永磁同步电动机系统原理

第三章 永磁同步电动机系统原理

永磁同步电机[2]其本身是一个自控式同步电机，它有定子和转子组成，有的带位置传感器，有的应用场合因安装的不便利及成本上的要求无法安装位置传感器。有的定子是线圈，转子是永磁体，有的转子是线圈，定子是永磁体。但无论哪种方式，电机本身是不能够自己执行旋转控制的，它必须依赖电子换相装置，这也是为什么这种电机需要变频控制的原因。也可以这样说，该种电机系统有电动机，逆变器组成（有的还带位置传感器）。图3.1给出了一个基本系统原理结构图。

图3.1永磁同步电机结构原理图

3.1 永磁同步电动机的基本组成

3.1.1 电动机

同感应电机和直流电机相似，永磁同步电动机也是由转子及定子两大部件所构成，三相交流绕组在定子上；永磁体在转子上。关于电机的基础理论知识部分可参考文献[20]。

定子：

定子通常也称作电枢，它由定子三相绕组、定子铁芯、机座和端盖等零部件所构成。定子铁芯是由冲压后的硅钢片紧密叠装而成。见图3.2。 转子：

转子有两种型式的结构，依据定转子之间的气隙分布有隐极式和凸极式之分。见图3.2a为凸极式，从图可看出转子有明显的凸出磁极，且气隙不均匀分布。图3.2b为隐极式，转子成圆柱形，均匀分布气隙。对这两种转子需要采用不同的驱动方式，在永磁电机运行原理一节再详细描述。

图3.2 定子、转子图

电动机转子使用永磁铁励磁，目前常见的有铁氧体或稀土永磁材料。依据转子磁场几何形状的异同，磁场在空间上分布有方波（或梯形波）和正弦波两种。因此反电动势也有两种，根据反电动势的不同分别采用120度的直流方波控制或正弦波控制。

3.1.2 转子位置传感器

在永磁同步电机中，通常转子位置传感器与电机轴联在一起，用来随时测定转子磁极的位置，为电子换向提供正确的信息。也有例外像洗衣机用的DD电机，往往将HALL安装到定子上，永磁体安装的转子上。定子转子这里其实只是个相对的概念。

目前，PMSM系统的位置传感器有很多种方式，像光电编码式、磁敏式、和电磁式等。也有控制精度要求相对较高的场合，采用正弦或余弦旋转变压器等位置传感器的，但无论哪种测量方式本质都是用来测量转子位置信息，只是安装的体积，方便程度，成本及可靠性要求不同而已。

通常在家电变频器上，由于要求精度不高，安装体积要小，结构要简单，成本要低等，使得我们只能选择霍尔元件，而且它对周围环境的适应性很强，输出信号的边沿也好。

3.1.3 逆变器

位置传感器将转子的位置信号电平反馈给控制芯片，控制芯片经过电流采样和数学变换，并根据反馈的位置信息经过闭环运算，重新按新的PWM占空比输出，来触发功率器件（IGBT或MOSFET），实际上逆变器是自控的，由自身运行来保证电机的转速和电流输入频率同步，并避免震荡和失步的发生。

3.2永磁同步电动机的工作原理[2]-[5]

为方便理解我们先从BLDC电机120度直流方波控制[7] -[10]来讲解电机的基本工作原理，而180度控制原理则是在120度方波控制的基础上加入正弦变化控制。换言之，针对电机最优的控制，要看电机的反电动势是方波还是正弦波。方波或梯形波的按直流控制，正弦波的按正弦变化控制。

无刷直流（BLDC）电机[2]的基本旋转需依靠转子位置传感器检测的位置信息，然后经过电子换相电路来驱动控制同电枢绕组相连接的各个功率开关器件的关断或导通，从而起到控制绕组的通电状态，并在定子上产生一个连续的旋转磁场，以拖动转子跟着旋转。随着转子的不断旋转，传感器信号被不断的反馈给芯片，主芯片据此来改变电枢绕组的通电状态，使得在每磁极下的绕组中的电流方向相同。因此可以产生恒定转矩，并使BLDC电机连续旋转运行起来。

BLDC电机三相绕组主回路有三相全控和三相半控两种。其中三相半控电路简单，一个功率开关驱动一相绕组，每个绕组只保持1/3的通电时间，而另外2/3的时间则保持断开状态，因此并没有被充分利用起来。所以我们通常选择采用三相全控电路，如图3.3所示。

图3.3 三相全控电路示意图

所谓的120度变频控制[7]-[10]，其实是采取两两导通方式的控制策略。所谓两两导通方式指每一时刻仅有两个功率管导通，每1/6周期，开关管换相一次，而每次换相也即PWM调制一个功率管。下面给出一个典型的IGBT或MOSFET的连续通断开关顺序T1T2-T2T3-T3T4-T4T5-T5T6-T6T1-T1T2，按此调制通断即可产生连续的旋转电枢磁势，从而使电机运转。见图3.4a和b。注意这里对120度变频来讲，每一步的PWM的占空比是固定不变的，从而产生直流方波。这种控制方式的特点，简单方便，容易掌握。而180度变频则不仅每1/6周期的PWM占空比不同，而且每一个PWM脉冲的占空比都在调整中，并在每个电周期内使电压按照正弦规律变化，对矢量变频来讲使能电流或磁通按照正弦规律周期变化控制。

基于续流二极管方法检测的直流电机控制可参考文献[8]，以及基于三次谐波控制的直流电机可参考相关文献[9]、文献[15]、文献[16]等。

a b

图3.4 电机旋转示意图

3.2.1电枢反应

空载时，同步电机气隙中仅有转子磁势存在。而带负载后，除转子磁势之外，还有定子三相电流产生的电枢磁动势。电枢磁动势的存在，会使气隙中磁场的位置和大小发生畸变，这种电枢磁势影响主磁极磁场的现象我们称之为电枢反应。

电枢反应除了能使气隙磁场产生畸变之外，还会关系到机电能量转换，还有增磁或去磁作用，这对电机的运行性能会产生很大的影响。该反应的性质取决于，主磁场与电枢磁势在空间上的相对位置，分析表明该位置与负载电流Ia和激磁

电动势

E0之间的相位差Ψ有关，下面将根据它们之间的相位关系分别进行分析。

3.2.1.1 Ia与E0同相位时的电枢反应如图3.5

Fa与Ff矢量相加后为气隙合成磁动势，另外，习惯上用d（直轴）来表示转子磁极轴线，用q（交轴）来表示N，S极之间的中线。这样因为交轴磁势的存在，会使合成磁势轴线的位置发生位移，并且幅值也发生一定的变化。

 Ia

f0

图3.5 Ψ=0时的电枢反应

3.2.1.2 Ia滞后E0相位90电角度（Ψ=90）时的电枢反应如图3.6

显然从图中可看出电枢磁势的方向与气隙磁势的方向相反，电枢反应是去磁效果的。

 Fa

f

 F

图3.6 Ψ=90时的电枢反应

3.2.1.3 Ia超前E0相位90电角度（Ψ=-90）时的电枢反应如图3.7

显然可以看出这时电枢反应是增磁作用的，也称之为直轴增磁电枢磁动势。

 Fa

 Ff F



f

图3.7 Ψ=-90º时的电枢反应

3.2.1.4 对于ψ=任意角度时的电枢反应

此时要分清电流超前电动势还是滞后电动势。

电流滞后电动势 ：0

分解成两个分量Iq 与 E，以及滞后于E90此时可利用迭加原理，将Ia00

电角度的分量 Id。见图3.8a，它们有如下数学关系： ..

 f E0

 Id Ia

a b

图3.8 ψ=任意角度时的电枢反应

IaIdIq ...

(3-l)

IdIasin IqIacos

(3-2)

Iq与E0同相，起交磁作用，Id与主磁势相反起去磁作用。也可以这样理解将电枢磁势Fa按ψ分解如下：

FadFasin FaqFacos

(3-3)

电流超前电动势：-90°

此时Iq仍然起交轴作用，但Id与主磁势方向相同起增磁作用。

综上分析有以下重要结论：电枢磁势除了产生交轴电枢反应外，当E0超前 Ia时，还会有一部分产生直轴去磁作用。当E0滞后Ia时，就会产生直轴增磁作用。这个结论也是我们根据电机的结构来进行最大扭矩每安培控制的依据，它直接关系到能耗的多少。

3.3 永磁同步电动机的数学模型

关于三相永磁同步电机的基本方程、等效电路、及分析可参考文献[2]和文献

[11] 。

三相电压的基本方程如下：参考图3.9。

U

W

图3.9 电机三相示意图

uUUmcosωtuVUmcos(ωt2/3) uUcos(ωt2/3)mW

(3-4)

电流公式与此类似也是相互之间有120度相位差。

αβ坐标系：参考图3.10

r’r’

a

c 图3.10 αβ坐标系

根据图3.10有转换矩阵

对于定子电压、电流、磁通都有变换式如下

xs0Cxsabc

1/21/21 21TC(C)03/23/231/1/21/2

(3-5)

式中，x——表示电压、电流、磁通；

C——表示系数转换矩阵；

对于该坐标系下的相关变换可参考文献[6] 及文献[17] 。

下面给出正弦波永磁同步电机的dq轴数学模型[2]，该模型是分析调速型永磁同步电机最常用的方法，它不仅可以分析永磁同步电机的稳态性能，也可用于分析瞬态性能。为建立该模型，首先假设：

1）忽略电机铁芯的饱和；

2）不计电机中的涡流损耗和磁滞损耗；

3）电机中的电流为三相对称正弦波电流；

据此可得到如下的电压、磁链、电磁转矩和机械运动方程如下。

d-q旋转坐标系：

r’r’d

c

图3.11 d-q旋转坐标系

对电机有电压方程式:

ddqRsiddt

dquqdRsiqdt drd0Rrdirddt

drq0Rrqirqdtud

(3-6)

磁链方程式:

dLdidLmdirdLmdif

qLqiqLmqirq

rdLrdirdLmdidLmdif

rqLrqirqLmqiq

(3-7)

转矩方程:

Temp(diqqid)

(3-8)

机电运动方程:

JdTemTLR dt

(3-9)

式中u——电压；

i——电流；

——磁链；

Rs——定子电阻；

d、q——下标，分别表示定子的d、q轴分量；

rd、rq——下标，分别表示转子的d、q轴分量；

Lmd、Lmq——定转子之间d、q轴互感；

Ld、Lq——定子绕组d、q轴电感；

Lrd、Lrq——转子绕组d、q轴电感；

if——永磁体的等效励磁电流，不考虑其它影响，其值为常数；

f——永磁体产生的磁链；

J——转动惯量；

R——阻力系数；

TL——负载转矩；

对大多数正弦永磁同步电机因转子上不存在阻尼绕组，因而上述方程可转化为：

ddqRsiddt dquqdRsiqdtud

(3-l0)

dLdidLmfif

qLqiq

(3-l1)

Temp(diqqid)p[Lmdifiq(LdLq)idiq]

(3-l2)

从式(3-l2)中也可看出，永磁同步电机的力矩输出中包括有两个转矩分量，首项是永磁转矩Tm，次项是由不对称的转子因素所造成的磁阻转矩Tr。对凸极式永磁同步电动机来讲，一般情况下有LqLd，例如像压缩机类电机，也有少部分电机有LdLq，例如日本质谱公司生产的部分永磁同步直驱电机。在这类情况下，为了充分的利用由于转子不对称的磁路结构所造成的磁阻转矩，针对LqLd的情况，应该使电流直轴分量为负值，也就是去磁，而对于LdLq的情况，就应该使电流的直轴分量为正值，也就是增磁。关于如何才能产生最大的扭矩，这方面的公式求解参考第七章第4节最大扭矩每安培（MTPA）控制策略的公式(7-l6)和公式(7-l7)。

将d-q坐标系放在同步旋转磁场上，把静止坐标系中的交流量转化为旋转坐标系中的直流量，并使 d 轴与转子磁场方向重合即可以实现转子磁场定向矢量控制。如按功率不改变这一条件进行约束，经坐标变换后，在dq轴系统中的各个量，磁链、电压、电流就等于三相轴系统（UVW）中各个相量有效值的3倍。

3.4 本章小结

本章详细讲解了永磁同步电机控制系统的构成，以及永磁同步电机负载电流与反电动势相位差在相等，超前90º，滞后90º，和任意角度时的电枢反应，只有理解了电枢反应，我们才能根据电机的类型来计算最大扭矩。另外讲解了永磁同步电动机的dq轴数学模型和矢量坐标变换原理。这一章是我们根据电机的结构进行电机控制算法的依据。

第三章 永磁同步电动机系统原理

永磁同步电机[2]其本身是一个自控式同步电机，它有定子和转子组成，有的带位置传感器，有的应用场合因安装的不便利及成本上的要求无法安装位置传感器。有的定子是线圈，转子是永磁体，有的转子是线圈，定子是永磁体。但无论哪种方式，电机本身是不能够自己执行旋转控制的，它必须依赖电子换相装置，这也是为什么这种电机需要变频控制的原因。也可以这样说，该种电机系统有电动机，逆变器组成（有的还带位置传感器）。图3.1给出了一个基本系统原理结构图。

图3.1永磁同步电机结构原理图

3.1 永磁同步电动机的基本组成

3.1.1 电动机

同感应电机和直流电机相似，永磁同步电动机也是由转子及定子两大部件所构成，三相交流绕组在定子上；永磁体在转子上。关于电机的基础理论知识部分可参考文献[20]。

定子：

定子通常也称作电枢，它由定子三相绕组、定子铁芯、机座和端盖等零部件所构成。定子铁芯是由冲压后的硅钢片紧密叠装而成。见图3.2。 转子：

转子有两种型式的结构，依据定转子之间的气隙分布有隐极式和凸极式之分。见图3.2a为凸极式，从图可看出转子有明显的凸出磁极，且气隙不均匀分布。图3.2b为隐极式，转子成圆柱形，均匀分布气隙。对这两种转子需要采用不同的驱动方式，在永磁电机运行原理一节再详细描述。

图3.2 定子、转子图

电动机转子使用永磁铁励磁，目前常见的有铁氧体或稀土永磁材料。依据转子磁场几何形状的异同，磁场在空间上分布有方波（或梯形波）和正弦波两种。因此反电动势也有两种，根据反电动势的不同分别采用120度的直流方波控制或正弦波控制。

3.1.2 转子位置传感器

在永磁同步电机中，通常转子位置传感器与电机轴联在一起，用来随时测定转子磁极的位置，为电子换向提供正确的信息。也有例外像洗衣机用的DD电机，往往将HALL安装到定子上，永磁体安装的转子上。定子转子这里其实只是个相对的概念。

目前，PMSM系统的位置传感器有很多种方式，像光电编码式、磁敏式、和电磁式等。也有控制精度要求相对较高的场合，采用正弦或余弦旋转变压器等位置传感器的，但无论哪种测量方式本质都是用来测量转子位置信息，只是安装的体积，方便程度，成本及可靠性要求不同而已。

通常在家电变频器上，由于要求精度不高，安装体积要小，结构要简单，成本要低等，使得我们只能选择霍尔元件，而且它对周围环境的适应性很强，输出信号的边沿也好。

3.1.3 逆变器

位置传感器将转子的位置信号电平反馈给控制芯片，控制芯片经过电流采样和数学变换，并根据反馈的位置信息经过闭环运算，重新按新的PWM占空比输出，来触发功率器件（IGBT或MOSFET），实际上逆变器是自控的，由自身运行来保证电机的转速和电流输入频率同步，并避免震荡和失步的发生。

3.2永磁同步电动机的工作原理[2]-[5]

为方便理解我们先从BLDC电机120度直流方波控制[7] -[10]来讲解电机的基本工作原理，而180度控制原理则是在120度方波控制的基础上加入正弦变化控制。换言之，针对电机最优的控制，要看电机的反电动势是方波还是正弦波。方波或梯形波的按直流控制，正弦波的按正弦变化控制。

无刷直流（BLDC）电机[2]的基本旋转需依靠转子位置传感器检测的位置信息，然后经过电子换相电路来驱动控制同电枢绕组相连接的各个功率开关器件的关断或导通，从而起到控制绕组的通电状态，并在定子上产生一个连续的旋转磁场，以拖动转子跟着旋转。随着转子的不断旋转，传感器信号被不断的反馈给芯片，主芯片据此来改变电枢绕组的通电状态，使得在每磁极下的绕组中的电流方向相同。因此可以产生恒定转矩，并使BLDC电机连续旋转运行起来。

BLDC电机三相绕组主回路有三相全控和三相半控两种。其中三相半控电路简单，一个功率开关驱动一相绕组，每个绕组只保持1/3的通电时间，而另外2/3的时间则保持断开状态，因此并没有被充分利用起来。所以我们通常选择采用三相全控电路，如图3.3所示。

图3.3 三相全控电路示意图

所谓的120度变频控制[7]-[10]，其实是采取两两导通方式的控制策略。所谓两两导通方式指每一时刻仅有两个功率管导通，每1/6周期，开关管换相一次，而每次换相也即PWM调制一个功率管。下面给出一个典型的IGBT或MOSFET的连续通断开关顺序T1T2-T2T3-T3T4-T4T5-T5T6-T6T1-T1T2，按此调制通断即可产生连续的旋转电枢磁势，从而使电机运转。见图3.4a和b。注意这里对120度变频来讲，每一步的PWM的占空比是固定不变的，从而产生直流方波。这种控制方式的特点，简单方便，容易掌握。而180度变频则不仅每1/6周期的PWM占空比不同，而且每一个PWM脉冲的占空比都在调整中，并在每个电周期内使电压按照正弦规律变化，对矢量变频来讲使能电流或磁通按照正弦规律周期变化控制。

基于续流二极管方法检测的直流电机控制可参考文献[8]，以及基于三次谐波控制的直流电机可参考相关文献[9]、文献[15]、文献[16]等。

a b

图3.4 电机旋转示意图

3.2.1电枢反应

空载时，同步电机气隙中仅有转子磁势存在。而带负载后，除转子磁势之外，还有定子三相电流产生的电枢磁动势。电枢磁动势的存在，会使气隙中磁场的位置和大小发生畸变，这种电枢磁势影响主磁极磁场的现象我们称之为电枢反应。

电枢反应除了能使气隙磁场产生畸变之外，还会关系到机电能量转换，还有增磁或去磁作用，这对电机的运行性能会产生很大的影响。该反应的性质取决于，主磁场与电枢磁势在空间上的相对位置，分析表明该位置与负载电流Ia和激磁

电动势

E0之间的相位差Ψ有关，下面将根据它们之间的相位关系分别进行分析。

3.2.1.1 Ia与E0同相位时的电枢反应如图3.5

Fa与Ff矢量相加后为气隙合成磁动势，另外，习惯上用d（直轴）来表示转子磁极轴线，用q（交轴）来表示N，S极之间的中线。这样因为交轴磁势的存在，会使合成磁势轴线的位置发生位移，并且幅值也发生一定的变化。

 Ia

f0

图3.5 Ψ=0时的电枢反应

3.2.1.2 Ia滞后E0相位90电角度（Ψ=90）时的电枢反应如图3.6

显然从图中可看出电枢磁势的方向与气隙磁势的方向相反，电枢反应是去磁效果的。

 Fa

f

 F

图3.6 Ψ=90时的电枢反应

3.2.1.3 Ia超前E0相位90电角度（Ψ=-90）时的电枢反应如图3.7

显然可以看出这时电枢反应是增磁作用的，也称之为直轴增磁电枢磁动势。

 Fa

 Ff F



f

图3.7 Ψ=-90º时的电枢反应

3.2.1.4 对于ψ=任意角度时的电枢反应

此时要分清电流超前电动势还是滞后电动势。

电流滞后电动势 ：0

分解成两个分量Iq 与 E，以及滞后于E90此时可利用迭加原理，将Ia00

电角度的分量 Id。见图3.8a，它们有如下数学关系： ..

 f E0

 Id Ia

a b

图3.8 ψ=任意角度时的电枢反应

IaIdIq ...

(3-l)

IdIasin IqIacos

(3-2)

Iq与E0同相，起交磁作用，Id与主磁势相反起去磁作用。也可以这样理解将电枢磁势Fa按ψ分解如下：

FadFasin FaqFacos

(3-3)

电流超前电动势：-90°

此时Iq仍然起交轴作用，但Id与主磁势方向相同起增磁作用。

综上分析有以下重要结论：电枢磁势除了产生交轴电枢反应外，当E0超前 Ia时，还会有一部分产生直轴去磁作用。当E0滞后Ia时，就会产生直轴增磁作用。这个结论也是我们根据电机的结构来进行最大扭矩每安培控制的依据，它直接关系到能耗的多少。

3.3 永磁同步电动机的数学模型

关于三相永磁同步电机的基本方程、等效电路、及分析可参考文献[2]和文献

[11] 。

三相电压的基本方程如下：参考图3.9。

U

W

图3.9 电机三相示意图

uUUmcosωtuVUmcos(ωt2/3) uUcos(ωt2/3)mW

(3-4)

电流公式与此类似也是相互之间有120度相位差。

αβ坐标系：参考图3.10

r’r’

a

c 图3.10 αβ坐标系

根据图3.10有转换矩阵

对于定子电压、电流、磁通都有变换式如下

xs0Cxsabc

1/21/21 21TC(C)03/23/231/1/21/2

(3-5)

式中，x——表示电压、电流、磁通；

C——表示系数转换矩阵；

对于该坐标系下的相关变换可参考文献[6] 及文献[17] 。

下面给出正弦波永磁同步电机的dq轴数学模型[2]，该模型是分析调速型永磁同步电机最常用的方法，它不仅可以分析永磁同步电机的稳态性能，也可用于分析瞬态性能。为建立该模型，首先假设：

1）忽略电机铁芯的饱和；

2）不计电机中的涡流损耗和磁滞损耗；

3）电机中的电流为三相对称正弦波电流；

据此可得到如下的电压、磁链、电磁转矩和机械运动方程如下。

d-q旋转坐标系：

r’r’d

c

图3.11 d-q旋转坐标系

对电机有电压方程式:

ddqRsiddt

dquqdRsiqdt drd0Rrdirddt

drq0Rrqirqdtud

(3-6)

磁链方程式:

dLdidLmdirdLmdif

qLqiqLmqirq

rdLrdirdLmdidLmdif

rqLrqirqLmqiq

(3-7)

转矩方程:

Temp(diqqid)

(3-8)

机电运动方程:

JdTemTLR dt

(3-9)

式中u——电压；

i——电流；

——磁链；

Rs——定子电阻；

d、q——下标，分别表示定子的d、q轴分量；

rd、rq——下标，分别表示转子的d、q轴分量；

Lmd、Lmq——定转子之间d、q轴互感；

Ld、Lq——定子绕组d、q轴电感；

Lrd、Lrq——转子绕组d、q轴电感；

if——永磁体的等效励磁电流，不考虑其它影响，其值为常数；

f——永磁体产生的磁链；

J——转动惯量；

R——阻力系数；

TL——负载转矩；

对大多数正弦永磁同步电机因转子上不存在阻尼绕组，因而上述方程可转化为：

ddqRsiddt dquqdRsiqdtud

(3-l0)

dLdidLmfif

qLqiq

(3-l1)

Temp(diqqid)p[Lmdifiq(LdLq)idiq]

(3-l2)

从式(3-l2)中也可看出，永磁同步电机的力矩输出中包括有两个转矩分量，首项是永磁转矩Tm，次项是由不对称的转子因素所造成的磁阻转矩Tr。对凸极式永磁同步电动机来讲，一般情况下有LqLd，例如像压缩机类电机，也有少部分电机有LdLq，例如日本质谱公司生产的部分永磁同步直驱电机。在这类情况下，为了充分的利用由于转子不对称的磁路结构所造成的磁阻转矩，针对LqLd的情况，应该使电流直轴分量为负值，也就是去磁，而对于LdLq的情况，就应该使电流的直轴分量为正值，也就是增磁。关于如何才能产生最大的扭矩，这方面的公式求解参考第七章第4节最大扭矩每安培（MTPA）控制策略的公式(7-l6)和公式(7-l7)。

将d-q坐标系放在同步旋转磁场上，把静止坐标系中的交流量转化为旋转坐标系中的直流量，并使 d 轴与转子磁场方向重合即可以实现转子磁场定向矢量控制。如按功率不改变这一条件进行约束，经坐标变换后，在dq轴系统中的各个量，磁链、电压、电流就等于三相轴系统（UVW）中各个相量有效值的3倍。

3.4 本章小结

本章详细讲解了永磁同步电机控制系统的构成，以及永磁同步电机负载电流与反电动势相位差在相等，超前90º，滞后90º，和任意角度时的电枢反应，只有理解了电枢反应，我们才能根据电机的类型来计算最大扭矩。另外讲解了永磁同步电动机的dq轴数学模型和矢量坐标变换原理。这一章是我们根据电机的结构进行电机控制算法的依据。