渐开线内啮合齿轮泵的设计
摘要
齿轮泵由于结构紧凑、体积小、重量轻、转速范围大、自吸性能好和对油液的污染部敏感等优点而广泛应用在机床工业、航天工业、造船工业及工程机械等各种机械的液压系统中。
流量脉动、噪声和效率是评价齿轮泵性能的三大指标，它们之间互相联系，互相作用。齿轮泵的流量脉动引起压力脉动，而压力脉动是引起齿轮泵流体噪声的主要因素，在降低噪声和流体脉动的同时，应防止齿轮泵溶积效率的降低。因此，在齿轮泵的设计中，应综合考虑这三者的影响。
本论文以渐开线内啮合齿轮泵为研究对象，从其工作原理出发以及内啮合齿轮泵的齿轮几何参数上对其进行较为详细的分析和计算。从内啮合齿轮泵的设计要点出发，计算出内啮合齿轮泵齿轮副的几何参数，推导出其轮齿啮合时不发生渐开线干涉、齿廓重迭干涉和径向干涉的条件，并代入各参数进行验证，最终确定其几何参数。在此基础上，对渐开线内啮合齿轮泵的总体结构进行研究设计，并选取合适的零部件材料。
参考何存兴老师的《液压元件》教材进行内啮合齿轮泵排量的计算公式的推导。
关键词：内啮合齿轮泵 几何参数 干涉 排量
The design of involute internal pump
Abstract
Gear pumps are widely used in , shipbuilding and engineering machinesetc, because of their virtues, such as simple and compact structure,lighter weight, wide range of rotate speed, better capability of self-suck and not with the oil’s polluting.
Flow pulsation, noise and efficiency, which effect on each other, are three primary criterions that evaluate the performance of gear pumps. The , and pressure pulsation is caused by flow pulsation.. The cubage efficiency should be prevented to reduced when noise and flow pulsation are reduced. So, their effect should be considered when gear pumps are designed.
The research object of this dissertation are involute internal gear pumps . On the basis of their working principle , analyses and calculates the geometry parameters of the internal gear pumps. From the designing mainpoint of the geometry parameters of the internal gear pumps, a new desire is called for. Which worked out in the gear pump gears meshing of the geometric parameters, derived its tooth meshing not to interfere in involute line, tooth overlap intervention and interference in the radial conditions, And into the various parameters to verify, ultimay determine their geometric parameters. On this basis, to gradually open lines mesh gear pump to study the overall structure design, and select the appropriate parts materials.
Consulting with the mechanical design textbook written by He CunXing, this dissertation deduce diaplacemeng of internal gear pumps.
Key Words: Internal Gear Pump; Gear Parameters ; Interference; delivery capacity
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2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订
3）其它
目录
1. 绪论…………………………………………………………………………………1
1.1 内啮合齿轮泵的概述……………………………………………………………1
1. 2内啮合齿轮泵的研究现状……………………………………………………1
1. 3内啮合齿轮泵的发展趋势……………………………………………………2
1.4本论文研究的主要内容及意义…………………………………………………2
2. 渐开线内啮合齿轮泵工作原理及结构特点……………………………………4
2. 1内啮合齿轮泵的工作原理……………………………………………………4
2. 2内啮合齿轮泵的结构特点……………………………………………………4
2. 3内啮合齿轮泵的设计要求……………………………………………………5
3. 内啮合齿轮泵总体结构设计的思路和设计注意事项…………………………6
3. 1 结构设计思路…………………………………………………………………6
3. 2 设计注意事项…………………………………………………………………6
3. 2. 1防止干涉的发生…………………………………………………………6
3.2.2重合度………………………………………………………………………7
3.2.3 降低内啮合齿轮泵的噪声…………………………………………………7
4. 渐开线内啮合齿轮泵的总体结构设计…………………………………………9
4. 1内啮合齿轮泵中采用变位齿轮的必要性…………………………………9
4.1.1 渐开线标准齿轮传动的局限性………………………………………………9
4.1.2齿轮变位理论…………………………………………………………………9
4.2 齿轮副设计基本参数及主要尺寸……………………………………………10
4.2.1设计基本参数………………………………………………………………10
4.2.2齿轮副几何计算………………………………………………………………10
4.3 运用MATLAB 软件进行齿轮副几何计算……………………………………13
4.3.1编写相关程序段………………………………………………………………13
4.3.2运行计算程序…………………………………………………………………16
4.3.3精确计算齿轮副的几何参数…………………………………………………17
4.4 零件材料的选用………………………………………………………………19
4.5 绘制总装图以及各零件图……………………………………………………20
5. 内啮合齿轮泵的主要性能参数………………………………………………21
5. 1内啮合齿轮泵主要性能参数………………………………………………21
5.2内啮合齿轮泵排量的计算………………………………………………………22
5.3内啮合齿轮泵瞬时排量的计算……………………………………………………22 结束语………………………………………………………………………………………24 参考文献………………………………………………………………………………25 致谢………………………………………………………………………………………26
1. 绪论
随着现代技术的发展，液压传动在越来越多的场合取代了机械传动，然而液压传动在向高压、高速、大功率的方向发展的同时，噪声问题也显得越来越突出。为了在提高工作效率的同时降低液压系统的噪声，改善工作条件，国内外厂商研制了许多新颖的低噪声液压泵。
液压泵是液压系统中的能量转换装置，它将原动机转动的机械能转换成工作液体的压力能，为液压系统工作提供所需的具有一定压力和流量的液体，从而驱动系统中的各液体执行装置，完成各项规定的动作。
液压泵从流量上主要分为变量泵和定量泵；从结构上主要分为齿轮泵、叶片泵、柱塞泵。 （1）齿轮泵：体积较小，结构较简单，对油的清洁度要求不严，价格较便宜；但泵轴受不平衡力，磨损严重，泄漏较大（2）叶片泵：分为双作用叶片泵和单作用叶片泵。
这种泵流量均匀、运转平稳、噪音小、作压力和容积效率比齿轮泵高、结构比齿轮泵复杂。
（3）柱塞泵：容积效率高、泄漏小、可在高压下工作、大多用於大功率液压系统；但结构复杂，材料和加工精度要求高、价格贵、对油的清洁度要求高。一般在齿轮泵和叶片泵不能满足要求时才用柱塞泵。随着液压系统的发展，齿轮泵得到日益广泛的应用，在我国三大泵类的常量中，齿轮泵占78.2%，如下图1.1所示。
图1.1 我国三大类泵的产量占有比
齿轮泵按其啮合性质可分为外啮合齿轮泵和内啮合齿轮泵。内啮合齿轮泵与外啮合齿轮泵相比，结构紧凑、体积小、噪声小、吸入性好且流量脉动小，但不宜加工。
由于内啮合齿轮泵的齿轮转向相同，相对滑动速度小，磨损小，因此使用寿命长，流量脉动和噪声都较小，内啮合齿轮泵允许使用高转速(高转速下的离心力能使油液更好地充
入密封工作腔) ，可以获得较大的容积效率，因此内啮合齿轮泵的应用相当广泛。
1.1 内啮合齿轮泵的概述
内啮合齿轮泵是一种能量转换装置，它将机械能转换为液压能，是液压系统中的动力元件，为系统提供压力油液。其输入参数为机械能，输出为液压参量。
1.2 内啮合齿轮泵的研究现状
目前，国内外有关齿轮泵的研究主要集中在以下方面：齿轮参数及泵体结构的优化设计；补偿面及齿间油膜的计算机辅助分析；困油冲击及卸荷措施；齿轮泵噪声的控制技术。降低齿轮泵的流量脉动的方法；轮齿表面涂覆技术及其特点；轮齿弯曲应力及接触疲劳强度的计算；齿轮泵的变量方法研究；齿轮泵的寿命及其影响因素；齿轮泵高压化的途径。
1.3内啮合齿轮泵的发展趋势
液压传动系统正向着快响应、小体积、低噪声的方向发展，为适应这种要求，齿轮泵除积极采取措施保持其在中低压定量系统、润滑系统的霸主地位外，尚需从以下几个方面发展：
（1） 高压化。 为了让用户在大功率的情况下优先选用或者只有选用液压传动，其中一个决定性因素就是提高使用压力。液压泵压力等级的提高意味着机械体积的减小，也会使整个液压系统所用介质明显减小。
（2） 低流量脉动。 流量脉动将引起压力脉动，从而导致系统产生振动和噪声，这是与现代液压系统的要求不符的。内啮合泵和复合齿轮泵都是降低流量脉动的很好的方法。
（3） 低噪声。 随着人们环保意识的增强，对齿轮泵的噪声要求越来越严格。齿轮泵的噪声主要有两部分组成，一部分是齿轮啮合过程中产生的机械噪声，另一部分是困油冲击所产生的液压噪声。
（4） 大排量。 对于一些要求快速运动的系统来说，大排量是必需的。但普通齿轮泵排量大提高受到很多因素的限制。
1.4 本论文研究的主要内容及意义
随着现代技术的发展，液压传动在越来越多的场合取代了机械传动，然而液压传动在向高压、高速、大功率的方向发展的同时，噪声问题也显得越来越突出。为了在提高工作效率的同时降低液压系统的噪声，改善工作条件，国内外厂商研制了许多新颖的低噪声液压泵。内啮合齿轮泵虽然制造工艺比较复杂，但因其结构紧凑、对介质污染不敏感、流量
脉动及压力脉动小、噪声特别低的优点，近年来得到较快的发展，销量直线上升。而且由于内啮合齿轮泵的齿轮转向相同，相对滑动速度小，磨损小，因此使用寿命长，流量脉动和噪声都较小，内啮合齿轮泵允许使用高转速(高转速下的离心力能使油液更好地充入密封工作腔) ，可以获得较大的容积效率，因此内啮合齿轮泵的应用相当广泛。
本论文的主要研究内容是：
（1）渐开线内啮合齿轮泵结构的总体设计。包括渐开线内啮合齿轮泵的结构特点、齿轮副主要尺寸及参数的计算、以及齿轮泵各零部件的设计等。
（2）排量的计算。 进行内啮合齿轮泵排量的计算公式的推导，得到近似排量。
2．渐开线内啮合齿轮泵的工作原理及结构特点
2.1 内啮合齿轮泵的工作原理
图1.2 内啮合齿轮泵的工作原理
内啮合齿轮泵的主体结构由一对内啮合的渐开线齿轮组成，采用轴向间隙和径向间隙自动补偿的密封装置，从而提高了齿轮泵的容积效率，其输出功率与输出压力随之得到大幅度提高在渐开线内啮合齿轮泵中，小齿轮和内齿轮之间要安装一对活动的月牙块3和密封棒4，以便把吸油腔与压油腔隔开。小齿轮按某一方向旋转时，内齿轮也以相同的方向
旋转，轮齿脱开啮合的部分，齿间容积逐渐扩大形成真空，油液在大气压力作用下，进入吸油腔，填满各齿间，而轮齿进入啮合的地方，齿间容积逐渐缩小，形成高压腔，油液被挤压出去。
2.2 内啮合齿轮泵的结构特点
渐开线内啮合齿轮泵由一对相互啮合的具有渐开线齿形的内齿轮和外齿轮组成，内齿轮和外齿轮之间有一与泵盖相连的月牙形隔板将吸油腔和压油腔隔开。内齿轮和外齿轮都可以做主动齿轮。若外齿轮作主动齿轮，当它由泵轴带动逆时针旋转时，内齿轮也以相同的方向旋转，但月牙隔板不动。齿轮转动时，一侧轮齿逐渐分离，腔室容积不断增大，此为吸入过程；另一侧例轮齿逐渐啮合，腔室容积不断缩小，油液被挤压出去，此为压出过程。
采用挠性轴承，使得轴和轴承之间接触良好，运转平稳；并在内齿轮的轮齿间上钻通孔，使压力油从孔中引出，这样泵的困油现象就不会发生了；采用浮动侧板在齿轮副的两侧，在背压作用下，两侧的浮动侧板紧贴在齿轮端面上，当齿轮端面与侧板磨损后，侧板在被背压作用下向前移动，自动补偿轴间间隙。
2.3内啮合齿轮泵的设计要求
液压系统中内啮合齿轮泵的设计应满足如下要求：
（1） 结构简单，体积小，重量轻，维护方便，使用寿命长；
（2） 摩擦损失小，泄露小，发热小，效率高；
（3） 对工作介质污染不敏感；
（4） 自吸能力大。
3. 内啮合齿轮泵总体结构的设计思路和设计注意事项
3.1 结构设计思路
首先是内、外齿轮的设计，采用渐开线齿轮的方法，根据齿轮副几何尺寸进行设计，由于齿轮的尺寸较小，可设计成内齿轮为齿圈，而外齿轮是一个阶梯齿轮轴；接着，为把吸油腔和压油腔隔开，需要设计一个月牙隔板，月牙隔板的形状由内、外齿轮的齿顶圆相交而成，为减少磨损，可适当削去月牙隔板两端的尖角；再设计齿轮两侧的浮动侧板；考虑到齿轮泵中的齿轮副是转动的，而与之接触的泵体是固定不动的，故在两者之间应设计带有轴承座的滑动轴承，此滑动轴承和齿轮轴以及轴承座之间是间隙配合，与泵体之间是
过盈配合，保证齿轮泵的正常工作。在以上基础上设计泵体、泵盖等零件，泵体上应开有进油口和出油口。最后，考虑各零件间的联接，选用螺钉联接，同时考虑密封问题，选择适当的密封元件。
3.2 设计注意事项
3.2.1 防止干涉的发生
（1） 渐开线干涉
内啮合传动中，当内齿轮的齿顶超过齿轮理论啮合极限点时，便产生渐开线干涉。为避免产生渐开线干涉，通常采用加大齿形角；增大外齿轮和内齿轮的变位系数。
图4.3 渐开线干涉
（2）齿廓重迭干涉
一对内啮合齿轮传动中，如果齿数差较小时，在非啮合区域可能产生齿廓发生相互重迭的现象，即啮合终了的外齿轮的齿顶在退出内齿轮的齿槽时，与内齿轮的齿顶发生重迭干涉，称为齿廓重迭干涉。为避免产生齿廓重迭干涉，通常采用减小齿顶高；增大内齿轮和外齿轮的齿数差；增大内齿轮的变位系数；增大变位系数差，使传动啮合角增大。
图4.4 齿廓重迭干涉
（3）径向干涉
在装配呢齿轮副时，有时只能沿轴向把外齿轮装配到内齿轮里，而不能从内齿轮的中心沿径向把外齿轮安装到设计的啮合位置。沿轴向安装到啮合位置的外齿轮，也不能沿径向退出来，这种现象称为径向干涉。为避免产生径向干涉，通常采用增大齿形角；减小齿顶高；增大内齿轮与外齿轮的齿数差；增大内齿轮的变位系数。
图3.5 径向干涉
3.2.2 重合度
为了保证连续传动，设计时应保证重合度。但重合度选得过大，会使液体关死在两对啮合齿之间，增大噪声和冲击振动，加剧齿部的磨损，降低使用寿命。因此，重合度应稍大于1。
3.2.3 降低内啮合齿轮泵的噪声
随着齿轮泵向高速、高压、大流量和大功率方向发展，噪声问题越来越严重，目前降低齿轮泵噪声已成为治理公害和改善劳动条件等方面的重要课题。
为了降低齿轮泵的噪声，更好的适应工作过程的要求，我们力求设计具有低噪声的齿
轮泵，为此，我们采取了以下措施：
（1） 采取优良的齿形来降低噪声 （2） 通过改进齿轮泵的结构来降低噪声
①利用修正内齿轮齿形，使噪声和振动减小； ②采用轴向间隙补偿措施；
③采用挠性轴承支架，可适应外齿轮在受高压时的弯曲，轴承架可作相应的弹性变形，使整个轴承接触面上的负载保持均匀； ④正确设计月牙版，可提高效率，减小噪声；
⑤由于压力油是从内齿轮齿间部位孔引出，泵无困油现象。
4. 渐开线内啮合齿轮泵的总体结构设计
4.1 内啮合齿轮泵中采用变位齿轮的必要性
4.1.1 渐开线标准齿轮传动的局限性
齿轮机构因其具有传递的功率范围大、传递效率高、传动比恒定、寿命长等优点，是各种机构中使用得最多的一种传动机构，其中以渐开线齿轮传动的应用为主。但随着齿轮传动向高速、重载、轻型趋势的发展，标准齿轮则存在着一些不足之处：
（1）
用范成法加工标准齿轮，当时，齿形发生根切，因此标准齿轮只能用于的场合，使传动系统体积、重量增加。
（2）
一对互相啮合的标准齿轮，当工作中心距大于标准中心局势虽然可以保证以定传动比传动，但这样一来齿侧间隙增大，使传动发生冲击；若工作中心距小于标准中心距，则两齿轮无法安装，所以渐开线标准齿轮只能用于工作中心距等于标准中心距的场合。
（3）
一对互相啮合的标准齿轮，外齿轮齿根齿厚比内齿轮齿厚薄，若两轮材料相同，则外齿轮齿根弯曲强度低，易先破坏。
4.1.2 齿轮变位理论
考虑到渐开线标准齿轮传动的局限性，在长期的生产实践中，为了解决由局限性带来的问题，改善传动性能，提高承载能力，采用变位齿轮传动。
图4.1 变位齿轮加工原理 图4.2变位齿轮
齿轮经变位后，其齿形与标准齿轮同属一条渐开线, 但其应用的区段却不同。利用这一点，通过选择变位系数，可以得到有利的渐开线区段，使齿轮传动性能得到改善。应用变位齿轮可以避免根切，提高齿面的接触强度和齿根的弯曲强度，提高齿面的抗胶合能力和耐磨损性能。
4.2 齿轮副设计基本参数及主要尺寸
在进行渐开线内啮合齿轮的参数设计时，若参数选择不合理，会使啮合质量差、渐开线齿轮易产生尖角及发生齿廓重迭干涉等问题，导致其效率低、承载能力小和寿命短。 4.2.1 设计基本参数
（1） 齿数 外齿轮齿数，内齿轮齿数；由此可知齿数差。
（2）模数 给定模数mm ，参照渐开线齿轮关于模数的定义和计算公式，当内外齿轮的齿数确定之后，模数与中心距之间存在下列关系：
(4-1)
式中：——模数（mm ）；
——中心距（mm ）； ——齿数差 所以标准中心距mm 。
（3）齿宽 给定齿宽mm 。
（4）齿顶高系数 =0.8；顶隙系数 =0.25 。 4.2.2 齿轮副的几何计算
根据参考文献[1] P78-102，已知原始齿形角，假设啮合角为，可得以下数据：
（1） 分度圆直径 根据公式，可得
mm ； (4-2)
mm 。 (4-3) （2） 外齿轮变位系数和内齿轮变位系数
因为少齿差内齿轮副容易发生齿廓重迭干涉，所以可选择适当的正变位系数来减小外齿轮的齿顶厚度，增大内齿轮的齿槽宽度，从齿厚方向消除齿廓重迭。
（3） 插齿中心分离系数以及插齿刀和初切内齿轮的切削啮合角
内齿轮是用插齿刀加工的，插齿刀齿数要比内齿轮齿数少，故取插齿刀齿数，插齿刀变位系数。
插制正变位内齿轮时，在内齿轮坯和插齿刀之间的中心距增大了，为插齿中心分离系数，可由下式求得：
(4-4)
切削啮合角由下式求得：
= + (4-5)
（4） 中心距与中心距分离系数
变位内齿轮副中心距与标准内齿轮副中心距之差，用模数的倍数表示，称为中心距分离系数，即
λ=
a -a 0z 2-z 1cos α
=(-1) (4-6) '
m 2cos α
（5） 齿顶降低系数
正变位外齿轮用滚齿刀切制，正变位内齿轮用插齿刀插制，它们的齿根高分别为
(4-7) (4-8)
外齿轮和内齿轮的齿根圆直径分别为
(4-9) (4-10)
外齿轮和内齿轮的齿顶圆半径分别为
(4-11) (4-12)
考虑到中心距和中心距分离系数，则可求得全齿高为
*
h =r a 1-f f 1=m [2h a +C *-(λ-λc 2+x 1)] (4-13)
设 (4-14)
则得 (4-15)
即变位齿轮的全齿高较标准齿轮降低了，其中称为齿顶降低系数。 （6） 节圆半径
外齿轮和内齿轮的节圆直径分别为
(4-16) (4-17)
（7） 齿顶压力角
外齿轮和内齿轮的齿顶压力角分别为
（8）齿廓不重迭干涉
满足0，即不发生齿廓重迭干涉，
=z 1(inv αa 1+δ1) -z 2(inv αa 2+δ2) +(z 2-z 1) 其中
（9） 验证重合度
ε=
1
2π
[z 1(tanαa 1-tan α' ) -z 2(tanαa 2-tan α' )] 满足，即符合条件。 （10） 验算齿顶不相碰
满足，即符合条件。 （11）外齿轮跨齿数
所得取整。
（12） 全齿高、齿顶高、齿根高 外齿轮和内齿轮的全齿高分别为
(4-18) (4-19)
(4-20)
(4-21) (4-22)
(4-23) (4-24)
(4-25)
(4-26)
其中 滚齿刀齿顶高系数 =1.25
插齿刀齿顶高系数 =1.30
外齿轮和内齿轮的齿顶高分别为
(4-27) (4-28)
外齿轮和内齿轮的齿根高分别为
(4-29) (4-30)
4.3 运用MATLAB 软件进行齿轮副几何计算
由于只根据以上计算公式计算，要计算出一组符合要求的数据，比较困难，且花费时间较长，因此我们可以根据上述公式编出一段计算内啮合齿轮副的几何计算的程序。 4.3.1 编写相关程序段
% 选择少齿差变位系统的主程序
diary('xgr.txt');
m=input('请输入齿轮的模数'); z1=input('输入外齿轮的齿数'); z2=input('输入内齿轮的齿数'); while(z1>z2)
disp('输入齿数有误, 外齿轮的齿数必须小于内齿轮的齿数. 请重新输入齿数. '); z1=input('输入外齿轮的齿数'); z2=input('输入内齿轮的齿数'); end
zc=input('输入插齿刀齿数（小于内、外齿轮齿数）'); xmax=2.1;xmin=0.0; deg_rad=atan(1.0)45; alf0=20.0*pi180; +rand(1)*(xmax-xmin);
x2(i)=xmin+rand(1)*(xmax-xmin); %x1=1.143; x2=1.816; xc=0.0; alf=mesha(x1(i),x2(i),z2,z1,alf0);
alfdegree=alfdeg_rad; ac2=mesha(xc,x2(i),z2,zc,alf0); lmc2=lamdc(ac2,z2,zc,alf0); a0=m*(z2-z1)2.0; a=a0*cos(alf0)cos(alf); lmd=(a-a0)m; sigm=lmd-lmc2+x1(i); ',alfdegree);
ac2=mesha(xc,x2(i),z2,zc,alf0); lmc2=lamdc(ac2,z2,zc,alf0); a0=m*(z2-z1)2.0; a=a0*cos(alf0)cos(alf); lmd=(a-a0)m; sigm=lmd-lmc2+x1(i); 、功率N 和效率η等。 （1） 压力
齿轮泵的工作压力是指它的输出压力，即泵出口处的油液为了克服阻力所必需建立的压力。它随阻力的增大而升高，随阻力的减小而降低。所以，在一定程度上来说，齿轮泵的工作压力取决于外负载的大小。
（2） 排量、流量和容积效率
齿轮泵的排量是指，在无泄露的情况下，泵轴每转一周，泵所排出的油液的容积。它的大小完全取决于泵密封工作容积的大小。
齿轮泵的流量分为理论流量与实际流量。理论流量是指，在不考虑泄露情况下的流量，它取决于泵的结构参数和转速，即
(5-1)
泵的实际流量是指，泵在工作时的输出流量，这时的流量必须考虑到泵的泄露。
泵的泄露损失，通常用容积效率来表示，对于齿轮泵其容积效率等于实际流量与理论流量之比。即
(5-2)
（3） 转速
为了保证齿轮泵正常工作，驱动泵的原动机的转速应与泵的额定转速相适应。齿轮泵的额定转速是指在额定功率输出情况下，正常连续工作情况下的转速。这个转速应基本保持恒定，再高将使泵吸油不足而产生气穴，再低将使其相对漏损增加，容积效率降低，影响齿轮泵的正常工作。由于上述因素，故对泵的转速有一定的限制。
（4） 齿轮泵的功率和效率
齿轮泵是电机或其他原动机带动旋转的，所以它的输入量是转矩和转速，输出量是液体的压力和流量，如果齿轮泵在能量转换过程中没有能量损失，则其理论功率为液压泵的输出压力与理论流量的乘积。实际上，齿轮泵在能量转换过程中是有各种损失的，主要包括容积损失和机械损失。容积损失是指液压泵流量上的损失，机械损失是指齿轮泵在转矩上的损失。
本设计只需算出内啮合齿轮泵的近似排量。
5.2 内啮合齿轮泵排量的计算
目前，内啮合齿轮泵排量的计算基本依照以下公式
2
R 1R 1t j
V =πB [2R 1(h 1+h 2) +h -h -(1-) ] (5-3)
R 2R 212
2
1
22
式中 ——齿宽
——外齿轮节圆半径 ——内齿轮节圆半径 ——齿轮基节 ——外齿轮齿高 ——内齿轮齿高
图5.1 轮齿排油最大值
从公式可以看出，依据此公式计算内啮合齿轮泵的排量比较繁琐且物理意义不明确。
我们可以寻求一个较简捷且物理意义明确的计算公式。
根据内啮合齿轮泵的工作原理，在其工作过程中，当外齿轮的轮齿顶点到达两个轮齿齿顶圆的交点时，该齿开始排油。当外齿轮和内齿轮处于图5.1中所示的阴影位置时，该齿排油结束并且排油量最大。由排量定义可得其计算公式：
(5-4)
式中 ——外齿轮齿数
、——齿数的有效工作齿的截面积
图5.2 环形面积
根据上面的几何关系，内啮合齿轮泵的排量可近似等于齿轮副好环形面积(图5.2) 与齿宽的乘积，即
(5-5)
又因为， ，所以
(5-6)
式中 ——变位后的中心距，即安装中心距
代入数据得： V =π⨯20[37. 42-(40. 874-11) 2]=31812 mm 3r cm 3r
5.3 内啮合齿轮泵瞬时流量的计算
目前，内啮合齿轮泵排量的计算基本依照以下公式
2
q sh =B ω1[2R 1(h 1+h 2) +h 12-h 2
R 1R
-(1-1) f 2] (5-7) R 2R 2
式中 ——外齿轮角速度
——啮合点到节点的距离
只需知道每个瞬时啮合点到节点的距离，根据公式即可计算出齿轮泵的瞬时流量。
渐开线内啮合齿轮泵的设计
摘要
齿轮泵由于结构紧凑、体积小、重量轻、转速范围大、自吸性能好和对油液的污染部敏感等优点而广泛应用在机床工业、航天工业、造船工业及工程机械等各种机械的液压系统中。
流量脉动、噪声和效率是评价齿轮泵性能的三大指标，它们之间互相联系，互相作用。齿轮泵的流量脉动引起压力脉动，而压力脉动是引起齿轮泵流体噪声的主要因素，在降低噪声和流体脉动的同时，应防止齿轮泵溶积效率的降低。因此，在齿轮泵的设计中，应综合考虑这三者的影响。
本论文以渐开线内啮合齿轮泵为研究对象，从其工作原理出发以及内啮合齿轮泵的齿轮几何参数上对其进行较为详细的分析和计算。从内啮合齿轮泵的设计要点出发，计算出内啮合齿轮泵齿轮副的几何参数，推导出其轮齿啮合时不发生渐开线干涉、齿廓重迭干涉和径向干涉的条件，并代入各参数进行验证，最终确定其几何参数。在此基础上，对渐开线内啮合齿轮泵的总体结构进行研究设计，并选取合适的零部件材料。
参考何存兴老师的《液压元件》教材进行内啮合齿轮泵排量的计算公式的推导。
关键词：内啮合齿轮泵 几何参数 干涉 排量
The design of involute internal pump
Abstract
Gear pumps are widely used in , shipbuilding and engineering machinesetc, because of their virtues, such as simple and compact structure,lighter weight, wide range of rotate speed, better capability of self-suck and not with the oil’s polluting.
Flow pulsation, noise and efficiency, which effect on each other, are three primary criterions that evaluate the performance of gear pumps. The , and pressure pulsation is caused by flow pulsation.. The cubage efficiency should be prevented to reduced when noise and flow pulsation are reduced. So, their effect should be considered when gear pumps are designed.
The research object of this dissertation are involute internal gear pumps . On the basis of their working principle , analyses and calculates the geometry parameters of the internal gear pumps. From the designing mainpoint of the geometry parameters of the internal gear pumps, a new desire is called for. Which worked out in the gear pump gears meshing of the geometric parameters, derived its tooth meshing not to interfere in involute line, tooth overlap intervention and interference in the radial conditions, And into the various parameters to verify, ultimay determine their geometric parameters. On this basis, to gradually open lines mesh gear pump to study the overall structure design, and select the appropriate parts materials.
Consulting with the mechanical design textbook written by He CunXing, this dissertation deduce diaplacemeng of internal gear pumps.
Key Words: Internal Gear Pump; Gear Parameters ; Interference; delivery capacity
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果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。
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1）设计（论文）
2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订
3）其它
目录
1. 绪论…………………………………………………………………………………1
1.1 内啮合齿轮泵的概述……………………………………………………………1
1. 2内啮合齿轮泵的研究现状……………………………………………………1
1. 3内啮合齿轮泵的发展趋势……………………………………………………2
1.4本论文研究的主要内容及意义…………………………………………………2
2. 渐开线内啮合齿轮泵工作原理及结构特点……………………………………4
2. 1内啮合齿轮泵的工作原理……………………………………………………4
2. 2内啮合齿轮泵的结构特点……………………………………………………4
2. 3内啮合齿轮泵的设计要求……………………………………………………5
3. 内啮合齿轮泵总体结构设计的思路和设计注意事项…………………………6
3. 1 结构设计思路…………………………………………………………………6
3. 2 设计注意事项…………………………………………………………………6
3. 2. 1防止干涉的发生…………………………………………………………6
3.2.2重合度………………………………………………………………………7
3.2.3 降低内啮合齿轮泵的噪声…………………………………………………7
4. 渐开线内啮合齿轮泵的总体结构设计…………………………………………9
4. 1内啮合齿轮泵中采用变位齿轮的必要性…………………………………9
4.1.1 渐开线标准齿轮传动的局限性………………………………………………9
4.1.2齿轮变位理论…………………………………………………………………9
4.2 齿轮副设计基本参数及主要尺寸……………………………………………10
4.2.1设计基本参数………………………………………………………………10
4.2.2齿轮副几何计算………………………………………………………………10
4.3 运用MATLAB 软件进行齿轮副几何计算……………………………………13
4.3.1编写相关程序段………………………………………………………………13
4.3.2运行计算程序…………………………………………………………………16
4.3.3精确计算齿轮副的几何参数…………………………………………………17
4.4 零件材料的选用………………………………………………………………19
4.5 绘制总装图以及各零件图……………………………………………………20
5. 内啮合齿轮泵的主要性能参数………………………………………………21
5. 1内啮合齿轮泵主要性能参数………………………………………………21
5.2内啮合齿轮泵排量的计算………………………………………………………22
5.3内啮合齿轮泵瞬时排量的计算……………………………………………………22 结束语………………………………………………………………………………………24 参考文献………………………………………………………………………………25 致谢………………………………………………………………………………………26
1. 绪论
随着现代技术的发展，液压传动在越来越多的场合取代了机械传动，然而液压传动在向高压、高速、大功率的方向发展的同时，噪声问题也显得越来越突出。为了在提高工作效率的同时降低液压系统的噪声，改善工作条件，国内外厂商研制了许多新颖的低噪声液压泵。
液压泵是液压系统中的能量转换装置，它将原动机转动的机械能转换成工作液体的压力能，为液压系统工作提供所需的具有一定压力和流量的液体，从而驱动系统中的各液体执行装置，完成各项规定的动作。
液压泵从流量上主要分为变量泵和定量泵；从结构上主要分为齿轮泵、叶片泵、柱塞泵。 （1）齿轮泵：体积较小，结构较简单，对油的清洁度要求不严，价格较便宜；但泵轴受不平衡力，磨损严重，泄漏较大（2）叶片泵：分为双作用叶片泵和单作用叶片泵。
这种泵流量均匀、运转平稳、噪音小、作压力和容积效率比齿轮泵高、结构比齿轮泵复杂。
（3）柱塞泵：容积效率高、泄漏小、可在高压下工作、大多用於大功率液压系统；但结构复杂，材料和加工精度要求高、价格贵、对油的清洁度要求高。一般在齿轮泵和叶片泵不能满足要求时才用柱塞泵。随着液压系统的发展，齿轮泵得到日益广泛的应用，在我国三大泵类的常量中，齿轮泵占78.2%，如下图1.1所示。
图1.1 我国三大类泵的产量占有比
齿轮泵按其啮合性质可分为外啮合齿轮泵和内啮合齿轮泵。内啮合齿轮泵与外啮合齿轮泵相比，结构紧凑、体积小、噪声小、吸入性好且流量脉动小，但不宜加工。
由于内啮合齿轮泵的齿轮转向相同，相对滑动速度小，磨损小，因此使用寿命长，流量脉动和噪声都较小，内啮合齿轮泵允许使用高转速(高转速下的离心力能使油液更好地充
入密封工作腔) ，可以获得较大的容积效率，因此内啮合齿轮泵的应用相当广泛。
1.1 内啮合齿轮泵的概述
内啮合齿轮泵是一种能量转换装置，它将机械能转换为液压能，是液压系统中的动力元件，为系统提供压力油液。其输入参数为机械能，输出为液压参量。
1.2 内啮合齿轮泵的研究现状
目前，国内外有关齿轮泵的研究主要集中在以下方面：齿轮参数及泵体结构的优化设计；补偿面及齿间油膜的计算机辅助分析；困油冲击及卸荷措施；齿轮泵噪声的控制技术。降低齿轮泵的流量脉动的方法；轮齿表面涂覆技术及其特点；轮齿弯曲应力及接触疲劳强度的计算；齿轮泵的变量方法研究；齿轮泵的寿命及其影响因素；齿轮泵高压化的途径。
1.3内啮合齿轮泵的发展趋势
液压传动系统正向着快响应、小体积、低噪声的方向发展，为适应这种要求，齿轮泵除积极采取措施保持其在中低压定量系统、润滑系统的霸主地位外，尚需从以下几个方面发展：
（1） 高压化。 为了让用户在大功率的情况下优先选用或者只有选用液压传动，其中一个决定性因素就是提高使用压力。液压泵压力等级的提高意味着机械体积的减小，也会使整个液压系统所用介质明显减小。
（2） 低流量脉动。 流量脉动将引起压力脉动，从而导致系统产生振动和噪声，这是与现代液压系统的要求不符的。内啮合泵和复合齿轮泵都是降低流量脉动的很好的方法。
（3） 低噪声。 随着人们环保意识的增强，对齿轮泵的噪声要求越来越严格。齿轮泵的噪声主要有两部分组成，一部分是齿轮啮合过程中产生的机械噪声，另一部分是困油冲击所产生的液压噪声。
（4） 大排量。 对于一些要求快速运动的系统来说，大排量是必需的。但普通齿轮泵排量大提高受到很多因素的限制。
1.4 本论文研究的主要内容及意义
随着现代技术的发展，液压传动在越来越多的场合取代了机械传动，然而液压传动在向高压、高速、大功率的方向发展的同时，噪声问题也显得越来越突出。为了在提高工作效率的同时降低液压系统的噪声，改善工作条件，国内外厂商研制了许多新颖的低噪声液压泵。内啮合齿轮泵虽然制造工艺比较复杂，但因其结构紧凑、对介质污染不敏感、流量
脉动及压力脉动小、噪声特别低的优点，近年来得到较快的发展，销量直线上升。而且由于内啮合齿轮泵的齿轮转向相同，相对滑动速度小，磨损小，因此使用寿命长，流量脉动和噪声都较小，内啮合齿轮泵允许使用高转速(高转速下的离心力能使油液更好地充入密封工作腔) ，可以获得较大的容积效率，因此内啮合齿轮泵的应用相当广泛。
本论文的主要研究内容是：
（1）渐开线内啮合齿轮泵结构的总体设计。包括渐开线内啮合齿轮泵的结构特点、齿轮副主要尺寸及参数的计算、以及齿轮泵各零部件的设计等。
（2）排量的计算。 进行内啮合齿轮泵排量的计算公式的推导，得到近似排量。
2．渐开线内啮合齿轮泵的工作原理及结构特点
2.1 内啮合齿轮泵的工作原理
图1.2 内啮合齿轮泵的工作原理
内啮合齿轮泵的主体结构由一对内啮合的渐开线齿轮组成，采用轴向间隙和径向间隙自动补偿的密封装置，从而提高了齿轮泵的容积效率，其输出功率与输出压力随之得到大幅度提高在渐开线内啮合齿轮泵中，小齿轮和内齿轮之间要安装一对活动的月牙块3和密封棒4，以便把吸油腔与压油腔隔开。小齿轮按某一方向旋转时，内齿轮也以相同的方向
旋转，轮齿脱开啮合的部分，齿间容积逐渐扩大形成真空，油液在大气压力作用下，进入吸油腔，填满各齿间，而轮齿进入啮合的地方，齿间容积逐渐缩小，形成高压腔，油液被挤压出去。
2.2 内啮合齿轮泵的结构特点
渐开线内啮合齿轮泵由一对相互啮合的具有渐开线齿形的内齿轮和外齿轮组成，内齿轮和外齿轮之间有一与泵盖相连的月牙形隔板将吸油腔和压油腔隔开。内齿轮和外齿轮都可以做主动齿轮。若外齿轮作主动齿轮，当它由泵轴带动逆时针旋转时，内齿轮也以相同的方向旋转，但月牙隔板不动。齿轮转动时，一侧轮齿逐渐分离，腔室容积不断增大，此为吸入过程；另一侧例轮齿逐渐啮合，腔室容积不断缩小，油液被挤压出去，此为压出过程。
采用挠性轴承，使得轴和轴承之间接触良好，运转平稳；并在内齿轮的轮齿间上钻通孔，使压力油从孔中引出，这样泵的困油现象就不会发生了；采用浮动侧板在齿轮副的两侧，在背压作用下，两侧的浮动侧板紧贴在齿轮端面上，当齿轮端面与侧板磨损后，侧板在被背压作用下向前移动，自动补偿轴间间隙。
2.3内啮合齿轮泵的设计要求
液压系统中内啮合齿轮泵的设计应满足如下要求：
（1） 结构简单，体积小，重量轻，维护方便，使用寿命长；
（2） 摩擦损失小，泄露小，发热小，效率高；
（3） 对工作介质污染不敏感；
（4） 自吸能力大。
3. 内啮合齿轮泵总体结构的设计思路和设计注意事项
3.1 结构设计思路
首先是内、外齿轮的设计，采用渐开线齿轮的方法，根据齿轮副几何尺寸进行设计，由于齿轮的尺寸较小，可设计成内齿轮为齿圈，而外齿轮是一个阶梯齿轮轴；接着，为把吸油腔和压油腔隔开，需要设计一个月牙隔板，月牙隔板的形状由内、外齿轮的齿顶圆相交而成，为减少磨损，可适当削去月牙隔板两端的尖角；再设计齿轮两侧的浮动侧板；考虑到齿轮泵中的齿轮副是转动的，而与之接触的泵体是固定不动的，故在两者之间应设计带有轴承座的滑动轴承，此滑动轴承和齿轮轴以及轴承座之间是间隙配合，与泵体之间是
过盈配合，保证齿轮泵的正常工作。在以上基础上设计泵体、泵盖等零件，泵体上应开有进油口和出油口。最后，考虑各零件间的联接，选用螺钉联接，同时考虑密封问题，选择适当的密封元件。
3.2 设计注意事项
3.2.1 防止干涉的发生
（1） 渐开线干涉
内啮合传动中，当内齿轮的齿顶超过齿轮理论啮合极限点时，便产生渐开线干涉。为避免产生渐开线干涉，通常采用加大齿形角；增大外齿轮和内齿轮的变位系数。
图4.3 渐开线干涉
（2）齿廓重迭干涉
一对内啮合齿轮传动中，如果齿数差较小时，在非啮合区域可能产生齿廓发生相互重迭的现象，即啮合终了的外齿轮的齿顶在退出内齿轮的齿槽时，与内齿轮的齿顶发生重迭干涉，称为齿廓重迭干涉。为避免产生齿廓重迭干涉，通常采用减小齿顶高；增大内齿轮和外齿轮的齿数差；增大内齿轮的变位系数；增大变位系数差，使传动啮合角增大。
图4.4 齿廓重迭干涉
（3）径向干涉
在装配呢齿轮副时，有时只能沿轴向把外齿轮装配到内齿轮里，而不能从内齿轮的中心沿径向把外齿轮安装到设计的啮合位置。沿轴向安装到啮合位置的外齿轮，也不能沿径向退出来，这种现象称为径向干涉。为避免产生径向干涉，通常采用增大齿形角；减小齿顶高；增大内齿轮与外齿轮的齿数差；增大内齿轮的变位系数。
图3.5 径向干涉
3.2.2 重合度
为了保证连续传动，设计时应保证重合度。但重合度选得过大，会使液体关死在两对啮合齿之间，增大噪声和冲击振动，加剧齿部的磨损，降低使用寿命。因此，重合度应稍大于1。
3.2.3 降低内啮合齿轮泵的噪声
随着齿轮泵向高速、高压、大流量和大功率方向发展，噪声问题越来越严重，目前降低齿轮泵噪声已成为治理公害和改善劳动条件等方面的重要课题。
为了降低齿轮泵的噪声，更好的适应工作过程的要求，我们力求设计具有低噪声的齿
轮泵，为此，我们采取了以下措施：
（1） 采取优良的齿形来降低噪声 （2） 通过改进齿轮泵的结构来降低噪声
①利用修正内齿轮齿形，使噪声和振动减小； ②采用轴向间隙补偿措施；
③采用挠性轴承支架，可适应外齿轮在受高压时的弯曲，轴承架可作相应的弹性变形，使整个轴承接触面上的负载保持均匀； ④正确设计月牙版，可提高效率，减小噪声；
⑤由于压力油是从内齿轮齿间部位孔引出，泵无困油现象。
4. 渐开线内啮合齿轮泵的总体结构设计
4.1 内啮合齿轮泵中采用变位齿轮的必要性
4.1.1 渐开线标准齿轮传动的局限性
齿轮机构因其具有传递的功率范围大、传递效率高、传动比恒定、寿命长等优点，是各种机构中使用得最多的一种传动机构，其中以渐开线齿轮传动的应用为主。但随着齿轮传动向高速、重载、轻型趋势的发展，标准齿轮则存在着一些不足之处：
（1）
用范成法加工标准齿轮，当时，齿形发生根切，因此标准齿轮只能用于的场合，使传动系统体积、重量增加。
（2）
一对互相啮合的标准齿轮，当工作中心距大于标准中心局势虽然可以保证以定传动比传动，但这样一来齿侧间隙增大，使传动发生冲击；若工作中心距小于标准中心距，则两齿轮无法安装，所以渐开线标准齿轮只能用于工作中心距等于标准中心距的场合。
（3）
一对互相啮合的标准齿轮，外齿轮齿根齿厚比内齿轮齿厚薄，若两轮材料相同，则外齿轮齿根弯曲强度低，易先破坏。
4.1.2 齿轮变位理论
考虑到渐开线标准齿轮传动的局限性，在长期的生产实践中，为了解决由局限性带来的问题，改善传动性能，提高承载能力，采用变位齿轮传动。
图4.1 变位齿轮加工原理 图4.2变位齿轮
齿轮经变位后，其齿形与标准齿轮同属一条渐开线, 但其应用的区段却不同。利用这一点，通过选择变位系数，可以得到有利的渐开线区段，使齿轮传动性能得到改善。应用变位齿轮可以避免根切，提高齿面的接触强度和齿根的弯曲强度，提高齿面的抗胶合能力和耐磨损性能。
4.2 齿轮副设计基本参数及主要尺寸
在进行渐开线内啮合齿轮的参数设计时，若参数选择不合理，会使啮合质量差、渐开线齿轮易产生尖角及发生齿廓重迭干涉等问题，导致其效率低、承载能力小和寿命短。 4.2.1 设计基本参数
（1） 齿数 外齿轮齿数，内齿轮齿数；由此可知齿数差。
（2）模数 给定模数mm ，参照渐开线齿轮关于模数的定义和计算公式，当内外齿轮的齿数确定之后，模数与中心距之间存在下列关系：
(4-1)
式中：——模数（mm ）；
——中心距（mm ）； ——齿数差 所以标准中心距mm 。
（3）齿宽 给定齿宽mm 。
（4）齿顶高系数 =0.8；顶隙系数 =0.25 。 4.2.2 齿轮副的几何计算
根据参考文献[1] P78-102，已知原始齿形角，假设啮合角为，可得以下数据：
（1） 分度圆直径 根据公式，可得
mm ； (4-2)
mm 。 (4-3) （2） 外齿轮变位系数和内齿轮变位系数
因为少齿差内齿轮副容易发生齿廓重迭干涉，所以可选择适当的正变位系数来减小外齿轮的齿顶厚度，增大内齿轮的齿槽宽度，从齿厚方向消除齿廓重迭。
（3） 插齿中心分离系数以及插齿刀和初切内齿轮的切削啮合角
内齿轮是用插齿刀加工的，插齿刀齿数要比内齿轮齿数少，故取插齿刀齿数，插齿刀变位系数。
插制正变位内齿轮时，在内齿轮坯和插齿刀之间的中心距增大了，为插齿中心分离系数，可由下式求得：
(4-4)
切削啮合角由下式求得：
= + (4-5)
（4） 中心距与中心距分离系数
变位内齿轮副中心距与标准内齿轮副中心距之差，用模数的倍数表示，称为中心距分离系数，即
λ=
a -a 0z 2-z 1cos α
=(-1) (4-6) '
m 2cos α
（5） 齿顶降低系数
正变位外齿轮用滚齿刀切制，正变位内齿轮用插齿刀插制，它们的齿根高分别为
(4-7) (4-8)
外齿轮和内齿轮的齿根圆直径分别为
(4-9) (4-10)
外齿轮和内齿轮的齿顶圆半径分别为
(4-11) (4-12)
考虑到中心距和中心距分离系数，则可求得全齿高为
*
h =r a 1-f f 1=m [2h a +C *-(λ-λc 2+x 1)] (4-13)
设 (4-14)
则得 (4-15)
即变位齿轮的全齿高较标准齿轮降低了，其中称为齿顶降低系数。 （6） 节圆半径
外齿轮和内齿轮的节圆直径分别为
(4-16) (4-17)
（7） 齿顶压力角
外齿轮和内齿轮的齿顶压力角分别为
（8）齿廓不重迭干涉
满足0，即不发生齿廓重迭干涉，
=z 1(inv αa 1+δ1) -z 2(inv αa 2+δ2) +(z 2-z 1) 其中
（9） 验证重合度
ε=
1
2π
[z 1(tanαa 1-tan α' ) -z 2(tanαa 2-tan α' )] 满足，即符合条件。 （10） 验算齿顶不相碰
满足，即符合条件。 （11）外齿轮跨齿数
所得取整。
（12） 全齿高、齿顶高、齿根高 外齿轮和内齿轮的全齿高分别为
(4-18) (4-19)
(4-20)
(4-21) (4-22)
(4-23) (4-24)
(4-25)
(4-26)
其中 滚齿刀齿顶高系数 =1.25
插齿刀齿顶高系数 =1.30
外齿轮和内齿轮的齿顶高分别为
(4-27) (4-28)
外齿轮和内齿轮的齿根高分别为
(4-29) (4-30)
4.3 运用MATLAB 软件进行齿轮副几何计算
由于只根据以上计算公式计算，要计算出一组符合要求的数据，比较困难，且花费时间较长，因此我们可以根据上述公式编出一段计算内啮合齿轮副的几何计算的程序。 4.3.1 编写相关程序段
% 选择少齿差变位系统的主程序
diary('xgr.txt');
m=input('请输入齿轮的模数'); z1=input('输入外齿轮的齿数'); z2=input('输入内齿轮的齿数'); while(z1>z2)
disp('输入齿数有误, 外齿轮的齿数必须小于内齿轮的齿数. 请重新输入齿数. '); z1=input('输入外齿轮的齿数'); z2=input('输入内齿轮的齿数'); end
zc=input('输入插齿刀齿数（小于内、外齿轮齿数）'); xmax=2.1;xmin=0.0; deg_rad=atan(1.0)45; alf0=20.0*pi180; +rand(1)*(xmax-xmin);
x2(i)=xmin+rand(1)*(xmax-xmin); %x1=1.143; x2=1.816; xc=0.0; alf=mesha(x1(i),x2(i),z2,z1,alf0);
alfdegree=alfdeg_rad; ac2=mesha(xc,x2(i),z2,zc,alf0); lmc2=lamdc(ac2,z2,zc,alf0); a0=m*(z2-z1)2.0; a=a0*cos(alf0)cos(alf); lmd=(a-a0)m; sigm=lmd-lmc2+x1(i); ',alfdegree);
ac2=mesha(xc,x2(i),z2,zc,alf0); lmc2=lamdc(ac2,z2,zc,alf0); a0=m*(z2-z1)2.0; a=a0*cos(alf0)cos(alf); lmd=(a-a0)m; sigm=lmd-lmc2+x1(i); 、功率N 和效率η等。 （1） 压力
齿轮泵的工作压力是指它的输出压力，即泵出口处的油液为了克服阻力所必需建立的压力。它随阻力的增大而升高，随阻力的减小而降低。所以，在一定程度上来说，齿轮泵的工作压力取决于外负载的大小。
（2） 排量、流量和容积效率
齿轮泵的排量是指，在无泄露的情况下，泵轴每转一周，泵所排出的油液的容积。它的大小完全取决于泵密封工作容积的大小。
齿轮泵的流量分为理论流量与实际流量。理论流量是指，在不考虑泄露情况下的流量，它取决于泵的结构参数和转速，即
(5-1)
泵的实际流量是指，泵在工作时的输出流量，这时的流量必须考虑到泵的泄露。
泵的泄露损失，通常用容积效率来表示，对于齿轮泵其容积效率等于实际流量与理论流量之比。即
(5-2)
（3） 转速
为了保证齿轮泵正常工作，驱动泵的原动机的转速应与泵的额定转速相适应。齿轮泵的额定转速是指在额定功率输出情况下，正常连续工作情况下的转速。这个转速应基本保持恒定，再高将使泵吸油不足而产生气穴，再低将使其相对漏损增加，容积效率降低，影响齿轮泵的正常工作。由于上述因素，故对泵的转速有一定的限制。
（4） 齿轮泵的功率和效率
齿轮泵是电机或其他原动机带动旋转的，所以它的输入量是转矩和转速，输出量是液体的压力和流量，如果齿轮泵在能量转换过程中没有能量损失，则其理论功率为液压泵的输出压力与理论流量的乘积。实际上，齿轮泵在能量转换过程中是有各种损失的，主要包括容积损失和机械损失。容积损失是指液压泵流量上的损失，机械损失是指齿轮泵在转矩上的损失。
本设计只需算出内啮合齿轮泵的近似排量。
5.2 内啮合齿轮泵排量的计算
目前，内啮合齿轮泵排量的计算基本依照以下公式
2
R 1R 1t j
V =πB [2R 1(h 1+h 2) +h -h -(1-) ] (5-3)
R 2R 212
2
1
22
式中 ——齿宽
——外齿轮节圆半径 ——内齿轮节圆半径 ——齿轮基节 ——外齿轮齿高 ——内齿轮齿高
图5.1 轮齿排油最大值
从公式可以看出，依据此公式计算内啮合齿轮泵的排量比较繁琐且物理意义不明确。
我们可以寻求一个较简捷且物理意义明确的计算公式。
根据内啮合齿轮泵的工作原理，在其工作过程中，当外齿轮的轮齿顶点到达两个轮齿齿顶圆的交点时，该齿开始排油。当外齿轮和内齿轮处于图5.1中所示的阴影位置时，该齿排油结束并且排油量最大。由排量定义可得其计算公式：
(5-4)
式中 ——外齿轮齿数
、——齿数的有效工作齿的截面积
图5.2 环形面积
根据上面的几何关系，内啮合齿轮泵的排量可近似等于齿轮副好环形面积(图5.2) 与齿宽的乘积，即
(5-5)
又因为， ，所以
(5-6)
式中 ——变位后的中心距，即安装中心距
代入数据得： V =π⨯20[37. 42-(40. 874-11) 2]=31812 mm 3r cm 3r
5.3 内啮合齿轮泵瞬时流量的计算
目前，内啮合齿轮泵排量的计算基本依照以下公式
2
q sh =B ω1[2R 1(h 1+h 2) +h 12-h 2
R 1R
-(1-1) f 2] (5-7) R 2R 2
式中 ——外齿轮角速度
——啮合点到节点的距离
只需知道每个瞬时啮合点到节点的距离，根据公式即可计算出齿轮泵的瞬时流量。