辛普生计算公式在道路放样中的应用

第2期

韩伟 复化辛普生公式在测量放线中的应用

125

文章编号:1672-8262(2009) 02-125-02 中图分类号:P 209 文献标识码:B

复化辛普生公式在测量放线中的应用

韩伟

*

(葛洲坝测绘工程院, 湖北宜昌 443002)

摘 要:随着全站仪的广泛使用, 测量放线工作变得越来越简单。然而在放线过程中, 针对不同的线路曲线要编制不同的放线计算程序, 首先要记各种曲线公式, 还要记住程序中各个字母所代表的含义, 这样势必带来极大的不便。为此通过查阅各种资料, 考虑用复化辛普生公式编写出一个针对各个线路曲线的通用放线程序, 以解决各种曲线线路放线问题。关键词:测量放线; 全站仪; 复化辛普生公式; 放线程序

随着全站仪的广泛使用, 测量放线工作变得越来越简单。在直线段线路放线中, 我们可以将设计的直线段的大地坐标转换成相对坐标, 即全站仪上X 代表里程, Y 代表距中, 这样直接查看全站仪坐标就能完成直线段的放线工作。而对于圆曲线, 只要求知圆心坐标, 通过圆心坐标与所测点坐标反算, 再和圆半径比较就能完成圆曲线的放线。然而像缓和曲线、卵形曲线这样复杂的曲线, 放线时就没有那么简单了, 需要编写计算程序。通过工作中的观察, 各人编写的程序五花八门, 一个曲线一个程序。程序太长、变量太多的, 长时间不用就会忘记各个字母的含义。为此笔者考虑能否编写一个通用程序来解决各种曲线放线问题。本文就是通过查阅资料, 用复化辛普生公式编写的一个CASI O fx-4500p 计算器通用曲线放线程序。

为里程D X k 点切线的坐标方位角; (k+1) /2为里程D X (k +1) /2点切线的坐标方位角; i 为曲线元上待求点i 切线的坐标方位角; D K A 为曲线元起点A 的里程; D K B 为曲线元终点B 的里程; D K i 为曲线元上待求点i 的里程; D X k 为曲线元上n 等分点里程; D X (k +1) /2为曲线元上2n 等分点里程; A 为曲线元起点A 的曲率(曲率为曲率半径的倒数

); B 为曲线元终点B 的曲率; i 为曲线元上待求点i 的曲率。

本文只是引用复化辛普生公式, 具体公式的推导参见文献

[1]

。

2 实际应用

为了验证公式的适用性, 下面以一段缓和曲线为例, 利用复化辛普生公式来计算线路中桩坐标。

图1为一线路上的一段缓和曲线, 曲线参数如表1。

1 复化辛普生公式

n-1n-1

H

x =x A +cos os A +4 cos (k+1) /2+2 cos k +c i

k=0k=06n-1n-1

H

x =y A +si n n n n A +4 si (k+1) /2+2 si k +si k=0k=06

式中:

H =|D K i -D K A |/n

i = A +( B - A ) (D K -D K ) /(D K -D K ) i A B A i = A 90( i + A ) (D K i -D K A ) /

上式 取值说明:以曲线桩号增大为前进方向计算时, 曲线右转取+, 左转取-; 以曲线桩号减小为前进方向计算时, 曲线右转取-, 左转取+。

上面几式各符号的含义:

X A 为曲线元起点A 的x 坐标; Y A 为曲线元起点A 的y 坐标; A 为曲线元起点A 切线的坐标方位角; k

* 收稿日期:2008 10 10

作者简介:韩伟(1977 ), 男, 助理工程师, 主要从事测量工作。

交点桩号K1+061. 012切线长43. 439

图1 锦屏二级电站大楠路一段缓和曲线

缓和曲线参数表 表1Z H 点X 4897. 650

E 2. 949

Z H 点Y 3592. 872Z H 点切线方位角18 21 27. 8

R 130. 000

右22 30 40. 3

(1) 以表1的曲线参数, 用复化辛普生公式来计算HY 点K1+052 573的中桩坐标, n 值取2,

126

H =(1052 573-1017 573) /2=17 5

城 市 勘 测

2009年

573-1017 573) /i =0+(1/130-0) (1052(1052 573-1017 573) =0 00769

i =18 21 27 8 +90*(0 00769+0) (1052 573-1017 573) / =26 04 14 2

同理:可以计算出曲线2等分点K1+35 073的切线方位角 =20 17 16 4 和4等分点的两个切线方位角K1+26 323( =18 50 20 4 ) 和K1+43 823( =22 41 46 4 ) 。代入复化辛普生公式, 得:

X =4897 650+17 5*

[cos18 21 27 8 +4

(cos18 50 20 4 +cos22 41 46 4 ) +2cos20 17 16 4 +cos26 04 14 2 ]/6=4930 3145(设计值4930 314)

Y =3592 872+17 5*[si n 18 21 27 8 +4(si n 18 50 20 4 +si n 22 41 46 4 ) +2si n 20 17 16 4 +si n 26 04 14 2 ]/6=3605 3639(设计值3605 364)

(2) 上面计算是以桩号增大方向计算, 同样可以桩号减小方向计算Z H 点K1+017 573的中桩坐标,

H =(1052 573-1017 573) /2=17 5

573-1052 573) /i =1/130+(0-1/130)(1017(1017 573-1052 573) =0 000

i =206 04 14 2 +90*

(0 000+1/130)

(1017 573-1052 573) / =198 21 27 8

同理:可以计算出曲线2等分点K1+35 073的切线方位角 =200 17 16 4 和4等分点的两个切线方位角K1+26 323( =198 50 20 4 ) 和K1+43 823( =202 41 46 4 ) 。代入复化辛普生公式, 得:

X =4930 314+17 5*[cos206 04 14 2 +4(cos198 50 20 4 +cos202 41 46 4 ) +2cos200 17 16 4 +cos198 21 27 8 ]/6=4897 6495(设计值4897 650)

Y =3605 364+17 5*[si n 206 04 14 2 +4(sin198 50 20 4 +si n 202 41 46 4 ) +2si n 200 17 16 4 +si n 198 21 27 8 ]/6=3592 8721(设计值3592 872)

由以上计算结果可见, 用复化辛普生公式计算线路中桩坐标, 不论顺向和逆向都很方便, 只需计算出各个等分点的切线方位角再代入公式就可计算出中桩坐标。一般的缓和曲线, n 值最多取3就可以满足要求, 复杂的曲线n 值取几, 以各自情况而定。

L4 J=C+(I+2D ) Q 90/

L5 M =C +(I/4+2D ) Q 45/(2 ) :N =C +(3I /4+2D ) Q 135/(2 )

L6 K =C +(I /2+2D ) Q 45/ L7 X =A +Q /12(cos C+4(cos M +cos N ) +2cos K +cosJ) L8 Y =B +Q /12(s i nC+4(s i n M +si nN ) +2s i n K +si nJ) GOTO 1

L9 L bl 3:A =X:B=Y:D =E :F=G:C =J :G o to 0

程序中字母含义说明:

A 为曲线元起点A 的x 坐标; B 为曲线元起点A 的y 坐标; C 为曲线元起点A 切线的坐标方位角; F 为曲线元起点A 的里程; G 为曲线元终点B 的里程; H 为曲线元上待求点i 的里程; D 为曲线元起点A 的曲率; E 为曲线元终点B 的曲率; X 为中线点位纵坐标; Y 为中线点位横坐标。3 2 程序使用说明

该程序需要输入的数据为:

(1) 曲线元起点A 的坐标及切线坐标方位角, 计算器上用XA, YA, CA 显示;

(2) 曲线元起点A 和终点B 的曲率, 计算器上用1/RA,1/RB显示;

(3) 曲线元起点A 和终点B 的里程, 计算器上用DKA, DKB 显示;

(4) 输入待求点的里程, 计算器上用DK I 显示; 每算完一个待求点的中线坐标, 程序又让输入下一点的DK I 。当输入的DKI 大于DKB 时, 程序中显示1/RB 和DKB , 此时输入下一个曲线元终点的曲率和里程, 然后重复步(4), 即可计算下一个曲线元的中线坐标。

4 结 语

用复化辛普生公式可以计算各种线路曲线, 可以正向逆向计算, 从而方便了测量放线工作, 本文计算以n=2为例, 大家可以取n=3、4等验算, 在计算时注意线路的左右偏的 号取值。在此感谢广大测量同仁的大力支持。

参考文献

[1] 李孟山, 李少元. 数值积分法计算线路中线坐标. 石家庄

铁道学院学报, 1999. 3

[2] 李孟山, 李少元. 计算公路匝道点位坐标的复化辛普生

公式. 测绘通报, 2000(1)

[3] 顾锡祥, 刘大洪. 构筑物穿过缓和曲线时交点坐标的解

算. 四川测绘, 1991(2):30~32

[4] 李全信. 直线与圆曲线交点坐标的实用计算方法. 上海

测绘, 1996(4) :17~19

4 CASI O fx-4500p 程序

4 1 程序输入内容

L 1 Lb10:{EG }:A XA :B YA :C CA :D 1/RA :E

1/RB :F DKA :G DKB

L 2 Lb11:{H }:H DK I :H >G =>G o to 3

L 3 P =(E-D ) /ABS(G -F) :Q =ABS(H-F ):I=P Q

(下转第133页)

第2期

陈健 MAT LAB 在变形监测数据处理中的应用

ys=li nspace(ym in , y m ax , n) [x, i y i ]=m eshgr i d(xs , ys) %生成格网h i=i nterp2(x , y , h , x, i y i ) %对离散高程值插值surfc(x , i y, i hi) %显示立体模型

133

个, 同理可在y 方向均匀设点m 个。函数[X, Y ]=m eshgrid(x , y) 生成DE M 需要的规则坐标格网矩阵, 调用Z=griddata(x , y , z , X, Y, m ethod) 函数确定规则格网点上的高程值; C labe l(C , h)

对各条等值线标注。

4 结 语

综上所述, MATL AB 功能强大, 在处理数据方面表现出高效、简单和直观的特点。实践证明, 引入MAT -LAB 处理变形监测数据具有很大的优越性, 利用其强大的数据值计算功能, 无须在数据格式和计算机编程上花费大量时间, 大大提高了工作效率。

参考文献

[1] 黄声享等. 变形监测数据处理[M ].武汉:武汉大学出版

社, 2003

[2] 周胜君, 王坚. 利用M ATLA B 进行测绘数据处理和分析

[J].矿山测量, 2004(3)

图6 区域变形数据3D 可视化图

[3] 楼顺天, 施阳. 基于M ATLA B 的系统分析与设计-神经

网络[M].西安:西安电子科技大学出版社, 1999[4] 陈健, 高井祥. 动态水准监测网的数据处理研究[J].矿

山测量, 2006(3)

[5] 宋文尧, 张牙. 卡尔曼滤波[M].北京:科学出版社, 1991

主要代码及说明如下:

%h 为某区域(xm i n , y m i n xm ax , ym ax ) 内离散采样高程值序列

xs=li nspace(xm i n , xm ax , n) %按间距n 生成坐标矩阵

Application ofMATLAB i n Data -processi ng of Defor m ation M onitori ng

Chen Jian

(College o f C ivil Eng i n eering N anji n g Forestry Un i v ersity , N anji n g 210037, Ch i n a)

A bstract :Severa l i m portant app lication i n stances o f defor m ation m onito ri n g data processi n g are disscussed, i n cl u ding m on itori n g data tes, t ka l m an filter , w ave let de-no isi n g and so m e functions of Defor m ation v isualization . The resu lt i n d-i cates that bring MATLAB to defor m ati o n m onitori n g fields can carry out data processi n g very expedien tl y , easi n g the re -quest on pr ogra m desi g ner and d isplaying the progeny .

K ey words :MATLAB ; defor m ati o n m onitori n g ; w ave let de-no isi n g ; neural net w or ks

(上接第126页)

Si m pson Co m plex For m ula s Application ofM eas uri ng t he Layout

H an W ei

(Gezhouba A cade my of Eng ineeri n g , Survey ing and M app i n g , Y ichang 443002, China)

A bstract :W ith the w idespread use of electronic to ta l sta ti o n , surveying the w ork o f layou t beco m e m o re and m ore si m p le , but setting out t h e li n e , fo r different lines of the curve prepared to take a different line pr ogra m, first o f all have to bear i n m i n d a variety of curve for m u la , Re m e m ber to process a ll t h e letters to represent the m eaning o f th is is bound to cause g reat i n convenience , for access t h rough a variety o f infor m ati o n consi d ered S i m pson of co m plex for m u la to prepare a line for every cur ve o f the genera l line put procedures i n order to so l v e A ll k i n ds o f curve li n es layout proble m s .

K ey words :survey i n g the w ork of layou; t electr onic total station ; Si m pson co m plex for m ula ; setti n g out pr ogra m

第2期

韩伟 复化辛普生公式在测量放线中的应用

125

文章编号:1672-8262(2009) 02-125-02 中图分类号:P 209 文献标识码:B

复化辛普生公式在测量放线中的应用

韩伟

*

(葛洲坝测绘工程院, 湖北宜昌 443002)

摘 要:随着全站仪的广泛使用, 测量放线工作变得越来越简单。然而在放线过程中, 针对不同的线路曲线要编制不同的放线计算程序, 首先要记各种曲线公式, 还要记住程序中各个字母所代表的含义, 这样势必带来极大的不便。为此通过查阅各种资料, 考虑用复化辛普生公式编写出一个针对各个线路曲线的通用放线程序, 以解决各种曲线线路放线问题。关键词:测量放线; 全站仪; 复化辛普生公式; 放线程序

随着全站仪的广泛使用, 测量放线工作变得越来越简单。在直线段线路放线中, 我们可以将设计的直线段的大地坐标转换成相对坐标, 即全站仪上X 代表里程, Y 代表距中, 这样直接查看全站仪坐标就能完成直线段的放线工作。而对于圆曲线, 只要求知圆心坐标, 通过圆心坐标与所测点坐标反算, 再和圆半径比较就能完成圆曲线的放线。然而像缓和曲线、卵形曲线这样复杂的曲线, 放线时就没有那么简单了, 需要编写计算程序。通过工作中的观察, 各人编写的程序五花八门, 一个曲线一个程序。程序太长、变量太多的, 长时间不用就会忘记各个字母的含义。为此笔者考虑能否编写一个通用程序来解决各种曲线放线问题。本文就是通过查阅资料, 用复化辛普生公式编写的一个CASI O fx-4500p 计算器通用曲线放线程序。

为里程D X k 点切线的坐标方位角; (k+1) /2为里程D X (k +1) /2点切线的坐标方位角; i 为曲线元上待求点i 切线的坐标方位角; D K A 为曲线元起点A 的里程; D K B 为曲线元终点B 的里程; D K i 为曲线元上待求点i 的里程; D X k 为曲线元上n 等分点里程; D X (k +1) /2为曲线元上2n 等分点里程; A 为曲线元起点A 的曲率(曲率为曲率半径的倒数

); B 为曲线元终点B 的曲率; i 为曲线元上待求点i 的曲率。

本文只是引用复化辛普生公式, 具体公式的推导参见文献

[1]

。

2 实际应用

为了验证公式的适用性, 下面以一段缓和曲线为例, 利用复化辛普生公式来计算线路中桩坐标。

图1为一线路上的一段缓和曲线, 曲线参数如表1。

1 复化辛普生公式

n-1n-1

H

x =x A +cos os A +4 cos (k+1) /2+2 cos k +c i

k=0k=06n-1n-1

H

x =y A +si n n n n A +4 si (k+1) /2+2 si k +si k=0k=06

式中:

H =|D K i -D K A |/n

i = A +( B - A ) (D K -D K ) /(D K -D K ) i A B A i = A 90( i + A ) (D K i -D K A ) /

上式 取值说明:以曲线桩号增大为前进方向计算时, 曲线右转取+, 左转取-; 以曲线桩号减小为前进方向计算时, 曲线右转取-, 左转取+。

上面几式各符号的含义:

X A 为曲线元起点A 的x 坐标; Y A 为曲线元起点A 的y 坐标; A 为曲线元起点A 切线的坐标方位角; k

* 收稿日期:2008 10 10

作者简介:韩伟(1977 ), 男, 助理工程师, 主要从事测量工作。

交点桩号K1+061. 012切线长43. 439

图1 锦屏二级电站大楠路一段缓和曲线

缓和曲线参数表 表1Z H 点X 4897. 650

E 2. 949

Z H 点Y 3592. 872Z H 点切线方位角18 21 27. 8

R 130. 000

右22 30 40. 3

(1) 以表1的曲线参数, 用复化辛普生公式来计算HY 点K1+052 573的中桩坐标, n 值取2,

126

H =(1052 573-1017 573) /2=17 5

城 市 勘 测

2009年

573-1017 573) /i =0+(1/130-0) (1052(1052 573-1017 573) =0 00769

i =18 21 27 8 +90*(0 00769+0) (1052 573-1017 573) / =26 04 14 2

同理:可以计算出曲线2等分点K1+35 073的切线方位角 =20 17 16 4 和4等分点的两个切线方位角K1+26 323( =18 50 20 4 ) 和K1+43 823( =22 41 46 4 ) 。代入复化辛普生公式, 得:

X =4897 650+17 5*

[cos18 21 27 8 +4

(cos18 50 20 4 +cos22 41 46 4 ) +2cos20 17 16 4 +cos26 04 14 2 ]/6=4930 3145(设计值4930 314)

Y =3592 872+17 5*[si n 18 21 27 8 +4(si n 18 50 20 4 +si n 22 41 46 4 ) +2si n 20 17 16 4 +si n 26 04 14 2 ]/6=3605 3639(设计值3605 364)

(2) 上面计算是以桩号增大方向计算, 同样可以桩号减小方向计算Z H 点K1+017 573的中桩坐标,

H =(1052 573-1017 573) /2=17 5

573-1052 573) /i =1/130+(0-1/130)(1017(1017 573-1052 573) =0 000

i =206 04 14 2 +90*

(0 000+1/130)

(1017 573-1052 573) / =198 21 27 8

同理:可以计算出曲线2等分点K1+35 073的切线方位角 =200 17 16 4 和4等分点的两个切线方位角K1+26 323( =198 50 20 4 ) 和K1+43 823( =202 41 46 4 ) 。代入复化辛普生公式, 得:

X =4930 314+17 5*[cos206 04 14 2 +4(cos198 50 20 4 +cos202 41 46 4 ) +2cos200 17 16 4 +cos198 21 27 8 ]/6=4897 6495(设计值4897 650)

Y =3605 364+17 5*[si n 206 04 14 2 +4(sin198 50 20 4 +si n 202 41 46 4 ) +2si n 200 17 16 4 +si n 198 21 27 8 ]/6=3592 8721(设计值3592 872)

由以上计算结果可见, 用复化辛普生公式计算线路中桩坐标, 不论顺向和逆向都很方便, 只需计算出各个等分点的切线方位角再代入公式就可计算出中桩坐标。一般的缓和曲线, n 值最多取3就可以满足要求, 复杂的曲线n 值取几, 以各自情况而定。

L4 J=C+(I+2D ) Q 90/

L5 M =C +(I/4+2D ) Q 45/(2 ) :N =C +(3I /4+2D ) Q 135/(2 )

L6 K =C +(I /2+2D ) Q 45/ L7 X =A +Q /12(cos C+4(cos M +cos N ) +2cos K +cosJ) L8 Y =B +Q /12(s i nC+4(s i n M +si nN ) +2s i n K +si nJ) GOTO 1

L9 L bl 3:A =X:B=Y:D =E :F=G:C =J :G o to 0

程序中字母含义说明:

A 为曲线元起点A 的x 坐标; B 为曲线元起点A 的y 坐标; C 为曲线元起点A 切线的坐标方位角; F 为曲线元起点A 的里程; G 为曲线元终点B 的里程; H 为曲线元上待求点i 的里程; D 为曲线元起点A 的曲率; E 为曲线元终点B 的曲率; X 为中线点位纵坐标; Y 为中线点位横坐标。3 2 程序使用说明

该程序需要输入的数据为:

(1) 曲线元起点A 的坐标及切线坐标方位角, 计算器上用XA, YA, CA 显示;

(2) 曲线元起点A 和终点B 的曲率, 计算器上用1/RA,1/RB显示;

(3) 曲线元起点A 和终点B 的里程, 计算器上用DKA, DKB 显示;

(4) 输入待求点的里程, 计算器上用DK I 显示; 每算完一个待求点的中线坐标, 程序又让输入下一点的DK I 。当输入的DKI 大于DKB 时, 程序中显示1/RB 和DKB , 此时输入下一个曲线元终点的曲率和里程, 然后重复步(4), 即可计算下一个曲线元的中线坐标。

4 结 语

用复化辛普生公式可以计算各种线路曲线, 可以正向逆向计算, 从而方便了测量放线工作, 本文计算以n=2为例, 大家可以取n=3、4等验算, 在计算时注意线路的左右偏的 号取值。在此感谢广大测量同仁的大力支持。

参考文献

[1] 李孟山, 李少元. 数值积分法计算线路中线坐标. 石家庄

铁道学院学报, 1999. 3

[2] 李孟山, 李少元. 计算公路匝道点位坐标的复化辛普生

公式. 测绘通报, 2000(1)

[3] 顾锡祥, 刘大洪. 构筑物穿过缓和曲线时交点坐标的解

算. 四川测绘, 1991(2):30~32

[4] 李全信. 直线与圆曲线交点坐标的实用计算方法. 上海

测绘, 1996(4) :17~19

4 CASI O fx-4500p 程序

4 1 程序输入内容

L 1 Lb10:{EG }:A XA :B YA :C CA :D 1/RA :E

1/RB :F DKA :G DKB

L 2 Lb11:{H }:H DK I :H >G =>G o to 3

L 3 P =(E-D ) /ABS(G -F) :Q =ABS(H-F ):I=P Q

(下转第133页)

第2期

陈健 MAT LAB 在变形监测数据处理中的应用

ys=li nspace(ym in , y m ax , n) [x, i y i ]=m eshgr i d(xs , ys) %生成格网h i=i nterp2(x , y , h , x, i y i ) %对离散高程值插值surfc(x , i y, i hi) %显示立体模型

133

个, 同理可在y 方向均匀设点m 个。函数[X, Y ]=m eshgrid(x , y) 生成DE M 需要的规则坐标格网矩阵, 调用Z=griddata(x , y , z , X, Y, m ethod) 函数确定规则格网点上的高程值; C labe l(C , h)

对各条等值线标注。

4 结 语

综上所述, MATL AB 功能强大, 在处理数据方面表现出高效、简单和直观的特点。实践证明, 引入MAT -LAB 处理变形监测数据具有很大的优越性, 利用其强大的数据值计算功能, 无须在数据格式和计算机编程上花费大量时间, 大大提高了工作效率。

参考文献

[1] 黄声享等. 变形监测数据处理[M ].武汉:武汉大学出版

社, 2003

[2] 周胜君, 王坚. 利用M ATLA B 进行测绘数据处理和分析

[J].矿山测量, 2004(3)

图6 区域变形数据3D 可视化图

[3] 楼顺天, 施阳. 基于M ATLA B 的系统分析与设计-神经

网络[M].西安:西安电子科技大学出版社, 1999[4] 陈健, 高井祥. 动态水准监测网的数据处理研究[J].矿

山测量, 2006(3)

[5] 宋文尧, 张牙. 卡尔曼滤波[M].北京:科学出版社, 1991

主要代码及说明如下:

%h 为某区域(xm i n , y m i n xm ax , ym ax ) 内离散采样高程值序列

xs=li nspace(xm i n , xm ax , n) %按间距n 生成坐标矩阵

Application ofMATLAB i n Data -processi ng of Defor m ation M onitori ng

Chen Jian

(College o f C ivil Eng i n eering N anji n g Forestry Un i v ersity , N anji n g 210037, Ch i n a)

A bstract :Severa l i m portant app lication i n stances o f defor m ation m onito ri n g data processi n g are disscussed, i n cl u ding m on itori n g data tes, t ka l m an filter , w ave let de-no isi n g and so m e functions of Defor m ation v isualization . The resu lt i n d-i cates that bring MATLAB to defor m ati o n m onitori n g fields can carry out data processi n g very expedien tl y , easi n g the re -quest on pr ogra m desi g ner and d isplaying the progeny .

K ey words :MATLAB ; defor m ati o n m onitori n g ; w ave let de-no isi n g ; neural net w or ks

(上接第126页)

Si m pson Co m plex For m ula s Application ofM eas uri ng t he Layout

H an W ei

(Gezhouba A cade my of Eng ineeri n g , Survey ing and M app i n g , Y ichang 443002, China)

A bstract :W ith the w idespread use of electronic to ta l sta ti o n , surveying the w ork o f layou t beco m e m o re and m ore si m p le , but setting out t h e li n e , fo r different lines of the curve prepared to take a different line pr ogra m, first o f all have to bear i n m i n d a variety of curve for m u la , Re m e m ber to process a ll t h e letters to represent the m eaning o f th is is bound to cause g reat i n convenience , for access t h rough a variety o f infor m ati o n consi d ered S i m pson of co m plex for m u la to prepare a line for every cur ve o f the genera l line put procedures i n order to so l v e A ll k i n ds o f curve li n es layout proble m s .

K ey words :survey i n g the w ork of layou; t electr onic total station ; Si m pson co m plex for m ula ; setti n g out pr ogra m