空间中直线与平面.平面与平面的位置关系

班级: 姓名:

即墨市第五中学高一数学导学案

空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

编写:刘鸿星 审核:宁伟丽 时间:2013-03 编号:8

【课前预习导读】

一、学习目标:

借助长方体模型,在直观认识和理解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系。

二、学习重点:直线与平面、平面与平面的位置关系

三、学习难点:直线与平面、平面与平面的位置关系

四、自主预习

1.一条直线与一个平面的位置关系可能有。

2.如图,线段A 1B 所在直线与长方体

A 1D 1

C C 1 ABCD -A 1B 1C 1D 1的六个面所在平面的位置

关系有 。

3.通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考,我们可以得出,直线与平面的位置关系有三种:

(1) ——有 个公共点;

(2) —— 个公共点;

(3) —— 个公共点。

直线与平面 的情况统称为直线在平面外。

4.请画图表示直线与平面的三种位置关系,并用符号表示。

5.观察长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的六个面,两个平面的位置关系可能有 。

6.通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考,我们可以得出,两个平面的位置关系有两种:

(1) —— 公共点;

(2) —— 。

7.请画图表示两个平面的两种位置关系,并用符号表示。

课前自测:

1.如果直线a //平面α,a 与平面α内的( )

A . 一条直线不相交 B . 两条相交直线不相交

C . 一组与a 平行的直线不相交 D .任意一条直线都不相交

2.a //α,b //α,则a 与b 的位置关系

3.a ,b 异面,a //α,则b 与平面α的位置关系。

4.a ,b 相交,a //α,则b 与平面α的位置关系。

5.a ⊆α,b //α,则a 与b 的位置关系。

6.a ⊆α,b //a ,则b 与平面α的位置关系

7.a ⊆α,a ,b 异面,则b 与平面α的位置关系

8.a ⊆α,a ,b 相交,则b 与平面α的位置关系

【课堂自主导学】

例1:下列命题中正确的个数是( )。

①若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l //α。

②若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都平行。

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行。 ④若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

A .0 B .1 C .2 D .3

例2:已知α//β,直线a ⊂α,点B ∈β,则在β内过点B 的所有直线中( )。

A .不一定存在与a 平行的直线 B .只有两条与a 平行的直线

C .存在无数多条与a 平行的直线 D .存在唯一一条与a 平行的直线

课堂练习:

1.已知两条相交直线a ,b ,a //平面α,则b 与α的位置关系是( )。

A .b //α B .b 与α相交

C .b ⊂α D .b //α或b 与α相交

2.下列5个命题:直线a ,b ,c 满足:

①若a ⊥b ,a ⊥c ,则b //c ; ②若a //b ,a //c ,则b //c ;③若a 和b 相交,a 和c 相交,则a ,b ,c 在同一平面内;④若a //b ,c 和a 相交,则c 和b 必相交;⑤若a //b ,a ⊥c ,则b ⊥c 。其中正确的命题有( )。

A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

3.若直线a 不平行于平面α,且a ⊄α,则下列结论成立的是( )。

A .α内的所有直线与a 异面 B .α内不存在与a 平行的直线

C .α内存在唯一的直线与a 平行 D .α内的直线与a 都相交

4.若两个平面内各有一条直线,这两条直线互相平行,则这两个平面的公共点个数为( )。

A .有限个 B .无限个 C .没有 D .没有或无限个

5. 对于任意的直线l 和平面α,在平面α内必有直线m ,使m 和l ( )

A .平行 B .相交 C .垂直 D .异面

知识总结:

1. 直线与平面的位置关系:

2. 平面与平面的位置关系:

【课后自主导学】

1.以下命题中为真命题的个数是( )

(1)若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则直线l ∥α;

(2)若直线a 在平面α外,则a ∥α;

(3)若直线a ∥b ,b ⊂α,则a ∥α;

(4)若直线a ∥b ,b ⊂α,则a 平行于平面α内的无数条直线。

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D .4个

2.若三个平面两两相交,则它们的交线条数是( )

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D .1条或3条

3. 若直线a 不平行于平面α,则下列结论成立的是( )

A. α内所有的直线都与a 异面; B. α内不存在与a 平行的直线;

C. α内所有的直线都与a 相交; D. 直线a 与平面α有公共点.

4.三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或2条

5. 已知直线a//平面α,平面α//平面β,则a 与β的位置关系为 。

6.已知直线a ⊥直线b, a//平面β, 则b 与β的位置关系为 。

课后反思:

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即墨市第五中学高一数学导学案

空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

编写:刘鸿星 审核:宁伟丽 时间:2013-03 编号:8

【课前预习导读】

一、学习目标:

借助长方体模型,在直观认识和理解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系。

二、学习重点:直线与平面、平面与平面的位置关系

三、学习难点:直线与平面、平面与平面的位置关系

四、自主预习

1.一条直线与一个平面的位置关系可能有。

2.如图,线段A 1B 所在直线与长方体

A 1D 1

C C 1 ABCD -A 1B 1C 1D 1的六个面所在平面的位置

关系有 。

3.通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考,我们可以得出,直线与平面的位置关系有三种:

(1) ——有 个公共点;

(2) —— 个公共点;

(3) —— 个公共点。

直线与平面 的情况统称为直线在平面外。

4.请画图表示直线与平面的三种位置关系,并用符号表示。

5.观察长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的六个面,两个平面的位置关系可能有 。

6.通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考,我们可以得出,两个平面的位置关系有两种:

(1) —— 公共点;

(2) —— 。

7.请画图表示两个平面的两种位置关系,并用符号表示。

课前自测:

1.如果直线a //平面α,a 与平面α内的( )

A . 一条直线不相交 B . 两条相交直线不相交

C . 一组与a 平行的直线不相交 D .任意一条直线都不相交

2.a //α,b //α,则a 与b 的位置关系

3.a ,b 异面,a //α,则b 与平面α的位置关系。

4.a ,b 相交,a //α,则b 与平面α的位置关系。

5.a ⊆α,b //α,则a 与b 的位置关系。

6.a ⊆α,b //a ,则b 与平面α的位置关系

7.a ⊆α,a ,b 异面,则b 与平面α的位置关系

8.a ⊆α,a ,b 相交,则b 与平面α的位置关系

【课堂自主导学】

例1:下列命题中正确的个数是( )。

①若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l //α。

②若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都平行。

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行。 ④若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

A .0 B .1 C .2 D .3

例2:已知α//β,直线a ⊂α,点B ∈β,则在β内过点B 的所有直线中( )。

A .不一定存在与a 平行的直线 B .只有两条与a 平行的直线

C .存在无数多条与a 平行的直线 D .存在唯一一条与a 平行的直线

课堂练习:

1.已知两条相交直线a ,b ,a //平面α,则b 与α的位置关系是( )。

A .b //α B .b 与α相交

C .b ⊂α D .b //α或b 与α相交

2.下列5个命题:直线a ,b ,c 满足:

①若a ⊥b ,a ⊥c ,则b //c ; ②若a //b ,a //c ,则b //c ;③若a 和b 相交,a 和c 相交,则a ,b ,c 在同一平面内;④若a //b ,c 和a 相交,则c 和b 必相交;⑤若a //b ,a ⊥c ,则b ⊥c 。其中正确的命题有( )。

A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

3.若直线a 不平行于平面α,且a ⊄α,则下列结论成立的是( )。

A .α内的所有直线与a 异面 B .α内不存在与a 平行的直线

C .α内存在唯一的直线与a 平行 D .α内的直线与a 都相交

4.若两个平面内各有一条直线,这两条直线互相平行,则这两个平面的公共点个数为( )。

A .有限个 B .无限个 C .没有 D .没有或无限个

5. 对于任意的直线l 和平面α,在平面α内必有直线m ,使m 和l ( )

A .平行 B .相交 C .垂直 D .异面

知识总结:

1. 直线与平面的位置关系:

2. 平面与平面的位置关系:

【课后自主导学】

1.以下命题中为真命题的个数是( )

(1)若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则直线l ∥α;

(2)若直线a 在平面α外,则a ∥α;

(3)若直线a ∥b ,b ⊂α,则a ∥α;

(4)若直线a ∥b ,b ⊂α,则a 平行于平面α内的无数条直线。

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D .4个

2.若三个平面两两相交,则它们的交线条数是( )

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D .1条或3条

3. 若直线a 不平行于平面α,则下列结论成立的是( )

A. α内所有的直线都与a 异面; B. α内不存在与a 平行的直线;

C. α内所有的直线都与a 相交; D. 直线a 与平面α有公共点.

4.三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或2条

5. 已知直线a//平面α,平面α//平面β,则a 与β的位置关系为 。

6.已知直线a ⊥直线b, a//平面β, 则b 与β的位置关系为 。

课后反思:


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