6. 矩形,
如图,四棱锥,
为棱
中,
上一点,则三棱锥
底面,底面是
的体积为 ▲ .
7. 右图是一个算法流程图,则输出的的值为 ▲ .
8. 已知等比数列9. 若曲线
的各项均为正数,若
与曲线
,在
,则 ▲ .
处的两条切线互相垂直,则
实数a的值为 ▲ .
10. 设函数满足
,则函数
的单调增区间为 ▲ .
的最小正周期为,且
11. 如图,在平行四边形ABCD中,E为DC的中点, AE
与BD交于点E,AB12. 在平面直角坐标系
,AD=1,且中,已知圆
,则 ▲ .
,点A是x轴上的一个动点,
AP,AQ分别切圆C于P,Q两点,则线段PQ的取值范围是 ▲ .
13. 已知直线y=kx+1与曲线f(x)= 值范围为 ▲ .
恰有四个不同的交点,则实数k的取
14. 已知实数x,y满足x>y>0,且x+y2,则的最小值为 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)
已知向量
(1)若a⊥b,求
16. (本小题满分14分)
,
的值;(2)若a∥b,求
. 的值.
如图,四边形A A1 C1C为矩形,四边形CC1B1 B为菱形,且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C,D,E分别是A1 B1和C1C的中点.
求证:(1
)BC1⊥平面AB1C;DE∥平面AB1C.
17. (本小题满分14分)
(2)
如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧
的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C和
点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°,30°和60°. (1) 求烟囱AB的高度;
(2) 如果要在CE间修一条直路,求CE的长.
18. (本小题满分16分)
在平面直角坐标系中,已知椭圆C:,的离心率为,且经过
点,过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴,点M为直线l上的动点(点M与点A在
不重合),点B为椭圆右顶点,直线BM交椭圆C于点P.
(1) 求椭圆C的方程;(2) 求证:AP⊥OM;
(3) 试问
是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是,请说明理由.
19. (本小题满分16分) 已知函数(1)当
时,求函数
.
的单调减区间;
(2)若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根,求实数m的最大值.
20. (本小题满分16分) 已知数列
的前n项和为
,设数列
满足.
(1)若数列(2)若式
为等差数列,且
,且数列
,求数列的,
的通项公式;
都是以2为公比的等比数列,求满足不等
的所有正整数的集合.
6. 矩形,
如图,四棱锥,
为棱
中,
上一点,则三棱锥
底面,底面是
的体积为 ▲ .
7. 右图是一个算法流程图,则输出的的值为 ▲ .
8. 已知等比数列9. 若曲线
的各项均为正数,若
与曲线
,在
,则 ▲ .
处的两条切线互相垂直,则
实数a的值为 ▲ .
10. 设函数满足
,则函数
的单调增区间为 ▲ .
的最小正周期为,且
11. 如图,在平行四边形ABCD中,E为DC的中点, AE
与BD交于点E,AB12. 在平面直角坐标系
,AD=1,且中,已知圆
,则 ▲ .
,点A是x轴上的一个动点,
AP,AQ分别切圆C于P,Q两点,则线段PQ的取值范围是 ▲ .
13. 已知直线y=kx+1与曲线f(x)= 值范围为 ▲ .
恰有四个不同的交点,则实数k的取
14. 已知实数x,y满足x>y>0,且x+y2,则的最小值为 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)
已知向量
(1)若a⊥b,求
16. (本小题满分14分)
,
的值;(2)若a∥b,求
. 的值.
如图,四边形A A1 C1C为矩形,四边形CC1B1 B为菱形,且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C,D,E分别是A1 B1和C1C的中点.
求证:(1
)BC1⊥平面AB1C;DE∥平面AB1C.
17. (本小题满分14分)
(2)
如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧
的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C和
点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°,30°和60°. (1) 求烟囱AB的高度;
(2) 如果要在CE间修一条直路,求CE的长.
18. (本小题满分16分)
在平面直角坐标系中,已知椭圆C:,的离心率为,且经过
点,过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴,点M为直线l上的动点(点M与点A在
不重合),点B为椭圆右顶点,直线BM交椭圆C于点P.
(1) 求椭圆C的方程;(2) 求证:AP⊥OM;
(3) 试问
是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是,请说明理由.
19. (本小题满分16分) 已知函数(1)当
时,求函数
.
的单调减区间;
(2)若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根,求实数m的最大值.
20. (本小题满分16分) 已知数列
的前n项和为
,设数列
满足.
(1)若数列(2)若式
为等差数列,且
,且数列
,求数列的,
的通项公式;
都是以2为公比的等比数列,求满足不等
的所有正整数的集合.