3.1不等关系和不等式
（一）教学目标
1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。
2. 过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。
（二）教学重、难点
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。
（三）教学设想
[创设问题情境]
问题1：设点A 与平面α的距离为d ，B 为平面α上的任意一点，则d ≤AB 。 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
分析：若杂志的定价为x 元，则销售的总收入为 8-⎛
⎝x -2.5⎫⨯0.2⎪x 万元。那么不等0.1⎭
x -2.5⎫⨯0.2⎪x ≥20 0.1⎭关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式 8-⎛
⎝
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种，按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm 的钢管x 根，截得600mm 的钢管y 根..
根据题意，应有如下的不等关系：
（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm ；
（2）截得600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管数量的3倍；
（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。
由以上不等关系，可得不等式组：
⎧500x +600y ≤4000⎪3x ≥y ⎪ ⎨x ≥0⎪⎪⎩y ≥0
[练习]：第82页，第1、2题。
[知识拓展]
设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？
从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：
（1）a >b , b >c ⇒a >c
（2）a >b ⇒a +c >b +c
（3）a >b , c >0⇒ac >bc
（4）a >b , c
证明：
(1) a >b , b >c ⇒a -b >0, b -c >0
⇒(a -b ) +(b +c ) >0
⇒a -c >0⇒a >c
(2)(a +b ) -(b +c ) =a -b >0⇒a +b >b +c
(3)a >b , c >0⇒a -b >0, c >0
⇒(a -b ) c =ac -bc >0
⇒ac >bc
例1讲解（第82页）
[练习]：第82页，第3题。
[思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：
(1)a >b , c >d ⇒a +c >b +d
(2)a >b >0, c >d >0⇒ac >bd
(3)a >b >0, n ∈N , n >1⇒a n >b n >[小结]：1. 现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；
2. 利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
[作业]：习题3.1（第83页）：（A 组）4、5；（B 组）2.
3.1不等关系和不等式
（一）教学目标
1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。
2. 过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。
（二）教学重、难点
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。
（三）教学设想
[创设问题情境]
问题1：设点A 与平面α的距离为d ，B 为平面α上的任意一点，则d ≤AB 。 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
分析：若杂志的定价为x 元，则销售的总收入为 8-⎛
⎝x -2.5⎫⨯0.2⎪x 万元。那么不等0.1⎭
x -2.5⎫⨯0.2⎪x ≥20 0.1⎭关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式 8-⎛
⎝
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种，按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm 的钢管x 根，截得600mm 的钢管y 根..
根据题意，应有如下的不等关系：
（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm ；
（2）截得600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管数量的3倍；
（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。
由以上不等关系，可得不等式组：
⎧500x +600y ≤4000⎪3x ≥y ⎪ ⎨x ≥0⎪⎪⎩y ≥0
[练习]：第82页，第1、2题。
[知识拓展]
设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？
从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：
（1）a >b , b >c ⇒a >c
（2）a >b ⇒a +c >b +c
（3）a >b , c >0⇒ac >bc
（4）a >b , c
证明：
(1) a >b , b >c ⇒a -b >0, b -c >0
⇒(a -b ) +(b +c ) >0
⇒a -c >0⇒a >c
(2)(a +b ) -(b +c ) =a -b >0⇒a +b >b +c
(3)a >b , c >0⇒a -b >0, c >0
⇒(a -b ) c =ac -bc >0
⇒ac >bc
例1讲解（第82页）
[练习]：第82页，第3题。
[思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：
(1)a >b , c >d ⇒a +c >b +d
(2)a >b >0, c >d >0⇒ac >bd
(3)a >b >0, n ∈N , n >1⇒a n >b n >[小结]：1. 现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；
2. 利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
[作业]：习题3.1（第83页）：（A 组）4、5；（B 组）2.