08.必修一第三章练习一:零点存在定理

必修一第三章练习一：零点的有关问题 2012-11-6

一、零点的概念与求解：

（一）三者（函数的零点、方程的解、函数图象与x轴的交点）的关系与转化及零点的求解

1、（1）函数y4x213x12的零点有个。

（2）函数f(x)x32x1在R上的零点有

x1（3）求方程lnx的解的个数时，可化为函数的图象与函数的图象的交点的个数。 2

（4）( )方程x22x

2（5 ）函数fxlg2xx5的零点是 0根的个数为：A、0 B、1 C、2 D、3

（二）求待定系数

1、若函数yx4xm有两个零点,则实数m的取值范围是__________.

2、（1）已知函数f(x)ax4x1,若f(x)在R上恰有一个零点，af(x)在R 上

有2个零点，则a的取值范围为。

（2）( )若方程axa0有两个解，则实数a的取值范围是：

A、(1,) B、(0,1) C、(0,2) D、(0,) x22

2y（3）若函数1m恰有一个零点，则实数m的取值范围是。 3

（4）（）方程x6x3的解的个数为： A x24个 B 3个 C 2个 D 1个

（5）21m有两个实数解，则实数m的取值范围是。

二、零点存在定理（一）定理的理解及其运用

1、( )若函数yf(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是： x

f(a)f(b)0，不存在实数c(a,b)使得f(c)0；

B．若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a,b)使得f(c)0；

C．若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0；

D．若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)0；

52、函数f(x)xx3的实数解落在的区间是( ) A [0,1 ] B [1,2 ] C [2,3 ] D [3,4 ]

3、若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是（）A 函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B 函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C 函数f(x)在区间2,16内无零点函数f(x)在区间(1,16)内无零点

A．若

则函数在区间

（二）求待定系数 1、( )函数

是：A fx2ax2x1在0,1内恰有一个零点，则实数a的取值范围,1 B 1, C 1,1 D 0,1

2x50在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x02.5，三、二分法： 1、用“二分法”求方程x3

那么下一个有根的区间是 .

2、下列函数图象与x

3、借助计算器，按以下要求求方程2xx80的一个近似解（精确度为0.1）。

4、（选做）已知方程7xa13xaa20的两根满足： 22

（1）一根大于1，另一根小于1，求实数a的取值范围；（2）两根都小于2，实数a的取值范围。