编号：
SH-7-074 （合 作或
4.4 余角和补角（2）导
题 目 学 校 设计 来源 学习 目标 重 点 难 点 学习 方法 4.4 余角和补角（2） 星火 一中 教 者 刘占国 年
学
案
设
课时
计
1 数学
北方向” ．所以，我们也可以称点 B 在点 O 的________方向． （3）在图中画出北偏西 50°方向射线 OC．
级
七年
学 科
教学 2012 年 12 月 20 日 时间 1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．． ， 2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用． 自我设计 方位角的判别与应用． 方位角的判别与应用． 小组合作 一、自主学习： 1．海上缉私艇发现离它 50 海里处停着一艘可疑船只（如图） ，缉 私艇要立即赶往检查． （1）试画出缉私艇的航线． （2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？ A
缉私艇
独立 3．在第 1 个问题中，我们规定“上北下南，左西右东” ，试确定缉 完成 私艇的航向． 均 二、知识巩固 可） ； 1. 探究补角的性质： 3 ．课
例 3、如图， ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补， ∠1= ∠3，那 前 在 么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 小组 内交
2 1 3 4
0
流展
使用 要 求： 1．阅 B 读课 本 P142 — P143 ； 2 ．限 时 15 分钟 完成 本导 学案
可疑船
分析： （1）∠1 与∠2 互补，∠2 等于什么？∠2=180 ， 示． 0 ∠3 与∠4 互补，∠4 等于什么？ ∠4=180 。 （2）当∠1= ∠3 时，∠2 与∠4 有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等） 上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 相等。 2．探究余角的性质： 如图∠1 与∠2 互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么 ∠2 与∠４相等吗？为什么？
3
1
学 习 过 程
2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题， 即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示 方位的角——方位角． 方位角的表示习惯上以正北、正南 北 方向为基准来描述物体的方向． “北 即用 偏东多少度” 、 “北偏西多少度” “南 或者 偏东多少度”“南偏西多少度”来表示 、 B 450 方向． 如图， （1）射线 OA 的方向是南偏西 西 东 O 40°， 或者说点 A 在点 O 的南偏西 40° 0 40 方向． A （2） 射线 OB 的方向是北偏东 45°， 或者说点 B 在点 O 的________方向． 南 注：北偏东 45°的方向又称为“东
4
2
余角性质：等角的
相等
3．方位角： （1）认识方位： 西北 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 西 （2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角 西南
北 东北
东
东南 南
编号： 例 4:如图.货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它南偏东 60°的 方向
上,同时,在它北偏东 40°,南偏西 10°,西北(即北偏西 45°)方 向上又分别发现了客轮 B,货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法 画出表示客轮 B,货轮 C 和海岛 D 方向的射线。 (师生共同完成) 北
SH-7-074
向前进到达 C 地，C 恰好在 P 地的正东方． （1）用 1 ㎝代表 2 千米，画出考察队的行进路线图． （2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______． （精确到 1°） 5．灯塔 A 在灯塔 B 的南偏西 60°，距离 20 海里，轮船 C 在灯塔 B 的西北 方向，距离 40 海里．用 1 ㎝表示 10 海里画出示意图，试确定货船 C 在灯塔 A 的什么方向，距 A 多远？
西
O 60 A
东
南
学 案 整 理
补角的性质 余角的性质 方位角
； 1、 和 都是 AOB 的补角，则 2、如果 1 2 90, 1 3 90 ，则 2与3 的关系是 ， 理由是 ； 3、A 看 B 的方向是北偏东 21°，那么 B 看 A 的方向（ ） A 南偏东 69° B 南偏西 69° C 南偏东 21° D 南偏西 21° 4、在点 O 北偏西 60°的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20°的某处有一点 B， 则∠AOB 的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140° 强化训练 1． 已知点 O 在点 A 的南偏东 65°方向， 那么点 A 应在点 O 的______________ 方向. 2．某同学参观展览馆 A 后，想去景点 B，但他不知道如何走，你能借助 右图，告诉他去景点 B 应朝什么方向，大约走多远吗？ （图中 1 厘米代表 1 千米） 3．如图，A、B、C 三点分别代表邮局、商店和学 北 A 校． B 邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商 店的北偏东方向．那么，图中 A 点应该是 ,B 点应该是 ，C 点应该是______. C
【拓展训练】 ： 1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠ 4,请说出∠1 与∠3 之间的关系？并试着说明理由？
D B 4 E 3 2 1 O
A
C
达 标 测 评
教 与 学 反 思
教学反思, 设计前应仔细阅读课本和课标，教什么？教到什么程度？理清课 本的设计意图，预见学生学习的困难所在并在课前采取有效应对策略，实施 教学时对课标和课本认识稍有偏差等等都直接会影响到一堂课的效果，这些 都需要我们在课前进行深入地思考和研讨。 在起始学习阶段， 应该是按“几何 模型→图形→文字→符号”这种程序进行的。 如何在实物与角之间设置一个更 好的中介？ 实践结果告诉我这样的引入，学生学习的兴趣很高。我的设计遵循了人类 的认知规律，从具象走向抽象，从而达到认识事物本质的有效办法。 基于课堂教学策略的反思 适合自己的，才是最好的, 平时我的教学中用投影仪太少，把实物投影仪的 直观性想得太好.直接把∠1 平移然后画出∠3,不用投影仪也很直观,许多同学 情
不自禁地回答“相等”，并说出了理由。我再板书，就很自然地得出了补角 的性质。后经过听课老师们的点评和指引，我在原来备课的基础上不断改进, 结合自己的实际情况重新设计了课堂结构，结果课上的非常成功。因此我今 后还要加强学习《评价标准》 ，提高对新课程理念解读能力,不断反思，并在 此基础上努力，提高自己的教学效果，这样自身的成长和发展的步伐就会加 快。
4．考察队从 P 地出发，沿北偏东 60°前进 5 千米到达 A 地，再沿东南方
编号：
SH-7-074 （合 作或
4.4 余角和补角（2）导
题 目 学 校 设计 来源 学习 目标 重 点 难 点 学习 方法 4.4 余角和补角（2） 星火 一中 教 者 刘占国 年
学
案
设
课时
计
1 数学
北方向” ．所以，我们也可以称点 B 在点 O 的________方向． （3）在图中画出北偏西 50°方向射线 OC．
级
七年
学 科
教学 2012 年 12 月 20 日 时间 1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．． ， 2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用． 自我设计 方位角的判别与应用． 方位角的判别与应用． 小组合作 一、自主学习： 1．海上缉私艇发现离它 50 海里处停着一艘可疑船只（如图） ，缉 私艇要立即赶往检查． （1）试画出缉私艇的航线． （2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？ A
缉私艇
独立 3．在第 1 个问题中，我们规定“上北下南，左西右东” ，试确定缉 完成 私艇的航向． 均 二、知识巩固 可） ； 1. 探究补角的性质： 3 ．课
例 3、如图， ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补， ∠1= ∠3，那 前 在 么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 小组 内交
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流展
使用 要 求： 1．阅 B 读课 本 P142 — P143 ； 2 ．限 时 15 分钟 完成 本导 学案
可疑船
分析： （1）∠1 与∠2 互补，∠2 等于什么？∠2=180 ， 示． 0 ∠3 与∠4 互补，∠4 等于什么？ ∠4=180 。 （2）当∠1= ∠3 时，∠2 与∠4 有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等） 上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 相等。 2．探究余角的性质： 如图∠1 与∠2 互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么 ∠2 与∠４相等吗？为什么？
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学 习 过 程
2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题， 即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示 方位的角——方位角． 方位角的表示习惯上以正北、正南 北 方向为基准来描述物体的方向． “北 即用 偏东多少度” 、 “北偏西多少度” “南 或者 偏东多少度”“南偏西多少度”来表示 、 B 450 方向． 如图， （1）射线 OA 的方向是南偏西 西 东 O 40°， 或者说点 A 在点 O 的南偏西 40° 0 40 方向． A （2） 射线 OB 的方向是北偏东 45°， 或者说点 B 在点 O 的________方向． 南 注：北偏东 45°的方向又称为“东
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余角性质：等角的
相等
3．方位角： （1）认识方位： 西北 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 西 （2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角 西南
北 东北
东
东南 南
编号： 例 4:如图.货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它南偏东 60°的 方向
上,同时,在它北偏东 40°,南偏西 10°,西北(即北偏西 45°)方 向上又分别发现了客轮 B,货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法 画出表示客轮 B,货轮 C 和海岛 D 方向的射线。 (师生共同完成) 北
SH-7-074
向前进到达 C 地，C 恰好在 P 地的正东方． （1）用 1 ㎝代表 2 千米，画出考察队的行进路线图． （2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______． （精确到 1°） 5．灯塔 A 在灯塔 B 的南偏西 60°，距离 20 海里，轮船 C 在灯塔 B 的西北 方向，距离 40 海里．用 1 ㎝表示 10 海里画出示意图，试确定货船 C 在灯塔 A 的什么方向，距 A 多远？
西
O 60 A
东
南
学 案 整 理
补角的性质 余角的性质 方位角
； 1、 和 都是 AOB 的补角，则 2、如果 1 2 90, 1 3 90 ，则 2与3 的关系是 ， 理由是 ； 3、A 看 B 的方向是北偏东 21°，那么 B 看 A 的方向（ ） A 南偏东 69° B 南偏西 69° C 南偏东 21° D 南偏西 21° 4、在点 O 北偏西 60°的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20°的某处有一点 B， 则∠AOB 的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140° 强化训练 1． 已知点 O 在点 A 的南偏东 65°方向， 那么点 A 应在点 O 的______________ 方向. 2．某同学参观展览馆 A 后，想去景点 B，但他不知道如何走，你能借助 右图，告诉他去景点 B 应朝什么方向，大约走多远吗？ （图中 1 厘米代表 1 千米） 3．如图，A、B、C 三点分别代表邮局、商店和学 北 A 校． B 邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商 店的北偏东方向．那么，图中 A 点应该是 ,B 点应该是 ，C 点应该是______. C
【拓展训练】 ： 1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠ 4,请说出∠1 与∠3 之间的关系？并试着说明理由？
D B 4 E 3 2 1 O
A
C
达 标 测 评
教 与 学 反 思
教学反思, 设计前应仔细阅读课本和课标，教什么？教到什么程度？理清课 本的设计意图，预见学生学习的困难所在并在课前采取有效应对策略，实施 教学时对课标和课本认识稍有偏差等等都直接会影响到一堂课的效果，这些 都需要我们在课前进行深入地思考和研讨。 在起始学习阶段， 应该是按“几何 模型→图形→文字→符号”这种程序进行的。 如何在实物与角之间设置一个更 好的中介？ 实践结果告诉我这样的引入，学生学习的兴趣很高。我的设计遵循了人类 的认知规律，从具象走向抽象，从而达到认识事物本质的有效办法。 基于课堂教学策略的反思 适合自己的，才是最好的, 平时我的教学中用投影仪太少，把实物投影仪的 直观性想得太好.直接把∠1 平移然后画出∠3,不用投影仪也很直观,许多同学 情
不自禁地回答“相等”，并说出了理由。我再板书，就很自然地得出了补角 的性质。后经过听课老师们的点评和指引，我在原来备课的基础上不断改进, 结合自己的实际情况重新设计了课堂结构，结果课上的非常成功。因此我今 后还要加强学习《评价标准》 ，提高对新课程理念解读能力,不断反思，并在 此基础上努力，提高自己的教学效果，这样自身的成长和发展的步伐就会加 快。
4．考察队从 P 地出发，沿北偏东 60°前进 5 千米到达 A 地，再沿东南方