第３８卷第４期
哈尔滨工业大学学报
Ｖ０１．３８Ｎｏ．４
２０
０
６年４月ｊＯＵＲＮＡＬ
ＯＦＨＡＲＢＩＮＩＮＳＴＩＴＵＴＥＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ａｐｒ．２００６
行星轮式月球车车轮与地面间的动载荷分析
高海波１’２，孟庆鑫２，邓宗全１，方海涛１，陶建国１，胡
明１
（１．哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１，Ｅ－ｍａｉｌ：ｇａｏｈａｉｂｏ＠ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ；
２．哈尔滨工程大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）
摘要：为提高行星轮式月球车的行驶平顺性和操纵稳定性，尽量减小车轮与地面之间的相对动载荷，建立了七自由度月球车的振动系统模型，并给出了月球车振动系统的振动微分方程和频率响应函数的计算方法，在确定月球车的路面输入谱密度的基础上推导了车轮与地面之间相对动载荷均方根值的计算公式，用Ｍａｔ—ｌａｂ软件进行编程和计算，确定了悬挂系统的扭杆弹簧刚度和减振器阻尼的合理数值范围．关键词：月球车；动载荷；阻尼；刚度中图分类号：ＴＨｌｌ３．１
文献标识码：Ａ
文章编号：０３６７—６２３４（２００６）０４—０５２３—０５
Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄｂｅｔｗｅｅｎｗｈｅｅｌｓｏｆｔｈｅｐｌａｎｅｔａｒｙ
ｗｈｅｅｌｌｕｎａｒ
ｒｏｖｅｒ
ａｎｄｇｒｏｕｎｄ
ＧＡＯＨａｉ—ｂ０１，２，ＭＥＮＧ
Ｑｉｎｇ—ｘｉｎ２，ＤＥＮＧＺｏｎｇ—ｑｕａｎｌ，ＦＡＮＧＨａｉ—ｔａ０１，ＴＡＯＪｉａｎ—ｇｏｕｌ，ＨＵＭｉｎ９１
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ，Ｅ—ｍａｉｌ：ｇａｏｈａｉｂｏ＠
ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｏｎ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ
１５０００１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｄｒｉｖｉｎｇｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆ１ａｎａｌ＂ｒｏｖｅｒａｎｄｄｅｃｒｅａｓｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄｂｅ—
ｔｗｅｅｎ
ｗｈｅｅｌｓａｎｄｔｈｅｇｒｏｕｎｄ，ｓｅｔｓｕｐｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｌｕｎａｒ
ｒｏｖｅｒ
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ｓｅｖｅｎ
ｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍ，ｐｒｅｓｅｎｔｓ
ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｓｐｏｎｓｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄｄｅｒｉｖｅｓｔｈｅｅ—
ｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌｄｙｎａｍｉｃｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅ
ｒｏｖｅｒ’Ｓ
ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄ
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ｔｈｅａｓｃｅｒｔａｉｎｉｎｇｏｆｔｈｅ
ｒｏｖｅｒ’Ｓ
ｒｏａｄｓｕｒｆａｃｅ’ｓｉｎｐｕｔｓｐｅｃｔｒａｌｄｅｎｓｉｔｙ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎｅｓｔｈｅ
ｐｒｏｐｅｒ
ｒａｎｇｅｏｆｒｉｇｉｄｉｔｙｏｆｔｏｒｓｉｏｎｂａｒ
ｓｐｒｉｎｇａｎｄｄａｍｐｏｆｔｈｅ
ｒｏｖｅｒ’Ｓ
ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｂｓｏｒｂｅｒｂｙｍｅａｎｓｏｆＭａｔｌａｂｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｕｎａｒｒｏｖｅｒ；ｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄ；ｄａｍｐ；ｒｉｇｉｄｉｔｙ
行星轮式月球车的具体结构见文献［１］．由于地面不平激励的影响，月球车行星车轮与地面
之间存在相对动载荷，相对动载荷越大，月球车的操纵稳定性越坏．因此，本文通过对行星车轮与地面之间相对动载荷的分析，找出减小车轮与地面之间相对动载荷的途径，提高了行星轮式月球车的操纵稳定性．１
七自由度月球车振动系统建模
１．１主要参数
图ｌ为七自由度月球车振动系统模型，其中
收稿日期：２００４—１０一１１．
图１七自由度月球车模型
基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０３７５０３２）ＯＸＹＺ坐标系为右手系，Ｄ位于车身质心，Ｘ为行
作者简介：高海波（１９７０一），男，博士；
，
邓宗全（１９５６一），男，教授，博士生导师．
驶方向．行星车轮编号为：１一右前轮；２一左前
万
方数据
・５２４・
哈尔滨工业大学学报第３８卷
轮；３一右后轮；４一左后轮．ｍｉ（ｉ＝１，２，３，４）为
非悬挂质量；Ｋｉ（ｉ＝１，２，３，４）为扭杆弹簧刚度；Ｃｉ（ｉ＝１，２，３，４）为减振器阻尼；Ｋ。（ｉ＝１，２，３，４）为行星车轮径向刚度；Ｑ（ｉ＝１，２，３，４）为等效地面不平度函数心１；眠为满载时的悬挂质量；ｚ。为
车身质ｊＤ垂直位移；互为车身绕Ｘ轴转角；ｚ，为车身绕ｙ轴转角．
非独立自由度：ｚ“＋３）ｏ（ｉ＝１，２，３，４）为悬挂ｉ
与车身连接处垂直位移．
其他主要参数：以为车身对ｘ轴转动惯量；
＿，，为车身对ｙ轴转动惯量汪为前后行星车轮轴距；Ｂ为左右行星车轮轮距；Ｌ。，如为车身质心到右、左悬挂与车身连接处的水平距离；Ｌ，，厶为车身质心到前后悬挂与车身连接处的水平距离．１．２微分方程
根据振动系统模型，可以列出车身的３个运动方程和非悬挂质量的４个运动方程，从而构成了七自由度月球车动力学微分方程．
若记等效输入向量：Ｑ＝（Ｑ。Ｑ：Ｑ，Ｑ。）１‘，输出向量：ｚ＝（ｚ。ｚ：ｚ，ｚ４忍ｚ。乙）１‘．则可将微分方程写成矩阵的形式
ＭＺ＋Ｃｚ＋ＫＺ＝ＫｔＱ，
Ｌ１、）
其中膨，Ｃ，鬈分别为７×７质量、阻尼、刚度矩阵；
Ｋ为７×４行星车轮刚度矩阵．２
系统频率响应函数的计算
将动力学微分方程（１）写为
ＭＬ２Ｌ＋…＋Ｍ１２１＋ＣｌｚＬ＋…＋Ｃ１２１＋
Ｋ１２１＋…＋局Ｚ７＝Ｋ１Ｑ１＋…＋Ｋ蚪Ｑ４，（２）
其中，肘ｌ，Ｃｉ，Ｋ（ｉ＝Ｚ，２，…，７）为Ｍ，ｃ，Ｋ的各列；Ｋｉ（ｉ＝Ｚ，２，３，４）为墨的各列．式（２）两边分别进行Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，同时，利用“时域微分定理”，写成矩阵的形式为¨ｏ
ｒｚ１（面）］
［一％∥＋ｊＣｌＷ＋Ｋ，…，一鸠∥＋ｊＣｖｄｏ＋玛］ｌ
；
Ｉ＿
ｌＺＴ（ｊ∞一
ｒＱ。（ｊａ，）１
【Ｋ。…心】Ｉ
；
Ｉ，
ＬＱ。（ｊａ，）ｊ
女Ⅱ令Ｅ＝［Ｋ１…Ｋ０］，Ｄ＝［一Ｍｌ∞２＋ｊＣｌ∞＋Ｋ１，
系式成立Ｑ（ｊｃＥ，）：半ｇｉ（ｊ∞），式中，吼为第
…，一鸠０９２＋ｊｃ７∞＋墨］，在文献［２］中有如下关
ｉ个行星车轮着地前轮的地面不平度函数．因此，
万
方数据Ｅ’＝Ｌ学Ｅ令日＝Ｄ－Ｉ曰’，其中，日为本系
［ｉ；ｌ：；］＝。。１层［呈；！二；］＝。。１露’［二：！二；］，
３车轮与地面之间相对动载荷的均方根值
如：Ｋｌ
ｆ—Ｚ４一生生攀１＋、ｒｌｌｒ２１
ｒ。２１
／
ｃ１＼＿（ｒ２＿，ＬＺ—ｚ・＋￡，ｚｚ＋Ｌ，ｚ，）＋ｍ・厶，（３）如：赶ｆ鱼一型生攀１＋
、ｒ１２／＇２２
ｒ’２２
／
ｃｚ（》＿ｚ１‘ｚｚ坞ｚ，）～：２５’（４）
耻玛（急ｒ１３一Ｌ等堂１／＋
、７２３
ｒ；３
ｃ，（警ｅ－“ｚｚ一骗）奶２６，（５）
如：磁ｆ旦一型生攀１＋
、ｒ１４ｒ２４
１＂‘２４
／
ｃｚ
ｒｉｔＺ７—２。一Ｌｚｚｚ一厶２ｓ）＋ｍ・２，・（６）
凡－（ｊ∞）＝ｆ卫－－ｏ）２ｍｌｒｌｌ
、
ｒ２１
＋气ｒｌｌｃ－∞１／ｚ４（ｊ∞）一
（鲁＋ｊｃ。岫∽＋（訾邶圳砌，＋（警＋ｊｃ圳撕，，
如（ｊ∞）－…Ｋ．２。一∞２ｍ：＋％ｒ１２．Ｉｚ－ｚｚ
ｃ：∞１２５（／ｊ∞）一
（象＋ｊｃ：岫∽一（警川：必）撕，＋
（警＋ｊｃ：鸸）ｚ３（ｊｍ），
如（ｊ甜）＝ｆ量一∞２ｍ。＋—ｒ２３１‘乙ｒ．，∞）、
ｚ６（ｊｒｌ３ｒ２３
ｒ１３／∞）一
（冬邶，岫训＋（等＋ｊｃ，乩）钏小
（訾＋ｊｃ，∞厶）ｚ３（ｊ毗
第４期高海波，等：行星轮式月球车车轮与地面间的动载荷分析
・５２５・
如（伽）＝…Ｋ．４。－－Ｏ）２ｍ４＋％ｒ１４，ｌ＿．∞
ｃ４∞）ｚ７（ｊ∞）一
，
（惫＋ｊｃ２∞）州Ｍ一（警＋ｊｃ２此）州∽＋
（老＋ｊｃ，∞）ｚＩ（㈨一、Ｋｋ４Ｌ２＋ｊｃ，∞／吨）Ｚ２（Ｊ∞）一（警＋ｊＧｒ∞Ｌ３）Ｈ３州∞）】肛１，．一＇４），（８）（警＋ｊＣ４∞Ｌ４）Ｚ３（ｊ以％鹕㈣＝去【（急一赢，＋≈ｒ１３训／％㈤一定义‰一ｑ（ｊ∞）：台岩等，同时利用系统输出对（叁＋ｊＣ３∞）蹦Ｍ＋（訾＋ｊｃ３础ｔ）蹦小实际地面输人的频率响应函数峨（曲）＝考等等（警＋ｊｃ３此）州圳肛”一’４），（９）
吃乜∞）＝再≥［（差一而＋每Ｇ甸心∞）一
％确∞）＝再≥【（丧一赢＋≈１４训／马，∞）一
隆ｒ２１ｊｃｌ∞）州㈨＋（等＋ｊｃｌ础。）纵∽＋
（老＋ｊｃ，∞）州训一陛ｒｕ＋ｊＣ４ｔｏＬ２）Ｈ：州小
（警＋ｊｃ。此）州圳舻１’．一’４），
（７）
（警＋ｊｃｌ４乩）蹦圳舻１＇．一＇４）．（１０）
将式（７）～（１０）改写称矩阵形式，则有车轮
％：喝㈤＝再≥【（丧一赢＋净叫坞㈤一
与地面之间动载荷对输入的频率响应函数％＝
４
Ｈ苴巾
一（Ｋｌ／蠢ｌ＋ｊＣｌｔｏ）
（墨厶／丘１＋ｊｃＩｏａＬｌ）
（墨￡３／蠢ｌ＋ｊｃｌｗＬ３）
Ａ＝２／１＋ｅ—Ｊ咖
一（岛／蠢２＋ｊＣ２ｔｏ）
一（砭￡２／４＋ｊｃ２∞￡２）
（坞￡３／ｒ２＋ｊＣ２０）Ｌ３）
一（Ｋ３／ｒ１３＋ｊＣ３ｔｏ）
（Ｅ￡１／ｒ；３＋ｊＣ３∞￡１）一（Ｋ３ＬＪｒ毛＋ｊＣ３ｗＬ４）一（墨／ｒ２，４＋ｊｑ甜）
一（毛工２／去＋ｊＣ４ｃｏＬ２）
一＜蜀厶／己＋ｊＣ４ｗＬ４）
击一∥％０
０
０
、
‘‘。‘
场
ｒｌｌ
ｃ１∞１／
Ｉ——一∞，嘞＋一ｌｂ∞Ｊ
Ｏ０
、
（差ｒ１２一∥他＋斧ｃ２∞１Ｉ
屹
屹
０（差ｒＤ一∥鸭＋刍ｒ１３
０
、
饧
Ｇ∞１／
０
０
（老ｒ１４一∥豫＋气ｒ１４训Ｉ
、
。。
ｈ
３．３车轮与地面之间动载荷的功率谱密度及均
４个行星车轮月球车的路面输入功率谱密度
方根值
矩阵为‘４１
Ｃ
ｎ
ｅ—ｊ２１ｒ以
Ｇ。。。。：＝｜－ｔ１
Ｃｎ
）
ｃｏｈ（ｎ）ｅ－Ｊ２秕
Ｄ衄
渺挑Ｌ
●（‰也
槲
【－Ｇ４。
》
ＣＯｈ
ｅ
１
小ｅ∞Ｇ。（，１）．
０
ＣＯ
ｈ
Ｄ伸
ｅ皿
曲●∽扩
“●Ｄ抽止
ｃｏｂ（凡）
瞰●
式中：ｃｏｈ。，（ｎ）为两个行星车轮的相干系数；
Ｇ。（ｎ）为路面不平度的功率谱密度．
『－％…ｅ・ｑ］
Ｇｍ・＝Ｉ；
‘．
；ｌ，
路面不平度共分８个级别，其中Ａ级路面路
Ｌ
Ｇ讷…％Ｊ
况最好，Ｈ级路面路况最差．进行动力学分析时采
用的是Ｅ级路面，这种路面不平度系数完全可以
对于线性系统则有
模拟月球表面凹凸不平的地表环境．
Ｇ：４讲＝Ｈｎ０７Ｇｑ４。４Ｈｎ７Ｔ。４．
动载荷输出（响应）的功率谱矩阵为
其中Ｈｎ‘为动载荷频响函数矩阵的共轭矩阵；
万
方数据
・５２６・
哈尔滨工业大学学报第３８卷
Ｈｎ’为动载荷频响函数矩阵的转置矩阵．其响应
钳ｃ一％长讨》
∑∑ＨＦ壮Ｇ毋嗡
Ｄ西＝盯ｄ２＝上Ｇ碱ｂｑｄｆ，
带来极大的方便，而且精度完全满足要求嘲．
６，３甄ｇ丽’丽’％２
屹２仉ｇ丽’丽’ｍ，ｇ’瓤’丽’Ｇ４
２
ｍ，ｇ。丽’丽‘
４
计算结果
４
１定刚度时相对动载荷均方根值与阻尼的关系用Ｍａｔｌａｂ软件编程计算得到月球车车轮与
地面之间的相对动载荷的均方根值．在扭杆弹簧刚度不变的情况下，令Ｃ。＝Ｃ：，Ｃ，＝Ｃ。，当Ｃｉ（ｉ＝ｌ，２，３，４）在３０～２００Ｎ／（ｍ・ｓ）变化时，
得到相对动载荷均方根值在Ｅ级路面输入情况
下随阻尼的变化曲线，如图２所示，由于所设计的月球车结构具有对称性，所以，无论是两个前轮与地面之间的动载荷，还是两个后轮与地面之间的相对动载荷，动载荷均方根值的最大值均为
Ｏ．１１９
６，最小值均为０．０９７
４．
对于两个前轮与地面之间相对动载荷：①当
Ｃｌ＝Ｃ２＝２００
Ｎ／（ｍ・ｓ）、Ｃ３＝Ｃ４＝５０Ｎ／（ｍ・８）时，出现相对动载荷均方根值的最大值，当
Ｃｌ＝Ｃ２＝２００Ｎ／（ｉｎ・ｓ）、Ｃ３＝Ｃ４＝
１６０
Ｎ／（ｍ・ｓ）时，出现相对动载荷均方根值的最
小值；②在ｃ。、ｃ：的取值范围内，相对动载荷始
万
方数据终随着Ｃ。、ｃ：的增大而减小，在ｃ，、ｃ４的取值范围内，相对动载荷开始时随着Ｃ，、Ｃ。的增大而减小，在Ｃ３＝ｃ４＝１６０Ｎ／（ｍ・ｓ）时达到最小值，此后相对动载荷开始随着ｃ，、Ｃ。的增大而增大；③两个后轮的阻尼对两个前轮与地面之间的相对动载荷影响较大．
冀
簿篱
（ａ）两个前轮地面之间相对动载荷
癃
ｎ＊
簿蔫
（ａ）两个后轮与地面之间相对动载荷
图２相对动载荷均方根值与阻尼的关系
对于两个后轮与地面之间相对动载荷：①当
Ｃ１＝Ｃ２＝５０
Ｎ／（Ｉｌｌ・ｓ）、Ｃ３＝Ｃ４＝２００Ｎ／（ｍ・
ｓ）时，出现相对动载荷均方根值的最大值，当
Ｃ１＝Ｃ２＝１６０Ｎ／（ｍ・Ｓ）、Ｃ３＝Ｃ４＝
２００
Ｎ／（ｍ・ｓ）时，出现相对动载荷均方根值的最
小值；②在Ｃ，、ｃ。的取值范围内，相对动载荷始
终随着ｃ３、ｃ４的增大而减小，在ｃ。、ｃ：的取值范围内，相对动载荷开始时随着Ｃ。、Ｃ：的增大而减小，在Ｃ。＝Ｃ：＝１６０Ｎ／（ｍ・ｓ）时达到最小值，此后相对动载荷开始时随着Ｇ，、Ｃ：的增大而增大；
③两个前轮的阻尼对两个后轮与地面之间的相
对动载荷影响较大．
因此，扭杆弹簧刚度不变而减振器阻尼变化的情况下，要想同时得到较小的前轮、后轮与地面之间的相对动载荷，只有是当１００Ｎ／（ｍ・ｓ）≤Ｃ，＝
Ｃ，≤２００Ｎ／（ｍ・ｓ）时才能实现．
２定阻尼时相对动载荷均方根值与刚度的关系在减振器阻尼不变的情况下，令Ｋ，＝％，
憨＝墨，当Ｋ（ｉ＝１，２，３，４）在２０～５０
Ｎ・ｍ／ｒａｄ
变化时，得到相对动载荷均方根值在Ｅ级路面输入情况随刚度的变化曲线，如图３所示，由于所设计的月球车结构具有对称性，无论是两个前轮与地面之间的动载荷，还是两个后轮与地面之间的
４
第４期高海波，等：行星轮式月球车车轮与地面间的动载荷分析
相对动载荷，动载荷均方根值的最大值均为
０．０９９
墨≤５０Ｎ・ｍ／ｒａｄ时才能实现．４．３确定刚度和阻尼的合理数值范围
５，最小值均为０．０９８
５．
癃
薄篱
（ａ）两个前轮与地面之间相对动载荷
爨
薄躲
（ｂ）两个后轮与地面之Ｉ司相对动载荷
图３相对动载荷均方根值与刚度的关系
对于两个前轮与地面之间相对动载荷：①当
Ｋ１＝Ｋ２＝２０
Ｎ。ｍ／ｒａｄ、憨＝Ｋ４＝５０
Ｎ‘ｍ／ｒａｄ
时，出现相对动载荷均方根值的最大值，当Ｋ．＝
砭＝５０
Ｎ・ｍ／ｒａｄ、Ｋ３＝Ｋ４＝５０
Ｎ・ｍ／ｒａｄ时，
出现相对动载荷均方根值的最小值；②在蜀、琏
的取值范围内，相对动载荷始终随着Ｋ，、吃的增大而减小，在憨、墨的取值范围内，相对动载荷始
终随着墨、臣的减小而减小；③当Ｋ。＝玛时，相对动载荷均方根值随着刚度的增大而减小；④两
个后轮的刚度对两个前轮与地面之间的相对动载荷影响较大．
对于两个后轮与地面之间相对动载荷：①当
Ｋｌ＝９２＝５０
Ｎ・ｍ／ｒａｄ、恐＝Ｋ４＝２０
Ｎ‘ｍ／ｒａｄ
时，出现相对动载荷均方根值的最大值，当Ｋ，＝如＝５０Ｎ・ｍ／ｒａｄ、９３＝心＝５０Ｎ・ｍ／ｒａｄ时，
出现相对动载荷均方根值的最小值；②在Ｋ、％
的取值范围内，相对动载荷始终随着墨、恐的减小而减小，在恐、巧的取值范围内，相对动载荷始
终随着憨、墨的增大而减小；③当Ｋ。＝墨时，相对动载荷均方根值随着刚度的增大而减小；④两
个前轮的刚度对两个后轮与地面之间的相对动载荷影响较大．
因此，减振器阻尼不变而扭杆弹簧刚度变化的情况下，欲同时得到较小的前轮、后轮与地面之间的相对动载荷，只有是当２０
Ｎ・ｍ／ｒａｄ≤Ｋ．＝
万
方数据综合以上计算结果，欲得到较小的相对动载荷均方根值，应使４根扭杆弹簧的刚度相同、４个减
振器的阻尼也应相等，并且刚度和阻尼应有一个合理的数值范围内，结合各响应加速度均方根值的计
算要求，初步确定２０Ｎ・ｍ／ｒａｄ≤Ｋ，＝Ｋｓ＝玛＝Ｋ≤４５
Ｎ・ｍ／ｒａｄ，１００
Ｎ／（ｍ・ｓ）≤Ｃｌ＝Ｃ２＝
Ｃ，＝Ｃ４≤１７５
Ｎ／（ｍ・ｓ）．图４为Ｅ路面输入的
情况下，Ｋ、ｃ。在此数值范围内变化时相对动载荷均方根值的变化情况．当Ｋｉ＝４５
Ｎ・ｍ／ｒａｄ、
Ｃｉ＝１６０
Ｎ／（ｍ・ｓ）时，相对动载荷均方根值最
小，数值为０．０９７６；当Ｋｉ＝２０
Ｎ・ｍ／ｒａｄ、Ｃｊ＝
１００
Ｎ／（ｍ・ｓ）时，相对动载荷均方根值最大，数
值为０．０９９
４．
毳
图４相对动载荷均方根值与刚度、阻尼的关系
因此，可以确定扭杆弹簧刚度和减振器阻尼的最佳取值，即Ｋ。＝Ｋｚ＝９３＝Ｋ４＝４５Ｎ・ｍ／
ｒａｄ，Ｃｌ＝Ｃ２＝Ｃ３＝Ｃ４＝１６０
Ｎ／（ｍ・ｓ）．
５
结语
结合Ｍａｔｌａｂ计算结果，找到了理想的减振器
阻尼和扭杆弹簧刚度参数，降低了行星轮式月球车车轮与地面之间的相对动载荷．
参考文献：
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［５］雷雨成．汽车系统动力学及仿真［Ｍ］．北京：国防工
业出版社，１９９６．
（编辑刘彤）
行星轮式月球车车轮与地面间的动载荷分析
作者：作者单位：
高海波， 孟庆鑫， 邓宗全， 方海涛， 陶建国， 胡明， GAO Hai-bo， MENG Qing-xin， DENG Zong-quan， FANG Hai-tao， TAO Jian-gou， HU Ming
高海波,GAO Hai-bo(哈尔滨工业大学,机电工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学,机电工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001)， 孟庆鑫,MENG Qing-xin(哈尔滨工程大学,机电工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001)， 邓宗全,方海涛,陶建国,胡明,DENG Zong-quan,FANGHai-tao,TAO Jian-gou,HU Ming(哈尔滨工业大学,机电工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001)哈尔滨工业大学学报
JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY2006,38(4)1次
刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
参考文献(5条)
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2. 高海波;邓宗全;胡明 月球车用行星车轮等效地面不平等函数的研究[期刊论文]-哈尔滨工业大学学报 2004(02)3. 孙仲康 快速付里叶变换及其应用 19824. 吴业森;罗明廉 随机振动 19895. 雷雨成 汽车系统动力学及仿真 1996
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10. 董玉红. 邓宗全. 高海波 崎岖路面上多轮独立驱动月球车的轮速分析[会议论文]-2008
引证文献(1条)
1. 邹猛. 李建桥. 李因武. 贾阳. 马文哲 刚性轮-月壤相互作用预测模型及试验研究[期刊论文]-农业工程学报2007(12)
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_hebgydxxb200604008.aspx
第３８卷第４期
哈尔滨工业大学学报
Ｖ０１．３８Ｎｏ．４
２０
０
６年４月ｊＯＵＲＮＡＬ
ＯＦＨＡＲＢＩＮＩＮＳＴＩＴＵＴＥＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ａｐｒ．２００６
行星轮式月球车车轮与地面间的动载荷分析
高海波１’２，孟庆鑫２，邓宗全１，方海涛１，陶建国１，胡
明１
（１．哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１，Ｅ－ｍａｉｌ：ｇａｏｈａｉｂｏ＠ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ；
２．哈尔滨工程大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）
摘要：为提高行星轮式月球车的行驶平顺性和操纵稳定性，尽量减小车轮与地面之间的相对动载荷，建立了七自由度月球车的振动系统模型，并给出了月球车振动系统的振动微分方程和频率响应函数的计算方法，在确定月球车的路面输入谱密度的基础上推导了车轮与地面之间相对动载荷均方根值的计算公式，用Ｍａｔ—ｌａｂ软件进行编程和计算，确定了悬挂系统的扭杆弹簧刚度和减振器阻尼的合理数值范围．关键词：月球车；动载荷；阻尼；刚度中图分类号：ＴＨｌｌ３．１
文献标识码：Ａ
文章编号：０３６７—６２３４（２００６）０４—０５２３—０５
Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄｂｅｔｗｅｅｎｗｈｅｅｌｓｏｆｔｈｅｐｌａｎｅｔａｒｙ
ｗｈｅｅｌｌｕｎａｒ
ｒｏｖｅｒ
ａｎｄｇｒｏｕｎｄ
ＧＡＯＨａｉ—ｂ０１，２，ＭＥＮＧ
Ｑｉｎｇ—ｘｉｎ２，ＤＥＮＧＺｏｎｇ—ｑｕａｎｌ，ＦＡＮＧＨａｉ—ｔａ０１，ＴＡＯＪｉａｎ—ｇｏｕｌ，ＨＵＭｉｎ９１
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ，Ｅ—ｍａｉｌ：ｇａｏｈａｉｂｏ＠
ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｏｎ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ
１５０００１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｄｒｉｖｉｎｇｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆ１ａｎａｌ＂ｒｏｖｅｒａｎｄｄｅｃｒｅａｓｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄｂｅ—
ｔｗｅｅｎ
ｗｈｅｅｌｓａｎｄｔｈｅｇｒｏｕｎｄ，ｓｅｔｓｕｐｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｌｕｎａｒ
ｒｏｖｅｒ
ｗｉｔｈ
ｓｅｖｅｎ
ｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍ，ｐｒｅｓｅｎｔｓ
ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｓｐｏｎｓｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄｄｅｒｉｖｅｓｔｈｅｅ—
ｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌｄｙｎａｍｉｃｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅ
ｒｏｖｅｒ’Ｓ
ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｔｈｅａｓｃｅｒｔａｉｎｉｎｇｏｆｔｈｅ
ｒｏｖｅｒ’Ｓ
ｒｏａｄｓｕｒｆａｃｅ’ｓｉｎｐｕｔｓｐｅｃｔｒａｌｄｅｎｓｉｔｙ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎｅｓｔｈｅ
ｐｒｏｐｅｒ
ｒａｎｇｅｏｆｒｉｇｉｄｉｔｙｏｆｔｏｒｓｉｏｎｂａｒ
ｓｐｒｉｎｇａｎｄｄａｍｐｏｆｔｈｅ
ｒｏｖｅｒ’Ｓ
ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｂｓｏｒｂｅｒｂｙｍｅａｎｓｏｆＭａｔｌａｂｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｕｎａｒｒｏｖｅｒ；ｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄ；ｄａｍｐ；ｒｉｇｉｄｉｔｙ
行星轮式月球车的具体结构见文献［１］．由于地面不平激励的影响，月球车行星车轮与地面
之间存在相对动载荷，相对动载荷越大，月球车的操纵稳定性越坏．因此，本文通过对行星车轮与地面之间相对动载荷的分析，找出减小车轮与地面之间相对动载荷的途径，提高了行星轮式月球车的操纵稳定性．１
七自由度月球车振动系统建模
１．１主要参数
图ｌ为七自由度月球车振动系统模型，其中
收稿日期：２００４—１０一１１．
图１七自由度月球车模型
基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０３７５０３２）ＯＸＹＺ坐标系为右手系，Ｄ位于车身质心，Ｘ为行
作者简介：高海波（１９７０一），男，博士；
，
邓宗全（１９５６一），男，教授，博士生导师．
驶方向．行星车轮编号为：１一右前轮；２一左前
万
方数据
・５２４・
哈尔滨工业大学学报第３８卷
轮；３一右后轮；４一左后轮．ｍｉ（ｉ＝１，２，３，４）为
非悬挂质量；Ｋｉ（ｉ＝１，２，３，４）为扭杆弹簧刚度；Ｃｉ（ｉ＝１，２，３，４）为减振器阻尼；Ｋ。（ｉ＝１，２，３，４）为行星车轮径向刚度；Ｑ（ｉ＝１，２，３，４）为等效地面不平度函数心１；眠为满载时的悬挂质量；ｚ。为
车身质ｊＤ垂直位移；互为车身绕Ｘ轴转角；ｚ，为车身绕ｙ轴转角．
非独立自由度：ｚ“＋３）ｏ（ｉ＝１，２，３，４）为悬挂ｉ
与车身连接处垂直位移．
其他主要参数：以为车身对ｘ轴转动惯量；
＿，，为车身对ｙ轴转动惯量汪为前后行星车轮轴距；Ｂ为左右行星车轮轮距；Ｌ。，如为车身质心到右、左悬挂与车身连接处的水平距离；Ｌ，，厶为车身质心到前后悬挂与车身连接处的水平距离．１．２微分方程
根据振动系统模型，可以列出车身的３个运动方程和非悬挂质量的４个运动方程，从而构成了七自由度月球车动力学微分方程．
若记等效输入向量：Ｑ＝（Ｑ。Ｑ：Ｑ，Ｑ。）１‘，输出向量：ｚ＝（ｚ。ｚ：ｚ，ｚ４忍ｚ。乙）１‘．则可将微分方程写成矩阵的形式
ＭＺ＋Ｃｚ＋ＫＺ＝ＫｔＱ，
Ｌ１、）
其中膨，Ｃ，鬈分别为７×７质量、阻尼、刚度矩阵；
Ｋ为７×４行星车轮刚度矩阵．２
系统频率响应函数的计算
将动力学微分方程（１）写为
ＭＬ２Ｌ＋…＋Ｍ１２１＋ＣｌｚＬ＋…＋Ｃ１２１＋
Ｋ１２１＋…＋局Ｚ７＝Ｋ１Ｑ１＋…＋Ｋ蚪Ｑ４，（２）
其中，肘ｌ，Ｃｉ，Ｋ（ｉ＝Ｚ，２，…，７）为Ｍ，ｃ，Ｋ的各列；Ｋｉ（ｉ＝Ｚ，２，３，４）为墨的各列．式（２）两边分别进行Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，同时，利用“时域微分定理”，写成矩阵的形式为¨ｏ
ｒｚ１（面）］
［一％∥＋ｊＣｌＷ＋Ｋ，…，一鸠∥＋ｊＣｖｄｏ＋玛］ｌ
；
Ｉ＿
ｌＺＴ（ｊ∞一
ｒＱ。（ｊａ，）１
【Ｋ。…心】Ｉ
；
Ｉ，
ＬＱ。（ｊａ，）ｊ
女Ⅱ令Ｅ＝［Ｋ１…Ｋ０］，Ｄ＝［一Ｍｌ∞２＋ｊＣｌ∞＋Ｋ１，
系式成立Ｑ（ｊｃＥ，）：半ｇｉ（ｊ∞），式中，吼为第
…，一鸠０９２＋ｊｃ７∞＋墨］，在文献［２］中有如下关
ｉ个行星车轮着地前轮的地面不平度函数．因此，
万
方数据Ｅ’＝Ｌ学Ｅ令日＝Ｄ－Ｉ曰’，其中，日为本系
［ｉ；ｌ：；］＝。。１层［呈；！二；］＝。。１露’［二：！二；］，
３车轮与地面之间相对动载荷的均方根值
如：Ｋｌ
ｆ—Ｚ４一生生攀１＋、ｒｌｌｒ２１
ｒ。２１
／
ｃ１＼＿（ｒ２＿，ＬＺ—ｚ・＋￡，ｚｚ＋Ｌ，ｚ，）＋ｍ・厶，（３）如：赶ｆ鱼一型生攀１＋
、ｒ１２／＇２２
ｒ’２２
／
ｃｚ（》＿ｚ１‘ｚｚ坞ｚ，）～：２５’（４）
耻玛（急ｒ１３一Ｌ等堂１／＋
、７２３
ｒ；３
ｃ，（警ｅ－“ｚｚ一骗）奶２６，（５）
如：磁ｆ旦一型生攀１＋
、ｒ１４ｒ２４
１＂‘２４
／
ｃｚ
ｒｉｔＺ７—２。一Ｌｚｚｚ一厶２ｓ）＋ｍ・２，・（６）
凡－（ｊ∞）＝ｆ卫－－ｏ）２ｍｌｒｌｌ
、
ｒ２１
＋气ｒｌｌｃ－∞１／ｚ４（ｊ∞）一
（鲁＋ｊｃ。岫∽＋（訾邶圳砌，＋（警＋ｊｃ圳撕，，
如（ｊ∞）－…Ｋ．２。一∞２ｍ：＋％ｒ１２．Ｉｚ－ｚｚ
ｃ：∞１２５（／ｊ∞）一
（象＋ｊｃ：岫∽一（警川：必）撕，＋
（警＋ｊｃ：鸸）ｚ３（ｊｍ），
如（ｊ甜）＝ｆ量一∞２ｍ。＋—ｒ２３１‘乙ｒ．，∞）、
ｚ６（ｊｒｌ３ｒ２３
ｒ１３／∞）一
（冬邶，岫训＋（等＋ｊｃ，乩）钏小
（訾＋ｊｃ，∞厶）ｚ３（ｊ毗
第４期高海波，等：行星轮式月球车车轮与地面间的动载荷分析
・５２５・
如（伽）＝…Ｋ．４。－－Ｏ）２ｍ４＋％ｒ１４，ｌ＿．∞
ｃ４∞）ｚ７（ｊ∞）一
，
（惫＋ｊｃ２∞）州Ｍ一（警＋ｊｃ２此）州∽＋
（老＋ｊｃ，∞）ｚＩ（㈨一、Ｋｋ４Ｌ２＋ｊｃ，∞／吨）Ｚ２（Ｊ∞）一（警＋ｊＧｒ∞Ｌ３）Ｈ３州∞）】肛１，．一＇４），（８）（警＋ｊＣ４∞Ｌ４）Ｚ３（ｊ以％鹕㈣＝去【（急一赢，＋≈ｒ１３训／％㈤一定义‰一ｑ（ｊ∞）：台岩等，同时利用系统输出对（叁＋ｊＣ３∞）蹦Ｍ＋（訾＋ｊｃ３础ｔ）蹦小实际地面输人的频率响应函数峨（曲）＝考等等（警＋ｊｃ３此）州圳肛”一’４），（９）
吃乜∞）＝再≥［（差一而＋每Ｇ甸心∞）一
％确∞）＝再≥【（丧一赢＋≈１４训／马，∞）一
隆ｒ２１ｊｃｌ∞）州㈨＋（等＋ｊｃｌ础。）纵∽＋
（老＋ｊｃ，∞）州训一陛ｒｕ＋ｊＣ４ｔｏＬ２）Ｈ：州小
（警＋ｊｃ。此）州圳舻１’．一’４），
（７）
（警＋ｊｃｌ４乩）蹦圳舻１＇．一＇４）．（１０）
将式（７）～（１０）改写称矩阵形式，则有车轮
％：喝㈤＝再≥【（丧一赢＋净叫坞㈤一
与地面之间动载荷对输入的频率响应函数％＝
４
Ｈ苴巾
一（Ｋｌ／蠢ｌ＋ｊＣｌｔｏ）
（墨厶／丘１＋ｊｃＩｏａＬｌ）
（墨￡３／蠢ｌ＋ｊｃｌｗＬ３）
Ａ＝２／１＋ｅ—Ｊ咖
一（岛／蠢２＋ｊＣ２ｔｏ）
一（砭￡２／４＋ｊｃ２∞￡２）
（坞￡３／ｒ２＋ｊＣ２０）Ｌ３）
一（Ｋ３／ｒ１３＋ｊＣ３ｔｏ）
（Ｅ￡１／ｒ；３＋ｊＣ３∞￡１）一（Ｋ３ＬＪｒ毛＋ｊＣ３ｗＬ４）一（墨／ｒ２，４＋ｊｑ甜）
一（毛工２／去＋ｊＣ４ｃｏＬ２）
一＜蜀厶／己＋ｊＣ４ｗＬ４）
击一∥％０
０
０
、
‘‘。‘
场
ｒｌｌ
ｃ１∞１／
Ｉ——一∞，嘞＋一ｌｂ∞Ｊ
Ｏ０
、
（差ｒ１２一∥他＋斧ｃ２∞１Ｉ
屹
屹
０（差ｒＤ一∥鸭＋刍ｒ１３
０
、
饧
Ｇ∞１／
０
０
（老ｒ１４一∥豫＋气ｒ１４训Ｉ
、
。。
ｈ
３．３车轮与地面之间动载荷的功率谱密度及均
４个行星车轮月球车的路面输入功率谱密度
方根值
矩阵为‘４１
Ｃ
ｎ
ｅ—ｊ２１ｒ以
Ｇ。。。。：＝｜－ｔ１
Ｃｎ
）
ｃｏｈ（ｎ）ｅ－Ｊ２秕
Ｄ衄
渺挑Ｌ
●（‰也
槲
【－Ｇ４。
》
ＣＯｈ
ｅ
１
小ｅ∞Ｇ。（，１）．
０
ＣＯ
ｈ
Ｄ伸
ｅ皿
曲●∽扩
“●Ｄ抽止
ｃｏｂ（凡）
瞰●
式中：ｃｏｈ。，（ｎ）为两个行星车轮的相干系数；
Ｇ。（ｎ）为路面不平度的功率谱密度．
『－％…ｅ・ｑ］
Ｇｍ・＝Ｉ；
‘．
；ｌ，
路面不平度共分８个级别，其中Ａ级路面路
Ｌ
Ｇ讷…％Ｊ
况最好，Ｈ级路面路况最差．进行动力学分析时采
用的是Ｅ级路面，这种路面不平度系数完全可以
对于线性系统则有
模拟月球表面凹凸不平的地表环境．
Ｇ：４讲＝Ｈｎ０７Ｇｑ４。４Ｈｎ７Ｔ。４．
动载荷输出（响应）的功率谱矩阵为
其中Ｈｎ‘为动载荷频响函数矩阵的共轭矩阵；
万
方数据
・５２６・
哈尔滨工业大学学报第３８卷
Ｈｎ’为动载荷频响函数矩阵的转置矩阵．其响应
钳ｃ一％长讨》
∑∑ＨＦ壮Ｇ毋嗡
Ｄ西＝盯ｄ２＝上Ｇ碱ｂｑｄｆ，
带来极大的方便，而且精度完全满足要求嘲．
６，３甄ｇ丽’丽’％２
屹２仉ｇ丽’丽’ｍ，ｇ’瓤’丽’Ｇ４
２
ｍ，ｇ。丽’丽‘
４
计算结果
４
１定刚度时相对动载荷均方根值与阻尼的关系用Ｍａｔｌａｂ软件编程计算得到月球车车轮与
地面之间的相对动载荷的均方根值．在扭杆弹簧刚度不变的情况下，令Ｃ。＝Ｃ：，Ｃ，＝Ｃ。，当Ｃｉ（ｉ＝ｌ，２，３，４）在３０～２００Ｎ／（ｍ・ｓ）变化时，
得到相对动载荷均方根值在Ｅ级路面输入情况
下随阻尼的变化曲线，如图２所示，由于所设计的月球车结构具有对称性，所以，无论是两个前轮与地面之间的动载荷，还是两个后轮与地面之间的相对动载荷，动载荷均方根值的最大值均为
Ｏ．１１９
６，最小值均为０．０９７
４．
对于两个前轮与地面之间相对动载荷：①当
Ｃｌ＝Ｃ２＝２００
Ｎ／（ｍ・ｓ）、Ｃ３＝Ｃ４＝５０Ｎ／（ｍ・８）时，出现相对动载荷均方根值的最大值，当
Ｃｌ＝Ｃ２＝２００Ｎ／（ｉｎ・ｓ）、Ｃ３＝Ｃ４＝
１６０
Ｎ／（ｍ・ｓ）时，出现相对动载荷均方根值的最
小值；②在ｃ。、ｃ：的取值范围内，相对动载荷始
万
方数据终随着Ｃ。、ｃ：的增大而减小，在ｃ，、ｃ４的取值范围内，相对动载荷开始时随着Ｃ，、Ｃ。的增大而减小，在Ｃ３＝ｃ４＝１６０Ｎ／（ｍ・ｓ）时达到最小值，此后相对动载荷开始随着ｃ，、Ｃ。的增大而增大；③两个后轮的阻尼对两个前轮与地面之间的相对动载荷影响较大．
冀
簿篱
（ａ）两个前轮地面之间相对动载荷
癃
ｎ＊
簿蔫
（ａ）两个后轮与地面之间相对动载荷
图２相对动载荷均方根值与阻尼的关系
对于两个后轮与地面之间相对动载荷：①当
Ｃ１＝Ｃ２＝５０
Ｎ／（Ｉｌｌ・ｓ）、Ｃ３＝Ｃ４＝２００Ｎ／（ｍ・
ｓ）时，出现相对动载荷均方根值的最大值，当
Ｃ１＝Ｃ２＝１６０Ｎ／（ｍ・Ｓ）、Ｃ３＝Ｃ４＝
２００
Ｎ／（ｍ・ｓ）时，出现相对动载荷均方根值的最
小值；②在Ｃ，、ｃ。的取值范围内，相对动载荷始
终随着ｃ３、ｃ４的增大而减小，在ｃ。、ｃ：的取值范围内，相对动载荷开始时随着Ｃ。、Ｃ：的增大而减小，在Ｃ。＝Ｃ：＝１６０Ｎ／（ｍ・ｓ）时达到最小值，此后相对动载荷开始时随着Ｇ，、Ｃ：的增大而增大；
③两个前轮的阻尼对两个后轮与地面之间的相
对动载荷影响较大．
因此，扭杆弹簧刚度不变而减振器阻尼变化的情况下，要想同时得到较小的前轮、后轮与地面之间的相对动载荷，只有是当１００Ｎ／（ｍ・ｓ）≤Ｃ，＝
Ｃ，≤２００Ｎ／（ｍ・ｓ）时才能实现．
２定阻尼时相对动载荷均方根值与刚度的关系在减振器阻尼不变的情况下，令Ｋ，＝％，
憨＝墨，当Ｋ（ｉ＝１，２，３，４）在２０～５０
Ｎ・ｍ／ｒａｄ
变化时，得到相对动载荷均方根值在Ｅ级路面输入情况随刚度的变化曲线，如图３所示，由于所设计的月球车结构具有对称性，无论是两个前轮与地面之间的动载荷，还是两个后轮与地面之间的
４
第４期高海波，等：行星轮式月球车车轮与地面间的动载荷分析
相对动载荷，动载荷均方根值的最大值均为
０．０９９
墨≤５０Ｎ・ｍ／ｒａｄ时才能实现．４．３确定刚度和阻尼的合理数值范围
５，最小值均为０．０９８
５．
癃
薄篱
（ａ）两个前轮与地面之间相对动载荷
爨
薄躲
（ｂ）两个后轮与地面之Ｉ司相对动载荷
图３相对动载荷均方根值与刚度的关系
对于两个前轮与地面之间相对动载荷：①当
Ｋ１＝Ｋ２＝２０
Ｎ。ｍ／ｒａｄ、憨＝Ｋ４＝５０
Ｎ‘ｍ／ｒａｄ
时，出现相对动载荷均方根值的最大值，当Ｋ．＝
砭＝５０
Ｎ・ｍ／ｒａｄ、Ｋ３＝Ｋ４＝５０
Ｎ・ｍ／ｒａｄ时，
出现相对动载荷均方根值的最小值；②在蜀、琏
的取值范围内，相对动载荷始终随着Ｋ，、吃的增大而减小，在憨、墨的取值范围内，相对动载荷始
终随着墨、臣的减小而减小；③当Ｋ。＝玛时，相对动载荷均方根值随着刚度的增大而减小；④两
个后轮的刚度对两个前轮与地面之间的相对动载荷影响较大．
对于两个后轮与地面之间相对动载荷：①当
Ｋｌ＝９２＝５０
Ｎ・ｍ／ｒａｄ、恐＝Ｋ４＝２０
Ｎ‘ｍ／ｒａｄ
时，出现相对动载荷均方根值的最大值，当Ｋ，＝如＝５０Ｎ・ｍ／ｒａｄ、９３＝心＝５０Ｎ・ｍ／ｒａｄ时，
出现相对动载荷均方根值的最小值；②在Ｋ、％
的取值范围内，相对动载荷始终随着墨、恐的减小而减小，在恐、巧的取值范围内，相对动载荷始
终随着憨、墨的增大而减小；③当Ｋ。＝墨时，相对动载荷均方根值随着刚度的增大而减小；④两
个前轮的刚度对两个后轮与地面之间的相对动载荷影响较大．
因此，减振器阻尼不变而扭杆弹簧刚度变化的情况下，欲同时得到较小的前轮、后轮与地面之间的相对动载荷，只有是当２０
Ｎ・ｍ／ｒａｄ≤Ｋ．＝
万
方数据综合以上计算结果，欲得到较小的相对动载荷均方根值，应使４根扭杆弹簧的刚度相同、４个减
振器的阻尼也应相等，并且刚度和阻尼应有一个合理的数值范围内，结合各响应加速度均方根值的计
算要求，初步确定２０Ｎ・ｍ／ｒａｄ≤Ｋ，＝Ｋｓ＝玛＝Ｋ≤４５
Ｎ・ｍ／ｒａｄ，１００
Ｎ／（ｍ・ｓ）≤Ｃｌ＝Ｃ２＝
Ｃ，＝Ｃ４≤１７５
Ｎ／（ｍ・ｓ）．图４为Ｅ路面输入的
情况下，Ｋ、ｃ。在此数值范围内变化时相对动载荷均方根值的变化情况．当Ｋｉ＝４５
Ｎ・ｍ／ｒａｄ、
Ｃｉ＝１６０
Ｎ／（ｍ・ｓ）时，相对动载荷均方根值最
小，数值为０．０９７６；当Ｋｉ＝２０
Ｎ・ｍ／ｒａｄ、Ｃｊ＝
１００
Ｎ／（ｍ・ｓ）时，相对动载荷均方根值最大，数
值为０．０９９
４．
毳
图４相对动载荷均方根值与刚度、阻尼的关系
因此，可以确定扭杆弹簧刚度和减振器阻尼的最佳取值，即Ｋ。＝Ｋｚ＝９３＝Ｋ４＝４５Ｎ・ｍ／
ｒａｄ，Ｃｌ＝Ｃ２＝Ｃ３＝Ｃ４＝１６０
Ｎ／（ｍ・ｓ）．
５
结语
结合Ｍａｔｌａｂ计算结果，找到了理想的减振器
阻尼和扭杆弹簧刚度参数，降低了行星轮式月球车车轮与地面之间的相对动载荷．
参考文献：
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［２］高海波，邓宗全，胡
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效地面不平等函数的研究［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００４，３６（２）：１８３—１８６．
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邮电出版社，１９８２．
［４］吴业森，罗明廉．随机振动［Ｍ］．北京：机械工业出
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［５］雷雨成．汽车系统动力学及仿真［Ｍ］．北京：国防工
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（编辑刘彤）
行星轮式月球车车轮与地面间的动载荷分析
作者：作者单位：
高海波， 孟庆鑫， 邓宗全， 方海涛， 陶建国， 胡明， GAO Hai-bo， MENG Qing-xin， DENG Zong-quan， FANG Hai-tao， TAO Jian-gou， HU Ming
高海波,GAO Hai-bo(哈尔滨工业大学,机电工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学,机电工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001)， 孟庆鑫,MENG Qing-xin(哈尔滨工程大学,机电工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001)， 邓宗全,方海涛,陶建国,胡明,DENG Zong-quan,FANGHai-tao,TAO Jian-gou,HU Ming(哈尔滨工业大学,机电工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001)哈尔滨工业大学学报
JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY2006,38(4)1次
刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
参考文献(5条)
1. 邓宗全;高海波;胡明 行星越障轮式月球车的设计[期刊论文]-哈尔滨工业大学学报 2003(02)
2. 高海波;邓宗全;胡明 月球车用行星车轮等效地面不平等函数的研究[期刊论文]-哈尔滨工业大学学报 2004(02)3. 孙仲康 快速付里叶变换及其应用 19824. 吴业森;罗明廉 随机振动 19895. 雷雨成 汽车系统动力学及仿真 1996
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3. 陶建国. 全齐全. 邓宗全. 赵文德. TAO Jian-guo. QUAN Qi-quan. DENG Zong-quan. ZHAO Wen-de 月球车不等径车轮在土壤上滚动的力学分析与实验[期刊论文]-哈尔滨工程大学学报2007,28(10)
4. 邓宗全. 方海涛. 董玉红. 陶建国. DENG Zong-quan. FANG Hai-tao. DONG Yu-hong. TAO Jian-guo 六圆柱-圆锥轮式月球车多轮协调运动控制研究[期刊论文]-哈尔滨工程大学学报2008,29(1)
5. 高海波. 邓宗全. 王少纯. 胡明 行星轮式月球车动力学分析[期刊论文]-哈尔滨工业大学学报2005,37(1)6. 刘吉成. 高海波. 邓宗全. LIU Ji-cheng. GAO Hai-bo. DENG Zong-quan 轮缘半径对月球车鼓形轮原地转向阻力矩影响分析[期刊论文]-南京理工大学学报（自然科学版）2009,33(4)
7. 刘吉成. 高海波. 邓宗全. LIU Ji-cheng. GAO Hai-bo. DENG Zong-quan 月球车车轮原地转向力学特性分析[期刊论文]-宇航学报2009,30(5)
8. 邓宗全. 高海波. 王少纯. 胡明 行星轮式月球车的越障能力分析[期刊论文]-北京航空航天大学学报2004,30(3)9. 邓宗全. 邱雪松. 高海波. DENG Zong-quan. QIU Xue-song. GAO Hai-bo 8轮扭杆摇臂式月球车车轮与月面间动载荷分析[期刊论文]-机械设计2007,24(11)
10. 董玉红. 邓宗全. 高海波 崎岖路面上多轮独立驱动月球车的轮速分析[会议论文]-2008
引证文献(1条)
1. 邹猛. 李建桥. 李因武. 贾阳. 马文哲 刚性轮-月壤相互作用预测模型及试验研究[期刊论文]-农业工程学报2007(12)
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