勾股定理填空题精选
一、选择题
1、一直角三角形的斜边长比一直角边长大2
）
A 、4 B、8 C、10 D、12
2、如图中字母A 所代表的正方形的面积为( )
A 、4 B、8 C、16 D、64 3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )
A 、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形
4、在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则△ABC 的面积是( )
A 、96cm B、120cm C、160cm D、200cm
5、下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③3、4、5；④3a 、4a 、2222222
5a （a >0）；⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2（m 、n 为正整数，且m >n ）其中可以构成直角三角形的有（ ）；
A 、5组； B、4组； C、3组； D、2组
6、有五根木棒，它们的长度分别为2，6，8，10，12，从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）
A 、 2，6，8， B、6，8，10 C、 6，8，12， D、2，8，10。
7、下列说法正确的是（ ）
A 、 真命题的逆命题是真命题， B、原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题，
C 、定理一定有逆定理， D、 命题一定有逆命题。
8、若一个三角形的三边长为6、8、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（ ）
A 、8 B、10 C、27 D、10或27
9、一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着马路向东走了5.6分钟, 又沿南北马路向南走了19.2分钟到了家, 则他的家到公司的距离为 ( )
A 、100米 B、50米 C、1240米 D、1000米
10．在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是……………………( ）
A ．5、4、3、； B．13、12、5； C．10、8、6 D．26、24、10
11、适合下列条件的△ABC 中， 直角三角形的个数为( )
①a =
111, b =, c =; ②a =6, ∠A=450; ③∠A=320，∠B=580； ④345
A B a =7, b =24, c =25; ⑤a =2, b =2, c =4. A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
12、如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm （π=3）
在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的
最短路程大约（ ）A 、10cm B、12cm C、19m D、20cm
13、若△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，高AD ＝12，则BC 的长是（ ）
A 14 B 4 C 14或4 D 以上都不对
14、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆
方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所
示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a ，较长
直角边为b ，那么(a+b)2的值为（ ）
A 13 B 19 C 25 D 169
15、如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ，且∠ABC ＝
900，则四边形ABCD 的面积是（ ）cm 2。
A 84 B 36 C 25. 5 D 无法确定
16、如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD ＝8，
AB ＝4，则DE 的长为（ ） A 3 B 4 C 5
C
B B 第16题 第15
17．如图2，在
Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以AB 、BC 为直径的半圆面积分别
222是12. 5π cm和4. 5π cm，则Rt △ABC 的面积为（ ）cm .
A ．24 B ．30 C ．48 D ．60 （12题图） D 18、若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）．
（A ）cm 2 （B ）23cm 2 （C ）33cm 2 （D ）4cm 2 19. 三角形的三边长为(a +b ) =c +2ab , 则这个三角形是( )
A . 等边三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 锐角三角形.
20．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定
21. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行
走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线
距离为（ ）
A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定 22
22、ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P 到各边的距离相等，
则这个距离是（ ）
A.1 B.3 C.6 D. 非以上答案
23、已知如图，水厂A 和工厂B 、C 正好构成等边△ABC ，现由水厂A 和B 、C
两厂供水，要在A 、B 、C 间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线
为铺设管道路线），•其中最合理的方案是（ ）
24、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米, 宽为46厘米, 则这台电视
机的尺寸（屏幕的对角线长度为电视机的尺寸）最有可能是( )
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米)
C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
25、若△ABC 中，AB =13cm , AC =15cm ，高AD=12,则BC 的长为（ ）
A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对
26、△ABC 的三边为a 、b 、c ，且(a+b)(a-b)=c2，则………………………………( )
A 、a 边的对角是直角 B. b边的对角是直角
C. c边的对角是直角 D. 不是直角三角形
27、 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为
（ ）
A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或360
28、 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来
把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（ ）
（A ）3.75尺 （B ）3.25尺 （C ）4.25尺 （D ）3.5尺
29、如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考
虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4
＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）
A. L 1 B. L 2 C. L 3 D. L 4
30、如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆. 设直线AB 左边阴
影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）
A. S 1＝S 2 B. S 1＜S 2 C. S 1＞S 2 D. 无法确定
31、在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边
长分别是（ ）
A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，10
32、如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）
A.1
D.2
A C E 图1 C B 图2 B 图3 33. 在⊿ABC 中，若a =n 2-1, b =2n , c =n 2+1，则⊿ABC 是（ ）
A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 直角三角形
34. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是
( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
36．已知，如图3
，，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北
方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方
向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里 东
237、如果正方形ABCD 的面积为，则对角线AC 的长度为（ ）； 9
A 、（图3） 2422 B 、 C 、 D 、 3993
38、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点，且DA =DB =5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（ ）；
A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.5
39、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6㎝，BC =8㎝，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）；
A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝
40、已知，如图长方形ABCD 中，AB =3cm，AD =9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，
折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）.
2222 A 、6cm B 、8cm C 、10cm D 、12cm
A E
B C 第39题图 B 第40题第38题
勾股定理填空题精选
一、选择题
1、一直角三角形的斜边长比一直角边长大2
）
A 、4 B、8 C、10 D、12
2、如图中字母A 所代表的正方形的面积为( )
A 、4 B、8 C、16 D、64 3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )
A 、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形
4、在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则△ABC 的面积是( )
A 、96cm B、120cm C、160cm D、200cm
5、下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③3、4、5；④3a 、4a 、2222222
5a （a >0）；⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2（m 、n 为正整数，且m >n ）其中可以构成直角三角形的有（ ）；
A 、5组； B、4组； C、3组； D、2组
6、有五根木棒，它们的长度分别为2，6，8，10，12，从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）
A 、 2，6，8， B、6，8，10 C、 6，8，12， D、2，8，10。
7、下列说法正确的是（ ）
A 、 真命题的逆命题是真命题， B、原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题，
C 、定理一定有逆定理， D、 命题一定有逆命题。
8、若一个三角形的三边长为6、8、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（ ）
A 、8 B、10 C、27 D、10或27
9、一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着马路向东走了5.6分钟, 又沿南北马路向南走了19.2分钟到了家, 则他的家到公司的距离为 ( )
A 、100米 B、50米 C、1240米 D、1000米
10．在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是……………………( ）
A ．5、4、3、； B．13、12、5； C．10、8、6 D．26、24、10
11、适合下列条件的△ABC 中， 直角三角形的个数为( )
①a =
111, b =, c =; ②a =6, ∠A=450; ③∠A=320，∠B=580； ④345
A B a =7, b =24, c =25; ⑤a =2, b =2, c =4. A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
12、如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm （π=3）
在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的
最短路程大约（ ）A 、10cm B、12cm C、19m D、20cm
13、若△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，高AD ＝12，则BC 的长是（ ）
A 14 B 4 C 14或4 D 以上都不对
14、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆
方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所
示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a ，较长
直角边为b ，那么(a+b)2的值为（ ）
A 13 B 19 C 25 D 169
15、如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ，且∠ABC ＝
900，则四边形ABCD 的面积是（ ）cm 2。
A 84 B 36 C 25. 5 D 无法确定
16、如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD ＝8，
AB ＝4，则DE 的长为（ ） A 3 B 4 C 5
C
B B 第16题 第15
17．如图2，在
Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以AB 、BC 为直径的半圆面积分别
222是12. 5π cm和4. 5π cm，则Rt △ABC 的面积为（ ）cm .
A ．24 B ．30 C ．48 D ．60 （12题图） D 18、若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）．
（A ）cm 2 （B ）23cm 2 （C ）33cm 2 （D ）4cm 2 19. 三角形的三边长为(a +b ) =c +2ab , 则这个三角形是( )
A . 等边三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 锐角三角形.
20．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定
21. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行
走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线
距离为（ ）
A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定 22
22、ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P 到各边的距离相等，
则这个距离是（ ）
A.1 B.3 C.6 D. 非以上答案
23、已知如图，水厂A 和工厂B 、C 正好构成等边△ABC ，现由水厂A 和B 、C
两厂供水，要在A 、B 、C 间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线
为铺设管道路线），•其中最合理的方案是（ ）
24、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米, 宽为46厘米, 则这台电视
机的尺寸（屏幕的对角线长度为电视机的尺寸）最有可能是( )
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米)
C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
25、若△ABC 中，AB =13cm , AC =15cm ，高AD=12,则BC 的长为（ ）
A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对
26、△ABC 的三边为a 、b 、c ，且(a+b)(a-b)=c2，则………………………………( )
A 、a 边的对角是直角 B. b边的对角是直角
C. c边的对角是直角 D. 不是直角三角形
27、 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为
（ ）
A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或360
28、 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来
把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（ ）
（A ）3.75尺 （B ）3.25尺 （C ）4.25尺 （D ）3.5尺
29、如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考
虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4
＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）
A. L 1 B. L 2 C. L 3 D. L 4
30、如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆. 设直线AB 左边阴
影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）
A. S 1＝S 2 B. S 1＜S 2 C. S 1＞S 2 D. 无法确定
31、在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边
长分别是（ ）
A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，10
32、如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）
A.1
D.2
A C E 图1 C B 图2 B 图3 33. 在⊿ABC 中，若a =n 2-1, b =2n , c =n 2+1，则⊿ABC 是（ ）
A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 直角三角形
34. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是
( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
36．已知，如图3
，，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北
方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方
向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里 东
237、如果正方形ABCD 的面积为，则对角线AC 的长度为（ ）； 9
A 、（图3） 2422 B 、 C 、 D 、 3993
38、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点，且DA =DB =5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（ ）；
A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.5
39、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6㎝，BC =8㎝，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）；
A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝
40、已知，如图长方形ABCD 中，AB =3cm，AD =9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，
折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）.
2222 A 、6cm B 、8cm C 、10cm D 、12cm
A E
B C 第39题图 B 第40题第38题