理由。
（2）找找圆柱，请找出生活中圆柱形的物体。
2、圆柱的表面
（1）摸摸圆柱。摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？圆柱是由哪几个部分组成的？
（2）摸到的上下两个面叫什么？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？它们有什么特征？
☆友情小提示：上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。
3、圆柱的高
（1）自学课本P11例1，拿个圆柱实物指出它的高，思考圆柱的高有什么特征？
（2）深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？________________________
（3）尝试完成P11“做一做”。(说一说长方形或正方形转动起来是什么？)
（4）说一说圆柱有什么特征？___________________________________________________
4、圆柱的侧面展开（P12例2）
（1）动手操作：请同学分小组拿出有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
（2）交流讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？
☆友情小提示：①沿高剪：长方形或者正方形 ②斜着剪：平行四边形
（3）寻求发现:展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的_________，宽就是圆柱的______。
（4）延伸发现:展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．
其中正方形是特殊的长方形．
三、知识应用：独立完成P15 练习二第1、2题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成P15练习二第3、4题。
2、拓展提高：完成第12页“做一做”。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
自我展示台：（写出你的发现或见解）
[导学流程设计]
[板书设计]
[过关测试]
1.指出下列圆柱体的底面、侧面和高。
2.指出下面图形中哪些是圆柱。
（ ） （ ） （ ） （ ）
3.判断对错。
1）圆柱的高只有一条。 （ ）
2）圆柱两个底面的直径相等。（ ）
3）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。（ ）
[教学反思]
[检查签阅]