第15章 弧齿锥齿轮的加工调整计算
弧齿锥齿轮的切齿是按照“假想齿轮”的原理进行的，而采用的切齿方法要根据具体情况而定。
15.1 弧齿锥齿轮的切齿原理与刀号
对于收缩齿弧齿锥齿轮的加工，通常采用平顶齿轮原理进行加工。就是在切齿的过程中，假想有一个平顶齿轮与机床摇台同心，它通过机床摇台的转动而与被切齿轮做无隙的啮合。这个假想平顶齿轮的轮齿表面，是由安装在机床摇台上的铣刀盘刀片切削刃的相对于摇台运动的轨迹表面所代替,如图15-1中所示。在这个运动过程中，代表假想平顶齿轮轮齿的刀片切削刃就在被切齿轮的轮坯上逐渐地切出齿形。YS2250(Y225)和Y2280等机床就是按“假想平顶齿轮”原理设计的。
在调整切齿机床的时候，必须使被切齿轮的节锥面与假想平顶齿轮的节锥面相切并做纯滚动。而切齿时刀顶旋转平面则需和被切齿轮的根锥相切，也就是说，刀盘轴线与根锥母线垂直，而非与节锥母线垂直，如图15-2所示。所以铣刀
图15-1弧齿锥齿轮的切齿原理
刀盘 摇台
被加工齿轮
盘轴线与被切齿轮的节锥面倾斜了一个大小等于被切齿轮齿根角θf的角度，使被切齿轮两则齿面的压力角出现了误差，这样就产生了刀号修正问题。
如图15-2，用螺旋角接近900时的情况予以说明刀号与压力角的关系。由于在切齿时采用了“平顶产形轮”原理，工件是按照根锥角进行安装的，铣刀盘轴线垂直于根锥母线，因而和节锥母线倾斜一个齿根角θf 。这样，当外切刀片与内切刀片使用相同的压力角时，切出来的齿轮凹面与凸面在节锥上的压力角是不相等的（α”≠α’）。如果要使轮齿中点处的两侧压力角相等，就需要对刀具的两个侧刃的压力角进行修
正。
修正时，外侧刃齿形角减少∆α，内侧刃增加∆α。∆α的确定可按以下公式计算
∆α≈θfsinβ
θf
(15-1)
其中β代表螺旋角。由于大轮δf 与小轮具有不同齿根角θf，所以从严格意义上来讲，在加工大轮与小轮时，相应的切齿刀盘的刀刃修正量∆α也应不同。 图15-2刀盘齿形角对轮齿压力角的影响
按照现有的刀号制度，将∆α
的单位设置为分，并规定10分为一号，则刀号的计算公式为
小轮理论刀盘刀号
c=
*1
∆α110
=
60θf1sinβ
10
=6θf1sinβ (15-2a)
大轮理论刀盘刀号
c2=
*
∆α210
=
60θf2sinβ
10
=6θf2sinβ (15-2b)
所以，在用双面法分别加工大轮与小轮时，应该用不同刀号的刀盘。
但是，制造各种刀号的刀盘，也不太现实。为了简化刀具规格，制定了标准刀号规格，常见的刀号如表15-1所示。选择时应尽量选择与理论刀号相近的刀盘。
例如，压力角α=200，刀号c2*=12的刀盘，其内刀齿形角为220，外刀齿形角为180。对于弧齿锥齿轮内刀齿形角总是大于外刀齿形角（绝对值）。常见刀号对应的齿形角如表15-1所示。
刀盘直径根据齿轮的中点锥距确定，选取的合适与否将影响被加工齿轮的轮齿的收缩方式。刀盘直径计算公式如下
D0 ＝
1-
2Rsinβ∑θsz0tgαcosβ
180
(15-3)
由上式可以看出，在螺旋角350附近，刀盘公称直径与中点锥距相近。刀盘的旋向的选择，应该使得在加工时形成顺铣。
刀尖圆角半径可以查表选择。
刀顶距W2根据被加工齿轮的齿槽宽与加工余量进行调整。W2根据要控制的弧齿厚来取，其理论值为
W2=
RmRe
se1-2hf2tgα
(15-4)
15.2弧齿锥齿轮的切齿方法
弧齿锥齿轮的单齿切削方法分为成形法和展成法两大类。 15.2.1成形法
用成形法加工的大齿轮齿廓与刀具切削刃的形状一样。
渐开线齿廓的曲率和它的基圆大小有关，基圆越大、齿廓曲率就越小，渐开线就直些；当基圆足够大时，渐开线就接近于直线。而齿轮的基圆大小是由模数m、齿数z和压力角α的余弦大小来决定的。模数和压力角一定时，齿数愈多，基圆直径就越大，相应的齿廓曲率越小，也就是齿廓越接近于直线。对于螺旋锥齿轮，传动比也是影响因素之一，当传动比大一些时，大轮的齿廓就更直一些。 小轮齿数(z1)一定时，传动比越大，大轮齿数也就越多，这时大轮的当量圆柱齿轮的基圆直径也越大，其齿廓接近于直线形，采用成形加工比较方便． 当锥齿轮传动比大于2.5时，大轮的节锥角往往在700以上，大轮就可采用成形加工。同时，为了保证其正确啮合，相配小轮的齿廓应加以相应的修正，用展成法加工，这种组合切齿方法叫半滚切法或成形法。 此法生产效率较高，适于大批量生产。 半滚切法用以下三种方法加工：
1．用普通铣刀盘加工，齿廓为直线形，用于被切齿轮节角大于45︒的粗切或传动比大于2.5，节角大于70︒的大轮的精切,如图15-3。
2．在专用机床上以圆盘拉刀加工，简称拉齿，齿廓是直线形的，粗、精拉可一次完成，适用于传动比大于2.5的大轮。
图15-3 成形法刀盘位置图
图15-4 螺旋成形法刀盘位置图
3．螺旋成形法是半滚切法的特殊形式。在专用机床上，用特殊的圆拉刀盘，精加工传动比大于2.5齿轮副中的大轮，齿廓是直线形的。如图15-4。切齿时，刀盘安装轴线垂直于被切齿轮的面锥母线，刀盘除具有圆周方向的旋转运动外，还沿其自身轴向作往复运动，每个刀片通过齿槽的同时，刀盘轴向往复一次，而使刀齿顶刃始终沿着被切齿轮齿根切削。由于大齿轮的顶锥母线与小齿轮的根锥母线平行，所以大轮圆盘拉刀与小轮铣刀盘的轴线平行。
螺旋成形法切出的轮齿纵向曲面是一个有规则的、可展的和同向弯曲的渐开螺旋面，它得到的是收缩齿。采用螺旋成型法加工的大、小齿轮，不仅在齿宽中点处，而且在齿宽任意一点处，相啮合的凸凹面的压力角都相等，这样就提高了
大小齿轮的啮合质量，并且对载荷变化、安装误差不敏感。载荷增加时，接触区长度不变，其位置移向大端。螺旋成形法是当前弧齿锥齿轮和双曲线齿轮切齿方法中较完善的一种，但由于螺旋成形法拉齿设备调整较复杂，目前实际生产中并没有大规模应用。
15.2.2 展成法(滚切法)
展成法是被切齿轮与旋转着的铣刀盘(摇台)按照一定的
比例关系进行滚切运动，加工出来的齿廓是渐开线形的，它是由刀片切削刃顺序位置的包络线形成的，如图15-5所示,在切齿过程中刀片的顺序位置如图15-6所示．切削时，先切一面(如图的上侧面)的齿顶和另一面(如图的下侧面)的齿根：在滚切过程中，逐渐移向上侧面的齿根和下侧面的齿顶，最后脱
离切削，如同一对轮齿的啮合运动一样．用此法加工的有以下两种常用的齿线形状：
1．在YS2250、Y2280或格利森16号等机床上，用刀片切削刃为直线的铣刀盘，齿长方向曲线是圆弧的一部分。 2．在奥利康2号等机床上用刀片切削刃为直线的铣刀盘用连续切削法加工，齿长方向曲线是延伸外摆线的一部分。 15.2.3 弧齿锥齿轮的加工方法
弧齿锥齿轮的切齿方法组合很多．粗切多数是用双面刀盘同时切齿槽的两侧齿面。精切常用三种方法，即：单面切削法、双面切削法和双重双面法。这些方法的特性、优缺点和适用范围列于表15-2中。
选择切齿方法时，应按具体情况。诸如根据现有的切齿机床和刀盘的数量以及被加工齿轮的精度要求等，做出符合客观实际的决定。如果齿轮的加工精度要求较高，产量较大、机床与刀盘齐全时，采用固定安装法比较合适。精度要求不太高的齿轮可用单刀号单面切削法。半滚切和螺旋成形法适宜于大批量生产。
图15-5
图15-6
表 15-2 弧齿锥齿轮切齿方法表
15.3 加工参数与机床的调整参数
对于螺旋锥齿轮加工，固定安装法有以下几种组合：
大轮用成形法加工，小轮用刀倾法加工称为SFT、HFT法。大轮用滚切法加工，小轮用变性法加工称为HGM、HGM法。三个英文字母表示的含义为
第一个字母表示被加工齿轮的类型，S—表示弧齿锥齿轮（Spiral bevel Gears），H
—表示准双曲面齿轮（Hypoid Gears）。
第二个字母表示大轮的加工方法，G——表示展成法加工(Generated)，F—表示成
形法加工(Formate)。
第三个字母表示小轮的加工方法，T—表示刀倾法(Tite)，M—表示变性法(Modified Roll)。
把上述两种方法做一下调整，重新组合，则可构成SGT、HGT、SFM、HFM两类四种方法。这里要说明的是，通常在应用刀倾的时候，不应用变性；在应用变性的时候，不应用刀倾。
针对不同的加工方法，加工参数上也有一些差别。在机床上对应的有不同的调整位置（以下用“加工参数”指代锥齿轮加工所对应的基本参数，这些参数与机床类型无关，“调整参数”指代针对各类机床的调整位置的参数，是加工参数在机床上的具体现）。这些参数与机床调整参数对应关系如表15-6所示。
小轮加工参数列表
大轮加工参数列表
图15-7 机床调整参数
刀盘的位置参数——刀位
刀盘的位置由径向刀位Sd与角向刀位q两个参数确定，总称刀位。这是一种极坐标表示方法。也可以用直角坐标系垂直刀位V、水平刀位H表示。但本质上是一致的。两种刀位表示方法的之间的关系如下：
Sd=
q=tg
V+H
-1
22
VH
不同的机床有着不同的设定方法，但是都要实现刀盘与工件间正确的相对位置关系。例如，No.116、Y2280等机床通过偏心鼓轮的偏心角调整径向刀位Sd，通过摇台角体现角向刀位q。见图
15-8、15-9。而No.607、No.609拉齿机则通过量棒尺寸控制垂直刀位V、水平刀位H。
图15-8 刀位的表示
图15-9 Y2280刀位与偏心角、摇台角的关系
β
2=SdK
以Y2280偏心机构为例，如图15-9， Om为机床摇台中心，Oe为偏心鼓轮中心，Od(Od’)为刀盘中心，在初始位置Od 与Om重合，当偏心鼓轮旋转β角后，可使刀盘中心处于Od的位置。实现径向刀位Sd，即OmOd=Sd。在∆OmOeOd中sin以偏心角
β=2sin
-1
，所
SdK
K为机床常数，对于Y2280机床K=340。偏心鼓轮旋转β角后，刀位中心位于Od的位置，要想得到正确的角向刀位q，还需使摇台旋转一个角度Q到达Od’的位置，即为摇台角Q，由图中可以看出
⎛+左旋⎫
⎪ Q=±q
-右旋⎪2
⎝⎭
β
水平轮位XG1：摇台中心到工件箱主轴端面的距离，为图纸中的安装距。 垂直轮位Em1：被切齿轮的中心线相对于摇台中心线的垂直偏置量。 床位XB1：控制切齿时的深度。 轮坯安装角δm1：轮坯根锥角。
此外，对于No.116等机床还有刀倾角IX、刀转角J。参见第16章。
二阶变性系数与变形凸轮：变性法是指小轮的滚切过程中，摇台与被切小轮之间的滚比是瞬时变化的。通过瞬时滚比变化对齿面进行修正。瞬时滚比变化通过变性凸轮实现，凸轮变性机构通常可实现4到5阶滚比加速度，对齿面进行高阶修正。这种
方法机床调整比较繁琐，除了磨齿（参见第16章）外，在铣齿加工中较少应用。
滚比挂轮值：实现产形轮与被加工齿轮间的展成传动比。 分齿挂轮值：加工完一个齿槽后分度实现连续加工。
以上量确定了在加工机床上，刀具和工件的空间相对位置，并确定了产形轮与工件间的传动比。这些是加工齿槽的全部机床调整数据。除了分齿挂轮比，其他量的变化会对加工时的齿形产生影响。
15.4 单号单面法调整计算---图表举例
表15-3单号单面法调整计算---图表举例
32
33
34
15.5 双面法切齿调整计算
双面法是用一个刀盘同时切出齿槽的两侧面，常用于大轮，切小轮时用单面法。这种方法有简单双面法、单号双面法或固定安装法。本章主要介绍固定安装的双面法。
固定安装法在切制大轮时，齿槽的两侧面是用一个刀盘同时精切成的，采用双面刀盘加工。这种方法广泛用于模数2.5～17毫米的范围。
固定安装双面法切制小轮的齿侧两面时，分别用内外精切刀盘加工。用不同的机床调整，分别精切齿的两侧面。利用对齿规控制余量分配及齿厚的一致性。
固定安装法的优点表现在对于齿的凸凹两面接触区完全是单独的控制。这个方法适合于尤其是生产高精度的锥齿轮。
固定安装双面法与单刀号单面法的主要区别为
在采用固定安装双面法加工齿轮时，大轮的粗切和精切各采用一把双面刀盘加工而成；小轮的粗切采用一把刀盘加工，小轮凸面和凹面的精切各采用一把单面刀盘加工。共需五把刀盘。
而在单刀号单面法加工齿轮时，大小轮的粗精切均可采用一把刀盘加工。但错刀距必须小于大轮或小轮最小的齿槽宽，从而使加工效率降低。
固定安装双面法通常需要五台机床。分别用于大轮粗切、大轮精切、小轮粗切、小轮凸面精切和小轮凹面精切。这样可以减少调整时间，从而提高加工效率。因此，固定安装双面法广泛用于大批量生产中。而单刀号单面法可在一台机床上，完成大、小轮的粗、精切加工。但每完成一道工序都要调整机床，生产效率较低。适合单件小批量生产。
此外，由于双面法采用的刀盘多，接触区容易控制，所以采用双面法加工的齿轮接触区比用单号单面法加工的好。
下面为固定安装双面法切齿计算表（表3.1）。计算举例为解放牌载重汽车后桥螺旋锥齿轮。
表3.1 固定安装双面法切齿计算表（格利森16号铣齿机）
以上数据来自几何计算（即来自产品）
计算说明：
1. 刀号的确定：第（22）向计算为理论上需要的刀号，要采用最接近的标准刀号。标准刀号有0、1、2
21
12
、3
12
、4
12
、5
12
类推到20
12
。经采用标准刀号后，要在计算出实际的螺旋角β，
m
以后就用此螺旋角进行计算。若计算的刀号位于两个刀号之间，大轮用较大的刀号，小轮用较小的刀号，维持原来的螺旋角，计算仍用平均刀号。螺旋角β一般在30到40间。
m
2. 刀顶距W的计算：W为大轮精切刀顶距，一般都圆整到0.25间隔值。对于传动比大于
2
2.5的一般向上圆整到0.25值，如6.13圆整到6.25值。对于传动比小于2.5的锥齿轮，一般向下圆整到0.25值。也可以不依0.25为间隔，如圆整到0.10。
3. (61)项中f值为为齿的接触区长度对齿长的比值，可取0.4~0.5，一般使用0.5。
4. (81)项中表示摇台角，当切齿右旋锥齿轮时，刀盘的中心定位于机床中心的上方，此时Q=q.当切齿左旋锥齿轮时，刀盘的中心位于机床中心的下方，此时摇台角Q=360
-q
。
5. (91)项中的∆X为切齿小轮时的轮位修正量，这个数值是由于要消除角接触而用的。在大
1
轮粗、精切与小轮的粗切都是使用不修正的轮位，也就是使齿轮的节锥顶点和机床中心相重合。
6. (92)项中的∆X为切制小齿轮时的床位修正量。“+”表示床位向后移动，“—”表示床位
B
向前移动。
7. (94)项为摇台检查角，对于大轮用30，对于小轮用20。当ψ大于120时摇台检查角用
1
16
。粗切小轮时，当摇台转过20时，工件主轴应转过49
39
'
(=ψ)。精切小轮凹面时，摇台转
1
过20，工件轴应转过48
18
'
，切凸面时工件轴应相应转过51
00
'
。这个检查主要为检查机床滚比
挂轮的正确性。
8. 切齿时的精切齿留量，一般见下表，当批量大而且工艺比较稳定时，余量还可减少。 9. 本计算表带有“±”号的计算项目中，“+”号用于凹面，“—”号用于凸面。
10. 机床的水平轮位为齿轮的轴向安装位置。大轮粗精切以及小轮粗切时的水平轮位为齿轮的安装距A，加上夹具支撑定位面到主轴端面的距离N，即为A+N。对于小轮的精切应当增加或减去水平轮位修正量∆X，即为A+N
1
±∆X1
。尺寸A和N如图5-1所示。
表3.2 精切齿的加工余量
图5-1中件1表示夹具本体。0.15—0.25毫米间隙为夹具轻轻推入Y225或格利森16号机床主轴孔时，两端面间的间隙，当紧住新轴时次减息立即消失。
11. 切齿调整表如图5-3；表中括号中的数字为计算表中的相应序号的计算值。 12. 机床调整表中的主要项目说明：
≠ 轮位安装角：此角一般等于被切齿轮的根角。如此调整则使刀盘刀顶回转端面与齿轮的根锥相切。
②垂直轮位： 工件轴线相对于摇台轴线的偏置量，此值有正负之分。 ③水 水平
正量的和。注意安装基面若留有磨量时，安装距尺寸应加上磨量值。夹具高度是指心轴伸出长，就是自工件定位及面刀主轴定位端面间的距离，
④床 即工 ⑤刀 指自 ⑥摇 ⑦刀 ⑧刀 ⑨刀 一般2-4。Y225和Y228没有摆角挂轮，其摆角的大小决定于分齿跳越齿数的多少而定。要保证形成完整齿形所需的摆角。
15.6 单号双面法切齿计算
对于小规模的弧齿锥齿轮切齿，单号单面法就显得效率较低，若刀盘选得不合适，
还容易出现倒缩、接触质量差等现象。针对单号单面法加工的缺陷，本文提出了一种改进方法。该方法将加工与设计结合起来，采用合理的设计与机床切齿调整，将大轮的粗切与精切合并为一道工序，一次将大轮的齿槽切出。对于这一过程，编制了计算机程序。计算过程中，程序将会提供需要修改的轮坯尺寸值，最终生成利用此方法加工的切齿调整卡，卡中将提供基本的机床调整数据及修正数据。
15.6.1切齿分析
用双面刀盘一次性将大轮齿槽切出，可能出现的问题是齿厚达不到要求或轮齿可能不正常收缩，首先对这两个问题，进行分析。
要保证齿厚，首先计算出大轮中点理论精切错刀距W2'，此错刀距要保证轮齿中点处的侧隙。由于双面刀盘的刀顶宽S与刀盘错刀距W的关系为：S = ( 0.55 ~ 0.65 )
[3]W ，如果实际使用的错刀距W2与齿轮要求的错刀距W2'满足0≤W2'-W2
≤0.3，为防
止齿槽底部出现凸台或刀具的非切削刃参与切削，不宜调整刀盘的垫片来满足错刀距，可以增加大轮的齿根高，相应增加小轮的齿顶高，此时并不影响齿轮的强度[1]，重新计算理论错刀距，直至两者相等。相反，如果0≤W2-W2'≤0.3，可通过调整刀盘上的垫片来达到错刀距的要求。最后计算出满足此错刀距的齿根角或刀号。
针对轮齿可能出现不正常收缩，根据实际选用的刀号与理论刀号的差距，可能有两种情况：
（1）实际刀号与理论刀号相差不大（小于4号），则可选择合适的切齿刀盘半径，并算出小端、大端所需的错刀距，比较错刀距来判断轮齿是否正常收缩。若轮齿收缩情况满足要求，则用当前的刀盘。否则，重新选择刀盘半径，计算错刀距，并判断轮齿是否正常收缩。
（2）实际刀号与理论刀号相差太大（超过4号），且机床无刀倾刀转机构，此种条件下就必须用齿根倾斜的方法来满足刀号，否则可能出现对角接触等不良情况。刀号满足后，判断轮齿收缩情况的过程与第一种情况完全相同。齿根倾斜后，轮坯参数发生了变化，相应的图纸上的数据需要修改，切齿机床的滚比与水平轮位也需要修正。
15.6.2切齿计算
根据以上的切齿分析，切齿计算需考虑两种情况： （1）齿根不倾斜
在大轮齿宽中点处，先计算出大轮切齿刀盘理论错刀距W2'，并保证侧隙c：
W2'=
RRe
St1cosβ-2h'f2tgα+c （4.1）
上式中，R为中点锥距，Re为外锥距，β为中点螺旋角，α为刀盘齿形角根据W2'来选择实际使用的刀盘错刀距W2。若0≤W2'-W2≤0.3，由下式求出错刀距为W2时的大轮实际齿根高hf2：
hf2
⎛R⎫
=St1cosβ-W2⎪ ⎪ （4.2） 2tgα⎝Re
⎭
1
'
f2
由于错刀距W2小于理论错刀距W2，齿根高增加，相应的齿根角也随之增加为θ（对于标准收缩）：
θ
f2
=arctg
hf2R
（4.3）
根据算出的θ
f2
，可求出满足实际中点错刀距W2的大轮刀盘刀号N0：
N0=6θ
f2
sinβ
（4.4）
对于另一种情况：0≤W2-W2≤0.3，则可选择一大轮刀盘通过调整垫片厚度使得W2=W2。
'与N0相差不大（N0'-N0≤4）以上两种情况，若刀盘刀号N0，不需要倾斜齿根
'
'
来保证刀号，此刀盘是否能用取决定于轮齿的收缩情况。
下面分析轮齿收缩情况：首先计算大轮大端螺旋角βe和小端螺旋角βi[7]，再根据hf2，按轮齿标准收缩算出大端齿根高hf2e和小端齿根高hf2i，计算大轮大端错刀距W2e和小端错刀距W2i：
W2e=
RReRRe
St1cosβe-2hf2etgα （4.5）
W2i=St1cosβi-2hf2itgα （4.6）
比较式（4.5）和（4.6），若
W2e-W2i
W2e
≤0.2，则可用当前选择的刀盘；否则，
改变刀盘半径，重新计算W2e和W2i，再检查轮齿收缩是否合适。
（2）齿根倾斜
由于齿根倾斜后，齿坯参数需要修改，机床调整数据也需要修正，这一过程比较繁琐。但是，在现有刀盘刀号无法满足要求的情况下，就需要倾斜齿根来满足刀号的要求。用双面法加工大轮易引起轮齿的不正常收缩，可用齿根倾斜的方法来弥补这一不足。齿根倾斜后由于齿根角的改变，又引起切齿刀盘刀号的变化，因此倾斜的程度需统筹考虑刀号和收缩的要求。
当刀盘名义半径与错刀距已经确定，而现有的刀盘刀号与理论刀号相差太大，利用现有刀号N0，求满足该刀号的齿根角θ'f2。为了得到θ'f2，同时保证中点错刀距不变，可沿齿宽中点倾斜齿根，齿宽中点处的齿根高hf2不变。齿根倾斜后的齿根角θ'f2、大端齿根高h'f2e分别为：
θ'f2=
N06sinβ
b2
（4.7）
tgθ'f2
h'f2e=hf2+
（4.8）
将齿根倾斜后的齿根高代入式（4.5）、（4.6）计算大端、小端的错刀距，判断轮齿的收缩情况。如果此时出现不正常的收缩，则需要调整刀盘半径或改变倾斜程度（允许计算刀号与实际使用的刀号相差4号），重新计算。
经过以上的调整与计算，若无可选择的刀盘来满足切齿要求，则不能用双面法来加工，同时也说明现有的刀盘可选择的余地太小。
15.6.3程序实现
需要特别指出的是，以上的计算过程与刀盘调整可能会有多次，每一次刀盘调整与选择，都需要重新计算来验证轮齿的收缩情况，显然手算不合适。用编制的计算程序来实现，以上过程变得方便快捷。
程序从输入齿轮的基本参数开始，一系列的运算之后，产生理论切齿刀盘错刀距，根据初始的刀盘参数，经验证收缩情况之后，确定实际使用的刀盘直径、错刀距、刀号，将这些值带回初始参数输入窗口，重新运算，直到生成切齿调整卡。程序运算过程框图如图4.1所示。
在最后生成的调整卡中，如果采用了齿根倾斜的方式，将会增加两个机床调整项，即床位后退量XB2和修正后的滚比Ra2：
XB2=Retgθf2-hfe2 （4.9） Ra2=
cosθ
f2
sinδ2
（4.10）
由于齿根的倾斜，齿根角及其相关的参数都发生了变化，程序会给出轮坯变化后的尺寸，可根据这些尺寸来修改图纸。
图4.1 程序框图
局部综合法是由Litvin教授首先提出来的，其主要内容是：
（1）预先设置齿面参考点位置（一阶参数）、在参考点处接触路径方向、接触椭圆尺寸和传动比的一阶导数（二阶参数）。
（2）按参考点的位置要求和选定的大轮刀具计算大轮切齿参数。
（3）按大轮和小轮在参考点上点接触且满足（1）中的要求，计算小轮齿面在参考点处的几何参数。
（4）按小轮和产形轮线接触条件且满足（3）中的小轮齿面几何要求，计算小轮切齿参数。
58
第15章 弧齿锥齿轮的加工调整计算
弧齿锥齿轮的切齿是按照“假想齿轮”的原理进行的，而采用的切齿方法要根据具体情况而定。
15.1 弧齿锥齿轮的切齿原理与刀号
对于收缩齿弧齿锥齿轮的加工，通常采用平顶齿轮原理进行加工。就是在切齿的过程中，假想有一个平顶齿轮与机床摇台同心，它通过机床摇台的转动而与被切齿轮做无隙的啮合。这个假想平顶齿轮的轮齿表面，是由安装在机床摇台上的铣刀盘刀片切削刃的相对于摇台运动的轨迹表面所代替,如图15-1中所示。在这个运动过程中，代表假想平顶齿轮轮齿的刀片切削刃就在被切齿轮的轮坯上逐渐地切出齿形。YS2250(Y225)和Y2280等机床就是按“假想平顶齿轮”原理设计的。
在调整切齿机床的时候，必须使被切齿轮的节锥面与假想平顶齿轮的节锥面相切并做纯滚动。而切齿时刀顶旋转平面则需和被切齿轮的根锥相切，也就是说，刀盘轴线与根锥母线垂直，而非与节锥母线垂直，如图15-2所示。所以铣刀
图15-1弧齿锥齿轮的切齿原理
刀盘 摇台
被加工齿轮
盘轴线与被切齿轮的节锥面倾斜了一个大小等于被切齿轮齿根角θf的角度，使被切齿轮两则齿面的压力角出现了误差，这样就产生了刀号修正问题。
如图15-2，用螺旋角接近900时的情况予以说明刀号与压力角的关系。由于在切齿时采用了“平顶产形轮”原理，工件是按照根锥角进行安装的，铣刀盘轴线垂直于根锥母线，因而和节锥母线倾斜一个齿根角θf 。这样，当外切刀片与内切刀片使用相同的压力角时，切出来的齿轮凹面与凸面在节锥上的压力角是不相等的（α”≠α’）。如果要使轮齿中点处的两侧压力角相等，就需要对刀具的两个侧刃的压力角进行修
正。
修正时，外侧刃齿形角减少∆α，内侧刃增加∆α。∆α的确定可按以下公式计算
∆α≈θfsinβ
θf
(15-1)
其中β代表螺旋角。由于大轮δf 与小轮具有不同齿根角θf，所以从严格意义上来讲，在加工大轮与小轮时，相应的切齿刀盘的刀刃修正量∆α也应不同。 图15-2刀盘齿形角对轮齿压力角的影响
按照现有的刀号制度，将∆α
的单位设置为分，并规定10分为一号，则刀号的计算公式为
小轮理论刀盘刀号
c=
*1
∆α110
=
60θf1sinβ
10
=6θf1sinβ (15-2a)
大轮理论刀盘刀号
c2=
*
∆α210
=
60θf2sinβ
10
=6θf2sinβ (15-2b)
所以，在用双面法分别加工大轮与小轮时，应该用不同刀号的刀盘。
但是，制造各种刀号的刀盘，也不太现实。为了简化刀具规格，制定了标准刀号规格，常见的刀号如表15-1所示。选择时应尽量选择与理论刀号相近的刀盘。
例如，压力角α=200，刀号c2*=12的刀盘，其内刀齿形角为220，外刀齿形角为180。对于弧齿锥齿轮内刀齿形角总是大于外刀齿形角（绝对值）。常见刀号对应的齿形角如表15-1所示。
刀盘直径根据齿轮的中点锥距确定，选取的合适与否将影响被加工齿轮的轮齿的收缩方式。刀盘直径计算公式如下
D0 ＝
1-
2Rsinβ∑θsz0tgαcosβ
180
(15-3)
由上式可以看出，在螺旋角350附近，刀盘公称直径与中点锥距相近。刀盘的旋向的选择，应该使得在加工时形成顺铣。
刀尖圆角半径可以查表选择。
刀顶距W2根据被加工齿轮的齿槽宽与加工余量进行调整。W2根据要控制的弧齿厚来取，其理论值为
W2=
RmRe
se1-2hf2tgα
(15-4)
15.2弧齿锥齿轮的切齿方法
弧齿锥齿轮的单齿切削方法分为成形法和展成法两大类。 15.2.1成形法
用成形法加工的大齿轮齿廓与刀具切削刃的形状一样。
渐开线齿廓的曲率和它的基圆大小有关，基圆越大、齿廓曲率就越小，渐开线就直些；当基圆足够大时，渐开线就接近于直线。而齿轮的基圆大小是由模数m、齿数z和压力角α的余弦大小来决定的。模数和压力角一定时，齿数愈多，基圆直径就越大，相应的齿廓曲率越小，也就是齿廓越接近于直线。对于螺旋锥齿轮，传动比也是影响因素之一，当传动比大一些时，大轮的齿廓就更直一些。 小轮齿数(z1)一定时，传动比越大，大轮齿数也就越多，这时大轮的当量圆柱齿轮的基圆直径也越大，其齿廓接近于直线形，采用成形加工比较方便． 当锥齿轮传动比大于2.5时，大轮的节锥角往往在700以上，大轮就可采用成形加工。同时，为了保证其正确啮合，相配小轮的齿廓应加以相应的修正，用展成法加工，这种组合切齿方法叫半滚切法或成形法。 此法生产效率较高，适于大批量生产。 半滚切法用以下三种方法加工：
1．用普通铣刀盘加工，齿廓为直线形，用于被切齿轮节角大于45︒的粗切或传动比大于2.5，节角大于70︒的大轮的精切,如图15-3。
2．在专用机床上以圆盘拉刀加工，简称拉齿，齿廓是直线形的，粗、精拉可一次完成，适用于传动比大于2.5的大轮。
图15-3 成形法刀盘位置图
图15-4 螺旋成形法刀盘位置图
3．螺旋成形法是半滚切法的特殊形式。在专用机床上，用特殊的圆拉刀盘，精加工传动比大于2.5齿轮副中的大轮，齿廓是直线形的。如图15-4。切齿时，刀盘安装轴线垂直于被切齿轮的面锥母线，刀盘除具有圆周方向的旋转运动外，还沿其自身轴向作往复运动，每个刀片通过齿槽的同时，刀盘轴向往复一次，而使刀齿顶刃始终沿着被切齿轮齿根切削。由于大齿轮的顶锥母线与小齿轮的根锥母线平行，所以大轮圆盘拉刀与小轮铣刀盘的轴线平行。
螺旋成形法切出的轮齿纵向曲面是一个有规则的、可展的和同向弯曲的渐开螺旋面，它得到的是收缩齿。采用螺旋成型法加工的大、小齿轮，不仅在齿宽中点处，而且在齿宽任意一点处，相啮合的凸凹面的压力角都相等，这样就提高了
大小齿轮的啮合质量，并且对载荷变化、安装误差不敏感。载荷增加时，接触区长度不变，其位置移向大端。螺旋成形法是当前弧齿锥齿轮和双曲线齿轮切齿方法中较完善的一种，但由于螺旋成形法拉齿设备调整较复杂，目前实际生产中并没有大规模应用。
15.2.2 展成法(滚切法)
展成法是被切齿轮与旋转着的铣刀盘(摇台)按照一定的
比例关系进行滚切运动，加工出来的齿廓是渐开线形的，它是由刀片切削刃顺序位置的包络线形成的，如图15-5所示,在切齿过程中刀片的顺序位置如图15-6所示．切削时，先切一面(如图的上侧面)的齿顶和另一面(如图的下侧面)的齿根：在滚切过程中，逐渐移向上侧面的齿根和下侧面的齿顶，最后脱
离切削，如同一对轮齿的啮合运动一样．用此法加工的有以下两种常用的齿线形状：
1．在YS2250、Y2280或格利森16号等机床上，用刀片切削刃为直线的铣刀盘，齿长方向曲线是圆弧的一部分。 2．在奥利康2号等机床上用刀片切削刃为直线的铣刀盘用连续切削法加工，齿长方向曲线是延伸外摆线的一部分。 15.2.3 弧齿锥齿轮的加工方法
弧齿锥齿轮的切齿方法组合很多．粗切多数是用双面刀盘同时切齿槽的两侧齿面。精切常用三种方法，即：单面切削法、双面切削法和双重双面法。这些方法的特性、优缺点和适用范围列于表15-2中。
选择切齿方法时，应按具体情况。诸如根据现有的切齿机床和刀盘的数量以及被加工齿轮的精度要求等，做出符合客观实际的决定。如果齿轮的加工精度要求较高，产量较大、机床与刀盘齐全时，采用固定安装法比较合适。精度要求不太高的齿轮可用单刀号单面切削法。半滚切和螺旋成形法适宜于大批量生产。
图15-5
图15-6
表 15-2 弧齿锥齿轮切齿方法表
15.3 加工参数与机床的调整参数
对于螺旋锥齿轮加工，固定安装法有以下几种组合：
大轮用成形法加工，小轮用刀倾法加工称为SFT、HFT法。大轮用滚切法加工，小轮用变性法加工称为HGM、HGM法。三个英文字母表示的含义为
第一个字母表示被加工齿轮的类型，S—表示弧齿锥齿轮（Spiral bevel Gears），H
—表示准双曲面齿轮（Hypoid Gears）。
第二个字母表示大轮的加工方法，G——表示展成法加工(Generated)，F—表示成
形法加工(Formate)。
第三个字母表示小轮的加工方法，T—表示刀倾法(Tite)，M—表示变性法(Modified Roll)。
把上述两种方法做一下调整，重新组合，则可构成SGT、HGT、SFM、HFM两类四种方法。这里要说明的是，通常在应用刀倾的时候，不应用变性；在应用变性的时候，不应用刀倾。
针对不同的加工方法，加工参数上也有一些差别。在机床上对应的有不同的调整位置（以下用“加工参数”指代锥齿轮加工所对应的基本参数，这些参数与机床类型无关，“调整参数”指代针对各类机床的调整位置的参数，是加工参数在机床上的具体现）。这些参数与机床调整参数对应关系如表15-6所示。
小轮加工参数列表
大轮加工参数列表
图15-7 机床调整参数
刀盘的位置参数——刀位
刀盘的位置由径向刀位Sd与角向刀位q两个参数确定，总称刀位。这是一种极坐标表示方法。也可以用直角坐标系垂直刀位V、水平刀位H表示。但本质上是一致的。两种刀位表示方法的之间的关系如下：
Sd=
q=tg
V+H
-1
22
VH
不同的机床有着不同的设定方法，但是都要实现刀盘与工件间正确的相对位置关系。例如，No.116、Y2280等机床通过偏心鼓轮的偏心角调整径向刀位Sd，通过摇台角体现角向刀位q。见图
15-8、15-9。而No.607、No.609拉齿机则通过量棒尺寸控制垂直刀位V、水平刀位H。
图15-8 刀位的表示
图15-9 Y2280刀位与偏心角、摇台角的关系
β
2=SdK
以Y2280偏心机构为例，如图15-9， Om为机床摇台中心，Oe为偏心鼓轮中心，Od(Od’)为刀盘中心，在初始位置Od 与Om重合，当偏心鼓轮旋转β角后，可使刀盘中心处于Od的位置。实现径向刀位Sd，即OmOd=Sd。在∆OmOeOd中sin以偏心角
β=2sin
-1
，所
SdK
K为机床常数，对于Y2280机床K=340。偏心鼓轮旋转β角后，刀位中心位于Od的位置，要想得到正确的角向刀位q，还需使摇台旋转一个角度Q到达Od’的位置，即为摇台角Q，由图中可以看出
⎛+左旋⎫
⎪ Q=±q
-右旋⎪2
⎝⎭
β
水平轮位XG1：摇台中心到工件箱主轴端面的距离，为图纸中的安装距。 垂直轮位Em1：被切齿轮的中心线相对于摇台中心线的垂直偏置量。 床位XB1：控制切齿时的深度。 轮坯安装角δm1：轮坯根锥角。
此外，对于No.116等机床还有刀倾角IX、刀转角J。参见第16章。
二阶变性系数与变形凸轮：变性法是指小轮的滚切过程中，摇台与被切小轮之间的滚比是瞬时变化的。通过瞬时滚比变化对齿面进行修正。瞬时滚比变化通过变性凸轮实现，凸轮变性机构通常可实现4到5阶滚比加速度，对齿面进行高阶修正。这种
方法机床调整比较繁琐，除了磨齿（参见第16章）外，在铣齿加工中较少应用。
滚比挂轮值：实现产形轮与被加工齿轮间的展成传动比。 分齿挂轮值：加工完一个齿槽后分度实现连续加工。
以上量确定了在加工机床上，刀具和工件的空间相对位置，并确定了产形轮与工件间的传动比。这些是加工齿槽的全部机床调整数据。除了分齿挂轮比，其他量的变化会对加工时的齿形产生影响。
15.4 单号单面法调整计算---图表举例
表15-3单号单面法调整计算---图表举例
32
33
34
15.5 双面法切齿调整计算
双面法是用一个刀盘同时切出齿槽的两侧面，常用于大轮，切小轮时用单面法。这种方法有简单双面法、单号双面法或固定安装法。本章主要介绍固定安装的双面法。
固定安装法在切制大轮时，齿槽的两侧面是用一个刀盘同时精切成的，采用双面刀盘加工。这种方法广泛用于模数2.5～17毫米的范围。
固定安装双面法切制小轮的齿侧两面时，分别用内外精切刀盘加工。用不同的机床调整，分别精切齿的两侧面。利用对齿规控制余量分配及齿厚的一致性。
固定安装法的优点表现在对于齿的凸凹两面接触区完全是单独的控制。这个方法适合于尤其是生产高精度的锥齿轮。
固定安装双面法与单刀号单面法的主要区别为
在采用固定安装双面法加工齿轮时，大轮的粗切和精切各采用一把双面刀盘加工而成；小轮的粗切采用一把刀盘加工，小轮凸面和凹面的精切各采用一把单面刀盘加工。共需五把刀盘。
而在单刀号单面法加工齿轮时，大小轮的粗精切均可采用一把刀盘加工。但错刀距必须小于大轮或小轮最小的齿槽宽，从而使加工效率降低。
固定安装双面法通常需要五台机床。分别用于大轮粗切、大轮精切、小轮粗切、小轮凸面精切和小轮凹面精切。这样可以减少调整时间，从而提高加工效率。因此，固定安装双面法广泛用于大批量生产中。而单刀号单面法可在一台机床上，完成大、小轮的粗、精切加工。但每完成一道工序都要调整机床，生产效率较低。适合单件小批量生产。
此外，由于双面法采用的刀盘多，接触区容易控制，所以采用双面法加工的齿轮接触区比用单号单面法加工的好。
下面为固定安装双面法切齿计算表（表3.1）。计算举例为解放牌载重汽车后桥螺旋锥齿轮。
表3.1 固定安装双面法切齿计算表（格利森16号铣齿机）
以上数据来自几何计算（即来自产品）
计算说明：
1. 刀号的确定：第（22）向计算为理论上需要的刀号，要采用最接近的标准刀号。标准刀号有0、1、2
21
12
、3
12
、4
12
、5
12
类推到20
12
。经采用标准刀号后，要在计算出实际的螺旋角β，
m
以后就用此螺旋角进行计算。若计算的刀号位于两个刀号之间，大轮用较大的刀号，小轮用较小的刀号，维持原来的螺旋角，计算仍用平均刀号。螺旋角β一般在30到40间。
m
2. 刀顶距W的计算：W为大轮精切刀顶距，一般都圆整到0.25间隔值。对于传动比大于
2
2.5的一般向上圆整到0.25值，如6.13圆整到6.25值。对于传动比小于2.5的锥齿轮，一般向下圆整到0.25值。也可以不依0.25为间隔，如圆整到0.10。
3. (61)项中f值为为齿的接触区长度对齿长的比值，可取0.4~0.5，一般使用0.5。
4. (81)项中表示摇台角，当切齿右旋锥齿轮时，刀盘的中心定位于机床中心的上方，此时Q=q.当切齿左旋锥齿轮时，刀盘的中心位于机床中心的下方，此时摇台角Q=360
-q
。
5. (91)项中的∆X为切齿小轮时的轮位修正量，这个数值是由于要消除角接触而用的。在大
1
轮粗、精切与小轮的粗切都是使用不修正的轮位，也就是使齿轮的节锥顶点和机床中心相重合。
6. (92)项中的∆X为切制小齿轮时的床位修正量。“+”表示床位向后移动，“—”表示床位
B
向前移动。
7. (94)项为摇台检查角，对于大轮用30，对于小轮用20。当ψ大于120时摇台检查角用
1
16
。粗切小轮时，当摇台转过20时，工件主轴应转过49
39
'
(=ψ)。精切小轮凹面时，摇台转
1
过20，工件轴应转过48
18
'
，切凸面时工件轴应相应转过51
00
'
。这个检查主要为检查机床滚比
挂轮的正确性。
8. 切齿时的精切齿留量，一般见下表，当批量大而且工艺比较稳定时，余量还可减少。 9. 本计算表带有“±”号的计算项目中，“+”号用于凹面，“—”号用于凸面。
10. 机床的水平轮位为齿轮的轴向安装位置。大轮粗精切以及小轮粗切时的水平轮位为齿轮的安装距A，加上夹具支撑定位面到主轴端面的距离N，即为A+N。对于小轮的精切应当增加或减去水平轮位修正量∆X，即为A+N
1
±∆X1
。尺寸A和N如图5-1所示。
表3.2 精切齿的加工余量
图5-1中件1表示夹具本体。0.15—0.25毫米间隙为夹具轻轻推入Y225或格利森16号机床主轴孔时，两端面间的间隙，当紧住新轴时次减息立即消失。
11. 切齿调整表如图5-3；表中括号中的数字为计算表中的相应序号的计算值。 12. 机床调整表中的主要项目说明：
≠ 轮位安装角：此角一般等于被切齿轮的根角。如此调整则使刀盘刀顶回转端面与齿轮的根锥相切。
②垂直轮位： 工件轴线相对于摇台轴线的偏置量，此值有正负之分。 ③水 水平
正量的和。注意安装基面若留有磨量时，安装距尺寸应加上磨量值。夹具高度是指心轴伸出长，就是自工件定位及面刀主轴定位端面间的距离，
④床 即工 ⑤刀 指自 ⑥摇 ⑦刀 ⑧刀 ⑨刀 一般2-4。Y225和Y228没有摆角挂轮，其摆角的大小决定于分齿跳越齿数的多少而定。要保证形成完整齿形所需的摆角。
15.6 单号双面法切齿计算
对于小规模的弧齿锥齿轮切齿，单号单面法就显得效率较低，若刀盘选得不合适，
还容易出现倒缩、接触质量差等现象。针对单号单面法加工的缺陷，本文提出了一种改进方法。该方法将加工与设计结合起来，采用合理的设计与机床切齿调整，将大轮的粗切与精切合并为一道工序，一次将大轮的齿槽切出。对于这一过程，编制了计算机程序。计算过程中，程序将会提供需要修改的轮坯尺寸值，最终生成利用此方法加工的切齿调整卡，卡中将提供基本的机床调整数据及修正数据。
15.6.1切齿分析
用双面刀盘一次性将大轮齿槽切出，可能出现的问题是齿厚达不到要求或轮齿可能不正常收缩，首先对这两个问题，进行分析。
要保证齿厚，首先计算出大轮中点理论精切错刀距W2'，此错刀距要保证轮齿中点处的侧隙。由于双面刀盘的刀顶宽S与刀盘错刀距W的关系为：S = ( 0.55 ~ 0.65 )
[3]W ，如果实际使用的错刀距W2与齿轮要求的错刀距W2'满足0≤W2'-W2
≤0.3，为防
止齿槽底部出现凸台或刀具的非切削刃参与切削，不宜调整刀盘的垫片来满足错刀距，可以增加大轮的齿根高，相应增加小轮的齿顶高，此时并不影响齿轮的强度[1]，重新计算理论错刀距，直至两者相等。相反，如果0≤W2-W2'≤0.3，可通过调整刀盘上的垫片来达到错刀距的要求。最后计算出满足此错刀距的齿根角或刀号。
针对轮齿可能出现不正常收缩，根据实际选用的刀号与理论刀号的差距，可能有两种情况：
（1）实际刀号与理论刀号相差不大（小于4号），则可选择合适的切齿刀盘半径，并算出小端、大端所需的错刀距，比较错刀距来判断轮齿是否正常收缩。若轮齿收缩情况满足要求，则用当前的刀盘。否则，重新选择刀盘半径，计算错刀距，并判断轮齿是否正常收缩。
（2）实际刀号与理论刀号相差太大（超过4号），且机床无刀倾刀转机构，此种条件下就必须用齿根倾斜的方法来满足刀号，否则可能出现对角接触等不良情况。刀号满足后，判断轮齿收缩情况的过程与第一种情况完全相同。齿根倾斜后，轮坯参数发生了变化，相应的图纸上的数据需要修改，切齿机床的滚比与水平轮位也需要修正。
15.6.2切齿计算
根据以上的切齿分析，切齿计算需考虑两种情况： （1）齿根不倾斜
在大轮齿宽中点处，先计算出大轮切齿刀盘理论错刀距W2'，并保证侧隙c：
W2'=
RRe
St1cosβ-2h'f2tgα+c （4.1）
上式中，R为中点锥距，Re为外锥距，β为中点螺旋角，α为刀盘齿形角根据W2'来选择实际使用的刀盘错刀距W2。若0≤W2'-W2≤0.3，由下式求出错刀距为W2时的大轮实际齿根高hf2：
hf2
⎛R⎫
=St1cosβ-W2⎪ ⎪ （4.2） 2tgα⎝Re
⎭
1
'
f2
由于错刀距W2小于理论错刀距W2，齿根高增加，相应的齿根角也随之增加为θ（对于标准收缩）：
θ
f2
=arctg
hf2R
（4.3）
根据算出的θ
f2
，可求出满足实际中点错刀距W2的大轮刀盘刀号N0：
N0=6θ
f2
sinβ
（4.4）
对于另一种情况：0≤W2-W2≤0.3，则可选择一大轮刀盘通过调整垫片厚度使得W2=W2。
'与N0相差不大（N0'-N0≤4）以上两种情况，若刀盘刀号N0，不需要倾斜齿根
'
'
来保证刀号，此刀盘是否能用取决定于轮齿的收缩情况。
下面分析轮齿收缩情况：首先计算大轮大端螺旋角βe和小端螺旋角βi[7]，再根据hf2，按轮齿标准收缩算出大端齿根高hf2e和小端齿根高hf2i，计算大轮大端错刀距W2e和小端错刀距W2i：
W2e=
RReRRe
St1cosβe-2hf2etgα （4.5）
W2i=St1cosβi-2hf2itgα （4.6）
比较式（4.5）和（4.6），若
W2e-W2i
W2e
≤0.2，则可用当前选择的刀盘；否则，
改变刀盘半径，重新计算W2e和W2i，再检查轮齿收缩是否合适。
（2）齿根倾斜
由于齿根倾斜后，齿坯参数需要修改，机床调整数据也需要修正，这一过程比较繁琐。但是，在现有刀盘刀号无法满足要求的情况下，就需要倾斜齿根来满足刀号的要求。用双面法加工大轮易引起轮齿的不正常收缩，可用齿根倾斜的方法来弥补这一不足。齿根倾斜后由于齿根角的改变，又引起切齿刀盘刀号的变化，因此倾斜的程度需统筹考虑刀号和收缩的要求。
当刀盘名义半径与错刀距已经确定，而现有的刀盘刀号与理论刀号相差太大，利用现有刀号N0，求满足该刀号的齿根角θ'f2。为了得到θ'f2，同时保证中点错刀距不变，可沿齿宽中点倾斜齿根，齿宽中点处的齿根高hf2不变。齿根倾斜后的齿根角θ'f2、大端齿根高h'f2e分别为：
θ'f2=
N06sinβ
b2
（4.7）
tgθ'f2
h'f2e=hf2+
（4.8）
将齿根倾斜后的齿根高代入式（4.5）、（4.6）计算大端、小端的错刀距，判断轮齿的收缩情况。如果此时出现不正常的收缩，则需要调整刀盘半径或改变倾斜程度（允许计算刀号与实际使用的刀号相差4号），重新计算。
经过以上的调整与计算，若无可选择的刀盘来满足切齿要求，则不能用双面法来加工，同时也说明现有的刀盘可选择的余地太小。
15.6.3程序实现
需要特别指出的是，以上的计算过程与刀盘调整可能会有多次，每一次刀盘调整与选择，都需要重新计算来验证轮齿的收缩情况，显然手算不合适。用编制的计算程序来实现，以上过程变得方便快捷。
程序从输入齿轮的基本参数开始，一系列的运算之后，产生理论切齿刀盘错刀距，根据初始的刀盘参数，经验证收缩情况之后，确定实际使用的刀盘直径、错刀距、刀号，将这些值带回初始参数输入窗口，重新运算，直到生成切齿调整卡。程序运算过程框图如图4.1所示。
在最后生成的调整卡中，如果采用了齿根倾斜的方式，将会增加两个机床调整项，即床位后退量XB2和修正后的滚比Ra2：
XB2=Retgθf2-hfe2 （4.9） Ra2=
cosθ
f2
sinδ2
（4.10）
由于齿根的倾斜，齿根角及其相关的参数都发生了变化，程序会给出轮坯变化后的尺寸，可根据这些尺寸来修改图纸。
图4.1 程序框图
局部综合法是由Litvin教授首先提出来的，其主要内容是：
（1）预先设置齿面参考点位置（一阶参数）、在参考点处接触路径方向、接触椭圆尺寸和传动比的一阶导数（二阶参数）。
（2）按参考点的位置要求和选定的大轮刀具计算大轮切齿参数。
（3）按大轮和小轮在参考点上点接触且满足（1）中的要求，计算小轮齿面在参考点处的几何参数。
（4）按小轮和产形轮线接触条件且满足（3）中的小轮齿面几何要求，计算小轮切齿参数。
58