科技信息
高校理科研究
资产组合选择马科维兹模型与单指数模型的研究分析
上海财经大学经济学院
郁维
［摘要］马科维兹资产组合理论的创立给金融领域带来了飞速的发展，并产生了多种资产组合模型。文章选取了具有极端典型性的马科维兹一般模型和单指数模型进行理论性和实用性的研究并介绍了两种模型对中国资本市场的可行性分析。［关键词］马科维兹模型单指数模型资产组合有效性风险最小化一、马科维兹模型
１．模型介绍与假设条件
Ｈ．Ｍ．马科维兹关于投资组合理论的开创性研究（ｐｏｒｔｆｏｌｉｏｔｈｅｏｒｙ）发
《财务学杂志》上并于１９９０年荣获诺贝尔经济学奖。马科表在１９５２年
维兹模型对资产配置具有重大的实际作用。
马科维兹模型的前提是投资者都是通过持有多样化的投资组合降
具有不同风险等级的有价证券，会随着时间的变化其实现低其风险性。
的回报率也是不同的，高风险必定伴随高回报。
在投资者规避风险的前提下，马科维兹建立了一个投资组合分析的模型。首先，投资组合的两个相关的特征：（１）它的期望回报率；（２）可能的回报率围绕其期望值偏离程度的某种度量，而模型中用方差来度量其程度。其次，理性的投资者将持有那些在给定的风险下使期望回报最大化的投资组合，或那些在给定期望回报率水平使风险最小化的投
回报率的方差和每一种证券资组合；（３）通过对每种证券的期望回报率、
与其他证券之间回报率的相互关系（模型中用协方差度量）这三类信息的适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是可行的。
２．资产组合有效性
马科维兹模型提出有效性，可用下图表示：
风险减少。
４．模型实用性
为了在投资组合构马科维兹协方差模型，投资者必须得到关于感
方差以及两者间的协方差的估计。Ｎ只股票组兴趣的各证券的回报率、
成的投资组合不仅要有Ｎ回报率估计和Ｎ个方差估计，还要有Ｎ（Ｎ－１）／２协方差估计，总共２Ｎ＋Ｎ（Ｎ－１）／２个估计。如果分析由２００
收集２０３００个估计的只股票构成的总体，就需要２０３００个不同的估计。
统计量是相当复杂的。
尽管马科维兹模型在证券总体数大时缺乏实用性，但是它可用于资产配置的实践领域。当确定一种资产配置时，很多机构都不会考虑过分细分，仅考虑３种资产类型：（１）普通股；（２）长期债券；（３）货币市场工具。对于此类情况，马科维兹模型只需要估计３个期望回报率和３个方差，以及资产类型间的３个协方差，而且分析结果将比较精确。对于普通股、长期债券和货币市场工具等资产类型，存在回报率、方差和协方差的比较精确的历史数据。这些数据可以帮助研究者建立模型和预测资产组合未来的风险和回报率。
马科维兹的一般模型隐含着几个重要的突破。他用协方差公式科学地揭示了分散风险的关键在于选择相关程度低的证券构成的资产组合；其次，从理论上否定了持有证券越多，风险分散效果越好的投资信念。
我们假设证券都是零相关的，那么
Ｖａｒ（ｒｐ）＝ΣｗｉＶａｒ（ｒｉ）
ｉ＝１Ｎ
再假设每一证券的方差相等，并且每一证券的权数相等。则Ｖａｒ（ｒｐ）＝Σ（）２Ｖａｒ（ｒｉ）＝Ｖａｒ（ｒｉ）
ｉ＝１
利用上述公式，并假设各成分股票标准差都是４０％，则由计算得出表１，下表说明增加一个证券对整个投资组合风险的影响。
表１
成分证券数
１
途中阴影部分表示已纵轴表示的是期望回报率，横轴表示标准差。
给证券的所有可能的投资组合。每一个组合都有一个确定的期望回报
整个阴影部分的上边界称为有效前沿（ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｆｒｏｎｔｉｅｒ）。率和风险水平。
有效前沿上的点都要优于前沿下的点。途中Ｄ点拥有和Ｃ点一样的风险水平，但期望回报率高于Ｃ点。投资组合Ｅ和Ｃ的期望回报率相同，但风险比投资组合Ｃ低。所以有效前沿上的投资组合比它承担同一风险的投资组合具有更高的期望回报率，或者比其它拥有同一期望回报率的投资组合承担更小的风险。
３．模型公式
ｍｉｎσp＝ΣΣｗｉｗｊＣｏｖ（ｒｉ，ｒｊ）
ｉ＝１
ｊ＝１
ｎΣ
ΣΣΣｐ
ｉ＝１Σ
Σ
ｎΣΣΣ
ｉΣ
Σｉ＝１
2
ｎ
ｎ
Ｎ
投资组合的标准差（％）
４０．０２８．３１４．１１０．０７．１３．５１．８
２８１６３２１２８５１０
ｒ＝Σｗｉｒｉ
ｓ．ｔ．
Σｗ＝１
（若不允许卖空，则还应满足ｗｉ≥０，ｉ＝１，２，３，……，ｎ）
其中ｒｐ为组合收益，ｒｉ为第ｉ只股票收益，ｗｉ，ｗｊ为证券ｉ、ｊ的投资比例，σｐ为组合投资方差（投资组合总风险），Ｃｏｖ（ｒｉ，ｒｊ）为两个证券之间的协方差，可通过拉格朗日目标函数求解。实际应用中可预先确定一个期望收益，通过上公式可确定投资者在每个项目上的投资比例，使总投资
当证券数达到１２８时，投资组合的风险已经降到１０％以内。当证券
数达到５１０时，投资组合风险降到了甚至２％以下。对于零相关的证券，数目越大，投资组合的风险就越小。
但是在现实资本市场中，不存在两个零相关的证券。各种股票表现出一定程度的正相关性。所以持有争取啊越多只能在一定范围内减小风险。
Ｆｉｓｈｅｒ，ＬａｗｒｅｎｃｅａｎｄＪａｍｅｓＨ．Ｌｏｒｉｅ做了这方面的研究，他们用美国股市作样本，选取由各种数量股票组成的投资组合进行计算，所有股票在组合中都是等同加权的。表２是该研究有代表性的一些统计数据。
股票的平均回报率总是９％，这一平均数不随股票数的增加而增
—６３—
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公式最后一项ｅ，是模型未能计量的影响回报率的因素。它被称为随机性（Ｒａｎｄｏｍ）或残值（Ｒｅｓｉｄｕａｌ）回报率。在大量观测中，它的平均值趋向于０。单指数模型假定各种证券间不存在明显的相关性。
表３投资组合数据输入数量（１００种股票）
模型马科维兹单指数
回报率１００１０１
方差１００１０１
协方差４９５０１００
总计５１５０３０２
加，只是保持不变。投资组合风险随股票数增加略有下降，但当数量超
过１００时，下降程度极为有限。标准差的显著降低发生在组合中成分股票数达到１６或３２之前，多样化投资并不一定效果更好。
马科维兹的一般模型是建立在一定的假设之上的，因而不可避免
在实际建模中，需要对假设作一定地修地存在着理论和实践上的缺陷。
正。
表２投资组合的股票数
１２８１６３２１２８指数基金
平均回报率（％）
９９９９９９９
标准差
（％）４０．０３２．４２５．６２４．０２３．６２２．８２２．０
可消除风险
份额（％）
４５３８２０１２８２０
与市场有关的
风险份额（％）
５５６２８０８８９２９８１００
（资料来源：Ｆｉｓｈｅｒ，ＬａｗｒｅｎｃｅａｎｄＪａｍｅｓＨ．Ｌｏｒｉｅ：“ｓｏｍｅｓｔｕｄｉｅｓｏｆＶａｒｉ－
ａｂｉｌｉｔｙｏｆＲｅｔｕｒｎｓｏｎＩｎｖｅｓｔｍｅｎｔｉｎＣｏｍｍｏｎＳｔｏｃｋｓ，”ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓ．Ａｐｒｉｌ１９７０，ｐｐ．９９－１３４．）
二、单指数模型１．模型假设夏普（ＷｉｌｌｉａｍＳｈａｒｐｅ）于１９６３年建立了单指数模型，他和马科维兹在１９９０年一起荣获诺贝尔经济学奖。
单指数模型的基础观点是：所有证券都受总体市场运动的影响，当市场股价指数上升时，市场中大量的股票价格走高；相反，当市场指数
各股急速下滑，各股票一般也会相应下降。就好比上证指数向下重挫，
股价也会下调。市场总体运动或市场因素在模型中被认定为系统性因素，同一作用于各股，而其它因素则分别作用与股票（年报等等）。
２．模型公式
ｍｉｎσp＝ΣΣｗｉｗｊＣｏｖ（ｒｉ，ｒｊ）＝ΣΣｗｉｗｊβｉβｊσM＋Σｗｉσ（ｅｉ）
ｉ＝１
ｊ＝１
ｉ＝１
ｊ＝１
ｉ＝１
ΣｎΣΣΣΣｉ＝１ΣΣｎΣΣΣΣｉ＝１ΣΣｎΣΣΣΣｉ＝１
2
ｎｎｎｎ
2
ｎ
Σｗｒ－β＝β
ｉｉ
ｉ
ｐ
ｓ．ｔ．
Σｗ＝１
ｉ
Σｗα＋βＲ＝Ｒ
ｉｉ
ｐ
Ｍ
ｐ
（若不允许卖空，则还应满足ｗｉ≥０，ｉ＝１，２，３，……，ｎ）其中ｗｉ为第ｉ个
βｐ为组合投资的风险系数，αｉ证券的投资比例，Ｒｐ为组合超额收益率，
即市场超额收益ｒＭ－ｒｆ为零时的股票收益率。
３．模型特征与参数
单指数模型比马科维兹模型多了β和α这两个变量，但是却不用计算大量的协方差。β系数被定义为证券回报率和市场回报率的协方差与市场回报率的方差之比，我们可以作如下计算：
βｉ＝＝ρ＝ρｍｍｍｍ
比如一种股票在一定时期内的标准差是２１％，市场的标准差为１８％。同时两种回报率的相关系数为＋０．９４，该种股票的β值是可以计算出来β＝0.94×0.21＝１．１０。
表明当市场上涨１０％，该股票会上涨１１％；当市场下降１０％，该股票也会下降１１％。
而参数α代表市场回报率为０时，证券的回报率是多少。正值代表了回报率的奖励，负值代表回报率的一种惩罚。任何一只股票在但指数模型中，β和α都遵循方程ｒｉ＝αｉ+βｉｒｍ＋ｅｉ。
当基金公司挑选股票时，α的大小是一个很好的衡量股票表现的指标。
单指数模型的优势在于估计数据量的大量减少，其在应用领域具有非常重要作用。这主要是因为单指数模型能提供一种简单的方法来表达证券间的协方差关系。
单指数模型仅需对每种证券作三种估计：特有回报率，对市场变化
一个是市场回报率和市场反应的系数和残值方差ｅ。还需要两个数据，
将需要３Ｎ＋２个估计。方差的估计。在具有Ｎ种证券的一般情况下，
单指数模型可以使投资组合分析过程简化，而在简化过程中的相互替换也可能使证券风险的表达不那么准确。单指数模型忽略了非市场因素对风险的影响，而缺失风险的种种非市场来源可能导致错误的投资组合有效前沿。
三、两种模型在中国市场的实际价值
国内对马科维兹模型和单指数模型的应用研究始于１９９０年。其中有代表性的主要有：
（１）邹长贵和欧阳植（１９９６）在介绍模型基础上，选取了上海股市８种股票做了简单的验证；（２）施东晖（１９９６）以１９９３年４月至１９９６年５月上海证交所的５０种股票为样本，以双周收益率为指标，采用随机简单等权组合构成５０个“ｎ种证券组合”（ｎ＝１，２，３…５０）来推断股市组合分散系统风险的能力，得出“中国股市未能通过采用模型有效分散风险”的结论；（３）赵小平等（１９９７）以１９９５年７月７日到９月２９日上海故事每周证券的收益率，用单指数模型计算投资偷笑组合，证明了使用单指数模型在上海股市进行短期投资可以取得比平均收益高的汇报；（４）张一弛（１９９７）则分别选择了上海，深圳各２５只股票，对马科维兹模
这三种方型，单指数模型和ＥＧＰ模型进行了比较实证研究。结果表明，
法在确定有效资产组合方面具有结果的高度一致性。
我国股市起步较晚，资本市场有欠成熟，在市场规范程度上与发达国家还相距甚远，所以在选择模型进行投资组合研究时，对模型的假设应该进行一定的修正。单指数模型比较简单、实用，假设条件也不十分严格，所以将其应用于想我国这种系统风险远远大于非系统风险的股票市场，应该会取得较好的效果。
结束语
１．马科维兹模型是单指数模型的基础，利用马科维兹模型可以准确地进行少量类别资产的风险管理。同时，马科维兹模型现实的意义在于告诫投资者适当的投资多样化可以减小风险，但过量的投资种类并不能继续降低风险。
２．单指数模型是马科维兹模型实证性的改良，其在进行大量证券组合分析时拥有马科维兹模型所无法比拟的优越性。且此模型在各国有效市场中都得到广泛应用。
３．马科维兹模型与单指数模型是在参数数量上是两个极端，这中间还有多种多指数模型弥补了这两中模型的缺点。但这两种模型是整个资产组合模型的基础，并且依然拥有一定的实用性。
４．我国资本市场起步较晚，与发达国家资本市场有一定的区别，而这各种模型都是在发达国家资本市场研究下的产物，所以马科维兹模型与单指数模型是否适用于我国资本市场还需要大量的研究考证。参考文献［１］小詹姆斯Ｌ．法雷尔等著．齐寅峰等译．投资组合管理理论及应用（第２版）［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２０００．
［２］张蕾，银路．ＣＡＰＭ模型在股票价格分析中的实证研究［Ｊ］．价值工程，２００４，（５）．
［３］Ｆｉｓｈｅｒ，Ｌａｗｒｅｎｃｅ，ａｎｄＪａｍｅｓＨ．Ｌｏｒｉｅ：“ＲａｔｅｓｏｆＲｅｔｕｒｎｏｎＩｎｖｅｓｔ－ｍｅｎｔｓｉｎＣｏｍｍｏｎＳｔｏｃｋｓ．”ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓ，Ｊａｎｕａｒｙ１９６４，ｐｐ．１－２１．
［４］哈利．Ｍ．马科维兹著．朱菁等译．资产组合选择和资本市场的均值———方差分析［Ｍ］．上海：上海人民出版社，２００６．
科技信息
高校理科研究
资产组合选择马科维兹模型与单指数模型的研究分析
上海财经大学经济学院
郁维
［摘要］马科维兹资产组合理论的创立给金融领域带来了飞速的发展，并产生了多种资产组合模型。文章选取了具有极端典型性的马科维兹一般模型和单指数模型进行理论性和实用性的研究并介绍了两种模型对中国资本市场的可行性分析。［关键词］马科维兹模型单指数模型资产组合有效性风险最小化一、马科维兹模型
１．模型介绍与假设条件
Ｈ．Ｍ．马科维兹关于投资组合理论的开创性研究（ｐｏｒｔｆｏｌｉｏｔｈｅｏｒｙ）发
《财务学杂志》上并于１９９０年荣获诺贝尔经济学奖。马科表在１９５２年
维兹模型对资产配置具有重大的实际作用。
马科维兹模型的前提是投资者都是通过持有多样化的投资组合降
具有不同风险等级的有价证券，会随着时间的变化其实现低其风险性。
的回报率也是不同的，高风险必定伴随高回报。
在投资者规避风险的前提下，马科维兹建立了一个投资组合分析的模型。首先，投资组合的两个相关的特征：（１）它的期望回报率；（２）可能的回报率围绕其期望值偏离程度的某种度量，而模型中用方差来度量其程度。其次，理性的投资者将持有那些在给定的风险下使期望回报最大化的投资组合，或那些在给定期望回报率水平使风险最小化的投
回报率的方差和每一种证券资组合；（３）通过对每种证券的期望回报率、
与其他证券之间回报率的相互关系（模型中用协方差度量）这三类信息的适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是可行的。
２．资产组合有效性
马科维兹模型提出有效性，可用下图表示：
风险减少。
４．模型实用性
为了在投资组合构马科维兹协方差模型，投资者必须得到关于感
方差以及两者间的协方差的估计。Ｎ只股票组兴趣的各证券的回报率、
成的投资组合不仅要有Ｎ回报率估计和Ｎ个方差估计，还要有Ｎ（Ｎ－１）／２协方差估计，总共２Ｎ＋Ｎ（Ｎ－１）／２个估计。如果分析由２００
收集２０３００个估计的只股票构成的总体，就需要２０３００个不同的估计。
统计量是相当复杂的。
尽管马科维兹模型在证券总体数大时缺乏实用性，但是它可用于资产配置的实践领域。当确定一种资产配置时，很多机构都不会考虑过分细分，仅考虑３种资产类型：（１）普通股；（２）长期债券；（３）货币市场工具。对于此类情况，马科维兹模型只需要估计３个期望回报率和３个方差，以及资产类型间的３个协方差，而且分析结果将比较精确。对于普通股、长期债券和货币市场工具等资产类型，存在回报率、方差和协方差的比较精确的历史数据。这些数据可以帮助研究者建立模型和预测资产组合未来的风险和回报率。
马科维兹的一般模型隐含着几个重要的突破。他用协方差公式科学地揭示了分散风险的关键在于选择相关程度低的证券构成的资产组合；其次，从理论上否定了持有证券越多，风险分散效果越好的投资信念。
我们假设证券都是零相关的，那么
Ｖａｒ（ｒｐ）＝ΣｗｉＶａｒ（ｒｉ）
ｉ＝１Ｎ
再假设每一证券的方差相等，并且每一证券的权数相等。则Ｖａｒ（ｒｐ）＝Σ（）２Ｖａｒ（ｒｉ）＝Ｖａｒ（ｒｉ）
ｉ＝１
利用上述公式，并假设各成分股票标准差都是４０％，则由计算得出表１，下表说明增加一个证券对整个投资组合风险的影响。
表１
成分证券数
１
途中阴影部分表示已纵轴表示的是期望回报率，横轴表示标准差。
给证券的所有可能的投资组合。每一个组合都有一个确定的期望回报
整个阴影部分的上边界称为有效前沿（ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｆｒｏｎｔｉｅｒ）。率和风险水平。
有效前沿上的点都要优于前沿下的点。途中Ｄ点拥有和Ｃ点一样的风险水平，但期望回报率高于Ｃ点。投资组合Ｅ和Ｃ的期望回报率相同，但风险比投资组合Ｃ低。所以有效前沿上的投资组合比它承担同一风险的投资组合具有更高的期望回报率，或者比其它拥有同一期望回报率的投资组合承担更小的风险。
３．模型公式
ｍｉｎσp＝ΣΣｗｉｗｊＣｏｖ（ｒｉ，ｒｊ）
ｉ＝１
ｊ＝１
ｎΣ
ΣΣΣｐ
ｉ＝１Σ
Σ
ｎΣΣΣ
ｉΣ
Σｉ＝１
2
ｎ
ｎ
Ｎ
投资组合的标准差（％）
４０．０２８．３１４．１１０．０７．１３．５１．８
２８１６３２１２８５１０
ｒ＝Σｗｉｒｉ
ｓ．ｔ．
Σｗ＝１
（若不允许卖空，则还应满足ｗｉ≥０，ｉ＝１，２，３，……，ｎ）
其中ｒｐ为组合收益，ｒｉ为第ｉ只股票收益，ｗｉ，ｗｊ为证券ｉ、ｊ的投资比例，σｐ为组合投资方差（投资组合总风险），Ｃｏｖ（ｒｉ，ｒｊ）为两个证券之间的协方差，可通过拉格朗日目标函数求解。实际应用中可预先确定一个期望收益，通过上公式可确定投资者在每个项目上的投资比例，使总投资
当证券数达到１２８时，投资组合的风险已经降到１０％以内。当证券
数达到５１０时，投资组合风险降到了甚至２％以下。对于零相关的证券，数目越大，投资组合的风险就越小。
但是在现实资本市场中，不存在两个零相关的证券。各种股票表现出一定程度的正相关性。所以持有争取啊越多只能在一定范围内减小风险。
Ｆｉｓｈｅｒ，ＬａｗｒｅｎｃｅａｎｄＪａｍｅｓＨ．Ｌｏｒｉｅ做了这方面的研究，他们用美国股市作样本，选取由各种数量股票组成的投资组合进行计算，所有股票在组合中都是等同加权的。表２是该研究有代表性的一些统计数据。
股票的平均回报率总是９％，这一平均数不随股票数的增加而增
—６３—
科技信息
高校理科研究
公式最后一项ｅ，是模型未能计量的影响回报率的因素。它被称为随机性（Ｒａｎｄｏｍ）或残值（Ｒｅｓｉｄｕａｌ）回报率。在大量观测中，它的平均值趋向于０。单指数模型假定各种证券间不存在明显的相关性。
表３投资组合数据输入数量（１００种股票）
模型马科维兹单指数
回报率１００１０１
方差１００１０１
协方差４９５０１００
总计５１５０３０２
加，只是保持不变。投资组合风险随股票数增加略有下降，但当数量超
过１００时，下降程度极为有限。标准差的显著降低发生在组合中成分股票数达到１６或３２之前，多样化投资并不一定效果更好。
马科维兹的一般模型是建立在一定的假设之上的，因而不可避免
在实际建模中，需要对假设作一定地修地存在着理论和实践上的缺陷。
正。
表２投资组合的股票数
１２８１６３２１２８指数基金
平均回报率（％）
９９９９９９９
标准差
（％）４０．０３２．４２５．６２４．０２３．６２２．８２２．０
可消除风险
份额（％）
４５３８２０１２８２０
与市场有关的
风险份额（％）
５５６２８０８８９２９８１００
（资料来源：Ｆｉｓｈｅｒ，ＬａｗｒｅｎｃｅａｎｄＪａｍｅｓＨ．Ｌｏｒｉｅ：“ｓｏｍｅｓｔｕｄｉｅｓｏｆＶａｒｉ－
ａｂｉｌｉｔｙｏｆＲｅｔｕｒｎｓｏｎＩｎｖｅｓｔｍｅｎｔｉｎＣｏｍｍｏｎＳｔｏｃｋｓ，”ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓ．Ａｐｒｉｌ１９７０，ｐｐ．９９－１３４．）
二、单指数模型１．模型假设夏普（ＷｉｌｌｉａｍＳｈａｒｐｅ）于１９６３年建立了单指数模型，他和马科维兹在１９９０年一起荣获诺贝尔经济学奖。
单指数模型的基础观点是：所有证券都受总体市场运动的影响，当市场股价指数上升时，市场中大量的股票价格走高；相反，当市场指数
各股急速下滑，各股票一般也会相应下降。就好比上证指数向下重挫，
股价也会下调。市场总体运动或市场因素在模型中被认定为系统性因素，同一作用于各股，而其它因素则分别作用与股票（年报等等）。
２．模型公式
ｍｉｎσp＝ΣΣｗｉｗｊＣｏｖ（ｒｉ，ｒｊ）＝ΣΣｗｉｗｊβｉβｊσM＋Σｗｉσ（ｅｉ）
ｉ＝１
ｊ＝１
ｉ＝１
ｊ＝１
ｉ＝１
ΣｎΣΣΣΣｉ＝１ΣΣｎΣΣΣΣｉ＝１ΣΣｎΣΣΣΣｉ＝１
2
ｎｎｎｎ
2
ｎ
Σｗｒ－β＝β
ｉｉ
ｉ
ｐ
ｓ．ｔ．
Σｗ＝１
ｉ
Σｗα＋βＲ＝Ｒ
ｉｉ
ｐ
Ｍ
ｐ
（若不允许卖空，则还应满足ｗｉ≥０，ｉ＝１，２，３，……，ｎ）其中ｗｉ为第ｉ个
βｐ为组合投资的风险系数，αｉ证券的投资比例，Ｒｐ为组合超额收益率，
即市场超额收益ｒＭ－ｒｆ为零时的股票收益率。
３．模型特征与参数
单指数模型比马科维兹模型多了β和α这两个变量，但是却不用计算大量的协方差。β系数被定义为证券回报率和市场回报率的协方差与市场回报率的方差之比，我们可以作如下计算：
βｉ＝＝ρ＝ρｍｍｍｍ
比如一种股票在一定时期内的标准差是２１％，市场的标准差为１８％。同时两种回报率的相关系数为＋０．９４，该种股票的β值是可以计算出来β＝0.94×0.21＝１．１０。
表明当市场上涨１０％，该股票会上涨１１％；当市场下降１０％，该股票也会下降１１％。
而参数α代表市场回报率为０时，证券的回报率是多少。正值代表了回报率的奖励，负值代表回报率的一种惩罚。任何一只股票在但指数模型中，β和α都遵循方程ｒｉ＝αｉ+βｉｒｍ＋ｅｉ。
当基金公司挑选股票时，α的大小是一个很好的衡量股票表现的指标。
单指数模型的优势在于估计数据量的大量减少，其在应用领域具有非常重要作用。这主要是因为单指数模型能提供一种简单的方法来表达证券间的协方差关系。
单指数模型仅需对每种证券作三种估计：特有回报率，对市场变化
一个是市场回报率和市场反应的系数和残值方差ｅ。还需要两个数据，
将需要３Ｎ＋２个估计。方差的估计。在具有Ｎ种证券的一般情况下，
单指数模型可以使投资组合分析过程简化，而在简化过程中的相互替换也可能使证券风险的表达不那么准确。单指数模型忽略了非市场因素对风险的影响，而缺失风险的种种非市场来源可能导致错误的投资组合有效前沿。
三、两种模型在中国市场的实际价值
国内对马科维兹模型和单指数模型的应用研究始于１９９０年。其中有代表性的主要有：
（１）邹长贵和欧阳植（１９９６）在介绍模型基础上，选取了上海股市８种股票做了简单的验证；（２）施东晖（１９９６）以１９９３年４月至１９９６年５月上海证交所的５０种股票为样本，以双周收益率为指标，采用随机简单等权组合构成５０个“ｎ种证券组合”（ｎ＝１，２，３…５０）来推断股市组合分散系统风险的能力，得出“中国股市未能通过采用模型有效分散风险”的结论；（３）赵小平等（１９９７）以１９９５年７月７日到９月２９日上海故事每周证券的收益率，用单指数模型计算投资偷笑组合，证明了使用单指数模型在上海股市进行短期投资可以取得比平均收益高的汇报；（４）张一弛（１９９７）则分别选择了上海，深圳各２５只股票，对马科维兹模
这三种方型，单指数模型和ＥＧＰ模型进行了比较实证研究。结果表明，
法在确定有效资产组合方面具有结果的高度一致性。
我国股市起步较晚，资本市场有欠成熟，在市场规范程度上与发达国家还相距甚远，所以在选择模型进行投资组合研究时，对模型的假设应该进行一定的修正。单指数模型比较简单、实用，假设条件也不十分严格，所以将其应用于想我国这种系统风险远远大于非系统风险的股票市场，应该会取得较好的效果。
结束语
１．马科维兹模型是单指数模型的基础，利用马科维兹模型可以准确地进行少量类别资产的风险管理。同时，马科维兹模型现实的意义在于告诫投资者适当的投资多样化可以减小风险，但过量的投资种类并不能继续降低风险。
２．单指数模型是马科维兹模型实证性的改良，其在进行大量证券组合分析时拥有马科维兹模型所无法比拟的优越性。且此模型在各国有效市场中都得到广泛应用。
３．马科维兹模型与单指数模型是在参数数量上是两个极端，这中间还有多种多指数模型弥补了这两中模型的缺点。但这两种模型是整个资产组合模型的基础，并且依然拥有一定的实用性。
４．我国资本市场起步较晚，与发达国家资本市场有一定的区别，而这各种模型都是在发达国家资本市场研究下的产物，所以马科维兹模型与单指数模型是否适用于我国资本市场还需要大量的研究考证。参考文献［１］小詹姆斯Ｌ．法雷尔等著．齐寅峰等译．投资组合管理理论及应用（第２版）［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２０００．
［２］张蕾，银路．ＣＡＰＭ模型在股票价格分析中的实证研究［Ｊ］．价值工程，２００４，（５）．
［３］Ｆｉｓｈｅｒ，Ｌａｗｒｅｎｃｅ，ａｎｄＪａｍｅｓＨ．Ｌｏｒｉｅ：“ＲａｔｅｓｏｆＲｅｔｕｒｎｏｎＩｎｖｅｓｔ－ｍｅｎｔｓｉｎＣｏｍｍｏｎＳｔｏｃｋｓ．”ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓ，Ｊａｎｕａｒｙ１９６４，ｐｐ．１－２１．
［４］哈利．Ｍ．马科维兹著．朱菁等译．资产组合选择和资本市场的均值———方差分析［Ｍ］．上海：上海人民出版社，２００６．