2005年第10期N o. 10 2005
统计研究
Statistical R esearch
67
基于空间自回归模型的中国能源
利用效率区域特征分析
3
邹艳芬 陆宇海
ABSTRACT
F or the sustainable development and attention on the environment and energy , the study on the energy effective is im portant to the theory and the practice. The characters provincial economic development and energy effective were analyzed M oran I index to Panel Data , It is concluded that energy effective have obvious spatial space , the latter is influenced by its own neighbor region , s o traditional ignoring the point will lead and the deflection of the result.
关键词:能源利用效率; 能源强度; 空间相关; 空间自回归模型
掩盖这种十分显著的区域空间差异。因为存有空间差异, 时间序列回归方法不再适合于解释能源利用效率与经济发展间的复杂关系, 难以得出真正反映现实的分析结论。因此, 在能源利用效率问题研究中, 处理的数据不能仅仅局限于时间序列数据, 还应该对截面数据进行分析。本文即尝试利用空间统计中常用的空间自回归模型对中国能源利用效率的区域特征进行分析, 论证能源利
3本论文系国家软科学资助研究计划项目(2003DG R1D121) 的阶段性成果。
一、引言
目前, 有关中国能源利用效率的研究取得了丰硕的成果, 获得了一些非常有价值的结论。但是, 大多数研究采用的是时间序列分析方法[1—4], 较少进行截面的空间分析, 涉及的主要是产业结构、技术创新等传统变量, 较少涉及空间分布格局的描述或统计分析, 而对区域经济增长和能源利用效率的空间相似性或差异的研究更少。
中国幅员辽阔, 地区间的空间差异非常明显, 传统上利用全国能源利用效率时间序列数据进行分析, 往往会需要说明的是, 中国比较重要的传统阴历假日有两个:春节和中秋。我们用类似的方法考虑中秋节, 发现中秋节对货币供应量的影响不明显, 因而本文在对货币供应量做剔除活动假日影响时未考虑中秋节的影响。但是另外一些统计指标, 比如说家政服务人员的工资、社会零售品销售额, 受中秋节这样的节假日的影响比较明显。对这样的变量做季节调整时, 应该将几个阴历的假日因子共同剔除。
21节日因子(春节因素) 对货币供应量的影响小于季
节因子。
31比较三个层次的货币供应量, 我们发现M0的节日
因子和季节因子最强, 而M2的节日因子和季节因子最弱。这并不难以理解, 流通中的现金是货币供应量中流动性最大的部分, 季节波动的幅度也较大; 广义货币供应量的流动性最弱, 波动幅度也较小。
41M0和M1的节日因子以及季节因子在1999年之后
四、主要结论
综上所述, 我们得到如下结论:
11对货币供应量做季节调整时, 剔除春节因素, 可明
都有所缩小, 主要是由于金融创新的层出不穷, 使得货币与货币替代品之间的转换十分便利, 因而当今的经济活动中也就不需要因为季节的变化或节日的到来而准备大量的现金和活期存款。
显改善季节调整效果。
68
统计研究
用效率和区域经济发展明显的空间依赖性和集群特征, 并定量计量这种空间效应。
释变量(X ) 有关, 还与相邻区域的被解释变量(表现为
WY ) 以及解释变量(表现为WX ) 有关。
二、空间自回归模型及参数估计
对截面数据进行分析时, 若数据是取自某一时点(或时期) 的不同区域(或点, 以下统称区域) , 数据中通常包含区域所处位置的特性, 因此, 各区域之间的数据也会存在相关, 这就是所谓的空间相关
[5]
21参数估计。
各种空间自回归模型中的空间相关性从形式上看, 与时间序列问题中时间方向上的相关非常类似, 因此人们希望将用于滞后相关和序列相关的最小二乘估计
(O LSE ) 的性质直接用于空间的情形。然而, 空间相关具
。研究空间相关时, 基
有多方向的特性, 因此时间序列分析方法中一些有效的方法不能直接用于空间模型。下面分别考察空间自回归模型的最小二乘估计、极大似然估计, 以及在极大似然估计时的统计检验问题。
(1) 最小二乘估计。
本想法是相邻的区域比较“相似”, 较远的区域不太“相似”, 即假定相邻的区域有较强的相关, 距离远的区域相关性较弱, 因此, 在研究过程中, 引入空间加权矩阵等概念, 通常采用Cliff 和Ord (1981) 提出的空间自回归模型。
11模型。
:, 既, ,
, , 1)
针对截面数据的空间自回归模型的一般形式为:β+u y =ρw 1y +X
u =λw 2u +ε
2
ε～N (0, σεI n )
(, , 仍可用于渐。对于空间自回归模型, 这个结论不成立。考虑一阶空间自回归模型:
y =ρwy +ε
其中, y ,
u (2)
派生出其他几种的模型。
当ρ=λ=0时, 为传统的回归模型, 它意味着模型中没有空间特性的影响。
当ρ≠0, β=λ=0时, 为一阶空间自回归模型。这个模型类似时间序列分析中的一阶自回归模型, 反映了变量在空间上的相关特征, 即所研究区域的被解释变量如何受到相邻区域被解释变量的影响。
当ρ≠O , β≠0, λ=0时, 为混合回归与空间自回归模型。在这个模型中, 所研究区域的被解释变量不仅与本区域的解释变量有关, 还与相邻区域的被解释变量有关。
当ρ=0, β≠0, λ≠0, 为残差空间自回归模型。注意到这个模型可以改写为:
(I n -λβ+εW ) y =(I n -λW ) X
式中y 已经中心化, ε是iid 的残差, 尽管这个模型相当简单, 没有多少实用性, 但却包含了存在空间滞后相关变量时对O LSE 的所有影响, 因此以它为例不失一般性。ρ的O LSE 为:
-1
ρ^=(y L ′y L ) y L ′y
(3)
式中y L =Wy 为空间滞后相关变量, 将式(2) 代入式
(3) :
-1ρε^=ρ+(y L ′y L ) y L ′
(4)
与在时间序列情形时一样, 第二项的期望不等于0, 因此O LSE 是有偏的。O LSE 的一致性依赖于下面的两个条件:
P lim[n P lim[n
-1-1
(y L ′y ) ]=Q (y L ′ε) ]=0
(5) (6)
说明所研究区域的被解释变量(Y ) 不仅与本区域解
Q 是有限非奇异阵。对于第一个条件, 只要对W 的
结构加以适当限制就可以满足, 第二个条件在空间情形
345～3551
[4]李晓芳、吴桂珍、高铁梅. 我国经济指标季节调整中
参考文献
[1]Jin2Lung Lin ,T ian 2Syh Liu (2003) “, M odel Lunar Calendar
H oliday E ffects in T aiwan , ”台湾经济政策与预测, 33(2) ,1～371
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Series with Calendar Variation , ”Journal of the American S tatistical Ass ociation ,78,526～5341
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(1990) , ”S liding 2spans Diagnostics for seas onal and related adjustmdnts ,Journal of American S tatistical Ass ociation ,85,
消除春节因素的方法研究. 数量经济技术经济研究.
2003141
[5]张鸣芳、项燕霞、齐东军. 居民消费价格指数季节调
整实证研究. 财经研究,2004131作者简介
贾淑梅, 山东莱州人, 北京大学博士, 现供职于中国人民银行营业管理部。
邹艳芬 陆宇海:基于空间自回归模型的中国能源利用效率区域特征分析
69
时不满足。这时:
P lim[n
-1
βI λ=0
(7)
-12-1-1
ρ(Bw 1A -1B -1) ]I ρ=tr (w 1A ) +tr [(Bw 1A B ) ′
-1
(Bw 1A -1X β) σ-2+(Bw 1A XB ) ′
(y L ′ε) ]=P lim[n -1(y L ε) ]′W (I -ρW ) ε
式中W 的存在, 导致除非ρ=0, P lim ≠0。因此, 对于空间自回归模型,O LSE 是有偏的, 而且不论残差的性质如何, 都不一致。
残差空间自回归的最小二乘估计:残差空间自回归对O LSE 的影响与时间序列的结果一样, 参数估计仍是无偏的, 但不有效, 因为这时扰动项协差阵不是对角阵。那么能否利用广义最小二乘估计法(G LS ) 进行参数的估计, 如普遍用于残差具有序列相关和异方差性的各种两步
G LS 方法。基于前述一阶空间自回归模型O LSE 有偏, 而
(14)
-1-1-1-1-1
ρI λ=tr [(w 2B ) ′Bw 1A B ]+tr [w 2w 1A B ]-12-1-1λI λ=tr (w 2B ) +tr [(w 2B ) ′w 2B ]
由这个结果, 可以求得信息阵中的各元素, 从而得到极大似然估计的渐近协差阵, 它可用于参数的假设检验。
31空间相关性检验。
区域空间相关性的检验主要有基于极大似然估计的假设检验的Wald 、LR 和LM 统计量和空间相关指数M oran
I 和G eary c 。
(1) 。
且不论残差的性质如何, 都不一致的结论, 对于回归残差存在空间自回归结构,O LSE 不能得到空间自回归参数的一致估计, 因此G LS 不适合于空间情形, 在经典经济计量学中常用的C ochrane 2Orcutt 迭代法也不适合于空间情形。
(2) 极大似然估计。
M () (LM ) 检验。λ=0) 和回归参数β是否显著。:
) =0, H 1∶g (θ) ≠0H 0∶g (θ
似然函数:Cliff和Ord () AR 的M L 方法。) M LE 及其性质。A =I -ρW 1, =I -λW 2
(8) (9)
这里g 是q 维向量, 在对应于感兴趣参数的位置元为1, 其余全为0。例如, 考虑模型中空间自回归参数ρ的显著性检验, 对应的约束表为
2
(ρ, β, λ, σ) ′=ρ=0H 0∶(1,0) ′
于是一般空间自回归模型为:β+u , Bu =εAy =X
y 的log 似然函数为:L =-Wald 检验, 要对全模型进行估计;LM 检验只需要估
2
) -log (π
2
σ+log |B |log
(10)
2
计较简单的约束模型; 对于LR 检验, 需要同时估计约束和无约束模型。Wald 、LR 和LM 检验渐近等价, 在零假设
2
(q ) , q 对应于约束的个下成立的条件下均渐近服从χ
+log |A |-
v 2v ′2σ
其中
β) ′β) v ′v =(Ay -X B ′B (Ay -X 且要求:
|I -ρw 1|>0, |I -λw 2|>0
(11)
数。在有限样本时, 它们得出不同的值, 检验统计量的值符合下述不等式:
W ≥LR ≥LM
这意味着在有限样本时,Wakd 检验比LM 更易于否定H 0。
(2) M oran I 指数[8]。
为求参数β, ρ, λ, σ的M LE , 通常通过构造集中似然函数(concentrated likelihood function ) , 将
-1
β=(X ′B ′BX ) (X ′B ′BAy )
2
检验区域的空间相关性存在与否, 除了利用Wald 、LR
(12)
2σ(Ay -X β) ′β) =B ′B (Ay -X
n
2代入似然函数, 估计ρ和λ, 然后再估计β, σ。
和LM 统计量对回归模型残差是否具有空间自回归结构进行检验外, 在空间统计学较常使用两个空间相关指数统计量:Moran I (1950) 提出的M oran I 指数和G eary (1954) 所定义的G eary c 指数, 在实际的空间相关分析应用研究中, 由于M oran I 和G eary c 的作用基本相同, 而M oran I 更为常用, 因此以下介绍M oran I 指数的基本计算原理, 并将之应用于中国区域能源利用效率的空间相关性实证研究中。M oran I 统计量为:
若W 是标准化的:I =
e ′e s e ′e
极大似然估计的渐近协差阵:在通常的正则条件下,
M LE 是渐近有效的, 这意味着它们达到C 2R 下界, 以信息
阵的逆的形式给出:
) ]-1=-E [52L Π(5θ) ]-1[I (θ5θ′
(13)
信息阵的元通过对参数θ的二阶偏导得到。将M LE 的结果代入, 并对信息阵求逆, 得到渐近协差阵。因为这个方阵的维数是3+p , 没有解析解。Anselin (1988) 给出了信息阵对应于各参数的子矩阵的结果:
ββσ-2I β′=X ′′BX
-1
ββσ-2I ρ=(BX ) ′Bw 1A X
(15) (16)
若W 不是标准化的:I =
式中, e 为回归模型O LSE 的残差, W 为n ×n 矩阵,
70
S =
W ∑
i , j
ij
统计研究
Cliff 和Ord (1981) 给出了基于最小二乘方法。
强度是否存在空间特性, 在一般空间自回归模型中, 我们采用的空间加权矩阵为W 1=W 2=W 。
11构造空间加权矩阵。
时, 当残差服从正态分布, I 统计量服从正态分布, 如果W 是标准化的, 则I 统计量的期望和方差:
(n -k ) E (I ) =tr (PW ) Π
) +tr (MW ) 2+(tr (PW ) ) 2]Πd -E (I ) 2V (I ) =[tr (PWPW ′P =I -X (X ′X )
-1
利用各省、直辖市和自治区所处的地理位置, 根据相邻与否构造出它们的相邻结构, 从而得到空间加权矩阵, 在空间加权矩阵中, 相邻的地区对应的元素为1, 否则为
0。具体构造城市之间的相邻关系时, 一般只考虑有共同
X ′(17)
d =(n -k ) (n -k -2)
式中, k 为回归模型参数的个数, n 为所分析的区域数。将上式带入以下方程, 可以检验n 个区域是否存在空间自相关关系。
Z (d ) =
边界的城市有相邻关系, 再对这个矩阵进行标准化, 分别使每一行的和为1, 得到标准空间加权矩阵W 。
21模型计算。
VAR (I )
(18)
根据以上的公式, 利用一阶空间自回归模型研究两个变量(G DP ) 是否具有空间相关, 11M 2, 然后估计两个M 3, 最后, M 4～M 7。模型
M 1M 2
Y 一阶空间自
三、能源利用效率的区域特征分析
随着我国能源安全研究的不断深入, 能源利用效率与经济发展水平的关系如何, 之一。为此, G DP (, :/万元) 代表能源利用效率, 分析全国31个省、直辖市和自治区的经济发展水平与能源利用效率的区域特征。
(一) 样本选取
模型估计结果
α0
α1
ρ
01998
(01000) 01906(01000)
21454(01000)
-01166(01001)
-31796(01000) -31049(01000) 01614
[***********]28
-01796(01003)
01558
λ
R 2
回归模型
X 一阶空间自
01804
回归模型
M 3普通回归模型M 4M 5M 6M 7
为分析中国经济发展与能源利用效率的整体关系, 选择大陆(香港、澳门和台湾与大陆的历史管理体制不同, 现状也有一定差异, 为减少不必要的噪声干扰, 提高统计分析的精确性, 所以只选择环境差异较小的大陆为分析对象) 31个省、直辖市和自治区(上海市(沪) 、北京市
(京) 、天津市(津) 、重庆市(渝) 、河北省(冀) 、山西省(晋) 、
一般空间自回-01899-0117511849
(01308) (01000) (01001) 归模型1一般空间自回
归模型2
混合回归空间21145
(01005) 自回归模型
残差空间自回21484(01000) 归模型
-0118511382
(01000) (01000) -0117701216(01005) (01006) -01185(01001)
内蒙古自治区(蒙) 、辽宁省(辽) 、吉林省(吉) 、黑龙江省
(黑) 、江苏省(苏) 、浙江省(浙) 、安徽省(皖) 、福建省(闽) 、
江西省(赣) 、山东省(鲁) 、河南省(豫) 、湖北省(鄂) 、湖南省(湘) 、广东省(粤) 、广西壮族自治区(桂) 、海南省(琼) 、四川省(川) 、贵州省(黔) 、云南省(滇) 、西藏自治区(藏) 、陕西省(陕) 、甘肃省(甘) 、宁夏回族自治区(宁) 、青海省
(青) 、新疆维吾尔族自治区(新) ) 2003年的数据资料, 括
注:括号内为参数估计显著性检验统计量的p 值。
31结果分析。
由表1的模型估计结果, 可以得到如下结论:
(1) 模型M 1、M 2估计的结果中, 参数ρ的估计值统计
检验显著(p =01000) , 说明大陆31个省、直辖市和自治区能源利用效率和地区生产总值G DP 都有显著的空间相关特征, 反映出邻近省、直辖市和自治区之间能源利用效率和地区生产总值G DP 具有明显的相似性和集聚效应。
(2) 从模型M 3～M 7的估计结果看, 参数α1均在1%
号中的简称是为更好对应表1空间加权矩阵中的31个省、直辖市和自治区才列示的。
数据来自中国国大陆31个省、直辖市和自治区2004年统计年鉴和2004年中国统计年鉴、中国能源年鉴等官方公布的资料, 经过笔者的整理和计算得到。
(二) 模型估计
水平下显著, 说明地区经济发展水平对能源使用效率有显著的影响, 且参数α^1均满足α^1
(3) 对于线性回归模型M 3, 我们利用M oran I 统计量
为研究我国地经济发展水平与能源利用效率的关系, 我们使用的传统回归模型为:
Y =α0+α1X +u
对其残差是否具有空间特性进行检验, 结果为:
I =-0111298
其中, X :地区G DP ; Y :地区能源强度。
在这个模型中, 再引入空间滞后项, 以考察地区能源
(01001)
邹艳芬 陆宇海:基于空间自回归模型的中国能源利用效率区域特征分析
71
M oran I 统计量的估计值检验p =01001, 表明残差存能更科学地解释区域能源利用效率与经济发展在空间演变中的机制和规律。
能源利用效率空间集聚和差异存在的原因主要是, 区域间本身的空间相关性以及由此带来的频繁省域经济活动和科技交流等, 对中国经济、社会、科技和文化发展产生了巨大的作用, 在很大程度上引起了31个省域区际经济发展和能源利用效率的空间集聚和差异, 弱化了原来的经济发展产生的影响, 使能源利用效率受到本地经济发展和相邻区域的能源利用效率的共同影响, 近年来中国经济增长的区域态势充分证明了这一点。
能源利用效率的空间自回归模拟, 有效地证明了能源利用效率的区域特征。但人类活动是在时空范围进行的, 因此对于能源利用效率的分析, 础上据, , 并融合生态、地理、环境, 吸纳遥感等地理信息技术, 更好地为国家能源安全和经济安全服务。
参考文献
[1]史丹、张金隆. 产业结构变动对能源消费的影响[J].
在空间相关结构, 中国31个省、直辖市和自治区之间以能源消费强度衡量的能源利用效率在空间分布上具有明显的正自相关关系(空间依赖性) , 各省域能源利用效率的空间分布并非表现出完全随机状态, 而是表现出相似值之间的空间联系结构。因此, 从整体上讲, 省域之间的能源利用效率是存在空间相关性的, 因此, 对于中国区域能源利用效率的理论与实证研究, 传统上只从时间维度出发的研究思路, 忽视空间维度的相关性和异质性, 在理论上存在严重不足, 与现实不符, 必须在普通线性回归模型
M 3描述的基础上引入空间变量。
(4) 用模型M 4拟合得到的R 2有明显改进, 说明能源
利用效率存在“空间特性”, 这与M oran I 统计量检验结果一致。但在模型M 4的估计结果中, 截矩项α0不显著
(p =01308) , 其它各项一阶空间滞后项参数ρ和残差滞后
项参数λ都显著。
(5) 将模型M 4的α0, M 5; 将模型M 4的模型M 6; 将模型, 差滞后影响的模型M 7。在模型M 4～M 7中空间参数ρ(空间滞后项的表现) 和λ(残差空间滞后项的表现) 的统计检验都分别是显著的, 说明分别利用模型M 4～M 7描述能源利用效率是否存在空间特性时, 都显示出显著的一阶空间滞后特征, 这进一步证实了能源利用效率的空间相关特征。
(6) 模型M 4～M 7进一步比较。四个模型的R 2都比
经济理论与经济管理. 2003(8) :30～33.
[2]梁巧梅、魏一鸣、范英. 中国能源需求和能源强度预
测的情景分析模型及其应用[J].管理学报. 2004(1) :
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[J].数量经济技术经济研究. 2004(10) :32～391[4]王玉潜. 能源消耗强度变动的因素分析方法及其应
普通回归模型M 3有明显改进, 参数α1的估计值与模型
M 3的结果相比, 绝对值都略有上升; 空间参数ρ均满足
ρ>0, 这表明在影响地区能源利用效率的空间变量中, 邻近地区能源利用效率的正向影响也起到主要作用, 即全国31个省、直辖市和自治区的能源利用效率除了受到当地经济发展水平的影响, 还受到周边城市能源利用效率的正向影响, 区域G DP 增加1千亿元, 当地能源使用效率会提高(能源消费强度约下降01177—01185吨标准煤/万元) , 而非普通回归模型估计的能源消费强度约下降
01166吨标准煤/万元, 这种G DP 影响的统计计量差异主
用[J].数量经济技术经济研究. 2003(8) :151～154.
[5]张尧庭. 空间统计学简介[J].统计教育. 1996(1) :
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究. 2004(6) :48～511
[7]庄大方, 刘明亮, 罗建国. 遥感和空间分析支持下的
耕地、城镇动态变化空间采样方法研究[J].统计研究. 1999(10) :45～511
[8]吴玉鸣, 徐建华. 中国区域经济增长集聚的空间统计
要是周边临近地区能源使用效率的正向影响(空间参数ρ>0) 。
分析[J].地理科学. 2004(6) :654～6591作者简介
) , 女, 吉林省长春人, 讲师, 中国矿业邹艳芬(1971—
四、结论
中国省域能源利用效率与地区经济发展之间具有明显的空间依赖性, 而且省域能源利用效率和经济发展的空间差异也比较明显。对于中国区域能源利用效率的理论与实证研究, 需要引入空间地理单元(横截面) 数据, 才
大学在读博士。主要研究方向为能源经济和计量经济, 现工作单位:淮海工学院经管系。
陆宇海, 中国矿业大学管理学院。
2005年第10期N o. 10 2005
统计研究
Statistical R esearch
67
基于空间自回归模型的中国能源
利用效率区域特征分析
3
邹艳芬 陆宇海
ABSTRACT
F or the sustainable development and attention on the environment and energy , the study on the energy effective is im portant to the theory and the practice. The characters provincial economic development and energy effective were analyzed M oran I index to Panel Data , It is concluded that energy effective have obvious spatial space , the latter is influenced by its own neighbor region , s o traditional ignoring the point will lead and the deflection of the result.
关键词:能源利用效率; 能源强度; 空间相关; 空间自回归模型
掩盖这种十分显著的区域空间差异。因为存有空间差异, 时间序列回归方法不再适合于解释能源利用效率与经济发展间的复杂关系, 难以得出真正反映现实的分析结论。因此, 在能源利用效率问题研究中, 处理的数据不能仅仅局限于时间序列数据, 还应该对截面数据进行分析。本文即尝试利用空间统计中常用的空间自回归模型对中国能源利用效率的区域特征进行分析, 论证能源利
3本论文系国家软科学资助研究计划项目(2003DG R1D121) 的阶段性成果。
一、引言
目前, 有关中国能源利用效率的研究取得了丰硕的成果, 获得了一些非常有价值的结论。但是, 大多数研究采用的是时间序列分析方法[1—4], 较少进行截面的空间分析, 涉及的主要是产业结构、技术创新等传统变量, 较少涉及空间分布格局的描述或统计分析, 而对区域经济增长和能源利用效率的空间相似性或差异的研究更少。
中国幅员辽阔, 地区间的空间差异非常明显, 传统上利用全国能源利用效率时间序列数据进行分析, 往往会需要说明的是, 中国比较重要的传统阴历假日有两个:春节和中秋。我们用类似的方法考虑中秋节, 发现中秋节对货币供应量的影响不明显, 因而本文在对货币供应量做剔除活动假日影响时未考虑中秋节的影响。但是另外一些统计指标, 比如说家政服务人员的工资、社会零售品销售额, 受中秋节这样的节假日的影响比较明显。对这样的变量做季节调整时, 应该将几个阴历的假日因子共同剔除。
21节日因子(春节因素) 对货币供应量的影响小于季
节因子。
31比较三个层次的货币供应量, 我们发现M0的节日
因子和季节因子最强, 而M2的节日因子和季节因子最弱。这并不难以理解, 流通中的现金是货币供应量中流动性最大的部分, 季节波动的幅度也较大; 广义货币供应量的流动性最弱, 波动幅度也较小。
41M0和M1的节日因子以及季节因子在1999年之后
四、主要结论
综上所述, 我们得到如下结论:
11对货币供应量做季节调整时, 剔除春节因素, 可明
都有所缩小, 主要是由于金融创新的层出不穷, 使得货币与货币替代品之间的转换十分便利, 因而当今的经济活动中也就不需要因为季节的变化或节日的到来而准备大量的现金和活期存款。
显改善季节调整效果。
68
统计研究
用效率和区域经济发展明显的空间依赖性和集群特征, 并定量计量这种空间效应。
释变量(X ) 有关, 还与相邻区域的被解释变量(表现为
WY ) 以及解释变量(表现为WX ) 有关。
二、空间自回归模型及参数估计
对截面数据进行分析时, 若数据是取自某一时点(或时期) 的不同区域(或点, 以下统称区域) , 数据中通常包含区域所处位置的特性, 因此, 各区域之间的数据也会存在相关, 这就是所谓的空间相关
[5]
21参数估计。
各种空间自回归模型中的空间相关性从形式上看, 与时间序列问题中时间方向上的相关非常类似, 因此人们希望将用于滞后相关和序列相关的最小二乘估计
(O LSE ) 的性质直接用于空间的情形。然而, 空间相关具
。研究空间相关时, 基
有多方向的特性, 因此时间序列分析方法中一些有效的方法不能直接用于空间模型。下面分别考察空间自回归模型的最小二乘估计、极大似然估计, 以及在极大似然估计时的统计检验问题。
(1) 最小二乘估计。
本想法是相邻的区域比较“相似”, 较远的区域不太“相似”, 即假定相邻的区域有较强的相关, 距离远的区域相关性较弱, 因此, 在研究过程中, 引入空间加权矩阵等概念, 通常采用Cliff 和Ord (1981) 提出的空间自回归模型。
11模型。
:, 既, ,
, , 1)
针对截面数据的空间自回归模型的一般形式为:β+u y =ρw 1y +X
u =λw 2u +ε
2
ε～N (0, σεI n )
(, , 仍可用于渐。对于空间自回归模型, 这个结论不成立。考虑一阶空间自回归模型:
y =ρwy +ε
其中, y ,
u (2)
派生出其他几种的模型。
当ρ=λ=0时, 为传统的回归模型, 它意味着模型中没有空间特性的影响。
当ρ≠0, β=λ=0时, 为一阶空间自回归模型。这个模型类似时间序列分析中的一阶自回归模型, 反映了变量在空间上的相关特征, 即所研究区域的被解释变量如何受到相邻区域被解释变量的影响。
当ρ≠O , β≠0, λ=0时, 为混合回归与空间自回归模型。在这个模型中, 所研究区域的被解释变量不仅与本区域的解释变量有关, 还与相邻区域的被解释变量有关。
当ρ=0, β≠0, λ≠0, 为残差空间自回归模型。注意到这个模型可以改写为:
(I n -λβ+εW ) y =(I n -λW ) X
式中y 已经中心化, ε是iid 的残差, 尽管这个模型相当简单, 没有多少实用性, 但却包含了存在空间滞后相关变量时对O LSE 的所有影响, 因此以它为例不失一般性。ρ的O LSE 为:
-1
ρ^=(y L ′y L ) y L ′y
(3)
式中y L =Wy 为空间滞后相关变量, 将式(2) 代入式
(3) :
-1ρε^=ρ+(y L ′y L ) y L ′
(4)
与在时间序列情形时一样, 第二项的期望不等于0, 因此O LSE 是有偏的。O LSE 的一致性依赖于下面的两个条件:
P lim[n P lim[n
-1-1
(y L ′y ) ]=Q (y L ′ε) ]=0
(5) (6)
说明所研究区域的被解释变量(Y ) 不仅与本区域解
Q 是有限非奇异阵。对于第一个条件, 只要对W 的
结构加以适当限制就可以满足, 第二个条件在空间情形
345～3551
[4]李晓芳、吴桂珍、高铁梅. 我国经济指标季节调整中
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整实证研究. 财经研究,2004131作者简介
贾淑梅, 山东莱州人, 北京大学博士, 现供职于中国人民银行营业管理部。
邹艳芬 陆宇海:基于空间自回归模型的中国能源利用效率区域特征分析
69
时不满足。这时:
P lim[n
-1
βI λ=0
(7)
-12-1-1
ρ(Bw 1A -1B -1) ]I ρ=tr (w 1A ) +tr [(Bw 1A B ) ′
-1
(Bw 1A -1X β) σ-2+(Bw 1A XB ) ′
(y L ′ε) ]=P lim[n -1(y L ε) ]′W (I -ρW ) ε
式中W 的存在, 导致除非ρ=0, P lim ≠0。因此, 对于空间自回归模型,O LSE 是有偏的, 而且不论残差的性质如何, 都不一致。
残差空间自回归的最小二乘估计:残差空间自回归对O LSE 的影响与时间序列的结果一样, 参数估计仍是无偏的, 但不有效, 因为这时扰动项协差阵不是对角阵。那么能否利用广义最小二乘估计法(G LS ) 进行参数的估计, 如普遍用于残差具有序列相关和异方差性的各种两步
G LS 方法。基于前述一阶空间自回归模型O LSE 有偏, 而
(14)
-1-1-1-1-1
ρI λ=tr [(w 2B ) ′Bw 1A B ]+tr [w 2w 1A B ]-12-1-1λI λ=tr (w 2B ) +tr [(w 2B ) ′w 2B ]
由这个结果, 可以求得信息阵中的各元素, 从而得到极大似然估计的渐近协差阵, 它可用于参数的假设检验。
31空间相关性检验。
区域空间相关性的检验主要有基于极大似然估计的假设检验的Wald 、LR 和LM 统计量和空间相关指数M oran
I 和G eary c 。
(1) 。
且不论残差的性质如何, 都不一致的结论, 对于回归残差存在空间自回归结构,O LSE 不能得到空间自回归参数的一致估计, 因此G LS 不适合于空间情形, 在经典经济计量学中常用的C ochrane 2Orcutt 迭代法也不适合于空间情形。
(2) 极大似然估计。
M () (LM ) 检验。λ=0) 和回归参数β是否显著。:
) =0, H 1∶g (θ) ≠0H 0∶g (θ
似然函数:Cliff和Ord () AR 的M L 方法。) M LE 及其性质。A =I -ρW 1, =I -λW 2
(8) (9)
这里g 是q 维向量, 在对应于感兴趣参数的位置元为1, 其余全为0。例如, 考虑模型中空间自回归参数ρ的显著性检验, 对应的约束表为
2
(ρ, β, λ, σ) ′=ρ=0H 0∶(1,0) ′
于是一般空间自回归模型为:β+u , Bu =εAy =X
y 的log 似然函数为:L =-Wald 检验, 要对全模型进行估计;LM 检验只需要估
2
) -log (π
2
σ+log |B |log
(10)
2
计较简单的约束模型; 对于LR 检验, 需要同时估计约束和无约束模型。Wald 、LR 和LM 检验渐近等价, 在零假设
2
(q ) , q 对应于约束的个下成立的条件下均渐近服从χ
+log |A |-
v 2v ′2σ
其中
β) ′β) v ′v =(Ay -X B ′B (Ay -X 且要求:
|I -ρw 1|>0, |I -λw 2|>0
(11)
数。在有限样本时, 它们得出不同的值, 检验统计量的值符合下述不等式:
W ≥LR ≥LM
这意味着在有限样本时,Wakd 检验比LM 更易于否定H 0。
(2) M oran I 指数[8]。
为求参数β, ρ, λ, σ的M LE , 通常通过构造集中似然函数(concentrated likelihood function ) , 将
-1
β=(X ′B ′BX ) (X ′B ′BAy )
2
检验区域的空间相关性存在与否, 除了利用Wald 、LR
(12)
2σ(Ay -X β) ′β) =B ′B (Ay -X
n
2代入似然函数, 估计ρ和λ, 然后再估计β, σ。
和LM 统计量对回归模型残差是否具有空间自回归结构进行检验外, 在空间统计学较常使用两个空间相关指数统计量:Moran I (1950) 提出的M oran I 指数和G eary (1954) 所定义的G eary c 指数, 在实际的空间相关分析应用研究中, 由于M oran I 和G eary c 的作用基本相同, 而M oran I 更为常用, 因此以下介绍M oran I 指数的基本计算原理, 并将之应用于中国区域能源利用效率的空间相关性实证研究中。M oran I 统计量为:
若W 是标准化的:I =
e ′e s e ′e
极大似然估计的渐近协差阵:在通常的正则条件下,
M LE 是渐近有效的, 这意味着它们达到C 2R 下界, 以信息
阵的逆的形式给出:
) ]-1=-E [52L Π(5θ) ]-1[I (θ5θ′
(13)
信息阵的元通过对参数θ的二阶偏导得到。将M LE 的结果代入, 并对信息阵求逆, 得到渐近协差阵。因为这个方阵的维数是3+p , 没有解析解。Anselin (1988) 给出了信息阵对应于各参数的子矩阵的结果:
ββσ-2I β′=X ′′BX
-1
ββσ-2I ρ=(BX ) ′Bw 1A X
(15) (16)
若W 不是标准化的:I =
式中, e 为回归模型O LSE 的残差, W 为n ×n 矩阵,
70
S =
W ∑
i , j
ij
统计研究
Cliff 和Ord (1981) 给出了基于最小二乘方法。
强度是否存在空间特性, 在一般空间自回归模型中, 我们采用的空间加权矩阵为W 1=W 2=W 。
11构造空间加权矩阵。
时, 当残差服从正态分布, I 统计量服从正态分布, 如果W 是标准化的, 则I 统计量的期望和方差:
(n -k ) E (I ) =tr (PW ) Π
) +tr (MW ) 2+(tr (PW ) ) 2]Πd -E (I ) 2V (I ) =[tr (PWPW ′P =I -X (X ′X )
-1
利用各省、直辖市和自治区所处的地理位置, 根据相邻与否构造出它们的相邻结构, 从而得到空间加权矩阵, 在空间加权矩阵中, 相邻的地区对应的元素为1, 否则为
0。具体构造城市之间的相邻关系时, 一般只考虑有共同
X ′(17)
d =(n -k ) (n -k -2)
式中, k 为回归模型参数的个数, n 为所分析的区域数。将上式带入以下方程, 可以检验n 个区域是否存在空间自相关关系。
Z (d ) =
边界的城市有相邻关系, 再对这个矩阵进行标准化, 分别使每一行的和为1, 得到标准空间加权矩阵W 。
21模型计算。
VAR (I )
(18)
根据以上的公式, 利用一阶空间自回归模型研究两个变量(G DP ) 是否具有空间相关, 11M 2, 然后估计两个M 3, 最后, M 4～M 7。模型
M 1M 2
Y 一阶空间自
三、能源利用效率的区域特征分析
随着我国能源安全研究的不断深入, 能源利用效率与经济发展水平的关系如何, 之一。为此, G DP (, :/万元) 代表能源利用效率, 分析全国31个省、直辖市和自治区的经济发展水平与能源利用效率的区域特征。
(一) 样本选取
模型估计结果
α0
α1
ρ
01998
(01000) 01906(01000)
21454(01000)
-01166(01001)
-31796(01000) -31049(01000) 01614
[***********]28
-01796(01003)
01558
λ
R 2
回归模型
X 一阶空间自
01804
回归模型
M 3普通回归模型M 4M 5M 6M 7
为分析中国经济发展与能源利用效率的整体关系, 选择大陆(香港、澳门和台湾与大陆的历史管理体制不同, 现状也有一定差异, 为减少不必要的噪声干扰, 提高统计分析的精确性, 所以只选择环境差异较小的大陆为分析对象) 31个省、直辖市和自治区(上海市(沪) 、北京市
(京) 、天津市(津) 、重庆市(渝) 、河北省(冀) 、山西省(晋) 、
一般空间自回-01899-0117511849
(01308) (01000) (01001) 归模型1一般空间自回
归模型2
混合回归空间21145
(01005) 自回归模型
残差空间自回21484(01000) 归模型
-0118511382
(01000) (01000) -0117701216(01005) (01006) -01185(01001)
内蒙古自治区(蒙) 、辽宁省(辽) 、吉林省(吉) 、黑龙江省
(黑) 、江苏省(苏) 、浙江省(浙) 、安徽省(皖) 、福建省(闽) 、
江西省(赣) 、山东省(鲁) 、河南省(豫) 、湖北省(鄂) 、湖南省(湘) 、广东省(粤) 、广西壮族自治区(桂) 、海南省(琼) 、四川省(川) 、贵州省(黔) 、云南省(滇) 、西藏自治区(藏) 、陕西省(陕) 、甘肃省(甘) 、宁夏回族自治区(宁) 、青海省
(青) 、新疆维吾尔族自治区(新) ) 2003年的数据资料, 括
注:括号内为参数估计显著性检验统计量的p 值。
31结果分析。
由表1的模型估计结果, 可以得到如下结论:
(1) 模型M 1、M 2估计的结果中, 参数ρ的估计值统计
检验显著(p =01000) , 说明大陆31个省、直辖市和自治区能源利用效率和地区生产总值G DP 都有显著的空间相关特征, 反映出邻近省、直辖市和自治区之间能源利用效率和地区生产总值G DP 具有明显的相似性和集聚效应。
(2) 从模型M 3～M 7的估计结果看, 参数α1均在1%
号中的简称是为更好对应表1空间加权矩阵中的31个省、直辖市和自治区才列示的。
数据来自中国国大陆31个省、直辖市和自治区2004年统计年鉴和2004年中国统计年鉴、中国能源年鉴等官方公布的资料, 经过笔者的整理和计算得到。
(二) 模型估计
水平下显著, 说明地区经济发展水平对能源使用效率有显著的影响, 且参数α^1均满足α^1
(3) 对于线性回归模型M 3, 我们利用M oran I 统计量
为研究我国地经济发展水平与能源利用效率的关系, 我们使用的传统回归模型为:
Y =α0+α1X +u
对其残差是否具有空间特性进行检验, 结果为:
I =-0111298
其中, X :地区G DP ; Y :地区能源强度。
在这个模型中, 再引入空间滞后项, 以考察地区能源
(01001)
邹艳芬 陆宇海:基于空间自回归模型的中国能源利用效率区域特征分析
71
M oran I 统计量的估计值检验p =01001, 表明残差存能更科学地解释区域能源利用效率与经济发展在空间演变中的机制和规律。
能源利用效率空间集聚和差异存在的原因主要是, 区域间本身的空间相关性以及由此带来的频繁省域经济活动和科技交流等, 对中国经济、社会、科技和文化发展产生了巨大的作用, 在很大程度上引起了31个省域区际经济发展和能源利用效率的空间集聚和差异, 弱化了原来的经济发展产生的影响, 使能源利用效率受到本地经济发展和相邻区域的能源利用效率的共同影响, 近年来中国经济增长的区域态势充分证明了这一点。
能源利用效率的空间自回归模拟, 有效地证明了能源利用效率的区域特征。但人类活动是在时空范围进行的, 因此对于能源利用效率的分析, 础上据, , 并融合生态、地理、环境, 吸纳遥感等地理信息技术, 更好地为国家能源安全和经济安全服务。
参考文献
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在空间相关结构, 中国31个省、直辖市和自治区之间以能源消费强度衡量的能源利用效率在空间分布上具有明显的正自相关关系(空间依赖性) , 各省域能源利用效率的空间分布并非表现出完全随机状态, 而是表现出相似值之间的空间联系结构。因此, 从整体上讲, 省域之间的能源利用效率是存在空间相关性的, 因此, 对于中国区域能源利用效率的理论与实证研究, 传统上只从时间维度出发的研究思路, 忽视空间维度的相关性和异质性, 在理论上存在严重不足, 与现实不符, 必须在普通线性回归模型
M 3描述的基础上引入空间变量。
(4) 用模型M 4拟合得到的R 2有明显改进, 说明能源
利用效率存在“空间特性”, 这与M oran I 统计量检验结果一致。但在模型M 4的估计结果中, 截矩项α0不显著
(p =01308) , 其它各项一阶空间滞后项参数ρ和残差滞后
项参数λ都显著。
(5) 将模型M 4的α0, M 5; 将模型M 4的模型M 6; 将模型, 差滞后影响的模型M 7。在模型M 4～M 7中空间参数ρ(空间滞后项的表现) 和λ(残差空间滞后项的表现) 的统计检验都分别是显著的, 说明分别利用模型M 4～M 7描述能源利用效率是否存在空间特性时, 都显示出显著的一阶空间滞后特征, 这进一步证实了能源利用效率的空间相关特征。
(6) 模型M 4～M 7进一步比较。四个模型的R 2都比
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普通回归模型M 3有明显改进, 参数α1的估计值与模型
M 3的结果相比, 绝对值都略有上升; 空间参数ρ均满足
ρ>0, 这表明在影响地区能源利用效率的空间变量中, 邻近地区能源利用效率的正向影响也起到主要作用, 即全国31个省、直辖市和自治区的能源利用效率除了受到当地经济发展水平的影响, 还受到周边城市能源利用效率的正向影响, 区域G DP 增加1千亿元, 当地能源使用效率会提高(能源消费强度约下降01177—01185吨标准煤/万元) , 而非普通回归模型估计的能源消费强度约下降
01166吨标准煤/万元, 这种G DP 影响的统计计量差异主
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四、结论
中国省域能源利用效率与地区经济发展之间具有明显的空间依赖性, 而且省域能源利用效率和经济发展的空间差异也比较明显。对于中国区域能源利用效率的理论与实证研究, 需要引入空间地理单元(横截面) 数据, 才
大学在读博士。主要研究方向为能源经济和计量经济, 现工作单位:淮海工学院经管系。
陆宇海, 中国矿业大学管理学院。