Proe 曲线方程大全及pro/e关系式、函数的相关说明资料
Pro/E 各种曲线方程集合 1. 碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
图1
圆柱坐标（cylindrical ） 方程： r=t
theta=10+t*(20*360) z=t*3
图3
图5
6. 螺旋线. 笛卡儿坐标
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t
图6
11. 心脏线 圓柱坐标
方程：a=10
r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360
Pro/E 各种曲线方程集合（二）
22. 外摆线 迪卡尔坐标
方程：theta=t*720*5 b=8 a=5
x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=0
23. Lissajous 曲线 theta=t*360 a=1 b=1 c=100 n=3
x=a*sin(n*theta+c)
y=b*sin(theta)
图22
图23
24. 长短幅圆内旋轮线 卡笛尔坐标 方程：a=5 b=7 c=2.2
theta=360*t*10
x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
图24
25. 长短幅圆外旋轮线 卡笛尔坐标
方程：theta=t*360*10 a=5 b=3 c=5
x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
图25
26. 三尖瓣线 a=10
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
27. 概率曲线！ 方程：
笛卡儿坐标 x = t*10-5
y = exp(0-x^2)
28. 箕舌线 笛卡儿坐标系 a = 1
x = -5 + t*10
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
29. 阿基米德螺线 柱坐标 a=100
theta = t*400 r = a*theta
图26
图27
图28
图29
30. 对数螺线 柱坐标
theta = t*360*2.2 a = 0.005
r = exp(a*theta)
图30
31. 蔓叶线 笛卡儿坐标系 a=10
y=t*100-50 solve
x^3 = y^2*(2*a-x) for x
32.tan 曲线 笛卡儿坐标系 x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)
33. 双曲余弦 x = 6*t-3
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
图31
图32
图33
34. 双曲正弦 x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
图34
35. 双曲正切 x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
图35
36. 一峰三驻点曲线 x = 3*t-1.5
y=(x^2-1)^3+1
图36
37. 八字曲线
x = 2 * cos ( t *(2*180)) y = 2 * sin ( t *(5*360))
z = 0
图37
38. 螺旋曲线
r=t*(10*180)+1
theta=10+t*(20*180)
z=t
图38
39. 圆
x = cos ( t *(5*180)) y = sin ( t *(5*180))
z = 0
图39
40. 封闭球形环绕曲线 rho=2
theta=360*t
phi=t*360*10
图40
41. 柱坐标螺旋曲线
x = 100*t * cos ( t *(5*180)) y = 100*t * sin ( t *(5*180)) z = 0
Pro/E 各种曲线方程集合（三） 42. 蛇形曲线
x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) y = 2 * sin ( t *(5*360)) z = t*(t+1)
43.8字形曲线 柱坐标
theta = t*360
r=10+(8*sin(theta))^2
44. 椭圆曲线 笛卡尔坐标系 a = 10 b = 20
theta = t*360 x = a*cos(theta) y = b*sin(theta)
图42
图43
图44
45. 梅花曲线 柱坐标
theta = t*360
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
图45
46. 另一个花曲线 theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2 z=4*sin(theta*3)^2
图46
47. 改一下就成为空间感更强的花曲线了;) theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2
z=(r*sin(theta*3))^2
图47
48. 螺旋上升的椭圆线 a = 10 b = 20
theta = t*360*3 x = a*cos(theta) y = b*sin(theta) z=t*12
图48
49. 甚至这种螺旋花曲线 theta = t*360*4
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
z = t*16
图49
50 鼓形线 笛卡尔方程
r=5+3.3*sin(t*180)+t theta=t*360*10
z=t*10
图50
51 长命锁曲线 笛卡尔方程：
a=1*t*359.5 b=q2*t*360 c=q3*t*360 rr1=w1 rr2=w2 rr3=w3
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)
图51
52 簪形线 球坐标 方程：
rho=200*t theta=900*t
phi=t*90*10
图52
53. 螺旋上升曲线 r=t^10
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
z=t^3*(t+1)
图53
54. 蘑菇曲线
rho=t^3+t*(t+1) theta=t*360
phi=t^2*360*20*20
图54
55. 8字曲线 a=1 b=1
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
图55
56. 梅花曲线 theta=t*360
r=100+50*cos(5*theta) z=2*cos(5*theta)
图56
57. 桃形曲线
rho=t^3+t*(t+1) theta=t*360
phi=t^2*360*10*10
图57
58. 名稱:碟形弹簧 建立環境:pro/e 圓柱坐 r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24
图58
59. 环形二次曲线 笛卡儿方程：
x=50*cos(t*360) y=50*sin(t*360) z=10*cos(t*360*8)
图59
60 蝶线 球坐标：
rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) theta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360
图60
61. 正弦周弹簧 笛卡尔：
ang1=t*360 ang2=t*360*20 x=ang1*2*pi/360
y=sin(ang1)*5+cos(ang2) z=sin(ang2)
Pro/E 各种曲线方程集合（四）
62. 环形螺旋线
x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
z=10*cos(t*360*5)
图62
63. 内接弹簧
x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
z=t*6
图63
64. 多变内接式弹簧
x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
z=t*8
图64
65. 柱面正弦波线 柱坐标： 方程 r=30
theta=t*360
z=5*sin(5*theta-90)
66. ufo （漩涡线） 球坐标：
rho=t*20^2
theta=t*log(30)*60
phi=t*7200
67. 手把曲线 thta0=t*360 thta1=t*360*6 r0=400 r1=40
r=r0+r1*cos(thta1)
图65
图66
x=r*cos(thta0) y=r1*sin(thta1)
z=0
图67
68. 篮子 圆柱坐标
r=5+0.3*sin(t*180)+t theta=t*360*30
z=t*5
图68
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程： afa=60*t
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa) x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa) z=0
注：afa 为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。
图69
70. 对数螺旋曲线 柱坐标：
r=sqrt(theta) theta=t*360*30 z=0
图70
71. 罩形线 球坐标: rho=4
theta=t*60 phi=t*360*10
图71
72. 向日葵线 theta=t*360
r=30+10*sin(theta*30)
z=0
图72
73. 太阳线
r=1.5*cos(50*theta)+1 theta=t*360 z=0
74 塔形螺旋线 r=t*80+50
theta=t*360*10
z=t*80
75 花瓣线 球坐标： rho=t*20
theta=t*360*90 phi=t*360*10
图73
图74
图75
76 双元宝线
r=sin(t*360*10)+30 theta=sin(t*360*15)
z=sin(t*3)
图76
77 阿基米德螺线的变形（自己想得） 不知前面有没有？？:what 柱坐标下：
theta=360*2*(t-0.5) r=10*theta z=0
图77
78 改过来的渐开线方程 r=20
ang = t*360
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang) y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
z=0
图78
79 双鱼曲线 球坐标系
rho=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10)
phi=t*360*30
图79
80 蝴蝶结曲线
x=200*t*sin(t*3600) y=250*t*cos(t*3600)
z=300*t*sin(t*1800)
图80
81 ”两相望“曲线 球坐标系 rho=30
theta=t*360*cos(t*360*20) phi=t*360*20
图81
Pro/E 各种曲线方程集合（五）
82 小蜜蜂
笛卡尔坐标系：
x=cos(t*360)+cos(3*t*360) Y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
图82
83 弯月
x=cos(t*360)+cos(2*t*360) Y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
图83
84 热带鱼 a=5
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
图84
85 燕尾剪
x=3*cos(t*360*4) y=3*sin(t*360*3)
z=t
图85
86 天蚕丝
theta=t*3600
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
图86
87 心电图 圆柱坐标系：
r=sin(t*360*2)+.2 theta=10+t*(6*360) z=t*3
88 变化后的星形线
迪卡尔坐标系 theta=t*360
x=10*cos(theta)^3 y=10*sin(theta)^3 z=cos(theta)
89 小白兔
theta=t*360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
图89
90 大家好
theta=t*360+180
r=cos(360*t^3*6)*2+5
图90
91 蛇形线
笛卡尔坐标系：
x=2*cos(t*360*3)*t y=2*sin(t*360*3)*t
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
图91
92 五环 柱坐标：
theta=t*360*4
r=cos(t*360*5)+1
图92
93 蜘蛛网 柱坐标：
theta=t*360*5
r=t*sin(t*360*25)*5+8
图93
94 次声波 笛卡尔: x=t*5
y=t*cos(t*360*8)
图94
95 十字渐开线 柱坐标：
theta=t*360*4
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
图95
96 内五环 笛卡尔
theta=t*360*4
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta) y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
图96
97 蜗轨线 柱坐标;
theta=t*360*2
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
图97
钣金件展开长度计算的推导
在Pro/E钣金模块中，计算折弯部分的展开长度公式是： DL ＝(pi/2*Ri+y_factor*t)*a/90 式中：DL 板材的中性层长度 Ri 折弯内径
y_factor Y轴比例因子 T 板材厚度
a 折弯部分相对的圆心角 以下是推导过程：
其中，k 为中性层系数（即内壁到中性层距离与板厚的比值） DL ＝2＊pi （Ri+k*T)*a/360 ＝(pi*Ri+pi*k*T)*a/180 ＝ (pi/2*Ri+pi/2*k*T)*a/90 令pi/2*k=y_factor
则 DL ＝(pi/2*Ri+y_factor*T)*a/90
我个人认为，其中的k 因子对我们计算展开长度有直接意义，所以在设定折弯许可的时候，设定k 因子就可以了。k 值针对不同的材料有不同的值。普通钢板k 值为0.45，实际取0.5，误差极小。
关系中使用的函数 数学函数
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 关系中也可以包括下列数学函数： cos () 余弦 tan () 正切 sin () 正弦 sqrt () 平方根 asin () 反正弦 acos () 反余弦 atan () 反正切
sinh () 双曲线正弦 cosh () 双曲线余弦 tanh () 双曲线正切
注释：所有三角函数都使用单位度。 log() 以10为底的对数 ln() 自然对数 exp() e的幂 abs() 绝对值
ceil() 不小于其值的最小整数 floor() 不超过其值的最大整数
可以给函数ceil 和floor 加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数字数。 带有圆整参数的这些函数的语法是：
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 其中number_of_dec_places是可选值：
·可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 ·它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 ·如果不指定它，则功能同前期版本一样。
使用不指定小数部分位数的ceil 和floor 函数，其举例如下： ceil (10.2) 值为11
floor (10.2) 值为 11
使用指定小数部分位数的ceil 和floor 函数，其举例如下： ceil (10.255, 2) 等于10.26
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
floor (10.255, 1) 等于10.2 floor (10.255, 2) 等于10.26 曲线表计算
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： evalgraph("graph_name", x) ，其中graph_name是曲线表的名称，x 是沿曲线表x-轴的值，返回y 值。 对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar 作为该函数的第二个自变量。 注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x 值对应的y 值。当超出范围时，y 值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x 值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x 值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
复合曲线轨道函数
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
其中trajname 是复合曲线名，pointname 是基准点名。 轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar 或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
关于关系
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺
寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
关系类型
有两种类型的关系： ·等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 简单的赋值：d1 = 4.75
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
·比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
增加关系
可以把关系增加到： ·特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 ·特征（在零件或组件模式下）。 ·零件（在零件或组件模式下）。
·组件（在组件模式下）。
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： ·组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： ─当前 - 缺省时是顶层组件。
─名称 - 键入组件名。
·骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
·零件关系 - 使用零件中的关系。
·特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 ·数组关系 - 使用数组所特有的关系。 注释：
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 ─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 ─修改模型的单位元可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
关系中使用参数符号
在关系中使用四种类型的参数符号： ·尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 ─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 ─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
·公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 ─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 ─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
·实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
─p# - 其中#是实例的个数。
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
·使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
例如：
V olume = d0*d1*d2
V endor = "Stockton Corp."
注释：
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如! 、@、#、$。
网上收集的一些曲线参数方程，和大家共享
飞碟 球坐标 rho=20*t^2 theta=60*log(30)*t phi=7200*t "rho=200*t" "theta=900*t" "phi=t*90*10"
篮子 圆柱坐标 r=5+0.3*sin(t*180)+t theta=t*360*30 z=t*5
正弦曲线 笛卡尔坐标系 eyf4 x=50*t y=10*sin(t*360) z=0
螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标 r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3
蝴蝶曲线 球坐标 rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8
Rhodonea 曲线 采用笛卡尔坐标系 theta=t*360*4 x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
圆内螺旋线 采用柱座标系 theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta)
渐开线的方程 r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 对数曲线 z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001)
球面螺旋线 采用球坐标系 rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20
双弧外摆线 卡迪尔坐标 l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 星行线 卡迪尔坐标 a=5 x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3
心臟線 圓柱坐標 a=10 r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360
葉形線 笛卡儿坐標 a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
笛卡儿坐标下的螺旋线 x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t
抛物线 eyf13 笛卡儿坐标 x =(4 * t) y =(3 * t) + (5 * t ^2) z =0
碟形弹簧eyf12圓柱坐标r =5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
如何制作螺旋线（Helical Curve）
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制作螺旋线有下列二个方法：1、formed curve ；2、利用方程式（from equation）
________________________________________
一.Formed curve：
1、首先建立缺省的datum plan； 并建立一个参数p ，用来控制螺旋圈数（set up/parameters/create/real parameters ,初始值可以设为：1）
2、建立圆柱体（或者圆柱曲面），
3、建立form curve,选择tang plane 为sketching plane,选择圆柱体的顶面为top, 然后绘制如图2直线：
图2
注意事项：a 、对齐直线的两个端点（右上端点对齐圆柱的top 面，左下端点对齐圆柱轴线和tang plane的交点） b 、建立coordinate system，并对齐直线的左下端点)
4、建立relation ：
sd#=L*P*PI*D
[L为圆柱的长度；P 为参数（第一步建立的参数）； D 为圆柱的直径；PI 为π]
5、regenerate 后你可以看到生成的helical curve(图3) 了。
图3
二、利用方程式：
1、首先建立缺省的datum plan，coordinate system(系统坐标)
2、建立datum curve ,选择 from equation
3、选择coordinate system, 圆柱坐标（cylindrical ）卡笛尔坐标(Cartesian)球坐标(sphereical)
此时出现下列信息：
/* For cylindrical coordinate system, enter parametric equation
/* in terms of t (which will vary from 0 to 1) for r, theta and z
/* For example: for a circle in x-y plane, centered at origin
/* and radius = 4, the parametric equations will be:
/* r = 4
/* theta = t * 360
/* z = 0
/*-------------------------------------------------------------------
其中螺旋线的方程式为：
r = 螺旋线的最小半径 + t * (螺旋线的主要半径-螺旋线的最小半径)
theta = t * (螺旋线的螺距 * 360 * 引导角的度数 (if any)
z = 要求高度 + t
在弹出的信息文文件内输入下列数值：
4、存档退出后按ok
5、你所建立的螺旋线如下图：
Proe 曲线方程大全及pro/e关系式、函数的相关说明资料
Pro/E 各种曲线方程集合 1. 碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
图1
圆柱坐标（cylindrical ） 方程： r=t
theta=10+t*(20*360) z=t*3
图3
图5
6. 螺旋线. 笛卡儿坐标
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t
图6
11. 心脏线 圓柱坐标
方程：a=10
r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360
Pro/E 各种曲线方程集合（二）
22. 外摆线 迪卡尔坐标
方程：theta=t*720*5 b=8 a=5
x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=0
23. Lissajous 曲线 theta=t*360 a=1 b=1 c=100 n=3
x=a*sin(n*theta+c)
y=b*sin(theta)
图22
图23
24. 长短幅圆内旋轮线 卡笛尔坐标 方程：a=5 b=7 c=2.2
theta=360*t*10
x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
图24
25. 长短幅圆外旋轮线 卡笛尔坐标
方程：theta=t*360*10 a=5 b=3 c=5
x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
图25
26. 三尖瓣线 a=10
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
27. 概率曲线！ 方程：
笛卡儿坐标 x = t*10-5
y = exp(0-x^2)
28. 箕舌线 笛卡儿坐标系 a = 1
x = -5 + t*10
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
29. 阿基米德螺线 柱坐标 a=100
theta = t*400 r = a*theta
图26
图27
图28
图29
30. 对数螺线 柱坐标
theta = t*360*2.2 a = 0.005
r = exp(a*theta)
图30
31. 蔓叶线 笛卡儿坐标系 a=10
y=t*100-50 solve
x^3 = y^2*(2*a-x) for x
32.tan 曲线 笛卡儿坐标系 x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)
33. 双曲余弦 x = 6*t-3
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
图31
图32
图33
34. 双曲正弦 x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
图34
35. 双曲正切 x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
图35
36. 一峰三驻点曲线 x = 3*t-1.5
y=(x^2-1)^3+1
图36
37. 八字曲线
x = 2 * cos ( t *(2*180)) y = 2 * sin ( t *(5*360))
z = 0
图37
38. 螺旋曲线
r=t*(10*180)+1
theta=10+t*(20*180)
z=t
图38
39. 圆
x = cos ( t *(5*180)) y = sin ( t *(5*180))
z = 0
图39
40. 封闭球形环绕曲线 rho=2
theta=360*t
phi=t*360*10
图40
41. 柱坐标螺旋曲线
x = 100*t * cos ( t *(5*180)) y = 100*t * sin ( t *(5*180)) z = 0
Pro/E 各种曲线方程集合（三） 42. 蛇形曲线
x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) y = 2 * sin ( t *(5*360)) z = t*(t+1)
43.8字形曲线 柱坐标
theta = t*360
r=10+(8*sin(theta))^2
44. 椭圆曲线 笛卡尔坐标系 a = 10 b = 20
theta = t*360 x = a*cos(theta) y = b*sin(theta)
图42
图43
图44
45. 梅花曲线 柱坐标
theta = t*360
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
图45
46. 另一个花曲线 theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2 z=4*sin(theta*3)^2
图46
47. 改一下就成为空间感更强的花曲线了;) theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2
z=(r*sin(theta*3))^2
图47
48. 螺旋上升的椭圆线 a = 10 b = 20
theta = t*360*3 x = a*cos(theta) y = b*sin(theta) z=t*12
图48
49. 甚至这种螺旋花曲线 theta = t*360*4
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
z = t*16
图49
50 鼓形线 笛卡尔方程
r=5+3.3*sin(t*180)+t theta=t*360*10
z=t*10
图50
51 长命锁曲线 笛卡尔方程：
a=1*t*359.5 b=q2*t*360 c=q3*t*360 rr1=w1 rr2=w2 rr3=w3
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)
图51
52 簪形线 球坐标 方程：
rho=200*t theta=900*t
phi=t*90*10
图52
53. 螺旋上升曲线 r=t^10
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
z=t^3*(t+1)
图53
54. 蘑菇曲线
rho=t^3+t*(t+1) theta=t*360
phi=t^2*360*20*20
图54
55. 8字曲线 a=1 b=1
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
图55
56. 梅花曲线 theta=t*360
r=100+50*cos(5*theta) z=2*cos(5*theta)
图56
57. 桃形曲线
rho=t^3+t*(t+1) theta=t*360
phi=t^2*360*10*10
图57
58. 名稱:碟形弹簧 建立環境:pro/e 圓柱坐 r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24
图58
59. 环形二次曲线 笛卡儿方程：
x=50*cos(t*360) y=50*sin(t*360) z=10*cos(t*360*8)
图59
60 蝶线 球坐标：
rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) theta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360
图60
61. 正弦周弹簧 笛卡尔：
ang1=t*360 ang2=t*360*20 x=ang1*2*pi/360
y=sin(ang1)*5+cos(ang2) z=sin(ang2)
Pro/E 各种曲线方程集合（四）
62. 环形螺旋线
x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
z=10*cos(t*360*5)
图62
63. 内接弹簧
x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
z=t*6
图63
64. 多变内接式弹簧
x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
z=t*8
图64
65. 柱面正弦波线 柱坐标： 方程 r=30
theta=t*360
z=5*sin(5*theta-90)
66. ufo （漩涡线） 球坐标：
rho=t*20^2
theta=t*log(30)*60
phi=t*7200
67. 手把曲线 thta0=t*360 thta1=t*360*6 r0=400 r1=40
r=r0+r1*cos(thta1)
图65
图66
x=r*cos(thta0) y=r1*sin(thta1)
z=0
图67
68. 篮子 圆柱坐标
r=5+0.3*sin(t*180)+t theta=t*360*30
z=t*5
图68
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程： afa=60*t
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa) x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa) z=0
注：afa 为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。
图69
70. 对数螺旋曲线 柱坐标：
r=sqrt(theta) theta=t*360*30 z=0
图70
71. 罩形线 球坐标: rho=4
theta=t*60 phi=t*360*10
图71
72. 向日葵线 theta=t*360
r=30+10*sin(theta*30)
z=0
图72
73. 太阳线
r=1.5*cos(50*theta)+1 theta=t*360 z=0
74 塔形螺旋线 r=t*80+50
theta=t*360*10
z=t*80
75 花瓣线 球坐标： rho=t*20
theta=t*360*90 phi=t*360*10
图73
图74
图75
76 双元宝线
r=sin(t*360*10)+30 theta=sin(t*360*15)
z=sin(t*3)
图76
77 阿基米德螺线的变形（自己想得） 不知前面有没有？？:what 柱坐标下：
theta=360*2*(t-0.5) r=10*theta z=0
图77
78 改过来的渐开线方程 r=20
ang = t*360
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang) y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
z=0
图78
79 双鱼曲线 球坐标系
rho=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10)
phi=t*360*30
图79
80 蝴蝶结曲线
x=200*t*sin(t*3600) y=250*t*cos(t*3600)
z=300*t*sin(t*1800)
图80
81 ”两相望“曲线 球坐标系 rho=30
theta=t*360*cos(t*360*20) phi=t*360*20
图81
Pro/E 各种曲线方程集合（五）
82 小蜜蜂
笛卡尔坐标系：
x=cos(t*360)+cos(3*t*360) Y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
图82
83 弯月
x=cos(t*360)+cos(2*t*360) Y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
图83
84 热带鱼 a=5
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
图84
85 燕尾剪
x=3*cos(t*360*4) y=3*sin(t*360*3)
z=t
图85
86 天蚕丝
theta=t*3600
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
图86
87 心电图 圆柱坐标系：
r=sin(t*360*2)+.2 theta=10+t*(6*360) z=t*3
88 变化后的星形线
迪卡尔坐标系 theta=t*360
x=10*cos(theta)^3 y=10*sin(theta)^3 z=cos(theta)
89 小白兔
theta=t*360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
图89
90 大家好
theta=t*360+180
r=cos(360*t^3*6)*2+5
图90
91 蛇形线
笛卡尔坐标系：
x=2*cos(t*360*3)*t y=2*sin(t*360*3)*t
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
图91
92 五环 柱坐标：
theta=t*360*4
r=cos(t*360*5)+1
图92
93 蜘蛛网 柱坐标：
theta=t*360*5
r=t*sin(t*360*25)*5+8
图93
94 次声波 笛卡尔: x=t*5
y=t*cos(t*360*8)
图94
95 十字渐开线 柱坐标：
theta=t*360*4
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
图95
96 内五环 笛卡尔
theta=t*360*4
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta) y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
图96
97 蜗轨线 柱坐标;
theta=t*360*2
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
图97
钣金件展开长度计算的推导
在Pro/E钣金模块中，计算折弯部分的展开长度公式是： DL ＝(pi/2*Ri+y_factor*t)*a/90 式中：DL 板材的中性层长度 Ri 折弯内径
y_factor Y轴比例因子 T 板材厚度
a 折弯部分相对的圆心角 以下是推导过程：
其中，k 为中性层系数（即内壁到中性层距离与板厚的比值） DL ＝2＊pi （Ri+k*T)*a/360 ＝(pi*Ri+pi*k*T)*a/180 ＝ (pi/2*Ri+pi/2*k*T)*a/90 令pi/2*k=y_factor
则 DL ＝(pi/2*Ri+y_factor*T)*a/90
我个人认为，其中的k 因子对我们计算展开长度有直接意义，所以在设定折弯许可的时候，设定k 因子就可以了。k 值针对不同的材料有不同的值。普通钢板k 值为0.45，实际取0.5，误差极小。
关系中使用的函数 数学函数
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 关系中也可以包括下列数学函数： cos () 余弦 tan () 正切 sin () 正弦 sqrt () 平方根 asin () 反正弦 acos () 反余弦 atan () 反正切
sinh () 双曲线正弦 cosh () 双曲线余弦 tanh () 双曲线正切
注释：所有三角函数都使用单位度。 log() 以10为底的对数 ln() 自然对数 exp() e的幂 abs() 绝对值
ceil() 不小于其值的最小整数 floor() 不超过其值的最大整数
可以给函数ceil 和floor 加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数字数。 带有圆整参数的这些函数的语法是：
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 其中number_of_dec_places是可选值：
·可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 ·它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 ·如果不指定它，则功能同前期版本一样。
使用不指定小数部分位数的ceil 和floor 函数，其举例如下： ceil (10.2) 值为11
floor (10.2) 值为 11
使用指定小数部分位数的ceil 和floor 函数，其举例如下： ceil (10.255, 2) 等于10.26
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
floor (10.255, 1) 等于10.2 floor (10.255, 2) 等于10.26 曲线表计算
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： evalgraph("graph_name", x) ，其中graph_name是曲线表的名称，x 是沿曲线表x-轴的值，返回y 值。 对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar 作为该函数的第二个自变量。 注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x 值对应的y 值。当超出范围时，y 值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x 值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x 值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
复合曲线轨道函数
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
其中trajname 是复合曲线名，pointname 是基准点名。 轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar 或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
关于关系
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺
寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
关系类型
有两种类型的关系： ·等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 简单的赋值：d1 = 4.75
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
·比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
增加关系
可以把关系增加到： ·特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 ·特征（在零件或组件模式下）。 ·零件（在零件或组件模式下）。
·组件（在组件模式下）。
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： ·组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： ─当前 - 缺省时是顶层组件。
─名称 - 键入组件名。
·骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
·零件关系 - 使用零件中的关系。
·特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 ·数组关系 - 使用数组所特有的关系。 注释：
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 ─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 ─修改模型的单位元可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
关系中使用参数符号
在关系中使用四种类型的参数符号： ·尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 ─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 ─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
·公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 ─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 ─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
·实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
─p# - 其中#是实例的个数。
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
·使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
例如：
V olume = d0*d1*d2
V endor = "Stockton Corp."
注释：
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如! 、@、#、$。
网上收集的一些曲线参数方程，和大家共享
飞碟 球坐标 rho=20*t^2 theta=60*log(30)*t phi=7200*t "rho=200*t" "theta=900*t" "phi=t*90*10"
篮子 圆柱坐标 r=5+0.3*sin(t*180)+t theta=t*360*30 z=t*5
正弦曲线 笛卡尔坐标系 eyf4 x=50*t y=10*sin(t*360) z=0
螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标 r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3
蝴蝶曲线 球坐标 rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8
Rhodonea 曲线 采用笛卡尔坐标系 theta=t*360*4 x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
圆内螺旋线 采用柱座标系 theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta)
渐开线的方程 r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 对数曲线 z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001)
球面螺旋线 采用球坐标系 rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20
双弧外摆线 卡迪尔坐标 l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 星行线 卡迪尔坐标 a=5 x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3
心臟線 圓柱坐標 a=10 r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360
葉形線 笛卡儿坐標 a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
笛卡儿坐标下的螺旋线 x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t
抛物线 eyf13 笛卡儿坐标 x =(4 * t) y =(3 * t) + (5 * t ^2) z =0
碟形弹簧eyf12圓柱坐标r =5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
如何制作螺旋线（Helical Curve）
________________________________________
制作螺旋线有下列二个方法：1、formed curve ；2、利用方程式（from equation）
________________________________________
一.Formed curve：
1、首先建立缺省的datum plan； 并建立一个参数p ，用来控制螺旋圈数（set up/parameters/create/real parameters ,初始值可以设为：1）
2、建立圆柱体（或者圆柱曲面），
3、建立form curve,选择tang plane 为sketching plane,选择圆柱体的顶面为top, 然后绘制如图2直线：
图2
注意事项：a 、对齐直线的两个端点（右上端点对齐圆柱的top 面，左下端点对齐圆柱轴线和tang plane的交点） b 、建立coordinate system，并对齐直线的左下端点)
4、建立relation ：
sd#=L*P*PI*D
[L为圆柱的长度；P 为参数（第一步建立的参数）； D 为圆柱的直径；PI 为π]
5、regenerate 后你可以看到生成的helical curve(图3) 了。
图3
二、利用方程式：
1、首先建立缺省的datum plan，coordinate system(系统坐标)
2、建立datum curve ,选择 from equation
3、选择coordinate system, 圆柱坐标（cylindrical ）卡笛尔坐标(Cartesian)球坐标(sphereical)
此时出现下列信息：
/* For cylindrical coordinate system, enter parametric equation
/* in terms of t (which will vary from 0 to 1) for r, theta and z
/* For example: for a circle in x-y plane, centered at origin
/* and radius = 4, the parametric equations will be:
/* r = 4
/* theta = t * 360
/* z = 0
/*-------------------------------------------------------------------
其中螺旋线的方程式为：
r = 螺旋线的最小半径 + t * (螺旋线的主要半径-螺旋线的最小半径)
theta = t * (螺旋线的螺距 * 360 * 引导角的度数 (if any)
z = 要求高度 + t
在弹出的信息文文件内输入下列数值：
4、存档退出后按ok
5、你所建立的螺旋线如下图：