5、找规律
不论是生活中还是数学中都存在着许许多多的规律,而像漫画中的故事那样,找到这些规律说不定就能有惊人的发现。
按一定规律排列的一列数称为数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的项,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数项的第2项、„„项数有限的数列称为“有限数列”,项数无限的数列称为“无限数列”,找数列中的规律,最基本的就是找前后相、邻的两项之间的关系。
例题1
找规律,填空:
(1)8,15,22,29,36, , ,57; (2)1,2,4,8, ,32,64; (3)3,4,6,9,13,18, ,31; (4)3,5,9,17,33, ,129;
分析:算一算,每个数列中相邻两项的和、差、积、商有没有规律?
通过例题1不难发现,其实往往是相邻两项的差或者商有某种较为简单的规律,所以在数列找规律时,相邻两项的差和商尤其重要,并且,相邻两项的差或者商都相等的数列有着特殊的名称:
任何相邻两项中,后一项减去前一项的差都相等的数列,叫做等差数列。 任何相邻两项中,后一项除以前一项的商都相等的数列,叫做等比数列。
练习
1、找规律, 填空:
(1)10,13,16,19,,,28; (2)1,3,9, ,81,243; (3)1,4,9,16,25, ,49; (4) 1, 3, 7, 15, 31, . 接着来看两个稍微复杂的数列:
例题2
找规律、填空:
(1)1,2,4,4,7,8,10,16,13,32, , ,19,128; (2)1,2,3,3,6,5,10,8,15,13, , ,28,34。 分析:能不能在这两个数列中找出一些数,使它们能构成等差数列或者等比数列?
练习
2、找规律,填空
(1)1,2,2,4,4,6,8,8,16,10,,,64,14; (2) ,3,16,5,15,7,14,9,13,11,12, ,
例题2中这样一个隔一个,规律排列的数列被称作间隔数列,其实间隔数列就是由两个简单的数列交叉合并得到的。
除了把数排成一行形成数列外,还可以把数按一定的形状放成图表,这样就得到了数表,数表往往是由一个或多个数列组成的。
例题3
图中的数是按某种规律排列的,请根据规律填上“?”处的数。 (1)
(2)
分析:(1)数表上下行之间有什么关系? (2)组成这个数表的数有什么规律?
„„„„„„„„„„„„„„杨辉三角„„„„„„„„„„„„„„
中国古代数学史有着自己光煇灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
“杨辉三角”因出现于数学家杨辉的著作中而得名,杨辉,杭州钱塘人,中国南宋末年数学家,数学教育家,他著作甚多,编著的数学书共五种二十一卷,著有《详解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷。其中后三种合称《杨辉算法》,朝鲜、日本等国均有译本出版,流传世界。
“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中,此书还说明表内除“1”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和,杨辉指出这个方法出于《释锁》,且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它,这表明我国发现这个表不晚于11世纪。
在欧洲,这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的(Blaise Pascal,1623年~1662年),他们把这个表叫做帕斯卡三角,这就是说,杨辉三角的发现要比欧洲的早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
练习
3、找出图中数表的规律,“?”处的数应该是多少?
例题4 在下列表格中填入适当的数。
分析:先找一下,每个表中的4个数字之间有什么关系?再看看表与表之间有什
么关系?
练习
4、( 1 ) 下面两表是按同一规律排列的,请找出规律填出空白的表格。
( 2 ) 找出数表的规律,把空白的数表填出。
除了数列数表存在着规律之外。图形之间也会存在一些规律,在数列数表中一般从数值上寻找规律,而对于图形,则会从它们的大小,形状,方向,位置等方面去寻找规律。
观察图中的规律,请按照这种规律,填出空格中的图形。
分析;一共有几种不同的图形?同类图形中有什么规律?
练习
5、观察下图中的规律,请按照这种规律,填出空格中的图形
思考题
观察每幅图中三个数的规律,其中第几幅图的三个数之和为1234?
本讲知识点汇总
一、数列找规律:
1、等差数列:任何相邻两项中,后一项减去前一项的差都相等的数列; 2、等比数列:任何相邻两项中,后一项除以前一项的商都相等的数列; 3、间隔数列:把多个简单数列交叉合并组成的数列。
二、数表找规律:先找到构成数表的数之间的关系,再找到数表排列上的规律。 三、图形找规律:从图形的大小、形状、方向等方面找规律。
1、找规律,填空:
(1)4,8,12,16,20, ; (2)1,2,6,24, ,720;
(3)3,4,7,11,18,29, , 。
2、找规律,填空:
(1)5,3,7,6,9,12,11,24, , 。
(2)3,2,5,5,8,10,13,17,21,26, , 。
3、观察数表,填出“?”处的数。 1 4 5 ? „ 2 3 6 „ „ 9 8 7 „ „ 10 „ „ „ „ „ „ „ „ „
4、找出下图中规律,填出最后四个圈中的数字。
5、根据下面图形的变化规律,填出D 中的四个图形。
5、找规律
不论是生活中还是数学中都存在着许许多多的规律,而像漫画中的故事那样,找到这些规律说不定就能有惊人的发现。
按一定规律排列的一列数称为数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的项,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数项的第2项、„„项数有限的数列称为“有限数列”,项数无限的数列称为“无限数列”,找数列中的规律,最基本的就是找前后相、邻的两项之间的关系。
例题1
找规律,填空:
(1)8,15,22,29,36, , ,57; (2)1,2,4,8, ,32,64; (3)3,4,6,9,13,18, ,31; (4)3,5,9,17,33, ,129;
分析:算一算,每个数列中相邻两项的和、差、积、商有没有规律?
通过例题1不难发现,其实往往是相邻两项的差或者商有某种较为简单的规律,所以在数列找规律时,相邻两项的差和商尤其重要,并且,相邻两项的差或者商都相等的数列有着特殊的名称:
任何相邻两项中,后一项减去前一项的差都相等的数列,叫做等差数列。 任何相邻两项中,后一项除以前一项的商都相等的数列,叫做等比数列。
练习
1、找规律, 填空:
(1)10,13,16,19,,,28; (2)1,3,9, ,81,243; (3)1,4,9,16,25, ,49; (4) 1, 3, 7, 15, 31, . 接着来看两个稍微复杂的数列:
例题2
找规律、填空:
(1)1,2,4,4,7,8,10,16,13,32, , ,19,128; (2)1,2,3,3,6,5,10,8,15,13, , ,28,34。 分析:能不能在这两个数列中找出一些数,使它们能构成等差数列或者等比数列?
练习
2、找规律,填空
(1)1,2,2,4,4,6,8,8,16,10,,,64,14; (2) ,3,16,5,15,7,14,9,13,11,12, ,
例题2中这样一个隔一个,规律排列的数列被称作间隔数列,其实间隔数列就是由两个简单的数列交叉合并得到的。
除了把数排成一行形成数列外,还可以把数按一定的形状放成图表,这样就得到了数表,数表往往是由一个或多个数列组成的。
例题3
图中的数是按某种规律排列的,请根据规律填上“?”处的数。 (1)
(2)
分析:(1)数表上下行之间有什么关系? (2)组成这个数表的数有什么规律?
„„„„„„„„„„„„„„杨辉三角„„„„„„„„„„„„„„
中国古代数学史有着自己光煇灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
“杨辉三角”因出现于数学家杨辉的著作中而得名,杨辉,杭州钱塘人,中国南宋末年数学家,数学教育家,他著作甚多,编著的数学书共五种二十一卷,著有《详解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷。其中后三种合称《杨辉算法》,朝鲜、日本等国均有译本出版,流传世界。
“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中,此书还说明表内除“1”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和,杨辉指出这个方法出于《释锁》,且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它,这表明我国发现这个表不晚于11世纪。
在欧洲,这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的(Blaise Pascal,1623年~1662年),他们把这个表叫做帕斯卡三角,这就是说,杨辉三角的发现要比欧洲的早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。
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练习
3、找出图中数表的规律,“?”处的数应该是多少?
例题4 在下列表格中填入适当的数。
分析:先找一下,每个表中的4个数字之间有什么关系?再看看表与表之间有什
么关系?
练习
4、( 1 ) 下面两表是按同一规律排列的,请找出规律填出空白的表格。
( 2 ) 找出数表的规律,把空白的数表填出。
除了数列数表存在着规律之外。图形之间也会存在一些规律,在数列数表中一般从数值上寻找规律,而对于图形,则会从它们的大小,形状,方向,位置等方面去寻找规律。
观察图中的规律,请按照这种规律,填出空格中的图形。
分析;一共有几种不同的图形?同类图形中有什么规律?
练习
5、观察下图中的规律,请按照这种规律,填出空格中的图形
思考题
观察每幅图中三个数的规律,其中第几幅图的三个数之和为1234?
本讲知识点汇总
一、数列找规律:
1、等差数列:任何相邻两项中,后一项减去前一项的差都相等的数列; 2、等比数列:任何相邻两项中,后一项除以前一项的商都相等的数列; 3、间隔数列:把多个简单数列交叉合并组成的数列。
二、数表找规律:先找到构成数表的数之间的关系,再找到数表排列上的规律。 三、图形找规律:从图形的大小、形状、方向等方面找规律。
1、找规律,填空:
(1)4,8,12,16,20, ; (2)1,2,6,24, ,720;
(3)3,4,7,11,18,29, , 。
2、找规律,填空:
(1)5,3,7,6,9,12,11,24, , 。
(2)3,2,5,5,8,10,13,17,21,26, , 。
3、观察数表,填出“?”处的数。 1 4 5 ? „ 2 3 6 „ „ 9 8 7 „ „ 10 „ „ „ „ „ „ „ „ „
4、找出下图中规律,填出最后四个圈中的数字。
5、根据下面图形的变化规律,填出D 中的四个图形。