天 津 大 学
热工基础与应用实验报告
学校院系 ：天津大学机械工程学院 指导教师 ： 刘 靖 学生姓名 ：
准考证号 ：
实验 用球体法测定材料的导热系数
一、实验目的
1、巩固和深化稳态导热的基本理论，学习测定粒状材料的热导率的方法。 2、确定热导率和温度之间的函数关系。
二、实验任务
1. 了解球体导热仪的实验原理。掌握导热系数的测定方法。 2. 测定几种材料的导热系数。
3. 通过实验台操作完成手动测量数据，通过计算机运行监测完成计算机测量系统。
三、实验原理
实验原理部分：导热是基本传热方式之一，要先给出导热的定义，导热方程-傅里叶定律，要用图、公式等详细说明导热的机理。导热系数的概念，及其影响因素。平板、圆筒壁的到热量计算公式等知识点。 粒状材料的导热系数可通过球体导热仪测定。如图1—1所示。由均质粒
状材料填充而成的球壁，内外直径分别为d 11及d 2（半径r 1及r 2），它的内外表面温度等于t 1和t 2，并维持 不变。由于在不大的温度范围内大多数工程材料的导热系数与温度的关系，均可按直线关系处理，则将付利叶定律用于此球壁导热问题。如图7—1的边界条件积分可得到热流量计算式：
Φ=
πd 1d 2λm
(t 1-t 2) （1—1） δ
Φ∙δ
（1—2）
πd 1d 2(t 1-t 2)
λm =
式中：
1
(d 2-d 1) ； 2
t +t
λm —球壁材料在 t m =12时的导热系数。
2
δ—球壁厚度δ=
图7—1 球壳导热过程
因此，只要维持内外球壁温度均匀稳定，已知球壁半径d 1和d 2，测出内外球壁表面温度t 1和t 2，即可由式（1—2）算出材料的导热系数λm 。
热导率是表征材料导热能力的物理量，其单位为W/(m·K) ，对于不同的材料，热导率是不同的。对于同一种材料，热导率还取决于它的化学纯度，物理状态（温度、压力、成分、容积、重量和吸湿性等）和结构情况。各种材料的热导率都是专门实验测定出来的，然后汇成图表，工程计算时，可以直接从图表中查取。
这里要有球体导热的原理图！！
图7-2为球体导热原理图
φ=-λA
边界条件
dt dt
（1） =-4πr 2λ
dr dr r =r 1时t =t 1r =r 2时t =t 2
（2）
1、若λ= 常数，则由（1）（2）式求得
φ=
λ=
4πλr 1r 2(t 1-t 2) 2πλd 1d 2(t 1-t 2)
=[W]
r 2-r 1d 2-d 1
φ(d 2-d 1)
[W/m·K] (3)
2πd 1d 2(t 1-t 2)
dt
（4） dr
2、若λ≠ 常数，（1）式变为
φ=-4πr 2λ(t )
由（4）式，得
r 2
t
2
dr φ⎰=-⎰λ(t ) dt 2r 14πr t 1
将上式右侧分子分母同乘以（t 2－t 1），得
t 2
r 2
φ⎰
dr t 1
=-(t 2-t 1) (5) 2
t 2-t 1
r 14πr
t 2
t 2
⎰λ(t ) dt
⎰λ(t ) dt
式中
t 1
⎰λ(t ) dt
项显然就是λ在t 1和t 2范围内的积分平均值，用λm 表示即λm =
t 1
t 2-t 1t 2-t 1
，工程计算中，
材料的热导率对温度的依变关系一般按线性关系处理，即λ=λ0(1+bt ) 。因此，
t 2
⎰λ
(1+bt ) dt
λ1
b
m =
t t =λ0[1+
2
(t 1+t 2)]。这时，(5)式变为 2-t 1
λφ
r 2
dr (t 2=φ(d 2-d 1) m =
[W/(m·K)] 1-t 2) ⎰r 14πr 2πd 1d 2(t 1-t 2)
式中，λt 1
m 为实验材料在平均温度m =
2
(t 1+t 2) 下的热导率， φ为稳态时球体壁面的导热量，
t 1、t 2分别为内外球壁的温度， d 1、d 2分别为球壁的内外直径。
实验时，应测出t 1、t 2和φ，并测出d 1、d 2，然后由（3）或（6）得出λm 。如果需要求得λ和t 之间的变化关系，则必须测定不同t m 下的λm 值，由
λm 1=λ0(1+bt m 1)
λ1+bt m 2=λ0(m 2)
可求的λ0、b 值，得出λ和t 之间的关系式λ=λ0(1+bt ) 。
四、实验设备
导热仪本体结构和测量系统如图1-1所示。
（6） 7）
（
图1-1 导热仪本体结构和测量系统
1．内球壳 2．外球壳 3．电加热器 4．热电偶 5．转换开关 6．冰点保温瓶 7．电位差计 8．调压变压器 9．电压表 10．电流表
本体有两个很薄的铜制同心球壳1和2组成。内球壳外径为d1，外球壳外径为d2，在两球壳之间均匀填满粒状材料（如砂子、珍珠岩、石棉灰等）。内壳中装有电加热器，它产生的热量将通过粒状材料导至外壳，为使内外球壳同心，两球之间有支撑杆。
由试料导出的热量从外壳表面以自然对流的方式由空气带走，球外商部和下部的空气流动情况不同，外球表面温度分布不均匀，因此在内外球壳的表面上各埋置3~6个对热电偶，用来测量内外球壳的温度，并取其平均值作为球壁的表面温度。
球内试料应力求松紧均匀，填满空间，室温应尽量保持不变，避免日光直射球壳，应防止人员走动、风等对球壳表面空气自由流动的干扰，以便使外球壳的自然对流放热状态稳定，这样才能在试料内建立一维稳态温度场。
五、实验步骤
1、将试料烘干，并根据给定的被测材料的容量，算出仪器内所需装填的试料重量，然后均匀的装入球内；
2、将所有仪器仪表按图1-1接好，并经指导教师检查；
3、接通电源，用调压变压器将电压调到一定的数值并保持不变，观察各项测量数据的变化情况； 4、当各项数据基本不随时间变化时，说明系统已达稳定状态，开始测量并记录，每隔5分钟测一次，并测3次；
5、整理数据，选取一组数据，代入计算式，计算值λm ；
6、改变电加热器的电压，即改变热流，使它维持在另一数值上，当达到新的稳态后，重复步骤4和5，得到新的λm 值。 改变三次改变几次呢？
利用两种情况下的λm 值，由（7）式求得λ0、b 值，得出λ和t 之间的关系式λ=λ0(1+bt ) 。
实验数据记录表与实验步骤不一致啊！
表7-1 实验测量数据记录
1、画出实验装置系统简图；
2、实验过程中所测量的原始数据记录 3、实验表格和计算结果
4、实验结果的误差分析和讨论
七、思考题
1、试料填充的不均匀所产生的影响是什么？ 2、内外球壳不同心所产生的影响是什么？ 3、室内空气不平静会产生什么影响？
4、怎样判断、检验球体导热过程已达到稳态？
5、怎样按测得的数据，计算圆球表面自然对流换热系数？ 6、球体导热仪从开始加热到热稳态所需时间取决于哪些因素？
天 津 大 学
热工基础与应用实验报告
学校院系 ：天津大学机械工程学院 指导教师 ： 刘 靖 学生姓名 ：
准考证号 ：
实验 用球体法测定材料的导热系数
一、实验目的
1、巩固和深化稳态导热的基本理论，学习测定粒状材料的热导率的方法。 2、确定热导率和温度之间的函数关系。
二、实验任务
1. 了解球体导热仪的实验原理。掌握导热系数的测定方法。 2. 测定几种材料的导热系数。
3. 通过实验台操作完成手动测量数据，通过计算机运行监测完成计算机测量系统。
三、实验原理
实验原理部分：导热是基本传热方式之一，要先给出导热的定义，导热方程-傅里叶定律，要用图、公式等详细说明导热的机理。导热系数的概念，及其影响因素。平板、圆筒壁的到热量计算公式等知识点。 粒状材料的导热系数可通过球体导热仪测定。如图1—1所示。由均质粒
状材料填充而成的球壁，内外直径分别为d 11及d 2（半径r 1及r 2），它的内外表面温度等于t 1和t 2，并维持 不变。由于在不大的温度范围内大多数工程材料的导热系数与温度的关系，均可按直线关系处理，则将付利叶定律用于此球壁导热问题。如图7—1的边界条件积分可得到热流量计算式：
Φ=
πd 1d 2λm
(t 1-t 2) （1—1） δ
Φ∙δ
（1—2）
πd 1d 2(t 1-t 2)
λm =
式中：
1
(d 2-d 1) ； 2
t +t
λm —球壁材料在 t m =12时的导热系数。
2
δ—球壁厚度δ=
图7—1 球壳导热过程
因此，只要维持内外球壁温度均匀稳定，已知球壁半径d 1和d 2，测出内外球壁表面温度t 1和t 2，即可由式（1—2）算出材料的导热系数λm 。
热导率是表征材料导热能力的物理量，其单位为W/(m·K) ，对于不同的材料，热导率是不同的。对于同一种材料，热导率还取决于它的化学纯度，物理状态（温度、压力、成分、容积、重量和吸湿性等）和结构情况。各种材料的热导率都是专门实验测定出来的，然后汇成图表，工程计算时，可以直接从图表中查取。
这里要有球体导热的原理图！！
图7-2为球体导热原理图
φ=-λA
边界条件
dt dt
（1） =-4πr 2λ
dr dr r =r 1时t =t 1r =r 2时t =t 2
（2）
1、若λ= 常数，则由（1）（2）式求得
φ=
λ=
4πλr 1r 2(t 1-t 2) 2πλd 1d 2(t 1-t 2)
=[W]
r 2-r 1d 2-d 1
φ(d 2-d 1)
[W/m·K] (3)
2πd 1d 2(t 1-t 2)
dt
（4） dr
2、若λ≠ 常数，（1）式变为
φ=-4πr 2λ(t )
由（4）式，得
r 2
t
2
dr φ⎰=-⎰λ(t ) dt 2r 14πr t 1
将上式右侧分子分母同乘以（t 2－t 1），得
t 2
r 2
φ⎰
dr t 1
=-(t 2-t 1) (5) 2
t 2-t 1
r 14πr
t 2
t 2
⎰λ(t ) dt
⎰λ(t ) dt
式中
t 1
⎰λ(t ) dt
项显然就是λ在t 1和t 2范围内的积分平均值，用λm 表示即λm =
t 1
t 2-t 1t 2-t 1
，工程计算中，
材料的热导率对温度的依变关系一般按线性关系处理，即λ=λ0(1+bt ) 。因此，
t 2
⎰λ
(1+bt ) dt
λ1
b
m =
t t =λ0[1+
2
(t 1+t 2)]。这时，(5)式变为 2-t 1
λφ
r 2
dr (t 2=φ(d 2-d 1) m =
[W/(m·K)] 1-t 2) ⎰r 14πr 2πd 1d 2(t 1-t 2)
式中，λt 1
m 为实验材料在平均温度m =
2
(t 1+t 2) 下的热导率， φ为稳态时球体壁面的导热量，
t 1、t 2分别为内外球壁的温度， d 1、d 2分别为球壁的内外直径。
实验时，应测出t 1、t 2和φ，并测出d 1、d 2，然后由（3）或（6）得出λm 。如果需要求得λ和t 之间的变化关系，则必须测定不同t m 下的λm 值，由
λm 1=λ0(1+bt m 1)
λ1+bt m 2=λ0(m 2)
可求的λ0、b 值，得出λ和t 之间的关系式λ=λ0(1+bt ) 。
四、实验设备
导热仪本体结构和测量系统如图1-1所示。
（6） 7）
（
图1-1 导热仪本体结构和测量系统
1．内球壳 2．外球壳 3．电加热器 4．热电偶 5．转换开关 6．冰点保温瓶 7．电位差计 8．调压变压器 9．电压表 10．电流表
本体有两个很薄的铜制同心球壳1和2组成。内球壳外径为d1，外球壳外径为d2，在两球壳之间均匀填满粒状材料（如砂子、珍珠岩、石棉灰等）。内壳中装有电加热器，它产生的热量将通过粒状材料导至外壳，为使内外球壳同心，两球之间有支撑杆。
由试料导出的热量从外壳表面以自然对流的方式由空气带走，球外商部和下部的空气流动情况不同，外球表面温度分布不均匀，因此在内外球壳的表面上各埋置3~6个对热电偶，用来测量内外球壳的温度，并取其平均值作为球壁的表面温度。
球内试料应力求松紧均匀，填满空间，室温应尽量保持不变，避免日光直射球壳，应防止人员走动、风等对球壳表面空气自由流动的干扰，以便使外球壳的自然对流放热状态稳定，这样才能在试料内建立一维稳态温度场。
五、实验步骤
1、将试料烘干，并根据给定的被测材料的容量，算出仪器内所需装填的试料重量，然后均匀的装入球内；
2、将所有仪器仪表按图1-1接好，并经指导教师检查；
3、接通电源，用调压变压器将电压调到一定的数值并保持不变，观察各项测量数据的变化情况； 4、当各项数据基本不随时间变化时，说明系统已达稳定状态，开始测量并记录，每隔5分钟测一次，并测3次；
5、整理数据，选取一组数据，代入计算式，计算值λm ；
6、改变电加热器的电压，即改变热流，使它维持在另一数值上，当达到新的稳态后，重复步骤4和5，得到新的λm 值。 改变三次改变几次呢？
利用两种情况下的λm 值，由（7）式求得λ0、b 值，得出λ和t 之间的关系式λ=λ0(1+bt ) 。
实验数据记录表与实验步骤不一致啊！
表7-1 实验测量数据记录
1、画出实验装置系统简图；
2、实验过程中所测量的原始数据记录 3、实验表格和计算结果
4、实验结果的误差分析和讨论
七、思考题
1、试料填充的不均匀所产生的影响是什么？ 2、内外球壳不同心所产生的影响是什么？ 3、室内空气不平静会产生什么影响？
4、怎样判断、检验球体导热过程已达到稳态？
5、怎样按测得的数据，计算圆球表面自然对流换热系数？ 6、球体导热仪从开始加热到热稳态所需时间取决于哪些因素？