目录
1基本原理 . ............................................................................................................ 2
1.1无功功率平衡 . ......................................................................................... 2 1.2无功功率平衡的基本要求 . ..................................................................... 3 1.3无功功率对电压的影响 . ......................................................................... 3 2. 无功功率电源 . .................................................................................................. 5
2.1同步发电机 . ............................................................................................. 5 2.2 静止电容器 . ............................................................................................ 5 2.3 静止无功补偿器 . .................................................................................... 5 2.4静止无功发生器 . ..................................................................................... 6 3. 补偿计算 . ............................................................................................................ 6
3.1系统参数 . ................................................................................................. 6 3.2系统参数计算 . ......................................................................................... 6 3.3估算补偿法 . ............................................................................................. 8
3.3.1无补偿的功率平衡计算 . .............................................................. 8 3.3.2补偿后的功率平衡计算 . .............................................................. 9 3.3.3补偿结果分析 . ............................................................................ 10 3.4潮流计算法 . .......................................................................................... 10
3.4.1 无补偿的功率平衡计算 . ........................................................... 10 3.4.2补偿后的功率平衡计算 . ............................................................ 11 3.4.3补偿结果分析 . ............................................................................ 12 3.5补偿结果比较和分析 . ........................................................................... 12 4. 总结体会 . .......................................................................................................... 13 参考文献 . ............................................................................................................. 14
1基本原理
1.1无功功率平衡
电压是电能质量的重要指标之一，电压质量对电网稳定及电力设备安全运行、线路损失、工农业安全生产、产品质量、用电单耗和人民生活用电都有直接影响。无功电力是影响电压质量的一个重要因素，电压质量与无功是密不可分的，电压问题本质上就是一个无功问题。解决好无功补偿问题，具有十分重要的意义。
无功功率：电路中感性元件中的电磁场能与电路中的电能相互转化所需的功率。或者说电网的无功功率就是交流与电感或者电容电流的互相交换的过程。
无功功率平衡的基本原理是：把具有容性功率负荷的装置与感性功率负荷并联接在同一电路，能量在两种负荷之间相互交换。这样，感性负荷所需要的无功功率可由容性负荷输出的无功功率补偿。
电网中的许多用电设备是根据电磁感应原理工作的。它们在能量转换过程中建立交变磁场，在一个周期内吸收的功率和释放的功率相等，这种功率叫无功功率。电力系统中，不但有功功率平衡，无功功率也要平衡。
有功功率、无功功率、视在功率之间的关系为：
S =P +jQ =S(cosφ+sin φ)
S
P
φ
图2 各功率几何关系
其中：S 为视在功率，kVA ；P 为有功功率，KW ；Q 为无功功率，kVRA ；
cos ϕ=P /S 。由功率三角形可以看出，在一定的有功功率下，ϕ角为功率因数角，
功率因数cos ϕ越小，所需的无功功率越大。若无功功率不是由电容器提供，则须由输电系统供给，为满足用电的要求，供电线路和变压器的容量需要增大。这
样，不仅增加投资、降低设备的利用率，也将增加线路损耗。因此，对无功功率进行自动补偿对节约电能，提高运行质量都具有非常重要的意义。
1.2无功功率平衡的基本要求
电力系统无功功率平衡的基本要求是：系统中的无功电源可能发出的无功功率应该大于或至少等于负荷所需的无功功率和网络中的无功损耗之和。为了保证运行可靠性和适应无功负荷的增长，系统还必须配置一定的无功备用容量。令QGC为电源供应的无功功率之和，QLD为无功负荷之和，QL为网络无功损耗之和，Qres为无功功率备用，则系统中无功功率的平衡关系式为：
QGC−QLD−QL=Qres（2）
Qres>0表示系统中无功功率可以平衡且有适量的备用；Qres
1.3无功功率对电压的影响
在电力系统运行中，要求电源的无功出力在任何时刻都同负荷的无功功率和网络无功损耗之和相等。即：
QGC=QLD−QL（3）
现以一发电机经过一段线路向负荷供电来说明无功电源对电压的影响。略去各元件电阻，用X 表示发电机电抗与线路电抗之和，等值电路如图3所示：
图3 无功功率和电压关系的解释图
由图3得出发电机的无功输出与电压的关系： 由E sin δ=XIcos φ
EV
sin δ（4）
可得P =VI cos ϕ=X
又由 E cos δ=U+IXsin φ
EV V 2
Q =VI sin δ=cos δ-（5）
X X 可得
考虑cos δ= P 为一定值时，得
V 2Q =（6） X 图4表示按系统无功功率平衡确定的运行电压水平。曲线1表示系统等值无
功电源的无功电压静态特性，曲线2表示系统等值负荷的无功电压静态性。
Q
a 'a
图4 按无功功率平衡确定电压
当系统无功负荷增加时，其无功电压静态特性如曲线2' 所示，如果系统的无功电源没有相应增加，电源的无功特性仍然是曲线1，这时曲线1和曲线2' 的交点a ' 就代表了新的无功平衡点，对应的运行电压为V a ' ，显然V a '
如果发电机具有充足的无功备用，通过调节励磁电流增大发电机电势E，则发电机的无功特性曲线将上移到曲线1' 的位置，从而使曲线1' 与曲线2' 的交点c 所确定的负荷节点电压达到或接近原来的数值V a 。同样，如果发电机的电势E增大而负荷没有增加，则由发电机的无功特性曲线1' 与负荷无功特性曲线2的交点为a '' ，决定了负荷点的电压为V a '' ，此时V a >V a '' ，负荷点的电压偏高。
由此可见，系统中无功电源对电压的影响为无功电源充足时，能满足较高电压水平下的无功平衡需要，系统就有较高的运行电压水平；反之，无功不足就反映为运行电压水平偏低。因此，应该力求实现在额定电压下的系统无功功率平衡。
2. 无功功率电源
电力系统中为了实现无功功率在额定电压下的平衡，即实现整个系统的无功功率平衡和实现各区域无功功率平衡，保证电压质量，满足用户的用电要求，必须对系统中的无功功率和电压进行调节，使之在允许的偏移范围内。从目前国内外无功补偿装置的应用情况看，无功补偿装置主要有同步调相机、并联电容器和静止无功补偿器等。
2.1同步发电机
过励磁运行时，为无功电源; 欠励运行时，起无功负荷作用。其优点：装有自动励磁调节装置的同步调相机能根据装设地点电压的数值平滑改变输出（或吸收）无功功率。特别是有强行励磁装置时，在系统故障情况下，能调节系统电压，有利于提高系统稳定性。其缺点：同步调相机是旋转机械，运行维护复杂；有功功率损耗大；投资费用较大（宜于大容量集中使用）；相应速度慢，难以适应动态无功控制的要求。
2.2静止电容器
静电电容器从电力系统中吸收容性的无功功率，也就是说可以向电力系统提供感性的无功功率，因此可视为无功功率电源。其优点：供给无功功率；安装方便灵活（容量大小、集中分散），可就地提供无功功率，以降低网络的电能损耗; 单位容量投资费用较小，且与容量的大小无关; 维护方便；运行时功率损耗较小。其缺点：正调节效应（无功功率受节点电压影响），调节性能较差（不连续）。
2.3 静止无功补偿器
静止无功补偿器是近年来发展起来的一种动态无功功率补偿装置。它是将电力电容器与电抗器并联起来使用，电容器可发出无功功率，电抗器可吸收无功功率，两者结合起来，再配以适当的调节装置，就成为能够平滑地改变输出（或吸收）无功功率的静止补偿器。
静止补偿器有四种不同类型，即可控饱和电抗器型，自饱和电抗器型，可控硅控制电抗器型，以及可控硅控制电抗器和可控硅投切电容器组合型静止补偿器。
电压变化时，静止补偿器能快速地、平滑地调节无功功率，以满足动态无功补偿的需要。与同步调相机比较，运行维护简单，功率损耗较小，能作到分相补偿以适应不平衡的负荷变化，对于冲击负荷也有较强的适应性，在我国电力系统中它将得到日益广泛的应用。
2.4静止无功发生器
静止无功发生器是新型无功补偿设备。传统无功补偿设备是基于改变参数的原理。STATCOM 则是采用基于电压变换器的原理，在原理上较传统无功补偿设备是一个重大进步。其优点：静止补偿器相比，响应速度快，运行范围宽，谐波电流含量少；电压较低时仍可向系统注入较大的无功电流，它的储能元件（如电容器）容量远比它所提供的无功容量要小。如果直流侧与超导储能装置连接，还可以向系统注入(或吸收) 有功功率，提高系统的稳定性。
3. 补偿计算
3.1系统参数
发电机G 1、G 2：P N =2⨯50MW ，U N =10. 5kV ，cos ϕ=0. 85
变压器T 1：S N =2⨯63MW ，K =10. 5/121kV ，P 0=60kW ，P S =300kW ，
I 0%=0. 8，V S %=10. 5
T 3：S N =2⨯20MV ·变压器T 2、A ，K =110/11kV ，P 0=22kW ，P S =135kW ，
I 0%=0. 8，V S %=10. 5
线路L 1：2⨯LGJ -150/20, L 1=40km , r 0=0. 21Ω/km , x 0=0. 405Ω/km ,
b 0=2. 81⨯10-6S /km
线路L 2：2⨯LGJ -95/20, L 2=40km , r 0=0. 33Ω/km , x 0=0. 418Ω/km ,
b 0=2. 72⨯10-6S /km
3.2系统参数计算
变压器T1两台并联：
2
1P S V N 1300⨯1213
R T1=⨯⨯10=⨯⨯103=0.5533Ω22
2S N 263000
2
2
1V S %V N 110.51213
X T 1=⨯⨯10=⨯⨯⨯103=12.2008Ω
2100S N 210063000
2
∆S 01=2⨯（∆P 0+j
变压器T2、T3：
I 0%0.8
S N ）=2⨯（60⨯10-3+j ⨯63）=（0.12+j 1.008）Mvar 100100
1P S V N 1135⨯11023
R T 2=R T 3=⨯⨯10=⨯⨯103=2.0419Ω 2
2S N 220000X T2=X T3
1Vs%V N 110.511023
=⨯⨯10=⨯⨯⨯103=31. 7625Ω 2100S N 210020000
I 0%0.8
S N ）=2⨯（22⨯10-3+j ⨯20）=（0. 044+j 0.32）Mvar 100100
2
2
∆S 02=∆S 03=2⨯（∆P 0+j
线路L1：
1
Z L1=R L1+jX L1=0. 21+j 0. 405）⨯40=(4. 2+j 8. 1) Ω
2
11
B 1=⨯2⨯2. 81⨯10-6⨯40=1. 124⨯10-4S 22
12
∆Q B1=-B 1V N =-1. 124⨯10-4⨯1102=-1. 36Mvar
2
线路L2：
1
Z L2=R L2+jX L2=0. 33+j 0. 418）⨯40=(6. 6+j 8. 36) Ω
2
11
B 2=⨯2⨯2. 72⨯10-6⨯40=1. 008⨯10-4S 22
12
∆Q B2=-B 2V N =-1. 008⨯10-4⨯1102=-1. 316Mvar
2
由以上计算可画出系统的等值电路如图4所示：
图4 系统等值电路图
由于对于计算发电机端的输电系统总功率需求有两种算法，
所以考虑到对两
种方法结果进行比较，于是以下分别列出了估算和精确计算两种方法，以便计算后进行比较分析。
3.3估算补偿法
3.3.1无补偿的功率平衡计算
作为初步估算，先用负荷功率计算变压器绕组损耗和线路损耗。 线路L1的阻抗及相关损耗：
R LT 1=R T 1+R L 1+R L 2+R T 3=0. 5533+4. 2+6. 6+2. 0419=13. 4Ω X L T 1=X T 1+X L 1+X L 2+X T 3=12. 2008+8. 1+8. 36+31. 7625=60. 4Ω
∆S LT 1
P 2+Q 2302+22. 52=⨯(R LT 1+X LT 1) =⨯(13. 4+j 60. 4) MV ⋅A 2
U N 1102=1. 557+j 7. 022
线路L2的阻抗及相关损耗：
R LT 2=R T 1+R L 1+R T 2=0. 5533+4. 2+2. 0419=6. 8ΩX LT 2=X T 1+X L 1+X T 2=12. 2008+8. 1+31. 7625=52. 06Ω
∆S LT 2
P 2+Q 2302+22. 52=⨯(R LT 2+X LT 2) =⨯(6. 8+j 52. 06) MV ⋅A 22
U N 110=0. 79+j 6. 05Ω
累计到发电机端的输电系统总功率需求为：
S D =S L D 1+S L D 2+∆S 01+∆S 02+∆S 03+jQ B 1+jQ B 2+jQ B 3+jQ B 4 =2⨯(30+j 22. 5) +1. 557+j 7. 022+0. 79+j 6. 05+0. 12+j 1. 01+ 2⨯(0. 044+j 0. 32) +j 2⨯(-1. 360-1. 316) =62.555+j 54.368MV ⋅A
若发电机在满足有功需求时按额定功率因数运行，其输出功率为
S G =（62.555+j 62.555⨯tan ϕ）MV ·A =62.555+j 38.768MV ·A
此时无功缺额达到
54.368−38.768 MV ∙A =15.6MV ·A
根据以上对无功功率缺额的初步估算，拟在变压器T-2和T-3侧设置7.5Mvar 补偿容量。补偿前负荷功率因数为cos ϕ=
3030+15
2
2
3030+22. 5
2
2
=0. 8，补偿后可提高到
cos ϕ==0.894。计及补偿后线路和变压器绕组损耗还会减少，发电机
能在额定功率因数附近运行。
3.3.2补偿后的功率平衡计算
' ' 补偿后负荷功率为S LD （30+j 15）MV ·A 2=S LD 3=
各节点流过的功耗大小如下：
30+15
⨯（2.0419+j 31. 7625）+0. 044+j 0. 322
110
=30. 234+j 18. 273MV ·A S 2=S 4=30+j 15+
" S 3=S 4+∆Q B 22=30. 234+j 15. 77-j 1. 316=30. 234+j 16.957MV ·A
22
∆S L 2
30. 2342+16.9572
=⨯（6. 6+j 8.36）=0. 655+j 0.830MV ·A
1102
"
S 3=S 3+∆S L 2+∆Q B 21=30. 234+j 16.975+0. 655+j 0. 830-j 1. 316
=30. 889+j 16.489MV ·A
S 1" =S 1+S 3+∆Q B 12=30.234+j 18.273+30.889+j 16.489-j 1. 316
=61. 123+j 33.402MV ·A
61. 1232+33.4022∆S L 1=⨯（4. 2+j 8.1）=1. 684+j 3. 248MV ·A 2 110
S 1=S 1" +∆S L 1+∆Q B 11=61. 123+j 33.402+1. 684+j 3. 248-j 1. 36=62. 807+j 35.29MV ·A
62. 8072+35.292∆S T 1=⨯（0.5533+j 12.2008）=0.2373+j 5.233MV ·A 2
110
输电系统要求发电机的输出功率为
S G =S 1+∆S T 1+∆S 01=62. 807+j 35.29+0.2373+j 5.233+0.12+j 1. 01
此时发电机
=63. 158+j 41.533MV ·A
的功率因数为
cos ϕ=
63.58863.588+41.533
2
2
=0.836
3.3.3补偿结果分析
根据计算结果，在变压器T-2和T-3侧设置7.5Mvar 补偿容量。补偿前负荷功率因数为cos ϕ=
3030+22. 5
2
2
=0. 8，补偿后可提高到
3030+15
2
2
=0.894。按
照这种补偿方案进行实际补偿后进行校验，可以得到发电机此时的功率因数
cos ϕ=0.836。计算结果表明，所选补偿量偏小，该方法存在较大的误差。
3.4潮流计算法
已知供电点电压和负荷功率，可根据潮流计算的方法求得输电系统要求发电机的输出功率，从而求得无功缺额计算补偿，计算过程如下。
3.4.1 无补偿的功率平衡计算
S LD 1=S LD 2=（30+j 22. 5）MV ·A
∆S T 2
302+22.52
=⨯（2.0419+j 31.7625）=0.237+j 3.691MV ·A
1102
S 2=S LD 2+∆S T 2+∆S 02=30+j 22. 5+0.237+j 3.691+0. 044+j 0. 32=30. 281+j 26.511MV ·A
S 4=S 2
' S 3=S 4+j ∆Q B 22=30. 281+j 26.511-j 1. 316=30. 281+j 25.195MV ·A
∆S L 2
30. 2812+25.1952
=⨯（6. 6+j 8.36）=0. 846+j 1.072MV ·A 2
110
'
S 3=S 3+∆S L 2+j ∆Q B 21=30. 281+j 25.195+0. 846+j 1.072-j 1. 316
=31.127+j 24.951MV ·A
S 1" =S 2+S 3+∆Q B 12=30.281+j 26.511+31.127+j 25.195-j 1. 36=61.408+j 50.102MV ·A
61.4082+50.1022∆S L 1=⨯（4. 2+j 8.1）=2.180+j 4.205MV ·A 2 110
S 1=S 1" +∆S L 1+∆Q B 11=61.408+j 50.102+2.180+j 4.205-j 1. 36=63. 588+j 52.947. MV ·A
63.5882+52.9472∆S T 1=⨯（0.5533+j 12.2008）=0. 313+j 6.904MV ·A
1102
输电系统要求发电机的输出功率为
S G =S 1+∆S T 1+∆S 01=63.588+j 52.947+0. 313+j 6.904+0.12+j 1. 01=64.201+j 60.859MV ·A
若发电机在满足有功需求时按额定功率因数运行，其输出功率为
SG= 64.201+64.201×tan φ =39.788
此时无功缺额达到
60.859−39.788 MV ∙A =21.070MV ∙A
根据以上对无功功率缺额的初步估算，拟在变压器T-2和T-3侧设置10Mvar 补偿容量。补偿前负荷功率因数为cos ϕ=
3030+12. 5
2
2
3030+22. 5
2
2
=0. 8，补偿后可提高到
=0. 923。计及补偿后线路和变压器绕组损耗还会减少，发电机能在
额定功率因数附近运行。
3.4.2补偿后的功率平衡计算
' '
补偿后负荷功率为S LD =S 2LD 3=(30+j 12. 5) MV ⋅A
各节点流过的功耗大小如下：
302+12. 52S 2=S 4=30+j 12. 5+⨯(2. 0419+j 31. 7625) +0. 044+j 0. 32
1102
=30. 222+j 15. 593MV ⋅A
" S 3=S 4+∆Q B 4=30. 222+j 15. 593-j 1. 316=30. 222+j 14. 276MV ⋅A
30. 2222+14. 2762
∆S L 2=⨯(6. 6+j 8. 36) =0. 609+j 0. 772MV ⋅A
1102
"
S 3=S 3+∆S L 2+∆Q B 3=30. 222+j 14. 276+0. 609+j 0. 772-j 1. 316
=30. 832+j 13. 732MV ⋅A
S 1" =S 2+S 3+∆Q B 2=30. 222+j 15. 593+30. 832+j 13. 732-j 1. 356=61. 054+j 27. 964MV ⋅A
61. 0542+27. 9642∆S L 1=⨯(4. 2+j 8. 1) MV ⋅A =1. 565+j 3. 019MV ⋅A
1102
S 1=S 1" +∆S L 1+∆Q B 1=61. 054+j 27. 964+1. 565+j 3. 019-j 1. 356=62. 619+j 29. 623MV ⋅A
62. 6192+29. 6232
∆S T 1=⨯(0. 5533+j 12. 2008) MV ⋅A 2
110
=0. 2194+j 4. 8387MV ⋅A
输电系统要求发电机的输出功率为
S G =S 1+∆S T 1+∆S 01=62. 619+j 29. 623+0. 2194+j 4. 8387+0. 12+j 1. 01=62. 959+j 35. 470MV ⋅A
此时发电机的功率因数为
cos ϕ=
62. 92962. 959+35. 470
2
2
=0. 871
3.4.3补偿结果分析
根据计算结果，在变压器T-2和T-3侧设置10Mvar 补偿容量。补偿前负荷功率因数为cos ϕ=
3030+22. 5
2
2
=0. 8，补偿后可提高到
30+12. 5
2
2
按=0. 923。
照这种补偿方案进行实际补偿后进行校验，可以得到发电机此时的功率因数
cos ϕ=0.871。计算结果表明，所选补偿量是适宜的。
3.5补偿结果比较和分析
估算法在T-2和T-3侧设置补偿容量为7.5Mvar 。补偿前负荷功率因数为0.8，补偿后可提高到0.894。实际补偿后校验，得到发电机此时的功率因数0.836。
精确计算法在T-2和T-3侧设置10Mvar 补偿容量。补偿前负荷功率因数为0.8，补偿后可提高到0.923。实际补偿后校验，得到发电机此时的功率因数0.871。
4. 总结体会
在这次课程设计中，我熟悉电力系统的分析放法和计算的思路。当看到一个电力系统连线图后能转换成等值电路图，熟悉了各种电力元件的等效参数的计算，为后续计算提供便利。使用估算法和潮流计算法，可以是计算相互验证，我使用了两组不同的补偿容量，在算出结果后，可以看出两个负载的补偿量不一样时，通过计算可以知道系统的功率因数基本上还是维持在0.85左右，不会有太大的波动。
通过这次课设，我对系统无功平衡有了更加全面的认识，在实际生活中通过采用合适的无功补偿措施，对电力系统分地区、分电压等级地进行无功平衡，能够有效地改善电压质量，使用户处的电压接近额定值，同时能够提供功率因数，降低电网损耗，大大提高系统的运行效率。所以无功平衡在电力系统运行中起到至关重要的作用。
参考文献
（1）何仰赞、温增银. 电力系统分析. 武汉：华中科技大学出版社，2002.3 （2）熊信银、张步涵. 电气工程基础. 武汉：华中科技大学出版社，2005.9 （3）尹克宁. 电力工程. 北京:中国电力出版社，2005
（4）熊信银、张步涵. 电力系统工程基础. 武汉：华中科技大学出版社，2003 （5）刘笙. 电气工程基础. 北京：科学出版社，2002
目录
1基本原理 . ............................................................................................................ 2
1.1无功功率平衡 . ......................................................................................... 2 1.2无功功率平衡的基本要求 . ..................................................................... 3 1.3无功功率对电压的影响 . ......................................................................... 3 2. 无功功率电源 . .................................................................................................. 5
2.1同步发电机 . ............................................................................................. 5 2.2 静止电容器 . ............................................................................................ 5 2.3 静止无功补偿器 . .................................................................................... 5 2.4静止无功发生器 . ..................................................................................... 6 3. 补偿计算 . ............................................................................................................ 6
3.1系统参数 . ................................................................................................. 6 3.2系统参数计算 . ......................................................................................... 6 3.3估算补偿法 . ............................................................................................. 8
3.3.1无补偿的功率平衡计算 . .............................................................. 8 3.3.2补偿后的功率平衡计算 . .............................................................. 9 3.3.3补偿结果分析 . ............................................................................ 10 3.4潮流计算法 . .......................................................................................... 10
3.4.1 无补偿的功率平衡计算 . ........................................................... 10 3.4.2补偿后的功率平衡计算 . ............................................................ 11 3.4.3补偿结果分析 . ............................................................................ 12 3.5补偿结果比较和分析 . ........................................................................... 12 4. 总结体会 . .......................................................................................................... 13 参考文献 . ............................................................................................................. 14
1基本原理
1.1无功功率平衡
电压是电能质量的重要指标之一，电压质量对电网稳定及电力设备安全运行、线路损失、工农业安全生产、产品质量、用电单耗和人民生活用电都有直接影响。无功电力是影响电压质量的一个重要因素，电压质量与无功是密不可分的，电压问题本质上就是一个无功问题。解决好无功补偿问题，具有十分重要的意义。
无功功率：电路中感性元件中的电磁场能与电路中的电能相互转化所需的功率。或者说电网的无功功率就是交流与电感或者电容电流的互相交换的过程。
无功功率平衡的基本原理是：把具有容性功率负荷的装置与感性功率负荷并联接在同一电路，能量在两种负荷之间相互交换。这样，感性负荷所需要的无功功率可由容性负荷输出的无功功率补偿。
电网中的许多用电设备是根据电磁感应原理工作的。它们在能量转换过程中建立交变磁场，在一个周期内吸收的功率和释放的功率相等，这种功率叫无功功率。电力系统中，不但有功功率平衡，无功功率也要平衡。
有功功率、无功功率、视在功率之间的关系为：
S =P +jQ =S(cosφ+sin φ)
S
P
φ
图2 各功率几何关系
其中：S 为视在功率，kVA ；P 为有功功率，KW ；Q 为无功功率，kVRA ；
cos ϕ=P /S 。由功率三角形可以看出，在一定的有功功率下，ϕ角为功率因数角，
功率因数cos ϕ越小，所需的无功功率越大。若无功功率不是由电容器提供，则须由输电系统供给，为满足用电的要求，供电线路和变压器的容量需要增大。这
样，不仅增加投资、降低设备的利用率，也将增加线路损耗。因此，对无功功率进行自动补偿对节约电能，提高运行质量都具有非常重要的意义。
1.2无功功率平衡的基本要求
电力系统无功功率平衡的基本要求是：系统中的无功电源可能发出的无功功率应该大于或至少等于负荷所需的无功功率和网络中的无功损耗之和。为了保证运行可靠性和适应无功负荷的增长，系统还必须配置一定的无功备用容量。令QGC为电源供应的无功功率之和，QLD为无功负荷之和，QL为网络无功损耗之和，Qres为无功功率备用，则系统中无功功率的平衡关系式为：
QGC−QLD−QL=Qres（2）
Qres>0表示系统中无功功率可以平衡且有适量的备用；Qres
1.3无功功率对电压的影响
在电力系统运行中，要求电源的无功出力在任何时刻都同负荷的无功功率和网络无功损耗之和相等。即：
QGC=QLD−QL（3）
现以一发电机经过一段线路向负荷供电来说明无功电源对电压的影响。略去各元件电阻，用X 表示发电机电抗与线路电抗之和，等值电路如图3所示：
图3 无功功率和电压关系的解释图
由图3得出发电机的无功输出与电压的关系： 由E sin δ=XIcos φ
EV
sin δ（4）
可得P =VI cos ϕ=X
又由 E cos δ=U+IXsin φ
EV V 2
Q =VI sin δ=cos δ-（5）
X X 可得
考虑cos δ= P 为一定值时，得
V 2Q =（6） X 图4表示按系统无功功率平衡确定的运行电压水平。曲线1表示系统等值无
功电源的无功电压静态特性，曲线2表示系统等值负荷的无功电压静态性。
Q
a 'a
图4 按无功功率平衡确定电压
当系统无功负荷增加时，其无功电压静态特性如曲线2' 所示，如果系统的无功电源没有相应增加，电源的无功特性仍然是曲线1，这时曲线1和曲线2' 的交点a ' 就代表了新的无功平衡点，对应的运行电压为V a ' ，显然V a '
如果发电机具有充足的无功备用，通过调节励磁电流增大发电机电势E，则发电机的无功特性曲线将上移到曲线1' 的位置，从而使曲线1' 与曲线2' 的交点c 所确定的负荷节点电压达到或接近原来的数值V a 。同样，如果发电机的电势E增大而负荷没有增加，则由发电机的无功特性曲线1' 与负荷无功特性曲线2的交点为a '' ，决定了负荷点的电压为V a '' ，此时V a >V a '' ，负荷点的电压偏高。
由此可见，系统中无功电源对电压的影响为无功电源充足时，能满足较高电压水平下的无功平衡需要，系统就有较高的运行电压水平；反之，无功不足就反映为运行电压水平偏低。因此，应该力求实现在额定电压下的系统无功功率平衡。
2. 无功功率电源
电力系统中为了实现无功功率在额定电压下的平衡，即实现整个系统的无功功率平衡和实现各区域无功功率平衡，保证电压质量，满足用户的用电要求，必须对系统中的无功功率和电压进行调节，使之在允许的偏移范围内。从目前国内外无功补偿装置的应用情况看，无功补偿装置主要有同步调相机、并联电容器和静止无功补偿器等。
2.1同步发电机
过励磁运行时，为无功电源; 欠励运行时，起无功负荷作用。其优点：装有自动励磁调节装置的同步调相机能根据装设地点电压的数值平滑改变输出（或吸收）无功功率。特别是有强行励磁装置时，在系统故障情况下，能调节系统电压，有利于提高系统稳定性。其缺点：同步调相机是旋转机械，运行维护复杂；有功功率损耗大；投资费用较大（宜于大容量集中使用）；相应速度慢，难以适应动态无功控制的要求。
2.2静止电容器
静电电容器从电力系统中吸收容性的无功功率，也就是说可以向电力系统提供感性的无功功率，因此可视为无功功率电源。其优点：供给无功功率；安装方便灵活（容量大小、集中分散），可就地提供无功功率，以降低网络的电能损耗; 单位容量投资费用较小，且与容量的大小无关; 维护方便；运行时功率损耗较小。其缺点：正调节效应（无功功率受节点电压影响），调节性能较差（不连续）。
2.3 静止无功补偿器
静止无功补偿器是近年来发展起来的一种动态无功功率补偿装置。它是将电力电容器与电抗器并联起来使用，电容器可发出无功功率，电抗器可吸收无功功率，两者结合起来，再配以适当的调节装置，就成为能够平滑地改变输出（或吸收）无功功率的静止补偿器。
静止补偿器有四种不同类型，即可控饱和电抗器型，自饱和电抗器型，可控硅控制电抗器型，以及可控硅控制电抗器和可控硅投切电容器组合型静止补偿器。
电压变化时，静止补偿器能快速地、平滑地调节无功功率，以满足动态无功补偿的需要。与同步调相机比较，运行维护简单，功率损耗较小，能作到分相补偿以适应不平衡的负荷变化，对于冲击负荷也有较强的适应性，在我国电力系统中它将得到日益广泛的应用。
2.4静止无功发生器
静止无功发生器是新型无功补偿设备。传统无功补偿设备是基于改变参数的原理。STATCOM 则是采用基于电压变换器的原理，在原理上较传统无功补偿设备是一个重大进步。其优点：静止补偿器相比，响应速度快，运行范围宽，谐波电流含量少；电压较低时仍可向系统注入较大的无功电流，它的储能元件（如电容器）容量远比它所提供的无功容量要小。如果直流侧与超导储能装置连接，还可以向系统注入(或吸收) 有功功率，提高系统的稳定性。
3. 补偿计算
3.1系统参数
发电机G 1、G 2：P N =2⨯50MW ，U N =10. 5kV ，cos ϕ=0. 85
变压器T 1：S N =2⨯63MW ，K =10. 5/121kV ，P 0=60kW ，P S =300kW ，
I 0%=0. 8，V S %=10. 5
T 3：S N =2⨯20MV ·变压器T 2、A ，K =110/11kV ，P 0=22kW ，P S =135kW ，
I 0%=0. 8，V S %=10. 5
线路L 1：2⨯LGJ -150/20, L 1=40km , r 0=0. 21Ω/km , x 0=0. 405Ω/km ,
b 0=2. 81⨯10-6S /km
线路L 2：2⨯LGJ -95/20, L 2=40km , r 0=0. 33Ω/km , x 0=0. 418Ω/km ,
b 0=2. 72⨯10-6S /km
3.2系统参数计算
变压器T1两台并联：
2
1P S V N 1300⨯1213
R T1=⨯⨯10=⨯⨯103=0.5533Ω22
2S N 263000
2
2
1V S %V N 110.51213
X T 1=⨯⨯10=⨯⨯⨯103=12.2008Ω
2100S N 210063000
2
∆S 01=2⨯（∆P 0+j
变压器T2、T3：
I 0%0.8
S N ）=2⨯（60⨯10-3+j ⨯63）=（0.12+j 1.008）Mvar 100100
1P S V N 1135⨯11023
R T 2=R T 3=⨯⨯10=⨯⨯103=2.0419Ω 2
2S N 220000X T2=X T3
1Vs%V N 110.511023
=⨯⨯10=⨯⨯⨯103=31. 7625Ω 2100S N 210020000
I 0%0.8
S N ）=2⨯（22⨯10-3+j ⨯20）=（0. 044+j 0.32）Mvar 100100
2
2
∆S 02=∆S 03=2⨯（∆P 0+j
线路L1：
1
Z L1=R L1+jX L1=0. 21+j 0. 405）⨯40=(4. 2+j 8. 1) Ω
2
11
B 1=⨯2⨯2. 81⨯10-6⨯40=1. 124⨯10-4S 22
12
∆Q B1=-B 1V N =-1. 124⨯10-4⨯1102=-1. 36Mvar
2
线路L2：
1
Z L2=R L2+jX L2=0. 33+j 0. 418）⨯40=(6. 6+j 8. 36) Ω
2
11
B 2=⨯2⨯2. 72⨯10-6⨯40=1. 008⨯10-4S 22
12
∆Q B2=-B 2V N =-1. 008⨯10-4⨯1102=-1. 316Mvar
2
由以上计算可画出系统的等值电路如图4所示：
图4 系统等值电路图
由于对于计算发电机端的输电系统总功率需求有两种算法，
所以考虑到对两
种方法结果进行比较，于是以下分别列出了估算和精确计算两种方法，以便计算后进行比较分析。
3.3估算补偿法
3.3.1无补偿的功率平衡计算
作为初步估算，先用负荷功率计算变压器绕组损耗和线路损耗。 线路L1的阻抗及相关损耗：
R LT 1=R T 1+R L 1+R L 2+R T 3=0. 5533+4. 2+6. 6+2. 0419=13. 4Ω X L T 1=X T 1+X L 1+X L 2+X T 3=12. 2008+8. 1+8. 36+31. 7625=60. 4Ω
∆S LT 1
P 2+Q 2302+22. 52=⨯(R LT 1+X LT 1) =⨯(13. 4+j 60. 4) MV ⋅A 2
U N 1102=1. 557+j 7. 022
线路L2的阻抗及相关损耗：
R LT 2=R T 1+R L 1+R T 2=0. 5533+4. 2+2. 0419=6. 8ΩX LT 2=X T 1+X L 1+X T 2=12. 2008+8. 1+31. 7625=52. 06Ω
∆S LT 2
P 2+Q 2302+22. 52=⨯(R LT 2+X LT 2) =⨯(6. 8+j 52. 06) MV ⋅A 22
U N 110=0. 79+j 6. 05Ω
累计到发电机端的输电系统总功率需求为：
S D =S L D 1+S L D 2+∆S 01+∆S 02+∆S 03+jQ B 1+jQ B 2+jQ B 3+jQ B 4 =2⨯(30+j 22. 5) +1. 557+j 7. 022+0. 79+j 6. 05+0. 12+j 1. 01+ 2⨯(0. 044+j 0. 32) +j 2⨯(-1. 360-1. 316) =62.555+j 54.368MV ⋅A
若发电机在满足有功需求时按额定功率因数运行，其输出功率为
S G =（62.555+j 62.555⨯tan ϕ）MV ·A =62.555+j 38.768MV ·A
此时无功缺额达到
54.368−38.768 MV ∙A =15.6MV ·A
根据以上对无功功率缺额的初步估算，拟在变压器T-2和T-3侧设置7.5Mvar 补偿容量。补偿前负荷功率因数为cos ϕ=
3030+15
2
2
3030+22. 5
2
2
=0. 8，补偿后可提高到
cos ϕ==0.894。计及补偿后线路和变压器绕组损耗还会减少，发电机
能在额定功率因数附近运行。
3.3.2补偿后的功率平衡计算
' ' 补偿后负荷功率为S LD （30+j 15）MV ·A 2=S LD 3=
各节点流过的功耗大小如下：
30+15
⨯（2.0419+j 31. 7625）+0. 044+j 0. 322
110
=30. 234+j 18. 273MV ·A S 2=S 4=30+j 15+
" S 3=S 4+∆Q B 22=30. 234+j 15. 77-j 1. 316=30. 234+j 16.957MV ·A
22
∆S L 2
30. 2342+16.9572
=⨯（6. 6+j 8.36）=0. 655+j 0.830MV ·A
1102
"
S 3=S 3+∆S L 2+∆Q B 21=30. 234+j 16.975+0. 655+j 0. 830-j 1. 316
=30. 889+j 16.489MV ·A
S 1" =S 1+S 3+∆Q B 12=30.234+j 18.273+30.889+j 16.489-j 1. 316
=61. 123+j 33.402MV ·A
61. 1232+33.4022∆S L 1=⨯（4. 2+j 8.1）=1. 684+j 3. 248MV ·A 2 110
S 1=S 1" +∆S L 1+∆Q B 11=61. 123+j 33.402+1. 684+j 3. 248-j 1. 36=62. 807+j 35.29MV ·A
62. 8072+35.292∆S T 1=⨯（0.5533+j 12.2008）=0.2373+j 5.233MV ·A 2
110
输电系统要求发电机的输出功率为
S G =S 1+∆S T 1+∆S 01=62. 807+j 35.29+0.2373+j 5.233+0.12+j 1. 01
此时发电机
=63. 158+j 41.533MV ·A
的功率因数为
cos ϕ=
63.58863.588+41.533
2
2
=0.836
3.3.3补偿结果分析
根据计算结果，在变压器T-2和T-3侧设置7.5Mvar 补偿容量。补偿前负荷功率因数为cos ϕ=
3030+22. 5
2
2
=0. 8，补偿后可提高到
3030+15
2
2
=0.894。按
照这种补偿方案进行实际补偿后进行校验，可以得到发电机此时的功率因数
cos ϕ=0.836。计算结果表明，所选补偿量偏小，该方法存在较大的误差。
3.4潮流计算法
已知供电点电压和负荷功率，可根据潮流计算的方法求得输电系统要求发电机的输出功率，从而求得无功缺额计算补偿，计算过程如下。
3.4.1 无补偿的功率平衡计算
S LD 1=S LD 2=（30+j 22. 5）MV ·A
∆S T 2
302+22.52
=⨯（2.0419+j 31.7625）=0.237+j 3.691MV ·A
1102
S 2=S LD 2+∆S T 2+∆S 02=30+j 22. 5+0.237+j 3.691+0. 044+j 0. 32=30. 281+j 26.511MV ·A
S 4=S 2
' S 3=S 4+j ∆Q B 22=30. 281+j 26.511-j 1. 316=30. 281+j 25.195MV ·A
∆S L 2
30. 2812+25.1952
=⨯（6. 6+j 8.36）=0. 846+j 1.072MV ·A 2
110
'
S 3=S 3+∆S L 2+j ∆Q B 21=30. 281+j 25.195+0. 846+j 1.072-j 1. 316
=31.127+j 24.951MV ·A
S 1" =S 2+S 3+∆Q B 12=30.281+j 26.511+31.127+j 25.195-j 1. 36=61.408+j 50.102MV ·A
61.4082+50.1022∆S L 1=⨯（4. 2+j 8.1）=2.180+j 4.205MV ·A 2 110
S 1=S 1" +∆S L 1+∆Q B 11=61.408+j 50.102+2.180+j 4.205-j 1. 36=63. 588+j 52.947. MV ·A
63.5882+52.9472∆S T 1=⨯（0.5533+j 12.2008）=0. 313+j 6.904MV ·A
1102
输电系统要求发电机的输出功率为
S G =S 1+∆S T 1+∆S 01=63.588+j 52.947+0. 313+j 6.904+0.12+j 1. 01=64.201+j 60.859MV ·A
若发电机在满足有功需求时按额定功率因数运行，其输出功率为
SG= 64.201+64.201×tan φ =39.788
此时无功缺额达到
60.859−39.788 MV ∙A =21.070MV ∙A
根据以上对无功功率缺额的初步估算，拟在变压器T-2和T-3侧设置10Mvar 补偿容量。补偿前负荷功率因数为cos ϕ=
3030+12. 5
2
2
3030+22. 5
2
2
=0. 8，补偿后可提高到
=0. 923。计及补偿后线路和变压器绕组损耗还会减少，发电机能在
额定功率因数附近运行。
3.4.2补偿后的功率平衡计算
' '
补偿后负荷功率为S LD =S 2LD 3=(30+j 12. 5) MV ⋅A
各节点流过的功耗大小如下：
302+12. 52S 2=S 4=30+j 12. 5+⨯(2. 0419+j 31. 7625) +0. 044+j 0. 32
1102
=30. 222+j 15. 593MV ⋅A
" S 3=S 4+∆Q B 4=30. 222+j 15. 593-j 1. 316=30. 222+j 14. 276MV ⋅A
30. 2222+14. 2762
∆S L 2=⨯(6. 6+j 8. 36) =0. 609+j 0. 772MV ⋅A
1102
"
S 3=S 3+∆S L 2+∆Q B 3=30. 222+j 14. 276+0. 609+j 0. 772-j 1. 316
=30. 832+j 13. 732MV ⋅A
S 1" =S 2+S 3+∆Q B 2=30. 222+j 15. 593+30. 832+j 13. 732-j 1. 356=61. 054+j 27. 964MV ⋅A
61. 0542+27. 9642∆S L 1=⨯(4. 2+j 8. 1) MV ⋅A =1. 565+j 3. 019MV ⋅A
1102
S 1=S 1" +∆S L 1+∆Q B 1=61. 054+j 27. 964+1. 565+j 3. 019-j 1. 356=62. 619+j 29. 623MV ⋅A
62. 6192+29. 6232
∆S T 1=⨯(0. 5533+j 12. 2008) MV ⋅A 2
110
=0. 2194+j 4. 8387MV ⋅A
输电系统要求发电机的输出功率为
S G =S 1+∆S T 1+∆S 01=62. 619+j 29. 623+0. 2194+j 4. 8387+0. 12+j 1. 01=62. 959+j 35. 470MV ⋅A
此时发电机的功率因数为
cos ϕ=
62. 92962. 959+35. 470
2
2
=0. 871
3.4.3补偿结果分析
根据计算结果，在变压器T-2和T-3侧设置10Mvar 补偿容量。补偿前负荷功率因数为cos ϕ=
3030+22. 5
2
2
=0. 8，补偿后可提高到
30+12. 5
2
2
按=0. 923。
照这种补偿方案进行实际补偿后进行校验，可以得到发电机此时的功率因数
cos ϕ=0.871。计算结果表明，所选补偿量是适宜的。
3.5补偿结果比较和分析
估算法在T-2和T-3侧设置补偿容量为7.5Mvar 。补偿前负荷功率因数为0.8，补偿后可提高到0.894。实际补偿后校验，得到发电机此时的功率因数0.836。
精确计算法在T-2和T-3侧设置10Mvar 补偿容量。补偿前负荷功率因数为0.8，补偿后可提高到0.923。实际补偿后校验，得到发电机此时的功率因数0.871。
4. 总结体会
在这次课程设计中，我熟悉电力系统的分析放法和计算的思路。当看到一个电力系统连线图后能转换成等值电路图，熟悉了各种电力元件的等效参数的计算，为后续计算提供便利。使用估算法和潮流计算法，可以是计算相互验证，我使用了两组不同的补偿容量，在算出结果后，可以看出两个负载的补偿量不一样时，通过计算可以知道系统的功率因数基本上还是维持在0.85左右，不会有太大的波动。
通过这次课设，我对系统无功平衡有了更加全面的认识，在实际生活中通过采用合适的无功补偿措施，对电力系统分地区、分电压等级地进行无功平衡，能够有效地改善电压质量，使用户处的电压接近额定值，同时能够提供功率因数，降低电网损耗，大大提高系统的运行效率。所以无功平衡在电力系统运行中起到至关重要的作用。
参考文献
（1）何仰赞、温增银. 电力系统分析. 武汉：华中科技大学出版社，2002.3 （2）熊信银、张步涵. 电气工程基础. 武汉：华中科技大学出版社，2005.9 （3）尹克宁. 电力工程. 北京:中国电力出版社，2005
（4）熊信银、张步涵. 电力系统工程基础. 武汉：华中科技大学出版社，2003 （5）刘笙. 电气工程基础. 北京：科学出版社，2002