几种常见质谱仪类型考题的解析
自从1919年阿斯顿发明了第一台质谱仪以来，到现在发展成形形色色的质谱仪，广泛用于科技生活和医疗卫生等领域。2007年高考结束，纵观全国各地的高考物理试题，有重庆和山东等地都以大题的形式考了飞行时间质谱仪，体现了新课程改革的精神，突显高考与科技的联系。下面就质谱仪常见题作归类解析。
质谱仪的工作原理，通过对微观带电粒子在电磁场中的运动规律的测量来得到微观粒子的质量。带电粒子在电场中受到库仑力，在磁场中受到洛仑兹力。由于力的作用，微观粒子会具有加速度，以及与加速度对应的运动轨迹。微观粒子质量不同时，加速度以及运动轨迹就会不同。通过对微观粒子运动情况的研究，可以测定微观粒子的质量。
一、单聚焦质谱仪
仅用一个扇形磁场进行质量分析的质谱仪称为单聚焦质谱仪，单聚焦质量分析器实际上是处于扇形磁场中的真空扇形容器，因此，也称为磁扇形分析器。
1．丹普斯特质谱仪
如下图，原理是利用电场加速偏转角和磁场半径求解。
，磁场偏转，测加速电压和和
例1 质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具，现有一质谱仪，粒子源产生出质量为m电量为的速度可忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从点沿直径方向进入磁感应强度为B半径为R的匀强磁场区域，调节加速电压U使离子出磁场后能打在过点并与垂直的记录底片上某点上，测出点与磁场中心点的连线物夹角为，求证：
粒子的比荷
。
证明：离子从粒子源出来后在加速电场中运动由
得
，离子以此速度垂直进入磁场
即
2．班布瑞基质谱仪
在丹普斯特质谱仪上加一个速度选择器，利用两条准直缝，使带电粒子平行进入速度选
择器，只有满足质量。
即的粒子才能通过速度选择器，由知，求
例2 如图是一个质谱仪原理图，加速电场的电压为U，速度选择器中的电场为E，磁场为B1，偏转磁场为B2，一电荷量为q的粒子在加速电场中加速后进入速度选择器，刚好能从速度选择器进入偏转磁场做圆周运动，测得直径为d，求粒子的质量。不考虑粒子的初速度。
解：粒子在电场中加速，由动能定理有，粒子通过速度选择器有，
进入偏转磁场后，洛仑兹力提供向心力有
二、双聚焦质谱仪
，而联立。
所谓双聚焦质量分析器是指分析器同时实现能量（或速度）聚焦和方向聚焦。是由扇形静电场分析器置于离子源和扇形磁场分析器组成。电场力提供能量聚焦，磁场提供方向聚焦。
例3 如图为一种质谱仪示意图，由加速电场U、静电分析器E和磁分析器B组成。若静电分析器通道半径为R，均匀辐射方向上的电场强度为E，试计算：
（1）为了使电荷量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速后通过静电分析器E，加速电场的电压应是多大？
（2）离子进入磁分析器后，打在核乳片上的位置A距入射点O多远？
解：（1）带电离子经U加速后经静电分析器的通道运动，靠静电力提供向心力
=。
在电场中加速，由动能定理
=
mv2得U=ER。
（2）离子在磁分析器B中做半径为r的匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力=
得r=
。
OA之间距离
=2r=2。
三、飞行时间质谱仪
用电场加速带电粒子，后进入分析器，分析器是一根长、直的真空飞行管组成。
例4 （07重庆）飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m。如图1，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越
AB所用时间L1。改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2（不计离子重力）
（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比；②用t2计算荷质比。
（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt。可通过调节电场E使Δt=0．求此时E的大小。
解：（1）①设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则
2
（1）
离子飞越真空管AB做匀速直线运动，则
（2）
由（1）、（2）两式得离子比荷
（3）
②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则
（4）
L2= （5）
由（1）、（4）、（5）式得离子荷质比
或
（2）两离子初速度分别为v、v′，则
（7）
6）
（
+ （8）
Δt=t-t′=
（9）
要使Δt＝0，则须
（10）
所以E=
（11）
例5 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。
（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（
（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？
）的关系式。
（1）由动能定理：
n价正离子在a、b间的加速度：
在a、b间运动的时间：
=d
在MN间运动的时间：
离子到达探测器的时间：
=
（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，
由牛顿第二定律
离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：
由以上各式得：
当n=1时U1取最小值
四、串列加速度质谱仪
例6 串列加速器是用来生产高能高子的装置。下图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a，c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价同位素碳离子从a 端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一个与其速度方向垂直的，磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径不同的圆周运动。测得有两种半径为
求这两种同位素的质量之比。
解：由a到b由运动定理得
，由b到c，
进入磁场后，碳离子做圆周运动，，由以上三式得，所
以
。
几种常见质谱仪类型考题的解析
自从1919年阿斯顿发明了第一台质谱仪以来，到现在发展成形形色色的质谱仪，广泛用于科技生活和医疗卫生等领域。2007年高考结束，纵观全国各地的高考物理试题，有重庆和山东等地都以大题的形式考了飞行时间质谱仪，体现了新课程改革的精神，突显高考与科技的联系。下面就质谱仪常见题作归类解析。
质谱仪的工作原理，通过对微观带电粒子在电磁场中的运动规律的测量来得到微观粒子的质量。带电粒子在电场中受到库仑力，在磁场中受到洛仑兹力。由于力的作用，微观粒子会具有加速度，以及与加速度对应的运动轨迹。微观粒子质量不同时，加速度以及运动轨迹就会不同。通过对微观粒子运动情况的研究，可以测定微观粒子的质量。
一、单聚焦质谱仪
仅用一个扇形磁场进行质量分析的质谱仪称为单聚焦质谱仪，单聚焦质量分析器实际上是处于扇形磁场中的真空扇形容器，因此，也称为磁扇形分析器。
1．丹普斯特质谱仪
如下图，原理是利用电场加速偏转角和磁场半径求解。
，磁场偏转，测加速电压和和
例1 质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具，现有一质谱仪，粒子源产生出质量为m电量为的速度可忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从点沿直径方向进入磁感应强度为B半径为R的匀强磁场区域，调节加速电压U使离子出磁场后能打在过点并与垂直的记录底片上某点上，测出点与磁场中心点的连线物夹角为，求证：
粒子的比荷
。
证明：离子从粒子源出来后在加速电场中运动由
得
，离子以此速度垂直进入磁场
即
2．班布瑞基质谱仪
在丹普斯特质谱仪上加一个速度选择器，利用两条准直缝，使带电粒子平行进入速度选
择器，只有满足质量。
即的粒子才能通过速度选择器，由知，求
例2 如图是一个质谱仪原理图，加速电场的电压为U，速度选择器中的电场为E，磁场为B1，偏转磁场为B2，一电荷量为q的粒子在加速电场中加速后进入速度选择器，刚好能从速度选择器进入偏转磁场做圆周运动，测得直径为d，求粒子的质量。不考虑粒子的初速度。
解：粒子在电场中加速，由动能定理有，粒子通过速度选择器有，
进入偏转磁场后，洛仑兹力提供向心力有
二、双聚焦质谱仪
，而联立。
所谓双聚焦质量分析器是指分析器同时实现能量（或速度）聚焦和方向聚焦。是由扇形静电场分析器置于离子源和扇形磁场分析器组成。电场力提供能量聚焦，磁场提供方向聚焦。
例3 如图为一种质谱仪示意图，由加速电场U、静电分析器E和磁分析器B组成。若静电分析器通道半径为R，均匀辐射方向上的电场强度为E，试计算：
（1）为了使电荷量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速后通过静电分析器E，加速电场的电压应是多大？
（2）离子进入磁分析器后，打在核乳片上的位置A距入射点O多远？
解：（1）带电离子经U加速后经静电分析器的通道运动，靠静电力提供向心力
=。
在电场中加速，由动能定理
=
mv2得U=ER。
（2）离子在磁分析器B中做半径为r的匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力=
得r=
。
OA之间距离
=2r=2。
三、飞行时间质谱仪
用电场加速带电粒子，后进入分析器，分析器是一根长、直的真空飞行管组成。
例4 （07重庆）飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m。如图1，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越
AB所用时间L1。改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2（不计离子重力）
（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比；②用t2计算荷质比。
（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt。可通过调节电场E使Δt=0．求此时E的大小。
解：（1）①设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则
2
（1）
离子飞越真空管AB做匀速直线运动，则
（2）
由（1）、（2）两式得离子比荷
（3）
②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则
（4）
L2= （5）
由（1）、（4）、（5）式得离子荷质比
或
（2）两离子初速度分别为v、v′，则
（7）
6）
（
+ （8）
Δt=t-t′=
（9）
要使Δt＝0，则须
（10）
所以E=
（11）
例5 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。
（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（
（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？
）的关系式。
（1）由动能定理：
n价正离子在a、b间的加速度：
在a、b间运动的时间：
=d
在MN间运动的时间：
离子到达探测器的时间：
=
（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，
由牛顿第二定律
离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：
由以上各式得：
当n=1时U1取最小值
四、串列加速度质谱仪
例6 串列加速器是用来生产高能高子的装置。下图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a，c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价同位素碳离子从a 端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一个与其速度方向垂直的，磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径不同的圆周运动。测得有两种半径为
求这两种同位素的质量之比。
解：由a到b由运动定理得
，由b到c，
进入磁场后，碳离子做圆周运动，，由以上三式得，所
以
。