2014院（专 业学生
学指
导
完 成
LUOYANG NORMAL UNIVERSIT
年数学教学论作业
名称 数学科学学院 称 数学与应用数学二班
名 杜加兴 号 120414134 师
王众杰 间
2014年5月26日
系） 名老姓
时
关于中学数学基本活动经验的教学案例研究
近二十几年来, 随着我国基础教育改革的推进, 新的教育理论与教学方式不断引起人们的关注与实践, 我们的教育的目的是培养有创新意识和创新能力的人，创新需要知识和思维方法，思维方法最本质和核心的就是会想问题，就是基本活动经验。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。 在数学教学中，我们要重视引导学生将生活经验转化为数学经验，有效积累实践、操作、探究、思维等活动经验，来介绍几种中学
案例一、人教版§师生共同欣赏一组轴对称图形的图片，并让学生按照轴对称图形的特点，利用两个三角板进行拼图游戏，游戏规则：（1）拼出的图形是轴对称图形；学生以小组的形式游戏，教师收集成果，及时设问：你拼出了一个什么样的三角形？并质疑：质？”学生在这个活动中通过玩拼图游戏，动手，动口，动眼，动脑，多种感官协同参与，直接感知，形成对周围世界的鲜明表象，现代教学论主张教学要知，情，意相结合，组织恰当的操作活动，学生在以小组操作活动中，小组成员互相观摩，互相启发，共同完成游戏任务，容易形成学生团结合作的意识。究，积累实践操作经验。活动二：经历知识生成过程，积累探究经验1. 如果让你来研究等腰三角形的特殊性质，你觉得要从哪些要素加以分析？2. 你可以用哪些方法分析这些要素？3. 你发现这四个元素存在哪些结论？说说你的猜想。学生这个活动中经历了知识的发生，目的，学角度去观察周围世界，究能力。活动三：启发数学思维，积累数学思维经验1. 提出问题：哪个同学画出的等腰三角形没有这两个特点？所有的等腰三角形都具备这两个特点吗？2. 分析问题（1）找出命题“等腰三角形两个底角相等”的题设，结论，并根据画出的图形写出已知，求证（2）证明两个角相等的方法有哪些？ 让数学学习成为一种充满情感体验、富有思维含量的探索和体验活动。下面我数学活动经验的案例。
12.3.1 等腰三角形的性质
（2）拼得的轴对称图形是三角形；
鼓励学生真正的尝试，大胆说出自己的发现，有利于增强学生的主动参与意识；这样有趣的数学活动，让学生自觉地投入到学习中，积极主动的进行探
发展过程，了解探究几何对象的基本方向。在教学中有能有效地积累学生的数学探究经验，让学生学会从数养成留心观察周围事物的习惯，从而提高学习兴趣，提高学生的探
- 2 -
活动一：通过游戏，积累实践操作经验“等腰三角形除了具有一般三角形的性质及两腰相等的特点外，还有哪些特殊的性
有计划地进行观察能力的培养，
（3）怎样把等腰三角形分成两个全等三角形呢？ 3. 解决问题
4. 问题拓展 受性质1的证明的启发，你能证明性质2吗？
这个活动中，教师通过富有启发性的问题，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心，学生在活动中不但体会到数学中化未知为以知的转化思想，还体验数学中发现，再创造的过程；教师通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、感悟思想，积累数学思维经验、真正提高学生数学素养。
案例二、浙教版七年级数学下册§7.1.2三角形的高、中线与角平分线
一、创设情境，引入新课为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练。画出它的对边的垂线吗生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学。二、合作交流，探究新知活动1 探究三角形的高1．三角形高的定义：2．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）3．议一议：（使折痕过顶点，如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力。发展其空间观念。小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，性。
活动2 探究三角形的中线问题1：你能将2．做一做：与同伴交流．（分组合作交流）通过解决面积问题，由三角形高自然引入三角形的中线，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力。让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作。
活动3 探究三角形的角平分线三、课堂小结，感悟反思学生自主小结，能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结。四、走出课堂，应用数学数学趣味题：要载
那么如何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点，? （引出三角形高）
（你能描述三角形的高吗？）, 顶点的对边边缘重合）
通过折或画出三角形的高， ABC 分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，
交流在本课学习中的体会、收获，
7棵树，请你来帮忙，每行栽
（（可以反过来画好高后，找哪条边上高）
获得成功的体验，交流学习过程中体验与感受，以及可 3棵，恰好成- 3 -
你能 ）
你又有哪些发现？6行。同学们，你能想出
（数学来源于生活。通过学生身边的跳远，激发学）提高学生的基本作图能力，从而激发他们学习的积极
几种栽法吗？（发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣）
课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦．当学生在探究过程中遇到困难时，层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获。
案例三、游戏中的数学奥秘
在我们的生活中，许多游戏里都蕴涵着丰富的数学知识。通过初一的学习，同学们认识了“用字母来表示数”上了一堂生动活泼的数学活动课，验到“数学为之用”的道理。【课前准备】一块圆形纸板，一根粗铁丝，一根线绳，绳头系一重物。【道具制作】将圆形纸板平均分成丝穿过圆盘中心，成90°做成），悬臂端吊一根绳子，绳头上有一重物做为指针。【游戏规则】在圆盘的在2号、4号、6号、就可转一次圆盘，等停转后，指针指到哪一格，便根据此格的数，从下一格起，按格往下数这个数，数到哪一格，放在格里的物品就归谁。【教学过程】教师边演示边说明游戏规则，学生热情高涨，跃跃欲试，心想：盘子上，单数和双数格子各占一半。“1元钱”不多，可以碰碰运气。于是争相排队等候，看看谁能得到“一个学生摇了个3第二个学生马上又摇了个同学产生了疑问，开始动脑了。又几个同学试过了，还是没有得到“同学脸上露出了笑容，齐声喊到“没有其它同学有的似乎也明白了，有的还想试试，有的却愣住了。师：为什么说老师骗人呢？生1：按照这样的数法，是怎样也得不到“师：为什么呢？
生2：单数的格子里放着价值这样的数法，是怎样也数不到单数格子上去的。师（及时点拔）：单数、双数也就是„„生3：单数也就是奇数，双数也就是偶数。师：为什么数不到奇数格子上去呢？生4：我一个一个地试过了，不管我摇得几，最后都数到偶数格子了。师：为什么会出现这种情况呢？生：„„（说不清）还有部分同学在皱着眉头不知所向。于是教师边板演边说：假如我摇了个奇数＝6,6是个偶数；假如我摇了个偶数用字母表示数，奇数可以表示为（偶数可以用2n 来表示，生（抢答）：我明白了，道理很简单，因为：奇数 ，掌握了“代数式的运算”。今天老师设计了一个“转糖摊”的游戏，完成了一次对数学知识的探索、
12个扇形格，依次编上1—12轴的上端向外垂直伸出一根悬臂
1号、3号、5号、7号、9号、11号格子里放上价值8号、10号、12号格子里均放上价值5角钱的物品。谁上交
数到双数得“5角钱”，虽然亏了；数到单数得6，“1元钱”换了“6，结果师生共同算出12，又赔了。在这多次的失败中，有一部分10元钱，没有10元钱，老师骗人，老师骗人”
10元钱”。 10元钱的物品，双数的格子里放着价值
4，4+4＝8,8也是个偶数。在前面的学习中我们学会了2n+1），（2n+1）+(2n+1)=4n+22n+2n=4n还是偶数。 +奇数＝偶数；偶数- 4 -
使学生真正体
（可将粗铁丝折1010元钱”，10元钱”5角钱”元钱”。只见有几个5角钱的物品。按照 +偶数＝偶数。1元钱， ，赔了。 ，而3，3+3
发现过程，号，构成一个圆盘；粗铁做成一个可以转动的轴；元的物品，“可就赚了。。，其它同学都积极参与，帮他算出是10
是偶数；
这就是说，不管指针指在奇数还是偶数，最后数到的总是偶数格，赚的可能性是零。 全体学生都露出了笑容，同学们明白了。师把结论写在黑板上。 师：通过这节活动课，同学们学到哪些知识？还有哪些想法？
同学们畅所欲言，纷纷发表自己的见解，直到下课同学们还在讨论。
纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。在日常教学中我们要从多方位、多角度着手培养学生用数学的意识，不能单纯看重解应用题和常规建模教学，而将“数学之为用”沦为新的“应试”训练，达不到提高学生综合素质的目的，难以真正实现培养学生“用数学于现实世界”的意识和能力。我们应通过创造性的数学活动，让数学应用意识化为信念，伴随学生的学习与生活，成为终生享用的财富。
案例四、 浙教版八年级数学上册第三章《直棱柱》创设情景，引出课题：
1．学生动手操作：让学生用橡皮泥，感受空间立体图形，培养学生空间想象能力。习）。
2．教师多媒体展示：教师根据学生的作品利用多媒体展示立体图形。然后合作交流，探索新知：问题1：（展示长方体和正方体、圆柱、球、圆锥、棱锥）这是我们最熟悉的立体图形，你能试着将它们分成两类吗？问题深对多面体的认识）找出熟悉的多面体的棱、意图，你能发现直棱柱的面数、棱数和顶点数之间有什么规律吗？合作交流，概括经验
教师介绍棱柱的侧棱、侧面、底面（学生观察手头的棱柱，同桌互相说说自己手头棱柱的侧棱、侧面、底面）多媒体展示直棱柱：讨论1：仔细观察这些直棱柱，他们有什么共同之处？（教师在学生用自己语言描述的基础上，再结合多媒体展示直棱柱，的图形；侧面都是长方形；相邻两条侧棱互相平行且相等。直棱柱的高）
讨论2：再仔细观察，这些直棱柱的区别在哪儿？（教师在学生用自己语言描述的基础上，再结合多媒体展示直棱柱，给出直棱柱的命名：直棱柱分为直三棱柱、直四棱柱、形、五边形„„）
讨论3：可不可以说直四棱柱就是长方体、正方体？（这是，教师可以根据班情、学情考虑是否给出正棱柱的概念）
最后提升经验：用图试着表示多面体、棱柱、直棱柱、直四棱柱、长方体、正方体之间的关系。从而把学生个别的、肤浅的实践经验提升为普遍的、围熟悉的事物入手，丰富对直棱柱的理性认识，要性与必要性，扩展他们原有的空间知识，立体图形打下基础。
数学教学内容不仅包括结果性的知识经验，而且包括过程性的策略经验。数学教学如果仅着眼于让学生获得知识经验，那么学生获得的仅是机械般的死知识，历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”策略经验往往寓于显性的知识经验中，用教材，从有利于学生运用数学知识解决问题的高度出发，伴随的策略经验，实现既长知识又长智慧的目的。
（通过自己动手操作，同时也对7年级已学的立体图形进行回忆和复2：学生练习，下列几何体，哪些是多面体？（加顶点说给大家听。观察直棱柱的模型或画出示
上下底面是相同并指出直棱柱的侧棱实质上就是所以人们通常根据底面多边形的边数将四边抽象的理性经验，使学生从周进一步使学生感受学习空间与图形知识的重培养他们的想象能力，为今后进一步研究其他的难以“让学生亲身经，达到学以致用的目的。而隐性的这就要求教师要创造性地使注意引导学生领略与知识经验相
- 5 -
捏造出自己熟悉的立体图形。用较规范的语言概括出直棱柱的特征：直五棱柱„„它们的底面图形的形状分别是三角形、并与显性知识相伴相随。
案例五、一元二次不等式的解法
（一） 创设情境、回顾旧知
教师提出问题：
1. 一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象是什么？
2. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象是什么？ 【探究1】
实施过程：教师提出问题：如何作出一次函数y =3x +15的图象? 学生作出图象，然后让学生 (1)观察图象回答问题:
x 取___________3x -15>0；x 取___________(2)根据图象写出:
不等式3x -15>0教师启发学生发现一元一次方程、一次函数和一元一次不等式三个概念之间的“三个一次”的关系；教师引导学生总结一元一次不等式的解法步骤。（二）师生互动、探究新知【探究2】
实施过程：教师提出如何解一元二次不等式：学生联想一元一次不等式的解法，思考并交流此问题的解法：1．求出方程x 2
-x 2．画出二次函数y 3．根据方程的根和函数图象确定不等式的解集。让学生反思并确认解一元二次不等式的方法和步骤。从而总结出以下结论：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有说明的相互联系。
（三）深化思维、总结规律【探究3】
实施过程：（学生分成三组）结合学生在完成上面习题的练习结果的基础上，归纳总结一元二次不等式解的更一般的情况，由学生分组讨论填写表格，提升知识的结构。教师引导学生分三种情况ax 2+bx +c 0) 教师引导学生进行归纳总结与提高：1. 思考：若a
解一元二次不等式的一般步骤（1） 把二次项系数化为正数；（的图像, 结合不等号的方向写出不等式的解集（四）练习互检、共同提高1. 课堂练习：课本第2. （“考一考”活动）
时，y =0时，__________ 6=0的根；x 2-x -6的图象； >0, ∆=0,
-x2+3x+4>0 ax2+bx+c>0 :
89页，练习题同桌之间相互编题，求一元二次不等式的解集，然后相互检查3x -15=0；x 取___________时，y y
；不等式3x -15
x 2
-x -6>0？
“三个二次”关系, 三者之间有互为补充
+bx +c >0(a
ax 2
+bx +c >0与ax 2
+bx +c
x2-3x-4
0即
0) 与
再解法) . 即>的解集-
=(∆∆>的解集。
.
, , 。2）
（五）师生交流、课堂小结
1. 研究了“三个一次”的关系； 2. 解一元二次不等式的一般步骤；
3. 数学思想：类比、数形结合、等价转化等数学思想. （六）课后作业、强化训练 （七）教学反思
总结
数学教学是“数学思维活动的教学”。数学学习是学生根据自己的体验“再创造”数学知识的活动。数学活动不仅仅指外显的肢体活动，更重要的是内隐的思维活动。在数学教学中，教师应该有效地对活动进行调控，不能只图活动的形式热闹，上做文章. 通过大量实践活动，注意问题情景的设计，引发学生的兴趣，给学生搭建“自主学习”的平台；鼓励学生把数学说出来；注重学生探索过程的情感体验。新课标强调了学生探索新知的经历和获得新知的体验。充分地考虑和体现数学知识的形成过程，把开展探究性学习和研究作为贯穿于课堂教学始终的一条线。新的课堂教学，是教与学的交往、互动的过程，在这个过程中，教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达成共识、共享，实现教学相长和共同发展。在课堂教学中，只要本着新课标的理念，用心钻研教材、教法，大胆创新，总能找到适合教学实际的教学方法的。总之，数学课采用符合学生心理特点的活动教学法，活动课以知识的应用为主，强调多样性，主动性，自主性的优点，可以最大限度地调动学生学习数学的主动能动性，使数学教学更能体现学生学习的主动性和创造性，泼的气氛中学到新知识和技能，是新课改下课堂教学实现自主化，动模式。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验，活动中关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。
而应在启发学生展开数学思维
对于教师而言，课堂教学就应该
吸收传统教学的优点同时，融入了让学生在轻松活合作化和探究的良好地互引导学生独立思考、主动探引导每一个学生都能 - 7 -
2014院（专 业学生
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年数学教学论作业
名称 数学科学学院 称 数学与应用数学二班
名 杜加兴 号 120414134 师
王众杰 间
2014年5月26日
系） 名老姓
时
关于中学数学基本活动经验的教学案例研究
近二十几年来, 随着我国基础教育改革的推进, 新的教育理论与教学方式不断引起人们的关注与实践, 我们的教育的目的是培养有创新意识和创新能力的人，创新需要知识和思维方法，思维方法最本质和核心的就是会想问题，就是基本活动经验。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。 在数学教学中，我们要重视引导学生将生活经验转化为数学经验，有效积累实践、操作、探究、思维等活动经验，来介绍几种中学
案例一、人教版§师生共同欣赏一组轴对称图形的图片，并让学生按照轴对称图形的特点，利用两个三角板进行拼图游戏，游戏规则：（1）拼出的图形是轴对称图形；学生以小组的形式游戏，教师收集成果，及时设问：你拼出了一个什么样的三角形？并质疑：质？”学生在这个活动中通过玩拼图游戏，动手，动口，动眼，动脑，多种感官协同参与，直接感知，形成对周围世界的鲜明表象，现代教学论主张教学要知，情，意相结合，组织恰当的操作活动，学生在以小组操作活动中，小组成员互相观摩，互相启发，共同完成游戏任务，容易形成学生团结合作的意识。究，积累实践操作经验。活动二：经历知识生成过程，积累探究经验1. 如果让你来研究等腰三角形的特殊性质，你觉得要从哪些要素加以分析？2. 你可以用哪些方法分析这些要素？3. 你发现这四个元素存在哪些结论？说说你的猜想。学生这个活动中经历了知识的发生，目的，学角度去观察周围世界，究能力。活动三：启发数学思维，积累数学思维经验1. 提出问题：哪个同学画出的等腰三角形没有这两个特点？所有的等腰三角形都具备这两个特点吗？2. 分析问题（1）找出命题“等腰三角形两个底角相等”的题设，结论，并根据画出的图形写出已知，求证（2）证明两个角相等的方法有哪些？ 让数学学习成为一种充满情感体验、富有思维含量的探索和体验活动。下面我数学活动经验的案例。
12.3.1 等腰三角形的性质
（2）拼得的轴对称图形是三角形；
鼓励学生真正的尝试，大胆说出自己的发现，有利于增强学生的主动参与意识；这样有趣的数学活动，让学生自觉地投入到学习中，积极主动的进行探
发展过程，了解探究几何对象的基本方向。在教学中有能有效地积累学生的数学探究经验，让学生学会从数养成留心观察周围事物的习惯，从而提高学习兴趣，提高学生的探
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活动一：通过游戏，积累实践操作经验“等腰三角形除了具有一般三角形的性质及两腰相等的特点外，还有哪些特殊的性
有计划地进行观察能力的培养，
（3）怎样把等腰三角形分成两个全等三角形呢？ 3. 解决问题
4. 问题拓展 受性质1的证明的启发，你能证明性质2吗？
这个活动中，教师通过富有启发性的问题，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心，学生在活动中不但体会到数学中化未知为以知的转化思想，还体验数学中发现，再创造的过程；教师通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、感悟思想，积累数学思维经验、真正提高学生数学素养。
案例二、浙教版七年级数学下册§7.1.2三角形的高、中线与角平分线
一、创设情境，引入新课为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练。画出它的对边的垂线吗生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学。二、合作交流，探究新知活动1 探究三角形的高1．三角形高的定义：2．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）3．议一议：（使折痕过顶点，如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力。发展其空间观念。小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，性。
活动2 探究三角形的中线问题1：你能将2．做一做：与同伴交流．（分组合作交流）通过解决面积问题，由三角形高自然引入三角形的中线，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力。让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作。
活动3 探究三角形的角平分线三、课堂小结，感悟反思学生自主小结，能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结。四、走出课堂，应用数学数学趣味题：要载
那么如何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点，? （引出三角形高）
（你能描述三角形的高吗？）, 顶点的对边边缘重合）
通过折或画出三角形的高， ABC 分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，
交流在本课学习中的体会、收获，
7棵树，请你来帮忙，每行栽
（（可以反过来画好高后，找哪条边上高）
获得成功的体验，交流学习过程中体验与感受，以及可 3棵，恰好成- 3 -
你能 ）
你又有哪些发现？6行。同学们，你能想出
（数学来源于生活。通过学生身边的跳远，激发学）提高学生的基本作图能力，从而激发他们学习的积极
几种栽法吗？（发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣）
课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦．当学生在探究过程中遇到困难时，层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获。
案例三、游戏中的数学奥秘
在我们的生活中，许多游戏里都蕴涵着丰富的数学知识。通过初一的学习，同学们认识了“用字母来表示数”上了一堂生动活泼的数学活动课，验到“数学为之用”的道理。【课前准备】一块圆形纸板，一根粗铁丝，一根线绳，绳头系一重物。【道具制作】将圆形纸板平均分成丝穿过圆盘中心，成90°做成），悬臂端吊一根绳子，绳头上有一重物做为指针。【游戏规则】在圆盘的在2号、4号、6号、就可转一次圆盘，等停转后，指针指到哪一格，便根据此格的数，从下一格起，按格往下数这个数，数到哪一格，放在格里的物品就归谁。【教学过程】教师边演示边说明游戏规则，学生热情高涨，跃跃欲试，心想：盘子上，单数和双数格子各占一半。“1元钱”不多，可以碰碰运气。于是争相排队等候，看看谁能得到“一个学生摇了个3第二个学生马上又摇了个同学产生了疑问，开始动脑了。又几个同学试过了，还是没有得到“同学脸上露出了笑容，齐声喊到“没有其它同学有的似乎也明白了，有的还想试试，有的却愣住了。师：为什么说老师骗人呢？生1：按照这样的数法，是怎样也得不到“师：为什么呢？
生2：单数的格子里放着价值这样的数法，是怎样也数不到单数格子上去的。师（及时点拔）：单数、双数也就是„„生3：单数也就是奇数，双数也就是偶数。师：为什么数不到奇数格子上去呢？生4：我一个一个地试过了，不管我摇得几，最后都数到偶数格子了。师：为什么会出现这种情况呢？生：„„（说不清）还有部分同学在皱着眉头不知所向。于是教师边板演边说：假如我摇了个奇数＝6,6是个偶数；假如我摇了个偶数用字母表示数，奇数可以表示为（偶数可以用2n 来表示，生（抢答）：我明白了，道理很简单，因为：奇数 ，掌握了“代数式的运算”。今天老师设计了一个“转糖摊”的游戏，完成了一次对数学知识的探索、
12个扇形格，依次编上1—12轴的上端向外垂直伸出一根悬臂
1号、3号、5号、7号、9号、11号格子里放上价值8号、10号、12号格子里均放上价值5角钱的物品。谁上交
数到双数得“5角钱”，虽然亏了；数到单数得6，“1元钱”换了“6，结果师生共同算出12，又赔了。在这多次的失败中，有一部分10元钱，没有10元钱，老师骗人，老师骗人”
10元钱”。 10元钱的物品，双数的格子里放着价值
4，4+4＝8,8也是个偶数。在前面的学习中我们学会了2n+1），（2n+1）+(2n+1)=4n+22n+2n=4n还是偶数。 +奇数＝偶数；偶数- 4 -
使学生真正体
（可将粗铁丝折1010元钱”，10元钱”5角钱”元钱”。只见有几个5角钱的物品。按照 +偶数＝偶数。1元钱， ，赔了。 ，而3，3+3
发现过程，号，构成一个圆盘；粗铁做成一个可以转动的轴；元的物品，“可就赚了。。，其它同学都积极参与，帮他算出是10
是偶数；
这就是说，不管指针指在奇数还是偶数，最后数到的总是偶数格，赚的可能性是零。 全体学生都露出了笑容，同学们明白了。师把结论写在黑板上。 师：通过这节活动课，同学们学到哪些知识？还有哪些想法？
同学们畅所欲言，纷纷发表自己的见解，直到下课同学们还在讨论。
纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。在日常教学中我们要从多方位、多角度着手培养学生用数学的意识，不能单纯看重解应用题和常规建模教学，而将“数学之为用”沦为新的“应试”训练，达不到提高学生综合素质的目的，难以真正实现培养学生“用数学于现实世界”的意识和能力。我们应通过创造性的数学活动，让数学应用意识化为信念，伴随学生的学习与生活，成为终生享用的财富。
案例四、 浙教版八年级数学上册第三章《直棱柱》创设情景，引出课题：
1．学生动手操作：让学生用橡皮泥，感受空间立体图形，培养学生空间想象能力。习）。
2．教师多媒体展示：教师根据学生的作品利用多媒体展示立体图形。然后合作交流，探索新知：问题1：（展示长方体和正方体、圆柱、球、圆锥、棱锥）这是我们最熟悉的立体图形，你能试着将它们分成两类吗？问题深对多面体的认识）找出熟悉的多面体的棱、意图，你能发现直棱柱的面数、棱数和顶点数之间有什么规律吗？合作交流，概括经验
教师介绍棱柱的侧棱、侧面、底面（学生观察手头的棱柱，同桌互相说说自己手头棱柱的侧棱、侧面、底面）多媒体展示直棱柱：讨论1：仔细观察这些直棱柱，他们有什么共同之处？（教师在学生用自己语言描述的基础上，再结合多媒体展示直棱柱，的图形；侧面都是长方形；相邻两条侧棱互相平行且相等。直棱柱的高）
讨论2：再仔细观察，这些直棱柱的区别在哪儿？（教师在学生用自己语言描述的基础上，再结合多媒体展示直棱柱，给出直棱柱的命名：直棱柱分为直三棱柱、直四棱柱、形、五边形„„）
讨论3：可不可以说直四棱柱就是长方体、正方体？（这是，教师可以根据班情、学情考虑是否给出正棱柱的概念）
最后提升经验：用图试着表示多面体、棱柱、直棱柱、直四棱柱、长方体、正方体之间的关系。从而把学生个别的、肤浅的实践经验提升为普遍的、围熟悉的事物入手，丰富对直棱柱的理性认识，要性与必要性，扩展他们原有的空间知识，立体图形打下基础。
数学教学内容不仅包括结果性的知识经验，而且包括过程性的策略经验。数学教学如果仅着眼于让学生获得知识经验，那么学生获得的仅是机械般的死知识，历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”策略经验往往寓于显性的知识经验中，用教材，从有利于学生运用数学知识解决问题的高度出发，伴随的策略经验，实现既长知识又长智慧的目的。
（通过自己动手操作，同时也对7年级已学的立体图形进行回忆和复2：学生练习，下列几何体，哪些是多面体？（加顶点说给大家听。观察直棱柱的模型或画出示
上下底面是相同并指出直棱柱的侧棱实质上就是所以人们通常根据底面多边形的边数将四边抽象的理性经验，使学生从周进一步使学生感受学习空间与图形知识的重培养他们的想象能力，为今后进一步研究其他的难以“让学生亲身经，达到学以致用的目的。而隐性的这就要求教师要创造性地使注意引导学生领略与知识经验相
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捏造出自己熟悉的立体图形。用较规范的语言概括出直棱柱的特征：直五棱柱„„它们的底面图形的形状分别是三角形、并与显性知识相伴相随。
案例五、一元二次不等式的解法
（一） 创设情境、回顾旧知
教师提出问题：
1. 一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象是什么？
2. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象是什么？ 【探究1】
实施过程：教师提出问题：如何作出一次函数y =3x +15的图象? 学生作出图象，然后让学生 (1)观察图象回答问题:
x 取___________3x -15>0；x 取___________(2)根据图象写出:
不等式3x -15>0教师启发学生发现一元一次方程、一次函数和一元一次不等式三个概念之间的“三个一次”的关系；教师引导学生总结一元一次不等式的解法步骤。（二）师生互动、探究新知【探究2】
实施过程：教师提出如何解一元二次不等式：学生联想一元一次不等式的解法，思考并交流此问题的解法：1．求出方程x 2
-x 2．画出二次函数y 3．根据方程的根和函数图象确定不等式的解集。让学生反思并确认解一元二次不等式的方法和步骤。从而总结出以下结论：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有说明的相互联系。
（三）深化思维、总结规律【探究3】
实施过程：（学生分成三组）结合学生在完成上面习题的练习结果的基础上，归纳总结一元二次不等式解的更一般的情况，由学生分组讨论填写表格，提升知识的结构。教师引导学生分三种情况ax 2+bx +c 0) 教师引导学生进行归纳总结与提高：1. 思考：若a
解一元二次不等式的一般步骤（1） 把二次项系数化为正数；（的图像, 结合不等号的方向写出不等式的解集（四）练习互检、共同提高1. 课堂练习：课本第2. （“考一考”活动）
时，y =0时，__________ 6=0的根；x 2-x -6的图象； >0, ∆=0,
-x2+3x+4>0 ax2+bx+c>0 :
89页，练习题同桌之间相互编题，求一元二次不等式的解集，然后相互检查3x -15=0；x 取___________时，y y
；不等式3x -15
x 2
-x -6>0？
“三个二次”关系, 三者之间有互为补充
+bx +c >0(a
ax 2
+bx +c >0与ax 2
+bx +c
x2-3x-4
0即
0) 与
再解法) . 即>的解集-
=(∆∆>的解集。
.
, , 。2）
（五）师生交流、课堂小结
1. 研究了“三个一次”的关系； 2. 解一元二次不等式的一般步骤；
3. 数学思想：类比、数形结合、等价转化等数学思想. （六）课后作业、强化训练 （七）教学反思
总结
数学教学是“数学思维活动的教学”。数学学习是学生根据自己的体验“再创造”数学知识的活动。数学活动不仅仅指外显的肢体活动，更重要的是内隐的思维活动。在数学教学中，教师应该有效地对活动进行调控，不能只图活动的形式热闹，上做文章. 通过大量实践活动，注意问题情景的设计，引发学生的兴趣，给学生搭建“自主学习”的平台；鼓励学生把数学说出来；注重学生探索过程的情感体验。新课标强调了学生探索新知的经历和获得新知的体验。充分地考虑和体现数学知识的形成过程，把开展探究性学习和研究作为贯穿于课堂教学始终的一条线。新的课堂教学，是教与学的交往、互动的过程，在这个过程中，教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达成共识、共享，实现教学相长和共同发展。在课堂教学中，只要本着新课标的理念，用心钻研教材、教法，大胆创新，总能找到适合教学实际的教学方法的。总之，数学课采用符合学生心理特点的活动教学法，活动课以知识的应用为主，强调多样性，主动性，自主性的优点，可以最大限度地调动学生学习数学的主动能动性，使数学教学更能体现学生学习的主动性和创造性，泼的气氛中学到新知识和技能，是新课改下课堂教学实现自主化，动模式。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验，活动中关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。
而应在启发学生展开数学思维
对于教师而言，课堂教学就应该
吸收传统教学的优点同时，融入了让学生在轻松活合作化和探究的良好地互引导学生独立思考、主动探引导每一个学生都能 - 7 -