安阳工学院
专业课课程大作业
课程名称（中文）MATLAB在双边带调制与解调中的应用 成绩
姓名 夏娟 班级 10级通信工程 学号 [1**********]6 日期 2012年12月22日
MATLAB在双边带调制与解调中的应用
【摘要】MATLAB是一个专门以矩阵的形式处理数据的软件，具有强大的矩阵计算和绘图功能，适用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。双边带调制是一种通过抑制载波来实现高效率的调制方式，其解调方式为相干解调，是调制的逆过程，将已调信号中的调制信号恢复出来；调制与解调是通信系统中至关重要的方式。双边带调制与解调在MATLAB中的实现是一个在现实中实现的基础仿真模型。 【关键字】MATLAB、双边带、调制、解调
1. 调制与解调的概述
所谓调制，就是把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程，广义的调制分为基带调制和带通调制（也称为载波调制）。在无线通信中和其他大多数场合，调制一词均指载波调制。
载波调制就是用调制信号去控制载波的参数的过程，使载波的某一个或某几个参数按照调制信号的规律而变换。调制信号是指来自信源的消息信号（基带信号），这些信号可以是数字的也可以是模拟的。未受调制的周期性振荡信号称为载波，它可以是正弦信号，也可以是非正弦波。载波调制后称为已调信号，它含有调制信号的全部特征。
所谓解调（检波），是调制的逆过程，作用是将已调信号从中的调制信号恢复出来。
信号要进行调制的原因有三：第一，在无线传输中，信号是以电磁波的形式通过天线辐射到空间的，为了获得较高的辐射频率，天线的尺寸必须与发射信号波长相比拟。而基带信号包含较低的频率分量的波长较长，使得在现实生活中不易实现。第二，把多个基带信号分别搬至到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。第三，扩展信号宽带，提高系统抗干扰，抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换。
调制的方式有很多种，最常用和最重要的模拟调制是用正弦波作为载波的幅度调制和角度调制，常见的幅度调制为AM、DSB、SSB、VSB等；而解调方式有检波和同步检波（相干解调）。
2.幅度调制与解调的设计思路
2.1调制与解调的基本模型
调制在通信过程中起着极其重要的作用：无线电通信是通过空间辐射方式传输信号的，调制过程可以将信号的频谱搬移到容易以电磁波形式辐射的较高频范围；此外，调制过程可以将不同的信号通过频谱搬移托付至不同频率的载波上，实现多路复用，不至于互相干扰。
振幅调制是一种实用很广的连续波调制方式。调幅信号X(t)主要有调制信号和载波信号组成。调幅器原理如图1所示。
其中载波信号C(t)用于搭载有用信号，其频率较高。幅度调制信号g(t)含有有用信息，频率较低。运用MATLAB信号g(t)处理工具箱的有关函数可以对信号进行调制。对于信号x(t)，通信系统就可以有效而可靠的传输了。
在接收端，分析已调信号的频谱，进而对它进行解调，以恢复原调制信号。解调器原理如图2所示。
对于调制解调的过程以及其中所包含的对于信号的频谱分析均可以通过MATLAB的相关函数实现。
2.2频谱及功率谱密度分析 当调制信号
f(t)为确定信号时，已调信号的频谱为
但SDSB=1/2F-c+1/2F(+c).抑制载波的双边带调幅虽然节省了载波功率，
通信中，调制信号通常是平稳随机过程。其功率谱密度与自相关函数之间是一对傅氏变换关系。这样就可以先找到信号的自相关函数，然后通过氏傅变换来实现信号的功率谱密度。
已制的频带宽度仍为调制信号的两倍，与常规双边带调幅时相同。
3.设计流程
3.1利用matlab绘制已知信号f(t)
根据f(t) 表达示f(t)=sin(t)，0
3.2利用matlab绘制已知信号f(t)的频谱
根据f(t)的表达示，通过求傅立叶变换来实现信号的频谱，具体可以取40000个点来实现。并且运用算法
yw=2*/40000*abs(fftshift(yk))，
fw=[-25000:24999]/50000*fs。这样再利用plot函数实现图的画法，并且对所画的图做标识，如标题，幅度。
3.3利用matlab绘制载波信号
由给定的载波为cos2fct，fc=100hz，的出余弦信号的画法，这样再利用plot函数实现图的画法，并且对所画的图做标识，如标题，幅度，时间。
3.4利用matlab绘制已调信号
由调制信号知：抑制载波双边带调幅的调制过程实际上就是调制信号与载波的相乘运算。故此时将上述两个信号相乘，就可以得出已调信号y4, y4=sin (t).*cos(2*.*fc.*t). 这样再利用plot函数实现图的画法，并且对所画的图做标识，如标题，幅度，时间。
3.5 利用matlab绘制已调信号的频谱
根据已调信号的表达示，提高求傅立叶变换来实现信号的频谱，具体可以取4000个点来实现。并且运用算法yw=2* /4000*abs(fftshift(yk))，fw=[-2500:2499]/5000*fs。这样再利用subplot函数实现子图的画法，并且对所画的图做标识，如标题，幅度。
3.6利用matlab绘制DSB-SC调制信号的功率谱密度
通信中，调制信号通常是平稳随机过程。其功率谱密度与自相关函数之间是一对付氏变换关系。此时先求调制信号的自相关函数，利用命令[c,lags]=xcorr(y4,20)以及plot(lags/fs,c)就可以实现调制信号的自相关函数，此时将自相关函数求付氏变换。利用SDSBp=fft(c,5000； fw=[-2500:2499]/5000*fs；yw=2*/4000*abs(fftshift(SDSBp))即可实现，此时用figure和subplot可以在另一页画出自相关函数波形和功率谱密度波形。 3.7利用matlab绘制相干解调后的信号波形
由抑制载波双边带调幅的解调过程实际上实际是将已调信号乘上一个同频同相的载波。即y=sin (t).*cos(2* *fc*t).*cos(2* *fc*t)，此时解调图形如图10。 再用一个低通滤波器就可以恢复原始的调制信号，这种调制方法称为相干解调。主要程序语句为[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)；[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn)；这样可以实现求取阶数n和传递函数的分子分母b,a；Wp=0.5/50; Ws=1/50; Xl=5*filter(b,a,y)。通过这样可以使滤波后的波形失真更小。此时可得相干解调
后的信号波形，具体波形如图11。
4.源代码及仿真结果
4.1调制信号的波形及仿真结果（如图3） t=0:0.001:2*pi;
m=sin(t); plot(t,m) title('调制信号') ylabel('幅度') xlabel('时间：S')
grid on
图3：已知信号波形
4.2调制信号的频谱及仿真结果（如图4）
t=0:0.001:2*pi; fs=300; m=sin(t);
yk=fft(m,50000); %对信号做傅里叶变换 yw=2*pi/40000*abs(fftshift(yk)) ; %频谱搬移 fw=[-25000:24999]/50000*fs ; plot(fw,yw)
title('调制信号的频谱') xlabel('频率：HZ') ylabel('幅度') grid
xlim([-30,30])
图4：已知信号的频谱
4.3载波信号的波形及仿真结果（如图5）
t=0:0.001:2*pi; fc=100;
y=cos(2*pi*fc*t); %%载波信号 plot(t,y) title('载波信号') xlabel('时间：s') ylabel('幅度') grid
xlim([0,0.1])
图5 ：载波信号
4.4已调信号的波形及仿真结果（如图6）
t=0:0.001:2*pi; m=sin(t);
fc=100;
y=cos(2*pi*fc*t); %%载波信号 u=m.*y; plot(t,u,'b') title('已调信号') xlabel('时间：s') ylabel('幅度') grid
xlim([0,2*pi])
图6：已调信号
4.5已调信号的频谱及仿真结果（如图7）
t=0:0.001:2*pi; m=sin(t); fs=200; fc=100;
y=cos(2*pi*fc*t); %%载波信号 u=m.*y;
yk=fft(u,50000); %对信号做傅立叶变换 yw=2*pi/40000*abs(fftshift(yk)) ; %频谱搬移 fw=[-25000:24999]/50000*fs ; plot(fw,yw)
title('已调信号的频谱') xlabel('频率：hz')
ylabel('幅度') grid
xlim([-30,30])
图7：已调信号波形的频谱
4.6已调信号的功率谱密度及仿真结果（如图8）
t=0:0.001:2*pi; m=sin(t); fs=200; fc=100;
y=cos(2*pi*fc*t); %%载波信号 u=m.*y;
[c,lags]=xcorr(u,200) %%DSB信号自相关函数 subplot(211) plot(lags/fs,c)
title('DSB信号自相关函数') xlabel('t') ylabel('Rxx(t)') grid on;
SDSBp=fft(c,5000) %%DSB功率谱 fw=[-2500:2499]/5000*fs
yw=2*pi/4000*abs(fftshift(SDSBp))%频谱搬移 subplot(212)
plot(fw,yw)
title('DSB信号功率谱') xlabel('w') ylabel('Rxx(t)')
grid
图8 调制信号自相关函数波形和功率谱密度波形
4.7解调信号波形及仿真结果（如图9）
t=0:0.001:2*pi; m=sin(t); fs=200; fc=100;
y=cos(2*pi*fc*t); %%载波信号 v=m.*y.*y; plot(t,v) title('解调信号') xlabel('时间：s') ylabel('幅度') grid on
图9 解调信号波形
4.8经过滤波后的波形及仿真结果（如图11）
t=0:0.001:2*pi;
m=sin(t);
%fs=200;
fc=100;
y=cos(2*pi*fc*t); %%载波信号
v=m.*y.*y;
Rp=0.5; %%滤波后的f(t)信号
Rs=20; %信号衰减幅度
Wp=0.5/50; %通带截止频率
Ws=1/50; %阻带截止频率,100为载波频率的一半
[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs); %阶数n
[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn); %传递函数分子分母b,a
Xl=5*filter(b,a,v);
%figure;
plot(t,Xl);
title('滤波后的f(t)信号');
xlabel('时间单位:s');
ylabel('幅度');
grid;
xlim=([0,2*pi])
图10相干解调后的信号波形
5．心得体会
利用MALTLAB，可以实现信号波形及功率谱的描绘和仿真。通过对程序的编程，我们可以间接实现模拟信号的调制与解调，而本次由于时间有限，只对模拟信号中的双边带DSB信号进行调制与解调的仿真；通过仿真波形来观察调制信号、载波信号、已调信号和解调信号的波形及功率谱密度，再结合所学知识，比如，《基于MATLAB的通信系统仿真》、《通信原理》、《数字信号处理》，来分析信号的传输特性，了解DSB调制的带宽、信噪比及功率效率。通过本次课题，加深了对双边带调幅和解调基本原理的理解， 初步学会了编写模拟信号调制与解调的MATLAB仿真程序及仿真语句的运用；在仿真时，一定要注意细节。本次就是在仿真时由于思维不缜密，多次仿真得不到正确的仿真结果，当发现错误后并改正，即可得到真确结果。
最后，我要感谢李静老师
6.参考文献
[1]《基于MATLAB的通信系统仿真》,赵静等,北京航空航天大学出版社。
[2]《通信原理》,樊昌信等,国防工业出版社.
[3] 施阳．等．MATLAB语言工具箱[M]..西安：西北工业大学出版社,1999 [4] 楼顺天、李博菡. 基于MATLAB的系统分析与设计－信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，1998.
[5] 蒙以正. MATLAB5.X应用与技巧[M].北京：科学出版社1999.
[6] 胡广书. 数字信号处理：理论、算法与实现[M].北京：清华大学出版社，1997.
安阳工学院
专业课课程大作业
课程名称（中文）MATLAB在双边带调制与解调中的应用 成绩
姓名 夏娟 班级 10级通信工程 学号 [1**********]6 日期 2012年12月22日
MATLAB在双边带调制与解调中的应用
【摘要】MATLAB是一个专门以矩阵的形式处理数据的软件，具有强大的矩阵计算和绘图功能，适用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。双边带调制是一种通过抑制载波来实现高效率的调制方式，其解调方式为相干解调，是调制的逆过程，将已调信号中的调制信号恢复出来；调制与解调是通信系统中至关重要的方式。双边带调制与解调在MATLAB中的实现是一个在现实中实现的基础仿真模型。 【关键字】MATLAB、双边带、调制、解调
1. 调制与解调的概述
所谓调制，就是把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程，广义的调制分为基带调制和带通调制（也称为载波调制）。在无线通信中和其他大多数场合，调制一词均指载波调制。
载波调制就是用调制信号去控制载波的参数的过程，使载波的某一个或某几个参数按照调制信号的规律而变换。调制信号是指来自信源的消息信号（基带信号），这些信号可以是数字的也可以是模拟的。未受调制的周期性振荡信号称为载波，它可以是正弦信号，也可以是非正弦波。载波调制后称为已调信号，它含有调制信号的全部特征。
所谓解调（检波），是调制的逆过程，作用是将已调信号从中的调制信号恢复出来。
信号要进行调制的原因有三：第一，在无线传输中，信号是以电磁波的形式通过天线辐射到空间的，为了获得较高的辐射频率，天线的尺寸必须与发射信号波长相比拟。而基带信号包含较低的频率分量的波长较长，使得在现实生活中不易实现。第二，把多个基带信号分别搬至到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。第三，扩展信号宽带，提高系统抗干扰，抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换。
调制的方式有很多种，最常用和最重要的模拟调制是用正弦波作为载波的幅度调制和角度调制，常见的幅度调制为AM、DSB、SSB、VSB等；而解调方式有检波和同步检波（相干解调）。
2.幅度调制与解调的设计思路
2.1调制与解调的基本模型
调制在通信过程中起着极其重要的作用：无线电通信是通过空间辐射方式传输信号的，调制过程可以将信号的频谱搬移到容易以电磁波形式辐射的较高频范围；此外，调制过程可以将不同的信号通过频谱搬移托付至不同频率的载波上，实现多路复用，不至于互相干扰。
振幅调制是一种实用很广的连续波调制方式。调幅信号X(t)主要有调制信号和载波信号组成。调幅器原理如图1所示。
其中载波信号C(t)用于搭载有用信号，其频率较高。幅度调制信号g(t)含有有用信息，频率较低。运用MATLAB信号g(t)处理工具箱的有关函数可以对信号进行调制。对于信号x(t)，通信系统就可以有效而可靠的传输了。
在接收端，分析已调信号的频谱，进而对它进行解调，以恢复原调制信号。解调器原理如图2所示。
对于调制解调的过程以及其中所包含的对于信号的频谱分析均可以通过MATLAB的相关函数实现。
2.2频谱及功率谱密度分析 当调制信号
f(t)为确定信号时，已调信号的频谱为
但SDSB=1/2F-c+1/2F(+c).抑制载波的双边带调幅虽然节省了载波功率，
通信中，调制信号通常是平稳随机过程。其功率谱密度与自相关函数之间是一对傅氏变换关系。这样就可以先找到信号的自相关函数，然后通过氏傅变换来实现信号的功率谱密度。
已制的频带宽度仍为调制信号的两倍，与常规双边带调幅时相同。
3.设计流程
3.1利用matlab绘制已知信号f(t)
根据f(t) 表达示f(t)=sin(t)，0
3.2利用matlab绘制已知信号f(t)的频谱
根据f(t)的表达示，通过求傅立叶变换来实现信号的频谱，具体可以取40000个点来实现。并且运用算法
yw=2*/40000*abs(fftshift(yk))，
fw=[-25000:24999]/50000*fs。这样再利用plot函数实现图的画法，并且对所画的图做标识，如标题，幅度。
3.3利用matlab绘制载波信号
由给定的载波为cos2fct，fc=100hz，的出余弦信号的画法，这样再利用plot函数实现图的画法，并且对所画的图做标识，如标题，幅度，时间。
3.4利用matlab绘制已调信号
由调制信号知：抑制载波双边带调幅的调制过程实际上就是调制信号与载波的相乘运算。故此时将上述两个信号相乘，就可以得出已调信号y4, y4=sin (t).*cos(2*.*fc.*t). 这样再利用plot函数实现图的画法，并且对所画的图做标识，如标题，幅度，时间。
3.5 利用matlab绘制已调信号的频谱
根据已调信号的表达示，提高求傅立叶变换来实现信号的频谱，具体可以取4000个点来实现。并且运用算法yw=2* /4000*abs(fftshift(yk))，fw=[-2500:2499]/5000*fs。这样再利用subplot函数实现子图的画法，并且对所画的图做标识，如标题，幅度。
3.6利用matlab绘制DSB-SC调制信号的功率谱密度
通信中，调制信号通常是平稳随机过程。其功率谱密度与自相关函数之间是一对付氏变换关系。此时先求调制信号的自相关函数，利用命令[c,lags]=xcorr(y4,20)以及plot(lags/fs,c)就可以实现调制信号的自相关函数，此时将自相关函数求付氏变换。利用SDSBp=fft(c,5000； fw=[-2500:2499]/5000*fs；yw=2*/4000*abs(fftshift(SDSBp))即可实现，此时用figure和subplot可以在另一页画出自相关函数波形和功率谱密度波形。 3.7利用matlab绘制相干解调后的信号波形
由抑制载波双边带调幅的解调过程实际上实际是将已调信号乘上一个同频同相的载波。即y=sin (t).*cos(2* *fc*t).*cos(2* *fc*t)，此时解调图形如图10。 再用一个低通滤波器就可以恢复原始的调制信号，这种调制方法称为相干解调。主要程序语句为[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)；[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn)；这样可以实现求取阶数n和传递函数的分子分母b,a；Wp=0.5/50; Ws=1/50; Xl=5*filter(b,a,y)。通过这样可以使滤波后的波形失真更小。此时可得相干解调
后的信号波形，具体波形如图11。
4.源代码及仿真结果
4.1调制信号的波形及仿真结果（如图3） t=0:0.001:2*pi;
m=sin(t); plot(t,m) title('调制信号') ylabel('幅度') xlabel('时间：S')
grid on
图3：已知信号波形
4.2调制信号的频谱及仿真结果（如图4）
t=0:0.001:2*pi; fs=300; m=sin(t);
yk=fft(m,50000); %对信号做傅里叶变换 yw=2*pi/40000*abs(fftshift(yk)) ; %频谱搬移 fw=[-25000:24999]/50000*fs ; plot(fw,yw)
title('调制信号的频谱') xlabel('频率：HZ') ylabel('幅度') grid
xlim([-30,30])
图4：已知信号的频谱
4.3载波信号的波形及仿真结果（如图5）
t=0:0.001:2*pi; fc=100;
y=cos(2*pi*fc*t); %%载波信号 plot(t,y) title('载波信号') xlabel('时间：s') ylabel('幅度') grid
xlim([0,0.1])
图5 ：载波信号
4.4已调信号的波形及仿真结果（如图6）
t=0:0.001:2*pi; m=sin(t);
fc=100;
y=cos(2*pi*fc*t); %%载波信号 u=m.*y; plot(t,u,'b') title('已调信号') xlabel('时间：s') ylabel('幅度') grid
xlim([0,2*pi])
图6：已调信号
4.5已调信号的频谱及仿真结果（如图7）
t=0:0.001:2*pi; m=sin(t); fs=200; fc=100;
y=cos(2*pi*fc*t); %%载波信号 u=m.*y;
yk=fft(u,50000); %对信号做傅立叶变换 yw=2*pi/40000*abs(fftshift(yk)) ; %频谱搬移 fw=[-25000:24999]/50000*fs ; plot(fw,yw)
title('已调信号的频谱') xlabel('频率：hz')
ylabel('幅度') grid
xlim([-30,30])
图7：已调信号波形的频谱
4.6已调信号的功率谱密度及仿真结果（如图8）
t=0:0.001:2*pi; m=sin(t); fs=200; fc=100;
y=cos(2*pi*fc*t); %%载波信号 u=m.*y;
[c,lags]=xcorr(u,200) %%DSB信号自相关函数 subplot(211) plot(lags/fs,c)
title('DSB信号自相关函数') xlabel('t') ylabel('Rxx(t)') grid on;
SDSBp=fft(c,5000) %%DSB功率谱 fw=[-2500:2499]/5000*fs
yw=2*pi/4000*abs(fftshift(SDSBp))%频谱搬移 subplot(212)
plot(fw,yw)
title('DSB信号功率谱') xlabel('w') ylabel('Rxx(t)')
grid
图8 调制信号自相关函数波形和功率谱密度波形
4.7解调信号波形及仿真结果（如图9）
t=0:0.001:2*pi; m=sin(t); fs=200; fc=100;
y=cos(2*pi*fc*t); %%载波信号 v=m.*y.*y; plot(t,v) title('解调信号') xlabel('时间：s') ylabel('幅度') grid on
图9 解调信号波形
4.8经过滤波后的波形及仿真结果（如图11）
t=0:0.001:2*pi;
m=sin(t);
%fs=200;
fc=100;
y=cos(2*pi*fc*t); %%载波信号
v=m.*y.*y;
Rp=0.5; %%滤波后的f(t)信号
Rs=20; %信号衰减幅度
Wp=0.5/50; %通带截止频率
Ws=1/50; %阻带截止频率,100为载波频率的一半
[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs); %阶数n
[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn); %传递函数分子分母b,a
Xl=5*filter(b,a,v);
%figure;
plot(t,Xl);
title('滤波后的f(t)信号');
xlabel('时间单位:s');
ylabel('幅度');
grid;
xlim=([0,2*pi])
图10相干解调后的信号波形
5．心得体会
利用MALTLAB，可以实现信号波形及功率谱的描绘和仿真。通过对程序的编程，我们可以间接实现模拟信号的调制与解调，而本次由于时间有限，只对模拟信号中的双边带DSB信号进行调制与解调的仿真；通过仿真波形来观察调制信号、载波信号、已调信号和解调信号的波形及功率谱密度，再结合所学知识，比如，《基于MATLAB的通信系统仿真》、《通信原理》、《数字信号处理》，来分析信号的传输特性，了解DSB调制的带宽、信噪比及功率效率。通过本次课题，加深了对双边带调幅和解调基本原理的理解， 初步学会了编写模拟信号调制与解调的MATLAB仿真程序及仿真语句的运用；在仿真时，一定要注意细节。本次就是在仿真时由于思维不缜密，多次仿真得不到正确的仿真结果，当发现错误后并改正，即可得到真确结果。
最后，我要感谢李静老师
6.参考文献
[1]《基于MATLAB的通信系统仿真》,赵静等,北京航空航天大学出版社。
[2]《通信原理》,樊昌信等,国防工业出版社.
[3] 施阳．等．MATLAB语言工具箱[M]..西安：西北工业大学出版社,1999 [4] 楼顺天、李博菡. 基于MATLAB的系统分析与设计－信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，1998.
[5] 蒙以正. MATLAB5.X应用与技巧[M].北京：科学出版社1999.
[6] 胡广书. 数字信号处理：理论、算法与实现[M].北京：清华大学出版社，1997.