12.2三角形全等的判定
第3课时 角边角和角角边
一、新课导入
1.导入课题:
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来形状大小相同的三角形硬纸板吗？下面我带着这个问题学习——三角形的又一个重要的判定方法
.
2.学习目标:
（1）能述出“角边角”定理.
（2）能运用“角边角”定理解决简单的推理证明问题.
3.学习重、难点：
重点：“角边角”定理及其应用.
难点：灵活运用三角形全等条件证明三角形全等.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：参考探究提纲进行实验操作，并进行观察、思考，得出你的结论.有困难的学生可以合作学习.
（4）探究提纲：
①动手操作：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么结论？
②将你发现的结论写下来：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.
③将上述结论用几何语言表示为：
在△ABC和△A′B′C′中
∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)
2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：观察学生动手情况，特别是结论的归纳及表述是否正确、简洁. ②差异指导：对学生学习中存在的问题予以分类指导.
（2）生助生：针对个别学生学习中存在的疑点进行互助交流.
4.强化：
“ASA”的文字表述及符号表述
.
1.自学指导：
（1）学习内容：教材第40页例3到教材第41页“练习”前面的内容
.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：结合图形，对照条件寻找符合“ASA”的对应元素.
（4）自学参考提纲：
①例3中，要证明AD=AE，可通过证明哪两个三角形全等得到？根据条件采用哪种判定方法？
△ACD≌△ABE(ASA).
证明中对应相等的元素排列次序有讲究吗？公共角(公共边)是∠A.
②认真阅读例4
a.已知条件中的两个角是边的夹角吗？不是
b.仔细阅读例题的证明过程，该题的证明是用我们学过哪个定理来证明的？三角形内角和定理
c.该例题得出了一个什么结论？
结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
（简写为：角角边或AAS）
将上述结论用几何语言表示为：
在△ABC和△DEF中
∵∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
∴△ABC≌△DEF(AAS)
③小组合作完成教材第41页上面的思考.
a.小组长给出任意三个角的度数，小组内的所有成员动手画一画，然后比一比，画出的三角形全等吗？
b.通过 “思考”的学习，我们明白了什么道理？
结论:三个角分别相等的两个三角形不一定全等.
c.归纳交流：判定两个三角形全等的方法有哪些？
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：对于例4的证明，学生对条件的转换容易混淆，教材第41页的思考在小组合作下学习，部分学生也会存在一定的困难.
②差异指导：对学生存在的问题予以启发指导.
(2)生助生：对教材第41页的“思考”由小组共同合作交流相互帮助完成.
4.强化：
（1）有两个角及一边对应相等的两个三角形全等，其对应关系有两种情况：“ASA”、“AAS”
（2）练习：①如图，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE=∠BDC，AE=BC，试判断CE与CD的关系
.
解：∵EA⊥AB,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°,
在△ACE和△BDC中，
∠ACE=∠BDC,∠A=∠B,AE=BC,∴△ACE≌△BDC（AAS）.∴CE=CD.
②判断：
a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等.(×)
b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等.(√)
三、评价
1.学生的自我评价：学生相互交流自己的学习收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.
（2）纸笔评价（课堂评价检测）.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.
同时，注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律，指引学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，获取优秀的学习方法.
一、基础巩固（每题10分，共50分）
1.在△ABC和△A′B′C′中，从下列各组条件中，选取的三个条件不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（B）
①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′
A.①②③ B.①②④ C.③④⑤ D.具备②③⑥
2.如果两个三角形中两条边和其中一边所对的角相等，那么这两个三角形
（C）
A.全等 B.不全等 C.不一定全等 D.以上答案均不对
3.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F是DB上的两点且BF＝DE.若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= (D)
A.150° B.40° C.80° D.90°
4.如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=35度.
5.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有6对.
二、综合运用（每题15分，共30分）
6.已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为∠A=
∠D.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为∠ACB=∠F.
7.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=ＤC，你能说明其中的道理吗？(可添加辅助线)
解：连接AC.∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA,又AC=CA, ∴△BAC≌△DCA（ASA）.∴AD=BC,AB=DC.
三、拓展延伸（20分）
8.如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.
证明：∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF.
在△ABE和△CDF中，
AB=CD,AE=CF,BE=DF,
∴△ABE≌△CDF.∴∠B=∠D.
∴AB∥CD.∴∠BAO=∠DCO.
在△ABO和△CDO中，
∠B=∠D,AB=CD,∠BAO=∠DCO,
∴△ABO≌△CDO,
∴BO=DO,AO=CO,即AC与BD互相平分.
12.2三角形全等的判定
第3课时 角边角和角角边
一、新课导入
1.导入课题:
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来形状大小相同的三角形硬纸板吗？下面我带着这个问题学习——三角形的又一个重要的判定方法
.
2.学习目标:
（1）能述出“角边角”定理.
（2）能运用“角边角”定理解决简单的推理证明问题.
3.学习重、难点：
重点：“角边角”定理及其应用.
难点：灵活运用三角形全等条件证明三角形全等.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：参考探究提纲进行实验操作，并进行观察、思考，得出你的结论.有困难的学生可以合作学习.
（4）探究提纲：
①动手操作：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么结论？
②将你发现的结论写下来：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.
③将上述结论用几何语言表示为：
在△ABC和△A′B′C′中
∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)
2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：观察学生动手情况，特别是结论的归纳及表述是否正确、简洁. ②差异指导：对学生学习中存在的问题予以分类指导.
（2）生助生：针对个别学生学习中存在的疑点进行互助交流.
4.强化：
“ASA”的文字表述及符号表述
.
1.自学指导：
（1）学习内容：教材第40页例3到教材第41页“练习”前面的内容
.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：结合图形，对照条件寻找符合“ASA”的对应元素.
（4）自学参考提纲：
①例3中，要证明AD=AE，可通过证明哪两个三角形全等得到？根据条件采用哪种判定方法？
△ACD≌△ABE(ASA).
证明中对应相等的元素排列次序有讲究吗？公共角(公共边)是∠A.
②认真阅读例4
a.已知条件中的两个角是边的夹角吗？不是
b.仔细阅读例题的证明过程，该题的证明是用我们学过哪个定理来证明的？三角形内角和定理
c.该例题得出了一个什么结论？
结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
（简写为：角角边或AAS）
将上述结论用几何语言表示为：
在△ABC和△DEF中
∵∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
∴△ABC≌△DEF(AAS)
③小组合作完成教材第41页上面的思考.
a.小组长给出任意三个角的度数，小组内的所有成员动手画一画，然后比一比，画出的三角形全等吗？
b.通过 “思考”的学习，我们明白了什么道理？
结论:三个角分别相等的两个三角形不一定全等.
c.归纳交流：判定两个三角形全等的方法有哪些？
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：对于例4的证明，学生对条件的转换容易混淆，教材第41页的思考在小组合作下学习，部分学生也会存在一定的困难.
②差异指导：对学生存在的问题予以启发指导.
(2)生助生：对教材第41页的“思考”由小组共同合作交流相互帮助完成.
4.强化：
（1）有两个角及一边对应相等的两个三角形全等，其对应关系有两种情况：“ASA”、“AAS”
（2）练习：①如图，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE=∠BDC，AE=BC，试判断CE与CD的关系
.
解：∵EA⊥AB,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°,
在△ACE和△BDC中，
∠ACE=∠BDC,∠A=∠B,AE=BC,∴△ACE≌△BDC（AAS）.∴CE=CD.
②判断：
a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等.(×)
b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等.(√)
三、评价
1.学生的自我评价：学生相互交流自己的学习收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.
（2）纸笔评价（课堂评价检测）.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.
同时，注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律，指引学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，获取优秀的学习方法.
一、基础巩固（每题10分，共50分）
1.在△ABC和△A′B′C′中，从下列各组条件中，选取的三个条件不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（B）
①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′
A.①②③ B.①②④ C.③④⑤ D.具备②③⑥
2.如果两个三角形中两条边和其中一边所对的角相等，那么这两个三角形
（C）
A.全等 B.不全等 C.不一定全等 D.以上答案均不对
3.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F是DB上的两点且BF＝DE.若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= (D)
A.150° B.40° C.80° D.90°
4.如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=35度.
5.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有6对.
二、综合运用（每题15分，共30分）
6.已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为∠A=
∠D.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为∠ACB=∠F.
7.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=ＤC，你能说明其中的道理吗？(可添加辅助线)
解：连接AC.∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA,又AC=CA, ∴△BAC≌△DCA（ASA）.∴AD=BC,AB=DC.
三、拓展延伸（20分）
8.如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.
证明：∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF.
在△ABE和△CDF中，
AB=CD,AE=CF,BE=DF,
∴△ABE≌△CDF.∴∠B=∠D.
∴AB∥CD.∴∠BAO=∠DCO.
在△ABO和△CDO中，
∠B=∠D,AB=CD,∠BAO=∠DCO,
∴△ABO≌△CDO,
∴BO=DO,AO=CO,即AC与BD互相平分.