§24.1 垂径定理（第二课时）说课稿
所选内容：人教版九年级上册第二十四章第一节第二个内容第二课时
南羊中学 李青祖
各位专家、评委：
你们好！很高兴能有机会参加这次活动，并得到您的指导，我说课的题目是：圆中的垂
径定理推论。它是九年义务教育人教版九年级上册二十四章第一节，第二部分这部分内容教材安排了两课时，其中第一课时讲圆的轴对称性及垂径定理，第二课时讲垂径定理的推论。结合我对教材的理解和我所任教班级学生的实际情况，下面，我就从教学内容，教学目标、教学方法与手段、教学过程设计等四个方面进行说明。
一、教学内容的说明
教师只有对教材有较为准确、深刻、本质的理解，并从“假如我是学生”的角度审视学
生的可接受性，才能处理好教材。同时垂径定理和它的推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、弧相等、垂直关系的重要依据，还为进行圆的计算和作图提供了重要依据，因此这部分内容是学习的重点，同时由于它的题设和结论较为复杂，容易混淆，因此也是学习的难点。鉴于这种理解，通览教材，我确定出如下教学流程：
一、激趣引入 二、实践探究 三、简单运用 四、课堂检测
二、教学目标：
1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理推论的探索和证明过程，掌握垂径定理及推论；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；
2、在研究过程中，进一步体验“猜测——实验——证明——归纳——运用”的方法； 3、让学生积极投入到实验中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。
4、通过对推论的探讨，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题，概括问题的能力．促进学生创造思维水平的发展和提高
教学重点：使学生掌握垂径定理及其推论、并记住垂径定理及推论中的信息。
教学难点：对垂径定理推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明。
教学用具：自制学具卡 课件 三、教学过程： 一、激趣引入
1、视频《碎玻璃》 （设计意图：1让学生享受音乐的乐趣，2 引入教学所需的碎玻璃情景） 2、生活中的碎玻璃。（此图为一幅房间的装修效果图，讲授时抓住现代学生的心里，假设该图是，几年后各位学有所成，某公司的预定奖励）（设计意图：引起学生学习的兴趣，以此为线索引导学生让数学知识走进生活） 二、实践探究
活动一、复述垂径定理，说出定理中的条件与结论，并能结合图形把定理翻译成已知„求证„的形式.（设计意图：1让学生进一步熟悉垂径定理的条件与结论，并为探索垂径定理的推论打基础）
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 1、经过圆心 2、垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 1平分弦 2平分弦所对的劣弧 3平分弦所对的优弧 活动二
1、观察定理中的条件与结论 （设计意图：引导猜想，得出推论） 2猜想，实验，证明，形成垂径定理推论一
（1）、猜想：一条过圆心,平分弦的直线是否一定 垂直于弦 平分弦所对的劣弧
平分弦所对的优弧
（2）、实验：通过折纸得出垂径定理的推论（平分弦的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧,但被平分的弦不能是直径）
（3）、证明：如何证明该命题是真命题？根据命题，写出已知、求证： 如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AE=BE 求证： AB⊥CD
AD=BD
AC=BC
（设计意图：让学生熟悉数学知识的探究过程）
3、猜测：五条信息中是否可以已知任意两条，得其余三条。
实验：应用手中的学具卡，通过折纸等活动，得出知二推三 （注：找自己最怀疑的一条进行实验）
（设计意图：让学生亲自探索出各条推论，以使学生以后在应用中可明明白白不加怀疑
的应用知二推三，并培养学生的团队意识及资源共享的意识） 4、归纳整理 （设计意图：让学生熟悉本堂课的探究成果） ①过圆心 ②垂直于弦
③平分弦 (作条件时，被平分的弦不能是直径，否则不成立） ④平分弦所对优弧
⑤平分弦所对劣弧
三、简单运用
活动一、按图填空：在⊙
O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则________，________，________； （3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
（4）若 AM=BM，MN为直径，则________，________，________
（设计意图：简单应用垂径定理及推论以达到熟以致用）
活动二、记忆大赛
如图，在⊙o中，若半径为 r，O到AB的距离OD=d， BD=a,则三者间关系为什么？
r2
=a2
+b2
(设计意图：复习勾股定理 )
小提示：若已知Rt△中的两个量可用勾股定理求第三个量，不要忘记弦AB=2a
活动三、能力大比拼 （设计意图：回忆第一堂课时
的做题经验，半径，半弦，弦心距所构成的直角三角形”并在其中运用勾股定理，以及辅助线的做法，为解决课前留下的实际问题打基础。）
1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OC = 3， 则AC = ，OA = 。 2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
OA = 10，则∠OCA = °，OC = 。
经验总结：在圆中解有关线段问题时，常常要寻找半径，半弦，弦心距所构成的直角三角形”并在其中运用勾股定理
3 已知：如图，若以O为圆心作一个⊙O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。 若CD=6,AB=8,则AC=______________________
10
要 过圆心作弦的垂线
小提示：在圆中解决弦的问题时，通常
16
四、课堂检测 （设计意图：小试学生对本堂课的掌握情况）
分别是AB,弦AB的中点，AB=4m，CD=1m,求半径OD的长？
B 五、分享战果
经验总结：在圆中解有关线段问题时，常常要过圆心“作弦的垂线或连接圆心与弦的端点即
作半径，半弦，弦心距所构成的直角三角形”作为辅助线。
知二推三
①过圆心 ②垂直于弦
③平分弦 (作条件时，被平分的弦不能是直径，否则不成立）
④平分弦所对优弧 ⑤平分弦所对劣弧
六、作业
1如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30O在点A处有一栋居民楼，AO=200m, 如果火车行驶时，周围150m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响，如果火车行驶的速度为2 5 m/s,居民楼受噪音影
2如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是⊙O的圆心，•其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．
§24.1 垂径定理（第二课时）说课稿
所选内容：人教版九年级上册第二十四章第一节第二个内容第二课时
南羊中学 李青祖
各位专家、评委：
你们好！很高兴能有机会参加这次活动，并得到您的指导，我说课的题目是：圆中的垂
径定理推论。它是九年义务教育人教版九年级上册二十四章第一节，第二部分这部分内容教材安排了两课时，其中第一课时讲圆的轴对称性及垂径定理，第二课时讲垂径定理的推论。结合我对教材的理解和我所任教班级学生的实际情况，下面，我就从教学内容，教学目标、教学方法与手段、教学过程设计等四个方面进行说明。
一、教学内容的说明
教师只有对教材有较为准确、深刻、本质的理解，并从“假如我是学生”的角度审视学
生的可接受性，才能处理好教材。同时垂径定理和它的推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、弧相等、垂直关系的重要依据，还为进行圆的计算和作图提供了重要依据，因此这部分内容是学习的重点，同时由于它的题设和结论较为复杂，容易混淆，因此也是学习的难点。鉴于这种理解，通览教材，我确定出如下教学流程：
一、激趣引入 二、实践探究 三、简单运用 四、课堂检测
二、教学目标：
1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理推论的探索和证明过程，掌握垂径定理及推论；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；
2、在研究过程中，进一步体验“猜测——实验——证明——归纳——运用”的方法； 3、让学生积极投入到实验中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。
4、通过对推论的探讨，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题，概括问题的能力．促进学生创造思维水平的发展和提高
教学重点：使学生掌握垂径定理及其推论、并记住垂径定理及推论中的信息。
教学难点：对垂径定理推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明。
教学用具：自制学具卡 课件 三、教学过程： 一、激趣引入
1、视频《碎玻璃》 （设计意图：1让学生享受音乐的乐趣，2 引入教学所需的碎玻璃情景） 2、生活中的碎玻璃。（此图为一幅房间的装修效果图，讲授时抓住现代学生的心里，假设该图是，几年后各位学有所成，某公司的预定奖励）（设计意图：引起学生学习的兴趣，以此为线索引导学生让数学知识走进生活） 二、实践探究
活动一、复述垂径定理，说出定理中的条件与结论，并能结合图形把定理翻译成已知„求证„的形式.（设计意图：1让学生进一步熟悉垂径定理的条件与结论，并为探索垂径定理的推论打基础）
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 1、经过圆心 2、垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 1平分弦 2平分弦所对的劣弧 3平分弦所对的优弧 活动二
1、观察定理中的条件与结论 （设计意图：引导猜想，得出推论） 2猜想，实验，证明，形成垂径定理推论一
（1）、猜想：一条过圆心,平分弦的直线是否一定 垂直于弦 平分弦所对的劣弧
平分弦所对的优弧
（2）、实验：通过折纸得出垂径定理的推论（平分弦的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧,但被平分的弦不能是直径）
（3）、证明：如何证明该命题是真命题？根据命题，写出已知、求证： 如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AE=BE 求证： AB⊥CD
AD=BD
AC=BC
（设计意图：让学生熟悉数学知识的探究过程）
3、猜测：五条信息中是否可以已知任意两条，得其余三条。
实验：应用手中的学具卡，通过折纸等活动，得出知二推三 （注：找自己最怀疑的一条进行实验）
（设计意图：让学生亲自探索出各条推论，以使学生以后在应用中可明明白白不加怀疑
的应用知二推三，并培养学生的团队意识及资源共享的意识） 4、归纳整理 （设计意图：让学生熟悉本堂课的探究成果） ①过圆心 ②垂直于弦
③平分弦 (作条件时，被平分的弦不能是直径，否则不成立） ④平分弦所对优弧
⑤平分弦所对劣弧
三、简单运用
活动一、按图填空：在⊙
O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则________，________，________； （3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
（4）若 AM=BM，MN为直径，则________，________，________
（设计意图：简单应用垂径定理及推论以达到熟以致用）
活动二、记忆大赛
如图，在⊙o中，若半径为 r，O到AB的距离OD=d， BD=a,则三者间关系为什么？
r2
=a2
+b2
(设计意图：复习勾股定理 )
小提示：若已知Rt△中的两个量可用勾股定理求第三个量，不要忘记弦AB=2a
活动三、能力大比拼 （设计意图：回忆第一堂课时
的做题经验，半径，半弦，弦心距所构成的直角三角形”并在其中运用勾股定理，以及辅助线的做法，为解决课前留下的实际问题打基础。）
1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OC = 3， 则AC = ，OA = 。 2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
OA = 10，则∠OCA = °，OC = 。
经验总结：在圆中解有关线段问题时，常常要寻找半径，半弦，弦心距所构成的直角三角形”并在其中运用勾股定理
3 已知：如图，若以O为圆心作一个⊙O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。 若CD=6,AB=8,则AC=______________________
10
要 过圆心作弦的垂线
小提示：在圆中解决弦的问题时，通常
16
四、课堂检测 （设计意图：小试学生对本堂课的掌握情况）
分别是AB,弦AB的中点，AB=4m，CD=1m,求半径OD的长？
B 五、分享战果
经验总结：在圆中解有关线段问题时，常常要过圆心“作弦的垂线或连接圆心与弦的端点即
作半径，半弦，弦心距所构成的直角三角形”作为辅助线。
知二推三
①过圆心 ②垂直于弦
③平分弦 (作条件时，被平分的弦不能是直径，否则不成立）
④平分弦所对优弧 ⑤平分弦所对劣弧
六、作业
1如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30O在点A处有一栋居民楼，AO=200m, 如果火车行驶时，周围150m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响，如果火车行驶的速度为2 5 m/s,居民楼受噪音影
2如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是⊙O的圆心，•其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．