互逆命题与互逆定理
班级： 组别： 姓名：
一、读一读：
1、下列选项中是命题的有（ ）
A 、画∠AOB=45° B 、小于直角的角是锐角吗？ C 、连接CD D 、三角形的内角和等于900°
2、命题是由的形式。
3、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论：
（1）、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 （2）、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边
二、试一试：
完成下表
观察命题（1）和命题（2），命题(3)和命题（4）的条件和结论分别有啥关系 概念：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。
1、指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。
（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. （2）、等边三角形的每个角都等于60°
（3）、同旁内角互补，两直线平行 （4）对顶角相等
在上述的四个定理中，那几个定理的逆命题也是真命题：
总结：像（1）（2）（3）三个定理的逆命题是 命题。由此可得如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做 。
其中的一个定理叫做另一个定理的 。
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题
三、练一练：
1写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。
(1)如果a+b＞0，那么a ＞0，b ＞0． (2)如果a ＞0，那么a ＞0 (3)等角的补角相等．
（4）、若|a|＝|b|，则a ＝b ； （5）、若a ＝b ，则a =b ；
2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假
（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°； 332
（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．
3．已知：如图，在五边形ABCDE 中，∠B =∠E =90°，BC=ED，∠ACD =∠ADC ．求证：AB =AE．
4．下 列 这 些 真 命 题 中，其 逆 命 题 也 真 的 是 ( )
A ．全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 B ．两 个 图 形 关 于 轴 对 称，则 这 两 个 图 形 是 全 等 形
C ．等 边 三 角 形 是 锐 角 三 角 形 D ．直 角 三 角 形 中，如 果 一个 锐 角 等 于 30°，那 么 它 所 对 的 直 角边 等 于斜 边 的 一半
5．如右图右所示，△ABC 中，AB=AC，要使AD=AE，
需要添加的一个条件是 .
6．若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是 .
7．如右图，AM 是△ABC 的角平分线，N 为BM 的中点，
NE ∥AM ，交AB 于D ，交CA 的延长线于E ，下列结论正确的是（ ）
A ．BM=MC B．AE=BD C．AM=DE D．DN=BN
8．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A ．30° B ．75° C ．30°或60° D ．75°或15°
10. 如图所示，已知△ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A 的度数．
11. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：
①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD；④OB=OC.
（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC 是等腰三角形的方法用 种.
（2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形.
四、记一记
1、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。
2、如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做 。
其中的一个定理叫做另一个定理的 。
注意1：逆命题、互逆命题不一定是 ，但逆定理、互逆定理，一定是
互逆命题与互逆定理
班级： 组别： 姓名：
一、读一读：
1、下列选项中是命题的有（ ）
A 、画∠AOB=45° B 、小于直角的角是锐角吗？ C 、连接CD D 、三角形的内角和等于900°
2、命题是由的形式。
3、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论：
（1）、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 （2）、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边
二、试一试：
完成下表
观察命题（1）和命题（2），命题(3)和命题（4）的条件和结论分别有啥关系 概念：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。
1、指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。
（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. （2）、等边三角形的每个角都等于60°
（3）、同旁内角互补，两直线平行 （4）对顶角相等
在上述的四个定理中，那几个定理的逆命题也是真命题：
总结：像（1）（2）（3）三个定理的逆命题是 命题。由此可得如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做 。
其中的一个定理叫做另一个定理的 。
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题
三、练一练：
1写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。
(1)如果a+b＞0，那么a ＞0，b ＞0． (2)如果a ＞0，那么a ＞0 (3)等角的补角相等．
（4）、若|a|＝|b|，则a ＝b ； （5）、若a ＝b ，则a =b ；
2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假
（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°； 332
（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．
3．已知：如图，在五边形ABCDE 中，∠B =∠E =90°，BC=ED，∠ACD =∠ADC ．求证：AB =AE．
4．下 列 这 些 真 命 题 中，其 逆 命 题 也 真 的 是 ( )
A ．全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 B ．两 个 图 形 关 于 轴 对 称，则 这 两 个 图 形 是 全 等 形
C ．等 边 三 角 形 是 锐 角 三 角 形 D ．直 角 三 角 形 中，如 果 一个 锐 角 等 于 30°，那 么 它 所 对 的 直 角边 等 于斜 边 的 一半
5．如右图右所示，△ABC 中，AB=AC，要使AD=AE，
需要添加的一个条件是 .
6．若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是 .
7．如右图，AM 是△ABC 的角平分线，N 为BM 的中点，
NE ∥AM ，交AB 于D ，交CA 的延长线于E ，下列结论正确的是（ ）
A ．BM=MC B．AE=BD C．AM=DE D．DN=BN
8．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A ．30° B ．75° C ．30°或60° D ．75°或15°
10. 如图所示，已知△ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A 的度数．
11. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：
①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD；④OB=OC.
（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC 是等腰三角形的方法用 种.
（2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形.
四、记一记
1、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。
2、如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做 。
其中的一个定理叫做另一个定理的 。
注意1：逆命题、互逆命题不一定是 ，但逆定理、互逆定理，一定是