第四章 稳恒电流的磁场
一、选择题
1．下列关于磁感应强度的说法正确的是： [ ] （A ）放在磁场中的通电导线受力越大的地方，该出的磁感应强度一
定越大； （B ）磁力线的指向就是磁感应强度减小的方向； （C ）磁力线既能表示B 的方向，又能表示其大小。
（D ）磁感应强度的大小和方向，与放在磁场中的通电导线受力的大
小和方向有关； 2．边长为l 的正方形线圈中通有电流i ，则线圈中心处的磁场：[ ] （A ）与l 无关； （B ）正比于l 2 ； （C ）与l 成反比； （D ）与l 成正比。
3、均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边
线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 [ ]
222πR B πR （A ） （B ）B （C ）0 （D ）无法确定
4、如图1所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ [ ] （A ）Φ增大，B 也增大； （B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变；
（D ）Φ不变，B 增大。
I
图1
5、在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流I 的大小相等， 其方向如图2所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？ [ ] （A ）仅在象限Ⅰ （B ）仅在象限Ⅱ
（C ）仅在象限Ⅰ、Ⅳ （D ）仅在象限Ⅱ 、 Ⅳ
图
2
6、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则: [ ] （A ）回路L 内的ΣI 不变，L （B ）回路L 内的ΣI 不变，L （C ）回路L 内的ΣI 改变，L （D ）回路L 内的ΣI 改变，L
上各点的B 不变。 B 上各点的改变。
上各点的B 不变。 B 上各点的改变。
7、在下述情况中，可用安培定理来求磁感应强度的是： [ ] （A ）有限长载流直导线产生的磁场； （B ）圆电流产生的磁场；
（C ）有限长载流螺线管产生的磁场；
（D ）长直载流螺线管产生的磁场。
8、如图3，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入d 端流出，则磁感
应强度B 沿图中闭合路径L 积分等于 [ ]
（A ）μ0I （B ）μ0I /3 （C ）μ0I /4 （D ）2μ0I /3
9、下列正确的说法有 [ ] （A ）若一段通电直导线在某处不受力，则表明该处
磁感应强度B 为零；
图 3
（B ）通电导线在磁场中受的力和电流及磁感应强度B 三者互相垂直； （C ）若导线的电流与磁感应强度B 不垂直，则其受力也与B 不垂直； （D ）通电直导线受力恒垂直于磁感应强度与电流方向所构成的平
面。 10、长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合，如图4（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将 [ ] （A ）绕I2旋转；（B ）向左运动； （C ）向右运动；（D ）向上运动；
图
4
（E ）不动。 11、通有电流I 的单匝环型线圈，将其弯成 N = 2 两匝环型线圈，导线长度和电流不变，问：线圈中心 O 点的磁感应强度 B 和磁矩 Pm 是原来的多少倍？ [ ] （A ）4倍，1/4倍； （B ）4倍，1/2倍；
（C ）2倍，1/4倍； （D ）2倍，1/2倍 12、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I1；小圆半径为r ，通有电流I2，方向如图5，若r
μ0πI 1I 2r 2
μ0I 1I 2r 2
（A ）（C ）
2R
； （B ）
2R
；
图5
μ0πI 1I 2R 2
2r
； （D ）0。
13、有两束阴极射线向同一方向发射，关于它们的相互作用，叙述正确的是： [ ] （A ）有库仑力，洛仑磁力和安培力；
（B ）只有库仑力和洛仑磁力； （C ）只有库仑力和安培力；
（D ）只有洛仑磁力和安培力。 14、回旋加速器中离子的回旋周期： [ ]
（A ）与离子的速率和荷质比无关，只依赖于B 和它的回旋半径； （B ）与离子的速率和它的回旋半径无关，只依赖于B 和它的荷质比； （C ）与B 和它的回旋半径无关，只以来与它的速率和荷质比； （D ）与B 和离子的速率无关，只依赖于它的回旋半径和荷质比。
二、填空题
1、一个电子（电量e ）围绕原子核做匀速圆周运动，假设电子轨道半径为r 0，速率为v 0，则其在圆心处产生的磁感强度大小为 。 2、一长直载流导线在平面内弯成如图6所示形状，通过的电流强度为I ，半径为R ，则圆心O 点处产生的磁感强度大小是 ，方向 。
P O
图6 图7
3、一长直导线在
O 点处折成α=150o 的钝角，如图7所示，其上通以电流I =40A，图中P 点与O 点相距4.0×10-2m ，P 点的磁感强度大小为 。
4、如图8所示，两根长直导线互相平行放置，导线内电流大小相等，均为I ，方向相同。 图中M 点的磁感强度大小为 ，
方向 ；N 点的磁感强度大小为 ，方向 。（M 到两导线距离均为r ，N 到M 距离也是r ） 5、一无限长的载流导线弯成图9所示形状，通以电流I ，则图中O 点处的磁感强度大小为 ，方向 。
图8 图9
6、一边长为2l 的正方形导线中通过电流I ，中心处的磁感强度大小为 ，任意一个顶点处的磁感强度大小为 。
7、一磁场的磁感应强度为B =a i +b j +c k ，则通过
一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，其表面的磁通量大小为 。
8、一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I ，若作一个半径为R=5a、高为l 的柱形曲
图10
面，已知此柱形曲面的轴与载流导线平行且与中心相距3a （如图10），
B ⋅d s =。 则B 在圆柱侧面S 上的积分⎰⎰s
9、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭
ϕ曲面S 的磁通量=。若通过S 面上某面元d S 的元磁
通为d ϕ1, 而线圈中的电流增加为2I 时，通过同一面元的元磁通为
d ϕ2`，则d ϕ1:d ϕ2= 。
10、磁高斯定理⎰B ⋅d S =0和磁环路定理⎰B ⋅d l =μ0∑I 说明磁场是
场。
11、如右图11所，环路L 的环流为 。
12、一条无限长直导线载有10A 的电流，在离它0.5m 远的地方它产生的磁感应强度大小B 为。
13、计算有限长的直线电流的磁场-萨伐尔定律求之，而 用安培环路定律求得。(填能或不能) 14、半径为R 的平面圆形线圈中载有自流I ， 若线圈置于一个均匀磁场B 中，均匀磁场方向与线圈平面垂直，如图12，则整个圆形线圈受力为 。
15、电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周做功
图
12 图11
为 。电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功 。
16、一个半径为R 的半圆形闭合线圈，载有电流I ，放在均匀外磁场B 中，磁场方向与线圈平面平行，那么线圈所受力矩大小为 。
17、安培力实质是
18、如图13所示的两根交叉放置的彼此绝缘的直长载流导体，两者均可以绕垂直于纸面的O 轴转动，当电流如图所示时，它们将 。（吸引，排斥，不动）。
图13
三、计算题
1、一段导线先弯成图14（a ）所示的形状，然后将同样长的导线再弯成图5（b ）所示的形状，当导线中通以电流I 后，求P 1和P 2两点磁感强度之比B 1/B2.
图14
2、有个一塑料薄圆盘，半径为R ，电荷q 均匀分布于盘面上，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴匀速转动，角速度为ω，求圆盘中心处的磁感强度。
3、如图15所示，一宽为b 的薄金属板，电流均匀通过，电流强度为
I ，求在薄板平面上，距离薄板的一边为r 的点P 处的磁感强度。
图15
4、二条长直载流导线与一长方形线圈共面，如图16所示．已知a = b = c = 10cm，l = 10m，I1 = I2 = 100A，求通过线圈的磁通量．
5、如图17所示，一无限长圆柱形导体，半径为R, 沿轴向通有均匀分布的电流I ，今取长为l, 宽为2R 的矩形平面ABCD ，AD 正好在轴线上，求通过回路ABCD 的磁通量。
6、将半径为R 的无限长导体管壁（厚度可忽略），沿轴割去宽度为h(h
图18
图
17
C l
B
7
电流I 从一导体流入，从另一导体流出，且导体上电流均匀分布在其横截面积上，设圆柱半径为R1圆筒半径为R2，如图19所示．求：磁感应强度B 的分布。
8、如图20所示，宽度为a 的薄长金属板中通有电流I ，电流沿薄板宽度方向均匀分布．求在薄板所在平面内距板的边缘为x 的P 点处的磁感应强度, 。
图19
图20
9、如附图21所示, 有一根长为l 的直导线, 质量为m, 用细绳子平挂在外磁场B 中, 导线中通有电流I, I的方向与B 垂直 (1)求绳子张力为0时的电流I. 当I=50cm,m=10克,B=1.0特斯拉时,I=? (2)在什么条件下导线会向上运动?
图21
10、一电子在垂直于均匀磁场的方向做半径为R = 1.2cm的圆周运动，电子速度v = 104m·s-1．求圆轨道内所包围的磁通量是多少？
61
11、在长方形线圈cdef 中通有电流I2=10A在长直导线 ab 内通有电流，电流流向如图22所示；ab 与 cf 及 de 互相平行，尺寸已在图上标明。求长方形线圈上所受磁场力的合力。
12、带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它通过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，而使它的运动径迹显示出来，这就是汽泡云室的原理．如果在云室中有B=1.0T的均匀磁场，在垂直于该磁场的平面上，观测到一个质子的圆弧径迹的半径为 r= 0.20 m，求质子的动能。（质子的电量为
，质量为
）
b
I 1
图 22
a
62
第四章 稳恒电流的磁场
一、选择题
1．下列关于磁感应强度的说法正确的是： [ ] （A ）放在磁场中的通电导线受力越大的地方，该出的磁感应强度一
定越大； （B ）磁力线的指向就是磁感应强度减小的方向； （C ）磁力线既能表示B 的方向，又能表示其大小。
（D ）磁感应强度的大小和方向，与放在磁场中的通电导线受力的大
小和方向有关； 2．边长为l 的正方形线圈中通有电流i ，则线圈中心处的磁场：[ ] （A ）与l 无关； （B ）正比于l 2 ； （C ）与l 成反比； （D ）与l 成正比。
3、均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边
线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 [ ]
222πR B πR （A ） （B ）B （C ）0 （D ）无法确定
4、如图1所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ [ ] （A ）Φ增大，B 也增大； （B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变；
（D ）Φ不变，B 增大。
I
图1
5、在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流I 的大小相等， 其方向如图2所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？ [ ] （A ）仅在象限Ⅰ （B ）仅在象限Ⅱ
（C ）仅在象限Ⅰ、Ⅳ （D ）仅在象限Ⅱ 、 Ⅳ
图
2
6、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则: [ ] （A ）回路L 内的ΣI 不变，L （B ）回路L 内的ΣI 不变，L （C ）回路L 内的ΣI 改变，L （D ）回路L 内的ΣI 改变，L
上各点的B 不变。 B 上各点的改变。
上各点的B 不变。 B 上各点的改变。
7、在下述情况中，可用安培定理来求磁感应强度的是： [ ] （A ）有限长载流直导线产生的磁场； （B ）圆电流产生的磁场；
（C ）有限长载流螺线管产生的磁场；
（D ）长直载流螺线管产生的磁场。
8、如图3，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入d 端流出，则磁感
应强度B 沿图中闭合路径L 积分等于 [ ]
（A ）μ0I （B ）μ0I /3 （C ）μ0I /4 （D ）2μ0I /3
9、下列正确的说法有 [ ] （A ）若一段通电直导线在某处不受力，则表明该处
磁感应强度B 为零；
图 3
（B ）通电导线在磁场中受的力和电流及磁感应强度B 三者互相垂直； （C ）若导线的电流与磁感应强度B 不垂直，则其受力也与B 不垂直； （D ）通电直导线受力恒垂直于磁感应强度与电流方向所构成的平
面。 10、长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合，如图4（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将 [ ] （A ）绕I2旋转；（B ）向左运动； （C ）向右运动；（D ）向上运动；
图
4
（E ）不动。 11、通有电流I 的单匝环型线圈，将其弯成 N = 2 两匝环型线圈，导线长度和电流不变，问：线圈中心 O 点的磁感应强度 B 和磁矩 Pm 是原来的多少倍？ [ ] （A ）4倍，1/4倍； （B ）4倍，1/2倍；
（C ）2倍，1/4倍； （D ）2倍，1/2倍 12、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I1；小圆半径为r ，通有电流I2，方向如图5，若r
μ0πI 1I 2r 2
μ0I 1I 2r 2
（A ）（C ）
2R
； （B ）
2R
；
图5
μ0πI 1I 2R 2
2r
； （D ）0。
13、有两束阴极射线向同一方向发射，关于它们的相互作用，叙述正确的是： [ ] （A ）有库仑力，洛仑磁力和安培力；
（B ）只有库仑力和洛仑磁力； （C ）只有库仑力和安培力；
（D ）只有洛仑磁力和安培力。 14、回旋加速器中离子的回旋周期： [ ]
（A ）与离子的速率和荷质比无关，只依赖于B 和它的回旋半径； （B ）与离子的速率和它的回旋半径无关，只依赖于B 和它的荷质比； （C ）与B 和它的回旋半径无关，只以来与它的速率和荷质比； （D ）与B 和离子的速率无关，只依赖于它的回旋半径和荷质比。
二、填空题
1、一个电子（电量e ）围绕原子核做匀速圆周运动，假设电子轨道半径为r 0，速率为v 0，则其在圆心处产生的磁感强度大小为 。 2、一长直载流导线在平面内弯成如图6所示形状，通过的电流强度为I ，半径为R ，则圆心O 点处产生的磁感强度大小是 ，方向 。
P O
图6 图7
3、一长直导线在
O 点处折成α=150o 的钝角，如图7所示，其上通以电流I =40A，图中P 点与O 点相距4.0×10-2m ，P 点的磁感强度大小为 。
4、如图8所示，两根长直导线互相平行放置，导线内电流大小相等，均为I ，方向相同。 图中M 点的磁感强度大小为 ，
方向 ；N 点的磁感强度大小为 ，方向 。（M 到两导线距离均为r ，N 到M 距离也是r ） 5、一无限长的载流导线弯成图9所示形状，通以电流I ，则图中O 点处的磁感强度大小为 ，方向 。
图8 图9
6、一边长为2l 的正方形导线中通过电流I ，中心处的磁感强度大小为 ，任意一个顶点处的磁感强度大小为 。
7、一磁场的磁感应强度为B =a i +b j +c k ，则通过
一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，其表面的磁通量大小为 。
8、一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I ，若作一个半径为R=5a、高为l 的柱形曲
图10
面，已知此柱形曲面的轴与载流导线平行且与中心相距3a （如图10），
B ⋅d s =。 则B 在圆柱侧面S 上的积分⎰⎰s
9、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭
ϕ曲面S 的磁通量=。若通过S 面上某面元d S 的元磁
通为d ϕ1, 而线圈中的电流增加为2I 时，通过同一面元的元磁通为
d ϕ2`，则d ϕ1:d ϕ2= 。
10、磁高斯定理⎰B ⋅d S =0和磁环路定理⎰B ⋅d l =μ0∑I 说明磁场是
场。
11、如右图11所，环路L 的环流为 。
12、一条无限长直导线载有10A 的电流，在离它0.5m 远的地方它产生的磁感应强度大小B 为。
13、计算有限长的直线电流的磁场-萨伐尔定律求之，而 用安培环路定律求得。(填能或不能) 14、半径为R 的平面圆形线圈中载有自流I ， 若线圈置于一个均匀磁场B 中，均匀磁场方向与线圈平面垂直，如图12，则整个圆形线圈受力为 。
15、电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周做功
图
12 图11
为 。电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功 。
16、一个半径为R 的半圆形闭合线圈，载有电流I ，放在均匀外磁场B 中，磁场方向与线圈平面平行，那么线圈所受力矩大小为 。
17、安培力实质是
18、如图13所示的两根交叉放置的彼此绝缘的直长载流导体，两者均可以绕垂直于纸面的O 轴转动，当电流如图所示时，它们将 。（吸引，排斥，不动）。
图13
三、计算题
1、一段导线先弯成图14（a ）所示的形状，然后将同样长的导线再弯成图5（b ）所示的形状，当导线中通以电流I 后，求P 1和P 2两点磁感强度之比B 1/B2.
图14
2、有个一塑料薄圆盘，半径为R ，电荷q 均匀分布于盘面上，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴匀速转动，角速度为ω，求圆盘中心处的磁感强度。
3、如图15所示，一宽为b 的薄金属板，电流均匀通过，电流强度为
I ，求在薄板平面上，距离薄板的一边为r 的点P 处的磁感强度。
图15
4、二条长直载流导线与一长方形线圈共面，如图16所示．已知a = b = c = 10cm，l = 10m，I1 = I2 = 100A，求通过线圈的磁通量．
5、如图17所示，一无限长圆柱形导体，半径为R, 沿轴向通有均匀分布的电流I ，今取长为l, 宽为2R 的矩形平面ABCD ，AD 正好在轴线上，求通过回路ABCD 的磁通量。
6、将半径为R 的无限长导体管壁（厚度可忽略），沿轴割去宽度为h(h
图18
图
17
C l
B
7
电流I 从一导体流入，从另一导体流出，且导体上电流均匀分布在其横截面积上，设圆柱半径为R1圆筒半径为R2，如图19所示．求：磁感应强度B 的分布。
8、如图20所示，宽度为a 的薄长金属板中通有电流I ，电流沿薄板宽度方向均匀分布．求在薄板所在平面内距板的边缘为x 的P 点处的磁感应强度, 。
图19
图20
9、如附图21所示, 有一根长为l 的直导线, 质量为m, 用细绳子平挂在外磁场B 中, 导线中通有电流I, I的方向与B 垂直 (1)求绳子张力为0时的电流I. 当I=50cm,m=10克,B=1.0特斯拉时,I=? (2)在什么条件下导线会向上运动?
图21
10、一电子在垂直于均匀磁场的方向做半径为R = 1.2cm的圆周运动，电子速度v = 104m·s-1．求圆轨道内所包围的磁通量是多少？
61
11、在长方形线圈cdef 中通有电流I2=10A在长直导线 ab 内通有电流，电流流向如图22所示；ab 与 cf 及 de 互相平行，尺寸已在图上标明。求长方形线圈上所受磁场力的合力。
12、带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它通过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，而使它的运动径迹显示出来，这就是汽泡云室的原理．如果在云室中有B=1.0T的均匀磁场，在垂直于该磁场的平面上，观测到一个质子的圆弧径迹的半径为 r= 0.20 m，求质子的动能。（质子的电量为
，质量为
）
b
I 1
图 22
a
62