精心选材突破难点
人教版四下《乘法分配律的认识》教学案例
开发区（汉南区）邓南小学 屈雯
【教学背景】
“乘法分配律”的学习是在学习了乘法交换律和乘法结合律之后进行的, 对于乘法分配律的理解和应用上都比前两个运算定律更有难度，学生在新课学习时思路还比较清晰，但是在作业的过程中出现的很多问题，让人感觉孩子并没有对定律有真正意义上的理解。如：（40+4）×25，有时只用40×25，后面只加上4就行了，还有的把这道题目改成了连乘题。根据孩子练习中出现的困惑，我想应该在新授课重点帮助学生理解乘法分配律的含义。通过比较，没有选用教材资源而选择拓展面宽的买衣服的情境，使学生经历探索乘法分配律的活动，发现乘法分配律，结合传统的算法的模仿，利用两位数乘两位数知识的迁移，强化知识的吸收，达到对规律的理解，建立模型，最后又在求图形周长情境中深化认识规律，丰富规律的内涵。
【课堂写真】
目标：1. 通过自主探索及与同伴交流，使学生亲历观察、猜测、验证、归纳、建构乘法分配律的全过程。理解乘法分配律的意义。会应用乘法分配律，使运算简便。
2.使学生感受数学与现实生活的联系，在知识的形成过程中，培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。
教学重点：让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探索发现的全过程，学习科学探究方法。
教学难点：理解和掌握乘法分配律的推导过程。
教学过程
一、故事引入，提出问题
1. 狙公给10只猴子每天吃7只橡子，猴子觉得一天只吃一次不够，要求一天吃两次，狙公答应了，每只猴子早上吃4只橡子，晚上吃3只橡子，请大家算一算，现在这些猴子一天共要吃多少只橡子？
2. 板书这两种算法，学生独立思考，说一说每一道算式所表示的意思。通过计算你有什么发现？我们一起再来探究生活中的问题。
二、合作探究，解决问题
1.情境导入:老师接到一个任务为5名同学参加诵读活动的同学选一套统一的服装。老师前几天出去转了转，看中了这样几件衣服，今天想让同学们帮着选
一选。
课件出示图片：两件上衣 （价格分别是50元、30元） 两条裤子 （价格分别是40元、60元）
2.学生独立思考：（1）有几种搭配方案（2）选择你喜欢的一种方案，算出总价。
3.组内研讨：（1）一共有几种搭配方案？
（2）介绍自己的方案，并说一说，你推荐的理由。
（3）说说推荐你的方案，需要花多少钱？你是怎么算的？
4.汇报交流：师：谁先来给老师推荐他的方案？根据学生汇报，教师课件呈现文字叙述题目（例如：一件上衣50元，一条裤子40元。买5套这样的衣服需要多少元？）
师：要想求5套这样的衣服需要多少元？可以先求什么，再求什么？（可同桌适当讨论后再回答）
（预设学生回答：A ：要求5套衣服多少钱，就要先求出1套多少钱。即：一套的价钱×套数=总价。列式为：（50+40）×5
B：要求5套衣服多少钱，就要先求出5件上衣的价钱和5条裤子的价钱。即：上衣价钱+裤子价钱=总价. 列式为：50×5+40×5，学生分别列式解答。 师：因为总价相等，这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来？（学生回答后，师在两个算式中间用等号连接）
师：这个等式怎么读呢？生尝试读等式。
5.研究其它方案
由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案，并引导说出是怎么想的，计算后分别加上等号，教师板书四种搭配方案。
三、观察比较、猜测验证
1.观察比较
让学生观察多个等式，等式的左边和右边各有什么相同点和不同点？你能用语言来叙述你发现的规律吗？
2.举例验证
教师：你能用语言来叙述你发现的规律吗？“如果给你左侧的算式，你能推导出右侧的算式吗？”师让学生再写出一些这样的例子进行验证，看看是否也有这样的规律。
（预设学生回答：我发现了一个规律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。）
师：通过大家举例验证，你有什么收获？
（预设学生回答：通过举例验证证明刚才那位同学的回答正确。两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。）
四、总结规律，概括模型
师：这个规律就是乘法对加法的分配律，通常称为乘法分配律。你能说一说什么叫乘法分配律吗？（学生说完后，师课件出示乘法分配律的文字模型）你能用字母表示出来吗？
（学生尝试用字母表示乘法分配律）
五、巩固应用，训练提升
1.观察下面的竖式，说说在计算的过程中运用了什么运算定律。
61×26= 33×29=
教师结合学生回答，介绍这两道题是乘法分配律的应用，
2.运用乘法的意义，说说下面的等式成立吗？
56×（19+28）=56×19+28
（11×25）×4 =11×4+25×4
（18+15）×26=18×15+26×15
3.怎样简便怎样算
（1）（8＋92）×5 37×42＋63×42
（2）101×45 18×16＋17×16
（3）（100＋40）×4 32×5＋8×5
4.想一想(18－15) ×26=？
5.已知一个长方形的长是18米, 宽是15米, 周长是多少? 怎样算得又对又快。
六、总结
综合以上的学习，我们在购买衣服的过程中，发现两个等式，又发现它为什么相等，发现了一个重要的乘法运算定律—乘法分配律，我们以后在解决问题的过程中，发现了一个现象，可以通过举例验证得到规律。
板书设计
一套×5 = 5件上衣 + 5条裤子
（50+40）×5=50×5 +40×5
（30+40）×5 = 30×5 +40×5
（50+60）×5= 50×5 +60×5
(30+60 )×5= 30×5 + 60×5
乘法分配律：a ×(b＋c)=a×b+a×c
【分析研究】
知识的学习不是简单的“搭积木”的过程，而是一个动态式“孕育”的过程。
所以我们在设计教案时，必须从学生的生活经历、知识背景、学习能力、情感与态度等方面解读教材，让学生在现实的情境中体验和理解数学。我以字母公式为抓手，精心选择教学素材，通过学生经历运用分配律解决同学买衣服的问题和求周长的练习，引导学生在生活情境中观察、发现、验证、归纳，初步感知规律，让学生在课堂上经历数学研究的基本过程。在关注结果的同时，更多关注学生获得结果的过程。在教学过程中根据学生的情况善导，使学生学会科学的学习方法，不断发展和完善自己，激发学生的创新灵感。
精心选材突破难点
人教版四下《乘法分配律的认识》教学案例
开发区（汉南区）邓南小学 屈雯
【教学背景】
“乘法分配律”的学习是在学习了乘法交换律和乘法结合律之后进行的, 对于乘法分配律的理解和应用上都比前两个运算定律更有难度，学生在新课学习时思路还比较清晰，但是在作业的过程中出现的很多问题，让人感觉孩子并没有对定律有真正意义上的理解。如：（40+4）×25，有时只用40×25，后面只加上4就行了，还有的把这道题目改成了连乘题。根据孩子练习中出现的困惑，我想应该在新授课重点帮助学生理解乘法分配律的含义。通过比较，没有选用教材资源而选择拓展面宽的买衣服的情境，使学生经历探索乘法分配律的活动，发现乘法分配律，结合传统的算法的模仿，利用两位数乘两位数知识的迁移，强化知识的吸收，达到对规律的理解，建立模型，最后又在求图形周长情境中深化认识规律，丰富规律的内涵。
【课堂写真】
目标：1. 通过自主探索及与同伴交流，使学生亲历观察、猜测、验证、归纳、建构乘法分配律的全过程。理解乘法分配律的意义。会应用乘法分配律，使运算简便。
2.使学生感受数学与现实生活的联系，在知识的形成过程中，培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。
教学重点：让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探索发现的全过程，学习科学探究方法。
教学难点：理解和掌握乘法分配律的推导过程。
教学过程
一、故事引入，提出问题
1. 狙公给10只猴子每天吃7只橡子，猴子觉得一天只吃一次不够，要求一天吃两次，狙公答应了，每只猴子早上吃4只橡子，晚上吃3只橡子，请大家算一算，现在这些猴子一天共要吃多少只橡子？
2. 板书这两种算法，学生独立思考，说一说每一道算式所表示的意思。通过计算你有什么发现？我们一起再来探究生活中的问题。
二、合作探究，解决问题
1.情境导入:老师接到一个任务为5名同学参加诵读活动的同学选一套统一的服装。老师前几天出去转了转，看中了这样几件衣服，今天想让同学们帮着选
一选。
课件出示图片：两件上衣 （价格分别是50元、30元） 两条裤子 （价格分别是40元、60元）
2.学生独立思考：（1）有几种搭配方案（2）选择你喜欢的一种方案，算出总价。
3.组内研讨：（1）一共有几种搭配方案？
（2）介绍自己的方案，并说一说，你推荐的理由。
（3）说说推荐你的方案，需要花多少钱？你是怎么算的？
4.汇报交流：师：谁先来给老师推荐他的方案？根据学生汇报，教师课件呈现文字叙述题目（例如：一件上衣50元，一条裤子40元。买5套这样的衣服需要多少元？）
师：要想求5套这样的衣服需要多少元？可以先求什么，再求什么？（可同桌适当讨论后再回答）
（预设学生回答：A ：要求5套衣服多少钱，就要先求出1套多少钱。即：一套的价钱×套数=总价。列式为：（50+40）×5
B：要求5套衣服多少钱，就要先求出5件上衣的价钱和5条裤子的价钱。即：上衣价钱+裤子价钱=总价. 列式为：50×5+40×5，学生分别列式解答。 师：因为总价相等，这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来？（学生回答后，师在两个算式中间用等号连接）
师：这个等式怎么读呢？生尝试读等式。
5.研究其它方案
由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案，并引导说出是怎么想的，计算后分别加上等号，教师板书四种搭配方案。
三、观察比较、猜测验证
1.观察比较
让学生观察多个等式，等式的左边和右边各有什么相同点和不同点？你能用语言来叙述你发现的规律吗？
2.举例验证
教师：你能用语言来叙述你发现的规律吗？“如果给你左侧的算式，你能推导出右侧的算式吗？”师让学生再写出一些这样的例子进行验证，看看是否也有这样的规律。
（预设学生回答：我发现了一个规律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。）
师：通过大家举例验证，你有什么收获？
（预设学生回答：通过举例验证证明刚才那位同学的回答正确。两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。）
四、总结规律，概括模型
师：这个规律就是乘法对加法的分配律，通常称为乘法分配律。你能说一说什么叫乘法分配律吗？（学生说完后，师课件出示乘法分配律的文字模型）你能用字母表示出来吗？
（学生尝试用字母表示乘法分配律）
五、巩固应用，训练提升
1.观察下面的竖式，说说在计算的过程中运用了什么运算定律。
61×26= 33×29=
教师结合学生回答，介绍这两道题是乘法分配律的应用，
2.运用乘法的意义，说说下面的等式成立吗？
56×（19+28）=56×19+28
（11×25）×4 =11×4+25×4
（18+15）×26=18×15+26×15
3.怎样简便怎样算
（1）（8＋92）×5 37×42＋63×42
（2）101×45 18×16＋17×16
（3）（100＋40）×4 32×5＋8×5
4.想一想(18－15) ×26=？
5.已知一个长方形的长是18米, 宽是15米, 周长是多少? 怎样算得又对又快。
六、总结
综合以上的学习，我们在购买衣服的过程中，发现两个等式，又发现它为什么相等，发现了一个重要的乘法运算定律—乘法分配律，我们以后在解决问题的过程中，发现了一个现象，可以通过举例验证得到规律。
板书设计
一套×5 = 5件上衣 + 5条裤子
（50+40）×5=50×5 +40×5
（30+40）×5 = 30×5 +40×5
（50+60）×5= 50×5 +60×5
(30+60 )×5= 30×5 + 60×5
乘法分配律：a ×(b＋c)=a×b+a×c
【分析研究】
知识的学习不是简单的“搭积木”的过程，而是一个动态式“孕育”的过程。
所以我们在设计教案时，必须从学生的生活经历、知识背景、学习能力、情感与态度等方面解读教材，让学生在现实的情境中体验和理解数学。我以字母公式为抓手，精心选择教学素材，通过学生经历运用分配律解决同学买衣服的问题和求周长的练习，引导学生在生活情境中观察、发现、验证、归纳，初步感知规律，让学生在课堂上经历数学研究的基本过程。在关注结果的同时，更多关注学生获得结果的过程。在教学过程中根据学生的情况善导，使学生学会科学的学习方法，不断发展和完善自己，激发学生的创新灵感。