3.4 简单的旋转作图
一、学习目标定位
1．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
二、重点难点解析
重点：利用基本作图求作简单图形旋转后的图形。
难点：正确运用作图的步骤，正确运用作图语言。
三、教学过程
（一）巧设情景问题，引入课题
上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？
旋转有什么性质呢？
大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述) ，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 在原图上找了四个点，即O 点、A 点、B 点、C 点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影) 这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点. 因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O 点按顺时针旋转90°. 我在方格中找到点A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ′，然后连接，就得到了所求作的图形
.
同学们在作图过程中，
基本掌握了作图的一个要点：（1）定好旋转中心，认准旋转方向，确定旋转角度。
（2）找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
这节课我们就来研究：简单的旋转作图.
（二）讲授新课
我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法
例1：如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B 、C 对应点的位置，以及旋转后的三角形
.
分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后
再根据性质，确定如何操作.
假设顶点B 、C 的对应点分别为点E 、点F ，则∠BOE 、∠COF 、∠AOD 都是旋转角. △DEF 就是△ABC 绕点O 旋转后的三角形。根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE =∠COF =∠AOD ，OE =OB ，OF =OC ，这样即可求作出旋转后的图形。
使用直尺和圆规，把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来.
(教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图) 解：(1)连接OA 、OD 、OB 、OC .
(2)如下图，分别以OB 、OC 为一边作∠BOE 、∠COF ，使得∠BOE =∠COF =∠AOD .
(3)分别在射线OE 、OF 上截取OE =OB 、OF =OC .
(4)连接EF 、ED 、FD .
△DEF , 就是△ABC 绕O 点旋转后的图形
.
本题还有没有其他作法，可以作出△ABC 绕O 点旋转后的图形△DEF 吗？
(同学们讨论、归纳)
答：1. 可以先作出点B 的对应点E ，连结DE ，然后以点D 、E 为圆心，分别以AC 、BC 为半径画弧，两弧交于点F ，连结DF 、EF ，则△DEF 就是△ABC 绕点O 旋转后的图形.
2. 也可以先作出点C 的对应点F ，然后连结DF . 因为△ABC 与△DEF 全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B 的对应点E ，即△DEF .
. 接下来，大家来看课本71页想一想：
答：还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？就是要知道旋转中心和旋转角.
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置；(2)旋转中心 ；（3）旋转方向；(4)旋转角。
（三）课堂练习
课本P83随堂练习.
解：如下图，先确定字母N 的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线
.
四、归纳小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：此三角形原来的位置；旋转中心；旋转方向；旋转角等三个条件。
3.4 简单的旋转作图
一、学习目标定位
1．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
二、重点难点解析
重点：利用基本作图求作简单图形旋转后的图形。
难点：正确运用作图的步骤，正确运用作图语言。
三、教学过程
（一）巧设情景问题，引入课题
上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？
旋转有什么性质呢？
大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述) ，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 在原图上找了四个点，即O 点、A 点、B 点、C 点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影) 这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点. 因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O 点按顺时针旋转90°. 我在方格中找到点A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ′，然后连接，就得到了所求作的图形
.
同学们在作图过程中，
基本掌握了作图的一个要点：（1）定好旋转中心，认准旋转方向，确定旋转角度。
（2）找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
这节课我们就来研究：简单的旋转作图.
（二）讲授新课
我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法
例1：如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B 、C 对应点的位置，以及旋转后的三角形
.
分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后
再根据性质，确定如何操作.
假设顶点B 、C 的对应点分别为点E 、点F ，则∠BOE 、∠COF 、∠AOD 都是旋转角. △DEF 就是△ABC 绕点O 旋转后的三角形。根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE =∠COF =∠AOD ，OE =OB ，OF =OC ，这样即可求作出旋转后的图形。
使用直尺和圆规，把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来.
(教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图) 解：(1)连接OA 、OD 、OB 、OC .
(2)如下图，分别以OB 、OC 为一边作∠BOE 、∠COF ，使得∠BOE =∠COF =∠AOD .
(3)分别在射线OE 、OF 上截取OE =OB 、OF =OC .
(4)连接EF 、ED 、FD .
△DEF , 就是△ABC 绕O 点旋转后的图形
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本题还有没有其他作法，可以作出△ABC 绕O 点旋转后的图形△DEF 吗？
(同学们讨论、归纳)
答：1. 可以先作出点B 的对应点E ，连结DE ，然后以点D 、E 为圆心，分别以AC 、BC 为半径画弧，两弧交于点F ，连结DF 、EF ，则△DEF 就是△ABC 绕点O 旋转后的图形.
2. 也可以先作出点C 的对应点F ，然后连结DF . 因为△ABC 与△DEF 全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B 的对应点E ，即△DEF .
. 接下来，大家来看课本71页想一想：
答：还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？就是要知道旋转中心和旋转角.
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置；(2)旋转中心 ；（3）旋转方向；(4)旋转角。
（三）课堂练习
课本P83随堂练习.
解：如下图，先确定字母N 的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线
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四、归纳小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：此三角形原来的位置；旋转中心；旋转方向；旋转角等三个条件。