不等式类型题总结
类型一：解一元一次不等式组
1、 解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来。
1A 、解不等式：－1＜
≤5 1B 、解不等式组：
类型二：含参数的一元一次不等式组
2、若不等式组
无解，求a 的取值范围.
2A 若不等式组
2 无解，则的取值范围是什么？
B 若关于
的不等式组 的解集为，则的取值范围是什么？
2C 不等式组
的解集为x ＜2，试求k 的取值范围.
2D 已知关于的不等式组
的整数解共有5个，求的取值范围。
2E 若不等式组
的解集为－1＜x ＜1，则(a＋b) 2008＝＿＿＿。
类型三：建立不等式或不等式组解决实际问题
3、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数。
3A 、某饮料厂为了开发新产品，用A 、B 两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙
（
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y 元，请用含有x 的式子来表示y 。并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最小？
3B 、某园林的门票每张10元，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票人使用一年）。年票分A 、B 、C 三类：A 类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该园林时，需要再购买门票，每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少多少次时，购买A 类年票才比较合算。
3C. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们. 如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本. 设该校买了m 本课外读物，有x 名学生获奖. 请解答下列问题：
(1) 用含x 的代数式表示m;
(2) 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
3D 、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租车公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元，
（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。
不等式答案
1、所以不等式组的解集为－≤x ＜1
A 、 答案为－1＜x ≤8答案、B ∴原不等式组的解集为：
2 、解得a ≤ -3 2A 、
2D 、∴m 必须满足 2B 、 即 . 2C 、即k ≥2.
2E 、解析：由①知x ＞a ＋2，由②知x ＜，
∵a ＋2＝－1，＝1，∴a ＝－3，b ＝2，
∴a ＋b ＝－1，∴(a＋b) 2008＝(－1) 2008＝1。
3、 解析：设预定每组学生有x 人，根据题意，得
解这个不等式组，得，所以不等式组的解集是， 其中符合题意的整数解只有一个x ＝22。答：预定每组学生的人数为22人。
3A 解析：（1） 0.5x+0.2(50 -x)≤19 ①
0.3x+0.4(50-x)≤17.2 ② 由①得x ≤30, 由②得x ≥28 ∴28≤x ≤30
（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150
因为x 越小，则y 越小， 所以当x=28时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。
3B 、思路点拨：“合算”是指进园次数多而花钱少，或是花相同的钱进园的次数最多，显然是通过计算进行代数式比较和建立不等式（组）关系。
解：（1）不可能选A 类年票，
若选B 类年票，则为10次；
若选C 类年票，则为13次；
若不购买年票，则为8次
所以计划用80元花在该园林的门票上时，选择购买C 类年票的方法进入园
林的次数最多，为13次。
（2）设至少超过x 次时，购买A 类年票才比较合算，
则 60+2x＞120 解得 x ＞30
40+3x＞120 解得 x ＞26
10x ＞120 解得 x ＞12
∴x ＞30
所以，一年中进入该园林至少超过30次时，购买A 类年票才比较合算。 3C 、解析：设宿舍共有x 间。
解得： 5＜x ＜7 ∵x 为整数 ∴x ＝6 学生人数4×6＋20＝44(人) 答：学生44人，宿舍6间。
3D 、解析：（1）385÷42≈9.2 单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200(元) 385÷60≈6.4 单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220(元)
（2）设租用42座客车x 辆，则60座客车需(8－x) 辆
解得：
因x 取整数x ＝4，5
当x ＝4时，租金为320×4＋460×(8－4) ＝3120(元)
当x ＝5时，租金为320×5＋460×(8－5) ＝2980(元)
所以租5辆42座，3辆60座最省钱。
3C.(1) m=3x+8,
(2)依题意得0≤3x+8-5(x-1)＜3
0≤-2x+13＜3
-13≤-2x ＜-10
即
. ∵x 为正整数，∴x=6.
把x=6代入m=3x+8, 得m=26. 答：该校获奖6名，购买26本课外读物.
不等式类型题总结
类型一：解一元一次不等式组
1、 解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来。
1A 、解不等式：－1＜
≤5 1B 、解不等式组：
类型二：含参数的一元一次不等式组
2、若不等式组
无解，求a 的取值范围.
2A 若不等式组
2 无解，则的取值范围是什么？
B 若关于
的不等式组 的解集为，则的取值范围是什么？
2C 不等式组
的解集为x ＜2，试求k 的取值范围.
2D 已知关于的不等式组
的整数解共有5个，求的取值范围。
2E 若不等式组
的解集为－1＜x ＜1，则(a＋b) 2008＝＿＿＿。
类型三：建立不等式或不等式组解决实际问题
3、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数。
3A 、某饮料厂为了开发新产品，用A 、B 两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙
（
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y 元，请用含有x 的式子来表示y 。并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最小？
3B 、某园林的门票每张10元，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票人使用一年）。年票分A 、B 、C 三类：A 类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该园林时，需要再购买门票，每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少多少次时，购买A 类年票才比较合算。
3C. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们. 如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本. 设该校买了m 本课外读物，有x 名学生获奖. 请解答下列问题：
(1) 用含x 的代数式表示m;
(2) 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
3D 、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租车公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元，
（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。
不等式答案
1、所以不等式组的解集为－≤x ＜1
A 、 答案为－1＜x ≤8答案、B ∴原不等式组的解集为：
2 、解得a ≤ -3 2A 、
2D 、∴m 必须满足 2B 、 即 . 2C 、即k ≥2.
2E 、解析：由①知x ＞a ＋2，由②知x ＜，
∵a ＋2＝－1，＝1，∴a ＝－3，b ＝2，
∴a ＋b ＝－1，∴(a＋b) 2008＝(－1) 2008＝1。
3、 解析：设预定每组学生有x 人，根据题意，得
解这个不等式组，得，所以不等式组的解集是， 其中符合题意的整数解只有一个x ＝22。答：预定每组学生的人数为22人。
3A 解析：（1） 0.5x+0.2(50 -x)≤19 ①
0.3x+0.4(50-x)≤17.2 ② 由①得x ≤30, 由②得x ≥28 ∴28≤x ≤30
（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150
因为x 越小，则y 越小， 所以当x=28时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。
3B 、思路点拨：“合算”是指进园次数多而花钱少，或是花相同的钱进园的次数最多，显然是通过计算进行代数式比较和建立不等式（组）关系。
解：（1）不可能选A 类年票，
若选B 类年票，则为10次；
若选C 类年票，则为13次；
若不购买年票，则为8次
所以计划用80元花在该园林的门票上时，选择购买C 类年票的方法进入园
林的次数最多，为13次。
（2）设至少超过x 次时，购买A 类年票才比较合算，
则 60+2x＞120 解得 x ＞30
40+3x＞120 解得 x ＞26
10x ＞120 解得 x ＞12
∴x ＞30
所以，一年中进入该园林至少超过30次时，购买A 类年票才比较合算。 3C 、解析：设宿舍共有x 间。
解得： 5＜x ＜7 ∵x 为整数 ∴x ＝6 学生人数4×6＋20＝44(人) 答：学生44人，宿舍6间。
3D 、解析：（1）385÷42≈9.2 单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200(元) 385÷60≈6.4 单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220(元)
（2）设租用42座客车x 辆，则60座客车需(8－x) 辆
解得：
因x 取整数x ＝4，5
当x ＝4时，租金为320×4＋460×(8－4) ＝3120(元)
当x ＝5时，租金为320×5＋460×(8－5) ＝2980(元)
所以租5辆42座，3辆60座最省钱。
3C.(1) m=3x+8,
(2)依题意得0≤3x+8-5(x-1)＜3
0≤-2x+13＜3
-13≤-2x ＜-10
即
. ∵x 为正整数，∴x=6.
把x=6代入m=3x+8, 得m=26. 答：该校获奖6名，购买26本课外读物.