函数的奇偶性和周期性
1、已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+2）=－f （x ），则，f （6）的值为 （ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2、若奇函数f （x ）在[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x ）在[－7，－3]上是（ ）
A. 增函数且最小值为－5 B. 增函数且最大值为－5
C. 减函数且最小值为－5 D. 减函数且最大值为－5
3、y=f（x ）是定义在R 上的偶函数，则下列坐标所表示的点在y=f（x ）的图象上的是（ ）
A. （a ，－f （a ）） B. （－a ，f （a ））
C. （－a ，－f （－a ）） D. （－a ，－f （a ））
4、已知y ＝f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x （1＋x ），当x ＜0时，f （x ）等于( )
A. －x （1－x ） B. x（1－x ） C. －x （1＋x ） D. x（1＋x ）
5、函数y=f（x ）与y=g（x ）的图象如图所示，则函数y=f（x ）·g （x ）的图象可能为（ ）
6、设f (x ) 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）
A 、f (x ) f (-x ) 是奇函数；
2 B 、f (x ) f (-x ) 是奇函数； C 、f (x ) +f (-x ) 是偶函数； D 、f (x ) -f (-x ) 是偶函数 7．已知函数f （x ）＝ax ＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ）
A ．a =1，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3
8．若ϕ(x ) ，g （x ）都是奇函数，f (x ) =a ϕ+bg (x ) +2在（0，＋∞）上有最大值5， 则f （x ）在（－∞，0）上有（ ）
A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3
19．函数f (x ) 对于任意实数x 满足条件f (x ＋2) ＝，若f (1)＝－5，则f (f (5))＝ ( ) f (x )
11A ．－5 B ．－ C. D ．5 55
10．定义在R 上的偶函数f (x ) ，满足f (x +1) =-f (x ) ，且在区间[-1, 0]上为递增，则（ ）
A ．f (3)
C ．f (3)
11、已知f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，
T 则f (-) = 2
（A ）0 （B ）T T （C ）T （D ）- 22
12、f (x ) 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且f (2) =0，则方程f (x ) =0在
区间（0，6）内解的个数的最小值是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
13、下列函数既是奇函数，又在区间[-1,1]上单调递减的是
（A ）f (x ) =sin x （B ）f (x ) =-x +1C ）f (x ) =
14、已知函数f (x ) =lg 1x 2-x -x a +a f (x ) =ln （D ） ()22+x 1-x . 若f (a ) =b . 则f (-a ) = 1+x
11 A ．b B ．－b C． D ．－ b b
15、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，
则
ππ（A ）f(sin)f(cos1) 66
2π2π（C ）f(cos)f(sin2) 33
16. 已知定义在R 上的奇函数f (x ) ，满足f (x -4) =-f (x ) , 且在区间[0,2]上是增函数, 则
( ).
A. f (-25)
C. f (11)
17. 已知函数f (x ) 是(-∞, +∞) 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x +2）=f (x ) ，且当
，则f (-2008) +f (2009)的值为 （ ） x ∈[0,2) 时，f (x ) =log 2(x +1）
A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2
二、填空题
1、设函数f (x )=
2. 函数f (x ) =(x +1)(x +a )为奇函数，则实数x a = 。 x 2-1+-x 2 是__________函数(填奇偶函数)
533. 已知函数f (x ) =x +ax +bx -8，若f (-2) =10，则f (2)的值为
4．函数f (x ) 在R 上为奇函数，且f (x ) =
f (x ) =. x +1, x >0，则当x
5．函数y =-x 2+|x |，单调递减区间为.
6. 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时, f(x)的图象如右图, 则
f (x )
三、解答题
1、f (x ) 为R 上的奇函数，当x >0时，f (x ) =-2x 2+3x +1，
求f (x ) 的解析式。
2. 若f (x ) =(k -2) x 2+(k -3) x +3是偶函数，讨论函数f (x ) 的单调区间？
3．已知f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，且在公共定义域{x |x ∈R , x ≠±1}上有f (x ) +g (x ) =
1，求f (x ) 的解析式. x -1
4、已知f (x ) =x (
11+) ，判断f (x ) 的奇偶性； x 2-12
5．已知f (x ) =(x -2) 2, x ∈[-1, 3]，求函数f (x +1) 的单调递减区间.
6. 已知函数y =f (x ) 是定义在R 上的周期函数，周期T =5，函数y =f (x )(-1≤x ≤1) 是奇函数y =f (x ) 在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x =2时函数取得最小值-5。
①证明：f (1)+f (4)=0；
②求y =f (x ), x ∈[1,4]的解析式；
③求y =f (x ) 在[4,9]上的解析式。
函数的奇偶性和周期性
1、已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+2）=－f （x ），则，f （6）的值为 （ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2、若奇函数f （x ）在[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x ）在[－7，－3]上是（ ）
A. 增函数且最小值为－5 B. 增函数且最大值为－5
C. 减函数且最小值为－5 D. 减函数且最大值为－5
3、y=f（x ）是定义在R 上的偶函数，则下列坐标所表示的点在y=f（x ）的图象上的是（ ）
A. （a ，－f （a ）） B. （－a ，f （a ））
C. （－a ，－f （－a ）） D. （－a ，－f （a ））
4、已知y ＝f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x （1＋x ），当x ＜0时，f （x ）等于( )
A. －x （1－x ） B. x（1－x ） C. －x （1＋x ） D. x（1＋x ）
5、函数y=f（x ）与y=g（x ）的图象如图所示，则函数y=f（x ）·g （x ）的图象可能为（ ）
6、设f (x ) 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）
A 、f (x ) f (-x ) 是奇函数；
2 B 、f (x ) f (-x ) 是奇函数； C 、f (x ) +f (-x ) 是偶函数； D 、f (x ) -f (-x ) 是偶函数 7．已知函数f （x ）＝ax ＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ）
A ．a =1，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3
8．若ϕ(x ) ，g （x ）都是奇函数，f (x ) =a ϕ+bg (x ) +2在（0，＋∞）上有最大值5， 则f （x ）在（－∞，0）上有（ ）
A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3
19．函数f (x ) 对于任意实数x 满足条件f (x ＋2) ＝，若f (1)＝－5，则f (f (5))＝ ( ) f (x )
11A ．－5 B ．－ C. D ．5 55
10．定义在R 上的偶函数f (x ) ，满足f (x +1) =-f (x ) ，且在区间[-1, 0]上为递增，则（ ）
A ．f (3)
C ．f (3)
11、已知f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，
T 则f (-) = 2
（A ）0 （B ）T T （C ）T （D ）- 22
12、f (x ) 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且f (2) =0，则方程f (x ) =0在
区间（0，6）内解的个数的最小值是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
13、下列函数既是奇函数，又在区间[-1,1]上单调递减的是
（A ）f (x ) =sin x （B ）f (x ) =-x +1C ）f (x ) =
14、已知函数f (x ) =lg 1x 2-x -x a +a f (x ) =ln （D ） ()22+x 1-x . 若f (a ) =b . 则f (-a ) = 1+x
11 A ．b B ．－b C． D ．－ b b
15、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，
则
ππ（A ）f(sin)f(cos1) 66
2π2π（C ）f(cos)f(sin2) 33
16. 已知定义在R 上的奇函数f (x ) ，满足f (x -4) =-f (x ) , 且在区间[0,2]上是增函数, 则
( ).
A. f (-25)
C. f (11)
17. 已知函数f (x ) 是(-∞, +∞) 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x +2）=f (x ) ，且当
，则f (-2008) +f (2009)的值为 （ ） x ∈[0,2) 时，f (x ) =log 2(x +1）
A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2
二、填空题
1、设函数f (x )=
2. 函数f (x ) =(x +1)(x +a )为奇函数，则实数x a = 。 x 2-1+-x 2 是__________函数(填奇偶函数)
533. 已知函数f (x ) =x +ax +bx -8，若f (-2) =10，则f (2)的值为
4．函数f (x ) 在R 上为奇函数，且f (x ) =
f (x ) =. x +1, x >0，则当x
5．函数y =-x 2+|x |，单调递减区间为.
6. 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时, f(x)的图象如右图, 则
f (x )
三、解答题
1、f (x ) 为R 上的奇函数，当x >0时，f (x ) =-2x 2+3x +1，
求f (x ) 的解析式。
2. 若f (x ) =(k -2) x 2+(k -3) x +3是偶函数，讨论函数f (x ) 的单调区间？
3．已知f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，且在公共定义域{x |x ∈R , x ≠±1}上有f (x ) +g (x ) =
1，求f (x ) 的解析式. x -1
4、已知f (x ) =x (
11+) ，判断f (x ) 的奇偶性； x 2-12
5．已知f (x ) =(x -2) 2, x ∈[-1, 3]，求函数f (x +1) 的单调递减区间.
6. 已知函数y =f (x ) 是定义在R 上的周期函数，周期T =5，函数y =f (x )(-1≤x ≤1) 是奇函数y =f (x ) 在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x =2时函数取得最小值-5。
①证明：f (1)+f (4)=0；
②求y =f (x ), x ∈[1,4]的解析式；
③求y =f (x ) 在[4,9]上的解析式。