第一节 空间点、直线、平面的位置关系精讲
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
∈α,B∈α⇒l⊂α符号语言表示：A∈l,B∈,lA
公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 1.空间直线与直线之间的位置关系
2.空间直线与平面之间的位置关系
3.平面与平面之间的位置关系：
4.空间中的平行问题
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
1.如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 2.如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 3.垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理
1.如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 2.如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 5.空间中的垂直问题 线面垂直
平面和平面垂直
垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
点线面位置关系精炼
1.下列命题中，错误的是…………………………………………（ ） A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．平行于同一条直线的两个平面平行 C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
2.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是………………………（ ） A、若a⊂α，b⊂α,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B、若b⊂α, a//b 则 a//α C、若a//α,α∩β=b 则a//b D、若a⊥α, b⊥α 则a//b 3.下列命题中正确的是……………………………………（ ） A．如果一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行。 B．如果平面α⊥β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β内的某条直线。 D．如果平面α⊥τ，β⊥τ，α⋂β=l，那么l⊥τ
4.若l,m,n是互不相同的空间直线，α,β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( ) A．若α//β,l⊂α,n⊂β，则l//n B．若α⊥β,l⊂α，则l⊥β C．若l⊥n,m⊥n，则l//m D．若l⊥α,l//β，则α⊥β
5.已知m,n是两条不同直线，α,β,γ是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ) A．若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B．若m⊥α,n⊥α,则m∥n C．若m∥α,n∥α，则m∥n D．若m∥α,m∥β,则α∥β
6.如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，
P
求证： BC⊥平面PAC
B
7.三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∆ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．
⑴求证：平面C1CD⊥平面ABC；⑵求证：AC1∥平面CDB1；
8.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中. （1）求证：B1D⊥平面A1C1B；（2）求三棱锥B1－A1C1B的体积；
（3）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小.
C
B
C1
AB1
9.如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，
F是PC中点，G为AC上一点．
⑴求证：BD⊥FG；
⑵确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．
10.四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点. (1) 证明: EF∥平面PCD；
(2) 若PA＝AB, 求EF与平面PAC所成角的大小.
B
A
EC
F
P
D
第一节 空间点、直线、平面的位置关系精讲
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
∈α,B∈α⇒l⊂α符号语言表示：A∈l,B∈,lA
公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 1.空间直线与直线之间的位置关系
2.空间直线与平面之间的位置关系
3.平面与平面之间的位置关系：
4.空间中的平行问题
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
1.如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 2.如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 3.垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理
1.如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 2.如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 5.空间中的垂直问题 线面垂直
平面和平面垂直
垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
点线面位置关系精炼
1.下列命题中，错误的是…………………………………………（ ） A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．平行于同一条直线的两个平面平行 C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
2.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是………………………（ ） A、若a⊂α，b⊂α,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B、若b⊂α, a//b 则 a//α C、若a//α,α∩β=b 则a//b D、若a⊥α, b⊥α 则a//b 3.下列命题中正确的是……………………………………（ ） A．如果一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行。 B．如果平面α⊥β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β内的某条直线。 D．如果平面α⊥τ，β⊥τ，α⋂β=l，那么l⊥τ
4.若l,m,n是互不相同的空间直线，α,β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( ) A．若α//β,l⊂α,n⊂β，则l//n B．若α⊥β,l⊂α，则l⊥β C．若l⊥n,m⊥n，则l//m D．若l⊥α,l//β，则α⊥β
5.已知m,n是两条不同直线，α,β,γ是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ) A．若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B．若m⊥α,n⊥α,则m∥n C．若m∥α,n∥α，则m∥n D．若m∥α,m∥β,则α∥β
6.如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，
P
求证： BC⊥平面PAC
B
7.三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∆ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．
⑴求证：平面C1CD⊥平面ABC；⑵求证：AC1∥平面CDB1；
8.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中. （1）求证：B1D⊥平面A1C1B；（2）求三棱锥B1－A1C1B的体积；
（3）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小.
C
B
C1
AB1
9.如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，
F是PC中点，G为AC上一点．
⑴求证：BD⊥FG；
⑵确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．
10.四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点. (1) 证明: EF∥平面PCD；
(2) 若PA＝AB, 求EF与平面PAC所成角的大小.
B
A
EC
F
P
D