《直棱柱的侧面展开图》教案
教学目标
一、知识与技能
1．知道棱柱的相关元素和结构特征； 2．知道棱柱的侧面展开图是矩形； 二、过程与方法
1．培养学生运用公式计算的能力； 2．能够利用侧面展开图解决简单问题； 三、情感态度和价值观
1．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想；
2．渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法；
教学重点
棱柱的侧面展开图以及棱柱的表面积的计算；
教学难点
棱柱表面积的计算和表面展开图的应用；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课 棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、„„ 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、„„
三棱柱 四棱柱 五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体 二、新课学习 棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直可分为：
（1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 （2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
我们只研究直棱柱 棱柱的表示方法
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1
棱柱的相关元素和结构特征
底面:平行且全等 侧面:矩形 侧棱:平行且相等 侧面（棱）数=底面边数 六扇屏展开图
直棱柱的侧面展开图
直棱柱的侧面展开图是矩形. 其长是直棱柱底面的周长，宽是直棱柱的侧棱长.
棱柱的表面展开图
立方体的表面展开图
将立方体沿着某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起的图形叫做立方体的表面展开图。 需要七刀才能剪开。 展开图规律之一:
立方体的展开过程需要剪七刀. 展开图规律之二:
异层“日”字连, 整体, 无“凹”“田” 展开图规律之三: 对面不相连.
例1:已知直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为3，一个角为60º，直四棱柱的侧棱长为6，求出它的表面积。
解：由题意可知，该直四棱柱的侧面展开图是一个宽为6、长为12的矩形． ∴S 侧=6×12=72
该直四棱柱的底面ABCD 如图所示， 已知AB=3,∠ABC=60º, 所以AC=AB=3, BO=ABcos∠ABO=3·cos30º
=
2
∴S 菱形ABCD =
11(AC·BD)=(3×
22∴S 表=S侧+2S菱形ABCD
三、结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
棱柱的有关概念和简单性质，认识棱柱的底面、侧面侧棱.
棱柱的侧面展开图和表面展开图，根据展开图想象所描述的实际物体. 画出简单的棱柱侧面展开图，计算棱柱的侧面积和表面积. 理解棱柱的侧面展开图，体会空间图形和平面图形的相互转化. 四、课堂练习
1. 将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（ ）
2. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相 反数, 则a =___,b =___,c =
____
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ ）
4. “坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
5. 如图，是一个直三棱柱的模型，其底面是两直角边长分别为3cm 、4cm 的直角三角形，侧 棱长都是8cm ．
（1）设这个直棱柱的面数为f ，棱数为e ，顶点数为v ，求f+v-e的值；
（2）如果将这个直棱柱用铁丝扎出来，至少需要多少长的铁丝？（不计接头长度）
（3）给你一张长15cm ，宽8cm 的长方形纸片，能否糊出这个三棱柱模型？请通过计算说明．
解：（1）∵f=5，e=9，v=6 ∴f+v-e=2．
（2）如图，底面△ABC 中，设BC=3，AC=4，∠C=90°，
则AB =5cm
∴共需铁丝2×（5+3+4）+3×8=48cm．
（3）该直棱柱的侧面展开图是一组邻边分别为8cm ，12cm 的长方形， 显然在3cm ×8cm 的长方形中可以裁出两个直角边分别为3cm ，4cm 的直角三角形
∴能糊出这个三棱柱模型．
6. 如图直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所标的数据求直三棱柱表面展开图的面积．
五、作业布置 课本P.137第1、2题 六、板书设计
7.2直棱柱的侧面展开图
1、棱柱的分类： 2、直棱柱的定义： 3、直棱柱的展开图： 例1
《直棱柱的侧面展开图》教案
教学目标
一、知识与技能
1．知道棱柱的相关元素和结构特征； 2．知道棱柱的侧面展开图是矩形； 二、过程与方法
1．培养学生运用公式计算的能力； 2．能够利用侧面展开图解决简单问题； 三、情感态度和价值观
1．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想；
2．渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法；
教学重点
棱柱的侧面展开图以及棱柱的表面积的计算；
教学难点
棱柱表面积的计算和表面展开图的应用；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课 棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、„„ 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、„„
三棱柱 四棱柱 五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体 二、新课学习 棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直可分为：
（1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 （2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
我们只研究直棱柱 棱柱的表示方法
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1
棱柱的相关元素和结构特征
底面:平行且全等 侧面:矩形 侧棱:平行且相等 侧面（棱）数=底面边数 六扇屏展开图
直棱柱的侧面展开图
直棱柱的侧面展开图是矩形. 其长是直棱柱底面的周长，宽是直棱柱的侧棱长.
棱柱的表面展开图
立方体的表面展开图
将立方体沿着某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起的图形叫做立方体的表面展开图。 需要七刀才能剪开。 展开图规律之一:
立方体的展开过程需要剪七刀. 展开图规律之二:
异层“日”字连, 整体, 无“凹”“田” 展开图规律之三: 对面不相连.
例1:已知直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为3，一个角为60º，直四棱柱的侧棱长为6，求出它的表面积。
解：由题意可知，该直四棱柱的侧面展开图是一个宽为6、长为12的矩形． ∴S 侧=6×12=72
该直四棱柱的底面ABCD 如图所示， 已知AB=3,∠ABC=60º, 所以AC=AB=3, BO=ABcos∠ABO=3·cos30º
=
2
∴S 菱形ABCD =
11(AC·BD)=(3×
22∴S 表=S侧+2S菱形ABCD
三、结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
棱柱的有关概念和简单性质，认识棱柱的底面、侧面侧棱.
棱柱的侧面展开图和表面展开图，根据展开图想象所描述的实际物体. 画出简单的棱柱侧面展开图，计算棱柱的侧面积和表面积. 理解棱柱的侧面展开图，体会空间图形和平面图形的相互转化. 四、课堂练习
1. 将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（ ）
2. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相 反数, 则a =___,b =___,c =
____
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ ）
4. “坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
5. 如图，是一个直三棱柱的模型，其底面是两直角边长分别为3cm 、4cm 的直角三角形，侧 棱长都是8cm ．
（1）设这个直棱柱的面数为f ，棱数为e ，顶点数为v ，求f+v-e的值；
（2）如果将这个直棱柱用铁丝扎出来，至少需要多少长的铁丝？（不计接头长度）
（3）给你一张长15cm ，宽8cm 的长方形纸片，能否糊出这个三棱柱模型？请通过计算说明．
解：（1）∵f=5，e=9，v=6 ∴f+v-e=2．
（2）如图，底面△ABC 中，设BC=3，AC=4，∠C=90°，
则AB =5cm
∴共需铁丝2×（5+3+4）+3×8=48cm．
（3）该直棱柱的侧面展开图是一组邻边分别为8cm ，12cm 的长方形， 显然在3cm ×8cm 的长方形中可以裁出两个直角边分别为3cm ，4cm 的直角三角形
∴能糊出这个三棱柱模型．
6. 如图直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所标的数据求直三棱柱表面展开图的面积．
五、作业布置 课本P.137第1、2题 六、板书设计
7.2直棱柱的侧面展开图
1、棱柱的分类： 2、直棱柱的定义： 3、直棱柱的展开图： 例1