第一章 三角形的初步知识
1.1认识三角形（1）
[夯实基础]
1. 图中有________个三角形，可分别记作_________________________
。
（第1题） （第2题）
2. 如图，线段_______是△BCD和△ABD的公共边，∠C是△___________和△__________的公共角。
3. 如图，以∠ACB为一个内角的三角形有___________个。
4. 三角形的两边长分别为2㎝和5㎝，第三边的长为整数，那么这个三角形的周长为——___________。
5. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2㎝，3㎝，5㎝ B. 4㎝，4.9㎝，9㎝ C. 3㎝，4㎝，5㎝ D. 0.3㎝，0.3㎝，0.6㎝
6. 已知△ABC中，AB=6㎝，则边BC，AC的长度可以是（ ） A. 4㎝，10㎝ B. 6㎝，12㎝ C. 3㎝，3㎝ D.4㎝，9㎝
7. 三条线段a,b,c满足条件a﹢b＞c,小明说：根据三角形两边之和大于第三边，这三条线段能组成三角形。
（1）你同意小明的说法吗？请说明理由；
（2）请你加一个条件，使线段a,b,c能组成三角形。
8. 一个三角形有两条边相等，周长为18㎝，三角形的一边长为4㎝，求其它两边的长。
[灵活运用]
9. 已知△ABC中，AB=3㎝，BC=4㎝，则第三边AC的取值范围是____________。 10.已知a,b,c为一个三角形的三条边长，则abcabc=_____________。 11.有4根木棒，长度分别为4㎝，8㎝，10㎝，12㎝，从中选取3根首尾相接，能组成三角形的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13.已知△ABC，AB=3
㎝，BC=7㎝，且第三边AC的长为奇数，求AC的长。
[点击中考]
14.（2009.黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧，选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A
、B间的距离不可能是（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米
（第14题）
[拓展探究]
15.如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建一个维修站P，维修站P建在何处，才能使它到4口油井距离之和PA+PB+PC+PD最小？请说明理由。
1.1 认识三角形（2）
[夯实基础]
1. 如图，∠BAC+∠ABC+∠ACB=___________度；∠ABF=∠BAC+__________。
（第1题） （第3题） （第4题） （第5题）
2. 在一个三角形中，最多有_______个锐角，________个直角，________个钝角。
3. 如图，点E在△ABF的边AF上，点C在AB边的延长线上，连结EC交BF于D，∠F= 40°，∠Ｃ＝30°，∠AEC=80°，则∠FBC=__________度。 4. 如图，△ABC的一个外角是（ ）
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 5. 下列选项中错误的是（ ）
A. ∠BDC＞∠BAC B. ∠BAC＞∠Ｅ C. ∠BDC＞∠EBA D. ∠BDC＞∠E 6. 在下列给定的条件中，不能判断三角形是直角三角形的是（ ） A. ∠A﹢∠B=∠C B. ∠A=
11
∠B=∠C 23
C. ∠A=2∠B=3∠C D. ∠A: ∠B: ∠C=2:3:5
7. 在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C的度数为（ ）
A. 30° B. 67°30′ C. 105° D.60° 8. 三角形中最大的内角不能小于（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
9. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，已知∠A=∠B=30°，∠1=∠2，求∠BCD的度数。
10.如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠B, ∠2=∠3，∠BAC=63°，求∠DAC的度数。
[灵活运用]
11.如图，将两个直角三角形叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=_________。
（第11题） （第12题） （第13题） （第14题） （第15题） 12.如图，△ABC的∠A=50°，沿虚线剪去∠A后，∠1+∠2=________________。
13.如图，四边形中，∠A=65°，∠B=25°，∠C=30°，则∠BDC的度数为___________。 14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为______________。
15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种不变的数量关系，你发现的规律是（ ）
A. ∠1+∠2=2∠A B. ∠1+∠2=∠A C. ∠A=2（∠1+∠2） D. ∠1+∠2=16.如图，∠1是△ABC的外角，D是AC上任一点，试说明∠1＞∠2+∠3。
2
∠A 3
[点击中考]
17.一个零件的形状如图所示，按规定∠Ａ应该等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，王叔叔量得∠BCD=143°，请问这个零件是否合格，并说明理由。
[拓展探究]
18.每一个多边形都可以分割成若干个三角形，请按如图的分割方法，求出n边形的内角和。
1.2三角形的角平分线和中线
[夯实基础]
1. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是射线 B. 三角形的三条中线长度相等
C. 钝角三角形的角平分线可能在三角形的外部 D. 三角形共有三条中线和三条角平分线
2. 如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=__________=ABC的中线，则BD=__________=
1
__________，若AD是△2
1
__________。
2
（第2题） （第3题） （第5题）
3. 如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD是角平分线，∠CDB=105°，则∠A的度数为______________。
4. 在△ABC中，∠A的平分线AD⊥BC于C，若∠A=80°，则∠B的度数为__________。 5. 如图，点E，F在△ABC的边BC上，AD是△ABC的中线，且BE=ED，DF=FC，则AE是_____________的中线，AD还是____________的中线。
6. 如图，△ABC的周长为19，AC，BC边上的中线BE，CF相交于点O，AE=2，AF=3，求边BC的长。
7. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线。 （1）画△ABC的角平分线CE；
（2）在图中画另一个三角形，使AD也是它的一条中线。
8. 如图，在Rt△ACB中，∠Ａ＝∠Ｂ，CD是∠ACB的平分线，请说明CD⊥AB的理由。
[灵活运用]
9. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°，则∠B，∠ADC的度
数分别为（ ）
A. 81°和112° B. 50°和99° C. 50°和112° D. 50°和81°
（第9题） （第10题） （第11题） 10.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC、∠ACB、∠A=40°，则∠BOC为（ ） A. 140° B.130° C. 120° D. 110°
11.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，且∠BOC=40°，则∠A为（ ）
A. 10° B. 70° C. 100° D. 160°
12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABC的周长为35，BC=11，且△ABD的周长比△ACD的周长大3，求AB与BC的长。
13.如图，为一张三角形纸片ABC，BD是它的一条角平分线，将纸片沿BD折叠，点C落在AB上的点E处，∠ABC=40°，∠C=80°，找出图中和∠ADE相等的角。
[点击中考]
14.（2007，山东）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=
1
∠CAD，则2
∠B等于_____________。 [拓展探究]
15.△ABC中，∠A=x°
（1）如图①，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，用含x的代数式表示∠P；
（2）如图②，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，用含x的代数式表示
∠P；
（3）如图③，∠ABC与∠ACB两角的外角平分线交于点P，用含x的代数式表示∠P。
① ② ③
1.4全等三角形
[夯实基础]
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形是全等三角形 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 所有正方形都是全等三角形
D. 全等三角形的周长和面积分别相等
2. 如图，点E在AC上，D在BC边的延长线上，且△ABC≌△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，若AB=5，BC=3，AC=4，则BD的长为（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 6 3. 若△DEF≌△ABC，∠Ａ=70°，∠B=50°，点A的对应顶点是点D，AB=DE，则∠F的度数为（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 以上都不对 4. 如图，△ABC≌△DEF，点A，B的对应点分别为D，E，∠B= 20°，∠D=40°，则∠AFE=____________。
5. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为38，AB=8，BC=12，
DE=_________,EF=_________,DF=_________。
6. 已知△ABC≌△BAD，BD和AC是对应边，点A与点B是对应顶点，写出这两个三
角形的其他对应边和对应角。
7. 如图，AB，CD相交于点Ｏ，△AOC≌△BOD，A与B是对应顶点。 （1）若∠B=40°，∠BOD=56°，求△AOC各内角的度数； （2）若AB=3，CD=2，BD=1.5，求△AOC的周长。
[灵活运用]
8. 如图，如果把图形沿AB对折，点C与D重合，则图中有_________对全等三角形。
9. 如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶
点，则图中一定相等的线段的对数是（ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
10. 如图，△ACD≌△BCE，且AC=BC，CD=CE，请说明∠ACE=∠BCD的理由。
11. 如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，∠A=∠D，AD=9，BC=5，求AB的长。
[点击中考]
12. （2008，台州）如图，将长方形纸片ABCD（AD＞AB）沿AM折叠，
使D点落在BC上，与点N重合，如果AD=10㎝，DM=8㎝，∠DAM= 40°，则AN=_______㎝, ∠NAB=_________㎝。 [拓展探究]
13. （2006，山东）某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种四种颜色的花，相同颜色的花
集中种植，且每种颜色的花所占面积相同，形状相同，请在下图圆中画出两种设计方案。
（1） （2）
14. （2008，温州）如图，请将它剪成四个形状、大小完全相同的小图形。
1.5三角形全等的条件（一）
[夯实基础] 1. 判断正误：
（1）能重合的两个三角形全等。（ ） （2）面积相等的两个三角形全等。（ ） （3）三边对应相等的两个三角形全等。（ ） （4）周长相等的两个三角形全等。（ ）
2. 下列实际情境中运用了三角形的稳定性的是（ ） A. 人能直立行走
B. 校门口的自动伸缩门
C. 三轮车能在地面上运动而不会倒 D. 古建筑中的三角形屋架 3. 如图，已知AB=CD，再添加一个条件_____________，就可根据SSS得到△ABD≌△CDB。
（第3题） （第4题） （第5题）
4. 如图，已知AB=CD，AO=DO，BO=CO，则图中的全等三角形是_________________，理由是________________________。
5. 如图，已知AC=AD，BC=BD，∠1=26°，∠2=60°。则∠D的度数为____________。 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线。 （1）请说明△ABD≌△ACD的理由； （2）请说明AD⊥BC的理由。
7. 如图，AB=AD，BC=DC，请说明∠1=∠2的理由。
[灵活运用]
8. 已知△ABC中，AB≠AC，作△A’BC，使BC为△ABC与△A’BC的公共边，且△A’BC≌△ABC，这样的三角形一共能作出___________个。
9. 如图，AC，BD相交于点Ｏ，AC=DB，AB=DC，试说明∠B=∠C。 解：连结AD
在△ABD与△DCA中，
AB=CD （ ）
AC=DB （ ） ___________ （ ）
∴ △ABD≌△DCA （ ） ∴ ∠B=∠C （ ）
10.如图，已知AB=CD，AE=DF，CE=BF，则∠B=∠C，请说明理由。
11.如图，现手头只有一把足够长的尺子，你能用学过的知识验证∠BCA与∠DCA是否相等吗？请说明理由。
[点击中考]
12.（2009，黑龙江牡丹江）尺规作图，作∠AOB的平分线方法如下：以O为 圆心，任意长为半径画圆弧交OA、OB于C、D，再分别以C、D为圆心， 以大于
1
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP2
≌△ODP的依据是_________________。
13.如图，AB⊥AC，垂足为点Ａ，AB=AC，AD=AE，BD=CE，请探求AD与AE的位置关系，并说明理由。
1.5全等三角形的条件（2）
[夯实基础]
1. 如图，已知AE=CF，BE=DF，要说明△ABE≌△CDF，还需条件（ ）
A. ∠ABE=∠CDF B. ∠BAC=∠ACD C. ∠AEB=∠CFD D. ∠DAC=∠
BCF
（第1题） （第2题） （第4题） （第5题） （第6题） 2. 如图，已知AB=CD，∠BAC=∠DCA，那么可判定的全等三角形是（ ） A. △ABO≌△CDO B. △AOD≌△COB C. △ABC≌△CDA D. △ABD≌△CDB 3. 如果△ABC的边BC上的高BD也是该边上的中线，给出下列结论：①AB=AC，②∠Ｂ＝∠Ｃ，③∠BAD=∠CAD，④直线BD是BC的中垂线，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6㎝，△ABD的周长为9㎝，则△ABC的周长为___________㎝。
5. 如图，已知AB=CD，要得到△ABC≌△DCB，需补充的一个条件是________________或___________________。
6. 如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，则△ABC≌△CDE的依据是_________________，∠ACE的度数为________________。
7. 如图，E是AB的中点，∠AEC=∠BED，EC=ED，则∠C=∠D，请说明理由。
8. 如图，A、D是线段BC中垂线上任意两点，则△ABD≌△ACD，请说明理由。
[灵活运用]
9. 如图，在△ABC中，AC=10㎝，DE垂直平分AB，△BDC的周长为16㎝，则BC的长为__________________。
（第9题） （第10题） （第11题） 10.如图，∠BAC=120°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为_________。 11.如图，要用SAS说明，△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（ ） A. ∠B=∠D B. ∠C=∠E C. ∠1=∠2 D. ∠3=∠4 12.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC
（1）若D是射线AE上的任一点，说明△ABD≌△ACD的理由；
（2）若D为AE反向延长线上一点，△ABD≌△ACD还成立吗？请作出图形，说明理由。
13.如图，在△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠C=60°，BD=CE，AD交BE于P点。 （1）试说明∠BAD=∠CBE； （2）求∠APE的度数。
[点击中考]
14.如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC交DE于点O，请说明 △ABC≌△AED。
[拓展探究]
15.如图，AD是△ABC的中线，AB=4，AC=6，试探求AD的取值范围（提示：把AD延长一倍，构造全等三角形）。
1.5三角形全等的条件（三）
[夯实基础]
1. 已知在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充下面一个条件，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）
A. BC=EF B. AC=DF C. ∠C=∠F D. ∠A=∠D
2. 如图，∠1=∠2，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列说法中错误的是（ ） A. PC=PD B. OC=OD C. ∠CPO=∠DPO
D. OC=PD
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
3. 如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后仍无法判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A. AD=AE B. ∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC
4. 如图，一块三角形玻璃打碎成了四片，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_______________去。（填标号）
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD为△ABC的一条角平分线，若AB=5，CD=2，则△ABD的面积是__________。
6. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，请说明AB=AD。
（第6题）
7. 如图，已知AD=BC，DE⊥AC，BF⊥AC，∠DAC=∠BCA，请说明DE=BF。
[灵活运用]
8. 在三角形内部，且到三边距离相等的点是该三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边的中垂线的交点
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线， DE⊥AB于E，AB=6，则△DEB的周长为（ ）
A.6 B. 7 C. 8 D. 9 （第9题） 10.如图，已知AE=CE，∠B=∠D=∠AEC=90°，AB=3㎝，CD=2㎝， 则△ABE的面积为____________。
（第10题）
11.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连结AD、 BC交于点P，连结OP，给出下列结论：①△AOD≌△BOC； ②△APC≌△BPD；③OP平分∠AOB；④∠BCO=∠ADO=
90°，则其中正确的有_____________。（填标号）
（第11题）
12.如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2，说明BE=CD的理由。
（第12题）
13.如图，已知AB=AC，EB=EC，连结AE并延长交BC于D，则AD⊥BC成立吗？请说明理由。
（第13题） [点击中考]
14.（2008，苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明：
（1）△ABC≌△ADC； （2）BO=DO；
（第14题） [拓展探究]
15.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。 （1）如图（1），若B、C在AE的同侧，试说明BD﹢CE=DE； （2）如图（2），若B、C在AE的异侧，试探求BD、DE、CE的数量关系，并说明理
由。
（1）
（2）
（第15题）
1.6作三角形
[夯实基础]
1. 利用尺规不能作出唯一三角形的是（ ）
A. 已知三边 B. 已知两边及夹角 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及其中一边的对角
2. 如图，小明书上的三角形被墨水污染了一部分，他想在作业本上作一个完全一样的三角形，其依据是（ ）
A. SSS B. ASA C. SAS
D. AAS
（第2题） （第3题） （第4题）
3. 如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A’O’B’=∠AOB的依据是（ ）
4. 如图，某测绘队在绘图点Ａ处和Ｂ处进行测绘，Ａ点、B点在地图上已经标出，现想把河对岸的C点标到地图上，则必须测出的数据是_________________。
5. 用尺规作图，如图①，已知线段AB，作AB的中垂线，如图②，已知∠α，作∠α的平分线。（不写作法，保留痕迹）
① ② （第5题）
6. 已知线段a和∠α，用尺规作△ABC，使∠A=2∠α，AB=AC=a。
（第6题） [灵活运用]
7. 已知线段a，b（a＞2b），以a，b为边作等腰三角形，则（ ） A. 只能作三边长为a，b，b的等腰三角形 B. 只能作三边长为a，a，b的等腰三角形
C. 可以作边长为a，a，b或a，b，b的等腰三角形 D. 不能作符合条件的等腰三角形
8. 利用尺规不可作直角三角形的是（ ） A. 已知斜边及一条直角边 B. 已知两条直角边 C. 已知两锐角
D. 已知一锐角及一条直角边 （第9题）
9. 如图，已知AB是△ABC的一边，CA≠CB，线段EF=AB，以EF为一边作△EFD，使△DEF≌△ABC，这种三角形最多可作__________个。
10.如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要 建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则 可供选择的地址有__________处。
（第10题）
11.如图，在△ABC中找一点P，使点P到直线AB、AC的距离相等，并且到B、C两点的距离相等。
（第11题）
12.如图，已知线段a及∠α，用尺规作△ABC，使BC=2a，∠B=∠α, ∠C=2∠α。
（第12题） [点击中考]
13.（2007，湖州）如图，已知三条交通干线AB、BC、AD现需建一个交通中转站P，使得P到AB、BC、AD的距离都相等，问交通中转站应建在何处？在图上标出点P。
[拓展探究]
14.（2008，无锡）已知一个三角形的两条边长分别为1㎝和2㎝，一个内角为40°。 （1）请你画两个不同的满足条件的三角形；
（2）若将条件该为“三角形的两边长分别为3㎝和4㎝，一个内角为40°”，那么满足
这一条件，且彼此不全等的三角形共有_________个。
第1章复习课
[典例剖析]
例1. 如图，已知AB=AC，∠Ｂ＝∠Ｃ，∠1=∠2，说明△ABD≌△ACE的理由。
（例1） （例2）
例2. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，
则△ABD的周长为（ ）
A. 10 B. 11 C. 15 D. 12
例3. 如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请说明①△
ABD≌△ACD；②DE=DF。
（例3） 例4. 如图，已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，且PC=PD，
要求尺规作图，不写作法，保留痕迹。
（例4）
例5. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥
BD于点E，请猜想CE与BD的数量关系，并说明理由。
（例5） [巩固提升]
1. 三角形的三条高所在的直线交于一点，这个交点的位置在（ ）
A. 三角形内 B. 三角形外 C. 三边形一边上 D. 以上都有可能
2. 点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AC于E，PE=3，则点P到AB的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 三条线段a=5，b=3，c为整数，以a，b，c为边共能组成的三角形个数是（ ） A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 无数个
4. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD的度数为___________。
（第4题） （第5题） （第6题） （第7题） （第8题） 5. 如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，∠C=40°，则∠EDC的度数 为__________。 6. 如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，可增加一个关于边的条件为_______________
或增加一个关于一个角的条件是_________________。
7. 如图，已知方格纸中有4个相同的正方形，则∠1+∠2=_________度。
8. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B≠∠C，AD⊥BC于D，DF⊥AB于F，DE⊥AC
于E，则图中与∠C相等的角有_________个。
9. 如图，已知ED⊥AB于D，EF⊥BC于F，BD=EF，试说明BM=EM。
（第9题）
10.如图，已知∠1=∠2，AB=AC，∠3=∠4，请说明AD=AE。
（第10题）
11.如图，已知△ABC
（1）画出AC上的中线； （2）画出AB上的高； （3）画BC的中垂线；
（4）画△ABC的角平分线BD。 （第11题）
12.如图，已知A、B分别为射线OE、OF上一动点，∠ABF、∠BAE的平分线交于点Ｃ （1）若射线OE⊥射线OF，则A、B在运动的过程中，∠C的度数是否改变？请说明理
由。
（2）若∠EOF=x，其余条件不变，请用含x的代数式表示∠C的度数。
（第12题）
第一章 三角形的初步知识
1.1 认识三角形（1）
1. 3 △ABC，△ABD，△BCD 2. BD BCD ABC 3. 2
4. 11㎝或13㎝ 5. C 6. D
7. (1) 不同意，因为还需满足a＋c＞b，b＋c＞a (2) c为最长边 8. 7, 7
9. 1＜AC＜7 10. 2b 11. C
12. 10 20 30 10n
13. 5或7或9 14. A
15. 连结AC、BD交于点P，P即为所求，根据三角形任意两边之和大于第三边可说明
1.1 认识三角形（2）
1. 180 ∠ACB 2. 3 1 1 3. 100 4. C 5. D 6. C 7. B 8. C 9. 45° 10. 42° 11. 180° 12. 230° 13. 120° 14. 180° 15. A
16. ∠BDC是△ABD的外角，得∠BDC=∠2＋∠3，由∠1是△BCD的外角，得∠1＞∠BDC，∴∠1＞∠2＋∠3
17. 不合格 提示：延长DC交AB于E 18. 180（n-2）
1.2三角形的角平分线和中线
1. D
2. ∠CAD，∠BAC CD，BC
3. 60° 4. 50°
5. △ABD，△ABC 6. 9 7. 略
8. 由∠A=∠B，∠ACD=∠BCD可知∠ACD=∠BCD=90° 9. D 10. D 11. C
12. AB=13.5 AC=10.5
13. ∠ABD=∠CBD=∠ADE=20° 14. 36° 15. (1)（90°＋
1
x） 2
1x 21
(3)90-x
2
(2)
1.3 三角形的高
1. C 2. D 3. A 4. 40° 5. 55° 6. 2 16 7. 20° 8. (1)110° (2)180°-α
9. AD AE 16 64 10. 58 32
11. 50°或130°
12. 16 设△ABC的面积为x，则S△ABDS△BDC×4×6可求。 13. B
14. (1)连结AP，由S△ABPS△ACPS△ABC可得 (2)成立，连结AP、DP、FP
(3)h1h2h3h，连结AP、DP、CP
11111x，S△DEBx,由xx24242
1.4全等三角形
1. D
2. B
3. B
4. 60°
5. 8 12 18
6. AD和BC AB和AB是对应边，∠D和∠C，∠DAB和∠CBA，∠CAB和∠DBA是对应角
7. (1) ∠A=40° ∠C=84° ∠AOC=56° (2) 4
8. 3
9. B
10. 由全等得∠ACD=∠BCE
∴∠ACD-∠ECD=∠BCE-∠ECD
∴∠ACE=∠BCD
11. 由AC=BD得：AC-BC=BD-BC，即AB=CD=2
12. 10 10°
13.
14.
1.5三角形全等的条件（一）
1. (1) √ (2) × (3) √ (4) ×
2. D
3. AD =BC
4. △ABO≌△DCO，△ABC≌△DCB，SSS
5. 94°
6. (1)由AD为中线得出BD=CD，再由AD为公共边可得
(2)由△ABD≌△ACD得∠ADC=∠ADB=1×180°=90° 2
7. 由SSS得到△ABC≌△ADC，∴∠ACB=∠ACD，再根据等角的补角相等可得出∠1=∠2
8. 3个
9. 已知，已知，AD=AD，公共边，全等三角形的对应角相等
10. ∵CE=BF
∴CE+EF=BF+EF
∴CF=BE 再说明△ABE≌△DCF
11. 测AB与AD，CB与CD是否相等，若相等则可说明△ABC≌△ADC
12. SSS
13. AD⊥AE，说明△ABD≌△ACE，得∠BAD=∠CAE，再两边减去公共部分即得∠CAD=
∠BAC=90°
1.5三角形全等的条件（二）
1. C
2. C
3. D
4. 15㎝
5. ∠ABC=∠DCB，AC=BD
6. SAS 90°
7. 由E为中点得到AE=BE，再根据SAS得到△ACE≌△BDE，可推出∠C=∠D
8. 由线段中垂线的性质可得AB=AC，DB=DC，再由AD=AD，可得△ABD≌△ACD
9. 6㎝
10. 60°
11. C
12. (1)根据SAS说明全等
(2)只需说明∠BAE与∠CAE的补角相等，再根据SAS说明全等
13. (1)说明△ABD≌△BCE
(2)由∠APE=∠BAD+∠ABE=∠EBC+∠ABE=60°
14. 由∠BAD=∠EAC得∠BAC=∠EAD，再根据SAS说明两三角形全等
15. 1＜AD＜5，延长AD到E，使DE=AD，连结CE，由△ABD≌△ECD得CE=AB=4，在
△ACE中，求AE的取值范围
1.5三角形全等的条件（三）
1. B
2. D
3. B
4. ①②
5. 5
6. 说明∠ABC=∠ADC，再根据AAS说明△ABC≌△ADC
7. 由∠AED=∠BFC=90°，∠DAC=∠BCA，AD=BC，可得△ADE≌△BCF
8. B
9. A
10. 3㎝㎡
11. ①②③
12. 由BD=CE，∠ABC=∠ACB，BC=BC得△DBC≌△ECB
13. AD⊥BC成立，先说明△ABE≌△ACE，得∠BAD=∠CAD，再由AB=AC，AD=AD，
根据SAS说明△ABD≌△ACD，可得∠ADB=∠ADC=90°
14. (1)根据ASA
(2)说明△ABO≌△DAO
15. (1)由∠DAB+∠CAE=∠CAE+∠ACE=90°，可得∠DAB=∠ACE，从而易证△DBA≌△
EAC，可得AE=DB，AD=EC，故BD+CE=DE
(2)BD=CE+DE，证△ABD≌△ACE得CE=AD，BD=AE即可
2
1.6作三角形
1. D 2. B 3. A
4. ∠A和∠B的度数
5. 略
6. 略
7. B
8. C
9. 4
10. 4
11. 作∠A的平分线，BC的中垂线，两线的交点即为所求
12. 略
13. (1) 略 (2) 4
第1章复习课
[典例剖析]
例1. 说明∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，根据ASA说明全等。
例2. A
例3. (1)根据SAS说明△ABD≌△ACD
(2)由△ABD≌△ACD得∠BAD=∠DAC，再根据角平分线的性质可得DE=DF 例4. 作∠AOB的平分线，CD的中垂线，两线的交点P即为所求
例5. BD=2CE，延长BA、CE于点P，说明△BAD≌△CAP，△BPE≌△BCE
[巩固提升]
1. D 2. A 3. C 4. 95° 5. 40° 6. AB=CD ∠ACB=∠DBC
7. 90° 8. 3 9. 利用互余说明∠B=∠E，再说明△BDM与△EFM全等
10. 说明△ABD≌△ACE 11. 略 12. (1)不变，∠C=45° (2) ∠C=(90- 1x)° 2
第一章 三角形的初步知识
1.1认识三角形（1）
[夯实基础]
1. 图中有________个三角形，可分别记作_________________________
。
（第1题） （第2题）
2. 如图，线段_______是△BCD和△ABD的公共边，∠C是△___________和△__________的公共角。
3. 如图，以∠ACB为一个内角的三角形有___________个。
4. 三角形的两边长分别为2㎝和5㎝，第三边的长为整数，那么这个三角形的周长为——___________。
5. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2㎝，3㎝，5㎝ B. 4㎝，4.9㎝，9㎝ C. 3㎝，4㎝，5㎝ D. 0.3㎝，0.3㎝，0.6㎝
6. 已知△ABC中，AB=6㎝，则边BC，AC的长度可以是（ ） A. 4㎝，10㎝ B. 6㎝，12㎝ C. 3㎝，3㎝ D.4㎝，9㎝
7. 三条线段a,b,c满足条件a﹢b＞c,小明说：根据三角形两边之和大于第三边，这三条线段能组成三角形。
（1）你同意小明的说法吗？请说明理由；
（2）请你加一个条件，使线段a,b,c能组成三角形。
8. 一个三角形有两条边相等，周长为18㎝，三角形的一边长为4㎝，求其它两边的长。
[灵活运用]
9. 已知△ABC中，AB=3㎝，BC=4㎝，则第三边AC的取值范围是____________。 10.已知a,b,c为一个三角形的三条边长，则abcabc=_____________。 11.有4根木棒，长度分别为4㎝，8㎝，10㎝，12㎝，从中选取3根首尾相接，能组成三角形的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13.已知△ABC，AB=3
㎝，BC=7㎝，且第三边AC的长为奇数，求AC的长。
[点击中考]
14.（2009.黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧，选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A
、B间的距离不可能是（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米
（第14题）
[拓展探究]
15.如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建一个维修站P，维修站P建在何处，才能使它到4口油井距离之和PA+PB+PC+PD最小？请说明理由。
1.1 认识三角形（2）
[夯实基础]
1. 如图，∠BAC+∠ABC+∠ACB=___________度；∠ABF=∠BAC+__________。
（第1题） （第3题） （第4题） （第5题）
2. 在一个三角形中，最多有_______个锐角，________个直角，________个钝角。
3. 如图，点E在△ABF的边AF上，点C在AB边的延长线上，连结EC交BF于D，∠F= 40°，∠Ｃ＝30°，∠AEC=80°，则∠FBC=__________度。 4. 如图，△ABC的一个外角是（ ）
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 5. 下列选项中错误的是（ ）
A. ∠BDC＞∠BAC B. ∠BAC＞∠Ｅ C. ∠BDC＞∠EBA D. ∠BDC＞∠E 6. 在下列给定的条件中，不能判断三角形是直角三角形的是（ ） A. ∠A﹢∠B=∠C B. ∠A=
11
∠B=∠C 23
C. ∠A=2∠B=3∠C D. ∠A: ∠B: ∠C=2:3:5
7. 在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C的度数为（ ）
A. 30° B. 67°30′ C. 105° D.60° 8. 三角形中最大的内角不能小于（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
9. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，已知∠A=∠B=30°，∠1=∠2，求∠BCD的度数。
10.如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠B, ∠2=∠3，∠BAC=63°，求∠DAC的度数。
[灵活运用]
11.如图，将两个直角三角形叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=_________。
（第11题） （第12题） （第13题） （第14题） （第15题） 12.如图，△ABC的∠A=50°，沿虚线剪去∠A后，∠1+∠2=________________。
13.如图，四边形中，∠A=65°，∠B=25°，∠C=30°，则∠BDC的度数为___________。 14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为______________。
15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种不变的数量关系，你发现的规律是（ ）
A. ∠1+∠2=2∠A B. ∠1+∠2=∠A C. ∠A=2（∠1+∠2） D. ∠1+∠2=16.如图，∠1是△ABC的外角，D是AC上任一点，试说明∠1＞∠2+∠3。
2
∠A 3
[点击中考]
17.一个零件的形状如图所示，按规定∠Ａ应该等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，王叔叔量得∠BCD=143°，请问这个零件是否合格，并说明理由。
[拓展探究]
18.每一个多边形都可以分割成若干个三角形，请按如图的分割方法，求出n边形的内角和。
1.2三角形的角平分线和中线
[夯实基础]
1. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是射线 B. 三角形的三条中线长度相等
C. 钝角三角形的角平分线可能在三角形的外部 D. 三角形共有三条中线和三条角平分线
2. 如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=__________=ABC的中线，则BD=__________=
1
__________，若AD是△2
1
__________。
2
（第2题） （第3题） （第5题）
3. 如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD是角平分线，∠CDB=105°，则∠A的度数为______________。
4. 在△ABC中，∠A的平分线AD⊥BC于C，若∠A=80°，则∠B的度数为__________。 5. 如图，点E，F在△ABC的边BC上，AD是△ABC的中线，且BE=ED，DF=FC，则AE是_____________的中线，AD还是____________的中线。
6. 如图，△ABC的周长为19，AC，BC边上的中线BE，CF相交于点O，AE=2，AF=3，求边BC的长。
7. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线。 （1）画△ABC的角平分线CE；
（2）在图中画另一个三角形，使AD也是它的一条中线。
8. 如图，在Rt△ACB中，∠Ａ＝∠Ｂ，CD是∠ACB的平分线，请说明CD⊥AB的理由。
[灵活运用]
9. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°，则∠B，∠ADC的度
数分别为（ ）
A. 81°和112° B. 50°和99° C. 50°和112° D. 50°和81°
（第9题） （第10题） （第11题） 10.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC、∠ACB、∠A=40°，则∠BOC为（ ） A. 140° B.130° C. 120° D. 110°
11.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，且∠BOC=40°，则∠A为（ ）
A. 10° B. 70° C. 100° D. 160°
12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABC的周长为35，BC=11，且△ABD的周长比△ACD的周长大3，求AB与BC的长。
13.如图，为一张三角形纸片ABC，BD是它的一条角平分线，将纸片沿BD折叠，点C落在AB上的点E处，∠ABC=40°，∠C=80°，找出图中和∠ADE相等的角。
[点击中考]
14.（2007，山东）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=
1
∠CAD，则2
∠B等于_____________。 [拓展探究]
15.△ABC中，∠A=x°
（1）如图①，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，用含x的代数式表示∠P；
（2）如图②，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，用含x的代数式表示
∠P；
（3）如图③，∠ABC与∠ACB两角的外角平分线交于点P，用含x的代数式表示∠P。
① ② ③
1.4全等三角形
[夯实基础]
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形是全等三角形 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 所有正方形都是全等三角形
D. 全等三角形的周长和面积分别相等
2. 如图，点E在AC上，D在BC边的延长线上，且△ABC≌△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，若AB=5，BC=3，AC=4，则BD的长为（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 6 3. 若△DEF≌△ABC，∠Ａ=70°，∠B=50°，点A的对应顶点是点D，AB=DE，则∠F的度数为（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 以上都不对 4. 如图，△ABC≌△DEF，点A，B的对应点分别为D，E，∠B= 20°，∠D=40°，则∠AFE=____________。
5. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为38，AB=8，BC=12，
DE=_________,EF=_________,DF=_________。
6. 已知△ABC≌△BAD，BD和AC是对应边，点A与点B是对应顶点，写出这两个三
角形的其他对应边和对应角。
7. 如图，AB，CD相交于点Ｏ，△AOC≌△BOD，A与B是对应顶点。 （1）若∠B=40°，∠BOD=56°，求△AOC各内角的度数； （2）若AB=3，CD=2，BD=1.5，求△AOC的周长。
[灵活运用]
8. 如图，如果把图形沿AB对折，点C与D重合，则图中有_________对全等三角形。
9. 如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶
点，则图中一定相等的线段的对数是（ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
10. 如图，△ACD≌△BCE，且AC=BC，CD=CE，请说明∠ACE=∠BCD的理由。
11. 如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，∠A=∠D，AD=9，BC=5，求AB的长。
[点击中考]
12. （2008，台州）如图，将长方形纸片ABCD（AD＞AB）沿AM折叠，
使D点落在BC上，与点N重合，如果AD=10㎝，DM=8㎝，∠DAM= 40°，则AN=_______㎝, ∠NAB=_________㎝。 [拓展探究]
13. （2006，山东）某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种四种颜色的花，相同颜色的花
集中种植，且每种颜色的花所占面积相同，形状相同，请在下图圆中画出两种设计方案。
（1） （2）
14. （2008，温州）如图，请将它剪成四个形状、大小完全相同的小图形。
1.5三角形全等的条件（一）
[夯实基础] 1. 判断正误：
（1）能重合的两个三角形全等。（ ） （2）面积相等的两个三角形全等。（ ） （3）三边对应相等的两个三角形全等。（ ） （4）周长相等的两个三角形全等。（ ）
2. 下列实际情境中运用了三角形的稳定性的是（ ） A. 人能直立行走
B. 校门口的自动伸缩门
C. 三轮车能在地面上运动而不会倒 D. 古建筑中的三角形屋架 3. 如图，已知AB=CD，再添加一个条件_____________，就可根据SSS得到△ABD≌△CDB。
（第3题） （第4题） （第5题）
4. 如图，已知AB=CD，AO=DO，BO=CO，则图中的全等三角形是_________________，理由是________________________。
5. 如图，已知AC=AD，BC=BD，∠1=26°，∠2=60°。则∠D的度数为____________。 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线。 （1）请说明△ABD≌△ACD的理由； （2）请说明AD⊥BC的理由。
7. 如图，AB=AD，BC=DC，请说明∠1=∠2的理由。
[灵活运用]
8. 已知△ABC中，AB≠AC，作△A’BC，使BC为△ABC与△A’BC的公共边，且△A’BC≌△ABC，这样的三角形一共能作出___________个。
9. 如图，AC，BD相交于点Ｏ，AC=DB，AB=DC，试说明∠B=∠C。 解：连结AD
在△ABD与△DCA中，
AB=CD （ ）
AC=DB （ ） ___________ （ ）
∴ △ABD≌△DCA （ ） ∴ ∠B=∠C （ ）
10.如图，已知AB=CD，AE=DF，CE=BF，则∠B=∠C，请说明理由。
11.如图，现手头只有一把足够长的尺子，你能用学过的知识验证∠BCA与∠DCA是否相等吗？请说明理由。
[点击中考]
12.（2009，黑龙江牡丹江）尺规作图，作∠AOB的平分线方法如下：以O为 圆心，任意长为半径画圆弧交OA、OB于C、D，再分别以C、D为圆心， 以大于
1
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP2
≌△ODP的依据是_________________。
13.如图，AB⊥AC，垂足为点Ａ，AB=AC，AD=AE，BD=CE，请探求AD与AE的位置关系，并说明理由。
1.5全等三角形的条件（2）
[夯实基础]
1. 如图，已知AE=CF，BE=DF，要说明△ABE≌△CDF，还需条件（ ）
A. ∠ABE=∠CDF B. ∠BAC=∠ACD C. ∠AEB=∠CFD D. ∠DAC=∠
BCF
（第1题） （第2题） （第4题） （第5题） （第6题） 2. 如图，已知AB=CD，∠BAC=∠DCA，那么可判定的全等三角形是（ ） A. △ABO≌△CDO B. △AOD≌△COB C. △ABC≌△CDA D. △ABD≌△CDB 3. 如果△ABC的边BC上的高BD也是该边上的中线，给出下列结论：①AB=AC，②∠Ｂ＝∠Ｃ，③∠BAD=∠CAD，④直线BD是BC的中垂线，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6㎝，△ABD的周长为9㎝，则△ABC的周长为___________㎝。
5. 如图，已知AB=CD，要得到△ABC≌△DCB，需补充的一个条件是________________或___________________。
6. 如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，则△ABC≌△CDE的依据是_________________，∠ACE的度数为________________。
7. 如图，E是AB的中点，∠AEC=∠BED，EC=ED，则∠C=∠D，请说明理由。
8. 如图，A、D是线段BC中垂线上任意两点，则△ABD≌△ACD，请说明理由。
[灵活运用]
9. 如图，在△ABC中，AC=10㎝，DE垂直平分AB，△BDC的周长为16㎝，则BC的长为__________________。
（第9题） （第10题） （第11题） 10.如图，∠BAC=120°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为_________。 11.如图，要用SAS说明，△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（ ） A. ∠B=∠D B. ∠C=∠E C. ∠1=∠2 D. ∠3=∠4 12.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC
（1）若D是射线AE上的任一点，说明△ABD≌△ACD的理由；
（2）若D为AE反向延长线上一点，△ABD≌△ACD还成立吗？请作出图形，说明理由。
13.如图，在△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠C=60°，BD=CE，AD交BE于P点。 （1）试说明∠BAD=∠CBE； （2）求∠APE的度数。
[点击中考]
14.如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC交DE于点O，请说明 △ABC≌△AED。
[拓展探究]
15.如图，AD是△ABC的中线，AB=4，AC=6，试探求AD的取值范围（提示：把AD延长一倍，构造全等三角形）。
1.5三角形全等的条件（三）
[夯实基础]
1. 已知在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充下面一个条件，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）
A. BC=EF B. AC=DF C. ∠C=∠F D. ∠A=∠D
2. 如图，∠1=∠2，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列说法中错误的是（ ） A. PC=PD B. OC=OD C. ∠CPO=∠DPO
D. OC=PD
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
3. 如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后仍无法判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A. AD=AE B. ∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC
4. 如图，一块三角形玻璃打碎成了四片，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_______________去。（填标号）
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD为△ABC的一条角平分线，若AB=5，CD=2，则△ABD的面积是__________。
6. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，请说明AB=AD。
（第6题）
7. 如图，已知AD=BC，DE⊥AC，BF⊥AC，∠DAC=∠BCA，请说明DE=BF。
[灵活运用]
8. 在三角形内部，且到三边距离相等的点是该三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边的中垂线的交点
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线， DE⊥AB于E，AB=6，则△DEB的周长为（ ）
A.6 B. 7 C. 8 D. 9 （第9题） 10.如图，已知AE=CE，∠B=∠D=∠AEC=90°，AB=3㎝，CD=2㎝， 则△ABE的面积为____________。
（第10题）
11.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连结AD、 BC交于点P，连结OP，给出下列结论：①△AOD≌△BOC； ②△APC≌△BPD；③OP平分∠AOB；④∠BCO=∠ADO=
90°，则其中正确的有_____________。（填标号）
（第11题）
12.如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2，说明BE=CD的理由。
（第12题）
13.如图，已知AB=AC，EB=EC，连结AE并延长交BC于D，则AD⊥BC成立吗？请说明理由。
（第13题） [点击中考]
14.（2008，苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明：
（1）△ABC≌△ADC； （2）BO=DO；
（第14题） [拓展探究]
15.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。 （1）如图（1），若B、C在AE的同侧，试说明BD﹢CE=DE； （2）如图（2），若B、C在AE的异侧，试探求BD、DE、CE的数量关系，并说明理
由。
（1）
（2）
（第15题）
1.6作三角形
[夯实基础]
1. 利用尺规不能作出唯一三角形的是（ ）
A. 已知三边 B. 已知两边及夹角 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及其中一边的对角
2. 如图，小明书上的三角形被墨水污染了一部分，他想在作业本上作一个完全一样的三角形，其依据是（ ）
A. SSS B. ASA C. SAS
D. AAS
（第2题） （第3题） （第4题）
3. 如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A’O’B’=∠AOB的依据是（ ）
4. 如图，某测绘队在绘图点Ａ处和Ｂ处进行测绘，Ａ点、B点在地图上已经标出，现想把河对岸的C点标到地图上，则必须测出的数据是_________________。
5. 用尺规作图，如图①，已知线段AB，作AB的中垂线，如图②，已知∠α，作∠α的平分线。（不写作法，保留痕迹）
① ② （第5题）
6. 已知线段a和∠α，用尺规作△ABC，使∠A=2∠α，AB=AC=a。
（第6题） [灵活运用]
7. 已知线段a，b（a＞2b），以a，b为边作等腰三角形，则（ ） A. 只能作三边长为a，b，b的等腰三角形 B. 只能作三边长为a，a，b的等腰三角形
C. 可以作边长为a，a，b或a，b，b的等腰三角形 D. 不能作符合条件的等腰三角形
8. 利用尺规不可作直角三角形的是（ ） A. 已知斜边及一条直角边 B. 已知两条直角边 C. 已知两锐角
D. 已知一锐角及一条直角边 （第9题）
9. 如图，已知AB是△ABC的一边，CA≠CB，线段EF=AB，以EF为一边作△EFD，使△DEF≌△ABC，这种三角形最多可作__________个。
10.如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要 建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则 可供选择的地址有__________处。
（第10题）
11.如图，在△ABC中找一点P，使点P到直线AB、AC的距离相等，并且到B、C两点的距离相等。
（第11题）
12.如图，已知线段a及∠α，用尺规作△ABC，使BC=2a，∠B=∠α, ∠C=2∠α。
（第12题） [点击中考]
13.（2007，湖州）如图，已知三条交通干线AB、BC、AD现需建一个交通中转站P，使得P到AB、BC、AD的距离都相等，问交通中转站应建在何处？在图上标出点P。
[拓展探究]
14.（2008，无锡）已知一个三角形的两条边长分别为1㎝和2㎝，一个内角为40°。 （1）请你画两个不同的满足条件的三角形；
（2）若将条件该为“三角形的两边长分别为3㎝和4㎝，一个内角为40°”，那么满足
这一条件，且彼此不全等的三角形共有_________个。
第1章复习课
[典例剖析]
例1. 如图，已知AB=AC，∠Ｂ＝∠Ｃ，∠1=∠2，说明△ABD≌△ACE的理由。
（例1） （例2）
例2. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，
则△ABD的周长为（ ）
A. 10 B. 11 C. 15 D. 12
例3. 如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请说明①△
ABD≌△ACD；②DE=DF。
（例3） 例4. 如图，已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，且PC=PD，
要求尺规作图，不写作法，保留痕迹。
（例4）
例5. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥
BD于点E，请猜想CE与BD的数量关系，并说明理由。
（例5） [巩固提升]
1. 三角形的三条高所在的直线交于一点，这个交点的位置在（ ）
A. 三角形内 B. 三角形外 C. 三边形一边上 D. 以上都有可能
2. 点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AC于E，PE=3，则点P到AB的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 三条线段a=5，b=3，c为整数，以a，b，c为边共能组成的三角形个数是（ ） A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 无数个
4. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD的度数为___________。
（第4题） （第5题） （第6题） （第7题） （第8题） 5. 如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，∠C=40°，则∠EDC的度数 为__________。 6. 如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，可增加一个关于边的条件为_______________
或增加一个关于一个角的条件是_________________。
7. 如图，已知方格纸中有4个相同的正方形，则∠1+∠2=_________度。
8. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B≠∠C，AD⊥BC于D，DF⊥AB于F，DE⊥AC
于E，则图中与∠C相等的角有_________个。
9. 如图，已知ED⊥AB于D，EF⊥BC于F，BD=EF，试说明BM=EM。
（第9题）
10.如图，已知∠1=∠2，AB=AC，∠3=∠4，请说明AD=AE。
（第10题）
11.如图，已知△ABC
（1）画出AC上的中线； （2）画出AB上的高； （3）画BC的中垂线；
（4）画△ABC的角平分线BD。 （第11题）
12.如图，已知A、B分别为射线OE、OF上一动点，∠ABF、∠BAE的平分线交于点Ｃ （1）若射线OE⊥射线OF，则A、B在运动的过程中，∠C的度数是否改变？请说明理
由。
（2）若∠EOF=x，其余条件不变，请用含x的代数式表示∠C的度数。
（第12题）
第一章 三角形的初步知识
1.1 认识三角形（1）
1. 3 △ABC，△ABD，△BCD 2. BD BCD ABC 3. 2
4. 11㎝或13㎝ 5. C 6. D
7. (1) 不同意，因为还需满足a＋c＞b，b＋c＞a (2) c为最长边 8. 7, 7
9. 1＜AC＜7 10. 2b 11. C
12. 10 20 30 10n
13. 5或7或9 14. A
15. 连结AC、BD交于点P，P即为所求，根据三角形任意两边之和大于第三边可说明
1.1 认识三角形（2）
1. 180 ∠ACB 2. 3 1 1 3. 100 4. C 5. D 6. C 7. B 8. C 9. 45° 10. 42° 11. 180° 12. 230° 13. 120° 14. 180° 15. A
16. ∠BDC是△ABD的外角，得∠BDC=∠2＋∠3，由∠1是△BCD的外角，得∠1＞∠BDC，∴∠1＞∠2＋∠3
17. 不合格 提示：延长DC交AB于E 18. 180（n-2）
1.2三角形的角平分线和中线
1. D
2. ∠CAD，∠BAC CD，BC
3. 60° 4. 50°
5. △ABD，△ABC 6. 9 7. 略
8. 由∠A=∠B，∠ACD=∠BCD可知∠ACD=∠BCD=90° 9. D 10. D 11. C
12. AB=13.5 AC=10.5
13. ∠ABD=∠CBD=∠ADE=20° 14. 36° 15. (1)（90°＋
1
x） 2
1x 21
(3)90-x
2
(2)
1.3 三角形的高
1. C 2. D 3. A 4. 40° 5. 55° 6. 2 16 7. 20° 8. (1)110° (2)180°-α
9. AD AE 16 64 10. 58 32
11. 50°或130°
12. 16 设△ABC的面积为x，则S△ABDS△BDC×4×6可求。 13. B
14. (1)连结AP，由S△ABPS△ACPS△ABC可得 (2)成立，连结AP、DP、FP
(3)h1h2h3h，连结AP、DP、CP
11111x，S△DEBx,由xx24242
1.4全等三角形
1. D
2. B
3. B
4. 60°
5. 8 12 18
6. AD和BC AB和AB是对应边，∠D和∠C，∠DAB和∠CBA，∠CAB和∠DBA是对应角
7. (1) ∠A=40° ∠C=84° ∠AOC=56° (2) 4
8. 3
9. B
10. 由全等得∠ACD=∠BCE
∴∠ACD-∠ECD=∠BCE-∠ECD
∴∠ACE=∠BCD
11. 由AC=BD得：AC-BC=BD-BC，即AB=CD=2
12. 10 10°
13.
14.
1.5三角形全等的条件（一）
1. (1) √ (2) × (3) √ (4) ×
2. D
3. AD =BC
4. △ABO≌△DCO，△ABC≌△DCB，SSS
5. 94°
6. (1)由AD为中线得出BD=CD，再由AD为公共边可得
(2)由△ABD≌△ACD得∠ADC=∠ADB=1×180°=90° 2
7. 由SSS得到△ABC≌△ADC，∴∠ACB=∠ACD，再根据等角的补角相等可得出∠1=∠2
8. 3个
9. 已知，已知，AD=AD，公共边，全等三角形的对应角相等
10. ∵CE=BF
∴CE+EF=BF+EF
∴CF=BE 再说明△ABE≌△DCF
11. 测AB与AD，CB与CD是否相等，若相等则可说明△ABC≌△ADC
12. SSS
13. AD⊥AE，说明△ABD≌△ACE，得∠BAD=∠CAE，再两边减去公共部分即得∠CAD=
∠BAC=90°
1.5三角形全等的条件（二）
1. C
2. C
3. D
4. 15㎝
5. ∠ABC=∠DCB，AC=BD
6. SAS 90°
7. 由E为中点得到AE=BE，再根据SAS得到△ACE≌△BDE，可推出∠C=∠D
8. 由线段中垂线的性质可得AB=AC，DB=DC，再由AD=AD，可得△ABD≌△ACD
9. 6㎝
10. 60°
11. C
12. (1)根据SAS说明全等
(2)只需说明∠BAE与∠CAE的补角相等，再根据SAS说明全等
13. (1)说明△ABD≌△BCE
(2)由∠APE=∠BAD+∠ABE=∠EBC+∠ABE=60°
14. 由∠BAD=∠EAC得∠BAC=∠EAD，再根据SAS说明两三角形全等
15. 1＜AD＜5，延长AD到E，使DE=AD，连结CE，由△ABD≌△ECD得CE=AB=4，在
△ACE中，求AE的取值范围
1.5三角形全等的条件（三）
1. B
2. D
3. B
4. ①②
5. 5
6. 说明∠ABC=∠ADC，再根据AAS说明△ABC≌△ADC
7. 由∠AED=∠BFC=90°，∠DAC=∠BCA，AD=BC，可得△ADE≌△BCF
8. B
9. A
10. 3㎝㎡
11. ①②③
12. 由BD=CE，∠ABC=∠ACB，BC=BC得△DBC≌△ECB
13. AD⊥BC成立，先说明△ABE≌△ACE，得∠BAD=∠CAD，再由AB=AC，AD=AD，
根据SAS说明△ABD≌△ACD，可得∠ADB=∠ADC=90°
14. (1)根据ASA
(2)说明△ABO≌△DAO
15. (1)由∠DAB+∠CAE=∠CAE+∠ACE=90°，可得∠DAB=∠ACE，从而易证△DBA≌△
EAC，可得AE=DB，AD=EC，故BD+CE=DE
(2)BD=CE+DE，证△ABD≌△ACE得CE=AD，BD=AE即可
2
1.6作三角形
1. D 2. B 3. A
4. ∠A和∠B的度数
5. 略
6. 略
7. B
8. C
9. 4
10. 4
11. 作∠A的平分线，BC的中垂线，两线的交点即为所求
12. 略
13. (1) 略 (2) 4
第1章复习课
[典例剖析]
例1. 说明∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，根据ASA说明全等。
例2. A
例3. (1)根据SAS说明△ABD≌△ACD
(2)由△ABD≌△ACD得∠BAD=∠DAC，再根据角平分线的性质可得DE=DF 例4. 作∠AOB的平分线，CD的中垂线，两线的交点P即为所求
例5. BD=2CE，延长BA、CE于点P，说明△BAD≌△CAP，△BPE≌△BCE
[巩固提升]
1. D 2. A 3. C 4. 95° 5. 40° 6. AB=CD ∠ACB=∠DBC
7. 90° 8. 3 9. 利用互余说明∠B=∠E，再说明△BDM与△EFM全等
10. 说明△ABD≌△ACE 11. 略 12. (1)不变，∠C=45° (2) ∠C=(90- 1x)° 2