戴维南定理和诺顿定理

§4-3 戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理（Thevenin’s theorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的

图中N──网络 方框──黑盒子

单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零，受控电源保留，（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松驰网络。

Uoc=Us

求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。 （二）戴维南定理的证明：

1. 设一含源二端网络N与任意负载相接，负载端电压

4. IS单独激励，网络N内的独立电源均置零，受控电源保留，这时，含源二端网络N转化成单口松驰网络N0，图中端口电流、电压加上标（2），

(2)S

eq

(2)

UReqISReqI 有

(2)IISI

应用叠加定理，得

(1)(2)UUUUocReqI(1)(2)IIII

）

可以看到，与（1

端口的开路电压以及戴维南等效电阻 1. 求开路电压 2. 求戴维南等效电阻 ① 串并联法

0，根据网络结构，用串并联法求Req。 ② 外加电源法

令网络中独立电源为0，外加一电压源/电流源，用欧姆定律求Req。

外加电压源法

S

US ReqI

2. 应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N之内。

3. 计算网络N的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。

4. 计算网络N的输出电阻时，也必须画出相应的电路。

5. 在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。

6. 戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N用等效电路替代后，在连接端口ab上，以及在ab端口以外的电路中，电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代

23553S6S5 (235)I5365 I52.3A

在外围电路中应用KVL得 开路电压

UoCUS5R5I5R4IS6552.34630.5V

（2）求戴维南等效电阻

将上图中的独立源置零后的电路如图所示：

S1。

试计算电流I3（用戴维南定理）

I3

R3

解：（1）求开路电压UoC。

注意：应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在

I(1)

3

3

(2)

II3 ∴ 短路电流SC

2

A 3

UoC

Req

ISC

2

1

23

2）cd右端网络的等效参数

Ucdoc

US4US5

US4R4

R4R5

45

0V 45

U5

44

S5

R4R5

R

eq

R4R5

解：1）求开路电压

6 I0 3I0

18V

OC

UOC

12

1812 （V） 126

2)求等效电阻

a) 用外加电压源法

6

IIS

612U(IS3IS)4(2IS)8IS

612

Req

UIS

8 ()

II

例2．求戴维南等效电路，r=2

解：1)求开路电压

10

10b

I2I

3

§4-3 戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理（Thevenin’s theorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的

图中N──网络 方框──黑盒子

单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零，受控电源保留，（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松驰网络。

Uoc=Us

求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。 （二）戴维南定理的证明：

1. 设一含源二端网络N与任意负载相接，负载端电压

4. IS单独激励，网络N内的独立电源均置零，受控电源保留，这时，含源二端网络N转化成单口松驰网络N0，图中端口电流、电压加上标（2），

(2)S

eq

(2)

UReqISReqI 有

(2)IISI

应用叠加定理，得

(1)(2)UUUUocReqI(1)(2)IIII

）

可以看到，与（1

端口的开路电压以及戴维南等效电阻 1. 求开路电压 2. 求戴维南等效电阻 ① 串并联法

0，根据网络结构，用串并联法求Req。 ② 外加电源法

令网络中独立电源为0，外加一电压源/电流源，用欧姆定律求Req。

外加电压源法

S

US ReqI

2. 应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N之内。

3. 计算网络N的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。

4. 计算网络N的输出电阻时，也必须画出相应的电路。

5. 在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。

6. 戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N用等效电路替代后，在连接端口ab上，以及在ab端口以外的电路中，电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代

23553S6S5 (235)I5365 I52.3A

在外围电路中应用KVL得 开路电压

UoCUS5R5I5R4IS6552.34630.5V

（2）求戴维南等效电阻

将上图中的独立源置零后的电路如图所示：

S1。

试计算电流I3（用戴维南定理）

I3

R3

解：（1）求开路电压UoC。

注意：应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在

I(1)

3

3

(2)

II3 ∴ 短路电流SC

2

A 3

UoC

Req

ISC

2

1

23

2）cd右端网络的等效参数

Ucdoc

US4US5

US4R4

R4R5

45

0V 45

U5

44

S5

R4R5

R

eq

R4R5

解：1）求开路电压

6 I0 3I0

18V

OC

UOC

12

1812 （V） 126

2)求等效电阻

a) 用外加电压源法

6

IIS

612U(IS3IS)4(2IS)8IS

612

Req

UIS

8 ()

II

例2．求戴维南等效电路，r=2

解：1)求开路电压

10

10b

I2I

3