材料力学考研讲义2016

西南大交木专业土考研材力学复习料义讲

言序材

力学在考料中研至重要关，在数学不容太得易高的事实分，下材料力在上得高学就显得太分重了要其。实，南交西大材的料学力出并不难题，且，而型题相固对定，掌复习的握键，找关到破突，点高得分不并。（一）找难到材力学料思路的：料力材就是学拉在，压缩，伸扭，弯转曲剪，五切种单变一或形组合下虑构考的强度件刚度，，（中压其缩涉稳定性及的）题。在问考强虑度过程中的设就计两种到典型料，铸材铁和碳低钢的学力性质涉及各种，变形正下力应剪，应的计力算，计算的正应力在剪应，力的过中涉及弯程矩图，剪力图绘的制截，几何面性质的算计等基，本功。在计刚算的度时，就要候计构件算的变，形算变计形就涉及到加叠法能量，法，积法分（西交大几南不考这种乎方）法位移，及求相关原的理。在杂复力下应强的度检算就涉及，到一处的点力应态状单元体的，画法，应力的概主，以念强及理论度。涉及压受的时，候需考要虑一个压杆稳定的题问最。，若是，后动载的荷况下，在研究情力问静的基础题上以乘个一动因荷素可。（即二总结真题，把）住握心知核识点于对心核识知点肯，是定研考察考的点重一，认定真复。习

（1）铁铸，低碳钢这种两料的材典的力型性学质（2）。压情拉况下正截，斜截面正应力的面计算公式胡，克律定。（）受3扭作用下剪矩应力的切计公算，式扭角转计的算切应。互等定力，律剪切斜纯面上截力应算公式及主应计。力（4）弯正应力公曲式推的导（点重，）

My 这公个的适式 I用

范围z，条件，心坐形标的算计，形主心惯性的概轴，性质念形心，惯性矩的主算计，静的计算。剪应力的矩公的式导推对公，式的理解。（）叠5法加求变（重要形（）6超）静结定构基本概念的简单，超静定何变形协调几程的方找寻。（）7一处应力单点体元的法，画面应平力态状下意角任的正度应力，应力剪计算公，主式应的公式力概，念最。大切应力计算公式，已知一的个为主平面时的空间面应情况（力于对间空应一般只考力种这题型。）广胡义克定，特别律平面是力状应的态广义克胡律定是重。点第，第四三度理论对于平面强力应状态的公时。式（）8弯曲，斜平弯面的曲判断，偏拉压组合变形心正力的公应式，截面核心概的，念截面核找心的法，方斜曲，弯偏心拉压合组变形中性位轴。弯置扭合组时件的校核构。压应力，剪挤应切力工的程用计算。特实别是剪面切和积挤压面积计算的还要会判断，几有剪个切。面

（9压）杆定临界力稳的计公式算欧，公拉的式适用范围。注意，临界力的大小与哪因素有关。长细比些的念概

。10（）曲中心弯的念。判断概梁到底发生种变形。何（1）1卡第氏定二理计算位移（21电测法的一般原理。（13））由落自和一初体速度为v 的物冲体击时的动荷素因记的忆疲，常考的三劳话。句（三）争对些这核心知点认真理解识，个一一个搞楚，清通做真过题，后习题课达熟练。到（）四因为南交西大的业专课考，都不试许带计器，算所以，时平定一意注训自练己的计算能力特，是校核别应力正，剪力应以及，用能量计法位移算的积时分平时训练就，真仔认细，总自己常结出的错方，地场考免即避。可本义力讲做求重到点突出时同又不下考点落，真真切切大为节约时间家可，能也有一些讲讲不义彻透，欢和迎家一起交流大，面里免难有疏漏之处会，还和大家一起讨论望。详咨情询：Q:9Q56217616

绪

论章本一般直不涉接到及点，但是考章本理的论对于后的面解题提了供据。（依1）面平设，是假材力学的基料假本设构，的横截面在件形前变为平，在面形变依然为后面平这是。料力学材用所计应算力和变公形式成的条件立。（2010 年择选）题（2）小变，材形力学所研究的范围均是小变料形，的以所变性前后保，几何要持不素变。图如1：- 1教材 p(3 页2的图 c）

第二章轴向拉和压伸缩（）截面法：是材1力学中求解内料力的用方法，通一要定领其要会。点三步：a分截开：要想你求个截面哪的内，力就把这个截你面

截

，开截开构件后变成两了分部b。代替将两部分中：力受简单的较部分那下，留用内代力替弃去分对留下部分部的作用c 。平：衡留下的对分部建，立衡平条件。就以可求出你求的内力。（2要应力）概的：总应力念： p

dF ，为矢， d量A

应力：总正应沿截面力向方法的向量分，方向：背截面为离正，向指面为截。负切力应：应总沿力面截向的切分量方向：，对截内面部（要取不成面截）一点上取矩顺时，针正，为逆时针负。为（ 3）在件构压拉形变时，正应公式力： 

NF，（中其 F N杆横截为面

的

力轴 A 为，横截面面的）积。正应在横截面力的积分为轴力上。 4（拉压杆）截斜上的应面力

斜截（外法面与轴线线成 角度）的正上力，应应力剪式

公   0 cs 2o ,   0s ni2 这两，公式要个会推，导准确并忆记

可以发2现为 0时，正力应大，最为 45时，剪力最应。大 2007（年计算题） 5（拉杆）的应： 变 

l

 ，l l  l1 l ，（ l1 为

变形后的长，杆l 为原长）

l lF,（其中 A E为称压刚拉度 F 为轴力）， ， E E

A（6）

松泊效应在构：件一个方的有应向力用作时在与，其垂的方直会产生变形，两方向变形向比的的值绝对值为称松比。 泊' v 7）（以垂弧待解题方法，参考的材教题例2- 5 思，路a：求各出杆的力轴，b算出杆各伸的长，量 c在杆的各伸后长的一点那作直垂于该的杆线垂d 杆各垂的交点为线件构变形后的那点个e，几由何系可关以求移（2位10 年0计题）算（8 ）材料伸时拉力学性的能碳钢试样低的伸拉如图图 -1（2材教p13页，图2-18）

E

破

分坏四阶个段弹：性段阶屈，阶段，服强阶化，段缩阶颈。应力段，应曲变成比线的例高最点称为的例比限 极 p ，曲线的最高点强度为限极 b ，屈阶段的服低最为屈服点限极s 。（20 09 年算题）计

力应变曲线应上应的力应，均变为名义应和力义名变。应面断长率伸： 

l1  l AA1 断面，缩率的收公式 ： ,这两个可以量反映 A

材的料性。（延2090年计算题

）

低碳钢的拉有时伸应力应变曲的线可看以出：低钢碳典型的塑性为材。低料钢的碳剪能力最抗差抗拉能力和，压抗能力样。一所低碳以钢破是坏剪力应起控制用作所以。，拉伸试验时，碳低钢破坏的是面剪力最应的面大即 45， 截斜。（2面00 5年填空）铸铁题为：脆性料，没材明有显屈服极的限，用性应变塑 0.为2%时对所的应力应（用 p 0. 表示2）为作衡量强度的标准其。抗拉最其差，剪其抗，抗次最好，压铸铁是拉应力控其制度，强以所铸铁拉是力使应其破坏的。3P3 页2（10 年选择4）题 9（强度条）件

  ： 



（1）0章重本例题点2 -8 2-,9，2 -10 重点后课题习2：-102 -11 -221 -15 2-222

第章三扭转 1(1)等圆直杆扭转时应的力： 20（7 年0择题选）

 

T PI

其中 ,为到杆圆心的点距离该，式公可看出，以转时横截扭

面上

的应切力大小与点到圆心的该离成正距比杆，外缘的最切应最

力

。大 mx a

 IT,WP  P特。注别意空杆心截受面扭转时切力的分布，应PWr

杆缘切应力内的大不是从小0 开的始而，从  是（图画在本如子上）1()圆2的杆极性惯公式：矩 I 

Pd 4

 IP

2 ,d 为的杆径。内

扭，截转面系数W P



，个很这

容

搞错，易题做停顿时下一，不要错出。空杆： I心 PW

3

2(D4 

d )4，

(4 D d 4)

16 D

这（容个易出错

）(3)1切力互应等定理：相互两直垂面的上的切力数应值相，且均指等向或背该两平离面交线的 (。1)4两对相在垂直互平的面只上有应切而力无正应

力的状态，称纯为剪切力应态。（状杆圆受扭矩作用时横截面只的上点均为剪纯切态状）其力单应体元图如：（p9 页，图 6-11 3（d

）可

以看出剪纯应力状切其态主力应在 4 5方（向乎几每都年）考(5)1碳钢低受矩作用时扭，坏破面直截为接截横面，铁铸受扭转，破时截坏面 45 斜截为。（2面104 选年题）择因为低（碳是剪钢应使力其破，坏而铁铸拉应是力使其坏破）如图：6p9 页图 3 12-(1 6)扭时的转度强条件：  axm   。 1(7)转扭角： T

l在计（算题中来找用超定静的时形变调条协件，G I

P2（041 年算题）计

本重点习章题思考：：题-3，43- 6 题习3-1：，0 -134

四第章曲弯力（应8）1对弯称：曲的横梁截面有具对称轴外力作，用在含该对包称的轴向平纵内面，得使梁形变的后线为该轴纵向称面对的内平曲线，面这弯种称曲为对弯称曲对称。弯曲定为平一面弯。曲（2070 年选择题）（1）梁9剪力的和矩弯方向,弯矩的下缘使纤受维为正，拉之为负反，剪以力使离体隔产生顺针的时为矩，反正之为。负如：p1图01页图 -7 （420）常见荷下载的简梁单剪的，弯力矩，图用叠是加法作剪力弯矩的图基。如下础：在本图子上

（

12例）题4 9-这个，是作剪弯力图矩典的例题，型认做。（22真叠）法加：对于弯图，矩有没载荷用作时，连实线；有荷载作用虚连线叠，加相应梁的在荷载该用下的弯矩作。图（201 年，1021 3年计算题）（ 23梁）横面截的正上应力：梁纯弯曲应正力公式推的导（特别重：，其要的每中步一必都认须理解。） 真

dy y, （式该表梁上明意任点一处纵向线的变 应与该 d x

到中点轴性距离 y的成正）比

横截面上任意

一点的正应力与处该   E E （该式明：  点到表性轴的中离成正距，距比性轴等距中处的离正应相力等。因为）纯弯是曲，以梁横所面的截轴为力 . F0N Ad A 0, 如果拉，弹性模量压等，相： FN 则E



yd

E

S =Z0弹，模性不可

量为 0，能故只可能S Z为 0 ，于，是性中轴过心形。性中过轴形是心轴由为 0 推出力的，这就来是什么偏为心拉中压性不轴过形的心因原，因为其轴力为不0 。（021 0选择题）年且并必须拉有压的和弹性模相量才可等以。（当压弹拉模量不性相时等，中轴不性形心过，参：考习题-34）（1899 年7择题）

y选方向弯矩的 0，为 M y A zAd



dyA



IEyz



0 显然

，

Iy z 0 ，以所性中为主轴性惯轴，因为又形心，过以所中性轴须必为

形主心惯轴性。（2 009 计年算题

Mz ）E



y A 2Ad



E

 M,





,M此（式明，表受纯弯梁曲时 EI， Z

横梁面截上的意一点曲率处处相等任，以所受纯弯曲时梁，梁变后形的曲为圆线弧线

）

M ，（y M 横为截上的面弯矩，I Z 横截为面中性对轴惯 I的z

性矩，

y 为求应所点力纵的坐）注标意：时的此中性必轴是须心形惯性主。轴公式立成的条件a ：面平假成立设b 各向纵线段互挤压不c 拉压弹性量相等模

该公对的式说：明梁当有上力作用横时横截，上一面般有既弯又矩有力，梁剪弯的称曲为横力弯，由于曲切力的应存，梁的在截面横将发生翘曲此。，在与中外层平行的纵性面截内还有由横，向力起引挤的应压，力因此在式公导过推程中所的作平假设面与各纵线段之间向不挤互压的假设不成立但是，。当l h/大于 5 时，差误很，是小较为精确近的似公式。对弯曲是精确纯公式。（2011 年，210 年选3择）题（24梁）横截上面的剪应：力

* F S S 公Z：式，一注定公式的意推导，公式的推导由程过以看出，可 bI

Z梁的与线平轴的面行存上剪在力应。（2130年选题）（25）梁横截面的择合理择，这选知个识经点考，常一来说般，截的面取本着在选材使料量相用的情同况使惯下性矩最为大理合（2012 。选年题择）本重章习点题：思考题：48 4--01 -421习题： -44 -348第五章弯曲梁时位的移41-1 4-91 -47 2-42 4-308 4-23

26（）度的符号挠规定：下为向正，上向负。转角符号规为：定时逆转针为向负，顺时转针向为正（2 7转）角   ：w'，对挠曲线程求一阶倒方数转角为方程。（ 8）2 IwE''  M (x ,对挠曲线)二求导阶数与矩成弯正，比对曲挠线三阶导数与剪力求成比正对挠，线求曲阶四导与数成q正比注，意

推弯矩剪在荷载力度的微集关系时，分向上为q正。2（010 年空填题）（29 叠）法加求的位梁移：每年（考）必都记住基本梁在常见荷载须作用的位移下：（教材 p 723页序号：为 1 ， 24 ，，教 p3材3 7序号为 67,,，8材教 73，序4号为10）

例

题-5 认5体真会本章重课本点题：习题 5：4 （-改用为加法叠做 5）1- 第6六章简单超静定问题（3）理解0静定超的念概在：解求未力知，未时数知数的多目方余程的数目，仅静力有平衡法无解求构结需要。寻几何变形找调条件才可协求解。多以余知未的数数目称超静为定次的数。 3（）温1荷度和载造误差制会均引起静超结构的内力，定这是于多由约束阻余了碍构结自由变形照成的的，不而会引静起定结的内构力。2（102 选择年）题（32）用叠利法加求解静超定结：构题例68 -习题-61 7-1685- 1 5-742

-260 2011 （考年两道，2了02 年12，13 年 20014

年计算题，024 年 1的填题空这类题）要是主找寻何几变协调形件，条过通加法求出各叠个结的构位移，求解多余出约力，所束解这以类题叠加，是法础基第）七章力状应和强态理度论33）（平应力状面态：一个有主应力为 0应的力态称为平状面应力

状态

单应力轴状态有两个主应力为 0 ：的应力态称状为轴单应力态状 3（）斜4截上的面应公式力：（2100,012,2213,02140 计算年，题个这乎每年几都考前的年面就份列不举）

了    x  

2 yx  y2 

x y

o 2s  x isn a2

si 2n  cxo 2a

s（3

5应力圆：）如图：2p14 7-3图应圆力的方：程(  

x 

y2 )2   (

x y

22 )2 

x对

应力圆方的程理：该方程解圆的心坐标：（ x

 

 x y

,2) ，0半：径

(

2 ) 2 x 应力，圆横轴与交的点标为坐应主。力力应圆上2 角

对

于应  斜截面的（63）主力应主平与面：（年都每考）一处点应力为切0 的平面为称平主面，主面平的正应力上称主为应，力应力为一点主不同方处正位力应的极值，以可明证一点处必定：存在这样个一单体，其三个元互垂相直面均的为主平，三个面互垂相直主应力分别记为  的1 2 ,, 3，且定按代规数大值顺序小排列即

，1  2  3

，

3（ 7）平面应力状态下主力应的计算公式：每年（都考）



 x  y2

(

x y

) 2  ，可x看出主应以的大小为力心圆减加径半。

主应力 1 在主平面的方位所为角 2 arcant(

2 x) . 以顺时为负针。 x y

（3）8空应力状态：（2间03 年1，0214年选题）择当三主个力均应不 0为时，为空间应状态的力般一式形，最切应大为：力ma x

 1  32

为最,的大那个应圆的半力径。最切大

力所应平在面与 主平面垂直2，并与 1 , 3 平主面成 4 5的角夹。空间应力状几乎态每都要考年一个例如：题 -7 的3择题，必须要选会。这种题解题路：思为因它知了已一面为主平面，即个知已了个主应一力解，时，题垂把于该直应力的主平面取抽出，用来求解面应平力的路思解求可。即 39（广）义克定胡：律正力只引应线起应，切应力变引只起同一平面切应变的空。应间力状的胡克态定律

1：[  ( v  y z) ]Ex 1 y [ y  (v x z ]) E  1  [z  v( x  z y ) ]E

x 

面应力平态状

：1( v y) E 1 x y (y v x) E v z (   xy ) E

x 

这必个理须解几，乎年都考每，里还这可推广为：以



 1 ( v  09 ) ，几乎每都考，这个年电测法是的基。础E

（

0）剪4切量模与拉压模的量系关：（020 年）8G

E ，个关这式需要系准记确忆，并会明。证21( v

（41)）应体变

：

V '  1 V2v  1  2   3 ( 1 2  3 ) V

E即任意一处的体应变与三点主个应力之和正成对比纯于切应剪力状态  1：  3 ,   2 ，0所以材，的体应料变为0 ，即在变小的条形件，切应力下不引起材料积的改体。因变，此在一的空般间应力态状下材，料的应体只与三个相变垂直互的线变应关相，所：以 1

 2v( x  y  z ) 其，中x y, z 相,互垂即可直E

由

此可知：任意形在的应力状式下，态向同性各料材体应变的与通过该点三个的意任直的垂面上平正应力之的成正和，而比与应力无关切。（24强）度论：（几乎理年每都）考第强度理论一：最大拉力应理：论1    二强第理度论：大伸长线最变理应：论 1v (2   3 )   第强三理论：度大切应力理论：最 r 3    13    注意：这第三是度理论强的般的一表式，如达果点处的一力应状态为平应面状态，且有一个力方的正向力为应，0第强三度理论可以这就

表示样：  r 3  2 4  2第四度强理论：形改状变能度密理论：这第四强是度论理的相当 r4  [{( 1 2 ) 2 ( 2  3 ) 2 ( 1  3 ]}2)   ，应力。意注：这是四强第度理论的般的表达一式如，果一处点的应力状态为面应力状态，且平一个方有的向应正力为0，第四度强论就理可以这表样示  ： r   42 3 2（43）对于合国家规定符的准标型的来说钢不，要对腹板需翼缘的交点和进处强度校行核，如果焊接是的合钢组须用必三第或四第强度论对腹板理和缘的交点处进行翼强校核度

1。2

本重点例题，章习题例题： -3 7例题7- 5题例7 - 例6 7题- 7考题：7-思1 -7 77-3 1习题：-7 47-6 712 7-1- 7-1847 -197 -0 2-72 72-7 2这章的习一题，题例生了数产清的真不，请题家大定认真一！

做