风力机叶片阻尼材料抑颤特性分析研究 风力机叶片阻尼材料抑颤特性分析研究
孟 杰
(太原科技大学，山西 太原 030024)
摘要：随着风力机叶片趋于长展型，对其自身抗弯抑颤性能的要求日渐提高。研究了阻尼材料添加在传统风机叶片后的颤振效果，引入翼型颤振及阻尼抑颤模型，用MATLAB/Simulink软件对风力机叶片阻尼抑颤模型进行仿真计算，得出添加阻尼层后风力机叶片的颤振位移和速度，结果表明添加了阻尼材料的风力机叶片抑颤性能有了明显的改善。
关键词：风力机叶片；抑颤特性；翼型颤振；阻尼抑颤模型
0 引言
随着风机叶片趋于长展型，叶片在惯性力、弹性力和气动载荷的共同作用下颤振，其中气弹耦合颤振和失速颤振是柔性叶片最常见、并且危害最大的颤振形式[1]。不仅风力机的功率输出受到叶片颤振的影响，更重要的是叶片产生疲劳裂纹致使叶片损伤也是由叶片颤振引起的。
针对风力机叶片颤振现象，相关学者已经进行了诸多研究。Khazar Hayat[2-3]等通过分析风力机转子叶片的材料，以及玻璃纤维和环氧树脂在结合处的不平衡，研究BTC结构的颤动效应，并证明运用更轻更硬的碳纤维材料可以提高风力机叶片的颤振性能；Hak Gu Lee[4-5]等通过比较风力机叶片复合结构材料疲劳失效的测量数据和有限元分析结果，得出叶片壳体碰撞运动导致了叶片根部载荷的显著变化，使得叶片复合材料的各层相互分离。研究表明，大型风力机叶片结构和加工材料及加工模式面临着重大革新[6-8]。本文提出将阻尼材料添加在风力机叶片改善其颤振现象，引入叶片翼型颤振及阻尼抑颤模型，利用MATLAB/Simulink软件进行数值仿真，以论证有阻尼材料的风力机叶片的颤振性能。
1 翼型颤振及阻尼抑颤模型
本研究建立的翼型颤振动力学模型如图1所示。其中x为叶片弯曲线位移，θ为叶片扭转角位移。设m为翼型截面质量，质心为G，扭心为E，气动中心为A，叶片以扭转刚度为kθ的弹簧及抗拉刚度为kx的弹簧支撑在扭心， e为质心与扭心的距离，δ为气动中心与质心的距离。导致风力机叶片颤振的主要影响因素是叶片的弯/扭耦合振动[9]。由拉格朗日方程可得到翼型的动力学方程：
.
(1)
式中：JG为叶片翼型关于质心的转动惯量；M为作用于质心的扭矩；F为作用于质心的气动力。由叶片材料刚度及翼型参数可计算得：
kx=3E1Iη/r3，
kθ=E2Ip/r.
其中：E1为叶片材料的剪切模量；E2为叶片材料的弹性模量；Iη为翼型相对于质心轴的轴惯性矩；Ip为翼型相对于质心的极惯性矩；r为翼型截面距风轮转轴的距离。
图1 翼型颤振动力学模型
由气动理论可得：
.
(2)
其中：ρ为来流空气密度；ω为来流相对速度；c为翼型弦长；α为攻角；Cl和Cd分别为升力系数和阻力系数。
式(2)可表示为：
.
(3)
其中：KA、CA分别为气动中心的气动刚度和气动阻尼[10]。
由式(1)～式(3)可得翼型颤振方程为：
.
(4)
其中
]；C=CA+CS，CS为结构阻尼；K=KA+KS，KS为结构刚度[11]。
本研究在风力机叶片结构的内表面层添加阻尼材料，形成自由阻尼层结构，以达到抑制风力机叶片颤振的效果，图2为添加自由阻尼层的风力机叶片结构。
图2 添加自由阻尼层的风机叶片结构
Rayleigh阻尼模型假定结构的阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，通常称为比例阻尼，即：
CS=γ1M+γ2K.
(5)
其中：γ1和γ2为比例系数。利用振型正交性，又可得：
.
(6)
其中：ωm、ωn和ξm、ξn分别为体系第m阶和n阶振型的自振频率及对应的振型阻尼比。当各阶阻尼比相同时，即ξm=ξn=ξ时式(6)可简化为：
.
(7)
将式(7)代入式(5)可得结构的阻尼矩阵：
.
(8)
其中：m1为风力机叶片基础层质量；m2为自由阻尼层质量；s11、s21由来流空气密度ρ、来流相对速度ω、翼型弦长c、攻角α、升力系数Cl和阻力系数Cd决定。
将式(8)代入式(4)即可对风力机叶片抑颤特性进行分析。
2 数值仿真试验
选取某国产600 kW风力机叶片为本仿真试验参数模型，该风力机叶片采用FX-77-153航空翼型，叶片材料为玻璃钢，风力机主要设计参数如表1所示。翼型主要设计参数如表2所示。仿真试验取r=5 m，轴向诱导因子α″=0.38，切向诱导因子α′=0.112 8[12]。
表1 风力机主要设计参数
参数输出功率kW功率系数风轮转速rad·s-1风轮直径m设计攻角(°)安装角(°)数值6000.4740101.63
表2 翼型主要设计参数
参数弦长m截面单位质量kg转动惯量kg·m-2轴惯性矩cm4极惯性矩cm4数值1.073185.8310.[1**********]0
阻尼材料参数为：材料损耗因子βm=1.2，材料弹性模量E=41.287 GPa，忽略阻尼材料的温频效应，那么结构阻尼
]。根据式(4)在MATLAB/Simulink建立仿真模型对无阻尼层和有阻尼层叶片颤振进行数值仿真。图3为无阻尼层叶片和有阻尼层叶片的颤振位移和颤振速度对比，具体数值见表3。
图3 无阻尼层和有限尼层叶片的颤振位移、速度对比
由图3可知，叶片在设计参数下进行试验具有稳定的气动性能。由表3可见：x方向有阻尼层叶片比无阻尼层叶片位移的最大值、最小值及标准差分别降低了28.2%、47.4%和60.3%，速度的最大值、最小值和标准差分别降低了34.8%、25.4%和74.8%；θ方向位移最大值不变，最小值和标准差分别降低了13.3%和38.8%，速度的最大值、最小值和标准差分别降低了17.0%、6.0%和70.8%。
3 结论
本研究建立了风力机叶片二维气动模型及阻尼抑颤模型，通过MATLAB/Simulink软件对某600 kW风力机叶片的气动颤振模型特性及阻尼抑颤特性进行仿真试验。由试验对比数据可知，风力机叶片添加阻尼材料后，叶长弯曲优于叶宽扭转的抑颤效果，高频段优于低频段的抑颤效果，这是由于叶长弯曲颤振频率接近阻尼材料的最佳频率。由于阻尼材料将叶片的部分颤振能量通过内摩擦转化为热能耗散掉，因此添加阻尼结构可显著提高叶片的抗振能力。
表3 仿真结果
自由度速度位移无阻尼层有阻尼层无阻尼层有阻尼层弯曲x最大值0.2691m/s0.1755m/s5.0222×10-5m3.6082×10-5m最小值-0.2842m/s-0.2121m/s-4.4282×10-5m-2.3285×10-5m标准差0.01260.00321.5659×10-64.9673×10-7扭转θ最大值60.0549rad/s53.1474rad/s0.02rad0.02rad最小值-63.9665rad/s-60.1142rad/s-0.02rad-0.017rad标准差3.06180.89516.1256×10-43.2576×10-4
参考文献：
[1] Stemple A D, Lee S W. A finite element model for composite beams undergoing large deflection with arbitrary cross-section warping [J].International Journal of Numerical Method in Engineering,1989,28(9):2143-2160.
[2] Hayat K, MorionesC D, Ha S K.Flutter performance of bend-twist coupled large-scale wind turbine blades[J].Journal of Sound and Vibration,2016,370:149-162.
[3] Hayat Khazar, Ha Sung Kyu. Flutter performance of large-scale wind turbine blade with shallow-angled skins[J].Composite Structures,2015,132:575-583.
[4] Lee Hak Gu, Park Jisang. Static test until structural collapse after fatigue testing of a full-scale wind turbine blade[J].Composite Structure,2016,136:251-257.
[5] Lee Hak Gu, Kang Min Gyu, Park Jisang.Fatigue failure of a composite wind turbine blade at its root end[J].Composite Structures,2015,133:878-885.
[6] Eder M A, Bitsche R D, Belloni F.Effects of geometric non-linearity on energy release rates in a realistic wind turbine blade cross section[J].Composite Structures,2015,132: 1075-1084.
[7] Mckenna R, Leye POVD, Fichtner W. Key challenges and prospects for large wind turbines[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews,2016,53:1212-1221.
[8] Lee Kyoungsoo, Huque Ziaul, Kommalapati Raghava,et al.Evaluation of equivalent structural properties of NREL phase VI wind turbine blade[J].Renewable Energy,2016,86:796-818.
[9] Ren Yongsheng, Zhang Minghui.Aeroelastic stability of a horizontal axis wind turbine blade with bending-torsion coupled[J].Journal of Vibration and Shock,2010,29(7):196-200.
[10]Martin O H.Aerodynamics of wind turbines[M]. UK: Earthscan,2008:6-20.
[11]刘晓燕.风力叶片设计和稳定性分析[D].西安：西北工业大学，2004:20-35.
[12]Liu Xiong, Chen Yan, Ye Zhiquan. Research on the aerodynamic performance prediction model for horizontal axis wind turbine[J].Acta Energiae Solaris Sinica,2005,26(6):792-800.
Analysis of Flutter Suppression Property of Wind Turbine Blades
MENG Jie
(Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)
Abstract：As wind turbine blades tend to be long and narrow, the demand for its properties of bending resistance and flutter suppression is increased. This paper mainly studies the flutter effect of wind turbine blades with bamboo fiber composite damping material. It introduces the models of airfoil flutter and damping flutter suppression. And the numerical simulation of damping flutter suppression model is done using MATLAB/Simulink software. Consequently the comparison diagrams of blade flutter displacement and speed between conditions with and without bamboo fiber composite damping material are gained, which indicates that the property of flutter suppression of wind turbine blades with bamboo fiber composite damping material is significantly improved.
Key words：wind turbine blades; property of flutter suppression; airfoil flutter; model of damping flutter suppression
文章编号：1672- 6413(2017)01- 0039- 03
收稿日期：2016- 05- 30；
修订日期：2016- 11- 25
作者简介：孟杰(1987-)，男，山西太原人，在读博士研究生，研究方向：工程机械阻尼减振降噪技术。
中图分类号：TK83
文献标识码：A
风力机叶片阻尼材料抑颤特性分析研究 风力机叶片阻尼材料抑颤特性分析研究
孟 杰
(太原科技大学，山西 太原 030024)
摘要：随着风力机叶片趋于长展型，对其自身抗弯抑颤性能的要求日渐提高。研究了阻尼材料添加在传统风机叶片后的颤振效果，引入翼型颤振及阻尼抑颤模型，用MATLAB/Simulink软件对风力机叶片阻尼抑颤模型进行仿真计算，得出添加阻尼层后风力机叶片的颤振位移和速度，结果表明添加了阻尼材料的风力机叶片抑颤性能有了明显的改善。
关键词：风力机叶片；抑颤特性；翼型颤振；阻尼抑颤模型
0 引言
随着风机叶片趋于长展型，叶片在惯性力、弹性力和气动载荷的共同作用下颤振，其中气弹耦合颤振和失速颤振是柔性叶片最常见、并且危害最大的颤振形式[1]。不仅风力机的功率输出受到叶片颤振的影响，更重要的是叶片产生疲劳裂纹致使叶片损伤也是由叶片颤振引起的。
针对风力机叶片颤振现象，相关学者已经进行了诸多研究。Khazar Hayat[2-3]等通过分析风力机转子叶片的材料，以及玻璃纤维和环氧树脂在结合处的不平衡，研究BTC结构的颤动效应，并证明运用更轻更硬的碳纤维材料可以提高风力机叶片的颤振性能；Hak Gu Lee[4-5]等通过比较风力机叶片复合结构材料疲劳失效的测量数据和有限元分析结果，得出叶片壳体碰撞运动导致了叶片根部载荷的显著变化，使得叶片复合材料的各层相互分离。研究表明，大型风力机叶片结构和加工材料及加工模式面临着重大革新[6-8]。本文提出将阻尼材料添加在风力机叶片改善其颤振现象，引入叶片翼型颤振及阻尼抑颤模型，利用MATLAB/Simulink软件进行数值仿真，以论证有阻尼材料的风力机叶片的颤振性能。
1 翼型颤振及阻尼抑颤模型
本研究建立的翼型颤振动力学模型如图1所示。其中x为叶片弯曲线位移，θ为叶片扭转角位移。设m为翼型截面质量，质心为G，扭心为E，气动中心为A，叶片以扭转刚度为kθ的弹簧及抗拉刚度为kx的弹簧支撑在扭心， e为质心与扭心的距离，δ为气动中心与质心的距离。导致风力机叶片颤振的主要影响因素是叶片的弯/扭耦合振动[9]。由拉格朗日方程可得到翼型的动力学方程：
.
(1)
式中：JG为叶片翼型关于质心的转动惯量；M为作用于质心的扭矩；F为作用于质心的气动力。由叶片材料刚度及翼型参数可计算得：
kx=3E1Iη/r3，
kθ=E2Ip/r.
其中：E1为叶片材料的剪切模量；E2为叶片材料的弹性模量；Iη为翼型相对于质心轴的轴惯性矩；Ip为翼型相对于质心的极惯性矩；r为翼型截面距风轮转轴的距离。
图1 翼型颤振动力学模型
由气动理论可得：
.
(2)
其中：ρ为来流空气密度；ω为来流相对速度；c为翼型弦长；α为攻角；Cl和Cd分别为升力系数和阻力系数。
式(2)可表示为：
.
(3)
其中：KA、CA分别为气动中心的气动刚度和气动阻尼[10]。
由式(1)～式(3)可得翼型颤振方程为：
.
(4)
其中
]；C=CA+CS，CS为结构阻尼；K=KA+KS，KS为结构刚度[11]。
本研究在风力机叶片结构的内表面层添加阻尼材料，形成自由阻尼层结构，以达到抑制风力机叶片颤振的效果，图2为添加自由阻尼层的风力机叶片结构。
图2 添加自由阻尼层的风机叶片结构
Rayleigh阻尼模型假定结构的阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，通常称为比例阻尼，即：
CS=γ1M+γ2K.
(5)
其中：γ1和γ2为比例系数。利用振型正交性，又可得：
.
(6)
其中：ωm、ωn和ξm、ξn分别为体系第m阶和n阶振型的自振频率及对应的振型阻尼比。当各阶阻尼比相同时，即ξm=ξn=ξ时式(6)可简化为：
.
(7)
将式(7)代入式(5)可得结构的阻尼矩阵：
.
(8)
其中：m1为风力机叶片基础层质量；m2为自由阻尼层质量；s11、s21由来流空气密度ρ、来流相对速度ω、翼型弦长c、攻角α、升力系数Cl和阻力系数Cd决定。
将式(8)代入式(4)即可对风力机叶片抑颤特性进行分析。
2 数值仿真试验
选取某国产600 kW风力机叶片为本仿真试验参数模型，该风力机叶片采用FX-77-153航空翼型，叶片材料为玻璃钢，风力机主要设计参数如表1所示。翼型主要设计参数如表2所示。仿真试验取r=5 m，轴向诱导因子α″=0.38，切向诱导因子α′=0.112 8[12]。
表1 风力机主要设计参数
参数输出功率kW功率系数风轮转速rad·s-1风轮直径m设计攻角(°)安装角(°)数值6000.4740101.63
表2 翼型主要设计参数
参数弦长m截面单位质量kg转动惯量kg·m-2轴惯性矩cm4极惯性矩cm4数值1.073185.8310.[1**********]0
阻尼材料参数为：材料损耗因子βm=1.2，材料弹性模量E=41.287 GPa，忽略阻尼材料的温频效应，那么结构阻尼
]。根据式(4)在MATLAB/Simulink建立仿真模型对无阻尼层和有阻尼层叶片颤振进行数值仿真。图3为无阻尼层叶片和有阻尼层叶片的颤振位移和颤振速度对比，具体数值见表3。
图3 无阻尼层和有限尼层叶片的颤振位移、速度对比
由图3可知，叶片在设计参数下进行试验具有稳定的气动性能。由表3可见：x方向有阻尼层叶片比无阻尼层叶片位移的最大值、最小值及标准差分别降低了28.2%、47.4%和60.3%，速度的最大值、最小值和标准差分别降低了34.8%、25.4%和74.8%；θ方向位移最大值不变，最小值和标准差分别降低了13.3%和38.8%，速度的最大值、最小值和标准差分别降低了17.0%、6.0%和70.8%。
3 结论
本研究建立了风力机叶片二维气动模型及阻尼抑颤模型，通过MATLAB/Simulink软件对某600 kW风力机叶片的气动颤振模型特性及阻尼抑颤特性进行仿真试验。由试验对比数据可知，风力机叶片添加阻尼材料后，叶长弯曲优于叶宽扭转的抑颤效果，高频段优于低频段的抑颤效果，这是由于叶长弯曲颤振频率接近阻尼材料的最佳频率。由于阻尼材料将叶片的部分颤振能量通过内摩擦转化为热能耗散掉，因此添加阻尼结构可显著提高叶片的抗振能力。
表3 仿真结果
自由度速度位移无阻尼层有阻尼层无阻尼层有阻尼层弯曲x最大值0.2691m/s0.1755m/s5.0222×10-5m3.6082×10-5m最小值-0.2842m/s-0.2121m/s-4.4282×10-5m-2.3285×10-5m标准差0.01260.00321.5659×10-64.9673×10-7扭转θ最大值60.0549rad/s53.1474rad/s0.02rad0.02rad最小值-63.9665rad/s-60.1142rad/s-0.02rad-0.017rad标准差3.06180.89516.1256×10-43.2576×10-4
参考文献：
[1] Stemple A D, Lee S W. A finite element model for composite beams undergoing large deflection with arbitrary cross-section warping [J].International Journal of Numerical Method in Engineering,1989,28(9):2143-2160.
[2] Hayat K, MorionesC D, Ha S K.Flutter performance of bend-twist coupled large-scale wind turbine blades[J].Journal of Sound and Vibration,2016,370:149-162.
[3] Hayat Khazar, Ha Sung Kyu. Flutter performance of large-scale wind turbine blade with shallow-angled skins[J].Composite Structures,2015,132:575-583.
[4] Lee Hak Gu, Park Jisang. Static test until structural collapse after fatigue testing of a full-scale wind turbine blade[J].Composite Structure,2016,136:251-257.
[5] Lee Hak Gu, Kang Min Gyu, Park Jisang.Fatigue failure of a composite wind turbine blade at its root end[J].Composite Structures,2015,133:878-885.
[6] Eder M A, Bitsche R D, Belloni F.Effects of geometric non-linearity on energy release rates in a realistic wind turbine blade cross section[J].Composite Structures,2015,132: 1075-1084.
[7] Mckenna R, Leye POVD, Fichtner W. Key challenges and prospects for large wind turbines[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews,2016,53:1212-1221.
[8] Lee Kyoungsoo, Huque Ziaul, Kommalapati Raghava,et al.Evaluation of equivalent structural properties of NREL phase VI wind turbine blade[J].Renewable Energy,2016,86:796-818.
[9] Ren Yongsheng, Zhang Minghui.Aeroelastic stability of a horizontal axis wind turbine blade with bending-torsion coupled[J].Journal of Vibration and Shock,2010,29(7):196-200.
[10]Martin O H.Aerodynamics of wind turbines[M]. UK: Earthscan,2008:6-20.
[11]刘晓燕.风力叶片设计和稳定性分析[D].西安：西北工业大学，2004:20-35.
[12]Liu Xiong, Chen Yan, Ye Zhiquan. Research on the aerodynamic performance prediction model for horizontal axis wind turbine[J].Acta Energiae Solaris Sinica,2005,26(6):792-800.
Analysis of Flutter Suppression Property of Wind Turbine Blades
MENG Jie
(Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)
Abstract：As wind turbine blades tend to be long and narrow, the demand for its properties of bending resistance and flutter suppression is increased. This paper mainly studies the flutter effect of wind turbine blades with bamboo fiber composite damping material. It introduces the models of airfoil flutter and damping flutter suppression. And the numerical simulation of damping flutter suppression model is done using MATLAB/Simulink software. Consequently the comparison diagrams of blade flutter displacement and speed between conditions with and without bamboo fiber composite damping material are gained, which indicates that the property of flutter suppression of wind turbine blades with bamboo fiber composite damping material is significantly improved.
Key words：wind turbine blades; property of flutter suppression; airfoil flutter; model of damping flutter suppression
文章编号：1672- 6413(2017)01- 0039- 03
收稿日期：2016- 05- 30；
修订日期：2016- 11- 25
作者简介：孟杰(1987-)，男，山西太原人，在读博士研究生，研究方向：工程机械阻尼减振降噪技术。
中图分类号：TK83
文献标识码：A