《完全平方公式》说课稿
今天我说课的题目是《完全平方公式》，所选用的教材新人教版数学教材。
我将从从教材分析，教材处理，教学方法的方法与手段和教学过程四个方面加以说明。
一、 教材分析
1、教材的地位和作用
本节内容是是八年级上册第15章第2节知识，主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的运用，是学生在学习了整式的乘法和平方差公式之后，对较为特殊的多项式乘法的进一步深入和拓展；又为以后学习《因式分解》《配方法》《分式运算》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。同时，公式的发现与验证为学生体验规律发现的基本方法提供了很好的素材。所以本节课有着广泛的实际应用，起着承前启后的作用。
2、学情分析
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索和运用过程，初步体验过数形结合、换元等数学思想，具备初步的用字母表示数和根据具体情况探究的能力，但学生对于公式中字母含义的广泛性的了解还不够深刻。
从心理特征来说，七年级的学生观察能力，记忆能力，想象能力和逻辑思维能力有待培养。同时，这一阶段的学生注意力易分
散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。因此，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的问题，引发学生的兴趣，
集中他们的注意力；另一方面，要创造条件和机会让学生发表见解，并加以鼓励，发挥学生学习的主动性和积极性。
3教学目标：.
知识目标： 理解公式的推导过程和本质，了解公式的几何背景，能运用公式进行简单的计算.
能力目标： 通过 渗透换元、化归、数形结合等思想，进一步发展符号感和推理能力，增强学生解
决问题的能力和创新能力。
情感目标：激发学生的好奇心和求知欲，培养学生对数学的兴趣 ， 让学生体验到解决问题的成功感，从而树立学生的自信心。
4、教学重点、难点
重点：对公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述、几何背景。
难点：从广泛意义上理解公式中字母的含义，特别是实际问题中a 和b 的确立。
二、 教材处理
新课程倡导我们“用教材教”而不是简单的“教教材”。因此我对教材知识进行重组和整合，教材中将完全平方和公式和完全平方差公式同时推导，再加以验证，而我准备先引导学生推导、验证完全平方和公式，再由学生自主推导、验证完全平方差公式，这样既有利于知识形成、定型，又有利于培养学生解决问题的能力和创新能力。结合本节内容和学生特点，遵循循序渐进的原则，我以边长为(a+3)的正方形等面积这个实例引入新课，通过实例、推导、验证和应用几个步骤完成教学。为了激发学生的学习兴趣，培养学生的应用能力，我在应用环节特别安排了一个速算游戏。
三、 教学方法和手段
教学方法：
1、自主探索、启发引导、合作交流。让学生主动的参与观察、猜测、验证、交流等环节，突出以学生为主体的探索性学习。
2、分层教学。根据学生的认知水平、思维能力、学习能力的差异，进行分层教学，让不同的层次的学生都能主动参与，并获得成功的喜悦。
3、 特殊 —— 一般 —— 特殊。从特殊到一般，再由一般到特殊，将所学知识用于实践中。
教学手段：
在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，使教学过程形象生动直观，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
学法指导：
引导学生积极参与，鼓励学生与同伴合作交流，让学生主动学习、探索。
四、教学过程
(一) 复习提问，温故知新
1、平方的意义：a 2 =？
（a+b）（m+n）=？
（a-b ）=【a+（-b ）】
2、多项式的乘法法则：3、有理数的减法法则：4、平方差公式及推导、验证方法：
公式：（a+b）（a-b ）= a2-b 2
方法：多项式的乘法法则结合图形分割推导、验证。
5、字母a 可以表示什么？
（目的：从学生已有的知识体系出发， 为本节课深入研究 打下基础，有利于引导学生顺利地进入学习情境。）
(二) 创设情境，探索新知
1、问题是知识能力的伸展点，一个富有实际意义的问题可以激发学生原有的知识，促使学生主动探索，思考，为此我给学生创设了如下一个问题：一个原来边长为a 米的正方形操场，相邻的两边靠墙，现在从另外两边扩建了3米，
问：（1）这个操场现在、原有和新增的面积分别是多少？
现在：（a+3）2 原有：a 2
新增：3a +3a+32
（2）用不同形式表示的广场现有面积与原有面积、新增面积的和比较，你发现了什么？
（a+3）2 =a2 +2*3a +32
（3）如果扩建的是4米、5米、b 米呢？
猜想：（a+b）2
=？
（a+b）2
=？，但猜想不等于结论，我们如何验证这个猜想呢？】 【通过以上提问，学生不难猜想
2、推导验证完全平方公式：
（1）算术推导验证“完全平方和公式”：
2 （a+b）=（a+b）（a+b） 提问：（a+b）2 如何计算？ （a+b）（a+b）又如何计算？
=a2 +ab+ab+b
22 = a+2ab+b 目的：了解公式的来源，进而理解公式的本质2
组织学生讨论：
明确：公式的左边是两数和的平方，右边是两数平方和加上两数乘积的2倍。
（2）：图形推演：了解公式的几何意义
（3）推导验证：“完全平方差公式”
学生自主完成，尝试引导学生从不同的角度推导，学生可能用到以下3种方法：
法1：模仿“算术推导完全平方和公式”的方法推导。
法2：图形分割
法3：（a-b ）=[a+（-b ）]= a2 -2ab+b2
教师评价：对以上三种方法教师均做鼓励性评价，特别是第三种（有创造性），提高学生的学习自信心和学习数学的兴趣。 2 2 目的：1、让学生主动学习，开阔学生思路。2、渗透换元、化归、数形结合等思想，发展学生符号感和推理能力，增强学
生解决问题的能力和创新能力。3、为突破难点做铺垫。
3、总结归纳
组织学生总结归纳，让学生会这2个公式正确表述。此时点明本节课的课题
4、辨析题
辨析：以下几个公式正确吗？如果错误，请指出错误的地方。
（1）、（a+b）2 =a+b （2）、（a-b ）=a-b
2 2 2 2 2 2 22 （3）、（a+2b）=a+2ab+ 2b
目的：防止学生与以前学的积的乘方公式、平方差公式等混淆。
5、突破难点：
（1）、公式中的a 、b 可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？
（2）、（x+2y）2 是那两个数和的平方？
2 2（x+2y） = （ ）+2（ ）（ ）+ （ ）
（x-2y ）是那两个数差的平方？
（x －2y ） = （ ）－2（ ）（ ）+ （ ）
(3) 变式：（x －2y ）2 2 2 22 2 可以看做那两个数和的平方？
2 （x －2y ） ＝［x ＋（－2y ）］
目的：加深学生对公式中字母含义的理解，明确公式中字母含义的广泛性。 2
６．知识整理
遵循及时巩固原则，安排以下知识整理，并将本堂课所学知识与平方差公式比较：：
完全平方公式：（a ＋b ）
=a 2 ＋2ab+b2 2 （a-b ）= =a 2 -2ab+b2 2
平方差公式： ＝a 2 -b 2
明确：乘法公式的本质仍然是多项式的乘法。帮助学生形成知识网络，有利于接下来的学习
（三）运用新知，体验成功
１．例１：试一试，用完全平方公式计算（ｘ＋５）2
（１）先让学生尝试完成
（２）教师讲评时注意强调，计算时要写成（ ） = （ ）＋2（ ）（ ）+ （ ）
2 2 2 2的形式 （３）变式①（ｘ-５）2 （5-x ）
②（2ｘ-7y ）2 （-2ｘ-7y ）
2 2通过对题目的变化加深学生对公式的理解，使学生能正确运用公式，同时发现（a-b ）=（b-a ）2的规律，并为以后学习配方法
等知识打下基础。
2、议一议：如何计算？
（x+5）（-x-5） （x-5）（-x+5）
目的：渗透转化的思想，进一步明确完全平方公式与平方差公式的区别。
3、分层练习：
(1)、（ｘ+7）2 (2)、（y-4）2 (3)、（6-3y ）
2 2 (4)、（5ｘ+7y）2 (5)、（-2ｘ-3y ）2 (6)、（3ｘy-2）
其中：前4个小题要求全体学生完成，第5、6小题选作。
目的：使学生对公式的运用逐渐熟练，并且争取让不同层次的学生都能有所收获。
4、提高训练：
在学生熟练掌握运用公式的基本方法后，提出更高的要求。
例2．运用完全平方公式计算：（临界值）
(1) .1012 (2).98 2
小组讨论完成，教师做适当的引导。体会合作交流的重要性，以及数学的奥妙。
5、速算游戏：
为增强学生的兴趣，让学生更深层次的感受到数学的奥妙，进一步培养学生的运用意识，安排以下速算游戏：
例3、速算：100以内个位数为5的书的平方，并找出其计算规律：
15 =225 25 =625 35 =1225 45 =2025
55 =？ 65 =？ 75 =？ 85 =？ 95 =？
规律：1、末两位数都是25 大多数学生容易发现 222222222
2、前面的部分为a （a+1） 部分学生能发现
无论学生发现哪种规律，教师都应该给予鼓励性的评价，特别点明发现第2种规律的学生有想象力。
注：推导过程学生较难理解，不做要求，学生掌握结论即可。
目的：寓教于乐，经历观察、比较、猜想、推断进而得出结论的过程，体会数学活动的乐趣性、创造性和探索性。
（四） 公式拓展
1、公式的各种变形
(1) a2 ＋b =（a ＋b ）-2ab (2) a＋b +2ab =（a ＋b ）
2 2 22 2 2 2 (3) a＋b +(-2ab) =（a-b ）2 (4)（a ＋b ）2 -（a-b ）=4ab 2
让学生掌握公式的拓展变形，有利于快速答题。
2、（a ＋b+c）2=？
2（a ＋b+c）=[(a+b)+c]=？你能继续做下去吗？
让学生尝试学习研究用完全平方公式去探究公式的各种变形，培养学生两号的学习态度和钻研精神。 2
（五）、小结：
学生回顾本堂课学习的知识、方法、技巧，教师适当补充完善，明确：
1、两个公式 （a ＋b ）2 =a 2 ＋2ab+b2
（a-b ）2 =a 2 - 2ab+b2
2、公式的推导和验证方法。
3、公式的各种运用。
（六）、作业：
1、 培养学生良好的学习习惯。
2、 全体完成
3、 选作。
目的：（1）、减轻学生负担。
（2）、结合学生实际，贯彻面向全体，因材施教原则，以学生的发展为重，让不同层次的学生获得不同的发展。
附：板书设计
《完全平方公式》说课稿
今天我说课的题目是《完全平方公式》，所选用的教材新人教版数学教材。
我将从从教材分析，教材处理，教学方法的方法与手段和教学过程四个方面加以说明。
一、 教材分析
1、教材的地位和作用
本节内容是是八年级上册第15章第2节知识，主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的运用，是学生在学习了整式的乘法和平方差公式之后，对较为特殊的多项式乘法的进一步深入和拓展；又为以后学习《因式分解》《配方法》《分式运算》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。同时，公式的发现与验证为学生体验规律发现的基本方法提供了很好的素材。所以本节课有着广泛的实际应用，起着承前启后的作用。
2、学情分析
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索和运用过程，初步体验过数形结合、换元等数学思想，具备初步的用字母表示数和根据具体情况探究的能力，但学生对于公式中字母含义的广泛性的了解还不够深刻。
从心理特征来说，七年级的学生观察能力，记忆能力，想象能力和逻辑思维能力有待培养。同时，这一阶段的学生注意力易分
散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。因此，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的问题，引发学生的兴趣，
集中他们的注意力；另一方面，要创造条件和机会让学生发表见解，并加以鼓励，发挥学生学习的主动性和积极性。
3教学目标：.
知识目标： 理解公式的推导过程和本质，了解公式的几何背景，能运用公式进行简单的计算.
能力目标： 通过 渗透换元、化归、数形结合等思想，进一步发展符号感和推理能力，增强学生解
决问题的能力和创新能力。
情感目标：激发学生的好奇心和求知欲，培养学生对数学的兴趣 ， 让学生体验到解决问题的成功感，从而树立学生的自信心。
4、教学重点、难点
重点：对公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述、几何背景。
难点：从广泛意义上理解公式中字母的含义，特别是实际问题中a 和b 的确立。
二、 教材处理
新课程倡导我们“用教材教”而不是简单的“教教材”。因此我对教材知识进行重组和整合，教材中将完全平方和公式和完全平方差公式同时推导，再加以验证，而我准备先引导学生推导、验证完全平方和公式，再由学生自主推导、验证完全平方差公式，这样既有利于知识形成、定型，又有利于培养学生解决问题的能力和创新能力。结合本节内容和学生特点，遵循循序渐进的原则，我以边长为(a+3)的正方形等面积这个实例引入新课，通过实例、推导、验证和应用几个步骤完成教学。为了激发学生的学习兴趣，培养学生的应用能力，我在应用环节特别安排了一个速算游戏。
三、 教学方法和手段
教学方法：
1、自主探索、启发引导、合作交流。让学生主动的参与观察、猜测、验证、交流等环节，突出以学生为主体的探索性学习。
2、分层教学。根据学生的认知水平、思维能力、学习能力的差异，进行分层教学，让不同的层次的学生都能主动参与，并获得成功的喜悦。
3、 特殊 —— 一般 —— 特殊。从特殊到一般，再由一般到特殊，将所学知识用于实践中。
教学手段：
在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，使教学过程形象生动直观，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
学法指导：
引导学生积极参与，鼓励学生与同伴合作交流，让学生主动学习、探索。
四、教学过程
(一) 复习提问，温故知新
1、平方的意义：a 2 =？
（a+b）（m+n）=？
（a-b ）=【a+（-b ）】
2、多项式的乘法法则：3、有理数的减法法则：4、平方差公式及推导、验证方法：
公式：（a+b）（a-b ）= a2-b 2
方法：多项式的乘法法则结合图形分割推导、验证。
5、字母a 可以表示什么？
（目的：从学生已有的知识体系出发， 为本节课深入研究 打下基础，有利于引导学生顺利地进入学习情境。）
(二) 创设情境，探索新知
1、问题是知识能力的伸展点，一个富有实际意义的问题可以激发学生原有的知识，促使学生主动探索，思考，为此我给学生创设了如下一个问题：一个原来边长为a 米的正方形操场，相邻的两边靠墙，现在从另外两边扩建了3米，
问：（1）这个操场现在、原有和新增的面积分别是多少？
现在：（a+3）2 原有：a 2
新增：3a +3a+32
（2）用不同形式表示的广场现有面积与原有面积、新增面积的和比较，你发现了什么？
（a+3）2 =a2 +2*3a +32
（3）如果扩建的是4米、5米、b 米呢？
猜想：（a+b）2
=？
（a+b）2
=？，但猜想不等于结论，我们如何验证这个猜想呢？】 【通过以上提问，学生不难猜想
2、推导验证完全平方公式：
（1）算术推导验证“完全平方和公式”：
2 （a+b）=（a+b）（a+b） 提问：（a+b）2 如何计算？ （a+b）（a+b）又如何计算？
=a2 +ab+ab+b
22 = a+2ab+b 目的：了解公式的来源，进而理解公式的本质2
组织学生讨论：
明确：公式的左边是两数和的平方，右边是两数平方和加上两数乘积的2倍。
（2）：图形推演：了解公式的几何意义
（3）推导验证：“完全平方差公式”
学生自主完成，尝试引导学生从不同的角度推导，学生可能用到以下3种方法：
法1：模仿“算术推导完全平方和公式”的方法推导。
法2：图形分割
法3：（a-b ）=[a+（-b ）]= a2 -2ab+b2
教师评价：对以上三种方法教师均做鼓励性评价，特别是第三种（有创造性），提高学生的学习自信心和学习数学的兴趣。 2 2 目的：1、让学生主动学习，开阔学生思路。2、渗透换元、化归、数形结合等思想，发展学生符号感和推理能力，增强学
生解决问题的能力和创新能力。3、为突破难点做铺垫。
3、总结归纳
组织学生总结归纳，让学生会这2个公式正确表述。此时点明本节课的课题
4、辨析题
辨析：以下几个公式正确吗？如果错误，请指出错误的地方。
（1）、（a+b）2 =a+b （2）、（a-b ）=a-b
2 2 2 2 2 2 22 （3）、（a+2b）=a+2ab+ 2b
目的：防止学生与以前学的积的乘方公式、平方差公式等混淆。
5、突破难点：
（1）、公式中的a 、b 可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？
（2）、（x+2y）2 是那两个数和的平方？
2 2（x+2y） = （ ）+2（ ）（ ）+ （ ）
（x-2y ）是那两个数差的平方？
（x －2y ） = （ ）－2（ ）（ ）+ （ ）
(3) 变式：（x －2y ）2 2 2 22 2 可以看做那两个数和的平方？
2 （x －2y ） ＝［x ＋（－2y ）］
目的：加深学生对公式中字母含义的理解，明确公式中字母含义的广泛性。 2
６．知识整理
遵循及时巩固原则，安排以下知识整理，并将本堂课所学知识与平方差公式比较：：
完全平方公式：（a ＋b ）
=a 2 ＋2ab+b2 2 （a-b ）= =a 2 -2ab+b2 2
平方差公式： ＝a 2 -b 2
明确：乘法公式的本质仍然是多项式的乘法。帮助学生形成知识网络，有利于接下来的学习
（三）运用新知，体验成功
１．例１：试一试，用完全平方公式计算（ｘ＋５）2
（１）先让学生尝试完成
（２）教师讲评时注意强调，计算时要写成（ ） = （ ）＋2（ ）（ ）+ （ ）
2 2 2 2的形式 （３）变式①（ｘ-５）2 （5-x ）
②（2ｘ-7y ）2 （-2ｘ-7y ）
2 2通过对题目的变化加深学生对公式的理解，使学生能正确运用公式，同时发现（a-b ）=（b-a ）2的规律，并为以后学习配方法
等知识打下基础。
2、议一议：如何计算？
（x+5）（-x-5） （x-5）（-x+5）
目的：渗透转化的思想，进一步明确完全平方公式与平方差公式的区别。
3、分层练习：
(1)、（ｘ+7）2 (2)、（y-4）2 (3)、（6-3y ）
2 2 (4)、（5ｘ+7y）2 (5)、（-2ｘ-3y ）2 (6)、（3ｘy-2）
其中：前4个小题要求全体学生完成，第5、6小题选作。
目的：使学生对公式的运用逐渐熟练，并且争取让不同层次的学生都能有所收获。
4、提高训练：
在学生熟练掌握运用公式的基本方法后，提出更高的要求。
例2．运用完全平方公式计算：（临界值）
(1) .1012 (2).98 2
小组讨论完成，教师做适当的引导。体会合作交流的重要性，以及数学的奥妙。
5、速算游戏：
为增强学生的兴趣，让学生更深层次的感受到数学的奥妙，进一步培养学生的运用意识，安排以下速算游戏：
例3、速算：100以内个位数为5的书的平方，并找出其计算规律：
15 =225 25 =625 35 =1225 45 =2025
55 =？ 65 =？ 75 =？ 85 =？ 95 =？
规律：1、末两位数都是25 大多数学生容易发现 222222222
2、前面的部分为a （a+1） 部分学生能发现
无论学生发现哪种规律，教师都应该给予鼓励性的评价，特别点明发现第2种规律的学生有想象力。
注：推导过程学生较难理解，不做要求，学生掌握结论即可。
目的：寓教于乐，经历观察、比较、猜想、推断进而得出结论的过程，体会数学活动的乐趣性、创造性和探索性。
（四） 公式拓展
1、公式的各种变形
(1) a2 ＋b =（a ＋b ）-2ab (2) a＋b +2ab =（a ＋b ）
2 2 22 2 2 2 (3) a＋b +(-2ab) =（a-b ）2 (4)（a ＋b ）2 -（a-b ）=4ab 2
让学生掌握公式的拓展变形，有利于快速答题。
2、（a ＋b+c）2=？
2（a ＋b+c）=[(a+b)+c]=？你能继续做下去吗？
让学生尝试学习研究用完全平方公式去探究公式的各种变形，培养学生两号的学习态度和钻研精神。 2
（五）、小结：
学生回顾本堂课学习的知识、方法、技巧，教师适当补充完善，明确：
1、两个公式 （a ＋b ）2 =a 2 ＋2ab+b2
（a-b ）2 =a 2 - 2ab+b2
2、公式的推导和验证方法。
3、公式的各种运用。
（六）、作业：
1、 培养学生良好的学习习惯。
2、 全体完成
3、 选作。
目的：（1）、减轻学生负担。
（2）、结合学生实际，贯彻面向全体，因材施教原则，以学生的发展为重，让不同层次的学生获得不同的发展。
附：板书设计