18.2.1矩形的性质导学案2015.4

18.2.1 矩形的性质

学习目标： 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

学习过程：

复习巩固

1、写出平行四边形的性质：

（1）边：。

（2）角：______________________________。

（3）对角线：__________________________。

2、当平行四边形有一个角是90°时，则其余各角的度数为_____,_____,______。预习导学：

1．预习P52页. 归纳矩形的性质：

⑴定义：，矩形具有平行四边形的一切性质。

⑵矩形性质定理1： ____________________________．

⑶矩形性质定理2：____________________________．

3. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个

性质：直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．

尝试练习

1、在矩形ABCD中，∠A=90°，则∠B=____,

∠C=_____,∠D=______。

2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则对角线AC=______，

BD=________。

3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC=10cm，则OB=_____，AB=6cm,则BC=_______。

4、在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，则对角线AC=______,BD=_______。△ABC的周长是_____.

5、在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，如果△OAD的面积是12，则△OBC的面积是_____

6、下列说法错误的是（）．

A矩形的对角线互相平分

B矩形的对角线相等

C有一个角是直角的四边形是矩形

D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

7、矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则矩形周长为( )．

(A)14cm (B)28cm

8、直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，求斜边上的中线的长。

1212

自主探究：

矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长

练一练：

1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

2、如图,在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，AE垂直于BD于点E，求AE的长。

3、如图，在矩形ABCD中，AF=CE，求证：

四边形AECF是平行四边行。

B 拓展提升

1已知：如图，矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求

AD的长及点A到BD的距离AE的长．

2、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若

AE=BC．求证：CE＝EF．

3.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO的度数．