近代物理实验报告-塞曼效应

塞曼效应

【摘要】本实验主要运用光栅摄谱仪拍摄Hg在磁场中与无磁场中的谱线，了解Hg谱线的分裂情况。并利用Fe做比较光谱，用阿贝比长仪测量并计算Hg的各个分裂谱线波长，与理论结果进行比较。 【关键词】塞曼效应、光栅摄谱仪、能级分裂、选择定则 一、引言

如果把光源置于足够强的磁场中，则光源发出的大部分单色光都分裂为若干条偏振的谱线，分裂的条数随能级的类别而不同。这种现象被称为塞曼效应。

塞曼效应是1896年荷兰物理学家塞曼发现的，洛伦兹对此作出了令人满意的解释。塞曼效应的发现及其解释对研究原子中电子的角动量和反映角动量耦合作用的朗得因子 等原子结构信息有重要的作用，因此，两人于1902年获得了诺贝尔物理学奖。本实验将采用光栅摄谱仪的方法来研究这一现象。 二、实验原理

按照原子的半经典模型，质量为m，电量为e的电子绕原子核转动，因此，原子具有一定的磁矩，它在外磁场B中会获得一定的磁相互作用能E，原子的磁矩J与总角动量PJ的关系为：

Jg

e

PJ（1） 2m

其中g为朗德因子，与原子中所有电子的轨道和自旋角动量如何耦合成整个原子态的角动量有关。所以有：

EJBcosg

e

PJBcos 2m

其中是磁矩与外加磁场的夹角，又由于电子角动量空间取向的量子化，这种磁相互作用能只能取有限个分立的值，且电子的磁矩与总角动量的方向相反，因此在外磁场方向上，

PJcosM

h

,MJ,J1,,J 2

he

称为玻尔磁子，E0为未加4m

式中h是普朗克常量，J是电子的总角动量，M是磁量子数。B磁场时原子的能量。则原子在外在磁场中的总能量为：

EE0EE0MgBB （2）

在LS耦合的情况下，设原子中电子轨道运动和自旋运动的总磁矩、总角动量及其量子数分别为L、

PL、L和S、PS、S，它们的关系为

L

ePL， 2m

S

e。 PSm设PJ与PL和PS的夹角分别为LJ和SJ，根据矢量合成原理，只要将二者在J方向的投影相加即可得到形如（1）式的总电子磁矩和总轨道角动量的关系：

JLcosLJScosSJ

e

(PLcosLJ2PScosSJ)2m

PJ2PL2PS2ePJ2PL2PS2

(2) 2m2PJ2PJ

PJ2PL2PS2e(1)PJ

22PJ2mg

其中朗德因子为： g1

ePJ2m

J(J1)L(L1)S(S1)

（3）

2J(J1)

由于J一定时，M有2J1个可能的取值，所以由（2）式和（3）式可知，原子在外磁场中，每一个

J0的能级都分裂为2J1子能级，被称为磁能级。同一能级分裂的磁能级间距相等，为gBB。对于

不同的能级来说，如果它们的朗德因子g不同，则磁能级间距不同。

原子能级产生分裂后，各磁能级之间的跃迁要遵守下列选择定则：

， J0,1(J0J0禁戒）

M0，1(J0时，M0M0禁戒)

M0时，在垂直于磁场方向上，可观察到电矢量平行于磁场方向的线偏振光；在平行于磁场方向

上，则观察不到谱线。这一辐射分量被称为线。

M1时，在垂直于磁场方向观察到的都是电矢量垂直于磁场的线偏振光，在平行于磁场方向上观

察到的都是圆偏振光。当M1时，迎着或逆着磁场方向分别观察到右旋或左旋前进的圆偏振光，这个分量被称为线；当M1时，迎着或逆着磁场方向分别观察到左旋或右旋前进的圆偏振光，这个分量被称为线。

能级E1E2的跃迁辐射产生塞曼分裂后，各跃迁辐射与无磁场时跃迁辐射的波数之差可由公式（2）得到：



其中L

eB[(gg)Mg(MM)] （4） (g1M1g2M2)L121221

4mc

eB的单位为cm1，则式中磁感应强度B的单位为0.467B称为洛伦兹单位。习惯上L4mc

特斯拉(T)。

本实验拍摄的是Hg的435.8nm线，435.8nm线是从6s7s3S1态到6s6p3P1态的跃迁，根据选择定则可以得到其在磁场下的塞曼分裂示意图,如图1。实验中将Fe光谱作为已知谱线，通过拍摄Fe二级谱线和

Hg二级谱线，由已知Fe谱线对比利用内插法测出Hg的特定谱线和在外磁场中的分裂谱线波长。在哈特

曼光阑上并排有数个小孔，保持底版盒的位置不动，移动哈特曼光阑让光分别通过不同高度的孔，就能得到底片上不同高度的光谱，将Fe和Hg谱线拍在同一张底片上。方便利用内插法计算波长。

图 1Hg435.8nm谱线的塞曼分裂示意图

从照相底版上无法直接读出各谱线的波长，为了测量某谱线的波长，在待测谱线的上方或下方并排拍摄比较光谱，本实验中比较光谱为铁光谱，铁谱通过纯铁电极的电弧放电得到。

设待测谱线x的上方临近两测有已知波长为1和2的谱线，如图2。1和2之间的距离为d，x与

1之间的距离为x，且12而又相差很小时，波长差与间距满足以下关系：(21):d(x1):x得

到：

x1

21

d

x （5）

其中，d和x可由阿贝比长仪测量得出，由此可得出待测谱线波长x。

图 2 用内插法测未知波长

三、实验内容

1、实验仪器：

二米平面光栅摄谱仪、电磁铁、 阿贝比长仪、汞灯、铁弧、光学投影仪。如图3为实验装置示意图。

图3.实验装置图

2、实验步骤

1) 调整光路 先Fe弧后Hg灯。

2) 检查摄谱仪的参数设置，按实验讲义要求调整（缝宽的零点需要在调整完光路才能确定）。 3) 制定摄谱计划

4) 按照已经制定的摄谱计划拍摄谱线，冲洗底片。 5) 利用阿贝比长仪确定谱线位置。 四、实验数据 相关参数

光缝宽度Fe 5格（0.005mm）; Hg 5格（0.005mm） 光缝倾斜：2.15 光缝调焦：8.60 光栅转角：93.6 磁场强度2.2T

1、擦干底片后，在投影仪中看到谱线大致如下图：

图4 各谱线位置图

2、用阿贝比长仪测出各谱线的位置坐标，每条谱线共读取来回共三组读数，其结果取平均值。拍摄过程中设置B=2.2T 。 表1 各谱线位置读数

3、利用各谱线的位置运用内插法计算各谱线的波长 将数据代入上述公式x1

21

x2x1

(xx1)即得:

表2 用内插法计算各谱线的波长

表3.测量值与理论值对比

实验与理论值相比误差较小，实验与理论相符合 5、误差分析：

1）仪器显示的磁感应强度B与实验仪器得到的实际磁场有差异，并不准确等于2.2T； 2）用阿贝比长仪测量谱线位置时，由于谱线粗细不同导致测量结果存在误差；

五、实验结论

实验中我们利用光栅摄谱仪拍摄Hg在磁场中与无磁场中的谱线。了解了磁场对Hg谱线的影响。用

Fe的二级谱线做为比较光谱，用阿贝比长仪测量各个谱线的位置，用已知的铁谱线波长利用插值法计算出

Hg的各个分裂谱线波长，与理论波长相差不大，结果比较精确，实验直接验证了塞曼效应。

六、参考文献

《近代物理实验》熊俊北京师范大学出版社 2007年8月第一版

塞曼效应

【摘要】本实验主要运用光栅摄谱仪拍摄Hg在磁场中与无磁场中的谱线，了解Hg谱线的分裂情况。并利用Fe做比较光谱，用阿贝比长仪测量并计算Hg的各个分裂谱线波长，与理论结果进行比较。 【关键词】塞曼效应、光栅摄谱仪、能级分裂、选择定则 一、引言

如果把光源置于足够强的磁场中，则光源发出的大部分单色光都分裂为若干条偏振的谱线，分裂的条数随能级的类别而不同。这种现象被称为塞曼效应。

塞曼效应是1896年荷兰物理学家塞曼发现的，洛伦兹对此作出了令人满意的解释。塞曼效应的发现及其解释对研究原子中电子的角动量和反映角动量耦合作用的朗得因子 等原子结构信息有重要的作用，因此，两人于1902年获得了诺贝尔物理学奖。本实验将采用光栅摄谱仪的方法来研究这一现象。 二、实验原理

按照原子的半经典模型，质量为m，电量为e的电子绕原子核转动，因此，原子具有一定的磁矩，它在外磁场B中会获得一定的磁相互作用能E，原子的磁矩J与总角动量PJ的关系为：

Jg

e

PJ（1） 2m

其中g为朗德因子，与原子中所有电子的轨道和自旋角动量如何耦合成整个原子态的角动量有关。所以有：

EJBcosg

e

PJBcos 2m

其中是磁矩与外加磁场的夹角，又由于电子角动量空间取向的量子化，这种磁相互作用能只能取有限个分立的值，且电子的磁矩与总角动量的方向相反，因此在外磁场方向上，

PJcosM

h

,MJ,J1,,J 2

he

称为玻尔磁子，E0为未加4m

式中h是普朗克常量，J是电子的总角动量，M是磁量子数。B磁场时原子的能量。则原子在外在磁场中的总能量为：

EE0EE0MgBB （2）

在LS耦合的情况下，设原子中电子轨道运动和自旋运动的总磁矩、总角动量及其量子数分别为L、

PL、L和S、PS、S，它们的关系为

L

ePL， 2m

S

e。 PSm设PJ与PL和PS的夹角分别为LJ和SJ，根据矢量合成原理，只要将二者在J方向的投影相加即可得到形如（1）式的总电子磁矩和总轨道角动量的关系：

JLcosLJScosSJ

e

(PLcosLJ2PScosSJ)2m

PJ2PL2PS2ePJ2PL2PS2

(2) 2m2PJ2PJ

PJ2PL2PS2e(1)PJ

22PJ2mg

其中朗德因子为： g1

ePJ2m

J(J1)L(L1)S(S1)

（3）

2J(J1)

由于J一定时，M有2J1个可能的取值，所以由（2）式和（3）式可知，原子在外磁场中，每一个

J0的能级都分裂为2J1子能级，被称为磁能级。同一能级分裂的磁能级间距相等，为gBB。对于

不同的能级来说，如果它们的朗德因子g不同，则磁能级间距不同。

原子能级产生分裂后，各磁能级之间的跃迁要遵守下列选择定则：

， J0,1(J0J0禁戒）

M0，1(J0时，M0M0禁戒)

M0时，在垂直于磁场方向上，可观察到电矢量平行于磁场方向的线偏振光；在平行于磁场方向

上，则观察不到谱线。这一辐射分量被称为线。

M1时，在垂直于磁场方向观察到的都是电矢量垂直于磁场的线偏振光，在平行于磁场方向上观

察到的都是圆偏振光。当M1时，迎着或逆着磁场方向分别观察到右旋或左旋前进的圆偏振光，这个分量被称为线；当M1时，迎着或逆着磁场方向分别观察到左旋或右旋前进的圆偏振光，这个分量被称为线。

能级E1E2的跃迁辐射产生塞曼分裂后，各跃迁辐射与无磁场时跃迁辐射的波数之差可由公式（2）得到：



其中L

eB[(gg)Mg(MM)] （4） (g1M1g2M2)L121221

4mc

eB的单位为cm1，则式中磁感应强度B的单位为0.467B称为洛伦兹单位。习惯上L4mc

特斯拉(T)。

本实验拍摄的是Hg的435.8nm线，435.8nm线是从6s7s3S1态到6s6p3P1态的跃迁，根据选择定则可以得到其在磁场下的塞曼分裂示意图,如图1。实验中将Fe光谱作为已知谱线，通过拍摄Fe二级谱线和

Hg二级谱线，由已知Fe谱线对比利用内插法测出Hg的特定谱线和在外磁场中的分裂谱线波长。在哈特

曼光阑上并排有数个小孔，保持底版盒的位置不动，移动哈特曼光阑让光分别通过不同高度的孔，就能得到底片上不同高度的光谱，将Fe和Hg谱线拍在同一张底片上。方便利用内插法计算波长。

图 1Hg435.8nm谱线的塞曼分裂示意图

从照相底版上无法直接读出各谱线的波长，为了测量某谱线的波长，在待测谱线的上方或下方并排拍摄比较光谱，本实验中比较光谱为铁光谱，铁谱通过纯铁电极的电弧放电得到。

设待测谱线x的上方临近两测有已知波长为1和2的谱线，如图2。1和2之间的距离为d，x与

1之间的距离为x，且12而又相差很小时，波长差与间距满足以下关系：(21):d(x1):x得

到：

x1

21

d

x （5）

其中，d和x可由阿贝比长仪测量得出，由此可得出待测谱线波长x。

图 2 用内插法测未知波长

三、实验内容

1、实验仪器：

二米平面光栅摄谱仪、电磁铁、 阿贝比长仪、汞灯、铁弧、光学投影仪。如图3为实验装置示意图。

图3.实验装置图

2、实验步骤

1) 调整光路 先Fe弧后Hg灯。

2) 检查摄谱仪的参数设置，按实验讲义要求调整（缝宽的零点需要在调整完光路才能确定）。 3) 制定摄谱计划

4) 按照已经制定的摄谱计划拍摄谱线，冲洗底片。 5) 利用阿贝比长仪确定谱线位置。 四、实验数据 相关参数

光缝宽度Fe 5格（0.005mm）; Hg 5格（0.005mm） 光缝倾斜：2.15 光缝调焦：8.60 光栅转角：93.6 磁场强度2.2T

1、擦干底片后，在投影仪中看到谱线大致如下图：

图4 各谱线位置图

2、用阿贝比长仪测出各谱线的位置坐标，每条谱线共读取来回共三组读数，其结果取平均值。拍摄过程中设置B=2.2T 。 表1 各谱线位置读数

3、利用各谱线的位置运用内插法计算各谱线的波长 将数据代入上述公式x1

21

x2x1

(xx1)即得:

表2 用内插法计算各谱线的波长

表3.测量值与理论值对比

实验与理论值相比误差较小，实验与理论相符合 5、误差分析：

1）仪器显示的磁感应强度B与实验仪器得到的实际磁场有差异，并不准确等于2.2T； 2）用阿贝比长仪测量谱线位置时，由于谱线粗细不同导致测量结果存在误差；

五、实验结论

实验中我们利用光栅摄谱仪拍摄Hg在磁场中与无磁场中的谱线。了解了磁场对Hg谱线的影响。用

Fe的二级谱线做为比较光谱，用阿贝比长仪测量各个谱线的位置，用已知的铁谱线波长利用插值法计算出

Hg的各个分裂谱线波长，与理论波长相差不大，结果比较精确，实验直接验证了塞曼效应。

六、参考文献

《近代物理实验》熊俊北京师范大学出版社 2007年8月第一版