第!"卷第#期!))*年+月
郑州轻工业学院学报（自然科学版）
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文章编号：（!))*）"))GE"GI+)#E))HGE)#
黄河小浪底调水调沙问题的808回归模型
邱学绍，职桂珍，冯延伟
（郑州轻工业学院信息与计算科学系，河南郑州GF)))!）
摘要：为了确定排沙量与时间、排沙量与水流量的函数关系，采用808软件做线性回归得到排沙量
与时间的函数关系式，再利用所求函数在区间［)，上进行积分得到总排沙量为"JH#H*!亿吨’对!G］于排沙量与水流量之间的关系，按时间分为两段进行拟合，最终确定了排沙量与水流量的函数关系’
关键词：调水调沙试验；排沙量；水流量；线性回归808；中图分类号：-!G
文献标识码：0
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;引言
黄河含沙量很高，在黄河上建设大型水利工程
题是找出任意时刻排沙量与总排沙量的函数关系，其次是确定排水量与水流量的变化关系’
［"］
韩中庚用插值方法，首先给出了第一个问题
的一个难题就是如何定期清除库区沉积的泥沙，小浪底水库的设计者也将这个问题列为重要课题’小浪底以下黄河中下游的泥沙入海量最大，只有确定黄河水流量多大时库区沉积泥沙的排出量最大，才能最大幅度地降低黄河河床，改变黄河地上悬河的现象，使小浪底水库起到应有的作用’许多水利及相关专家都高度关注，积极进行研究，首先要解决的问
收稿日期：!))*E)"E)#
的数学模型，但此模型使用起来稍显复杂’808软件是一种统计软件，有很多用于判断所建模型优劣的指标’用808软件进行拟合时，有回归方程的显著性指标:*，回归曲线拟合的效果可用相关系数;!和误差均方1!来判断’因此，有很多学者用808软
［!—F］件拟合来构建各自的数学模型’本文也采用
808软件拟合来建立黄河小浪底调水调沙的数学
基金项目：河南省自然科学基金项目（)F"")")"))）；郑州轻工业学院科研基金项目（!))G)"!）
作者简介：邱学绍（"HFI—），男，湖北省安陆市人，郑州轻工业学院副教授，主要研究方向：最优化及数学模型’
第’期邱学绍等：黄河小浪底调水调沙问题的898回归模型・(2・
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!模型准备
在小浪底水库蓄水后，黄河水利委员会进行了
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因为排沙量与时间的散点图基本符合正态曲线，所以，排沙量的对数与时间的函数就应该符合二次函数关系!因而排沙量取自然对数后，再与时间!进行二次回归!排沙量取自然对数后的数据见表"!
假设排沙量与时间函数关系的数学模型是
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多次试验，特别是"##$年%月至&月进行的黄河第’次调水调沙试验具有典型意义!这次试验首次由小浪底、三门峡和万家寨三大水库联合调度，进行接力式防洪预泄放水，形成人造洪峰进行调沙试验获得成功!这次调水调沙试验的一个重要目的就是由小浪底上游的三门峡和万家寨水库泄洪，在小浪底5’!5(
形成人造洪峰，冲刷小浪底库区沉积的泥沙!在小浪底水库开闸泄洪以后，从%月"&日开始三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于"(日先后到达小浪底，&月’日达到最大流量"&"#)’*+，使小浪底水库的排沙量也不断地增加!表,是由小浪底观测站从%月"(日到&月,#日检测到的试验
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由方程!可得排沙量与时间关系的数学模型如"式，由方程"可以做出排沙量$与时间的函数关系曲线，如图"所示!
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在排水排沙的过程中，随着时间的推移，水库内
所剩泥沙越来越少，因此，前半段和后半段水流量与排沙量的关系不完全一样0为此，我们以水流量达到最大值时刻为界，将数据分为两段进行拟合0达到最大值之前的水流量与相应排沙量的关系，通过拟合得到一个.次函数，后一段进行拟合得到一个&次函数0从开始到水流量达到最大值的前半段，排沙量与水流量的回归方程曲线如图.所示0
前半段的方程为!1$*$$$.%.)%*&!--%%,2-!&*-&%)&*’(!$’0从水流量最大值到结束的后半段，通过比较多种回归方程显著性检验指标发现，缺少二次项的四次回归方程的显著性检验指标都是最优的，所以选用（缺少二次项）四次回归方程!1)’*2(!$)-%&,$*$$$.%.)’+3*-%.%0排沙量与水流量的关系曲线如图&所示，这个曲线也基本符合排沙量随排水量增加而增加的趋势0
图.前半段!与%的回归曲线
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"结论
由实验数据通过454软件拟合得到排沙量!
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&然后，利用所求的函数在区间［$，%&］上进行积分得到总排沙量为!*+.+’%亿吨，这个数据更接近实际统计数据&对于排沙量与水流量之间的关系，将数据分为两段进行拟合，水流量达到最大值之前，通过拟合得到一个三次回归方程：!1$*$$$.%.)
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后半段进行拟合得到水流量与相应排沙量的回归方程是一个缺少二次项的四次方程：!1)’*2(!$)-%&,$*$$$.%.)
’+3*-%.%,&+3&!+&参考文献：
［#］韩中庚0数学建模方法及其应用［6］0北京：高等教育出版社，%$$2*-%—-+*［$］张卓0454软件的应用———基于5765模型的商品销售
额的预测分析［8］0统计与信息论坛，%$$2，（&）：..—.2*［!］刘娜0在454中拟合579:;
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黄河小浪底调水调沙问题的SAS回归模型
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
邱学绍， 职桂珍， 冯延伟， QIU Xue-shao， ZHI Gui-zhen， FENG Yan-wei郑州轻工业学院,信息与计算科学系,河南,郑州,450002
郑州轻工业学院学报（自然科学版）
JOURNAL OF ZHENGZHOU UNIVERSITY OF LIGHT INDUSTRY(NATURAL SCIENCE EDITION)2006，21(3)0次
参考文献(6条)
1.韩中庚 数学建模方法及其应用 2005
2.张卓 SAS软件的应用--基于ARMA模型的商品销售额的预测分析[期刊论文]-统计与信息论坛 2005(04)3.刘娜 在SAS中拟合ARCH/GARCH模型[期刊论文]-统计与决策 2005(08)4.覃章景.胡规华.王为国 SAS系统中线性回归模型的选择 2003(02)
5.王丽萍.马茂林 用SAS软件拟合广义线性模型[期刊论文]-中国卫生统计 2002(01)6.姜启源 数学模型 2002
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_zzqgyxy200603028.aspx
授权使用：成都信息工程学院(cdxxgcxy)，授权号：dbba12e4-6cb9-4d0d-bcf9-9dc900fd4a92
下载时间：2010年8月5日
第!"卷第#期!))*年+月
郑州轻工业学院学报（自然科学版）
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黄河小浪底调水调沙问题的808回归模型
邱学绍，职桂珍，冯延伟
（郑州轻工业学院信息与计算科学系，河南郑州GF)))!）
摘要：为了确定排沙量与时间、排沙量与水流量的函数关系，采用808软件做线性回归得到排沙量
与时间的函数关系式，再利用所求函数在区间［)，上进行积分得到总排沙量为"JH#H*!亿吨’对!G］于排沙量与水流量之间的关系，按时间分为两段进行拟合，最终确定了排沙量与水流量的函数关系’
关键词：调水调沙试验；排沙量；水流量；线性回归808；中图分类号：-!G
文献标识码：0
!"!#$%&’((&)(&**$+%,+-&#+%./&0&##+12$3&(’*,’%4,’-&5#++-*
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UVSA==ACDAC=OB=Q%TOC@=A%CB[T?BNNA%CN%S=OBN
;引言
黄河含沙量很高，在黄河上建设大型水利工程
题是找出任意时刻排沙量与总排沙量的函数关系，其次是确定排水量与水流量的变化关系’
［"］
韩中庚用插值方法，首先给出了第一个问题
的一个难题就是如何定期清除库区沉积的泥沙，小浪底水库的设计者也将这个问题列为重要课题’小浪底以下黄河中下游的泥沙入海量最大，只有确定黄河水流量多大时库区沉积泥沙的排出量最大，才能最大幅度地降低黄河河床，改变黄河地上悬河的现象，使小浪底水库起到应有的作用’许多水利及相关专家都高度关注，积极进行研究，首先要解决的问
收稿日期：!))*E)"E)#
的数学模型，但此模型使用起来稍显复杂’808软件是一种统计软件，有很多用于判断所建模型优劣的指标’用808软件进行拟合时，有回归方程的显著性指标:*，回归曲线拟合的效果可用相关系数;!和误差均方1!来判断’因此，有很多学者用808软
［!—F］件拟合来构建各自的数学模型’本文也采用
808软件拟合来建立黄河小浪底调水调沙的数学
基金项目：河南省自然科学基金项目（)F"")")"))）；郑州轻工业学院科研基金项目（!))G)"!）
作者简介：邱学绍（"HFI—），男，湖北省安陆市人，郑州轻工业学院副教授，主要研究方向：最优化及数学模型’
第’期邱学绍等：黄河小浪底调水调沙问题的898回归模型・(2・
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在小浪底水库蓄水后，黄河水利委员会进行了
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因为排沙量与时间的散点图基本符合正态曲线，所以，排沙量的对数与时间的函数就应该符合二次函数关系!因而排沙量取自然对数后，再与时间!进行二次回归!排沙量取自然对数后的数据见表"!
假设排沙量与时间函数关系的数学模型是
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多次试验，特别是"##$年%月至&月进行的黄河第’次调水调沙试验具有典型意义!这次试验首次由小浪底、三门峡和万家寨三大水库联合调度，进行接力式防洪预泄放水，形成人造洪峰进行调沙试验获得成功!这次调水调沙试验的一个重要目的就是由小浪底上游的三门峡和万家寨水库泄洪，在小浪底5’!5(
形成人造洪峰，冲刷小浪底库区沉积的泥沙!在小浪底水库开闸泄洪以后，从%月"&日开始三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于"(日先后到达小浪底，&月’日达到最大流量"&"#)’*+，使小浪底水库的排沙量也不断地增加!表,是由小浪底观测站从%月"(日到&月,#日检测到的试验
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"排沙量与时间的回归方程
所给数据中水流量"（*)’・+-,）
与含沙量两边取对数得
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先由表"作出排沙量的自然对数67$与时间!的散点图（见图,），并利用898软件进行拟合，得到排沙量的自然对数与时间的回归方程为
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由回归拟合参数表（见表"）可知，):;#0###,，说明回归方程是显著的，相关系数*"4#0(%"(，误差均方+"4#0#2$’，说明回归曲线拟合效果很好,
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在排水排沙的过程中，随着时间的推移，水库内
所剩泥沙越来越少，因此，前半段和后半段水流量与排沙量的关系不完全一样0为此，我们以水流量达到最大值时刻为界，将数据分为两段进行拟合0达到最大值之前的水流量与相应排沙量的关系，通过拟合得到一个.次函数，后一段进行拟合得到一个&次函数0从开始到水流量达到最大值的前半段，排沙量与水流量的回归方程曲线如图.所示0
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［#］韩中庚0数学建模方法及其应用［6］0北京：高等教育出版社，%$$2*-%—-+*［$］张卓0454软件的应用———基于5765模型的商品销售
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黄河小浪底调水调沙问题的SAS回归模型
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
邱学绍， 职桂珍， 冯延伟， QIU Xue-shao， ZHI Gui-zhen， FENG Yan-wei郑州轻工业学院,信息与计算科学系,河南,郑州,450002
郑州轻工业学院学报（自然科学版）
JOURNAL OF ZHENGZHOU UNIVERSITY OF LIGHT INDUSTRY(NATURAL SCIENCE EDITION)2006，21(3)0次
参考文献(6条)
1.韩中庚 数学建模方法及其应用 2005
2.张卓 SAS软件的应用--基于ARMA模型的商品销售额的预测分析[期刊论文]-统计与信息论坛 2005(04)3.刘娜 在SAS中拟合ARCH/GARCH模型[期刊论文]-统计与决策 2005(08)4.覃章景.胡规华.王为国 SAS系统中线性回归模型的选择 2003(02)
5.王丽萍.马茂林 用SAS软件拟合广义线性模型[期刊论文]-中国卫生统计 2002(01)6.姜启源 数学模型 2002
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_zzqgyxy200603028.aspx
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