放射性测量方法

放射性测量方法课后练习

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第一章放射性方法勘查的基本方法

1. 何为放射性现象？放射性现象是何时何地何人首先发现的？核科学有何发展前景？

答：放射性现象是某些核素原子核能够自发的发生衰变放出α、β、γ等射线的现象叫放射性现象。放射性现象1896年法国物理学家贝克勒尔在对一种荧光物质硫酸钾铀研究时发现了天然放射性。核科学在以下方面有较好的发展前景如下：首先核基础研究和支撑技术领域，如加快各种强留加速器和同步辐射加速器的发展；其次核能技术领域，发展新型核电设备，研制空间核动力系统，研制大功率激光器等；核燃料循环技术领域，建设更全面的核废料处理循环产业。提高利用率降低环境破坏和污染。最后核技术应用领域，开发新型核探测和放射源制造工艺，在环境治理上的应用。

2. 请写出α衰变、β衰变、γ跃迁定义。绘出U-238放射性系列衰变图。答：放射性核素的原子核自发的放出α粒子而变成另一种核素的原子核的过程称为α衰变。放射性核素的原子核自发的放出β粒子或俘获一个轨道电子而变成另一个核素的原子核的过程称为β衰变。（β衰变分β-，β+，轨道电子俘获三种。）原子核由激发态跃迁到较低能态，而核的原子序数Z 和质量数A 均保持不变的过程，称为γ跃迁。

3. 写出天然放射性系列中的主要放射性核素，分析放射性系列及其主要的辐射体。

答：主要放射性核素：铀U ，镤Pa ，钍Th ，锕Ac ，镭Ra ，钫Fr ，氡Rn ，砹At ，钋Po ，铋Bi ，铅Pb ，铊Tl 。、铀系列的母体核素为238U ，铀系列的质量数都是4的整数倍再加2，即服从A=4n+2的规律（其中n=51~59），所以铀系也叫做4n+2系列。在整个系列中母体核素238U 的半衰期最长，为4.468x10^9年，

子体核素

中218Po 、214Pb 、214Bi 、214Po 、210Tl 等的寿命都很短，234U 的半衰期最长，为2.45x10^5年。钍系列的母体核素为232Th ，他经过10次衰变后称为稳定的核数208Pb 。钍系中核数的质量数都服从A=4n的规律（n=52-58），所以钍系又叫4n 系列。系列中母核素232Th 半衰期最长，为1.41x10^10年，钍系列子体核素寿命一般比较短，寿命最长子体核素238Ra 半衰期为5.76年。锕系列的母体核素为235U92（AcU ）经过11次衰变后形成稳定铅同位素207Pb ，质量数服从A=4n+3的规律（n=51-58）。其中母体235U92的半衰期最长为，7.038x10^8年，子体核素中231Pa 的半衰期最长为，3.28x10^4年。

4. 画出几种常用的放射性核素衰变图。

衰变图如下：

5. 讨论放射性衰变基本规律及其主要名词术语。

答：放射性衰变的基本规律为，放射性核素的原子核数N 随时间增长而成负指数规律衰减。即：N=N0*e-λt 。主要名词术语有：半衰期、λ衰变常数、平均寿命τ

6. 讨论母核与子核两个放射性核素的衰变和积累规律。

答：假定两个放射性核素A ，B 。核素B 是核素A 的衰变产物。讨论

λA

此时称A ，B 两核素达到放射性平衡。即在经过10倍B 核素半衰期后A ，B 达到放射性平衡。

λA

B 。当t 足够长时（大于10倍B 半衰期），NB/NA=λA/(λB-λA), 即两个核素的原子核数的比值保持不变，这时A ，B 两核素所处的状态称为放射性动平衡，这类例子有：214Pb →214Bi ，212Pb →212Bi 。

λA>λB 时，核素A 的半衰期比核素B 的半衰期短，当t 大于10倍核素A

的半

衰期时，核素A 已经衰变完了，子核数达到最大值，NB 便按照自己的衰变规律变化。

7. 写出放射性平衡、半衰期、衰变常数、放射性核素平均寿命的定义。

答：放射性平衡：设核素B 是核素A 的衰变子体，则单位时间内核素B 的衰变原子数等于核素A 衰变的原子数，此时称核素A 和B 达到放射性平衡。半衰期：指放射性核素的数目衰减到原来数目一半所需要的时间的期望值叫做半衰期。衰变常数：每个原子核在单位时间里衰变的几率就是衰变常数。放射性核素平均寿命：平均寿命是放射性原子核平均生存的时间，表示放射性核素的衰变速度。（平均寿命与衰变常数互为倒数，且是半衰期的1.44倍）。

第二章射线与物质相互作用

1. 什么是电离辐射和非电离辐射？什么是电离，什么是激发，什么是次级电离？答：电离辐射：能通过直接过程、次级过程引起物质电离的不带电粒子和带电粒子组成的辐射。非电离辐射：非电离辐射是指能量比较低，并不能使物质原子或分子产生电离的辐射，例如紫外线、红外线、激光、微波都属于非电离辐射。电离：当带电离子从靶物质原子近旁掠过时，入射粒子与核外电子之间库仑力的作用，使电子受到吸引或排斥，从而使电子获得一部分能量。如果传递给电子的能量足以使电子克服原子核的束缚，并脱离原子成为自由电子，则原子就分离成一个自由电子和一个正离子，这个过程称为电离。激发：如果入射带电粒子传递给电子的能量较少，不足以使电子摆脱原子核的束缚而成为自由电子，但可以使原子从低能级跃迁到相对高的能级状态，这时原子则处于激发态，这种过程称为激发。次级电离：入射粒子在物质中由于直接碰撞打出能量较高的电子，这个电子再次与物质中束缚电子起作用。而发生一次新的电离，形成离子对，这一过程称为次级电离。

2. 带电粒子与物质相互作用的主要过程有哪些？

答：（1）与核外电子发生非弹性碰撞；

（2）与原子核发生非弹性碰撞；

（3）与原子核发生弹性碰撞；

（4）与核外电子发生弹性碰撞。

3. 什么是轫致辐射？

答：当高速电子或其他带电粒子通过物质时，而被原子核库仑场阻止而减速或加速时，伴随的电磁辐射，称为韧致辐射。

4. 什么是粒子的射程？

答：粒子在穿过物质某一距离后耗尽能量而完全停下来，这段距离，称为粒子在该物质中的射程。其中，对于β射线的射程采用新的含义：对于某一能量的β粒子通过介质时，几乎被完全吸收时的介质厚度，称为β粒子的射程。

5. 简述γ 射线与物质相互作用主要过程及其与光子能量、物质原子序数的关系？答;

（1）光电效应：

作用对象：X-射线与物质原子的内层电子或束缚电子相互作用。过程：若光子能量大于束缚电子的结合能。

电子被光子击出：“光电子”产生。光子本身消失了

物质的原子被电离，原壳层处留下空位。

“光电子”继续撞击物质中的其它原子，它的动能以热的形式消耗在附近晶格中；

空位为外层电子(自由电子) 所填充，产生辐射：发出标识X-射线。

如果入射光子的能量大于轨道电子与原子核的结合能，入射光子与原子的轨道电子相互作用时，光子把全部能量传递给轨道电子，使之发射出去，而光子本身消失。

光子能量守恒 E e =hv-Ei

发生概率：低能量↑、高原子序数↑。光电效应的发生率随着入射光子能量增大而降低、随着物质原子序数增大而增大

（2）康步顿效应作用对象：X-射线与物质原子的外层电子或自由电子相互作用。入射X-射线光子把一部分能量传给电子。

电子沿一角度反冲弹出，动能通过电离和激发过程最后变成热消耗掉。光子并不消失，但能量减小(从而它的频率降低) ，方向改变，这个光子称散射光子。

结果:原射线方向的光子数就减少(衰减) 了。

入射光子与外层电子或自由电子发生非弹性碰撞，入射光子的一部分能量转移给电子，使电子成为反冲电子，同时，入射光子的能量减少，成为散射光子。

发生几率：原子序数低↑，中等能量↑

（3）形成电子对效应作用对象： X-射线与物质原子在原子核区相互作用过程： X-射线光子的能量 >1.02MeV 时，

当入射光子能量高于1.02MeV 时，光子从原子核旁经过时，在原子核库仑场作用下，光子转化为一个正电子和一个负电子。

发生几率：高原子序数↑ ，高能量↑

（5）各种相互作用发生的相对几率

a) 低能量射线和原子序数高的物质，光电效应占优势

b) 中等能量射线和原子序数低的物质，康普顿效应占优势

c) 高能量射线和原子序数高的物质，电子对效应占优势

（6）几种主要作用与光子能量、物质的原子序数的关系

6. 窄射线束通过吸收介质时射线强度的减弱规律怎样？宽射线束的衰减呢？答：窄射线束：实验证明，它的衰减服从指数规律：

-1=I e 0-μx I 0--- 起始γ射线照射量率；I --- 通过吸收物质厚度为x (cm ) 后的γ射线照射量率；μ --- 线衰减系数，cm 。

宽射线束：宽射线束在物质中的衰减比窄束射线要复杂。宽射线束通过介质后的照射量率，总比按I =I e 0-μx 式算出的照射量率大。这时，宽射线束的

衰减系数比窄射线束的衰减系数小。

7. 什么是γ射线仪器谱？

答：人们把由仪器测量面变得复杂化γ谱称为仪器谱。

8. γ射线通过物质时谱成分的变化特点有哪些？

答：（１）会发生脉冲数的累积效应；（２）一个单能量的γ射线在探测元件中形成的次级电子的能量分布变宽；

9. 中子与物质相互作用有哪几类？通常中子与物质相互作用的主要方式有哪些？

答：（１）弹性散射（ｎ，ｎ）

（２）非弹性散射（ｎ，ｎ）

（３）辐射俘获（ｎ，γ）

（４）核裂变反应（ｎ，ｆ）

（５）带电粒子发射（ｎ，ａ）（ｎ，ｐ）

（６）多粒子发射（ｎ，２ｎ）（ｎ，ｎｐ）

其中前四种是中子与物质相互作用的主要方式。

10. 什么是γ射线仪器谱？试分析采用NaI(Tl)闪烁探测器测得的Cs-137的γ射线谱。（注意：全能峰、反散射峰、康普顿边缘、Ba-137的K-X 射线峰）

γ射线仪器谱：人们把由仪器测量面变得复杂化γ谱称为仪器谱。

分析：

（1）图中1号峰相应的次级电子能量最大，是光电效应产生的峰，对应能量为0.661MeV ，通常称为光电峰。实际上，光电峰不仅是光电效应产生的，而且包括康—吴效应的累计；对能量大于1.02MeV 的光子的光电峰还包含了电子对效应的累计。也就是说，γ光子能量都消耗在晶体里，形成的脉冲都是叠加在光电峰里，因此光电峰亦称全能峰。

（2）2号峰是反散射峰，是散射角为1800 的反射光子造成的。有一部分光子没有被晶体所吸收，当它穿过晶体时，与晶体直接接触的物质（如光电倍增管的光电阴极）使其产生1800反向散射射线，返回到晶体中引起的光电峰，相应能量为0.184MeV 。

（3）3号峰是钡K-X 射线峰，能量为32.2KeV 。

（4）1,2号峰和3,4号峰之间的台阶是康-吴效应的电子所造成的连续分布。

第三章核辐射测量单位及辐射防护

1. 核辐射测量的常见物理量有哪些？它们之间有何联系和区别？答：放射性物质的重量单位：千克

放射性活度单位：法定单位：贝可勒尔（Bq ）Becquerel(国际单位) ；指在给定时刻，处于特定能态的一定量放射性核素在单位时间dt 发生自发核跃迁的期望值。

曾用单位：

居里（Ci ）Curie ：1g 纯Ra 的活度

1 Ci= 3.7×1010Bq

放射性比活度：描述单位质量的放射性同位素样品的放射性活度。放射性物质含量单位：

固体物质中放射性核素的含量：

g/g——g （放射性核素）/g（岩石）

g/100g——%

g/t——ppm=10-6 1Ur=1g/t平衡铀=一个放射性元素含量单位

液体或气体物质中放射性核素的含量:

1Bq/L=0.27em（爱曼） 1em（爱曼）=3.7Bq/L 1em（爱曼）=10-10Ci/L 粒子注量和粒子注量率：

粒子注量Φ：单位是“m-2”。假若以辐射场中某一点p 为中心，划出一小的球形区域，如果球体的截面积为da ，从各个方向射入该球体的粒子总数为dN ，则dN 除以da 得到的商定义为辐射场p 点处的粒子注量Φ：

Φ=dN/da

粒子注量率υ：单位时间dt 内粒子注量的增量。

能量注量和能量注量率：

能量注量Ψ：单位“焦耳每平方米，J/m2”在空间给定一点处，射入以该点为中心的小球体的所有粒子的能量总和dE R 除以该球体的截面积da 。

Ψ=dER /da

能量注量率ψ：单位时间dt 内能量注量的增量。

、照射量(X) :X=dQ/dm

表示X 或γ射线在空气中产生电离能力大小的辐射量。

X 单位：库仑每千克（C/kg）

1C/kg = 3.877X103R 1R = 2.58×10-4C/kg = 0.258 mC/kg 照射量率 :在单位时间dt 内照射量的增量。

单位时间内的照射量。（C/kg·s）

1γ=1μR/h=2.58×10-10C/(kg·h)

吸收剂量（D ）:

表示单位质量受照物质中所吸收的平均辐射能量

单位：焦耳每千克，1戈瑞（Gy ）

1 Gy=1 J/kg，1 n Gy=10-9 Gy

吸收剂量率：

表示单位时间的吸收剂量（Gy/S）

当量剂量是：对人体某一器官或某一组织确定的、把人体所受照射与辐射诱发的有害效应相联系的量。

当量剂量定义为：吸收剂量与辐射权重因子的乘积。即：

H T = WR · D TR

W R 为Ｒ类辐射的辐射权重因子，无量纲。

H 单位：Sv (希沃特) 1Sv= 1 J/kg 焦耳每千克。

2. 什么是活度？什么是比释动能？它们与照射量之间有何联系和区别？

答：活度：在给定时刻，处于特定能态的一定量放射性核素在单位时间dt 发生

-1 自发核跃迁的期望值。1 Bq = 1 s 比释动能：不带电粒子（χ/γ）, 在质量

为dm 的某种物质（空气）中释放的全部带电的初始动能的总和dE 之比。K=dE/dm;单位J/kg或戈瑞Gy. 照射量: 表示X 或γ射线在空气中产生电离能力大小的辐射量。库仑每千克（C/kg）

联系：同介质，同衰变种类，同粒子情况下，照射量与活度成正比，比释动能与照射量成正比。

区别：活度仅衡量衰变速度，照射量还有衰变种类有关；比释动能与衰变介质有关。

3. 放射源有哪些种类？

答：参照国际原子能机构的有关规定，按照放射源对人体健康和环境的潜在危害程度，

从高到低将放射源分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ类，V 类源的下限活度值为该种核素的豁免谋

活度。

（1）Ⅰ类放射源为极高危险源。没有防护情况下，接触这类源几分钟到1小时就可致人死亡;

（2）Ⅱ类放射源为高危险源。没有防护情况下，接触这类源几小时至几天可致人死亡;

（3）Ⅲ类放射源为危险源。没有防护情况下，接触这类源几小时就可对人造成永久性损伤，接触几天至几周也可致人死亡;

（4）Ⅳ类放射源为低危险源。基本不会对人造成永久性损伤，但对长时间、近距离接触这些放射源的人可能造成可恢复的临时性损伤;

（5）Ⅴ类放射源为极低危险源。不会对人造成永久性损伤。

4. 简述天然本底照射的主要来源。

答：天然本底照射：一个来至空间或地球大气层的宇宙射线或太阳辐射，另一个是地球天然放射性。

宇宙线的主要组成是质子，轻核和电子，及其次级粒子，例如μ粒子和短寿命的π等。太阳也是一个主要辐射源。中微子以外，还有质子和电子。地球天然放射性一般指 α、β、γ辐射源。α源多是重核的衰变产物通常是单能的，在 2~10MeV范围内。在衰变中发射出一个电子e -以及一个中微子。其电子的能量是连续的。在γ衰变中，放出一个单能的光子，可达MeV 。

5. 简述核辐防护的基本原则。

答：辐射防护基本原则是：减小体外照射、防止放射性物质进入体内、进行剂量监测和健康检查。

辐射对人体的照射方式有外照射和内照射两种，针对这两种照射方式，有两种完全不同的防护方法。

1、外照射防护一般采用下述三种方法中的一种，或几种方法联合应用： ①缩短受照时间

②增大与辐射源的距离

③在人与辐射源之间增加防护屏蔽

2、内照射防护与外照射防护方法完全不同，最根本的防护方法是尽量减少放射性物质进入体内的机会。

第四章带点粒子测量方法

1简述氡-222及其短寿子体的衰变积累特征。答：物体被Rn 污染后，其短寿子体Po-218,Pb-214,Bi-214等会被吸附并沉淀在物体表面上。当将Rn 排除后，其子体并不马上消失，而是逐渐衰变并伴随射线。Rn-222半衰期3.824d, Po-218半衰期为3min,Po-214半衰期26.8min Po-218达到平衡只需要30min ，所以可以通过测量Po-218间接测Rn-222

2.Rn-222的长寿子体有哪些？答：Bi-210，Po-210，Pb-210。

3.Rn-220与其子体达到放射性平衡的时间是多少时间？

答：Rn-220与其子体达到放射性平衡的时间是为最长子体10倍半衰期时间约 106.4h 。

4. 什么是放射性标准样品？

为把仪器地测量结果直接表示成含量单位，以及测定r 能谱仪的换算系数，需要制备r 射线达到饱和厚度的标准源。

5. α点源与α面源的异同点有哪些？相同点：用α衰变放射性核素制成的以发射α辐射为主要特征的放射源，与物质相互作用强度不变，能量减少存在最大射程。不同点：作用面积不同，后者电离损失能较少。

6. β放射性样品的薄源与厚源主要区别有哪些？后者存在较强的β射线吸收和β自吸收，统计涨落。

第五章 γ射线测量方法

1. 探测γ射线的主要核辐射探测器有哪些？

答：气体探测器有G-M 计数管，闪烁探测器有NaI+GDB（光电倍增管）和CsI （TI ）+GDB有机闪烁体，半导体探测器Ge （Li ）,HpGe,GZD,cdTe,HgI2半导体探测器。 2. 照射量率是怎样定义的？试分析照射量率与粒子注量率、能注量率之间的关系？答：照射量率是描述γ射线或X 射线强弱的单位，它表示单位时间里的照射量。粒子注量率υ，单位时间内, 进入单位面积的球体内的粒子数, 定义为d Φ中除以dt 的商。在实际测量中，γ射线照射量率的测量实际上是测定其一特定能量的γ射线或者其一特定能量区间内的γ射线照射量率。 3. 什么是γ照射量率常数，常用的主要数据有那些？

答：γ照射量率常数的物理意义是距离1居里的γ点源1米处，在一小时内所产生的照射量率。常用的主要数据有I 2（dx/dt），放射性活度A 。

4. 简述γ射线探测中的大、中、小探测器模型的基本概念。

答：大探测器是指探测器的尺寸足够大，以至包括康普顿散射的散射γ射线和湮没辐射γ光子在内的所有次级辐射都在探测器灵敏体积内发生相互作用，而逃不出探测器的表面。中探测器即采用的探测器的尺寸不小也不大，对常用的探测器的几何形状，γ射线从外部入射到探测器表面，有些相互作用会在接近入射表面处进行，中探测器对γ射线的响应有大小探测器的一些特性，以及回收部分的次级γ射线能量有关的附加特性。小探测器指探测器体积小于初始γ射线与吸收材料相互作用所产生的次级γ辐射的平均自由程。 5. 什么是能量分辨率，如何计算？

答：能量分辨率就是能测量出差别的最小能量增量。能量分辨率η等于全能峰的半高宽度（FWHM ）或相对半高宽度（%）来表示。

即： η =FWHM/峰处道址

6. 简述γ辐射探测器探测效率与γ射线能量的关系。

答：探测效率是据计数脉冲的幅度分布情况，γ射线强度的确定有两种力法。在全谱法中，计数脉冲包括了探测器对γ射线所产生的所有幅度的脉冲，即利用了γ射全谱下的种面积。谱仪探测器的探测效率是表征γ射线照射量率与探测器输出脉冲计数之间关系的一个重要物理参数。即是说要确定γ射线照射量率，就必需知道然测器的探测效率。同能量刻度一样，探测效率的刻度也是用已知γ射线能量和照射量率的标准放射源来实现的。

7. 怎样进行γ辐射仪的标定？

答：标定方法

1、直读含量显示的仪器

主要有FD 一3013 和FD 一3014 的总道。标定时先用总量测量统计综合底数(Qd=7ppm), 在铀模型上粗凋仪器灵敏度, 使读数显示为U r = (297 + 7) 之后，在零值模型上实测综合底数Qd= Qb 一6.5 (式中6.5为零值模型U r 定值) , 再返回铀模型, 利用实测综合底数(Qd ) 反复细调仪器“ z ” 电位器, 使读数显示为U r= 297 十Qd 。 2、计数显示的仪器

标定目的在于确定铀的测量灵敏度(KU)。 3、回归线性方程标定法

利用地面模型表面中心测量计数率和各模型Ur 定值, 建立回归方程式: Ur = m + j.N(cps )

标定目的在于确定式中的j 和m 。

8. 什么是能量刻度？怎样实现探测效率刻度？怎样进行γ能含量系数标定。答：（1）能量刻度就是在谱仪所确定的使用条件下（包括谱仪的组成元件和使用参数，如高压、放大倍数，时间常数），利用已知能量的γ放射源（或称刻度源）测出的对应能量的峰位，然后作出能量与峰位（道址）的关系曲线或者数学表达式。

（2）实验上有三种效率刻度的方法：

①将Ge （Li ）测得的峰面积与3英寸×3英寸NaI （Tl ）测得的峰面积作比较得到Ge （Li ）相对于3英寸×3英寸NaI （Tl ）的相对效率。若已知NaI （Ti ）的相对效率，则也可以得到Ge （Li ）的绝对效率。

②利用一套能量和强度都已精确知道的标准源进行直接的测定。 ③先进行相对效率的刻度，然后再转换成绝对效率的刻度。此方法具体步骤：

第一步：相对效率刻度。使用具有多种能量γ射线的放射性源，得到相对效率刻度；

第二步：利用一个标准源测定探测器对该能量的源峰探测效率εspo 。其中此源的强度已知，能量最好是单一的，如：Cs-137，Nb-95；

第三步：根据这一能量的源峰效率εspo ，就可以把相对效率的刻度换算成绝对效率的刻度。

9. γ谱数据处理主要包括哪些工作？答：第一步：采用某种光滑方法对谱预处理；

第二步：确定峰面积；第三步：寻峰和定峰位；

第四步：复杂γ谱解析。 10. γ射线测量可以有哪些应用。答：γ射线测量可以应用在以下几个方面：

1元器件探伤特别是在一些高精密的技术工程中，如航天，和高级动车发动机。

2 在工程生产与企业工厂中的流程控制以及定位测量如测量物料的量位。和生产线中元器件的合格率控制。

第六章 X射线荧光测量方法

1. 简述X 射线荧光的产生与莫塞莱定律。

答：X 射线荧光是高能量子与原子发生相互作用的产物，其产生过程可以分为两步：第一步，高能量子如X 射线、电子或质子与原子发生碰撞，从中逐出一个内层电子，此时原子处于受激状态。随后（10-12~10-14S ）就是第二步，原子内层电子从新配位，即原子中的内层电子空位由较外层电子补充，同时放出X 射线（光子）。第一步是利用入射粒子的能量；第二步是以特征X 射线（荧光）的形式放出。入射粒子的能量必须略高于内层电子的结合能，其多余的能量成为该电子的动能。一个较外层电子在补充内层电子空位时放出的能量与两个能量之间的差值准确相当，因此释放出的光量子，即特征X 射线（荧光）的能量等于两个能级间的能量差，由下式确定：

E x =Rhc (Z -a n ) (

n -n

222

)

式中，Ex 为特征X 射线的能量，n1,n2分别为壳层电子跃迁前后所处的壳层的主量子数；R 为里德伯常数，1096.776m-1;h 为普朗克常数，6.626*10-34J s ；c 为真空光速，3.0*108m/s;an正数，与内壳层的电子数目有关；Z 原子序数。对于K 系，上式a n =1,n1=1,n2=2,对于L 系，a n =3.5,n1=2,n2=3.

上式表明，特征X 射线能量与Z2成正比，或者说每个谱系的特征X 射线能量的平方根和原子序数（Z ）成线性关系。上述规律称为莫塞莱定律。

2. 简述俄歇效应与荧光产额的关系。答：在X 射线荧光产生过程中，若产生特征X 射线的能量大于原子某外层电子的结合能时，则有可能将能量传递给原子本身的外层电子，使之成为自由电子，而不在发射特征X 射线。这一物理过程称为俄歇效应，相应电子称为俄歇电子，俄歇电子的动能为特征X 射线的能量与该外层电子的结合能之差。因此，当高能光子与原子发生碰撞并使其内层电子轨道上形成空位时，在较外层电子的跃迁过程中，可以是辐射跃迁，即发射特征X 射线；也可以是非辐射跃迁，及发射俄歇电子。并且具有一定的几率。二者可以同时存在，荧光产额随着原子序数的增加增大，同时产生俄歇效应的几率就减少。

3.X 射线吸收有何特性。

答：x 射线的吸收特征X 射线束透过物质后，其减弱服从指数衰减定律。吸收系数包括光电吸收和散射吸收两部分，一般是前者远大于后者。物质的质量吸收系数是入射X 射线波长及其所含元素的原子序数的函数。当吸收物质一定时，吸收系数先是近似随波长的三次方而增加，但到某一波长时，则发生陡然下降; 随后又会出现类似的增长和下降规律。这些吸收跃变所对应的波长称为吸收限。吸收限是吸收元素的特征量，标志入射 X射线的光子能量恰好能够逐出该原子中的K 、L 、M „„层上电子的能量。

4. 常用的X 射线激发源有哪些。

答：在原位X 辐射取样中常用的是放射性同位素激发源和小功率的X 射线管。常见的同位素源的几何形状主要有三种：点源，片状源和环状源。采用同位素放射源必须考虑以下几点：

1）激发源放出的γ射线或X 射线的能量，必须大于待测元素的K 层或L 层的吸收限。

2）具有足够长的半衰期

3）适当的几何形状和源活度。

采用低功率X 射线管做激发源的主要优点是：

1） X射线管的输出的X 射线具有一较宽的能量范围，可以作用大部分元素的激发源

2） X射线管输出X 射线的照射量率比一般放射性用同位素源高，有利于提高元素分析的灵敏度和降低检出限。5. 如何进行X 射线荧光定量分析。

5. 如何进行X 射线荧光定量分析。

答：首先是一般方程， K =Ω(x ) E x S q -1

4πR 2

E A C A ωq p i ε0S q 假设样品为无限大的光滑平面，密度为ρ，厚度为X ，目标元素分布均匀且含量为C 。激发源为单一能量的光子源，能量为E 0，初级射线和特征X 射线均为平行射线束，与样品表面的夹角分别为α和β。若样品表面上初级射线的照射量率为I 0，则初级射线束在深度为I

x 处的照射量率

为：

因而初级射线束在通过薄层dx 层时减少的照射量率 dI x 0 为

样品中目标元素A 的某一能级q 所吸收的能量为

(τS q -1A ) q =S τA

q 则

-μ0x (dE S q -1A ) q =I 0S τA C A ⋅e sin αdx

q 最后得

K =

Ω(x ) E x S q -1

4πR 2E τA C A ωq p i ε

0S q

dI x

特殊情况下的方程 (1) 中等厚度样品

中心源或环状源激发装置下，激发源和探测器十分靠近，甚至部分重叠，因而对样品而言，入射角α和出射角β都接近于直角，即： sin α≈sin β≈1 μμ

KI 0C A -(sin 0α+sin x β) x

⋅e dx 于是上式简化为 I i =

μ0+μx

(2) 厚层样品

KI 0C A

I = ρX→∞，指数项→0，于是有 i μ+μ

待待标μ+μI i 采用标准样品进行相对测量时有待待0x

I i =标⋅C A

标标

μ0+μx C A

(3) 薄层样品

I K =K ⋅ I 0 若样品的质量厚度ρX甚小，以至于（μ0+μx ) ρX

在中心源和环状源激发装置下，源初级射线在无限大、无限厚的

光滑平面的均匀样品上产生的散射射线的照射量率（I s ）为：

6. 简述X 射线荧光分析干扰因素及其校正措施答：1 基体效应及其校正

目标元素特征X 射线照射量率不但与待测元素有关，而且射线与被测物质作用也与待测元素有关。所以应该说，基体就是整个待测样品，它包括非待测元素和待测元素在内的全部组分。基体效应是射线与不同化学组成的物质发生相互作用造成的。

其校正方法：1）实验校正法（稀释法、薄试样法、增量法、列线图法、补偿法、辐射体法(又称透射校正法、发射吸收法) 、内标法和散射修正法(这是一种特别的内标法) ）

2）数学校正方法（以数学模型为特征，基本上可分为两类，即经验系数法和基本参数法）

2. 不平度效应及其校正

(a)凸型；(b)凹型；(c)平整型;(d)、(e)、(f)凹凸型 1，探测器；2，支撑螺钉；3，中位面；

3 不均匀度效应与校正 1）颗粒度效应

粉末样品CuKX 射线照射量率随颗粒度的变化

激发源：238Pu(16.5keV)；η=0.5；1-理论曲线；2-实验结果

2）矿化不均匀效应

4、水分的影响与校正

水分对原位X 辐射取样结果的影响，主要表现在两个方面：1）水份对初级射线和次级射线(特征X 射线和散射射线) 的吸收；2）水分对初级射线的散射。吸收的结果，使得仪器记录的目标元素特征X 射线的计数率减小，而散射的结果，使散射峰计数率增高，本底增大。

不同品级铁样品水份影响结果

5、粉尘的影响与校正

当围岩粉尘覆盖在矿石表面时，主要是吸收初级和次级射线(特征X 射线和散射射线) ，使取样结果偏低；而矿层粉尘则主要造成污染。当矿层粉尘吸附在矿化地段或者围岩井壁上时，取样结果是矿层粉尘中目标元素与井壁岩(矿) 石中目标元素的平均含量；若粉尘较厚，则主要是矿层粉尘中目标元素的含量，造成取样结果偏高的假象。

消除粉尘影响的有效方法是，在原位X 辐射取样工作前，对岩矿、石表面进行清洗。这是保证取样结果准确、可靠的必要工作程序之一。

第七章核辐射测量统计学与误差预测

1. 分析讨论二项式分布、泊松分布和正态分布之间的关系。

答：设某试验C 的试验结果只有s 及两种可能，则称C 为伯努利(Bernoulli)试验。设出现s 的概率为P (s )=p ；则出现的概率为，其中p ∈(0,1)。在相同试验条件下，独立地将试验C 重复n 次，则称该n 次重复的独立试验为n 重伯努利试验。

在该伯努利试验中，若事件s 在x 次试验中出现了，而在n -x 次试验中没有发生，而发生事件，则x 取值为正整数0,1,2,3,„,n ，即x 是一个离散型随机变量。由于各次试验条件都相同且相互独立，所以在n 次试验中，事件s 发生x 次的概率可用二项式分布表示： n -x x x n -x x

二项式分布含有两个相互独立的参数n 和p ，使用并不方便。但当概率p (或q ) 为一个很小值、且n 为一个很大值时，可对上述各项进行如下简化： x

n -x -p n -x -np

则有： x x x -np -μ

在观察次数n 相当大，出现事件s 的平均次数（为定值）相当小时，出现事件s 的次数符合泊松分布。

正态分布(normal distribution) 又称为高斯分布，它是连续型变量的理论分布。当n ≥30，p 不靠近0，且np ≥5和nq ≥5均时，二项式分布将趋近于参数和

的正态分布:

(x -μ)2- 2

2σ

P (x )

=C p q

n ! =p (1-p )n -x ! ⋅x !

D (x )=σ=npq =np (1-p )

n (n -x )! =n (n -1)(n -2) (n -x +1)≈n

(1-p )

≈(e )

≈e

n P (x )=p e

x ! μ=e x !

μ=np

σ=P (x )=

正态分布为对称分布，当μ≥20时，泊松分布和正态分布就已经很接近了。

2. 若某时间内的真计数值是100个计数，求计数为104的概率，并求出计数值落在96到104范围内的概率。解：高斯分布公式P (n ) =

m =σ2=100

-1e 2πm

(n -m ) 22m

12πσ

(n -m ) 22σ

P (104) =

e πm

(n -m ) 22m

12πσ

(104-m ) 2

2σ=

将数据化为标准正态分布变量

x (90) =

96-100

=-2/5 10

104-100

x (104) ==0. 4

查表x=1，Φ(x ) =0. 1554，x=0.4，Φ(x ) =0. 1554 计数值落在90-104范围内的概率为0.4967

注：（ P(1σ)=0.6826 P(2σ)=0.9544 P(3σ)=0.9973 P(4σ)=0.9999 ） 3. 本底计数率是10±1/s，样品计数率是50±2/s，求净计数率及误差。解：由10±1/s可知本底的nb=10/s，σb=1/s ；由50±2/s可知样品的ns=50/s，σs=2/s ；则净计数率：n 0=50-10=40/s 误差：σ0=

数据结果表示：n 0+σ0 = （40

）/s

4. 如何进行核辐射测量数据的误差统计与数据检验？

答：测量数据的统计误差 1. 计数率的统计误差

=N t 设在t 时间内记录了N ，根据误差传播

公式式，计数率n 的标准误差σn 和相对误差

n 分别为：

σn ===

νn =σn n =

2. 多次测量结果的统计误差

权系数W i 等于时间段t i 时，计数率的加权平均值的方差达到最小，此时为最佳W i 值。则

2 W i =2n =n i t i ≈n i n i t i =t i i

计数率的加权平均值为：

=W i n i t i =N i t i

λ()()

∑

σ=

ν=σ=

假如k 次测量的时间相同，则其多次测量的结果为：

3. 存在本底时样品净计数率的统计误差

±σ

=±

为求得净计数率需要进行两次测量：第一次在时间

t b 内测得本底计数为

N b ，第二次再测样品，即在时间t S 内测得包括本底的样品计数为N S 。这时样品

净计数率n 0为：

n 0=n S -n b =N S t S -N b t b

=（n S 和n b 为样品计数率(

含本底) 和本底计数）

n 0

测量结果可写成：

0n 0S

4. 测量时间与测量条件的选择 1）不考虑本底的影响 2

n ±σ=(

n -n b )±νn nt =

（当给定了式中三个量中的任意两个，就可以利用此式求得第三个量）

2）有本底存在

=0s b

t t =

在得到在最佳时间分配下，给定了总的测量时间T 后，t S 和t b 的表达式分别为：

t s =

t b =1+

测量数据的检验

1. 两次测量计数值差异的检验

(

在同样条件下，同一放射性样品的两次测量计数分别为N 1与N 2，其服从正态分布，相应方差：

σ=N 1+N 22∆

假设在显著度α(或显著水平α) 下，概率P (≥K ασΔ)=α成立。经的变量置换，可得：

P (∆≥K α∆) =1-P (∆

K α

=1-2 0

∆

1-P (Z

-Z 2/2

⎰

d Z

=α

2. 一组测量数据的检验

在同样条件下，进行n 次测量获得了一组数据为N i (i =1,2,…,n ) ，如果这些数据都

服从同一正态分布N (μ, σ2) ，可采用χ检验来判别每个测量值是否可靠。

Z =N i -μ≈N i -

∞n

222222P (χ≥χα) =P (χ) d χ=αχ=(N -N ) N ） i （且

χαi =1

对于测量值Ni 的χ2分布，只有一个约束条件：

n n

N i -=N i -=0

i =1i =1

3. 可疑数据的舍弃

1）肖文特舍弃标准 2）戈罗贝斯舍弃标准

以测量数据中的偏差绝对值最大值的分布为依据，以此提出的max 一种检验方法。

()

(⎰

∑

∑()∑

∆

5. 样品测量时间为480s ，得平均计数率25/s；本底测量时间为240s ，得平均计数率18/s。求样品的净计数率及误差。

净计数率=25-18=7/s

6. 对样品测量了7次，每次测量30s ，计数值如下：209，217，248，235，224，223，233。求平均计数率及误差。解：

σn ===

νn =σn n ==

平均计数率：=（209+217+248+235+224+223+233）/(30*7)=8 计数标准偏差：σN=12.845

放射性测量方法课后练习

xxxxxxxxxxx xxxxx

第一章放射性方法勘查的基本方法

1. 何为放射性现象？放射性现象是何时何地何人首先发现的？核科学有何发展前景？

3. 写出天然放射性系列中的主要放射性核素，分析放射性系列及其主要的辐射体。

子体核素

4. 画出几种常用的放射性核素衰变图。

衰变图如下：

5. 讨论放射性衰变基本规律及其主要名词术语。

6. 讨论母核与子核两个放射性核素的衰变和积累规律。

答：假定两个放射性核素A ，B 。核素B 是核素A 的衰变产物。讨论

λA

此时称A ，B 两核素达到放射性平衡。即在经过10倍B 核素半衰期后A ，B 达到放射性平衡。

λA

λA>λB 时，核素A 的半衰期比核素B 的半衰期短，当t 大于10倍核素A

的半

衰期时，核素A 已经衰变完了，子核数达到最大值，NB 便按照自己的衰变规律变化。

7. 写出放射性平衡、半衰期、衰变常数、放射性核素平均寿命的定义。

第二章射线与物质相互作用

2. 带电粒子与物质相互作用的主要过程有哪些？

答：（1）与核外电子发生非弹性碰撞；

（2）与原子核发生非弹性碰撞；

（3）与原子核发生弹性碰撞；

（4）与核外电子发生弹性碰撞。

3. 什么是轫致辐射？

答：当高速电子或其他带电粒子通过物质时，而被原子核库仑场阻止而减速或加速时，伴随的电磁辐射，称为韧致辐射。

4. 什么是粒子的射程？

5. 简述γ 射线与物质相互作用主要过程及其与光子能量、物质原子序数的关系？答;

（1）光电效应：

作用对象：X-射线与物质原子的内层电子或束缚电子相互作用。过程：若光子能量大于束缚电子的结合能。

电子被光子击出：“光电子”产生。光子本身消失了

物质的原子被电离，原壳层处留下空位。

“光电子”继续撞击物质中的其它原子，它的动能以热的形式消耗在附近晶格中；

空位为外层电子(自由电子) 所填充，产生辐射：发出标识X-射线。

光子能量守恒 E e =hv-Ei

发生概率：低能量↑、高原子序数↑。光电效应的发生率随着入射光子能量增大而降低、随着物质原子序数增大而增大

（2）康步顿效应作用对象：X-射线与物质原子的外层电子或自由电子相互作用。入射X-射线光子把一部分能量传给电子。

结果:原射线方向的光子数就减少(衰减) 了。

发生几率：原子序数低↑，中等能量↑

（3）形成电子对效应作用对象： X-射线与物质原子在原子核区相互作用过程： X-射线光子的能量 >1.02MeV 时，

当入射光子能量高于1.02MeV 时，光子从原子核旁经过时，在原子核库仑场作用下，光子转化为一个正电子和一个负电子。

发生几率：高原子序数↑ ，高能量↑

（5）各种相互作用发生的相对几率

a) 低能量射线和原子序数高的物质，光电效应占优势

b) 中等能量射线和原子序数低的物质，康普顿效应占优势

c) 高能量射线和原子序数高的物质，电子对效应占优势

（6）几种主要作用与光子能量、物质的原子序数的关系

6. 窄射线束通过吸收介质时射线强度的减弱规律怎样？宽射线束的衰减呢？答：窄射线束：实验证明，它的衰减服从指数规律：

-1=I e 0-μx I 0--- 起始γ射线照射量率；I --- 通过吸收物质厚度为x (cm ) 后的γ射线照射量率；μ --- 线衰减系数，cm 。

宽射线束：宽射线束在物质中的衰减比窄束射线要复杂。宽射线束通过介质后的照射量率，总比按I =I e 0-μx 式算出的照射量率大。这时，宽射线束的

衰减系数比窄射线束的衰减系数小。

7. 什么是γ射线仪器谱？

答：人们把由仪器测量面变得复杂化γ谱称为仪器谱。

8. γ射线通过物质时谱成分的变化特点有哪些？

答：（１）会发生脉冲数的累积效应；（２）一个单能量的γ射线在探测元件中形成的次级电子的能量分布变宽；

9. 中子与物质相互作用有哪几类？通常中子与物质相互作用的主要方式有哪些？

答：（１）弹性散射（ｎ，ｎ）

（２）非弹性散射（ｎ，ｎ）

（３）辐射俘获（ｎ，γ）

（４）核裂变反应（ｎ，ｆ）

（５）带电粒子发射（ｎ，ａ）（ｎ，ｐ）

（６）多粒子发射（ｎ，２ｎ）（ｎ，ｎｐ）

其中前四种是中子与物质相互作用的主要方式。

10. 什么是γ射线仪器谱？试分析采用NaI(Tl)闪烁探测器测得的Cs-137的γ射线谱。（注意：全能峰、反散射峰、康普顿边缘、Ba-137的K-X 射线峰）

γ射线仪器谱：人们把由仪器测量面变得复杂化γ谱称为仪器谱。

分析：

（3）3号峰是钡K-X 射线峰，能量为32.2KeV 。

（4）1,2号峰和3,4号峰之间的台阶是康-吴效应的电子所造成的连续分布。

第三章核辐射测量单位及辐射防护

1. 核辐射测量的常见物理量有哪些？它们之间有何联系和区别？答：放射性物质的重量单位：千克

曾用单位：

居里（Ci ）Curie ：1g 纯Ra 的活度

1 Ci= 3.7×1010Bq

放射性比活度：描述单位质量的放射性同位素样品的放射性活度。放射性物质含量单位：

固体物质中放射性核素的含量：

g/g——g （放射性核素）/g（岩石）

g/100g——%

g/t——ppm=10-6 1Ur=1g/t平衡铀=一个放射性元素含量单位

液体或气体物质中放射性核素的含量:

1Bq/L=0.27em（爱曼） 1em（爱曼）=3.7Bq/L 1em（爱曼）=10-10Ci/L 粒子注量和粒子注量率：

Φ=dN/da

粒子注量率υ：单位时间dt 内粒子注量的增量。

能量注量和能量注量率：

能量注量Ψ：单位“焦耳每平方米，J/m2”在空间给定一点处，射入以该点为中心的小球体的所有粒子的能量总和dE R 除以该球体的截面积da 。

Ψ=dER /da

能量注量率ψ：单位时间dt 内能量注量的增量。

、照射量(X) :X=dQ/dm

表示X 或γ射线在空气中产生电离能力大小的辐射量。

X 单位：库仑每千克（C/kg）

1C/kg = 3.877X103R 1R = 2.58×10-4C/kg = 0.258 mC/kg 照射量率 :在单位时间dt 内照射量的增量。

单位时间内的照射量。（C/kg·s）

1γ=1μR/h=2.58×10-10C/(kg·h)

吸收剂量（D ）:

表示单位质量受照物质中所吸收的平均辐射能量

单位：焦耳每千克，1戈瑞（Gy ）

1 Gy=1 J/kg，1 n Gy=10-9 Gy

吸收剂量率：

表示单位时间的吸收剂量（Gy/S）

当量剂量是：对人体某一器官或某一组织确定的、把人体所受照射与辐射诱发的有害效应相联系的量。

当量剂量定义为：吸收剂量与辐射权重因子的乘积。即：

H T = WR · D TR

W R 为Ｒ类辐射的辐射权重因子，无量纲。

H 单位：Sv (希沃特) 1Sv= 1 J/kg 焦耳每千克。

2. 什么是活度？什么是比释动能？它们与照射量之间有何联系和区别？

答：活度：在给定时刻，处于特定能态的一定量放射性核素在单位时间dt 发生

-1 自发核跃迁的期望值。1 Bq = 1 s 比释动能：不带电粒子（χ/γ）, 在质量

联系：同介质，同衰变种类，同粒子情况下，照射量与活度成正比，比释动能与照射量成正比。

区别：活度仅衡量衰变速度，照射量还有衰变种类有关；比释动能与衰变介质有关。

3. 放射源有哪些种类？

答：参照国际原子能机构的有关规定，按照放射源对人体健康和环境的潜在危害程度，

从高到低将放射源分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ类，V 类源的下限活度值为该种核素的豁免谋

活度。

（1）Ⅰ类放射源为极高危险源。没有防护情况下，接触这类源几分钟到1小时就可致人死亡;

（2）Ⅱ类放射源为高危险源。没有防护情况下，接触这类源几小时至几天可致人死亡;

（3）Ⅲ类放射源为危险源。没有防护情况下，接触这类源几小时就可对人造成永久性损伤，接触几天至几周也可致人死亡;

（4）Ⅳ类放射源为低危险源。基本不会对人造成永久性损伤，但对长时间、近距离接触这些放射源的人可能造成可恢复的临时性损伤;

（5）Ⅴ类放射源为极低危险源。不会对人造成永久性损伤。

4. 简述天然本底照射的主要来源。

答：天然本底照射：一个来至空间或地球大气层的宇宙射线或太阳辐射，另一个是地球天然放射性。

5. 简述核辐防护的基本原则。

答：辐射防护基本原则是：减小体外照射、防止放射性物质进入体内、进行剂量监测和健康检查。

辐射对人体的照射方式有外照射和内照射两种，针对这两种照射方式，有两种完全不同的防护方法。

1、外照射防护一般采用下述三种方法中的一种，或几种方法联合应用： ①缩短受照时间

②增大与辐射源的距离

③在人与辐射源之间增加防护屏蔽

2、内照射防护与外照射防护方法完全不同，最根本的防护方法是尽量减少放射性物质进入体内的机会。

第四章带点粒子测量方法

2.Rn-222的长寿子体有哪些？答：Bi-210，Po-210，Pb-210。

3.Rn-220与其子体达到放射性平衡的时间是多少时间？

答：Rn-220与其子体达到放射性平衡的时间是为最长子体10倍半衰期时间约 106.4h 。

4. 什么是放射性标准样品？

为把仪器地测量结果直接表示成含量单位，以及测定r 能谱仪的换算系数，需要制备r 射线达到饱和厚度的标准源。

6. β放射性样品的薄源与厚源主要区别有哪些？后者存在较强的β射线吸收和β自吸收，统计涨落。

第五章 γ射线测量方法

1. 探测γ射线的主要核辐射探测器有哪些？

答：γ照射量率常数的物理意义是距离1居里的γ点源1米处，在一小时内所产生的照射量率。常用的主要数据有I 2（dx/dt），放射性活度A 。

4. 简述γ射线探测中的大、中、小探测器模型的基本概念。

答：能量分辨率就是能测量出差别的最小能量增量。能量分辨率η等于全能峰的半高宽度（FWHM ）或相对半高宽度（%）来表示。

即： η =FWHM/峰处道址

6. 简述γ辐射探测器探测效率与γ射线能量的关系。

7. 怎样进行γ辐射仪的标定？

答：标定方法

1、直读含量显示的仪器

标定目的在于确定铀的测量灵敏度(KU)。 3、回归线性方程标定法

利用地面模型表面中心测量计数率和各模型Ur 定值, 建立回归方程式: Ur = m + j.N(cps )

标定目的在于确定式中的j 和m 。

（2）实验上有三种效率刻度的方法：

②利用一套能量和强度都已精确知道的标准源进行直接的测定。 ③先进行相对效率的刻度，然后再转换成绝对效率的刻度。此方法具体步骤：

第一步：相对效率刻度。使用具有多种能量γ射线的放射性源，得到相对效率刻度；

第二步：利用一个标准源测定探测器对该能量的源峰探测效率εspo 。其中此源的强度已知，能量最好是单一的，如：Cs-137，Nb-95；

第三步：根据这一能量的源峰效率εspo ，就可以把相对效率的刻度换算成绝对效率的刻度。

9. γ谱数据处理主要包括哪些工作？答：第一步：采用某种光滑方法对谱预处理；

第二步：确定峰面积；第三步：寻峰和定峰位；

第四步：复杂γ谱解析。 10. γ射线测量可以有哪些应用。答：γ射线测量可以应用在以下几个方面：

1元器件探伤特别是在一些高精密的技术工程中，如航天，和高级动车发动机。

2 在工程生产与企业工厂中的流程控制以及定位测量如测量物料的量位。和生产线中元器件的合格率控制。

第六章 X射线荧光测量方法

1. 简述X 射线荧光的产生与莫塞莱定律。

E x =Rhc (Z -a n ) (

n -n

222

)

上式表明，特征X 射线能量与Z2成正比，或者说每个谱系的特征X 射线能量的平方根和原子序数（Z ）成线性关系。上述规律称为莫塞莱定律。

3.X 射线吸收有何特性。

4. 常用的X 射线激发源有哪些。

1）激发源放出的γ射线或X 射线的能量，必须大于待测元素的K 层或L 层的吸收限。

2）具有足够长的半衰期

3）适当的几何形状和源活度。

采用低功率X 射线管做激发源的主要优点是：

1） X射线管的输出的X 射线具有一较宽的能量范围，可以作用大部分元素的激发源

2） X射线管输出X 射线的照射量率比一般放射性用同位素源高，有利于提高元素分析的灵敏度和降低检出限。5. 如何进行X 射线荧光定量分析。

5. 如何进行X 射线荧光定量分析。

答：首先是一般方程， K =Ω(x ) E x S q -1

4πR 2

x 处的照射量率

为：

因而初级射线束在通过薄层dx 层时减少的照射量率 dI x 0 为

样品中目标元素A 的某一能级q 所吸收的能量为

(τS q -1A ) q =S τA

q 则

-μ0x (dE S q -1A ) q =I 0S τA C A ⋅e sin αdx

q 最后得

K =

Ω(x ) E x S q -1

4πR 2E τA C A ωq p i ε

0S q

dI x

特殊情况下的方程 (1) 中等厚度样品

中心源或环状源激发装置下，激发源和探测器十分靠近，甚至部分重叠，因而对样品而言，入射角α和出射角β都接近于直角，即： sin α≈sin β≈1 μμ

KI 0C A -(sin 0α+sin x β) x

⋅e dx 于是上式简化为 I i =

μ0+μx

(2) 厚层样品

KI 0C A

I = ρX→∞，指数项→0，于是有 i μ+μ

待待标μ+μI i 采用标准样品进行相对测量时有待待0x

I i =标⋅C A

标标

μ0+μx C A

(3) 薄层样品

I K =K ⋅ I 0 若样品的质量厚度ρX甚小，以至于（μ0+μx ) ρX

在中心源和环状源激发装置下，源初级射线在无限大、无限厚的

光滑平面的均匀样品上产生的散射射线的照射量率（I s ）为：

6. 简述X 射线荧光分析干扰因素及其校正措施答：1 基体效应及其校正

2）数学校正方法（以数学模型为特征，基本上可分为两类，即经验系数法和基本参数法）

2. 不平度效应及其校正

(a)凸型；(b)凹型；(c)平整型;(d)、(e)、(f)凹凸型 1，探测器；2，支撑螺钉；3，中位面；

3 不均匀度效应与校正 1）颗粒度效应

粉末样品CuKX 射线照射量率随颗粒度的变化

激发源：238Pu(16.5keV)；η=0.5；1-理论曲线；2-实验结果

2）矿化不均匀效应

4、水分的影响与校正

不同品级铁样品水份影响结果

5、粉尘的影响与校正

消除粉尘影响的有效方法是，在原位X 辐射取样工作前，对岩矿、石表面进行清洗。这是保证取样结果准确、可靠的必要工作程序之一。

第七章核辐射测量统计学与误差预测

1. 分析讨论二项式分布、泊松分布和正态分布之间的关系。

二项式分布含有两个相互独立的参数n 和p ，使用并不方便。但当概率p (或q ) 为一个很小值、且n 为一个很大值时，可对上述各项进行如下简化： x

n -x -p n -x -np

则有： x x x -np -μ

在观察次数n 相当大，出现事件s 的平均次数（为定值）相当小时，出现事件s 的次数符合泊松分布。

正态分布(normal distribution) 又称为高斯分布，它是连续型变量的理论分布。当n ≥30，p 不靠近0，且np ≥5和nq ≥5均时，二项式分布将趋近于参数和

的正态分布:

(x -μ)2- 2

2σ

P (x )

=C p q

n ! =p (1-p )n -x ! ⋅x !

D (x )=σ=npq =np (1-p )

n (n -x )! =n (n -1)(n -2) (n -x +1)≈n

(1-p )

≈(e )

≈e

n P (x )=p e

x ! μ=e x !

μ=np

σ=P (x )=

正态分布为对称分布，当μ≥20时，泊松分布和正态分布就已经很接近了。

2. 若某时间内的真计数值是100个计数，求计数为104的概率，并求出计数值落在96到104范围内的概率。解：高斯分布公式P (n ) =

m =σ2=100

-1e 2πm

(n -m ) 22m

12πσ

(n -m ) 22σ

P (104) =

e πm

(n -m ) 22m

12πσ

(104-m ) 2

2σ=

将数据化为标准正态分布变量

x (90) =

96-100

=-2/5 10

104-100

x (104) ==0. 4

查表x=1，Φ(x ) =0. 1554，x=0.4，Φ(x ) =0. 1554 计数值落在90-104范围内的概率为0.4967

数据结果表示：n 0+σ0 = （40

）/s

4. 如何进行核辐射测量数据的误差统计与数据检验？

答：测量数据的统计误差 1. 计数率的统计误差

=N t 设在t 时间内记录了N ，根据误差传播

公式式，计数率n 的标准误差σn 和相对误差

n 分别为：

σn ===

νn =σn n =

2. 多次测量结果的统计误差

权系数W i 等于时间段t i 时，计数率的加权平均值的方差达到最小，此时为最佳W i 值。则

2 W i =2n =n i t i ≈n i n i t i =t i i

计数率的加权平均值为：

=W i n i t i =N i t i

λ()()

∑

σ=

ν=σ=

假如k 次测量的时间相同，则其多次测量的结果为：

3. 存在本底时样品净计数率的统计误差

±σ

=±

为求得净计数率需要进行两次测量：第一次在时间

t b 内测得本底计数为

N b ，第二次再测样品，即在时间t S 内测得包括本底的样品计数为N S 。这时样品

净计数率n 0为：

n 0=n S -n b =N S t S -N b t b

=（n S 和n b 为样品计数率(

含本底) 和本底计数）

n 0

测量结果可写成：

0n 0S

4. 测量时间与测量条件的选择 1）不考虑本底的影响 2

n ±σ=(

n -n b )±νn nt =

（当给定了式中三个量中的任意两个，就可以利用此式求得第三个量）

2）有本底存在

=0s b

t t =

在得到在最佳时间分配下，给定了总的测量时间T 后，t S 和t b 的表达式分别为：

t s =

t b =1+

测量数据的检验

1. 两次测量计数值差异的检验

(

在同样条件下，同一放射性样品的两次测量计数分别为N 1与N 2，其服从正态分布，相应方差：

σ=N 1+N 22∆

假设在显著度α(或显著水平α) 下，概率P (≥K ασΔ)=α成立。经的变量置换，可得：

P (∆≥K α∆) =1-P (∆

K α

=1-2 0

∆

1-P (Z

-Z 2/2

⎰

d Z

=α

2. 一组测量数据的检验

在同样条件下，进行n 次测量获得了一组数据为N i (i =1,2,…,n ) ，如果这些数据都

服从同一正态分布N (μ, σ2) ，可采用χ检验来判别每个测量值是否可靠。

Z =N i -μ≈N i -

∞n

222222P (χ≥χα) =P (χ) d χ=αχ=(N -N ) N ） i （且

χαi =1

对于测量值Ni 的χ2分布，只有一个约束条件：

n n

N i -=N i -=0

i =1i =1

3. 可疑数据的舍弃

1）肖文特舍弃标准 2）戈罗贝斯舍弃标准

以测量数据中的偏差绝对值最大值的分布为依据，以此提出的max 一种检验方法。

()

(⎰

∑

∑()∑

∆

5. 样品测量时间为480s ，得平均计数率25/s；本底测量时间为240s ，得平均计数率18/s。求样品的净计数率及误差。

净计数率=25-18=7/s

6. 对样品测量了7次，每次测量30s ，计数值如下：209，217，248，235，224，223，233。求平均计数率及误差。解：

σn ===

νn =σn n ==

平均计数率：=（209+217+248+235+224+223+233）/(30*7)=8 计数标准偏差：σN=12.845

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