浙江绍兴市上虞区谢塘镇中心小学（３１２３６９） 陆 军数学课程标准倡导：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学„„评价要关注学生学习的结果，也要关注学生学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。”当前，书面测试依然是学业评价的主要形式。因此，测试过后的试卷讲评，如何体现评价理念、凸显评价价值，就成为一线教师需要直面的重要话题。笔者经过实践尝试，对小学数学试卷讲评提出以下四条实施要点。一、讲评前，力求“有备无患”１．聚焦典型错例，确保讲评重点《浙江省小学数学教学建议》第３０条要求：“要重视试卷讲评。讲评前，教师要认真分析试卷中所反映的问题，要对问题进行梳理和归类„„”因此，教师批改完试卷之后，要对典型错例分析原因，思考对策，以期在评讲时有的放矢，寻求实效。【案例１】在人教版六年级下册总复习“数的认识”检测中，下列两道判断题的错误率达３１．６％，于是，笔者进行了分析。●典例（１）几个真分数的积小于１，几个假分数的积大于１。（ ）（２）ａ是整数，则ａ的倒数是１ ／ ａ。（ ）●错因分析理解概念能力较差是小学生思维固有的特点，这两题学生出错的原因都是相关概念掌握不准确，思考缺乏周密性，题（１）中没有考虑到假分数的定义中包含了“分子、分母相同的也是假分数”这一点，题（２）中没有注意到题目中对ａ的范围的说明：ａ是“整数”，应该包含０，０不能做分母。●对策思考（１）强化“真分数”、“假分数”等基本概念的精准理解。优秀学生主要的错误都出在基本概念部分，而且大多数学生不是不知道，而是理解不够精准，似是而非，需要在总复习阶段进行正强化。（２）区分“整数”、“自然数”等概念之间的定义异同。数的概念多，其定义有严格的规定，例如整数和正整数，正整数和自然数，等等，应该借助实例帮助学生明确各个概念的定义，明晰它们之间的联系与区别。●针对性练习判断下列说法是否正确：（１）真分数的倒数大于１，假分数的倒数小于１。（ ）（２）ａ是整数（ａ≠０），则１ ／ ａ的倒数是ａ。（ ）２．理顺课堂流程，明晰讲评线索试卷讲评课是常见的课型，应该有教学预案，但这往往被忽视。笔者以为，试卷讲评课通常由以下流程组成：（１）概况简介：教师说明考试概况，表扬优秀学生、进步快的学生。（２）尝试订正：学生自己订正，并将错误原因写在错题旁边，摘录不会订正的错题，准备向老师和同学请教。教师巡视。（３）典型探讨：错误原因及对策交流。这是讲评课的重点。典型错例可边批改边摘录在备课本或样卷上。（４）再次订正：学生各自订正，教师跟踪再批（以学力中下的学生为重点）。（５）练习强化。二、讲评时，讲究“趁热打铁”往往有这样一种现象：每当学生交上试卷后，教室里特别热闹，学生之间会对试题的解答过程、答案各抒己见，甚至会争得面红耳赤，许多学生会当即请老师当“裁判”。这种现象让笔者不由得思考：测试后，学生究竟在想些什么？【问卷调查】笔者对５５名六年级学生作了一次问卷调查，结果如下：问题１．你喜欢什么时候知道测试成绩？选择“当天”的有５３人，占９６．４％；问题２．测试后，你想知道成绩外，还想什么？（多项选择）选择“了解错在哪里”的有５５人，占１００％；选择“马上订正错误”的有５４人，占９８．２％。的确，测试刚结束，学生的思维热度尚存，对试题内容相当熟悉，对自己的解题思路与方法印象很深。教育心理学研究表明：反馈是指学习者通过一定的线索知道自己的学习结果，只有当学习者从他们的学习结果中得到反馈时，评价才能对学习起促进作用。可见，及时讲评，效果更佳。因此，测试后，教师应尽快批改，趁热打铁，尽快反馈讲评，以期取得最佳讲评效果：利于学生进行自我反思，发现自己的不足之处，发挥自己的主动性和积极性，对自己的学习进行自我强化，或对错误进行矫正，改善学习状况。否则，时间一长，随着学生对试题内容和解题思路记忆的消减，寻求正确答案及分析错误原因的积极性也会大大下降，这显然不利于对错误的纠正和缺失知识的弥补。三、讲评中，倡导“身临其境”现代教育理论认为：教师的主导地位，应以发挥学生的主观能动性，调动学生的学习积极性为基
础。讲评课上，教师要允许学生对试题的解题思路畅所欲言，各抒己见，营造敢于质疑和发表创见的氛围，对学生的创造性见解应给予肯定，让学生感到学习的欢乐，创造的喜悦，树立订正试题的信心、决心，成为讲评课的主人。由于学生已明白自己的学习结果，且数学成绩相对于其他学科两极分化现象比较明显，发挥学生主体作用显得尤为重要。因此，讲评课要先让学生独立订正自己会订正的错题，提倡高年级学生将错误原因写在错题旁边，然后，教师引导学生，围绕“你有更好的解题方法吗？”“你还有哪些题订正有困难？”“通过订正哪题，你有什么话想对同学说？”等问题进行交流。让会解答的学生讲解题思路，鼓励学生说出不同的解法，教师予以对比、点拨，指出一些错误解法。如此几个“回合”后，试卷中的典型错误都会在课堂上“曝光”，并被抛弃，进而学生建立起正确的认知结构。【案例２】人教版一年级下册第八单元检测题中，有这样一题：按规律填数：１，４，９，１６， ， 。师：请原来做错的小朋友说说当时是怎么想的？现在知道怎样做是对的了吗？生１：我原来找的规律是单数、双数、单数、双数„„填了１１和１８。订正时发现，１１比１６小，所以找错了规律。现在我知道前面４个数之间的规律是加单数，＋３，＋５，＋７，后面应该＋９，＋１１，要填２５，３６。师：你能自己发现错误并改正，真了不起。其他同学有别的想法吗？生２：考试时，我不知道该怎么填。回家后，请教了爸爸。现在我知道前四个数是由１×１，２×２，３×３，４×４得到的，所以后面的数是５×５＝２５，６×６＝３６。师：你碰到困难能主动请教，是个爱学习的好孩子，而且学到了老师没有教过的知识，并与小朋友们分享学习成果，太棒了！如此讲评，可以培养学生的自我反思能力，让试题中的错误也成为学生自主学习的资源，让纠错过程成为提升学生思维品质，培养学生反思习惯的有效载体。四、讲评后，努力“顺势拔节”《浙江省小学数学教学建议》第３０条要求：„„讲评时，要突出重点，把握关键，多角度展示解题思路，切忌就题论题，以提高试卷讲评的针对性和实效性。众所周知，解决问题历来是小学数学的教学难点，新课程已经把这块内容融入各个领域中，学生解答这方面的试题困难大、失分多，评讲时，应精心预设，发掘试题的内在价值，帮助学生解决学习困难，提高解决问题的能力。１．一题多问，让思维激荡起来【案例３】原试题：何杰在新华书店买了２本《故事大王》和２盒磁带，共用去４８元。每盒磁带１０元。每本《故事大王》多少元？（人教版四年级下册）评讲延伸：（１）算式：１０×２；问题：____________ （２）算式：４８－１０×２；问题：____________ （３）算式：（４８－１０×２）÷２；问题：____________ （４）算式：４８÷２；问题：____________ （５）算式：４８÷２－１０；问题：____________ 如此延伸讲评，既可以对中下生放低学习的现实起点，让他们领悟每步的含义，梳理解决原问题的思路，又可以引导优等生用不同的方法解决问题，让讲评课面向全体，发展学生的逻辑思维，“使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。２．一题多解，让通道丰富起来【案例４】工程队抢修一条被洪水破坏的公路，公路全长２００千米，前４小时修了全长的２０％，照这样的进度，修完这条公路共要多少小时？（人教版六年级下册）讲评延伸：算法１： ____________先求____________再求____________ 算法２： ____________先求____________再求____________ „„这些算法中，你觉得算法（ ）更简便。通过延伸讲评，展示学生的多种方法，体现解决问题策略的多样化，使学生在思考的过程中，个性得到充分张扬。最后将这些方法归类：数量法与分率法，最后优化策略：４÷２０％最简便。这样让学生充分体验到数学是高度的抽象性与普遍性相结合的产物。 ３．一题多变，让策略灵动起来。【案例５】运输队要为建筑工地运送黄沙，已经运了８０吨，比剩下的多２ ／ ５，还剩下多少吨？（人教版六年级下册）讲评延伸：如果将加横线的信息改成下列信息，如何列式？（１）剩下的是已运的２／５。列式____________ （２）是剩下的２／５。列式____________ （３）剩下的比已运的少２／５。列式____________ （４）比剩下的少２／５吨。列式____________ （５）比剩下的２倍还少２０吨。列式____________ （６）剩下的比已运的２倍还多２０吨。
列式____________ （７）（自己改编信息，并列式）通过变式讲评，让学生梳理用分数乘除法解决问题的一般方法，在现实情境中区分表示关系的分数和表示数量的分数，感受顺向、逆向两种叙述在解决问题时的不同应对策略，加强知识的纵横联系，培养学生解决问题时灵活变通、举一反三的能力。当然，讲评之后，除了适时拓展、适度提升，组织学生完成适量作业也是必不可少的。加涅指出：学习者听到的内容能记住１０％，读到的内容能记住２０％，看到的能记住３０％，做过的能记住７０％。为了充分发挥数学试卷的激励功能，尽力消除学生“一听就懂，一做又错”的现象，除了要求学生订正全部错题，做到考后１００分外，还要布置适量作业。针对学生在检测中暴露出来的普遍问题，学生失误多的知识点，设计一些针对性补充练习，对优等生可给一些深化提高题，对学困生可给一些基础题，但不宜过多，否则学生会因此陷入题海之中，失去学习兴趣。综上所述，小学数学试卷讲评应努力做到“有备无患”“趁热打铁”“身临其境”“顺势拔节”四大要点，从而“践行评价理念、提升评讲效果”，真正发挥教学评价“导向”“反馈”“激励”“提升”的核心价值。（责编 金 铃）
浙江绍兴市上虞区谢塘镇中心小学（３１２３６９） 陆 军数学课程标准倡导：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学„„评价要关注学生学习的结果，也要关注学生学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。”当前，书面测试依然是学业评价的主要形式。因此，测试过后的试卷讲评，如何体现评价理念、凸显评价价值，就成为一线教师需要直面的重要话题。笔者经过实践尝试，对小学数学试卷讲评提出以下四条实施要点。一、讲评前，力求“有备无患”１．聚焦典型错例，确保讲评重点《浙江省小学数学教学建议》第３０条要求：“要重视试卷讲评。讲评前，教师要认真分析试卷中所反映的问题，要对问题进行梳理和归类„„”因此，教师批改完试卷之后，要对典型错例分析原因，思考对策，以期在评讲时有的放矢，寻求实效。【案例１】在人教版六年级下册总复习“数的认识”检测中，下列两道判断题的错误率达３１．６％，于是，笔者进行了分析。●典例（１）几个真分数的积小于１，几个假分数的积大于１。（ ）（２）ａ是整数，则ａ的倒数是１ ／ ａ。（ ）●错因分析理解概念能力较差是小学生思维固有的特点，这两题学生出错的原因都是相关概念掌握不准确，思考缺乏周密性，题（１）中没有考虑到假分数的定义中包含了“分子、分母相同的也是假分数”这一点，题（２）中没有注意到题目中对ａ的范围的说明：ａ是“整数”，应该包含０，０不能做分母。●对策思考（１）强化“真分数”、“假分数”等基本概念的精准理解。优秀学生主要的错误都出在基本概念部分，而且大多数学生不是不知道，而是理解不够精准，似是而非，需要在总复习阶段进行正强化。（２）区分“整数”、“自然数”等概念之间的定义异同。数的概念多，其定义有严格的规定，例如整数和正整数，正整数和自然数，等等，应该借助实例帮助学生明确各个概念的定义，明晰它们之间的联系与区别。●针对性练习判断下列说法是否正确：（１）真分数的倒数大于１，假分数的倒数小于１。（ ）（２）ａ是整数（ａ≠０），则１ ／ ａ的倒数是ａ。（ ）２．理顺课堂流程，明晰讲评线索试卷讲评课是常见的课型，应该有教学预案，但这往往被忽视。笔者以为，试卷讲评课通常由以下流程组成：（１）概况简介：教师说明考试概况，表扬优秀学生、进步快的学生。（２）尝试订正：学生自己订正，并将错误原因写在错题旁边，摘录不会订正的错题，准备向老师和同学请教。教师巡视。（３）典型探讨：错误原因及对策交流。这是讲评课的重点。典型错例可边批改边摘录在备课本或样卷上。（４）再次订正：学生各自订正，教师跟踪再批（以学力中下的学生为重点）。（５）练习强化。二、讲评时，讲究“趁热打铁”往往有这样一种现象：每当学生交上试卷后，教室里特别热闹，学生之间会对试题的解答过程、答案各抒己见，甚至会争得面红耳赤，许多学生会当即请老师当“裁判”。这种现象让笔者不由得思考：测试后，学生究竟在想些什么？【问卷调查】笔者对５５名六年级学生作了一次问卷调查，结果如下：问题１．你喜欢什么时候知道测试成绩？选择“当天”的有５３人，占９６．４％；问题２．测试后，你想知道成绩外，还想什么？（多项选择）选择“了解错在哪里”的有５５人，占１００％；选择“马上订正错误”的有５４人，占９８．２％。的确，测试刚结束，学生的思维热度尚存，对试题内容相当熟悉，对自己的解题思路与方法印象很深。教育心理学研究表明：反馈是指学习者通过一定的线索知道自己的学习结果，只有当学习者从他们的学习结果中得到反馈时，评价才能对学习起促进作用。可见，及时讲评，效果更佳。因此，测试后，教师应尽快批改，趁热打铁，尽快反馈讲评，以期取得最佳讲评效果：利于学生进行自我反思，发现自己的不足之处，发挥自己的主动性和积极性，对自己的学习进行自我强化，或对错误进行矫正，改善学习状况。否则，时间一长，随着学生对试题内容和解题思路记忆的消减，寻求正确答案及分析错误原因的积极性也会大大下降，这显然不利于对错误的纠正和缺失知识的弥补。三、讲评中，倡导“身临其境”现代教育理论认为：教师的主导地位，应以发挥学生的主观能动性，调动学生的学习积极性为基
础。讲评课上，教师要允许学生对试题的解题思路畅所欲言，各抒己见，营造敢于质疑和发表创见的氛围，对学生的创造性见解应给予肯定，让学生感到学习的欢乐，创造的喜悦，树立订正试题的信心、决心，成为讲评课的主人。由于学生已明白自己的学习结果，且数学成绩相对于其他学科两极分化现象比较明显，发挥学生主体作用显得尤为重要。因此，讲评课要先让学生独立订正自己会订正的错题，提倡高年级学生将错误原因写在错题旁边，然后，教师引导学生，围绕“你有更好的解题方法吗？”“你还有哪些题订正有困难？”“通过订正哪题，你有什么话想对同学说？”等问题进行交流。让会解答的学生讲解题思路，鼓励学生说出不同的解法，教师予以对比、点拨，指出一些错误解法。如此几个“回合”后，试卷中的典型错误都会在课堂上“曝光”，并被抛弃，进而学生建立起正确的认知结构。【案例２】人教版一年级下册第八单元检测题中，有这样一题：按规律填数：１，４，９，１６， ， 。师：请原来做错的小朋友说说当时是怎么想的？现在知道怎样做是对的了吗？生１：我原来找的规律是单数、双数、单数、双数„„填了１１和１８。订正时发现，１１比１６小，所以找错了规律。现在我知道前面４个数之间的规律是加单数，＋３，＋５，＋７，后面应该＋９，＋１１，要填２５，３６。师：你能自己发现错误并改正，真了不起。其他同学有别的想法吗？生２：考试时，我不知道该怎么填。回家后，请教了爸爸。现在我知道前四个数是由１×１，２×２，３×３，４×４得到的，所以后面的数是５×５＝２５，６×６＝３６。师：你碰到困难能主动请教，是个爱学习的好孩子，而且学到了老师没有教过的知识，并与小朋友们分享学习成果，太棒了！如此讲评，可以培养学生的自我反思能力，让试题中的错误也成为学生自主学习的资源，让纠错过程成为提升学生思维品质，培养学生反思习惯的有效载体。四、讲评后，努力“顺势拔节”《浙江省小学数学教学建议》第３０条要求：„„讲评时，要突出重点，把握关键，多角度展示解题思路，切忌就题论题，以提高试卷讲评的针对性和实效性。众所周知，解决问题历来是小学数学的教学难点，新课程已经把这块内容融入各个领域中，学生解答这方面的试题困难大、失分多，评讲时，应精心预设，发掘试题的内在价值，帮助学生解决学习困难，提高解决问题的能力。１．一题多问，让思维激荡起来【案例３】原试题：何杰在新华书店买了２本《故事大王》和２盒磁带，共用去４８元。每盒磁带１０元。每本《故事大王》多少元？（人教版四年级下册）评讲延伸：（１）算式：１０×２；问题：____________ （２）算式：４８－１０×２；问题：____________ （３）算式：（４８－１０×２）÷２；问题：____________ （４）算式：４８÷２；问题：____________ （５）算式：４８÷２－１０；问题：____________ 如此延伸讲评，既可以对中下生放低学习的现实起点，让他们领悟每步的含义，梳理解决原问题的思路，又可以引导优等生用不同的方法解决问题，让讲评课面向全体，发展学生的逻辑思维，“使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。２．一题多解，让通道丰富起来【案例４】工程队抢修一条被洪水破坏的公路，公路全长２００千米，前４小时修了全长的２０％，照这样的进度，修完这条公路共要多少小时？（人教版六年级下册）讲评延伸：算法１： ____________先求____________再求____________ 算法２： ____________先求____________再求____________ „„这些算法中，你觉得算法（ ）更简便。通过延伸讲评，展示学生的多种方法，体现解决问题策略的多样化，使学生在思考的过程中，个性得到充分张扬。最后将这些方法归类：数量法与分率法，最后优化策略：４÷２０％最简便。这样让学生充分体验到数学是高度的抽象性与普遍性相结合的产物。 ３．一题多变，让策略灵动起来。【案例５】运输队要为建筑工地运送黄沙，已经运了８０吨，比剩下的多２ ／ ５，还剩下多少吨？（人教版六年级下册）讲评延伸：如果将加横线的信息改成下列信息，如何列式？（１）剩下的是已运的２／５。列式____________ （２）是剩下的２／５。列式____________ （３）剩下的比已运的少２／５。列式____________ （４）比剩下的少２／５吨。列式____________ （５）比剩下的２倍还少２０吨。列式____________ （６）剩下的比已运的２倍还多２０吨。
列式____________ （７）（自己改编信息，并列式）通过变式讲评，让学生梳理用分数乘除法解决问题的一般方法，在现实情境中区分表示关系的分数和表示数量的分数，感受顺向、逆向两种叙述在解决问题时的不同应对策略，加强知识的纵横联系，培养学生解决问题时灵活变通、举一反三的能力。当然，讲评之后，除了适时拓展、适度提升，组织学生完成适量作业也是必不可少的。加涅指出：学习者听到的内容能记住１０％，读到的内容能记住２０％，看到的能记住３０％，做过的能记住７０％。为了充分发挥数学试卷的激励功能，尽力消除学生“一听就懂，一做又错”的现象，除了要求学生订正全部错题，做到考后１００分外，还要布置适量作业。针对学生在检测中暴露出来的普遍问题，学生失误多的知识点，设计一些针对性补充练习，对优等生可给一些深化提高题，对学困生可给一些基础题，但不宜过多，否则学生会因此陷入题海之中，失去学习兴趣。综上所述，小学数学试卷讲评应努力做到“有备无患”“趁热打铁”“身临其境”“顺势拔节”四大要点，从而“践行评价理念、提升评讲效果”，真正发挥教学评价“导向”“反馈”“激励”“提升”的核心价值。（责编 金 铃）