用电功量热法测定水的比热容

用电功量热法测定水的比热容

一． 目的要求 １． 熟练使用量热器； ２． 用电功量热法测定水的比热容，以加深对热力学第一定律的认识； ３． 掌握一种散热修正方法——修正末温。 二． 原理

１． 用电热法测定水的比热容

本实验测定水的比热容采用电功量热法，其依据是焦耳热效应。若加在电热丝两端的电压为V，通过的电流为I，则在时间dt内电场力做功为：

dwVIdt (19.1) 这些功全部转化为热量，使一个盛水的量热器系统温度升高d，该系统吸收的热量为： dQcmCcd (19.2) 其中m为水的质量；Cc为量热器系统（包括内筒、电热丝、玻璃套管、搅拌器以及温度计浸没水中的那一部分等）的热容。

如果通电过程中无热量散失，则dwdQ，即：

VIdtcmCcd (19.3)

，当V,I均不随时间变化时，对式(19.3)积分，并令t0及tn时，系统温度0及n

则有：

0 (19.4) VItncmCcn

如果Cc已知，则由式(19.4)即可求出水的比热容c。诚然，像实验18中那样，靠给定一系列的比热容及在实验中不易称量的质量，可以求出Cc；但理论上计算的Cc往往与实际过程发生较大的偏离。这是因为：搅拌器长时间上下摇动会使其与外部环境有更多的接触机会，由它带走并随时传递给外部环境的热量，可能要几倍于其自身温度升高所需要的热量；玻璃套管及温度计的热容，也会因实验者选用水量的多寡，以及由系统温度向室温的过渡区域的影响而变得难于估计；等等。此外，本实验的目的还在于寻求一种水比热容的绝对测量方法，不希望给出更多的物理学常数，而是通过实地测定来实现。

将质量m(m)、温度a的冷水，与量热器内已经通电加热过的水（假定其质量仍为

）相混合，若平衡温度为b，则，由热平衡方程可得： m，温度已变为m

b)cm(ba) (19.5) (cmCc)(m

将式(19.4)与 (19.5)联立，消去Cc，整理后得：

c

bVItnm

0)bam(n

(19.6)

式(19.6)即水比热容的计算式。式中虽不出现m及Cc，但对实验来讲，它们给予水比

0)的大小，而且为了热容c测量结果的影响依然存在。例如：m的选取将直接影响(n

使Cc对测量结果不确定度的影响减小，又需考虑m的量值，以及m与m之比的选择等等。

２． 散热修正

由于通电过程中，系统温度与环境温度不相一致，所以，实验系统与外界的热量交换是

偏离n，不可避免的。设系统实际达到的末温n与无热量交换时所应抵达的末温n则有：

nn (19.7) n

根据牛顿冷却定律，在系统与环境温差不大，且处于自然冷却的情况下，系统的降温制冷速率:

ddt

ke (19.8)

式中，kk/Cs是一个与系统表面积成正比、并随表面辐射本领及系统热容而变的常数，称为降温常数。其物理意义为：单位温差下，单位时间内因与外界的热量交换而导致的温度变化量。单位：s1。及e分别表示系统的表面温度及环境温度。

以相等的时间间隔t060s连续记录通电加热过程中系统温度0,1,,i,,n随时间0,1t0,,it0,,nt0tn的变化。为求降温常数，切断加热电源后，仍连续记录系统温度n1,n2,,m随时间n1t0,n2t0,,mt0的变化。当可假定室温不变时，对(19.8)式求解，并以降温过程中的边界条件：tn2t0及mt0时，n2及m代入，可得：

1

k

n2mt0

ln

men2e

(19.9)

当时间间隔很小、以致可假定系统温度随时间作线性变化时，其在任一时间间隔内的平均温度可写作：

i

12

i1i (19.10)

将式(19.9)及 式(19.10)代入式(19.8)，可求出系统在不同表面温度i下，t0时间内由于散热而导致的温降i，即：

ik(ie)t0 (19.11) 式(19.11)对加热过程中所有的时间间隔求和，将式(19.10)代入并整理，可得整个加热过程中由于散热而导致的总温降n，即：

1n1

nki0nnet0 (19.12)

2i1

。 将n代入式(19.7)，即可求出修正后系统的末温n

三． 仪器用品

包括物理天平（或电子天平），量热器，搅拌器，加热器（带有玻璃套管的电热丝），数



字式温度计（25.0C~125.0C），双路可跟踪直流稳定电源（0~30V,0~3A，其使用方法见说明书），停表，烧杯，待测样品水及冰等。

四． 实验内容

１．向量热器内加入适量（约2/5）的水，称取其合质量m1。将其置于量热器外筒内，通电加热。调整加热电流适当，待电流、电压稳定后记录其数值。充分搅拌后读取系统初温0，同时计时。以t0为间隔连续记录加热升温至断电停止加热（约10min），以及降温过程（约

12min）中系统温度随时间的变化。

加热过程中，应不断搅拌，并注意观察电流、电压是否存在起伏。如有波动，应予记录，并在最后取其等效平均值。 ２．混合过程

，迅速将准备好的、温度为a（ae）的冷水注入量重新测量量热器中的水温m

热器（约至4/5）内，使之混合。充分搅拌后读取其平衡温度b。最后称取其总质量m2。

五． 注意事项

１． 注意电路连接正确，以防电极接反而损坏仪表； ２． “室温”应读取实验前、后的平均值；

３． 量热器内注入待测样品水后方可接通电源，以防加热器玻璃套管炸裂； ４． 实验过程中，应不断轻轻搅拌，以使温度计示值确能代表系统的表面温度； ５． 加注冷水时，动作应迅速，但不得使水溅出，以免影响测量结果；

６． 正确使用双路可跟踪直流稳定电源、数字式温度计，注意维护停表及烧杯等； ７． 实验结束后应将内筒擦干，并将其他仪器用品整理复原。 六． 考查题

1．电功量热法的依据是什么？其基本实验条件在本实验中是怎样得到满足的？

2．0是否系统通电加热前的温度？开始通电就计时、计温吗？何时开始计时、计温较好？为什么？

3．为什么切断电源后系统温度仍会升高？如何判断系统已开始自然冷却？怎样才能把k值求准？

前要求轻轻摇 4．读取初温前及自然降温过程中是否需要搅拌？为什么？读取0及m

动量热器，这样做有何益处？

5．为了减小测量误差，选取参数时应注意什么？混合时，加注冷水的温度及质量应如何考虑？

用电功量热法测定水的比热容

一． 目的要求 １． 熟练使用量热器； ２． 用电功量热法测定水的比热容，以加深对热力学第一定律的认识； ３． 掌握一种散热修正方法——修正末温。 二． 原理

１． 用电热法测定水的比热容

本实验测定水的比热容采用电功量热法，其依据是焦耳热效应。若加在电热丝两端的电压为V，通过的电流为I，则在时间dt内电场力做功为：

dwVIdt (19.1) 这些功全部转化为热量，使一个盛水的量热器系统温度升高d，该系统吸收的热量为： dQcmCcd (19.2) 其中m为水的质量；Cc为量热器系统（包括内筒、电热丝、玻璃套管、搅拌器以及温度计浸没水中的那一部分等）的热容。

如果通电过程中无热量散失，则dwdQ，即：

VIdtcmCcd (19.3)

，当V,I均不随时间变化时，对式(19.3)积分，并令t0及tn时，系统温度0及n

则有：

0 (19.4) VItncmCcn

如果Cc已知，则由式(19.4)即可求出水的比热容c。诚然，像实验18中那样，靠给定一系列的比热容及在实验中不易称量的质量，可以求出Cc；但理论上计算的Cc往往与实际过程发生较大的偏离。这是因为：搅拌器长时间上下摇动会使其与外部环境有更多的接触机会，由它带走并随时传递给外部环境的热量，可能要几倍于其自身温度升高所需要的热量；玻璃套管及温度计的热容，也会因实验者选用水量的多寡，以及由系统温度向室温的过渡区域的影响而变得难于估计；等等。此外，本实验的目的还在于寻求一种水比热容的绝对测量方法，不希望给出更多的物理学常数，而是通过实地测定来实现。

将质量m(m)、温度a的冷水，与量热器内已经通电加热过的水（假定其质量仍为

）相混合，若平衡温度为b，则，由热平衡方程可得： m，温度已变为m

b)cm(ba) (19.5) (cmCc)(m

将式(19.4)与 (19.5)联立，消去Cc，整理后得：

c

bVItnm

0)bam(n

(19.6)

式(19.6)即水比热容的计算式。式中虽不出现m及Cc，但对实验来讲，它们给予水比

0)的大小，而且为了热容c测量结果的影响依然存在。例如：m的选取将直接影响(n

使Cc对测量结果不确定度的影响减小，又需考虑m的量值，以及m与m之比的选择等等。

２． 散热修正

由于通电过程中，系统温度与环境温度不相一致，所以，实验系统与外界的热量交换是

偏离n，不可避免的。设系统实际达到的末温n与无热量交换时所应抵达的末温n则有：

nn (19.7) n

根据牛顿冷却定律，在系统与环境温差不大，且处于自然冷却的情况下，系统的降温制冷速率:

ddt

ke (19.8)

式中，kk/Cs是一个与系统表面积成正比、并随表面辐射本领及系统热容而变的常数，称为降温常数。其物理意义为：单位温差下，单位时间内因与外界的热量交换而导致的温度变化量。单位：s1。及e分别表示系统的表面温度及环境温度。

以相等的时间间隔t060s连续记录通电加热过程中系统温度0,1,,i,,n随时间0,1t0,,it0,,nt0tn的变化。为求降温常数，切断加热电源后，仍连续记录系统温度n1,n2,,m随时间n1t0,n2t0,,mt0的变化。当可假定室温不变时，对(19.8)式求解，并以降温过程中的边界条件：tn2t0及mt0时，n2及m代入，可得：

1

k

n2mt0

ln

men2e

(19.9)

当时间间隔很小、以致可假定系统温度随时间作线性变化时，其在任一时间间隔内的平均温度可写作：

i

12

i1i (19.10)

将式(19.9)及 式(19.10)代入式(19.8)，可求出系统在不同表面温度i下，t0时间内由于散热而导致的温降i，即：

ik(ie)t0 (19.11) 式(19.11)对加热过程中所有的时间间隔求和，将式(19.10)代入并整理，可得整个加热过程中由于散热而导致的总温降n，即：

1n1

nki0nnet0 (19.12)

2i1

。 将n代入式(19.7)，即可求出修正后系统的末温n

三． 仪器用品

包括物理天平（或电子天平），量热器，搅拌器，加热器（带有玻璃套管的电热丝），数



字式温度计（25.0C~125.0C），双路可跟踪直流稳定电源（0~30V,0~3A，其使用方法见说明书），停表，烧杯，待测样品水及冰等。

四． 实验内容

１．向量热器内加入适量（约2/5）的水，称取其合质量m1。将其置于量热器外筒内，通电加热。调整加热电流适当，待电流、电压稳定后记录其数值。充分搅拌后读取系统初温0，同时计时。以t0为间隔连续记录加热升温至断电停止加热（约10min），以及降温过程（约

12min）中系统温度随时间的变化。

加热过程中，应不断搅拌，并注意观察电流、电压是否存在起伏。如有波动，应予记录，并在最后取其等效平均值。 ２．混合过程

，迅速将准备好的、温度为a（ae）的冷水注入量重新测量量热器中的水温m

热器（约至4/5）内，使之混合。充分搅拌后读取其平衡温度b。最后称取其总质量m2。

五． 注意事项

１． 注意电路连接正确，以防电极接反而损坏仪表； ２． “室温”应读取实验前、后的平均值；

３． 量热器内注入待测样品水后方可接通电源，以防加热器玻璃套管炸裂； ４． 实验过程中，应不断轻轻搅拌，以使温度计示值确能代表系统的表面温度； ５． 加注冷水时，动作应迅速，但不得使水溅出，以免影响测量结果；

６． 正确使用双路可跟踪直流稳定电源、数字式温度计，注意维护停表及烧杯等； ７． 实验结束后应将内筒擦干，并将其他仪器用品整理复原。 六． 考查题

1．电功量热法的依据是什么？其基本实验条件在本实验中是怎样得到满足的？

2．0是否系统通电加热前的温度？开始通电就计时、计温吗？何时开始计时、计温较好？为什么？

3．为什么切断电源后系统温度仍会升高？如何判断系统已开始自然冷却？怎样才能把k值求准？

前要求轻轻摇 4．读取初温前及自然降温过程中是否需要搅拌？为什么？读取0及m

动量热器，这样做有何益处？

5．为了减小测量误差，选取参数时应注意什么？混合时，加注冷水的温度及质量应如何考虑？