——动态法测杨氏模量班级： 姓名： 姓名：
大学物理仿真实验
动态法测杨氏模量
一、实验目的
1．学习用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。 2．培养学生综合运用物理实验仪器的能力。 3．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。
二、实验原理
悬挂法是将试样（圆棒或矩形棒）用两根悬线悬挂起来并激发它作横振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。
根据杆的横振动方程式
∂4yρS∂2y
+=0（1） 42
EJ∂t∂x
式中ρ为杆的密度，S为杆的截面积，J=为杨氏模量。
求解该方程，对圆形棒得（见附录）
⎰y
s
2
dS称为惯量矩（取决于截面的形状），E即
l3m2
E=1.60674f
d
式中：l为棒长；d为棒的直径；m为棒的质量；f为试样共振频率。 对于矩形棒得：
l3m2
E=0.946443f
bh
式中：b和h分别为矩形棒的宽度和厚度；m为棒的质量；f为试样共振频率。 在国际单位制中杨氏模量E的单位为N∙m-2。
本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的固有频率f。实验中采用如图1所示装置。由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在换能器（I）上。通过换能器把电信号转变成机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样作横向振动。试样另一端的悬线，把机械振动传给换能器（II），这时机械振动又转变成电信号。该信号经放大后送到示波器中显示。而数字频率计则用于测定信号发生器的信号频率。 当信号发生器的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有波形或波形很小。当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，示波器的波形突然增大，这时频率计上读出的频率就是试样在该温度下的共振频率f。将此f值代入（3）式或（4）式，即可计算出该温度下的杨氏模量。不断改变加热炉的温度，即可测出在不同温
度下的杨氏模量。
图1 动态测量杨氏模量装置图
三、实验仪器
悬挂式测定装置、变温装置、支撑式测定支架、功率函数信号发生器、示波器。
四、实验内容 1.测量前准备：
真实实验中，您需要作试样几何尺寸及质量测量：试样一般为ф5－10mm ，长140－200mm，其他矩形，正方，圆筒状（均匀试样），金属或非金属均可。将试样清洗后用卡尺测量长度，连测三次取平均值。再将试样沿直径方向6或10等分，用螺旋测微计测出直径的平均值，质量用物理天平测定。
仿真实验中您将自动获得这些数据（实验操作中，操作窗口的右上角会显示您正在使用的试样的数据），然后需要用这些数据估算试样的共振频率所在范围。不缩小寻找范围的话很容易将这个共振点漏过。（实验中的试样都是金属，它们的杨氏模量值大约在200Gpa附近） 2.测量材料在选定温度下的杨氏模量：
变温条件下杨氏模量的测量用到悬挂式测定支架，依照实验仪器介绍部分的
图4以及它的文字说明将信号发生器和示波器接好。一般接法同上。
在该温度下，寻找到共振点频率，记录下来，计算出试样材料在该温度下的
杨氏模量。
五、实验数据处理
实验温度30.00C
试样质量 33 g，试样长度 150mm
试样直径 5.950 cm，节点位置（距端面） 33mm
f-x关系图
节点处频率f=1177.0
l3m2
E=1.60674f=2.0×1011N/m2
d
六、结论
T=30.0℃时，该样品的杨氏模量为2.0×1011N/m2 七、思考题
1.对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？
l3m2
答：由圆截面试样杨氏模量计算公式E=1.60674f和方截面试样杨氏模量计算
dl3m2
f得，公式E=0.94644当材料、长度和截面积相同时，圆截面试样的共振频率高。 3
bh
——动态法测杨氏模量班级： 姓名： 姓名：
大学物理仿真实验
动态法测杨氏模量
一、实验目的
1．学习用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。 2．培养学生综合运用物理实验仪器的能力。 3．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。
二、实验原理
悬挂法是将试样（圆棒或矩形棒）用两根悬线悬挂起来并激发它作横振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。
根据杆的横振动方程式
∂4yρS∂2y
+=0（1） 42
EJ∂t∂x
式中ρ为杆的密度，S为杆的截面积，J=为杨氏模量。
求解该方程，对圆形棒得（见附录）
⎰y
s
2
dS称为惯量矩（取决于截面的形状），E即
l3m2
E=1.60674f
d
式中：l为棒长；d为棒的直径；m为棒的质量；f为试样共振频率。 对于矩形棒得：
l3m2
E=0.946443f
bh
式中：b和h分别为矩形棒的宽度和厚度；m为棒的质量；f为试样共振频率。 在国际单位制中杨氏模量E的单位为N∙m-2。
本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的固有频率f。实验中采用如图1所示装置。由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在换能器（I）上。通过换能器把电信号转变成机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样作横向振动。试样另一端的悬线，把机械振动传给换能器（II），这时机械振动又转变成电信号。该信号经放大后送到示波器中显示。而数字频率计则用于测定信号发生器的信号频率。 当信号发生器的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有波形或波形很小。当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，示波器的波形突然增大，这时频率计上读出的频率就是试样在该温度下的共振频率f。将此f值代入（3）式或（4）式，即可计算出该温度下的杨氏模量。不断改变加热炉的温度，即可测出在不同温
度下的杨氏模量。
图1 动态测量杨氏模量装置图
三、实验仪器
悬挂式测定装置、变温装置、支撑式测定支架、功率函数信号发生器、示波器。
四、实验内容 1.测量前准备：
真实实验中，您需要作试样几何尺寸及质量测量：试样一般为ф5－10mm ，长140－200mm，其他矩形，正方，圆筒状（均匀试样），金属或非金属均可。将试样清洗后用卡尺测量长度，连测三次取平均值。再将试样沿直径方向6或10等分，用螺旋测微计测出直径的平均值，质量用物理天平测定。
仿真实验中您将自动获得这些数据（实验操作中，操作窗口的右上角会显示您正在使用的试样的数据），然后需要用这些数据估算试样的共振频率所在范围。不缩小寻找范围的话很容易将这个共振点漏过。（实验中的试样都是金属，它们的杨氏模量值大约在200Gpa附近） 2.测量材料在选定温度下的杨氏模量：
变温条件下杨氏模量的测量用到悬挂式测定支架，依照实验仪器介绍部分的
图4以及它的文字说明将信号发生器和示波器接好。一般接法同上。
在该温度下，寻找到共振点频率，记录下来，计算出试样材料在该温度下的
杨氏模量。
五、实验数据处理
实验温度30.00C
试样质量 33 g，试样长度 150mm
试样直径 5.950 cm，节点位置（距端面） 33mm
f-x关系图
节点处频率f=1177.0
l3m2
E=1.60674f=2.0×1011N/m2
d
六、结论
T=30.0℃时，该样品的杨氏模量为2.0×1011N/m2 七、思考题
1.对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？
l3m2
答：由圆截面试样杨氏模量计算公式E=1.60674f和方截面试样杨氏模量计算
dl3m2
f得，公式E=0.94644当材料、长度和截面积相同时，圆截面试样的共振频率高。 3
bh