第一章静力学
力对点之矩 m O (F )=r ⨯F 力对轴之矩 m z (F )=(r xy ⨯F xy ) ⋅k
力偶对空间任意点O m o (F , F ')=m o (F )+m o (F ')=(r A -r B )⨯F =r ⨯F
R =∑F i 主矢主矩
平行力系中心 物体的重心
连续物体，比重为γ=γ(x , y , z )
M O =∑m O (F i )
M O ⋅R ≡0
x C
i
x ∆W =
W
i
y C
y ∆W ∑=
i
i
W
z C
z ∆W =
i
i
W
⎰γxdv
x C =
⎰γdv
v
y C =
⎰γydv
v
⎰γdv
v
z C =
⎰γzdv
v
⎰γdv
v
力系平衡的充分必要条件:R = ∑F i = 0 M O = ∑m O (F i )=0 第二章运动学基础 1、自然法（弧坐标法）
s =运动方程速度 s (t )
加速度
v =
τ+a = s
v 2
d r d s d r
τ=⋅=s
d t d t d s
ρ
n =a ττ+a n n
d r d
e ρ+ρϕ e ϕv ==(ρe ρ)=ρ
dt dt
2、极坐标法
ρ=ρt ϕ=ϕt 加速度
角速度矢量、角加速度矢量
2
d ωd ϕd ϕ
=2k =εk ω＝k =ωk ε=
d t d t d t
定轴转动刚体内点的速度和加速度v=ω×r
a=ε×r+ω×(ω×r)
=R ε =R ωa τ=v v 2
a n ==R ω2
R
泊松(Poisson)公式
=ω⨯b b
第三章刚体复杂运动运动学 基点法
v B =v A +ω⨯r '=v A +v BA
速度投影定理 v A cos α=v B cos β加速度分析
a M =a A +ε⨯r '+ω⨯(ω⨯r ')a M =a A +a MA +a
~ d A d A
=+ω⨯A dt dt
τ
n
MA
第四章点的合成运动 矢量的绝对导数与相对导数 速度合成定理 加速度合成定理
v =v r +v e
a =a r +a e +a K
a K =2ω⨯v r
第五章质点动力学
质点动力学基本方程（牛顿第二定律）ma= iF=F 非惯性系的动力学基本方程 相对静止与相对平衡 相对运动动能定理
m a r =F +Q e +Q k
F +Q e =0F +Q e +Q k =0
dT
r =F ⋅d r '+Q e ⋅d r '
T r -T r 0=A F +A Q e
第六章动力学普遍定理 质点系的动量
dkdt
质点系的动量定理
= Fi(e)
质心运动定理mac= Fi(e) 变质量质点的动力学基本方程 m
动量矩 L o (m v c ) =r c ⨯m v c
定轴转动刚体 L z =平面运动刚体
d v =dt
å
F i (e ) +v r
dm dt
L o =L cr +L o (m v c )
∑M z (m i v i )=I z ω
I z =∑m i r i 2
I z ε=M z (F i (e ) )
c -y c x c ) L o =L z =I c ω+m (x c y
d
L o (m v )=v ⨯m v +r ⨯F =M o (F )dt
质点的动量矩定理
d L Ar (e )
=M A +M A (Q e ) 质点系相对动点的动量矩定理
dt
力的功
121n 2
T =mv +m v ∑i ir c 质点系的动能 22i =1
A 12=⎰
M 2
M 1
F i ⋅d r i
1212
平面运动刚体的动能 T =mv c +I c ω
22
i
质点系的动能定理T2−T1=Ae12+A12
势能
U = ⎰M F dx + F dz x F ⋅ d r = ⎰M y dy + F z
M 0 M 0
()
机械能守恒定律
T 1 + U 1 = T 2 + U 2
M
第七章转动惯量与惯量张量 转动惯量
I L =⎰r 2d m
转动惯量的平行轴定理
'=I z +Md 2Ιz
第一章静力学
力对点之矩 m O (F )=r ⨯F 力对轴之矩 m z (F )=(r xy ⨯F xy ) ⋅k
力偶对空间任意点O m o (F , F ')=m o (F )+m o (F ')=(r A -r B )⨯F =r ⨯F
R =∑F i 主矢主矩
平行力系中心 物体的重心
连续物体，比重为γ=γ(x , y , z )
M O =∑m O (F i )
M O ⋅R ≡0
x C
i
x ∆W =
W
i
y C
y ∆W ∑=
i
i
W
z C
z ∆W =
i
i
W
⎰γxdv
x C =
⎰γdv
v
y C =
⎰γydv
v
⎰γdv
v
z C =
⎰γzdv
v
⎰γdv
v
力系平衡的充分必要条件:R = ∑F i = 0 M O = ∑m O (F i )=0 第二章运动学基础 1、自然法（弧坐标法）
s =运动方程速度 s (t )
加速度
v =
τ+a = s
v 2
d r d s d r
τ=⋅=s
d t d t d s
ρ
n =a ττ+a n n
d r d
e ρ+ρϕ e ϕv ==(ρe ρ)=ρ
dt dt
2、极坐标法
ρ=ρt ϕ=ϕt 加速度
角速度矢量、角加速度矢量
2
d ωd ϕd ϕ
=2k =εk ω＝k =ωk ε=
d t d t d t
定轴转动刚体内点的速度和加速度v=ω×r
a=ε×r+ω×(ω×r)
=R ε =R ωa τ=v v 2
a n ==R ω2
R
泊松(Poisson)公式
=ω⨯b b
第三章刚体复杂运动运动学 基点法
v B =v A +ω⨯r '=v A +v BA
速度投影定理 v A cos α=v B cos β加速度分析
a M =a A +ε⨯r '+ω⨯(ω⨯r ')a M =a A +a MA +a
~ d A d A
=+ω⨯A dt dt
τ
n
MA
第四章点的合成运动 矢量的绝对导数与相对导数 速度合成定理 加速度合成定理
v =v r +v e
a =a r +a e +a K
a K =2ω⨯v r
第五章质点动力学
质点动力学基本方程（牛顿第二定律）ma= iF=F 非惯性系的动力学基本方程 相对静止与相对平衡 相对运动动能定理
m a r =F +Q e +Q k
F +Q e =0F +Q e +Q k =0
dT
r =F ⋅d r '+Q e ⋅d r '
T r -T r 0=A F +A Q e
第六章动力学普遍定理 质点系的动量
dkdt
质点系的动量定理
= Fi(e)
质心运动定理mac= Fi(e) 变质量质点的动力学基本方程 m
动量矩 L o (m v c ) =r c ⨯m v c
定轴转动刚体 L z =平面运动刚体
d v =dt
å
F i (e ) +v r
dm dt
L o =L cr +L o (m v c )
∑M z (m i v i )=I z ω
I z =∑m i r i 2
I z ε=M z (F i (e ) )
c -y c x c ) L o =L z =I c ω+m (x c y
d
L o (m v )=v ⨯m v +r ⨯F =M o (F )dt
质点的动量矩定理
d L Ar (e )
=M A +M A (Q e ) 质点系相对动点的动量矩定理
dt
力的功
121n 2
T =mv +m v ∑i ir c 质点系的动能 22i =1
A 12=⎰
M 2
M 1
F i ⋅d r i
1212
平面运动刚体的动能 T =mv c +I c ω
22
i
质点系的动能定理T2−T1=Ae12+A12
势能
U = ⎰M F dx + F dz x F ⋅ d r = ⎰M y dy + F z
M 0 M 0
()
机械能守恒定律
T 1 + U 1 = T 2 + U 2
M
第七章转动惯量与惯量张量 转动惯量
I L =⎰r 2d m
转动惯量的平行轴定理
'=I z +Md 2Ιz