1．棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征
⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。
⑵棱锥：①有一个面（即底面）是多边形，②其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。
⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。
⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。
2．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式
3. 线线平行常用方法总结
（1）定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。
（2）公理：在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行。
（3）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。
（4）线面垂直的性质：如果两条直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。
（5）面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，那么两条交线平行。
4. 线面平行的判定方法。
（1）定义：直线和平面没有公共点。
（2）判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（3）面面平行的性质：两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。
（4）线面垂直的性质：平面外于已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面。
5.判定两平面平行的方法。
（1）依定义采用反证法；
（2）利用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（3）利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。
（4）垂直于同一条直线的两个平面平行。
（5）平行于同一个平面的两个平面平行。
6. 证明线线垂直的方法
（1）利用定义。
（2）线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。
7. 证明线面垂直的方法
（1）线面垂直的定义。
（2）线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，那么，这条直线与这个平面垂直。
（3）线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于平面。
（4）面面垂直的性质：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
（5）若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，那么这条直线必定垂直于另一个平面。
8. 判定两个平面垂直的方法
（1）利用定义。
（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。
9．其他定理
夹在两平行平面之间的平行线段相等。
经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行。
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
10．空间直线和平面的位置关系
直线与平面相交、直线在平面内、直线与平面平行
直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作a α包括a ∩α=A和a ∥α
11．空间平面与平面的位置关系
⑶垂直于同一个平面的所有直线（即平面的垂线）互相平行；
⑷垂直于同一条直线的所有平面（即直线的垂面）互相平行。
空间向量在立体几何中的应用
1. 立体几何中有关垂直和平行的一些命题，可通过向量运算来证明． 对于垂直问题，一般是利用进行证明；
对于平行问题，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明．
2. 利用向量求夹角(线线夹角、线面夹角、面面夹角) 有时也很方便．其一般方法是将所求的角转化为求两个向量的夹角或其补角，而求两个向量的夹角则可以利用向量的夹角公式。
要点诠释：
平面的法向量的求法：
设n =(x,y,z)，利用n 与平面内的两个不共线的向a ，b 垂直，其数量积为零，列出两个三元一次方程，联立后取其一组解，即得到平面的一个法向量（如图）。
线线角的求法：
设直线AB 、CD 对应的方向向量分别为a 、b ，则直线AB 与CD
所成的角为
。
（注意：线线角的范围[00,900]）
线面角的求法：
设n 是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平面所成的角为
（如图）。
二面角的求法：
设n 1，n 2分别是二面角的两个面，
的法向量，则
就是二面角的平面角或其补角的大小（如图）
3. 用向量法求距离的公式
设n 是平面的法向量，AB 是平面的一条斜线，则点B 到平面的距离为（如图）。
要点诠释：
（1）点A 到平面的距离：
，其中 （2）直线与平面，是平面的法向量。 之间的距离：
，其中，是平面
之间的距离： 的法向量。 （3）两平行平面
，其中，
是平面的法向量。
1．棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征
⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。
⑵棱锥：①有一个面（即底面）是多边形，②其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。
⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。
⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。
2．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式
3. 线线平行常用方法总结
（1）定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。
（2）公理：在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行。
（3）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。
（4）线面垂直的性质：如果两条直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。
（5）面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，那么两条交线平行。
4. 线面平行的判定方法。
（1）定义：直线和平面没有公共点。
（2）判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（3）面面平行的性质：两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。
（4）线面垂直的性质：平面外于已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面。
5.判定两平面平行的方法。
（1）依定义采用反证法；
（2）利用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（3）利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。
（4）垂直于同一条直线的两个平面平行。
（5）平行于同一个平面的两个平面平行。
6. 证明线线垂直的方法
（1）利用定义。
（2）线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。
7. 证明线面垂直的方法
（1）线面垂直的定义。
（2）线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，那么，这条直线与这个平面垂直。
（3）线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于平面。
（4）面面垂直的性质：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
（5）若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，那么这条直线必定垂直于另一个平面。
8. 判定两个平面垂直的方法
（1）利用定义。
（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。
9．其他定理
夹在两平行平面之间的平行线段相等。
经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行。
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
10．空间直线和平面的位置关系
直线与平面相交、直线在平面内、直线与平面平行
直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作a α包括a ∩α=A和a ∥α
11．空间平面与平面的位置关系
⑶垂直于同一个平面的所有直线（即平面的垂线）互相平行；
⑷垂直于同一条直线的所有平面（即直线的垂面）互相平行。
空间向量在立体几何中的应用
1. 立体几何中有关垂直和平行的一些命题，可通过向量运算来证明． 对于垂直问题，一般是利用进行证明；
对于平行问题，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明．
2. 利用向量求夹角(线线夹角、线面夹角、面面夹角) 有时也很方便．其一般方法是将所求的角转化为求两个向量的夹角或其补角，而求两个向量的夹角则可以利用向量的夹角公式。
要点诠释：
平面的法向量的求法：
设n =(x,y,z)，利用n 与平面内的两个不共线的向a ，b 垂直，其数量积为零，列出两个三元一次方程，联立后取其一组解，即得到平面的一个法向量（如图）。
线线角的求法：
设直线AB 、CD 对应的方向向量分别为a 、b ，则直线AB 与CD
所成的角为
。
（注意：线线角的范围[00,900]）
线面角的求法：
设n 是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平面所成的角为
（如图）。
二面角的求法：
设n 1，n 2分别是二面角的两个面，
的法向量，则
就是二面角的平面角或其补角的大小（如图）
3. 用向量法求距离的公式
设n 是平面的法向量，AB 是平面的一条斜线，则点B 到平面的距离为（如图）。
要点诠释：
（1）点A 到平面的距离：
，其中 （2）直线与平面，是平面的法向量。 之间的距离：
，其中，是平面
之间的距离： 的法向量。 （3）两平行平面
，其中，
是平面的法向量。